Brændpunkt i parabel

[Stig Terp]

I forbindelse med et matematisk projekt om paraboler, har jeg ledt efter en
formel for brændpunktet i en parabel, men uden held.
Jeg mener det burde være muligt at udregne brændpunktet ud fra andengrads
funktionen til en parabel, men hvordan? Jeg kunne også godt tænke mig den
den modsatte vej rundt, hvor man f.eks. har afstanden til brændpunktet, og
derudfra finde funktionen på parablen.

Er her et geni som kan hjælpe mig med det?

På forhånd tak,
Stig

[Bertel Lund Hansen]

Stig Terp skrev:

>I forbindelse med et matematisk projekt om paraboler, har jeg ledt efter en
>formel for brændpunktet i en parabel, men uden held.

'Send' en linje ind mod parablen og beregn den reflekterede linje
(indfaldsvinkel = udfaldsvinkel; tangenten er 'spejl'). Gør det
samme med en anden linje. Der hvor de reflekterede linjer mødes,
er brændpunktet.

Jeg ved ikke om der er færdige formler til det.

Bertel
--
http://lundhansen.dk/bertel/
FIDUSO: http://fiduso.dk/

[Torben AEgidius Mogensen]

"Stig Terp" <Stig...@nospam.email.dk> writes:

>I forbindelse med et matematisk projekt om paraboler, har jeg ledt efter en
>formel for brændpunktet i en parabel, men uden held.
>Jeg mener det burde være muligt at udregne brændpunktet ud fra andengrads
>funktionen til en parabel, men hvordan? Jeg kunne også godt tænke mig den
>den modsatte vej rundt, hvor man f.eks. har afstanden til brændpunktet, og
>derudfra finde funktionen på parablen.

Schaum's "Handbook of Formulas and Tables" giver ligningen

4ay = x^2

for paraboler der rører (0,0), hvor a er højden for brændpunktet.

Torben Mogensen (tor...@diku.dk)

[HP]

Det er ret let .o)

Samme x-værdi som top punktet, og y-værdien findes ved at differentiere, og
sætte lig 1, som hældningen jo må være i de to punkter på parablen med samme
y-værdi som brændpunktet.

Mvh HP

[Jeppe Stig Nielsen]

Det var smart.

Så når parablen har ligningen

y = a x^2 + b x + c hvor a er forsk. fra 0

er

dy/dx = 2a x + b

Ligningen dy/dx = 0 har løsningen x = -b/(2a) .
Det er x-koordinaten.

Ligningen dy/dx = 1 har løsningen x = (1-b)/(2a) .
Denne værdi indsættes i parablens ligning.

y = a ((1-b)/(2a))^2 + b (1-b)/(2a) + c
= (1-b)^2/(4a) + b(1-b)/(2a) + c
= 1/(4a) - b^2/(4a) + c
= ( 1 - (b^2-4ac) )/(4a)
= (1-D)/(4a)

Ergo er parablens brændpunkt (x,y) = ( -b/(2a) , (1-D)/(4a) ) .

--
Jeppe Stig Nielsen «

Please note: I am putting my domain name jeppesn.dk into use.
New homepage location: <URL:http://jeppesn.dk/>.
New e-mail address: ma...@jeppesn.dk and others @jeppesn.dk.