El foton en reposo
arnjo046
Usted querrá considerar la siguiente prueba, teniendo en cuenta la
expresión de masa relativista, y al fotón en el medio:
La velocidad de la luz en el medio v, es menor que c: sustituyendo v
en el radical de la expresión de masa relativista, para el fotón en el
medio, y multiplicándolo por esta, por m, dará una masa en reposo del
fotón m0, diferente de cero, pues ambos términos que se multiplican
(la masa relativista m, y el radical) son diferentes de cero (pues v
es menor que c en el medio), así m0 es diferente de cero, contrario a
lo aceptado.
Asocie un sistema de referencia a un electrón en el medio con igual
velocidad, dirección y sentido que el fotón en el medio, y aplique la
ley de composición de velocidades de Einstein: el fotón estará en
reposo en este sistema de referencia con v=0. Esta es una predicción
de la relatividad.
Si la masa en reposo del fotón m0 fuera igual a cero, como se acepta,
su energía E en el medio sería cero: divida la masa en reposo del
fotón m0, igual a cero, entre el radical de la expresión de masa
relativista, que será diferente de cero en el medio (pues v<c), dará,
esta división, una masa relativista igual a cero, m=0, multiplíquela
por c2, dará E=0 para cualquier fotón en el medio: esto es contrario a
la experiencia. La energía E será diferente de cero, solo si aceptamos
que la masa en reposo del fotón m0 es diferente de cero.
(En el vacío la energía sería infinita, si creemos, sin pruebas, que
la relatividad está comprobada en cualquier intervalo de velocidades,
en las investigadas y en las no investigadas. La expresión de masa
relativista, por ejemplo, no esta comprobada en todo el intervalo
[0,c].)
(En el intervalo de energía (frecuencias) investigado para el fotón en
el vacío se ha comprobado que su velocidad está comprendida en el
intervalo definido por el error de la medición de c, no que sea
constante e igual a c.)
Usted admitirá que la velocidad del fotón en el medio v es menor que c
(primera premisa), y la validez de la Teoría de la relatividad
(segunda premisa), pero esta predicción, sobre la existencia de masa
en reposo del fotón m0 diferente de cero, no la aceptará, quizá,
deducida de las premisas, mencionadas, que sí acepta. Si este es el
caso, esta predicción de la Teoría de la Relatividad es falsa para
usted, ¿sería errónea esta Teoría entonces? Habría de admitirse.
Note que el efecto Cherenkov ocurre solo si la velocidad de la luz en
el medio v, es menor que c, entonces: ¿podría señalar un error en la
prueba dada en el párrafo inicial?, si no, ¿no debemos aceptarla?
Es interesante discutir con usted estas ideas, ¿podría presentar
alguna objeción física concreta?
Saludos,
Lic. Luis Manuel García Morales (Cuba)
Nota:
Vea el artículo en la siguiente dirección: http://es.geocities.com/newmodel2k/Morales.htm
Jorge_quantum
Buen punto....me gusta esa exposicion....pero no seria al vez un
artificio matemático?.....no podemos hablar de la energia del foton
como E=mc'2, sino como E=hv, ya que esta se sale de la mecanica
relativista para venir a hacer parte de la mecanica cuantica a la cual
(para este caso) no le importa la masa del foton, sino su frecuencia
"v", por lo que se acepta que la masa en reposo del foton es en
relaidad cero, por lo que no habria de modificar la teoria la basarse
en esto...lo que si tendriamos que hacer los fisicos es buscar una
forma de unir estas dos premisas que son acertadas en una sola en
donde no surjan contradicciones de este tipo.....bueno es lo que
creo....
Jorge David Castaño Yepes. Primer Semestre de Fisica. Universidad del
Quindío.
Ados
arnjo046, el enlace que has puesto no adcede a la página.
Respecto al tema...
Me parece muy acertado el planteamiento en cuanto que pone en
evidencia la interpretación de la física respecto a las partículas.
Y es que, personalmente no veo adecuado el llamar con el mismo
término a las "partículas" de energía que a las materiales (estas si).
Si te supones un fotón en reposo en un sistema referencial
tetradimensional. El fotón en cuestión no existiria, pues carece de
transcurso temporal. No podrías desarroyar de ahí una trayectoria de
partícula.
El principal motivo por el que es absurdo plantearse un fotón en
reposo en un SR es porque una de las condiciones del fotón como tal es
que solo se manifiesta a la velocidad de "c".
Para las transformaciones relativistas se utiliza a "c" como
referencia; pero no puedes utilizar a "c" como referencia para
intentar transformarse a sí misma. Además de que sería plantearse la
posibilidad de que no sea absoluta, ni por lo tanto referencia válida.
Una total contradicción.
Saludos.
Jorge_quantum
>
> - Mostrar texto de la cita -
Pues sigo diciendo que el foton no lo podemos ver como una particula
normal ó puntual que tiene unas caracteristicas definidas (o al menos
algunas) y mucho menos introducirlo en una teoria no cuantica sino mas
bien deterministe y algo clásica...pero si que podemos utilizar esto
para proponer lo siguiente...
La masa en reposo del foton en cero y este se desplaza en el espacio a
una misma velocidad siempre : la de la luz. asi que si reemplazamos
esto en la ecuacion pra la masa tenemos que el numerador nos da cero
(no es ningun problema), pero el radical nos da tambien cero, pero
este al estar en el denominador nos lleva a una cantidad infinita de
energia, lo que es absurdo.....lo que demuestra nuevamente que para
calcular la energia de algo como un foton, no lo podemos considerar
como una particula, sino mas bien como una onda....
Jorge David Castaño Yepes...... :-)
Antonio González
>
> Pues sigo diciendo que el foton no lo podemos ver como una particula
> normal ó puntual que tiene unas caracteristicas definidas (o al menos
> algunas) y mucho menos introducirlo en una teoria no cuantica sino mas
> bien deterministe y algo clásica...pero si que podemos utilizar esto
> para proponer lo siguiente...
>
> La masa en reposo del foton en cero y este se desplaza en el espacio a
> una misma velocidad siempre : la de la luz. asi que si reemplazamos
> esto en la ecuacion pra la masa tenemos que el numerador nos da cero
> (no es ningun problema), pero el radical nos da tambien cero, pero
> este al estar en el denominador nos lleva a una cantidad infinita de
> energia, lo que es absurdo.....lo que demuestra nuevamente que para
> calcular la energia de algo como un foton, no lo podemos considerar
> como una particula, sino mas bien como una onda....
>
¿A tí no te explicaron en el instituto aquello de los límites y las
indeterminaciones 0/0?
¿Por qué todo el que llega nuevo por aquí afirma que la relatividad está
mal, sin saber lo mínimo de matemáticas?
