¿Existe la variación continua en el mundo físico?
Fearless
nº cualquiera en un papel (o se genera aleatoriamente, etc.), la
probabilidad a priori de que escriba uno cualquiera parece ser 1/Infinito,
es decir, cero. Sin embargo, luego puede comprobarse que ese suceso de P=0
ha ocurrido. No sé si esto es correcto o no (a lo mejor ya empezamos mal, y
esa sería la primera pregunta: ¿Pueden ocurrir sucesos con P(a priori) =0?
(Yo decía que sí :-P), pero luego nos complicamos mucho más pasando al mundo
físico.
Todo empezó con la afirmación de alguien de que no hay dos granos de arena
iguales, y la pregunta concreta sería si un objeto cualquiera puede tener
infinitas posibles longitudes, o si hay alguna otra magnitud física que,
aunque sea sólo a escala macroscópica, admita un rango de variación
continuo, con infinitos casos posibles.
Con la masa estamos limitados por las posibles combinaciones de masas
atómicas, igual sucede con la temperatura y los niveles de energía
"cuantizados", etc., pero... ¿Eso es así con todo, con el tiempo que tarda
en caer algo, su velocidad, el ángulo de giro de una aguja, etc.? ¿Nada
escapa a la cuantización?
Es una pregunta un poco filosófica y que al final no tiene mucho sentido,
porque las diferencias infinitesimales nunca se podrían medir, pero por
curiosidad... ¿Existe algo que pueda variar de forma realmente *continua* en
el mundo físico? Gracias por cualquier aportación, estamos totalmente
atascados ;-)
--
Saludos.
Fearless.
Fear is the mother of violence.
(El miedo es la madre de la violencia).
Antonio González
> El otro día estábamos discutiendo el siguiente caso: Si alguien escribe un
> nº cualquiera en un papel (o se genera aleatoriamente, etc.), la
> probabilidad a priori de que escriba uno cualquiera parece ser 1/Infinito,
> es decir, cero. Sin embargo, luego puede comprobarse que ese suceso de P=0
> ha ocurrido. No sé si esto es correcto o no (a lo mejor ya empezamos mal, y
> esa sería la primera pregunta: ¿Pueden ocurrir sucesos con P(a priori) =0?
> (Yo decía que sí :-P), pero luego nos complicamos mucho más pasando al mundo
> físico.
>
> Todo empezó con la afirmación de alguien de que no hay dos granos de arena
> iguales, y la pregunta concreta sería si un objeto cualquiera puede tener
> infinitas posibles longitudes, o si hay alguna otra magnitud física que,
> aunque sea sólo a escala macroscópica, admita un rango de variación
> continuo, con infinitos casos posibles.
>
> Con la masa estamos limitados por las posibles combinaciones de masas
> atómicas, igual sucede con la temperatura y los niveles de energía
> "cuantizados", etc., pero...
Los niveles de energía atómicos están cuantizados, pero no así los
valores posibles de la energía. Un fotón puede, en principio, tener
cualquier frecuencia y cualquier energía.
El espacio y el tiempo tampoco están cuantizados, en principio.
En general tendrás magnitudes cuánticas que tendrán un espectro continuo
y cantidades con un espectro discreto.
Por ejemplo, la posición de una partícula o su cantidad de movimiento
pueden alcanzar cualquier valor.
El ángulo de giro también es continuo (de 0 a 2pi), pero la finitud del
intervalo hace que su momento conjugado, el momento angular, esté
cuantizado.
--
Antonio
Fearless
Muchas gracias por tu respuesta clara y rápida. Me quedan algunas dudas:
¿El tamaño de un átomo puede tomar cualquier valor? Perdona si me lío, pero
si la energía de atracción entre núcleo y electrones está cuantizada, ¿no lo
está también la distancia entre ellos, y por lo tanto el tamaño total del
átomo? Y si esto fuera así, también estarían "cuantizadas" las distancias
entre átomos por la energía de sus enlaces, etc. y... ¿Hasta el tamaño total
de cualquier objeto? No lo veo claro.
Con el tiempo tengo la misma duda, sigo viendo la limitación de la energía.
Por ejemplo, el tiempo que tarda en caer una gota de lluvia podría tomar
cualquier valor, pero su caída se debe a unas fuerzas provocadas por unas
energías que sólo pueden tomar unos valores determinados, ¿no? Entonces el
tiempo tampoco podría ser más que uno entre un abanico amplísimo, pero no
infinito.
Quiero pensar en un ejemplo macroscópico que realmente admita las infinitas
posibilidades de variación, pero no se me ocurre ninguno que pueda tener
claro o en el que no intervenga para nada la energía.
Reinoso G.
> El otro día estábamos discutiendo el siguiente caso: Si alguien escribe un
> nº cualquiera en un papel (o se genera aleatoriamente, etc.), la
> probabilidad a priori de que escriba uno cualquiera parece ser 1/Infinito,
> es decir, cero. Sin embargo, luego puede comprobarse que ese suceso de P=0
> ha ocurrido. No sé si esto es correcto o no (a lo mejor ya empezamos mal, y
En realidad es que no concretas lo suficiente. Cuando dices "un número
cualquiera" ¿incluyes los irracionales? Si a alguien se le ocurre escribir
un número irracional con todas sus cifras probablemente no termine de
escribirlo nunca, con lo cual P=0. Eso no pasa.
