id 064 otchet Чемпион

0 views
Skip to first unread message

Наталья Чистовская

unread,
Mar 14, 2016, 3:08:56 PM3/14/16
to doom-o...@googlegroups.com

 

id 064, Чемпион

 Отчет по обучающему этапу ДООМ "Оригами и геометрия - 2016"

Чистовская Наталья Михайловна

I занятие.

1.      Для составления куба нужно взять 8 из 12, сделанных нами кубиков. У нас получился куб ребро которого равно 2.

2.      Из такого же количества кубиков мы составили параллелепипеды, имеющие следующие измерения:

а) 1 х 2 х 4;               б) 1 х 1 х 8

3. Из 12 кубиков можно составить параллелепипеды со следующими измерениями:

а) 2 х 2 х 3;       б) 1 х 1 х 12;      в) 2 х 1 х 6

Из 10 кубиков может получиться параллелепипед с измерениями

  а) 1 х 2 х 5;  б)1 х 1 х 10.

4.      Каждый параллелепипед и куб состоит из 6 граней, из них три пары равных граней, так как противоположные грани равны,  12 ребер, из них по три четверки равных ребер,  8 вершин.

5.      Основаниями куба и параллелепипеда является та грань, на которой стоит каждый из них и ей противоположная. За основание можно принять любую грань.  Достаточно повернуть параллелепипед и поставить на ту или иную грань. Таким образом параллелепипед может иметь 3 пары оснований.

6.      Куб и параллелепипед схожи тем, что у них одинаковое число граней, ребер и вершин. Но у куба  все грани и ребра равны между собой, а у параллелепипеда равны только противоположные грани, и три раза  по четыре равных ребра.

II занятие.

Полученные контейнеры имеют форму куба и прямоугольного параллелепипеда.

 

     В                 С     Ребра: АВ, А1В1, СD, С1D1, ВС, В1С1, АD, А1D1,  СС1, DD1, АА1, ВВ1.  (всего 12)

 А                D          Вершины:  А, В, А1, В1,  С, D, С1, D1 (всего 8)

   В1                            С1      Грани: АА1В1В,   СС1D1D,  А1В1С1D1,  АА1 D1D, ВСС1В1 (контейнере их  5

А1                D1         из-за отсутствия верхней грани)

В основании первого контейнера лежит квадрат. Его площадь находиться по формуле S = а2

Сторона основания выполненного нами контейнера равна 7 см. S = 72 = 49см2.

 

                                        У контейнера, имеющего форму прямоугольного   

                                        параллелепипеда такое же количество граней, вершин и 

                                                    ребер как и у контейнера, имеющего форму куба.

 

У контейнера, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в основании лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 19 см. Площадь основания найдем по формуле

S = а ∙ b = 5 ∙ 19 = 95 см2.

 

У контейнеров основание может быть только одно.

Складывание четырехугольной коробки особых затруднений не вызвало. Эта коробка напоминает прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.

Sснования коробки равна 112 = 121 см2.                    

 

 

III занятие.

Рассмотрев фотографии в фотоальбоме мы сразу ответили, что надписи 1л, 2 л, и т.д. указывают на объем жидкости.

Куб, который мы смогли сложить из предоставленного нами количества кубиков, состоит из 8 кубиков. Его объем равен 8 куб. ед. Сначала считаем количество кубиков одного слоя (их 4), затем умножаем на количество слоев (их 2) . А еще так как мы учимся в 6 классе, то мы умеем высчитывать объем куба по формуле V = а3. Так как а = 2, то V = 23= 8.

 

Из такого же количества кубиков мы составили параллелепипеды, имеющие следующие измерения:

1) 1 х 2 х 4;      а)  в основании 8 кубиков 2 ряда по 4 кубика водном ряду; 

                         б) в основании 2 кубика, выложены в 4 слоя;

                         в) в основании 4 кубика в один ряд и в 2 слоя

б) 1 х 1 х 8       а)  в основании 8 кубиков  1 ряди 1 слой;

                         б) в основании 1 кубика, выложены в 8 слоев.

Все эти параллелепипеды имеют такой же, как и у куба V = 8 куб. ед.                       

Параллелепипед, объем которого меньше объема куба в 2 раза, состоит из 4 кубиков, следовательно его V = 4 куб. ед.

Параллелепипед, объем которого больше объема куба на 2, состоит из 10 кубиков, следовательно его V = 10 куб. ед.

 

IVзанятие

Перед началом 4 занятия руководитель нашей команды предложила нам самостоятельно найти сведения о старинных мерах измерения объема. На самом занятии учитель дополнил наш ответ недостающими сведениями.

Затем мы повторили систему перевода одних единиц измерения объема в другие.

Измерения контейнеров мы выполнили еще на предыдущих занятиях.

49 кубиков со стороной 1 см можно уложить в основании контейнера, имеющего форму куба, в  один слой. Высота этого контейнера равна 7 см. Значит слоев, по 49 кубиков в каждом, будет 7. И тогда V = 49 ∙ 7 = 343 см3.  

95 кубиков со стороной 1 см можно уложить в основании контейнера, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Высота его равна 5 см. V = 95 ∙ 5 =475 см3.

Чтобы подсчитать количество кубиков одного слоя, нужно длину основания умножить на ширину основания.

Основание четырехугольной коробки имеет измерения 11 х 11. Значит в основании в один слой можно уложить 121 кубик со стороной 1 см. Высота коробки равна 4 см. значит  

V = 121 ∙ 4 = 484 см3.

 

Объем параллелепипеда или куба равен произведению площади основания на высоту.

или V = а ∙ b ∙ с, где а, b, с три измерения параллелепипеда: длина, ширина, высота.

 

Решение задачи:

Длину и ширину коробки для пересылки оставим такими как у коробки конфет. Высоту изменим: 3 ∙ 8 = 24 см.

V = 25 ∙ 20 ∙ 24 = 12000 см3.

 

При складывании куба трудностей у нас не возникло. Они не получались только если кто-нибудь из нашей команды не очень аккуратно складывал модуль.

При складывании  четырехугольной коробки особых трудностей не возникло, только она у нас получилась не совсем такая, как на фото после схемы.

А вот с шестиугольной коробкой возникли трудности при складывании модулей. Но что-то у нас все-таки получилось.  

 Нам понравилось работать на данном этапе. Мы  с пользой провели  время.

https://sites.google.com/site/mboubolsegrivskaasos/home/obucausij-etap

 Чемпион, id 064. 

Желаем всем удачи.

Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages