El problema típico de física (y matemáticas) de los trenes que viajan a distinta velocidad y en sentido contrario.

[Carlos Ruiz]

Estimados contertulios:

 

Me han planteado esta mañana el típico problema de física de ESO que propongo por si es de interés ahora que es momento de evaluaciones finales.

 

Un tren se desplaza a una velocidad de 180 Km/h en dirección de A a B. Y otro tren se desplaza en sentido contrario de B a A a 144 Km/h.

 

a)      ¿En qué tiempo se cruzan?

b)      ¿Qué distancia habrá recorrido el tren que sale de A y el    que sale de B cuando se encuentren?

 

Las velocidades se expresan en Km/hora y hay que pasarlas a Km/hora y los tiempos, a horas si es que están en segundos o en minutos y las distancias en metros a Km.

 

Ya sabemos que

1 hora = 60 minutos; 1 minuto = 60 segundos.

1 Km = 1000 metros.

La velocidad es de Kilómetros / hora.

 

Los dos trenes, al salir al mismo tiempo, gastan el mismo tiempo en encontrarse. Vamos a llamar t a ese tiempo.

 

Si se expresan, pues, las velocidades en km/h y los tiempos en horas,

La distancia recorrida por el tren que parte de A a B a una velocidad de 180 Km/h es de:

velocidad1 x tiempo = distancia1 = Dist1 = 180.t, siendo 180 la velocidad (espacio/tiempo) t la variable tiempo. 

 

Por otra parte, la distancia recorrida por el tren que viaja en sentido contrario que viaja a 144 Km/h es de:

velocidad2 x tiempo = distancia2 = Dist2 = 144.t.

Solución:

a)

Sabemos que la distancia entre los dos trenes, al inicio, era de 100 Km. Por lo tanto, las distancias recorridas por los dos trenes tiene que ser de 100 Km.

 

Dist1  + Dist2 = 100. Sustituyendo las distancias por sus correspondientes expresiones equivalentes, tenemos la siguiente ecuación:

 

180.t  +  144.t = 100;  es decir   324.t  = 100 ;  Despejando t = 100/324 = 0,3086 horas.

 

Es decir, los trenes se encontrarán a 0,3086 horas de la salida, después de haber salido.

 

b)

Distancia recorrida por el primer tren:

0,3086  horas  *  180 (Km/hora) = 55,548 Km.

Distancia recorrida por el tren de B a A

0,3086 horas * 144 (Km/hora) = 44,438 Km.

Es decir, se encontrarán a 55,548 Km del punto A y a 44,438 del Punto B.

 

Como solo exista una sola vía, ya podemos calcular el momento y el lugar del desastre. Pero hay dos y, solo se cruzan en ese momento (a 0,3086 horas de la salida) y a la distancia referenciada.

 

Saludos cordiales

Carlos Jorge Ruiz