x opløftet i 0 potens
Meang Akira Tanaka
Hej
Jeg har læart at x i 0 potens er lig med 1
men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
Man har bare vedtaget det var sådan for ellers ville resten af tingene
ikke hænge sammen.
Jeg har tænkt lidt over tingene, og kommet frem til dette
hvis man antager at x/x =1 og at
x^y/x^y = x^(y-y) = x^0 = 1
Dette må da være et bevis for at x^0 er 1 eller hvad?
Er der nogen som kan hjælpe mig.
btw. Hvis x/x = 1 hvad er så 0/0 og uendeligt/uendeligt, og hvorfor?
Bertel Lund Hansen
Meang Akira Tanaka wrote:
>Jeg har læart at x i 0 potens er lig med 1
>men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
>definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
>Man har bare vedtaget det var sådan for ellers ville resten af tingene
>ikke hænge sammen.
Det er alt sammen korrekt.
>Jeg har tænkt lidt over tingene, og kommet frem til dette
>hvis man antager at x/x =1 og at
>x^y/x^y = x^(y-y) = x^0 = 1
>Dette må da være et bevis for at x^0 er 1 eller hvad?
Godt tænkt, men det er ikke et bevis. Det er bl.a. den
sammenhæng, der får os til at vedtage, at x^0=1. Problemet
er, at du ikke kan knytte en mening til at opløfte noget i
0. potens.
>btw. Hvis x/x = 1 hvad er så 0/0
Meningsløst - og den første halvdel forudsætter netop, at
x<>0.
Antag at 0/0 giver et reelt tal, r.
Divisionsprøven siger da: r*0=0, hvilket er sandt. Da det er
sandt for *alle* r, kan vi ikke bruge det til noget.
Hvad så med 5/0?
Antag, at det giver r.
Divisionsprøven siger da: r*0=5, hvilket er falsk for alle
r. Det duer altså heller ikke.
> og uendeligt/uendeligt, og hvorfor?
Uendelig er en uhåndterlig størrelse. Der findes uendelig af
forskellig orden.
Der er uendelig mange naturlige tal, og der er uendelig
mange hele tal. De to mængder er uendelige af samme orden,
fordi:
Der findes en surjektiv, enentydig funktion (hvad p***** er
det nu det hedder? - bijektion?), som knytter ethvert
element i N til netop et element i Z.
(1,0) (2,1) (3,-1) (4,2) (5,-2) ...
Lidt mystisk men rigtigt nok. Det gør ikke noget, at der
findes mange andre funktioner, hvor der bliver overskud:
(1,1) (2,2) (3,3) ... Z har elementer til overs.
(1,0) (3,1) (5,-1) (7,2) (9,-2) ... N har elementer til
overs.
Det kan bevises, at mængden af rationale tal er uendelig af
en højere orden end mængden af hele tal. Til ethvert element
i Z, z, kan jeg danne uendelig mange elementer i Q, nemlig
alle de brøker, hvor z står i tælleren eller nævneren. Det
omvendte er ikke muligt. Det er også en smal sag at bevise,
at der ligger uendelig mange rationale tal mellem to
vilkårlige hele tal.
Mængden af reelle tal er uendelig af en endnu højere orden.
Det er derfor ikke muligt at lave en brugbar definition af,
hvad det giver, når man dividerer med uendelig. Man har dog
et begreb, der hedder "konvergerer" (eller "går imod", hvis
det ikke skal være fint):
Tag hyperbelen, hvis formel er y = 1/x (x<>0).
Man siger at, at y "går imod" 0, når x "går imod" uendelig,
for man kan regne sig til, at y bliver mindre og mindre, når
x bliver større og større.
--
Venlig hilsen, Bertel
http://home3.inet.tele.dk/bertellh
Rene Hoejbjerg Larsen
Bertel Lund Hansen skrev:
> Meang Akira Tanaka wrote:
>
>>Jeg har læart at x i 0 potens er lig med 1
>
>>men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
>>definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
>
>>Man har bare vedtaget det var sådan for ellers ville resten af tingene
>>ikke hænge sammen.
>
> Det er alt sammen korrekt.
>
>>Jeg har tænkt lidt over tingene, og kommet frem til dette
>>hvis man antager at x/x =1 og at
>>x^y/x^y = x^(y-y) = x^0 = 1
>>Dette må da være et bevis for at x^0 er 1 eller hvad?