Entiendo que no los supones, por la misma razón tampoco los periódicos.
Para simplificar vamos a dejarlo sólo en los naturales. Ahora bien
¿cualquiera de los naturales? Mira que 10^100 es natural, y tardas un rato
largo en escribirlo. Así pues vamos acotando, y le ponemos un límite.
¿Cuál es la probabilidad de que alguien escriba un número con menos de ...
10, 100, 1000 cifras?
Y desde que le has puesto ese límite, ya la probabilidad es P = 1 / límite
y eso ya no da cero.
> esa sería la primera pregunta: ¿Pueden ocurrir sucesos con P(a priori) =0?
No, por definición. No sé lo que entendarás por "a priori". Si para tí eso
significa "considerando el problema superficialmente", entonces no puedes
decir que P=0 en todo caso que P~0 (aproximadamente cero).
--
Saludos.
Fearless
> El otro día, Fearless nos estuvo contando:
>> El otro día estábamos discutiendo el siguiente caso: Si alguien escribe
>> un
>> nº cualquiera en un papel (o se genera aleatoriamente, etc.), la
>> probabilidad a priori de que escriba uno cualquiera parece ser
>> 1/Infinito,
>> es decir, cero. Sin embargo, luego puede comprobarse que ese suceso de
>> P=0
>> ha ocurrido. No sé si esto es correcto o no (a lo mejor ya empezamos mal,
>> y
>
> En realidad es que no concretas lo suficiente. Cuando dices "un número
> cualquiera" ¿incluyes los irracionales? Si a alguien se le ocurre escribir
> un número irracional con todas sus cifras probablemente no termine de
> escribirlo nunca, con lo cual P=0. Eso no pasa.
>
> Entiendo que no los supones, por la misma razón tampoco los periódicos.
> Para simplificar vamos a dejarlo sólo en los naturales. Ahora bien
> ¿cualquiera de los naturales? Mira que 10^100 es natural, y tardas un rato
> largo en escribirlo. Así pues vamos acotando, y le ponemos un límite.
> ¿Cuál es la probabilidad de que alguien escriba un número con menos de ...
> 10, 100, 1000 cifras?
>
> Y desde que le has puesto ese límite, ya la probabilidad es P = 1 / límite
> y eso ya no da cero.
Creo que da igual que incluya unos u otros, siempre que el conjunto de casos
posibles sea infinito, y el acto físico de escribir también es irrelevante
para el problema que quería exponer. Lo pongo de otra manera: ¿Cuánto dura
*exactamente* la vida de una mosca? Si el tiempo es continuo y divisible
indefinidamente (como creo), hay infinitos casos posibles, luego la
probabilidad de acertar ese tiempo a priori es cero.
>> esa sería la primera pregunta: ¿Pueden ocurrir sucesos con P(a priori)
>> =0?
>
> No, por definición. No sé lo que entendarás por "a priori". Si para tí eso
> significa "considerando el problema superficialmente", entonces no puedes
> decir que P=0 en todo caso que P~0 (aproximadamente cero).
>
> --
> Saludos.
Por probabilidad "a priori" entiendo la que se calcula antes de que ocurra
el suceso, y creo que su valor no tiene nada que ver con la ocurrencia o no
del mismo. Por ejemplo, no tiene sentido decir que es raro que saliera tal
número en una lotería de 10^^50 números, porque alguno tenía que salir. Era
muy poco probable que saliera ese exactamente, de acuerdo, pero después de
salir uno, no tiene nada de particular que sea uno u otro.
Aquí encuentro que dicen también que P=0 no significa imposible:
http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t20_variable_aleatoria_continua.htm
(Ejemplo 1 en letra roja)
aunque ya sé que no puedo fiarme de todo en internet ;-)
Esto ya lo daba por hecho, pero veo que voy dando pasos para atrás en vez de
hacia adelante :-(
juancabrito
news:bfidneEmiOAOw7_b...@giganews.com:
> Creo que da igual que incluya unos u otros, siempre que el conjunto de
> casos posibles sea infinito, y el acto físico de escribir también es
> irrelevante para el problema que quería exponer. Lo pongo de otra
> manera: ¿Cuánto dura *exactamente* la vida de una mosca? Si el tiempo
> es continuo y divisible indefinidamente (como creo), hay infinitos
> casos posibles, luego la probabilidad de acertar ese tiempo a priori
> es cero.
>
pero ¿cúando se da en la realidad que el número de casos sea infinito?
quizá para clarificar el problema sea necesario matizar distinguiendo entre
infinitos potenciales (los números, naturales, enteros, reales, por
ejemplo) y los actuales (si los hubiese) y distinguir también entre
conjuntos infinitos y conjuntos de muchisimos elementos pero acotados (por
ejemplo, el número de posibles partidas de ajedrez diferentes, o de
partículas subatómicas del universo).