--
Antonio
Ados
>
> Pues sigo diciendo que el foton no lo podemos ver como una particula
> normal ó puntual que tiene unas caracteristicas definidas (o al menos
> algunas) y mucho menos introducirlo en una teoria no cuantica sino mas
> bien deterministe y algo clásica...pero si que podemos utilizar esto
> para proponer lo siguiente...
En eso estoy de acuerdo, aunque entiendo que como puntual te refieres
a referencia espaciotemporal discreta, piensa que antes de lo puntual
pasamos a la inconcrección en la experiencia física.
> La masa en reposo del foton en cero y este se desplaza en el espacio a
> una misma velocidad siempre : la de la luz. asi que si reemplazamos
> esto en la ecuacion pra la masa tenemos que el numerador nos da cero
> (no es ningun problema), pero el radical nos da tambien cero, pero
> este al estar en el denominador nos lleva a una cantidad infinita de
> energia, lo que es absurdo.....lo que demuestra nuevamente que para
> calcular la energia de algo como un foton, no lo podemos considerar
> como una particula, sino mas bien como una onda....
Bueno, en mi opinión, empiezas el razonamiento mal, el fotón no se
desplaza, no viaja, no posee trayectoria, a diferencia de las
partículas materiales que suceden en todas sus posiciones de su
trayectoria.
Al carecer de tiempo, carece de velocidad propia. Otra cosa es que
desde nuestro SR consideremos un tiempo en relacción a "c" desde su
emisión hasta su absorción, como sucesos percibidos y tomados como
dato de cálculo; pero no hay identidad intermedia. Y estos sucesos no
dejan de tener naturaleza cuántica.
El fotón no deja de ser un paquete de energía al fin y al cavo. El
error, a mi entender, es el creer que al aplicarle el mismo término
semántico que a las partículas materiales se esté confundiendo con
estas. Dicho de otra manera, representa un tipo e intensidad de
interacción entre las partículas materiales que cumple un método, un
orden, el que imponen éstas como centro de su SR espaciotemporal. De
manera que cuando un fotón es emitido, lo que se "emite" no es una
partícula al uso; sino un abanico provabilístico hacia el infinito. Y
cuando es absorbido, no "absorbe una partícula material a otra a uso;
sino que "absorbe" el paquete de ondas brovabilísticas, es decir,
éstas, colapsan en el estado discreto cuántico de la partícula,
alterando susvalores. Una interacción asumida desde la distancia
espaciotemporal que impone el proceso y respetando la asimetría causa-
efecto.
Osea, que está claro que no comparto lo de las ondas, ni las
partículas, ambas al uso, de naturaleza espacial, para el
electromagnetismo. El fotón solo es un paquete de energía y no hay
nada más allá de su manifestación como interacción en las partículas
materiales, e incluso las ondas serían solo provabilísticas.
Saludos.
LauLuna
Evidentemente si la masa en reposo del fotón es 0, entonces su masa
relativista es 0 y su energía, según la fórmula de Poincaré E=mc^2,
adoptada por Einstein, es también 0.
Por eso creo que no hay que tomarse en serio lo de que la masa en
reposo del fotón es 0; eso es sólo una forma de hablar; por el segundo
principio de Einstein, el fotón no puede estar en reposo; el fotón se
mueve siempre a la misma velocidad (en cualquier medio), de manera que
la transformación relativista de la masa no puede aplicarse
coherentemente al fotón.
Saludos
Antonio González
>
> Evidentemente si la masa en reposo del fotón es 0, entonces su masa
> relativista es 0 y su energía, según la fórmula de Poincaré E=mc^2,
> adoptada por Einstein, es también 0.
>
> Por eso creo que no hay que tomarse en serio lo de que la masa en
> reposo del fotón es 0; eso es sólo una forma de hablar; por el segundo
> principio de Einstein, el fotón no puede estar en reposo; el fotón se
> mueve siempre a la misma velocidad (en cualquier medio), de manera que
> la transformación relativista de la masa no puede aplicarse
> coherentemente al fotón.
>
Así que LauLuna y Jorge_Quantum son la misma persona...
--
Antonio
Antonio González
O bien, ninguno de los dos sabe lo mínimo de relatividad. A ver, LauLuna
(o Jorge), si lees algo más aparte de la fórmula E = mc^2. Igual te
enterabas de que la energía de una partícula, en relatividad es
E = rq(c^2p^2 + m^2c^4)
que para una partícula material en reposo (p=0) da E = mc^2, y para un
fotón (m=0) da
E = cp
¿Ves algún problema o inconsistencia con decir que la masa de un fotón es 0?
--
Antonio
Ados
>
> - Mostrar texto de la cita -
¡Ostras!, me acabo de enterar que "rq" en una ecuación significa
raiz cuadrada, ¿no se expresa tambien "_2", o algo parecido?.
E=(m^2*c^4 + p^2*c^2)_2... ??
Bueno, de cualquier manera es válido si nos entendemos.
Pero volviendo al tema.... si es que no se considera, ni en la
teoría ni mediante la experimentación, que el fotón tenga otra
"velocidad" que la del desarroyo dimensional, "c". Otra cosa es que en
un SRAcelerado se asuma una constante "c" menor. Pero es porque no
corresponde la percepción a un SRInercial, sino a una evolucción
continua de distintos SRInerciales que componen el SRAcelerado del
campo desde el que se percive el proceso.
Esto último lo tendría que haber puesto en respuesta a LauLuna (o
LauLuna-Jorge_Quantum, que convendría que lo aclarase/sen).
Saludos.
Fer xyz
"Ados" <mjos...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:1180682854.2...@h2g2000hsg.googlegroups.com...
> ĄOstras!, me acabo de enterar que "rq" en una ecuación significa
> raiz cuadrada, żno se expresa tambien "_2", o algo parecido?.
> E=(m^2*c^4 + p^2*c^2)_2... ??
żż?? ..quizas te refieres al exponente 1/2
raiz cuadrada (tarari) = (tarari)^1/2
LauLuna
>
> - Mostrar texto de la cita -
No sé Jorge, pero yo no termino de ver cuánto vale cp cuando m=0. ¿0?
Ados
> "Ados" <mjosan...@hotmail.com> escribió en el mensajenews:1180682854.2...@h2g2000hsg.googlegroups.com...
>
> > ¡Ostras!, me acabo de enterar que "rq" en una ecuación significa
> > raiz cuadrada, ¿no se expresa tambien "_2", o algo parecido?.
>
> > E=(m^2*c^4 + p^2*c^2)_2... ??
>
> ¿¿?? ..quizas te refieres al exponente 1/2
> raiz cuadrada (tarari) = (tarari)^1/2
¡Ya!, esa de cajón, ¿pero no es habitual expresarlo con un signo
distinto?.
Y en el caso que has expuesto, ¿no sería (tararí)^(1/2)?.
Saludos.