>
> Godt tænkt, men det er ikke et bevis. Det er bl.a. den
> sammenhæng, der får os til at vedtage, at x^0=1. Problemet
> er, at du ikke kan knytte en mening til at opløfte noget i
> 0. potens.
Hvis de almindelige potensregneregler skal gælde, er det nødvendigt at
definere x^0 = 1 (for x != 0), ifølge Meangs argument ovenfor. Derimod er
0^0 udefineret (i hvert fald hvis man ønsker, at potensopløftning skal
være en kontinuert funktion), da
x^0 -> 1 for x -> 0
mens
0^x -> 0 for x -> 0
[snip]
>> og uendeligt/uendeligt, og hvorfor?
>
> Uendelig er en uhåndterlig størrelse. Der findes uendelig af
> forskellig orden.
>
> Der er uendelig mange naturlige tal, og der er uendelig
> mange hele tal. De to mængder er uendelige af samme orden,
> fordi:
> Der findes en surjektiv, enentydig funktion (hvad p***** er
> det nu det hedder? - bijektion?), som knytter ethvert
> element i N til netop et element i Z.
> (1,0) (2,1) (3,-1) (4,2) (5,-2) ...
>
> Lidt mystisk men rigtigt nok. Det gør ikke noget, at der
> findes mange andre funktioner, hvor der bliver overskud:
> (1,1) (2,2) (3,3) ... Z har elementer til overs.
> (1,0) (3,1) (5,-1) (7,2) (9,-2) ... N har elementer til
> overs.
>
> Det kan bevises, at mængden af rationale tal er uendelig af
> en højere orden end mængden af hele tal. Til ethvert element
> i Z, z, kan jeg danne uendelig mange elementer i Q, nemlig
> alle de brøker, hvor z står i tælleren eller nævneren. Det
> omvendte er ikke muligt. Det er også en smal sag at bevise,
> at der ligger uendelig mange rationale tal mellem to
> vilkårlige hele tal.
Mængderne Z og Q (de hele og de rationelle tal) er uendelige af "samme
orden"; de er nemlig begge tællelige mænger (populært sagt kan du tildele
et entydigt bestemt positivt heltal til hvert element i Z eller Q). Mere
præcist er en mængde X tællelig hvis den er ækvipotent med N (de naturlige
tal), hvilket vil sige at der findes en afbildning f : N -> X, som er 1-1
og på (bijektiv), som du også skriver. En sådan afbildning kan let
konstrueres for Z, og en tilsvarende afbildning kan også (med lidt mere
besvær) laves for Q [1].
> Mængden af reelle tal er uendelig af en endnu højere orden.
Det er korrekt. R (mængden af de reelle tal) er overtællelig, da den ikke
er ækvipotent med N.
[snip]
[1] Jeg gider ikke lige at lave et bevis, men du kan bruge noget med
entydig primtalfaktorisering, samt det faktum at en uendelig
delmængde af N er ækvipotent med N.
--
/'"`\ zzzZ | My PGP Public Key is available at:
( - - ) | <http://home1.inet.tele.dk/renehl/>
----oooO--(_)--Oooo-------------------------------------------
Math and alcohol don't mix: Do not drink and derive!
Meang Akira Tanaka
On Sat, 26 Apr 1997 17:43:06 GMT, b...@post3.tele.dk (Bertel Lund
Hansen) wrote:
Undskyld, men jeg har kun læst mat. på niv c(de havde desværre ikke
andet på EFG *snøft*(men jeg har dog tænkt at udbedre dette))
Så i må være lidt mere brugervenlige hvis jeg skal bruge jeres svar
til noget
[*snip*]
>Godt tænkt, men det er ikke et bevis. Det er bl.a. den
>sammenhæng, der får os til at vedtage, at x^0=1. Problemet
>er, at du ikke kan knytte en mening til at opløfte noget i
>0. potens.
Hvorfor skal der være knyttet en mening at opløfte i noget i 0.
potens. er det ikke bare fordi vi behøver at have noget at holde fast
i.
>Meningsløst - og den første halvdel forudsætter netop, at
>x<>0.
altså at x/x = 1
>
>Antag at 0/0 giver et reelt tal, r.
Er det noget at man har vedtaget at x/y skal give et reelt tal.