Por otra parte, y para meter más caña, en realidad podríamos estar hablando
de dos problemas:
1) ¿Cómo es el mundo, contínuo o discreto? Y en caso de tener una
respuesta, ¿lo es en todas sus partes de la misma manera o hay de uno y
otro tipo simultaneamente?
2) ¿Cómo percibimos el mundo, contínuo o discreto? La respuesta a esta
segunda condiciona mucho la respuesta a la primera, y a su vez está
condicionada por la estructura y funcionamiento de nuestra mente, que a su
vez muy posiblemente esté condicionada por la estructura y funcionamiento
de nuestro sistema nervioso ¿es continuo o discreto el funcionamiento del
cerebro? Si alguien actualmente tiene una respuesta fundamentada, que, por
favor, nos lo diga
Ados
> 1) ¿Cómo es el mundo, contínuo o discreto? Y en caso de tener una
> respuesta, ¿lo es en todas sus partes de la misma manera o hay de uno y
> otro tipo simultaneamente?
Continuo.
> 2) ¿Cómo percibimos el mundo, contínuo o discreto? La respuesta a esta
> segunda condiciona mucho la respuesta a la primera, y a su vez está
> condicionada por la estructura y funcionamiento de nuestra mente, que a su
> vez muy posiblemente esté condicionada por la estructura y funcionamiento
> de nuestro sistema nervioso ¿es continuo o discreto el funcionamiento del
> cerebro? Si alguien actualmente tiene una respuesta fundamentada, que, por
> favor, nos lo diga
Discreto, porque se basa en distinciones mediante un proceso, de
alguna manera, algorítmico.
Es solo una opinión.
¡Valla, como me gusta este hilo!
Saludos.
juancabrito
news:1176799036.4...@q75g2000hsh.googlegroups.com:
> On 17 abr, 00:06, juancabrito <juancabrito@_QUITAME_terra.es> wrote:
>> 1) ¿Cómo es el mundo, contínuo o discreto?
>
> Continuo.
>
>> 2) ¿Cómo percibimos el mundo, contínuo o discreto?
>> de nuestro sistema nervioso ¿es continuo o discreto el funcionamiento
>> del cerebro?
>
> Discreto, porque se basa en distinciones mediante un proceso, de
> alguna manera, algorítmico.
>
Una metáfora clásica: cerebro <--> máquina de Turing
> Es solo una opinión.
>
¿Y crees que es posible construir una representación de un mundo contínuo
en un cerebro discreto?
> ¡Valla, como me gusta este hilo!
>
Mejor no pongamos vallas (ni a este hilo ni al campo....)
>
Fer xyz
"Ados" <mjos...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:1176799036.4...@q75g2000hsh.googlegroups.com...
Fer xyz
"Ados" <mjos...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:1176799036.4...@q75g2000hsh.googlegroups.com...
> 1) ¿Cómo es el mundo, contínuo o discreto? Y en caso de tener una
Hay una pequeñamente grande parte de la mente que piensa como parte del
universo, o como la tierra, o mas cosas, y cada uno a su bola. (Comprobado
cientificamkente) Esto de mescalina :
Ados
> Hay una pequeñamente grande parte de la mente que piensa como parte del
> universo, o como la tierra, o mas cosas, y cada uno a su bola. (Comprobado
> cientificamkente) Esto de mescalina :
Tendre la mona, porque no me he enterado de mucho.
Saludos
Jose Maria Gonzalez Ondina
"Fearless" <fake...@fakeisp.com> escribió en el mensaje
news:bfidneEmiOAOw7_b...@giganews.com...
> "Reinoso G." <rei...@probando.com> escribió
> Creo que da igual que incluya unos u otros, siempre que el conjunto de
> casos posibles sea infinito, y el acto físico de escribir también es
> irrelevante para el problema que quería exponer. Lo pongo de otra
> manera: ¿Cuánto dura *exactamente* la vida de una mosca? Si el tiempo
> es continuo y divisible indefinidamente (como creo), hay infinitos
> casos posibles, luego la probabilidad de acertar ese tiempo a priori
> es cero.
El problema es que estás usando una probabilidad discreta para una
magnitud continua.
En las magnitudes continuas no tiene mucho sentido preguntar por un
valor concreto ¿cuál es la probabilidad de que un dardo de justo en el
centro de la diana? Una pregunta más razonable es ¿cuál es la
probabilidad de que el dardo caiga en un círculo de 1mm puesto en el
centro de la diana?
Otra forma habitual de responder a esto es decir que en las
distribuciones continuas, a diferencia de las discretas, que la
probabilidad sea cero no implica que el suceso sea imposible.
http://en.wikipedia.org/wiki/Continuous_probability_distribution
José María González Ondina.
Fer xyz
Ridiela, pero si lo había borrado
Leto Atreides
Fearless escribió:
>
> Todo empezó con la afirmación de alguien de que no hay dos granos de arena
> iguales, y la pregunta concreta sería si un objeto cualquiera puede tener
> infinitas posibles longitudes, o si hay alguna otra magnitud física que,
> aunque sea sólo a escala macroscópica, admita un rango de variación
> continuo, con infinitos casos posibles.
