Regnemetode for kvadratrod

[Kjeld Hoyer Mortensen]

Der er flere på denne gruppe som har efterlyst en regnemetode for kvadratrod.
Specielt er der en som efterlyste den metode hvor tallet 20 altid bruges
på mystisk vis.

Jeg fandt heldigvis min fars gamle kompendium for regneregler hvor bl.a.
kvadratrodsregning også er med. Kilden er:

Regneregler - til brug i ungdomsskolernes regneundervisning
2. udgave, 5. oplag
Udarbejdet af et udvalg nedsat af Foreningen af danske Landbrugslærere
I kommission: Andelsbogtrykkeriet i Odense og Det danske Forlag, København
1954
Pris 75 øre

På side 25 kan man så læse om Kvadratrod, hvoraf jeg nedenfor vil give
et passende uddrag.

"[...] Kvadratroden af et tal findes ved hjælp af en logaritmetabel eller
ved følgende fremgangsmåde [...]:

a) Tallet inddeles bagfra eller fra kommaet i grupper med 2 cifre i hver.

b) Det største tal, der ganget med sig selv er lig med eller mindre end tallene
i første gruppe, findes. Tallet ganges med sig selv, og resultatet trækkes
fra første gruppe. Anden gruppe trækkes ned.

c) Det således fremkomne tal divideres med et tal, der er 20 gange større
end det først fundne tal. Resultatet af divisionen lægges til tallet, der
divideres med. Udgangning og fradragning foretages. Næste gruppe trækkes ned.

d) Nu divideres med 20 gange de to først fundne cifre. Resultatet af divisionen
lægges til, udgangning og fradragning foretages. Næste gruppe trækkes ned.

e) På samme måde fortsættes, idet 20 ganges med de tal, vi hidtil har fået
frem; der divideres, og det tal, vi får, lægges stadig til tallet, der
divideres med, inden udgangning finder sted.

f) Prøve: Det fundne tal ganges med sig selv; herved skal tallet under
rodtegnet fremkomme."

Dette kræver vist et par eksempler, som også er er taget fra bogen. Det er
bedst at læse disse eksempler med en "mono-space" font, som f.eks. Courier,
ellers vil tallene ikke være under hinanden som i bogen.

"Eksempler:
__________ ________
1) a) V 79|92,|36 = 89,4 2) V 3|09|76=176
b) 8*8=64 1*1=1
---- ---
c) 20*8=160 |1592 20*1=20 |209
9*(160+9)=|1521 7*(20+7)=|189
------ -----
d) 20*89=1780 |7136 20*17=340 |2076
4*(1780+4)= |7136 6*(340+6)=|2076
---- ----
f) 89,4*89,4=7992,36 176*176=30976
____________ ____________
3) a) V 1|61,|03|61=12,69 4) V 49|78|71|36=7056
b) 1*1=1 7*7=49
--- ----
c) 20*1=20 |61 20*7=140 |78
2*(20+2)=|44 0*(140+0)=| 0
---- ----
d) 20*12=240 |1703 20*70=1400 |7871
6*(240+6)=|1476 5*(1400+5)=|7025
------ ------
e) 20*126=2520 |22761 20*705=14100 |84636
9*(2520+9)=|22761 6*(14100+6)=|84636
----- -----
f) 12,69*12,69=161,0361 7056*7056=49787136

Bemærk:
1) Når tallet, hvoraf kvadratroden skal uddrages, er en decimalbrøk, sættes
kommaet i resultatet, når første gruppe efter kommaet i decimalbrøken trækkes
ned.
2) Den ``gang'', vi får ved divisionen, er undertiden for stor, fordi den skal
lægges til, inden udgangningen foregår (2c og 3c og d)."

I alle eksemplerne ovenfor går udregningen op. Ellers skulle vi jo fortsætte
indtil dommedag.

/Kjeld
--
Kjeld H. Mortensen * k...@daimi.aau.dk * www.daimi.aau.dk/~khm
Computer Science Department * University of Aarhus * Denmark
--
Kjeld H. Mortensen * k...@daimi.aau.dk * www.daimi.aau.dk/~khm
Computer Science Department * University of Aarhus * Denmark

[Morten Andersen]

On 14 Oct 1997 08:58:04 GMT, k...@daimi.aau.dk (Kjeld Hoyer Mortensen)
wrote:

>Der er flere p=E5 denne gruppe som har efterlyst en regnemetode for =

kvadratrod.
>Specielt er der en som efterlyste den metode hvor tallet 20 altid bruges

>p=E5 mystisk vis.

>
>Jeg fandt heldigvis min fars gamle kompendium for regneregler hvor bl.a.

>kvadratrodsregning ogs=E5 er med. Kilden er:

>
> Regneregler - til brug i ungdomsskolernes regneundervisning
> 2. udgave, 5. oplag

> Udarbejdet af et udvalg nedsat af Foreningen af danske =
Landbrugsl=E6rere
> I kommission: Andelsbogtrykkeriet i Odense og Det danske Forlag, =
K=F8benhavn
> 1954
> Pris 75 =F8re
>
>P=E5 side 25 kan man s=E5 l=E6se om Kvadratrod, hvoraf jeg nedenfor vil =
give
>et passende uddrag.
>
>"[...] Kvadratroden af et tal findes ved hj=E6lp af en logaritmetabel =
eller
>ved f=F8lgende fremgangsm=E5de [...]:
>

Denne metode er vel kun hvis man har "store" tal for har man har en
logarimetabel kunne man jo ogs=E5 sige:
=BD
ln(x ) =3D =BD*ln(x) ?

=BD
f.eks: 5 =3D exp(=BD*ln(5))=3Dexp(=BD*1,6094)=3D2,2361?

Det virker da lidt lettere, underforst=E5et at man ved simpel 10er
potentser kan n=E5 et tal der er i tabellen eller man kan leve med lidt
afrunding.
--=20
Kind Regards

Morten Andersen

E-mail: anderse...@hotmail-REMOVETHIS.com
Remove "-REMOVETHIS" from my e-mail address