>Divisionsprøven siger da: r*0=0, hvilket er sandt. Da det er
>sandt for *alle* r, kan vi ikke bruge det til noget.
Hvorfor ikke?
>
>Hvad så med 5/0?
>Antag, at det giver r.
>Divisionsprøven siger da: r*0=5, hvilket er falsk for alle
>r. Det duer altså heller ikke.
ok dette forstår jeg
>
>> og uendeligt/uendeligt, og hvorfor?
>
>Uendelig er en uhåndterlig størrelse. Der findes uendelig af
>forskellig orden.
>
>Der er uendelig mange naturlige tal, og der er uendelig
>mange hele tal. De to mængder er uendelige af samme orden,
>fordi:
>Der findes en surjektiv, enentydig funktion (hvad p***** er
>det nu det hedder? - bijektion?), som knytter ethvert
>element i N til netop et element i Z.
>(1,0) (2,1) (3,-1) (4,2) (5,-2) ...
hvor finder man noget materiale, om det du snakker om
mvh
mat/AIDA
Per Rønne
hvis x går mod 0, så vil x/x stadig give 1.
hvis x gor mod uendelig, så vil x/x stadig give 1.
Du skal altså bruge grænseværdier, ikke tallene 0 og uendelig da dette
ikke giver mening. Men det var noget vi havde i 2g [tror jeg nok] da jeg
gik i gymnasiet.
Meang Akira Tanaka <mat....@cbs.dk> wrote:
[snip]
--
-----------------------------------------------------------------------
Per Erik Rønne
E-mail: xer...@diku.dk [school] PerR...@post2.tele.dk
[home]
homepage http://www.diku.dk/students/xerxes
Dieter Britz
On Fri, 25 Apr 1997, Meang Akira Tanaka wrote:
> Hej
>=20
> Jeg har l=E6art at x i 0 potens er lig med 1
>=20
> men jeg snakkede med en og han sagde at det var et sp=F8rgsm=E5l om
> definition, og at man i=F8vrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
>=20
> Man har bare vedtaget det var s=E5dan for ellers ville resten af tingene
> ikke h=E6nge sammen.
I den engelsk talende verden samler man matematik under "the arts", alts=E5
blandt filosofi, literatur osv. Dvs, det er en menneskeskabt kunst, ikke no=
get
med naturlove at g=F8re. Man kan fx godt tage matematik sammen men disse fa=
g,
som ligger under samme fakultet. Her, og s=E5vidt jeg ved, i de fleste dele=
af
Europa, regner man matematik som noget naturligt, nok fordi det jo er
uunv=E6rligt i naturvidenskaben. Men ikke desto mindre er det menneskaskabt=
=2E
Der er ingen matematiske love, vi ikke selv definerer. Man starter med nogl=
e
f=E5 axiomer og regler, og ser, hvorhen det f=F8rer os. At x^0 =3D 1 er en =
logisk
n=F8dvendighed der kommer ud af vores definition af potens, og jeg synes at=
din
bevis er god nok. Men jeg er ikke matematiker.
---------------------------------------------------------------------------=
---
| Dieter Britz alias br...@kemi.aau.dk =
|
| Kemisk Institut, Aarhus Universitet, 8000 Aarhus C, Denmark. =
|
| Telephone: +45-89423874 (8:30-17:00 weekdays); fax: +45-86196199 =
|
| http://www.kemi.aau.dk/~britz =
|
---------------------------------------------------------------------------=
---
Jeppe Stig Nielsen
Soren Dideriksen wrote:
>
> On Fri, 25 Apr 1997, Meang Akira Tanaka wrote:
>
> >men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
> >definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
>
> Det skal ikke bevises.
>
> >Man har bare vedtaget det var sådan for ellers ville resten af tingene
> >ikke hænge sammen.
>
> Mjaehhh.
>
> Potensfunktioner er jo en sjov ting. I foerste omgang er det en
> matematisk notation. Altsaa x*x = x^2, x*x*x = x^3, osv... Med denne
> notation ses det at potensen n, (x^n) skal vaere et naturligt tal,
> altsaa n tilhoerer {1,2,3,4,...}.
Maaske var det lige saa naturligt at definere potenser rekursivt.
Vores x er et element fra en multiplikativ monoide (multiplikativ
semigruppe
med neutralelement).