>
He leído lo que te han escrito al respecto, pero me parece que hay una
unidad mínima e indivisible, tanto para el espacio como para el tiempo,
y por lo tanto, podría existir dos partículas exactamente iguales. El
tamaño de planck y el tiempo de planck en los que se basa la teoría
cuántica. Es más, el mismo nombre de la teoría cuántica "quantum" indica
discretización, que la energía no puede ser algo continuo sino que viene
en cantidades discretas.
LauLuna
> "Reinoso G." <rein...@probando.com> escribió
>
> - Show quoted text -
En la cuestión de la probabilidad habría que plantear si es realmente
posible una elección al azar entre un conjunto infinito de números. Es
posible que tal cosa no pueda existir, bien porque no exista el azar o
porque nunca haya infinitas posibilidades.
Pero idealicemos y supongamos que tal cosa sí puede existir. Yo
entiendo que P = 0 equivale a imposibilidad. Entiendo igualmente que
en el cálculo 1/inf. = 0 no es riguroso. Está claro que si P = 1/n, P
tiende a 0 cuando n tiende a infinito; pero no sé si el paso al límite
resulta aceptable.
En teoría de conjuntos no es cierto que 1 = inf x 0. Tomo inf = alef_0
(el cardinal de N) y 0 = conjunto vacío. Según eso, inf x 0 = 0,
porque el producto cartesiano de alef_0 por 0 es 0. No logro
encontrarle sentido a la expresión 1/inf en teoría de conjuntos.
No sé si la probabilidad tiene mucho sentido referida a cardinales
infinitos, pero creo recordar que hay una teoría de esto basada en la
medida de Lebesgue.
Saludos
LauLuna
>
> - Show quoted text -
Reproduzco un pasaje del enlace que has enviado:
"Sin entrar en profundidades, consideramos que una distribución de
probabilidad es cualquier mecanismo que nos ayuda a obtener las
probabilidades de los valores de una variable si es discreta, o las
probabilidades de intervalos de la variable si es continua. Si la
variable aleatoria es discreta es posible asignar probabilidades a
cada uno de los valores puntuales de la variable. En contra, cuando es
continua cada uno de los infinitos valores posibles tendrá
probabilidad cero y sólo podremos hablar de probabilidad dentro de
intervalos.
(...)
"Si la variable aleatoria es continua hay infinitos valores posibles
de la variable y entre cada dos de ellos se podrían definir infinitos
valores más. En estas condiciones, y como ya hemos dicho, no es
posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable,
como se puede hacer en el caso de variables aleatorias discretas."
Podéis ver que afirma a la vez que la probabilidad de un valor puntual
de una variable aleatoria continua es 0 y que esa probabilidad no se
puede calcular. Diría que se contradice.
Saludos
Fer xyz
"LauLuna" <laurea...@yahoo.es> escribió en el mensaje
news:1179328358.6...@u30g2000hsc.googlegroups.com...
> En la cuestión de la probabilidad habría que plantear si es realmente
> posible una elección al azar entre un conjunto infinito de números. Es
> posible que tal cosa no pueda existir, bien porque no exista el azar o
> porque nunca haya infinitas posibilidades.
Estoy leyendo estos dias un libro en el que alguno de los capitulos trata el
tema de la 'irrealidad' de los numeros reales.
Chaitin. Meta Math! The Quest for Omega.
(capitulo V)
<< ...Chapter summary
Against Real Numbers!
Prob{algebraic reals} = Prob{computable reals} = Prob{nameable reals} = 0
Prob{transcendental reals} = Prob{uncomputable reals} = Prob{random reals} =
Prob{un-nameable reals} = 1
In summary: Why should I believe in a real number if I can't calculate it,
if I can't prove
what its bits are, and if I can't even refer to it? And each of these things
happens with
probability one!
...
In the previous chapter we saw physical arguments against real numbers. In
this chapter we've seen that reals are also problematic from a mathematical
point of view, mainly because they contain an infinite amount of
information, and infinity is something we can imagine but rarely touch. ...
>>
Yo no creo que exista realmente la variación continua en el mundo fisico,
sería solo un artificio matematico que permite simplificar en temas en los
que no se conoce suficientemente bien el meollo del asunto.
LauLuna
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1179328358.6...@u30g2000hsc.googlegroups.com...
Estoy de acuerdo en que la variación continua en el mundo físico
probablemente no existe. Fueron los eléatas hace más de 2500 años los
que se dieron cuenta de los problemas que esto acarrea; los resumieron
en las paradojas de Zenón. A mí me gusta resumir esas paradojas en la
siguiente: ¿durante cuántas unidades de tiempo (segundos, minutos, da
igual) son las 12 h en punto del mediodía cada día?
Hay que responder que el número de unidades de tiempo es menor que el
expresado por cualquier número dado, y sin embargo no es negativo.
Parece que esas condiciones sólo las cumple el 0. Y lo malo es que el
razonamiento se repite idéntico para cualquier otra hora: 12'30,
12'15, 12'12 ...
Así que el tiempo total (del universo) debe ser 0.