Jorge_quantum
>
> - Mostrar texto de la cita -
Perdon!!!......dejame decirte que es un logro que al menos participe
en un foro de relatividad, ya que estoy estudiando fisica (y clasica)
solo desde hace dos meses.....y los limites no son tan "minimos" en
cuanto a matematicas nos referimos...pero trnaquilo, lo estoy
apendiendo...y no se, de donde sacas que estoy diciendo que la
relatividad está mal?..si leiste mi mensaje anterior ves que mi
postura es contraria a lo que planteas...
LauLuna
>
> - Mostrar texto de la cita -
Me dirijo a Antonio González con el máximo respeto.
No considero correcto hacer juicios sobre personas en lugar de
hacerlos sobre temas. Expresiones como 'Fulanito no sabe nada de tal y
cual' o '¿Es que no te enseñaron a tal y cual?' deberían estar de más
en estos foros. A nadie le interesa aquí lo listo o erudito que nadie
es, aquí cada uno escribe para expresar su saber, su pensar o sus
dudas, para ayudar a otros que expresan las suyas, para proponer temas
interesantes etc. No para juzgar o descalificar a los demás, o para
cotillear sobre si tal y cual son dos o son el mismo. A mí al menos
esas cosas no me interesan nada.
No entro aquí porque pretenda saber mucho sino en parte para
entretenerme con temas interesantes y en parte para aprender. No
espero que me llamen 'tonto' o 'listo', no espero que especulen sobre
mi identidad. Para esas cosas ya está radio patio ¿no?
Un saludo
Ados
>
> - Mostrar texto de la cita -
¿Qué es lo que no ves claro?.
Saludos.
Antonio González
>
> No sé Jorge, pero yo no termino de ver cuánto vale cp cuando m=0. ¿0?
>
Repito. La energía relativista de una partícula es
E = rq(c^2p^2 + m^2c^4)
siendo p la cantidad de movimiento de la partícula y m su masa (en
reposo, si quieres, aunque ya no se usa el concepto de masa dependiente
de la velocidad, solo la masa en reposo).
Si quieres saber de donde sale esto, viene de que el módulo del
cuadrivector energía-impuslo verifica
E^2 - c^2p^2 = m^2c^4 = cte.
Cuando la masa (en reposo) es nula, pues queda
E = cp
y ya está. cp cuando m = 0 vale pues eso, cp. Un fotón posee cantidad de
movimiento, y una energía proporcional a esta cantidad de movimiento. p
no es nula nunca para un fotón. Esto se puede comprobar en las
colisiones relativistas (como el efecto Compton)
http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_effect
Además, se verifica que la cantidad de movimiento de un fotón es
inversamente proporcional a su longitud de onda (relación de Einstein-de
Broglie)
p = h/lambda
con h la constante de Planck.
De forma que se llega a la conocida relación cuántica
E = cp = h(c/lambda) = h nu
--
Antonio
LauLuna
>cp cuando m = 0 vale pues eso, cp.
Reconoce que esto no es decir mucho; sobre todo teniendo en cuenta que
p =mv. Es decir, que para calcular cp a partir de esa ecuación
necesitamos conocer m. Parece que las dificultades de E=mc^2 para el
fotón se nos reproducen. Realmente la única dificultad está con el
concepto de masa en reposo del fotón. No podemos calcular el momento
lineal del fotón partiendo de una masa en reposo nula, eso es todo.
>Un fotón posee cantidad de
> movimiento, y una energía proporcional a esta cantidad de movimiento. p
> no es nula nunca para un fotón. Esto se puede comprobar en las
> colisiones relativistas (como el efecto Compton)
>
> http://en.wikipedia.org/wiki/Compton_effect
Totalmente de acuerdo
> Además, se verifica que la cantidad de movimiento de un fotón es
> inversamente proporcional a su longitud de onda (relación de Einstein-de
> Broglie)
>
> p = h/lambda
>
> con h la constante de Planck.
>
> De forma que se llega a la conocida relación cuántica
>
> E = cp = h(c/lambda) = h nu
Yo no diría exactamente que se llega; te has limitado a escribir las
ecuaciones, no a deducirlas. Un tren de pensamiento nos lleva a E=cp,
otro a p=h/lambda y E=h·nu; entonces igualamos cp = h·nu. El primer
tren de pensamiento tiene problemas de concepto si lo tomamos al pie
de la letra. El segundo es otra cosa.
¿No es más natural considerar que el concepto de masa en reposo está
rigurosamente prohibido por la relatividad especial para el fotón,
salvo como un concepto instrumental o una forma útil de hablar?
Simplemente porque esa teoría descarta la posibilidad de que el fotón
esté en reposo para observador alguno.
Saludos
Antonio González
> On 2 jun, 20:25, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>
>> cp cuando m = 0 vale pues eso, cp.
>
> Reconoce que esto no es decir mucho; sobre todo teniendo en cuenta que
> p =mv.
Eso en mecánica newtoniana, no en la relativista.
p es la cantidad de movimiento, que es aquella cantidad que se conserva
en la colisiones y cuya derivada respecto al tiempo da la fuerza. Es un
concento primario en relatividad y en mecánica cuántica (en la que la
velocidad es un concepto muy secundario).
Es decir, que para calcular cp a partir de esa ecuación
> necesitamos conocer m.
Para nada. En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
relación entre p y v en relatividad, esta es
p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
que se conserva en las colisiones, no mv.
> ¿No es más natural considerar que el concepto de masa en reposo está
> rigurosamente prohibido por la relatividad especial para el fotón,
> salvo como un concepto instrumental o una forma útil de hablar?
No es que esté prohibido. Simplemente vale 0. No hay problema alguno al
respecto. El problema viene de querer obligar al fotón a verificar las
relaciones y las intuiciones newtonianas.
--
Antonio
Antonio González
> LauLuna escribió:
>> On 2 jun, 20:25, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>>
>>> cp cuando m = 0 vale pues eso, cp.
>>
>> Reconoce que esto no es decir mucho; sobre todo teniendo en cuenta que
>> p =mv.
>
> Eso en mecánica newtoniana, no en la relativista.
>
> p es la cantidad de movimiento, que es aquella cantidad que se conserva
> en la colisiones y cuya derivada respecto al tiempo da la fuerza. Es un
> concento primario en relatividad y en mecánica cuántica (en la que la
> velocidad es un concepto muy secundario).
>
Por poner un eje4mplo con números. Supongamos que tenemos un fotón
violeta de 400nm de longitud de onda que incide contra un electrón en
reposo. Como resultado de esa colisión, el electrón adquiere una cierta
velocidad, y se emite un fotón de una longitud de onda mayor. Veamos
cuánto en el caso más sencillo, el unidimensional
Hago c=1 por simplicidad.
Inicialmente tenemos el fotón, con cantidad de movimiento-energía
(p,p)
y un electrón, que por estar en reposo posee p_e=0, E_e = m
(0,m)
Tras la colisión, si el fotón emitido va hacia atrás tenemos
(-p',p')
(P,E)
siendo P la cantidad de movimiento del electrón tras la colisión.
La conservación de la cantidad de movimiento y de la energía implica que
(p,p) + (0,m) = (-p',p') + (P,E)
Igualando componente a componente
p = -p' + P
p + m = p' + E
Despejando
P = p + p'
E = p + m - p'
como se verifica para el electrón que su masa en reposo es m
m^2 = E^2 - P^2 = (p + m - p')^2 - (p+p')^2 =
= m^2 +2mp -2mp' - 4pp'
Despejando
p' = mp/(m+2p)
Volviendo a la forma dimensional
p' = mp c^2/(mc^2 + 2cp)
y pasando a longitudes de onda
lambda' = h/p = lambda + 2h/(m c)
Esto quiere decir que resulta un fotón que va hacia atrás y posee
longitud de onda 400.005 nm. El electrón por su parte, sale hacia
adelante con una energía
E = p + m -p'
metiendo las c's y pasando a longitudes de onda
E = hc(1/lambda - 1/lambda') + mc^2
de aquí resulta una velocidad
v ~ 3600 m/s
La cosa es que estas predicciones, basadas en que el fotón posee masa
nula, son medibles (indirectamente, ya que una colisión de un solo fotón
contra un solo electrón es irrealizable) y los resultados están de
acuerdo con estas predicciones. No es cosa de que estéticamente a uno le
parezca estéticamente correcto o estéticamente absurdo.
--
Antonio
LauLuna
> En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
> relación entre p y v en relatividad, esta es
>
> p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
>
> con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
> otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
> que se conserva en las colisiones, no mv.
A ver, creo que no me estoy explicando bien. Por supuesto que p =
gamma·mv en relatividad. Pero de ahí se deduce igualmente que si m=0,
entonces p=0. Y este es el problema desde el principio.
Pero incluso esto no tiene sentido matemático para el fotón, porque si
v=c nos vemos obligados a dividir por 0.
Hay problemas de concepto.
Sinceramente, lo que yo creo es que el problema de la masa para el
fotón no puede afrontarse en términos de la relatividad restringida,
donde el momento sigue dependiendo de la masa. Creo que para la luz
tenemos que tomar su energía como el dato primitivo, y podemos
deducirla de su consideración cuántica como onda, y a partir de ahí
obtener el momento lineal. En cuanto a los efectos gravitatorios
podemos aplicar la fórmula de Poincaré-Einstein.
Y entonces todo es coherente (incluida la realidad, por lo que
sabemos) con la ficción matemática de que la masa del fotón en reposo
es 0. La ciencia está llena de términos teoréticos (en la terminología
de Carnap) que son útiles pero que (aparte de no ser directamente
observables) si se toman ontológicamente muy en serio, dan lugar a
problemas conceptuales.
Y efectivamente esos problemas vienen en este caso de que las teorías
físicas modernas se construyen con categorías propias de la física
mecanicista de Galileo, Descartes, Leibniz, Newton, Laplace, etc.
Por eso yo sólo intento señalar que si nos tomamos demasiado en serio,
ontológicamente hablando, esas categorías, encontraremos problemas
conceptuales, como el que señalaba quien inició este tema.
Pero no creo que eso suponga un problema para la relatividad como
teoría física. Puede ser un problema para la filosofía de la ciencia;
pero eso es otra cosa.
Saludos
Antonio González
> On 3 jun, 17:28, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>> En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
>> relación entre p y v en relatividad, esta es
>>
>> p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
>>
>> con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
>> otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
>> que se conserva en las colisiones, no mv.
>
> A ver, creo que no me estoy explicando bien. Por supuesto que p =
> gamma·mv en relatividad. Pero de ahí se deduce igualmente que si m=0,
> entonces p=0. Y este es el problema desde el principio.
>
No, porque gamma -> infinito.
> Pero incluso esto no tiene sentido matemático para el fotón, porque si
> v=c nos vemos obligados a dividir por 0.
Y dale. A ver, que hay que repasar lo que se estudiaba en bachillerato
de los límites y la indeterminación 0/0. Que no es tan difícil, caramba.
--
Antonio
Ados
> La ciencia está llena de términos teoréticos (en la terminología
> de Carnap) que son útiles pero que (aparte de no ser directamente
> observables) si se toman ontológicamente muy en serio, dan lugar a
> problemas conceptuales.
>
> Y efectivamente esos problemas vienen en este caso de que las teorías
> físicas modernas se construyen con categorías propias de la física
> mecanicista de Galileo, Descartes, Leibniz, Newton, Laplace, etc.
>
> Por eso yo sólo intento señalar que si nos tomamos demasiado en serio,
> ontológicamente hablando, esas categorías, encontraremos problemas
> conceptuales, como el que señalaba quien inició este tema.
>
> Pero no creo que eso suponga un problema para la relatividad como
> teoría física. Puede ser un problema para la filosofía de la ciencia;
> pero eso es otra cosa.
>
> Saludos
En todo esto estoy de acuerdo, pero creo que está empezando a ser un
problema de fondo para la simulación matemática del suceso físico. No
se queda en la interpretación filosófica.
Saludos.
Ados
> LauLuna escribió:
>
> > On 3 jun, 17:28, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
> >> En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
> >> relación entre p y v en relatividad, esta es
>
> >> p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
>
> >> con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
> >> otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
> >> que se conserva en las colisiones, no mv.
>
> > A ver, creo que no me estoy explicando bien. Por supuesto que p =
> > gamma·mv en relatividad. Pero de ahí se deduce igualmente que si m=0,
> > entonces p=0. Y este es el problema desde el principio.
>
> No, porque gamma -> infinito.
Antonio, te considero un buen matemático, y yo, sé que soy un
chapucero como matemático. Pero mo quiero que te mosquee lo que te voy
a decir, y que desde ya admito que como humano puedo estar equivocado.
Pero que solo me salvará de mi error un razonamiento más coherente con
la lógica, que además agradecería si es así.
Si gamma tiende a infinito (no voy a entrar ahora en el hecho de que
tender a.. no significa cualitativamente que se es.. , luego no se
es... ), vamos a asumir que gamma es infinito.
Bueno, pues a mí la lógica me dice que infiito 0 veces es la ausencia
de esa condición, el no planteamiento de infinito alguno.
Y es que en espaciotiempo relativista todo son comparaciones con las
que precisar valores relativos. Y cada elemento de la comparación deve
ser relativo si no es "c"; y ningun valor relativo puede ser realmente
0 si proviene de una comparación. Esto importa bastante en lo
siguiente.
> > Pero incluso esto no tiene sentido matemático para el fotón, porque si
> > v=c nos vemos obligados a dividir por 0.
>
> Y dale. A ver, que hay que repasar lo que se estudiaba en bachillerato
> de los límites y la indeterminación 0/0. Que no es tan difícil, caramba.