Vi definerer x^0 := 1 (neutralelementet)
x^(n+1) := x*x^n ("*" betegner multiplikation)
Med denne naturlige definition har vi n'te potenser af _alle_ x'er for
n tilhoerende {0,1,2,...}.
Hvis x specielt er det saerlige (reelle) tal nul faas 0^0=1.
Med denne definition gaelder potensreglerne
(A) x^n * x^m = x^(n+m)
(B) (x^n)^m = x^(n*m)
hvad enhver let kan vise.
OEnsker man at udvide definitionen til mere generelle eksponenter, kan
man
bruge (A) og (B).
> Notationen udvides nu til at omfatte
> 1/(x^n) = x^(-n), dermed giver potensen mening for de hele tal Z.
Ja, (A) kraever, at vi definerer x^(-n) := (inv(x))^n , n tilhoerer
{1,2,3,...}
men det kraever jo, at x er invertibelt!
Er x fra de reelle tal, maa vi altsaa kraeve x forskellig fra nul.
0^(-1) forbliver altsaa udefineret.
Fra nu af bliver det lidt vildere:
Hvis x har q'te-roedder, dvs. hvis (den nu meningsfulde) ligning X^q =
x har
roedder X i vores monoide, og hvis man paa naturlig maade kan vaelge en
af disse,
kan man nu via (B) give mening til rationale eksponenter og altsaa til
udtryk
som x^(p/q) hvor p er et helt og q et positivt helt tal.
Som antydet kan dette give forskellige problemer, men hvis x er et
reelt, positivt
tal, er der altid netop en _positiv_ reel q'te-rod, og saa er den det
naturlige
valg.
Med analytiske metoder kan man saa udvide potenser af positive reelle
tal x til
arbitraere reelle eksponenter r: x^r.
Da ligningen X^q = 0 har entydig reel loesning X=0 for hele _positive_
eksponenter q
faar man paa tilsavarende maade den naturlige identitet 0^r = 0 for r
_positiv_ og reel.
Som en allerede bemaerkede andetsteds i denne traad, bliver punktet
(0,0) nu et
diskontinuitetspunkt for afbildningen
(x,r) '-> x^r
men det er selvfoelgelig en ringe grund til at opgive den *algebraisk*
naturlige
identitet 0^0 = 1.
[ Vi vil jo gerne kunne indsaette nul i polynomier som a*X^0 + b*X^1 +
c*X^2 + d*X^3 ]
--
Jeppe Stig Nielsen, <URL:http://www.mi.aau.dk/~jeppesn/>.
Bertel Lund Hansen
Meang Akira Tanaka wrote:
>Hvorfor skal der være knyttet en mening at opløfte i noget i 0.
>potens. er det ikke bare fordi vi behøver at have noget at holde fast
>i.
Det kan man godt sige. Hvis man ikke kan definere
(=fastlægge betydningen af) en operation, kan man ikke bruge
den til noget. Du kan jo kun regne med plus, fordi du ved,
hvordan det skal gøres.
>>Meningsløst - og den første halvdel forudsætter netop, at
>>x<>0.
>altså at x/x = 1
Ja.
>>Antag at 0/0 giver et reelt tal, r.
>Er det noget at man har vedtaget at x/y skal give et reelt tal.
0 er (også) et reelt tal, og division er defineret indenfor
de reelle tal. Det vil være nemmest, hvis resultatet også
var et reelt tal, så jeg antager at resultatet er et reelt
tal. Når den antagelse giver et meningsløst udsagn, må jeg
forkaste min teori om, at resultatet er reelt. Desværre
kommer jeg til samme slutning, selv om jeg antager, at 0/0
er komplekst (et talområde, der er en "udvidelse" af de
reelle tal) eller noget helt tredje.
>>Divisionsprøven siger da: r*0=0, hvilket er sandt. Da det er
>>sandt for *alle* r, kan vi ikke bruge det til noget.
>Hvorfor ikke?
Fordi konklusionen på ovenstående er, at 0/0 giver 1 eller 2
eller 3 eller 4 eller 1,7 eller PI eller 347,98 eller
10000000000000000000 eller -3948465,736534 eller ...
Hvad kan man bruge det til?
>hvor finder man noget materiale, om det du snakker om
Det ved jeg ikke, men prøv at kikke på biblioteket, og slæb
en stak bøger hjem. Hvis der er for mange svære formler, kan
du bare skippe dem. Der skal nok være nogle brugbare
imellem. Eller spørg bibliotekaren.