En cuanto a lo de Chaitin, parece que emplea la aritmética transfinita
para deducir que la probabilidad de que un real al azar sea
computable, definible o simplemente 'nombrable' es 0. El cardinal de
los reales computables suele considerarse el mismo que el de los
definibles o el de los nombrables: alef_0, el cardinal de N. Se
argumenta que el conjunto de todos los programas, o de todas las
definiciones o de todos los nombres posibles será siempre enumerable.
En cambio, el cardinal de R es no enumerable. Creo recordar que los
conjuntos enumerables tienen medida de Lebesgue = 0 (pero no estoy
seguro) y de ahí la probabilidad nula. Debo decir que la probabilidad
entre cardinales transfinitos me resulta dudosa, aunque confieso que
no estoy bien informado.
Hay que señalar que el argumento que intenta demostrar que el conjunto
de todas las definiciones de reales posibles es enumerable, por obvio
que resulte, encuentra una dificultad en la paradoja de Richard (1905,
creo).
Sin embargo, es cierto que la existencia de reales indefinibles
presenta problemas en filosofía de las matemáticas. Para los
platonistas, que creen que los números tienen algún tipo de existencia
independiente, no presenta problema alguno, pero para los
definicionistas, que sólo creen en la existencia de los objetos
matemáticos que pueden en principio ser definidos, el problema es
definitivo: tienen que negar la existencia de reales indefinibles. Y
si es cierto que los definibles forman un conjunto enumerable,
entonces esto equivale a renunciar a 'la mayoría' de los reales.
Yo no creo que existan objetos matemáticos indefinibles, pero tampoco
tengo claro que los definibles formen un conjunto enumerable. La
paradoja de RIchard no parece tener solución fácil, y en ese tema
estoy un poco más informado.
Saludos
Fer xyz
> En cuanto a lo de Chaitin, parece que emplea la aritmética transfinita
> para deducir que la probabilidad de que un real al azar sea
> computable, definible o simplemente 'nombrable' es 0. El cardinal de
En ese capitulo emplea varias demostraciones distintas (esquemas de
demostraciones, es un libro mas ameno que tecnico). Para la probabilidad
algebraicos/transcendentales si trata de transfinitos y habla de Cantor.
Para los incomputables habla de Turing (tambien algo del numero de Borel).
Para el tema de los aleatorios e innombrables se basa en la 'teoria de
informacion algoritmica' (la del propio Chaitin). Pero al final del capitulo
hace un resumen relacionando todo ellos y es lo que había transcrito
anteriormente.
> los reales computables suele considerarse el mismo que el de los
> definibles o el de los nombrables: alef_0, el cardinal de N. Se
> argumenta que el conjunto de todos los programas, o de todas las
> definiciones o de todos los nombres posibles será siempre enumerable.
> En cambio, el cardinal de R es no enumerable. Creo recordar que los
> conjuntos enumerables tienen medida de Lebesgue = 0 (pero no estoy
> seguro) y de ahí la probabilidad nula. Debo decir que la probabilidad
> entre cardinales transfinitos me resulta dudosa, aunque confieso que
> no estoy bien informado.
> Hay que señalar que el argumento que intenta demostrar que el conjunto
> de todas las definiciones de reales posibles es enumerable, por obvio
> que resulte, encuentra una dificultad en la paradoja de Richard (1905,
> creo).
> ...
> Yo no creo que existan objetos matemáticos indefinibles, pero tampoco
> tengo claro que los definibles formen un conjunto enumerable. La
> paradoja de RIchard no parece tener solución fácil, y en ese tema
> estoy un poco más informado.
He mirado en Wikipedia la paradoja de Richard y dice que en realidad es una
falsa paradoja.
"Resolving the paradox. Richard's Paradox is fallacious. An essential but
tacit assumption concerning the ordering of definitions was ignored while
setting up the paradox.
It was agreed to consider the arithmetical properties of integers, i.e.,
properties that can be spoken about using additions, multiplication, etc,
but then later in the paradox a definition was added to the series which
involves reference to the notation used in arithmetical properties. The
definition of being Richardian does not belong to the series initially
intended, because this definition involves meta-mathematical notions such as
the number of letters occurring in expressions.Explaining away requires
distinguishing between statements within arithmetic (which make no reference
to any system of notation) and statements about some system of notation in
which arithmetic is codified."
http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_paradox
Dices que conoces bien esa paradoja, entonces ¿Que es lo que no ha tenido en
cuenta quien escribio ese articulo de wikipedia?
Saludos.
Ados
¿Cómo es que se ha partido este hilo?. Jeje, ¿acaso hay una mano
negra por ahí?
Despues de esta intervención de Leto Atreides continua por aquí
http://groups.google.es/group/es.ciencia.fisica/browse_thread/thread/dde33da7f72467d6/?hl=es#
Saludos.
Fer xyz
"Ados" <mjos...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:1179730548.1...@x35g2000prf.googlegroups.com...
> ¿Cómo es que se ha partido este hilo?. Jeje, ¿acaso hay una mano
> negra por ahí?