El caso gamma 1/rq(1-v^2/c^2), si v-->c nunca será "c", siempre
será un valor concreto e inferior a otro valor concreto, "c". Y esto
es así porque la partícula en cuestión posee m>0 y desarroya una
trayectoria desde su propio tiempo. Este no es el caso del fotón.
Si v=c estamos hablando de un único presente y la "partícula" carece
de transcurso temporal desde sí, carece de trayectoria espaciotemporal
y de identidad fuera de las interaciones que representa.
Y gamma nos queda 1/rq(1-1)=1/rq(0). Hallar la rq a mingún valor es
igual que no hacer nada, pues nada se transforma, cambia ni altera, y
de la misma manera podemos decir que no hay diferencia entre rq(0) y
0.
Podemos poner 1/0 y es posible que aquí tengamos otra discrepancia,
pues para mí esto no dá infinito. Infinito sería 1/infinitésimo.
No es lo mismo que 1-v^2/c^2 tienda a infinitésimo (que estaríamos
hablando de una cantidad concreta aunque inalcanzable), osea, v=valor
cuantitativo concreto indetectado con la experimentación por
extremadamente cercano a "c"; que 1-v^2/c^2 sea infinitésimo, lo que
nos lleva a una circunstancia similar a la paradoja de Zenon, al no
poder concretar el valor ni por lo tanto realizar la operación. Es un
proceso inconcluido e inconcluible, luego no representa ni es
aplicable a suceso alguno que defina cambios, transformaciones.
De la misma manera que no lo es que 1-v^2/c^2 sea 0. En este caso
gamma 1/rq(0) carece de valor absoluto referencial ("c") para
concretar valores relativos mediante transformación alguna, al no ser
que me demuestres que 1/0 tiende a infinito.
Podemos expresarlo en el lenguaje que más familiarizado tengamos con
la lógica de nuestro pensimiento. En mi caso es el idiona más que las
matemáticas.
a/b=c... valor conjunto compuesto de "a" unidades, dividido en "b"
valores conjunto de "c" unidades; por ejp. Se puede expresar de varias
maneras pero el resultado deve ser el mismo.
Pasando al caso concreto.. valor conjunto compuesto por 1 unidad,
dividido en 0 valores conjunto... ¿qué?, ¿como puedes de un valor
cuantitativo distinto de 0 hacer divisiones en un número de 0 nuevos
valores conjunto iguales?. Entiendo en un valor cualquiera mayor de 0
por muy pequeño que sea, porque por muy grande que tenga que ser el nº
de unidades que tenga que poseer el nuevo valor conjunto, existe un
valor conjunto resultante.
Este caso, en mi opinión no implica operación alguna, pues no hay
valor conjunto resultante. No hay que confundirlo con que el valor
conjunto sea un proceso inacabable como en el caso de 1/infinitésimo,
o con una indeterminación, esta claramente determinado, no hay valores
conjunto resultantes, 0 valores, no simula suceso alguno, no es
aplicable en la física de transformaciones relativistas.
Pienso que el fotón es una información cuántica de un suceso del
electrón y que la única "v" que se deve aplicar en las
transformaciones y en gamma es la correspondiente al momento del
electrón en cuestión, y el suceso del cambio de este momento es en sí
el fotón, tal como has aclarado anteriormente.
Pero no devemos salirmos de estas aplicaciones a la hora de definir
el fotón, pues no representa una partícula con propiedades como tal
relativistas. solo consta de momento en "c" y su definición es
puramente cuántica, sin vector alguno espaciotemporal. Poreso solo los
detectamos como interacciones localizados en partículas materiales, no
como identidad espaciotemporal independiente.
Espero no haberme enroyado mucho.
Saludos.
Antonio González
Te digo lo mismo que a los otros dos (o al otro). Repasa los límites de
Bachillerato, aquello de la indeterminación 0/0.
¿O es que estás diciendo que no existe, por ejemplo, el límite
L = (1/x) sen(x)
cuando x->0?
Porque aquí también tenemos un infinito por un 0.
--
Antonio
Ados
> Te digo lo mismo que a los otros dos (o al otro). Repasa los límites de
> Bachillerato, aquello de la indeterminación 0/0.
>
> ¿O es que estás diciendo que no existe, por ejemplo, el límite
>
> L = (1/x) sen(x)
>
> cuando x->0?
>
> Porque aquí también tenemos un infinito por un 0.
En mi opinión no tenemos un 0 ni un infinito.
No habría operación alguna, osea, límite resultante, si x=0
Tendríamos un infinito si x=infinitésimo, lo que dejaría la operación
inacabable
Tendríamos un límite concreto si x--> 0, y el valor dependerá del
valor concreto de x que permita la naturaleza distinguir como
concreto. La lógica física acota a las matemáticas a la hora de
interpretarla.
Por eso no considero que el universo pudiera ser relativista sin ser
necesariamente cuántico a la vez.
En un universo en el que dos trayectorias no paralelas en el mismo
plano se crucen en un punto, la posibilidad de suceso, de
interacciones sería infinitésima. Existe límite en la definición de
una distancia mínima para pasar a un estado de reajuste cuántico en el
que cambian los momentos de las partículas, su estado inercial, su
trayectoria..
A veces, para eludir un problema nos escusamos en las definiciones
ambiguas como tiende a... Pero el problema sigue ahí, aunque por
ahora nos valga el método.
Saludos.
Ados
> x-no-archive: yes
> procedimiento para su obtención (cuando existe(n)).
>
> Píllate cualquier libro de análisis real (uno de matemáticas
> del antiguo COU también podría valer) y busca la definición
> métrica de límite.
>
> Es posible que para entender el concepto necesites repasar
> algo de topología de la recta real, o en general de las
> propiedades de los números reales. Puede parecer un esfuerzo
> arduo, pero seguramente te merecerá la pena.
>
> Un buen libro que seguramente puedes encontrar en cualquier
> biblioteca no muy pequeña es el Análisis Matemático de Apostol,
> que es un clásico. La versión en castellano la publica
> Editorial Reverte.- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
¿De verdad crees que no entiendo la definición de límite?.
Haber, si dices en cualquier función, el L de y cuando x-->n, no
estas diciendo que L=y si x=n. Todos los valores de x implican un
valor de y concreto, al no ser que un valor concreto de x implique
anular el planteamiento mismo de pretender un resultado; por ejp. en
y=1/x cuando x=0. Puntos estos donde queda cortada la función de la
única manera en que se puede cortar un proceso continuo en la
realidad, mediante el infinito.
La cuestión es que x=n no es lo mismo que x-->n, y el L que asumis de
x-->n es en realidad "y" para x=n; lo que no es cierto. Y, aunque la
diferencia cuantitativa no represente un problema, para sus
aplicaciones como conceptos componentes de la lógica física en una
ecuación que pretende simular las propiedades de la naturaleza, es
transcendente el error cualitativo del método.