Anders Nielsen
Torben AEgidius Mogensen wrote:
>
> mat....@cbs.dk (Meang Akira Tanaka) writes:
>
> >Hej
>
> >Jeg har læart at x i 0 potens er lig med 1
>
> >men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
> >definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
>
> Altså vil x = x^1 = x*x^0. Dette kræver, at x^0 = 1. QED.
Hmmm.... Som du vist selv bemærker senere i indlæget kan man ud fra
x = x*x^0
kun slutte at x^0 = 1 under forudsætningen at x ikke er nul.
Man bør nemlig undgå divisionen ved at omskrive således:
x = x*x^0
x - x*x^0 = 0
x(1-x^0) = 0
Hvilket ifølge nulreglen er opfyldt hvis og kun hvis
x = 0 v x^0 = 1
Ifølge min matematik-lærdom gør man klogt i _ikke_ at
tildele 0^0 en værdi. Som du bemærker kan man nemlig ikke
gøre f(x,y) = x^y kontinuert i begge variable i (0,0).
Anders Nielsen, anie...@diku.dk
Klaus Ole Kristiansen
mat....@cbs.dk (Meang Akira Tanaka) writes:
>Hej
>Jeg har læart at x i 0 potens er lig med 1
>men jeg snakkede med en og han sagde at det var et spørgsmål om
>definition, og at man iøvrigt aldrig havde bevist at dette var sandt.
Det er en meget fornuftig definition. Kig engang på 2^n:
2 4 8 16 32 ...
Når man går et skridt til venstre, f.eks. fra 16 til 8, får man et tal der
er halvt så stort. At udvide denne liste til venstre med
... 1/8 1/4 1/2 1
er meget naturligt. Det bevirker også at en lang række regler, der
gælder for positive potenser, kommer til at gælde for 0 og negative
også. F.eks. x^(m+n) = (x^m)(x^n).
Klaus O K
Meang Akira Tanaka
>Meang Akira Tanaka wrote:
<snip>
>
>>Jeg har tænkt lidt over tingene, og kommet frem til dette
>>hvis man antager at x/x =1 og at
>>x^y/x^y = x^(y-y) = x^0 = 1
>>Dette må da være et bevis for at x^0 er 1 eller hvad?
>
>Godt tænkt, men det er ikke et bevis. Det er bl.a. den
>sammenhæng, der får os til at vedtage, at x^0=1. Problemet
>er, at du ikke kan knytte en mening til at opløfte noget i
>0. potens.
>
hvorfor er dette ikke et bevis
Kenneth Hansen
Interessant diskussion omkring x^0. Men det store, uløste problem er:
Hvad er 0^0 ?
Svaret på dette er underligt nok 2/3 ...
Her er forklaringen:
Vi skal til at bruge grænseværdier. Det er velkendt, og kan let
efterprøves på lommeregneren, at
x^0 -> 1 for x ->0+
0^x -> 0 for x ->0+
x^x -> 1 for x ->0+
Hermed menes f.eks., at når x bliver 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 osv, så
vil x^x nærme sig 1 mere og mere. Prøv selv.
(x -> 0+ ; her betyder plusset, at x skal være et positivt tal)
Dvs. vi har tre muligheder for 0^0, nemlig 1, 0 og 1. Tages
gennemsnittet fås 2/3. QED
Kenneth
Jeppe Stig Nielsen
Vi kan taenke paa graenseovergange mod (0,0) i xy-planen for
funktionen F(x,y) = y^x.
Lad os proeve at lave graensovegange langs en halvlinie
i foerste kvadrant gennem (0,0):
{ y = a*x , y>=0 , x>=0 } med a>=0.
Man faar at (a*x)^x = a^x * x^x --> 1*1 = 1 for x --> 0 hvis a>0.
[Tilfaeldende behandlet af Kenneth var a=oo, a=0 og a=1 hhv.]
Vi har altsaa vaerdien
/ 1 for 0<a<=oo
\ 0 for a=0
Gennemsnittet bliver tydeligvis 1. Derfor 0^0 = 1, q.e.d.
PS: Dette indlaeg er ikke mindre latterligt ment end Kenneths.
