Пятница 12.11. Людмила Циовкина ( ИММ УрО РАН): " Накрытия полных графов и связанные с ними схемы отношений"

1 view
Skip to first unread message

PDMI seminars

unread,
Nov 5, 2021, 10:57:04 AM11/5/21
to dm-se...@googlegroups.com, dmsemina...@logic.pdmi.ras.ru, dmse...@logic.pdmi.ras.ru
Семинар по дискретной математике

Тема: Накрытия полных графов и связанные с ними схемы отношений
Место: Zoom
Время: 12.11.2021, 11:00
Докладчик: Людмила Циовкина ( ИММ УрО РАН)

Abstract:
Дистанционно регулярные антиподальные накрытия полных графов образуют обширный класс графов, который тесно связан со многими важными алгебраическими или комбинаторными объектами, такими как обобщенные матрицы Адамара, проективные плоскости, обобщенные четырехугольники, делимые дизайны и коды. Кроме того, такие накрытия оказываются источником некоторых специальных множеств равноугольных прямых (ETFs, SIC-POVMs), применяемых в дискретной геометрии и квантовой теории информации. Несмотря на то, что полное их описание представляется недостижимым, можно надеяться на получение новых их конструкций и частичную классификацию при дополнительных ограничениях групповой природы.

Доклад посвящен исследованию реберно-транзитивных дистанционно регулярных антиподальных накрытий полных графов. Пусть $\Gamma$ --- это такое накрытие и $G$ --- это его полная группа автоморфизмов. Обозначим через $\Omega$ и $\mathcal{S}$ множество вершин накрытия $\Gamma$ и множество орбиталов группы $G$ на $\Omega$ соответственно. Тогда пара ${\rm Inv}(G)=(\Omega,\mathcal{S})$ образует шурову схему отношений, ассоциированную с группой $G$.
При этом множество дуг накрытия является объединением набора из не более двух орбиталов группы $G$ и кроме того, $G$ индуцирует $2$-однородную группу подстановок $G^{\Sigma}$ на множестве $\Sigma$ антиподальных классов накрытия $\Gamma$, которая ввиду теорем Кантора и Бернсайда является либо почти простой, либо аффинной. В данном докладе будут представлены результаты автора по классификации накрытий $\Gamma$, полученные в обоих указанных случаях для $G^{\Sigma}$, а также по их характеризации как графов базисных отношений схем ${\rm Inv}(G)$ в случае, когда $G^{\Sigma}$ --- почти простая группа.

Dmitry M. Itsykson

unread,
Nov 11, 2021, 5:43:24 PM11/11/21
to dm-se...@googlegroups.com, dmse...@logic.pdmi.ras.ru
Ссылка на зум: https://zoom.us/j/95294301096?pwd=dXJXOWtqcjVZcy9qdXZZUTNFRjl0UT09

пт, 5 нояб. 2021 г., 17:57 PDMI seminars <pdmi.l...@gmail.com>:
--
You received this message because you are subscribed to the Google Groups "DM seminar" group.
To unsubscribe from this group and stop receiving emails from it, send an email to dm-seminar+...@googlegroups.com.
To view this discussion on the web visit https://groups.google.com/d/msgid/dm-seminar/00000000000017ff6f05d00bdba0%40google.com.
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages