id 064 otchet Чемпион
Наталья Чистовская
id 064, Чемпион
Отчет по обучающему этапу ДООМ "Оригами и геометрия - 2016"
Чистовская Наталья Михайловна
I занятие.
1. Для составления куба нужно взять 8 из 12, сделанных нами кубиков. У нас получился куб ребро которого равно 2.
2. Из такого же количества кубиков мы составили параллелепипеды, имеющие следующие измерения:
а) 1 х 2 х 4; б) 1 х 1 х 8
3. Из 12 кубиков можно составить параллелепипеды со следующими измерениями:
а) 2 х 2 х 3; б) 1 х 1 х 12; в) 2 х 1 х 6
Из 10 кубиков может получиться параллелепипед с измерениями
а) 1 х 2 х 5; б)1 х 1 х 10.
4. Каждый параллелепипед и куб состоит из 6 граней, из них три пары равных граней, так как противоположные грани равны, 12 ребер, из них по три четверки равных ребер, 8 вершин.
5. Основаниями куба и параллелепипеда является та грань, на которой стоит каждый из них и ей противоположная. За основание можно принять любую грань. Достаточно повернуть параллелепипед и поставить на ту или иную грань. Таким образом параллелепипед может иметь 3 пары оснований.
6. Куб и параллелепипед схожи тем, что у них одинаковое число граней, ребер и вершин. Но у куба все грани и ребра равны между собой, а у параллелепипеда равны только противоположные грани, и три раза по четыре равных ребра.
II занятие.
Полученные контейнеры имеют форму куба и прямоугольного параллелепипеда.
В С Ребра: АВ, А1В1, СD, С1D1, ВС, В1С1, АD, А1D1, СС1, DD1, АА1, ВВ1. (всего 12)
А D Вершины: А, В, А1, В1, С, D, С1, D1 (всего 8)
В1 С1 Грани: АА1В1В, СС1D1D, А1В1С1D1, АА1 D1D, ВСС1В1 (контейнере их 5
А1 D1 из-за отсутствия верхней грани)
В основании первого контейнера лежит квадрат. Его площадь находиться по формуле S = а2
Сторона основания выполненного нами контейнера равна 7 см. S = 72 = 49см2.
У контейнера, имеющего форму прямоугольного
параллелепипеда такое же количество граней, вершин и
ребер как и у контейнера, имеющего форму куба.
У контейнера, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, в основании лежит прямоугольник со сторонами 5 см и 19 см. Площадь основания найдем по формуле
S = а ∙ b = 5 ∙ 19 = 95 см2.
У контейнеров основание может быть только одно.
Складывание четырехугольной коробки особых затруднений не вызвало. Эта коробка напоминает прямоугольный параллелепипед, в основании которого лежит квадрат.
Sснования коробки равна 112 = 121 см2.
III занятие.
Рассмотрев фотографии в фотоальбоме мы сразу ответили, что надписи 1л, 2 л, и т.д. указывают на объем жидкости.
Куб, который мы смогли сложить из предоставленного нами количества кубиков, состоит из 8 кубиков. Его объем равен 8 куб. ед. Сначала считаем количество кубиков одного слоя (их 4), затем умножаем на количество слоев (их 2) . А еще так как мы учимся в 6 классе, то мы умеем высчитывать объем куба по формуле V = а3. Так как а = 2, то V = 23= 8.
Из такого же количества кубиков мы составили параллелепипеды, имеющие следующие измерения:
1) 1 х 2 х 4; а) в основании 8 кубиков 2 ряда по 4 кубика водном ряду;
б) в основании 2 кубика, выложены в 4 слоя;
в) в основании 4 кубика в один ряд и в 2 слоя
б) 1 х 1 х 8 а) в основании 8 кубиков 1 ряди 1 слой;
б) в основании 1 кубика, выложены в 8 слоев.
Все эти параллелепипеды имеют такой же, как и у куба V = 8 куб. ед.
Параллелепипед, объем которого меньше объема куба в 2 раза, состоит из 4 кубиков, следовательно его V = 4 куб. ед.
Параллелепипед, объем которого больше объема куба на 2, состоит из 10 кубиков, следовательно его V = 10 куб. ед.
IVзанятие
Перед началом 4 занятия руководитель нашей команды предложила нам самостоятельно найти сведения о старинных мерах измерения объема. На самом занятии учитель дополнил наш ответ недостающими сведениями.
Затем мы повторили систему перевода одних единиц измерения объема в другие.
Измерения контейнеров мы выполнили еще на предыдущих занятиях.
49 кубиков со стороной 1 см можно уложить в основании контейнера, имеющего форму куба, в один слой. Высота этого контейнера равна 7 см. Значит слоев, по 49 кубиков в каждом, будет 7. И тогда V = 49 ∙ 7 = 343 см3.
95 кубиков со стороной 1 см можно уложить в основании контейнера, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда. Высота его равна 5 см. V = 95 ∙ 5 =475 см3.
Чтобы подсчитать количество кубиков одного слоя, нужно длину основания умножить на ширину основания.
Основание четырехугольной коробки имеет измерения 11 х 11. Значит в основании в один слой можно уложить 121 кубик со стороной 1 см. Высота коробки равна 4 см. значит
V = 121 ∙ 4 = 484 см3.
Объем параллелепипеда или куба равен произведению площади основания на высоту.
или V = а ∙ b ∙ с, где а, b, с три измерения параллелепипеда: длина, ширина, высота.
Решение задачи:
Длину и ширину коробки для пересылки оставим такими как у коробки конфет. Высоту изменим: 3 ∙ 8 = 24 см.
V = 25 ∙ 20 ∙ 24 = 12000 см3.
При складывании куба трудностей у нас не возникло. Они не получались только если кто-нибудь из нашей команды не очень аккуратно складывал модуль.
При складывании четырехугольной коробки особых трудностей не возникло, только она у нас получилась не совсем такая, как на фото после схемы.
А вот с шестиугольной коробкой возникли трудности при складывании модулей. Но что-то у нас все-таки получилось.
Нам понравилось работать на данном этапе. Мы с пользой провели время.
https://sites.google.com/site/mboubolsegrivskaasos/home/obucausij-etap
Чемпион, id 064.
Желаем всем удачи.