Remitiros al consejo de repasar las matemáticas (que como consejo os
lo agradezco) no da más razón a vuestro criterio. Solo si entrais a
devatir y defenderlo con la aplicación de la lógica razonada estareis
aportando algo en su defensa.
Saludos.
Ados
> Me remito a lo que dije antes; échale un vistazo (detenido) al
> Apóstol u otra obra similar, tienes algunos errores conceptuales
Te refieres talvez a "n" como variable de los nº naturales en vez de
"x".
No se a que te refieres en concreto, pero te aclaro que en todo
momento me estoy refiriendo a la naturaleza física y el acierto en que
medida de la aplicación matemática para definir su comportamiento.
Defíneme matemáticamente un solo límite en la naturaleza y te
recordaré la constante de Planck y la indeterminación cuántica.
No se trata de matemáticas puras, estas son el lenguaje en sí, no el
suceso que se pretende expresar con él. Se trata de adactar el
lenguaje a los requerimientos necesarios para definir de la manera más
exacta el suceso físico.
No es lo mismo calcular cuando se vaciará un depósito de agua con una
capacidad y un diametro de salida en una voca inferior, que calcular
cuando alcanzará una partícula material constantemente acelerada la
velocidad "c" . Decir que el límite en "c" esta en el infinito, es
erroneo si tienes en cuenta en las transformaciones que definenel
suceso desde el obserbador referencial parten de una partícula que por
mucho tiempo que esté acelerando, siempre está a "c" de diferencia con
"c", y si esta situación no cambia en una cantidad de tiempo concreta,
siempre sera inalterable en el total de un proceso infinito. Por eso,
habría que decir que aunque desde el obserbador se acerca a "c" hasta
el extremo de no tener medios tecnicos para diferenciar las
velocidades de "c" y la partícula, y que este proceso de aproximación
requiere un tiempo infinito; sinembargo, nunca alcanzará la velocidad
"c", y de hecho, a la vez, siempre estará distanciada en velocidad a
la de la luz en "c".
Lo mismo ocurre con el planteamiento opuesto. Pretender dar
trayectoria al fotón, volviendo a tomar a "c" como una velocidad más
al uso y suponer que es transformable, ¿con qué patrón de referencia,
si es ella la referencia?, no hay transformación, no hay operación, no
hay simulación de suceso alguno... gamma no transforma => 1/0, no
requiere infinito alguno, simplemente no es una interpretación
acertada como posible, no existe como planteamiento lógico, incluso
desde las matemáticas.
Pero estoy deseando que me concretes mis errores, que estoy seguro
que tengo, sobretodo en la interpretación matemática de estas
aplicaciones a la física.
Saludos.
LauLuna
> LauLuna escribió:
>
> > On 3 jun, 17:28, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
> >> En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
> >> relación entre p y v en relatividad, esta es
>
> >> p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
>
> >> con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
> >> otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
> >> que se conserva en las colisiones, no mv.
>
> > A ver, creo que no me estoy explicando bien. Por supuesto que p =
> > gamma·mv en relatividad. Pero de ahí se deduce igualmente que si m=0,
> > entonces p=0. Y este es el problema desde el principio.
>
> No, porque gamma -> infinito.
¿Pero no te das cuenta de que en esto mismo reside la dificultad
conceptual de la que hablamos? En que nos obliga a jugar con 0·oo.
Cuando esto ocurre, es que hay alguna dificultad conceptual encerrada.
> > Pero incluso esto no tiene sentido matemático para el fotón, porque si
> > v=c nos vemos obligados a dividir por 0.
>
> Y dale. A ver, que hay que repasar lo que se estudiaba en bachillerato
> de los límites y la indeterminación 0/0. Que no es tan difícil, caramba.
>
Realmente de la teoría límites e indeterminaciones no es difícil y
funciona, aunque a veces carece del rigor lógico deseable. Y esto para
mí es importante.
La cuestión es que yo no veo ningún límite implicado en el cálculo de
gamma cuando de hecho v=c, no cuando v -> c. Porque para el fotón v es
de hecho c.
De nuevo esto sugiere que tomar la masa en reposo del fotón como nula
envuelve problemas conceptuales, por muy bien que las matemáticas
funcionen cuando las forzamos un poco mediante pasos al límite. Es lo
único que pretendo sugerir.
Considera que no sabemos exactamente cuándo y por qué los límites
funcionan en física. Un ejmplo sencillo es la paradoja del velador de
Thompson: una lampara oscila entre encedida y apagada, empezando por
estar 1 minuto encendida, 1/2 m. apagada, 1/4 m. encendida, etc. Toda
la operación se habrá consumado en dos segundos (un límite). ¿Cómo
estará la lámpara al cabo de esos dos minutos?
Uno de los tipos de hypercomputadoras que se estudian en la teoría de
la hypercomputación está constituido por máquinas del tipo de esa
lámpara; algo que fue sugerido, creo, por Russell. Pero hay mucha
gente que no le ve sentido físico a ese tipo de límites.
Saludos
Antonio González
> On 4 jun, 16:47, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>> LauLuna escribió:
>>
>>> On 3 jun, 17:28, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>>>> En ningún momento he dicho que p=mv. De hecho, si quieres la
>>>> relación entre p y v en relatividad, esta es
>>>> p = m gamma v = m v/rq(1-v^2/c^2)
>>>> con lo cual cuando m->o y v->c podemos tener un límite finito, que no es
>>>> otro que la cantidad de movimiento del fotón, que repito, es la cantidad
>>>> que se conserva en las colisiones, no mv.
>>> A ver, creo que no me estoy explicando bien. Por supuesto que p =
>>> gamma·mv en relatividad. Pero de ahí se deduce igualmente que si m=0,
>>> entonces p=0. Y este es el problema desde el principio.
>> No, porque gamma -> infinito.
>
> ¿Pero no te das cuenta de que en esto mismo reside la dificultad
> conceptual de la que hablamos? En que nos obliga a jugar con 0·oo.
> Cuando esto ocurre, es que hay alguna dificultad conceptual encerrada.
>
¿Pero qué dificultad? Te he dado una fórmula que no tiene ningún
problema cuando m->0
E = rq(c^2p^2 + m^2c^4)
así que tu problema es que no te gusta una fórmula que no tiene ninguna
singularidad y te buscas una que requiere el cálculo de un límite.
Límite que está definido sin problemas. Si la función con el gamma no
existe para m=0 no pasa nada, porque en todo caso es una discontinuidad
evitable.
>
>>> Pero incluso esto no tiene sentido matemático para el fotón, porque si
>>> v=c nos vemos obligados a dividir por 0.
>> Y dale. A ver, que hay que repasar lo que se estudiaba en bachillerato
>> de los límites y la indeterminación 0/0. Que no es tan difícil, caramba.