¿Quizas porque el mundo fisico es discontinuo? :)
> Despues de esta intervención de Leto Atreides continua por aquí
>http://groups.google.es/group/es.ciencia.fisica/browse_thread/thread/dde33da7f72467d6/?hl=es#
Debe ser algo de google-groups, en otros servidores sale todo el hilo junto.
Fer xyz
"Fer xyz" <fer_x...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:f2qfb3$er7$1...@registered.motzarella.org...
> "Resolving the paradox. Richard's Paradox is fallacious. An essential but
> tacit assumption concerning the ordering of definitions was ignored while
> setting up the paradox.
> It was agreed to consider the arithmetical properties of integers, i.e.,
> properties that can be spoken about using additions, multiplication, etc,
> but then later in the paradox a definition was added to the series which
> involves reference to the notation used in arithmetical properties. The
> definition of being Richardian does not belong to the series initially
> intended, because this definition involves meta-mathematical notions such
> as the number of letters occurring in expressions.Explaining away requires
> distinguishing between statements within arithmetic (which make no
> reference to any system of notation) and statements about some system of
> notation in which arithmetic is codified."
> http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_paradox
>
> Dices que conoces bien esa paradoja, entonces ¿Que es lo que no ha tenido
> en cuenta quien escribio ese articulo de wikipedia?
De hecho hay discusion sobre ese articulo de Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Talk:Richard%27s_paradox
LauLuna
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1179517953....@u30g2000hsc.googlegroups.com...
>
> - Mostrar texto de la cita -- Ocultar texto de la cita -
>
> - Mostrar texto de la cita -
El texto de Wikipedia que reproduces contiene un error crucial. No es
cierto que Richard hablara primero de los reales definibles mediante
nociones aritméticas e introdujese después una definición de un real
basada en conceptos meta-matemáticos y no aritméticos. Richard habla
desde el principio simplemente de reales definibles en francés
mediante un número finito de palabras y punto.
No tengo el artículo original pero sí la traducción al inglés en Van
Heijenoort 'From Frege to Gödel' p. 142. Reproduzco unas líneas:
"Let us write all permutations of the twenty-six letters of the French
alphabet taken two at a time (...) then (...) all permutations taken
three at a time (...) For any integer p, any permutation of the twenty-
six letters taken p at a time will be in the table (...) The
definition of a number being made up of words, and these words of
letters, some of these permutations will be definitions of numbers."
Como puedes ver, habla simplemente de definiciones en general.
En realidad, da igual lo que Richard originariamente propusiera, el
caso es que culquiera de nosotros puede plantear la paradoja en esos
términos.
Opino que en cierto sentido todas las paradojas son "falsas": en el
sentido de que todas deben tener una solución. Pero la paradoja de
Richard no es menos paradoja que la del Mentiroso o la de Zermelo-
Russell o la de Grelling. De hecho, Thomson mostró en 1962 ('On Some
Paradoxes', en Analytical Philosophy) que las paradojas de Richard,
Zermelo-Russell y Grelling responden a una misma estructura.
Por lo que yo sé los lógicos y los matemáticos se toman la paradoja de
Richard tan en serio como las demás paradojas.
Saludos
Ados
> On 17 mayo, 19:05, "Fer xyz" <fm_i...@libertaddigital.net> wrote:
>
> A mí me gusta resumir esas paradojas en la
> siguiente: ¿durante cuántas unidades de tiempo (segundos, minutos, da
> igual) son las 12 h en punto del mediodía cada día?
Las 12 h del medio día no es una cantidad de tiempo, luego carece de
naturaleza temporal. Y desde luego, hoy por hoy nos es imposible
incluso precisarlo como instante concreto debido a la indeterminación
que nos llevaría la constante de Planck.
Saludos.
Ados
> On Apr 15, 7:20 pm, "Fearless" <fakeu...@fakeisp.com> wrote:
>
>
> En la cuestión de la probabilidad habría que plantear si es realmente
> posible una elección al azar entre un conjunto infinito de números. Es
> posible que tal cosa no pueda existir, bien porque no exista el azar o
> porque nunca haya infinitas posibilidades.
Yo creo que de existir el azar, todo sería azaroso, no habria lógica
por la cual algo dejase de serlo, y no le veo ningún sentido.
Por eso creo que no se dán los casos de infinitas posibilidades
provabilísticas, sino que más bien es cuestión de comparación entre un
abanico provabilístico de cierta apertura hacia el infinito en
comparación con un procedimiento de concrección más discreto, pero con
apertura provabilística interna, que podría definirse como un estado
cuántico; lo que daría un resultado de provabilidad concreto
cuantificable no infinito.
Saludos.
Fer xyz
"Ados" <mjos...@hotmail.com> escribió en el mensaje
news:1180000554.1...@g4g2000hsf.googlegroups.com...
On 18 mayo, 21:52, LauLuna <laureanol...@yahoo.es> wrote:
> On 17 mayo, 19:05, "Fer xyz" <fm_i...@libertaddigital.net> wrote:
>>
>> A mí me gusta resumir esas paradojas en la
>> siguiente: ¿durante cuántas unidades de tiempo (segundos, minutos, da
>> igual) son las 12 h en punto del mediodía cada día?
Depende de la energia que intervenga en la medición. At·AE>=h_barra. Por
ejemplo para un segundo mucha menos energia que para 1E-20 s. Con toda la
energia del universo observable muy poquito tiempo.
Aunque creo que tu hablabas de otra cosa.
> Las 12 h del medio día no es una cantidad de tiempo, luego carece de
> naturaleza temporal. Y desde luego, hoy por hoy nos es imposible
> incluso precisarlo como instante concreto debido a la indeterminación
>que nos llevaría la constante de Planck.
hoy por hoy = hoy al cuadrado :)
Saludos.
Fer xyz
On 16 mayo, 17:12, LauLuna <laureanol...@yahoo.es> wrote:
> On Apr 15, 7:20 pm, "Fearless" <fakeu...@fakeisp.com> wrote:
>
>
>> En la cuestión de la probabilidad habría que plantear si es realmente
>> posible una elección al azar entre un conjunto infinito de números. Es
>> posible que tal cosa no pueda existir, bien porque no exista el azar o
>> porque nunca haya infinitas posibilidades.
> Yo creo que de existir el azar, todo sería azaroso, no habria lógica
> por la cual algo dejase de serlo, y no le veo ningún sentido.
Existe el jamon de Jabugo pero no por ello todo el universo es jamon de
Jabugo, ni siquiera jamon serrano.
> Por eso creo que no se dán los casos de infinitas posibilidades
> provabilísticas, sino que más bien es cuestión de comparación entre un
> abanico provabilístico de cierta apertura hacia el infinito en
> comparación con un procedimiento de concrección más discreto, pero con
> apertura provabilística interna, que podría definirse como un estado
> cuántico; lo que daría un resultado de provabilidad concreto
> cuantificable no infinito.
¿?
Ados dixit ... supongo
LauLuna
Totalmente de acuerdo. Yo incluso me inclinaría por la cuantización
del espacio-tiempo que propone la gravedad cuántica de bucles. Creo
que eso resuelve esta paradoja y todas las paradojas eleáticas basadas
en la infinita divisibilidad del espacio o el tiempo.
A mi modo de ver, todo esto tiene un epílogo filosófico: Kant había
afirmado que espacio y tiempo no pertenecen a la realidad en sí misma
sino sólo a su forma de manifestarse a nosotros, es decir, al
fenómeno. La mecánica cuántica nos hace ver que la forma que la
realidad tiene de manifestarse a nosotros espaciotemporalmente incluye
la cuantización. Probablemente fin de la historia: no hay un espacio y
un tiempo continuos en infinitamente divisibles más allá de lo que
nosotros podemos observar.
Saludos
Fer xyz
En este articulo Chaitin incluye la paradoja de Richard en la discusión de
la realidad de los numeros reales, supongo que es a lo que te referías al
principio.
http://arxiv.org/abs/math/0411418
Saludos
LauLuna
> "LauLuna" <laureanol...@yahoo.es> escribió en el mensajenews:1179938107.0...@k79g2000hse.googlegroups.com...
>
> En este articulo Chaitin incluye la paradoja de Richard en la discusión de
> la realidad de los numeros reales, supongo que es a lo que te referías al
> principio.
>
> http://arxiv.org/abs/math/0411418
>
> Saludos
Gracias por el enlace. Sí, Chaitin saca partido del hecho de que el
conjunto de todos los nombres, el conjunto de todas las definiciones,
el conjunto de todos los algoritmos son todos ellos (según lo
usualmente admitido) enumerables, mientras que el conjunto de los
reales es no enumerable, según Cantor mostró.
Eso lleva a la pregunta de en qué sentido existen esos reales que ni
siquiera pueden ser nombrados, mucho menos computados. Esta es una
cuestión de filosofía de las matemáticas de la que Chaitin se ocupa
porque parece entroncar naturalmente con cuestiones de computabilidad
y con problemas físicos.
Chaitin piensa que la realidad del continuo matemático tiene relación
con la realidad del continuo físico, que hoy muchos autores parecen
poner en duda.
Me parece que la idea general de Chaitin es la de poner en duda las
nociones de la matemática pura adoptando un punto de vista
constructivista o computacionalista. No tengo muy claro cuál es la
relación real entre el punto de vista computacional y la duda de la
física cuántica sobre la existencia del continuo físico.
Saludos
Antonio Martos
> ¿El tamaño de un átomo puede tomar cualquier valor? Perdona si me lío, pero
> si la energía de atracción entre núcleo y electrones está cuantizada, ¿no lo
> está también la distancia entre ellos, y por lo tanto el tamaño total del
> átomo? Y si esto fuera así, también estarían "cuantizadas" las distancias
> entre átomos por la energía de sus enlaces, etc. y... ¿Hasta el tamaño total
> de cualquier objeto? No lo veo claro.
El tamaño de un atomo es algo vago que requiere algo de concreccion. En
un atomo de hidrogeno, por ejemplo, en un estado no excitado, con un
solo electron, aislado, sin influencia de campos externos, los orbitales
1s son "difusos" y solo se habla de un radio promedio. Estos son ademas
esfericos (tienen simetria esferica quiero decir) y entonces puedes
hablar de "radio".
