كتب رياضيات بالعربي
Shanae Maerz
الرِّيَاضِيَّات هي مجموعة من المعارف المجردة الناتجة عن الاستنتاجات المنطقية المطبقة على مختلف الكائنات الرياضية مثل المجموعات والأعداد والأشكال والبنيات والتحويلات. وتهتم الرياضيات أيضًا بدراسة مواضيع مثل الكمية(1) والبنية(2) والفضاء[8] والتغير.(3)[9][10] ولا يوجد حتى الآن تعريف عام متفق عليه للمصطلح.[11][12]
يسعى علماء الرياضيات إلى استخدام أنماط رياضية لصياغة فرضيات جديدة[13][14] من خلال استعمال إثباتات رياضية بهدف الوصول للحقيقة وذرء الفرضيات السابقة أو الخاطئة. فمن خلال استخدام التجريد والمنطق طُوِّرت الرياضيات من العد والحساب والقياس إلى الدراسة المنهجية للأشكال وحركات الأشياء المادية. لقد كانت الرياضيات العملية نشاطًا إنسانيًا يعود إلى تاريخ وجود السجلات المكتوبة. يمكن أن يستغرق البحث المطلوب لحل المسائل الرياضية سنوات أو حتى قرون من البحث المستمر.
ظهرت الحجج الصارمة أولًا في الرياضيات اليونانية وعلى الأخص في أصول إقليدس. منذ العمل الرائد لجوزيبه بيانو (1858-1932) وديفيد هيلبرت (1862-1943) وغيرهم في النظم البديهية في أواخر القرن التاسع عشر أصبح من المعتاد النظر إلى الأبحاث الرياضية كإثبات للحقيقة عن طريق الاستنتاج الدقيق للبديهيات والتعاريف المختارة بشكل مناسب. وتطورت الرياضيات بوتيرة بطيئة نسبيًا حتى عصر النهضة عندما أدت الابتكارات الرياضية التي تتفاعل مع الاكتشافات العلمية الجديدة إلى زيادة سريعة في معدل الاكتشافات الرياضية التي استمرت حتى يومنا هذا.[15]
تعتبر الرياضيات ضرورية في العديد من المجالات لما لها من قدرة على وضع نماذج رياضية تمكّنها من صياغة سلوك ما أو التنبؤ بسلوك محتمل.[16][17][18] من أشهر المجالات التي تستعمل النماذج الرياضية العلوم الطبيعية والهندسة والطب والتمويل والعلوم الاجتماعية. أدت الرياضيات التطبيقية إلى تخصصات رياضية جديدة تمامًا مثل الإحصاء ونظرية الألعاب والتحكم الأمثل. يشارك علماء الرياضيات في الرياضيات البحتة دون وضع أي تطبيق على أرض الواقع ولكن غالبًا ما يتم اكتشاف التطبيقات العملية لما بدأ في الأول كرياضيات بحتة.[19][20]
وفقا لاستطلاع أجرته مجموعة خبراء التصنيف الدولية IREG في عام (2013-2014) جاءت جائزة أبيل التي بدأت عام (2003) والتي تمنحها سنويًا الأكاديمية النرويجية للعلوم والآداب في المرتبة الأولى كأكثر جائزة مرموقة في مجال الرياضيات. وجاءت في المرتبة الثانية ميدالية فيلدز التي يرعاها الاتحاد الدولي للرياضيات منذ عام (1936). وفي المرتبة الثالثة جاءت جائزة وولف في الرياضيات التي تمنحها سنويًا مؤسسة وولف منذ عام (1978).[21][22] تعتبر هذه الجوائز من بين أكثر الجوائز شهرة بفضل قيمتها المالية ويعتبر البعض جائزة أبيل وميدالية فيلدز بمثابة جائزة نوبل في مجال الرياضيات لأن جائزة نوبل لا تمنح في هذا المجال.[23][24][25]
يمكن اعتبار تاريخ الرياضيات كسلسلة متزايدة من التجريدات. ربما كان التجريد الأول الذي تشترك فيه العديد من الحيوانات[26] هو الأعداد: إدراك أن مجموعة من تفاحتين ومجموعة من برتقالتين (على سبيل المثال) تشترك في شيء ما ألا وهو كمية أعضائها.