>>
>
> Realmente de la teoría límites e indeterminaciones no es difícil y
> funciona, aunque a veces carece del rigor lógico deseable. Y esto para
> mí es importante.
>
> La cuestión es que yo no veo ningún límite implicado en el cálculo de
> gamma cuando de hecho v=c, no cuando v -> c. Porque para el fotón v es
> de hecho c.
y m=0. Repito: discontinuidad evitable. También se estudia en bachillerato.
Volvemos al ejemplo de Bachillerato. ¿Cuánto vale f(x) = sen(x)/x para
x=0? Pues evidentemente no está definida. Pero no hay problema ya que al
estar el límite definido, basta con hacer f(0) = 1 y ya tenemos una
función continua y perfectamente derivable.
Te repito lo que te dije. Las evidencias experimentales avalan el que
m=0. Del mismo modo que para los neutrinos resulta una masa pequeña pero
posiblemente no nula, para los fotones resulta una masa nula. Colisiones
se estudian por miles todos los días; los diagramas de Feynman permiten
calcular constantes atómicas con decenas de decimales verificables; la
ley de Coulomb decae como 1/r^2 hasta distancias enormes... Todo ello
funciona si m=0, y si m no fuera cero se podrían obtener diferencias
medibles.
--
Antonio
Jose Maria Gonzalez Ondina
"LauLuna" <laurea...@yahoo.es> escribió en el mensaje
news:1181223620.2...@h2g2000hsg.googlegroups.com...
On 4 jun, 16:47, Antonio González <gonfe...@gmail.com> wrote:
>Realmente de la teoría límites e indeterminaciones no es difícil y
>funciona, aunque a veces carece del rigor lógico deseable. Y esto para
>mí es importante.
¿Te importaría indicar alguna parte de esa teoría que no tenga el
suficiente rigor?
>Considera que no sabemos exactamente cuándo y por qué los límites
>funcionan en física. Un ejmplo sencillo es la paradoja del velador de
>Thompson: una lampara oscila entre encedida y apagada, empezando por
>estar 1 minuto encendida, 1/2 m. apagada, 1/4 m. encendida, etc. Toda
>la operación se habrá consumado en dos segundos (un límite). ¿Cómo
>estará la lámpara al cabo de esos dos minutos?
Me encanta esa paradoja. Lo interesante del caso es que no parece
posible construir una máquina así debido a que las propias leyes físicas
lo impiden. En otras palabras, si una teoría física abre la posibilidad
de crear una máquina como esa, puedes apostar a que esa teoría no es
correcta.
José María González Ondina.
LauLuna
wrote:
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1181223620.2...@h2g2000hsg.googlegroups.com...
Una falta de rigor consiste en qué no está claramente definido cuándo
está permitido aplicar el paso al límite. La paradoja de Thompson es
un ejemplo, el siguiente, debido a Hilbert, creo, es otro: en el saco
A están todos los números naturales sin repetición, menos el 0; el
saco B está vacío en principio; en una primera operación traspasamos
del A al B los diez primeros naturales y sacamos del B el 0, que
desechamos; en general en la operación n-ésima transferimos de A a B
los naturales de 10n-9 a 10n y extraemos de B el n-ésimo. ¿Cuántos
naturales habrá en B en el límite? A pesar de que las operaciones
generan una sucesión que tiende a infinito <9, 18, 21,..., 9n,...>, en
el saco B no queda ningún número, porque cada natural i habrá sido
extraído en la i-ésima operación.
¿Cuál es la intersección de N, N -{0}, N-{0,1}...? El conjunto vacío.
Pero la similitud con la resolución de una serie está clara: si vamos
construyendo una sucesión con los resultados parciales de la
intersección, obtenemos una sucesión de cardinales <alef_0, alef_0,
alef_0,...> cuyo límite es alef_0.
Cuando Weierstrass y compañía reformularon el cálculo eliminando los
infinitesimales e introduciendo límites con la técnica épsilon-delta,
quedó un resquicio de inexactitud, que consiste en la falta de una
fundamentación general y rigurosa del paso al límite. En el cálculo
parece siempre que nos vemos obligados a despreciar un 'infinitésimo'
i a considerar el cambio en un instante, etc. Tal vez por eso Abraham
Robinson introdujo de nuevo los infinitesimales en los que, sin
embargo, 'conceptualmente' no creía.
En cuanto a la paradoja de Thomson, estoy de acuerdo: toda teoría
física que permita algo así es incorrecta o al menos incompleta. Pero
para obtener una imposibilidad de principio ¿no tendríamos que
entender al mismo espaciotiempo como cuantizado por la constante de
Planck?
Saludos
LauLuna
> > La cuestión es que yo no veo ningún límite implicado en el cálculo de
> > gamma cuando de hecho v=c, no cuando v -> c. Porque para el fotón v es
> > de hecho c.
>
> y m=0. Repito: discontinuidad evitable. También se estudia en bachillerato.
Y dale con el bachillerato. A ver, en el fotón a velocidad c, m= h·nu/
c^2 =/= 0. Y ahí está de nuevo el problema que arnjo046 propuso, según
creo: ¿cómo armonizar eso conceptualmente con su masa nula en reposo?
Lo que no termino de entender es que te parapetes detrás del aparato
matemático habitual para negarte a ver lo que solamente se propone
como una dificultad de concepto, como una dificultad ontológica, no
como una dificultad en el desarrollo matemático de la teoría física en
cuestión (salvo por las posibles inexactitudes fundacionales del
cálculo).
Como te decía, tengo la impresión de que hablamos de cosas diferentes
pero muchas gracias en cualquier caso por tus cuidadosas
explicaciones.
Un saludo
Jose Maria Gonzalez Ondina
Por paradójico que resulte, no acabo de ver la falta de rigor de los
límites. Como bien dices, el límite del tamaño del conjunto B es alef_0,
aunque al final del proceso su tamaño sea cero. Es decir, la paradoja
que comentas reside en que el tamaño final de B no coincide con su
límite; pero en mi opinión éste está bien definido.
>Cuando Weierstrass y compañía reformularon el cálculo eliminando los
>infinitesimales e introduciendo límites con la técnica épsilon-delta,
>quedó un resquicio de inexactitud, que consiste en la falta de una
>fundamentación general y rigurosa del paso al límite. En el cálculo
>parece siempre que nos vemos obligados a despreciar un 'infinitésimo'
>i a considerar el cambio en un instante, etc. Tal vez por eso Abraham
>Robinson introdujo de nuevo los infinitesimales en los que, sin
>embargo, 'conceptualmente' no creía.
Aquí ya no te sigo ¿es poco rigurosa porque no es constructivista o
vas por otro lado?
>En cuanto a la paradoja de Thomson, estoy de acuerdo: toda teoría
>física que permita algo así es incorrecta o al menos incompleta. Pero
>para obtener una imposibilidad de principio ¿no tendríamos que
>entender al mismo espaciotiempo como cuantizado por la constante de
>Planck?
