La cuarta dimension y las matematicas
Omicron
que muchos teoremas de geometria del espacio y plana son aplicables en
la geometria de 4 dimensiones si no es posible representarla por
ningun medio? puede existir un objeto de cuatro dimensiones espaciales
en la realidad? tiene sentido de que exista en las matematicas en el
caso que no existiera en el mundo real? Todo esto me refiero hablando
de una cuarta dimension espacial y no temporal ya que muchos fisicos
consideran al tiempo como la cuarta dimension.
Saludos
Blackbird
variables? No podemos pintarla, pero eso no significa nada. Una cosa es la
realidad física que nos rodea y otra son los axiomas de las matemáticas, de
los que se deduce todo lo demás. Y en matemáticas R3 no es nada especial, R4
y R5 tienen el mismo derecho a la existencia.
Saludos
Mirlo
"Omicron" <gril...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:49648d5d.04082...@posting.google.com...
Individuo Desconocido
"Omicron" escribió...
Todos hemos dibujado un cubo (tridimensional) en un papel. Hacemos dos
cuadrados ligeramente desplazados, después unimos los vertices y voliá. Si
esto lo representamos en una pantalla de ordenador, podemos simular que el
cubo gira y de pronto el cubo parecerá tener volumen. Al añadir el
movimiento (esto es como añadir la dimesión temporal) podemos ver con mayor
claridad la representación bidimensional de una figura tridimensional.
Del mismo modo se puede 'proyectar' un hipercubo* (una figura
tetradimensional) sobre un espacio tridimensional (con unas gafas 3D
conectadas a un ordenador) y girarlo alrededor de cualquiera de sus 4 ejes.
Supongo que esto es lo más cerca que podemos llegar a visualizar una figura
tetradimensional ;-)
______________________________
*¿Cómo se construye un Hipercubo?
Partimos de un punto.
.
Si desplazamos el punto a lo largo de una dimensión (a la derecha, por
ejemplo) obtenemos una recta
_________
Desplazamos la recta en una dirección perpendicular a la primera (hacia
abajo), y obtenemos un cuadrado.
_________
| |
| |
| |
|________ |
Ahora desplazamos el cuadrado en una dirección ortogonal a las otras dos
(hacia afuera) y obtendremos un cubo.
Ahora viene el salto :-)
Cogemos el cubo y lo desplazamos en una cuarta dimensión, ortogonal a las
otras tres.
En la pantalla del ordenador se verá como si el cubo creciera y se formaran
dos cubos, uno dentro de otro, con sus vertices unidos. Eso es la
representación gráfica de un hipercubo. En un espacio tetradimensional todos
los ejes serían perpendiculares, igual de largos y tanto el cubo 'interior'
como el 'exterior' tienen el mismo tamaño. Las figuras que rodean a este
hipercubo con forma de pirámide truncada serían en realidad cubos, que están
deformados por culpa de la proyección, al igual que ocurre con las líneas
que usamos para dibujar un cubo en un papel.
Nacho
clase: "Oye, tú cómo haces para visualizar un espacio 9-dimensional?"
"Muy fácil, visualizo un espacio n-dimensional y hago n igual a 9".
Omicron
> ¿Tiene sentido en economía una función de beneficios que dependa de cuatro
> variables? No podemos pintarla, pero eso no significa nada. Una cosa es la
> realidad física que nos rodea y otra son los axiomas de las matemáticas, de
> los que se deduce todo lo demás. Y en matemáticas R3 no es nada especial, R4
> y R5 tienen el mismo derecho a la existencia.
La cuestion esta al aplicar conceptos y teoremas geometricos a un
hiper-objeto como el teorema de pitagoras a un objeto
tetradimensional... como probar que geometricamente funciona si no es
posible visualizarlo? como se puede interpretar geometricamente la
derivada de un objeto de 4, 5 o mas dimensiones?
Por cierto individuo desconocido cual es la prueba de que ese programa
sea certero? y ademas se puede hacer lo mismo con mas de 4
dimensiones?
Saludos
Individuo Desconocido
"Omicron" escribió...
>
> Por cierto individuo desconocido cual es la prueba de que ese programa
> sea certero? y ademas se puede hacer lo mismo con mas de 4
> dimensiones?
>
> Saludos
¿programa?¿certero? No entiendo la pregunta, ¿qué programa? Quizá me he
explicado mal, yo no tengo ningún programa que dibuje hipercubos, hablaba en
teoría. Tampoco tengo unas gafas de esas en 3D para conectar al ordenador
:-) Tan sólo decía que era posible implementar una rutina que lo hiciera.
Sirve para cualquier dimensión pero cuanto mayor sea la dimensión más
información se pierde al proyectar y menos se parecerá el resultado al
original.
Hay que tener en cuenta que el movimiento sirve (en cierto sentido) para
suplir una dimensión. De modo que lo más cerca que podemos estar de ver un
hipercubo es ver su proyección tridimensional en movimiento. Al proyectar el
hipercubo en un plano se simplifica mucho más y es más dificil de 'ver' el
hipercubo, aunque tampoco es imposible. De modo que supongo que sí, que se
puede probar a hacer figuras penta o hexadimensionales. Pero cuanto mayor
sea la dimensión más dificil será imaginar cómo era la figura originalmente.
qwerty
imaginate que tu eres azul y quieres ir cerca de otro tio en rojo, tienes
que hacer fuerza como estreñido, la distancia no es ya las 3d que conoces,
sino la energia en moverte, aqui puedes usar pitagoras para encontrar atajo,