Henning Makholm
mat....@cbs.dk (Meang Akira Tanaka) writes:
>>Godt tænkt, men det er ikke et bevis. Det er bl.a. den
>>sammenhæng, der får os til at vedtage, at x^0=1. Problemet
>>er, at du ikke kan knytte en mening til at opløfte noget i
>>0. potens.
>Hvorfor skal der være knyttet en mening at opløfte i noget i 0.
>potens. er det ikke bare fordi vi behøver at have noget at holde fast
>i.
Fordi det er praktisk at kunne udtrykke sig med nulte potenser fx når man
behandler polynomier generelt som endelige summer af led af formen
c_n*x^n. Hvis ikke konstantleddet kan skrives som c_0*x^0 er man nødt
til at behandle det som et særtilfælde en hel masse steder som man kan
undgå ved at definere x^0=1 for alle x. (For at det virker er 0^0 nødt
til at være 1 for at polynomiet får den rigtige værdi i 0).
I analysen, specielt den komplekse, generaliserer man videre med
uendelig mange led og negative potenser, og får ganske uvurderlige
værktøjer ud af det.
Generelt har man temmelig ofte brug for at opløfte reelle tal i
heltallige potenser, og i den sammenhæng er 0^0=1 det logiske valg der
giver fin konsistens i teorien.
Hvis man vil opløfte reelle tal i reelle potenser, kan man lige så
godt opgive at bruge 0^0 til noget, fordi potensopløftningen umuligt
kan blive kontinuert i (0,0) ligemeget hvad vi gør.
Det er ganske sjældent at man har noget der nødvendigvis er et heltal,
som man vil opløfte i en reel potens. Det er det eneste tilfælde hvor
0^0=0 ville være en fornuftig definition. Eftersom det forekommer så
sjældent vælger man at lade den almindelige notation betyde den
fortolkning man almindeligst har brug for - 0^0=1 - så må man lave en
eksplicit hjælpedefinition hvis man har brug for en operation der
opfører sig ligesådan bortset fra at 0@0=0.
--
Henning Makholm
mak...@diku.dk
http://www.diku.dk/students/makholm
Carsten Svaneborg
Hi!
0^0 =1 is simply a definition, that's practical, because a small
number raised to a small power becomes 1, doing various limits
one however can get just about any result.
What about Sin(0)/0, exp(-x^2/0) or Infinity-Infinity
Well the first is 1 if you think of it as Sin(x)/x as x->0, because
Sin(x)=x+x^3/2+.. for small e, the second is proporional to the
dirac delta funcition d(x)=N exp(-x^2/(2*s*s)) for s->0, and
Infinite-Infinity is not a number.
since Infinity+10=Infinity
So Infinity+10-Infinity=Infinity-Infinity => 10=0. which is wrong.
from zq...@fys.ku.dk Salespersons please use the backdoor \dev\null
**********************************************************************
* Darwinisn and Christianity? *
* Well remember Christianity is only a theory *
**********************************************************************
* Homepage: http://www.fys.ku.dk/~zqex/c.cgi *
**********************************************************************
Henning Makholm
"Helene Thygesen" <hel...@post1.com> writes:
>> 0^0 =1 is simply a definition, that's practical, because a small
>> number raised to a small power becomes 1, doing various limits
>> one however can get just about any result.
>
>Ikke nogen gaengs og efter min mening heller ikke saerlig praktisk
>definition.
En fuldstændig gængs og særdeles praktisk definition.
Den sørger fx for at polynomier opfører sig pænt selv om man skriver
dem generelt a0*x^0 + a1*x^1 + a2*x^2 + ... + an*x^n. Hvis 0^0 var
andet end 1 ville polynomier ikke generelt være kontinuerte.
Særtilfælde af dette inkluderer fx at binomialformlen for (a+b)^n
kommer til at virke uanset om a eller b er 0.
Det er rigtig nok at 0^0=1 ikke er et helt så oplagt valg hvis man
opfatter det øverste 0 som reelt tal og ikke blot som heltal. Til
gengæld er det let at se at ingen anden fastlæggelse af 0^0 ville gøre
situationen spor bedre, hvorfor det ikke er et vægtigt argument *mod*
0^0=1.
Når man opfatter b i a^b som reel ser man simpelthen (normalt) bort fra
tilfældet a=b=0, netop på grund af den uundgåelige diskontinuitet. Og
når man ser bort fra punktet er det jo ikke nogen skade til at det i
øvrigt tillægges en mening der er nyttig i andre sammenhænge.