كما يتضح من الأرقام الموجودة على العظام بالإضافة إلى إدراك كيفية حساب الأشياء المادية ربما أدركت شعوب ما قبل التاريخ أيضًا كيفية حساب الكميات المجردة مثل الوقت والأيام والفصول والسنوات.[27]
لا تظهر أدلة الرياضيات المعقدة حتى حوالي عام 3000 قبل الميلاد عندما بدأ البابليون والمصريون في استخدام الحساب والجبر والهندسة لفرض الضرائب والحسابات المالية الأخرى للبناء والتشييد وعلم الفلك.[28] أقدم النصوص الرياضية من بلاد ما بين النهرين ومصر هي من 2000-1800 قبل الميلاد. تذكر العديد من النصوص المبكرة أن نظرية فيثاغورس هي التطور الرياضي الأقدم والأكثر انتشارًا بعد الحساب والهندسة الأساسية. في الرياضيات البابلية يظهر الحساب الأولي (الجمع والطرح والضرب والقسمة) أولًا في السجل الأثري. يمتلك البابليون أيضًا نظامًا للقيمة الموضعية واستخدموا نظامًا رقميًا خاصًا بالجنس ولا يزالون يستخدمون اليوم لقياس الزوايا والوقت.[29]
ابتداءً من القرن السادس قبل الميلاد مع فيثاغورس بدأ الإغريق القدماء دراسة منهجية للرياضيات كموضوع في حد ذاته مع الرياضيات اليونانية.[30] حوالي 300 قبل الميلاد قدم إقليدس الطريقة البديهية التي لا تزال تستخدم في الرياضيات اليوم والتي تتكون من التعريف البديهية النظرية والإثبات. يعتبر كتابه الأصول الأكثر نجاحًا وتأثيرًا في كل العصور.[31] غالبًا ما يُعتبر عالم الرياضيات الأكبر في العصور القديمة أرخميدس (حوالي 287-212 قبل الميلاد).[32] قام بتطوير صيغ لحساب مساحة السطح وحجم المواد الصلبة واستخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة تحت قوس القطع المكافئ مع تجميع سلسلة لانهائية بطريقة لا تختلف كثيرًا عن حساب التفاضل والتكامل الحديث.[33] الإنجازات البارزة الأخرى في الرياضيات اليونانية هي أقسام مخروطية (أبلونيوس البرغاوي القرن الثالث قبل الميلاد)[34] وعلم المثلثات (أبرخش القرن الثاني قبل الميلاد)[35] وبدايات الجبر (ديوفانتوس الإسكندري القرن الثالث للميلاد).[36]
تطور نظام العد الهندي العربي وقواعد استخدام عملياتها المستخدمة في جميع أنحاء العالم اليوم على مدار الألفية الأولى الميلادية في الهند وتم نقلها إلى العالم الغربي عبر الرياضيات في العالم الإسلامي. تشمل التطورات الأخرى البارزة في الرياضيات الهندية التعريف الحديث للجيب وجيب التمام وشكل مبكر من سلسلة لانهائية.
كان لعلماء المسلمين في عصر الحضارة الإسلامية فضل كبير في تقدم علم الرياضيات فقد أثروه وابتكروا فيه وأضافوا إليه وطوّروه استفاد العالم أجمع من الإرث الذي تركوه. في البداية جمع العلماء المسلمون نتاج علماء الأمم السابقة في حقل الرياضيات ثم ترجموه ومنه انطلقوا في الاكتشاف والابتكار والإبداع ويُعد المسلمون أول من اشتغل في علم الجبر وأول من كتب فيه الخوارزمي[37] وهم الذين أطلقوا عليه اسم الجبر ونتيجة الاهتمام الذي أولوه إليه فقد كانوا أول من ألَّف فيه بطريقة علمية منظمة. كما توسعوا في حساب المثلثات وبحوث النسبة التي قسموها إلى ثلاثة أقسام: عددية وهندسية وتأليفية وحلّوا بعض المعادلات الخطية بطريقة حساب الخطأين والمعادلات التربيعية وأحلّوا الجيوب محل الأوتار وجاءوا بنظريات أساسية جديدة لحل مثلثات الأضلاع وربطوا علم الجبر بالأشكال الهندسية وإليهم يرجع الفضل في وضع علم المثلثات بشكل علمي منظم مستقل عن علم الفلك ما دفع الكثيرين إلى اعتباره علمًا عربيًّا خالصًا.[38] ومن الإنجازات البارزة الأخرى في الفترة الإسلامية هي التقدم في علم المثلثات الكروية وإضافة العلامة العشرية إلى نظام الأرقام العربية. كان العديد من علماء الرياضيات البارزين من هذه الفترة من بلاد فارس مثل الخوارزمي وعمر الخيام وشرف الدين الطوسي.
fc059e003f