¡O mejor aun, que no existiera el universo! :-)
José María González Ondina.
Saludos
LauLuna
wrote:
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1181386971.5...@p47g2000hsd.googlegroups.com...
> On 7 jun, 17:03, "Jose Maria Gonzalez Ondina" <xxxjmg...@gmail.com>
> wrote:
> >Cuando Weierstrass y compañía reformularon el cálculo eliminando los
> >infinitesimales e introduciendo límites con la técnica épsilon-delta,
> >quedó un resquicio de inexactitud, que consiste en la falta de una
> >fundamentación general y rigurosa del paso al límite. En el cálculo
> >parece siempre que nos vemos obligados a despreciar un 'infinitésimo'
> >i a considerar el cambio en un instante, etc. Tal vez por eso Abraham
> >Robinson introdujo de nuevo los infinitesimales en los que, sin
> >embargo, 'conceptualmente' no creía.
>
> Aquí ya no te sigo ¿es poco rigurosa porque no es constructivista o
> vas por otro lado?
Es poco rigurosa porque en realidad sigue utilizando cantidades
infinitesimales sin ser capaz de dar cuenta de ellas. La derivada de
una función en un punto puede tomarse como la velocidad que lleva un
móvil en un instante; pero para que haya velocidad tiene que pasar
tiempo y ser recorrido un espacio ¿realmente pasa tiempo y se recorre
espacio en un instante? Sólo si admitimos que ese instante es una
cantidad de tiempo; pero sin duda es una cantidad menor que cualquier
número real. De ahí tal vez que haya quien ha visto en el análisis no
estándar de Robinson una manera de poner estas cosas en orden.
En cuanto al problema de los sacos, la cuestión que pone de relieve es
que en general no tenemos una doctrina coherente que nos diga cuándo
podemos calcular un resultado de infinitas operaciones calculando el
límite y cuándo no.
Estos son problemas de la filosofía de las matemáticas, y de las
matemáticas sólo en la medida en que se sienta concernida por esa
filosofía.
Un saludo
Jose Maria Gonzalez Ondina
>> Aquí ya no te sigo ¿es poco rigurosa porque no es constructivista o
>> vas por otro lado?
>Es poco rigurosa porque en realidad sigue utilizando cantidades
>infinitesimales sin ser capaz de dar cuenta de ellas. La derivada de
>una función en un punto puede tomarse como la velocidad que lleva un
>móvil en un instante; pero para que haya velocidad tiene que pasar
>tiempo y ser recorrido un espacio ¿realmente pasa tiempo y se recorre
>espacio en un instante? Sólo si admitimos que ese instante es una
>cantidad de tiempo; pero sin duda es una cantidad menor que cualquier
>número real. De ahí tal vez que haya quien ha visto en el análisis no
>estándar de Robinson una manera de poner estas cosas en orden.
Cuando dices "número real" entiendo que te refieres a un número que
surja de una medición real, y no a un número perteneciente al conjunto
R.
En cualquier caso, lo que apuntas en el párrafo anterior no es una
cuestión de falta de rigurosidad de la teoría de límites, sino hasta qué
punto los números reales (el conjunto R) son una buena representación de
las magnitudes físicas. Esta última cuestión es más delicada, ya que no
parece posible realizar mediciones directas que permitan decidirla; sin
embargo la opinión de la mayoría de los científicos (si las mayorías
significan algo en estos asuntos) se decanta por una naturaleza
continua.
>En cuanto al problema de los sacos, la cuestión que pone de relieve es
>que en general no tenemos una doctrina coherente que nos diga cuándo
>podemos calcular un resultado de infinitas operaciones calculando el
>límite y cuándo no.
Tengo que pensar algo más sobre el tema, pero en primera instancia
diría que no podemos extraer de los límites más información de la que
dan. En este caso, el límite del tamaño del saco en el infinito es
infinito, lo cual no nos dice nada sobre el conjunto límite en sí (si es
posible hablar del límite de un conjunto), que bien podría no converger.
De forma similar, la sucesión |An| puede ser convergente y aun así no
poder decir nada sobre el límite de An.
Por otro lado, una forma equivalente, pero mucho más sencilla, de
mostrar el problema de los sacos es la siguiente:
Partimos del conjunto A que inicialmente contiene todos los naturales
y en cada paso N le quitamos el elemento N. En el límite el conjunto A
estará vacío, pero el tamaño límite de A es aleph-0 ya que tiene esa
tamaño en todos los pasos.
De nuevo insisto en que tengo que pensar algo más el asunto de los
"conjuntos límite", que desconozco si existe teoría para ellos. Respecto
al límite de sucesiones y funciones, para los que sí existe teoría sigo
manteniendo que ésta es rigurosa.
José María González Ondina.
LauLuna
wrote:
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1181642453.7...@i38g2000prf.googlegroups.com...
> On 11 jun, 17:57, "Jose Maria Gonzalez Ondina" <xxxjmg...@gmail.com>
> wrote:
>
> >> Aquí ya no te sigo ¿es poco rigurosa porque no es constructivista o
> >> vas por otro lado?
> >Es poco rigurosa porque en realidad sigue utilizando cantidades
> >infinitesimales sin ser capaz de dar cuenta de ellas. La derivada de
> >una función en un punto puede tomarse como la velocidad que lleva un
> >móvil en un instante; pero para que haya velocidad tiene que pasar
> >tiempo y ser recorrido un espacio ¿realmente pasa tiempo y se recorre
> >espacio en un instante? Sólo si admitimos que ese instante es una
> >cantidad de tiempo; pero sin duda es una cantidad menor que cualquier
> >número real. De ahí tal vez que haya quien ha visto en el análisis no
> >estándar de Robinson una manera de poner estas cosas en orden.
>
> Cuando dices "número real" entiendo que te refieres a un número que
> surja de una medición real, y no a un número perteneciente al conjunto
> R.
No, me refiero a un elemento de R. La duración instantánea no puede
representarse como una cantidad expresada por un número real.
Es una forma muy elegante de plantearlo, efectivamente.
> De nuevo insisto en que tengo que pensar algo más el asunto de los
> "conjuntos límite", que desconozco si existe teoría para ellos. Respecto
> al límite de sucesiones y funciones, para los que sí existe teoría sigo
> manteniendo que ésta es rigurosa.
Creo que quedan algunos flecos en el cálculo. Desde que Berkeley en el
siglo XVIII hizo una conocida y devastadora crítica, a mi juicio no se
ha conseguido poner las cosas en orden desde el punto de vista lógico.
No me hagáis mucho caso en esto, pero conjeturo que la dificultad
última puede provenir de una incapacidad de los números reales , R,
para representar el continuo.
Tus conclusiones, cuando las haya, serán biemvenidas.
Saludos