Depende. Para algunas cosas sí, para otras no.
Antonio
Una circunferencia es una curva cerrada y una recta no, eso tiene
consecuencias en algunas integrales. Por ejemplo, una integral
en el plano complejo, en la que quieres emplear el cálculo de residuos.
No sale lo mismo si partes de una circunferencia y la haces tender
a infinito, que si partes directamente de una recta. Luego aquí no
son iguales.
Si, en cambio, estás estudiando el movimiento de una partícula y
quieres estudiar su aceleración normal y tangencial, el límite de
radio tendiendo a infinito te da los resultados de una recta, luego aquí
si coinciden.
Antonio
Es un abuso de lenguaje. Esto es habitual cuando sabemos lo que queremos
decir pero una circunferencia no puede tener radio infinito.
En cierto sentido, puede entenderse que un segmento de recta (una recta) es
el límite de una arco de cricunferencia (circunferencia) cuando el radio
tiende a infinito.
Es lo mismo que decir que 2/infinito = 0. Es una abuso de lenguaje: lim(x-->
inf) 2/x = 0.
> Una circunferencia es una curva cerrada y una recta no, eso tiene
> consecuencias en algunas integrales. Por ejemplo, una integral
> en el plano complejo, en la que quieres emplear el cálculo de residuos.
> No sale lo mismo si partes de una circunferencia y la haces tender
> a infinito, que si partes directamente de una recta. Luego aquí no
> son iguales.
>
> Si, en cambio, estás estudiando el movimiento de una partícula y
> quieres estudiar su aceleración normal y tangencial, el límite de
> radio tendiendo a infinito te da los resultados de una recta, luego aquí
> si coinciden.
>
> Antonio
>
>
Pues yo no se si lo he pillado. ¿Quieres decir que si trazas una recta
tomando como plano una estera, resulta que la recta es una circunferencia?
Saludos, Gracias.
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Pero esa estera ¿es de las que se colocan delante de
las puertas?
En serio, no entiendo tu pregunta. Yo he hablado en todo
momento de geometría euclídea y de la recta como límite
de circunferencias.
Otra cosa son las geometrías curvas en las que una "recta"
(geodésica) corresponde a una circunferencia en el espacio
euclídeo en el que puede "embeberse" esta geometría.
Antonio
En la proyección estereográfica del plano sobre la superficie de
una esfera, circunferencias y rectas se transforman en circunferencias
(las que provienen de rectas, pasando por el polo norte). Desde ese punto
de vista no hay diferencia entre unas y otras.
Cuando se estudian las transformaciones lineales fraccionarias del
plano complejo en si mismo, dadas por la fórmula
a z + b
f(z) = ---------, a d - b c =!= 0 ,
c z + d
se ve que transforman rectas y circunferencias en rectas o
circunferencias. Resulta cómodo entonces pensar en rectas como
circunferencias de radio infinito, o como circunferencias que "pasan" por
el infinito.
Julián Aguirre
UPV/EHU
>
> Pero esa estera ¿es de las que se colocan delante de
> las puertas?
Obviamente quería decir "ESFERA" :). Perdón por el error ortográfico.
Saludos
Rubén
"David" <dor...@cirsa.com> escribió en el mensaje
news:a2pc3m$hsl$1...@diana.bcn.ttd.net...
Quizá un ejemplo ayude. Considérese la ecuación x^2+(y-r)^2-r^2=0, que es
la de una circunferencia de radio r con centro en (0,r) y que pasa por
(0,0). Derarrollando el lado derecho obtenemos x^2+y^2-2ry=0. Si
escribimos esta ecuación como
1/r*(x^2+y^2-2ry)=0, que es equivalente a la anterior puesto que difiere
sólo en una constante de proporcionalidad, y hacemos r-> infinito, tenemos
en el límite -2y=0, es decir, la recta y=0.
No sé si esto aclara algo las cosas.
Un saludo,
Virtualon
Enviado desde http://matematicas.aforo.com