Pero nada impide a un campo externo "deformar" las "orbitas" del
electron y cambiar el orbital, y aunque no fuese asi, nada impide que
"encontremos" estadisticamente el electron en cualquier sitio, o lo que
es lo mismo, que el atomo se comporte como si tuviese otro radio.
Aislado no tiene demasiado sentido. En un enlace, por ejemplo, el caso
mas simple, el de la molecula de H2+, la distancia de enlace ya no es la
misma que en un atomo multiplicada por dos. Hay solapes de orbitales y
tambien sigue siendo un promedio.
Pero no solo eso, la molecula puede girar y tener fuerza centrifuga, o
vibrar. A temperatura distinta de 0K puedes tener moleculas con
cualquier radio de enlace proximo al promedio.
Y no digamos en un solido donde se mezclan todas las interacciones con
los otros atomos, entre electrones, apantallamiento, fonones, campo
cristalino, etc...
Aunque todas las distancias estuviesen cuantizadas, que no lo estan, las
distancias promedio podrian ser practicamente continuas y las
dimensiones macroscopicas tambien.
> Con el tiempo tengo la misma duda, sigo viendo la limitación de la energía.
> Por ejemplo, el tiempo que tarda en caer una gota de lluvia podría tomar
> cualquier valor, pero su caída se debe a unas fuerzas provocadas por unas
> energías que sólo pueden tomar unos valores determinados, ¿no? Entonces el
> tiempo tampoco podría ser más que uno entre un abanico amplísimo, pero no
> infinito.
No, las electricas y gravitatorias son fuerzas que en general dependen
del inverso del cuadrado de la distancia. La distancia puede tomar
cualquier valor, luego la fuerza, tambien. No hay ninguna evidencia de
la cuantizacion del espacio y del tiempo en mecanica cuantica. Es la
accion la que toma un valor minimo (no siempre necesariamente cuantizado
tampoco)
> Quiero pensar en un ejemplo macroscópico que realmente admita las infinitas
> posibilidades de variación, pero no se me ocurre ninguno que pueda tener
> claro o en el que no intervenga para nada la energía.
Cualquier sistema, el que sea, es, a priori, continuo, salvo que
configuraciones muy determinadas, por ejemplo, la molecula de NH3, que
puede tener el N a un lado o al otro, al 50%, permitan cierta
discretizacion. Pero es que encima, en mecanica cuantica el "estado" de
la molecula sera descrito como una superposicion de ambos estados donde
puedes obtener cualquier valor (como en la doble rendija) entre dos,
pero dificilmente uno intermedio.
Pero eso no implica un espacio o tiempos discretos, solo ciertos estados
de ciertos sistemas estan cuantizados.
Ados
> Yo incluso me inclinaría por la cuantización
> del espacio-tiempo que propone la gravedad cuántica de bucles. Creo
> que eso resuelve esta paradoja y todas las paradojas eleáticas basadas
> en la infinita divisibilidad del espacio o el tiempo.
Sinembargo yo creo que no existe la discontinuidad absoluta. ¿Qué
tipo de ligaduras habría en ello para asumir la existencia de
interacciones entre discontinuidades absolutas?, serían absolutamente
ajenas.
> A mi modo de ver, todo esto tiene un epílogo filosófico: Kant había
> afirmado que espacio y tiempo no pertenecen a la realidad en sí misma
> sino sólo a su forma de manifestarse a nosotros, es decir, al
> fenómeno.
Hastya aquí estoy de acuerdo con Kant.
> La mecánica cuántica nos hace ver que la forma que la
> realidad tiene de manifestarse a nosotros espaciotemporalmente incluye
> la cuantización. Probablemente fin de la historia: no hay un espacio y
> un tiempo continuos en infinitamente divisibles más allá de lo que
> nosotros podemos observar.
Jeje, esto no parece ser de Kant.
No es lo mismo la indeterminación, la inconcrección dimensional que
muestra el método espaciotemporal en ciertos límites, que su
cuantificación.
Creo que la gracia está precisamente esa doble manifestación formando
una sola naturaleza de sucesos.
Por un lado está la manifestación particular y discreta de suceder
las partículas mostrándosen con una intensidad de suceso concreta en
la que todo está en un estado cuántico, lo que se podría considerar
como simultaneo y porlotanto inconcreto.
Y por otro lado, esas partículas y en esa medida imponen un método
dimensional (incluido el tiempo) que definimos con la RG mediante el
cual se conforma un orden de interacciones hacia su estado cuántico.
Pero este método tendría que ser necesariamente continuo.
Creo que las cosas sucesen mediante un método de dimensiones
imcompletas. Dimensiones en continua formación y "c" es precisamente
la velocidad resultante de formación. Aunque tratándose de dimensiones
habría que decir ,la relacción interdimensional resultante en esa
formación.
Poreso creo que la curvatura espaciotemporal del campo gravitatorio y
la masa gravitatoria son lo mismo expresado de distínta manera; y que
son consecuencia de la cantidad de materia de la partícula y la
energía de su estado cuantico.
Saludos.