CIrkeloverlap
Stefan Garvig
Kan nogen her i nyhedsgruppen hjælpe mig med at løse følgende opgave:
To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden. Hvor stort er
arealet af overlappet?
Jeg glæder mig meget til at høre nærmere om løsningen.
Venligst
Stefan Garvig
Rødovre
Wireless Solutions
"Stefan Garvig" <s...@ida.dk> wrote in message
news:934in3$osc$1...@news.inet.tele.dk...
Mor...@klostergaard.dk
"Stefan Garvig" <s...@ida.dk> skrev i en meddelelse
news:934in3$osc$1...@news.inet.tele.dk...
> Hej
>
> Kan nogen her i nyhedsgruppen hjælpe mig med at løse følgende opgave:
>
> To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden. Hvor stort er
> arealet af overlappet?
>
> Jeg glæder mig meget til at høre nærmere om løsningen.
Har de centrum i samme punkt?
\MK
Christian Vandsř
>
>> To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden. Hvor stort er
>> arealet af overlappet?
>
>Har de centrum i samme punkt?
Så ville opgaven jo ikke være sjov da svaret ville være arealet af
den mindste cirkel.
/Christian
Mor...@klostergaard.dk
"Christian Vandsø" <chri...@fabel.dk> skrev i en meddelelse
news:r7mb5tsb3i6f6p0gg...@4ax.com...
Det er jo der det sjove lå. :-)
\MK
René B. Andersen
>
> Hej
>
> Kan nogen her i nyhedsgruppen hjælpe mig med at løse følgende opgave:
>
> To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden. Hvor stort er
> arealet af overlappet?
42!
[klapsalver]
--
RA http://one.funky.homepage.dk
All work and no play makes Jack a dull boy. All work and no
play makes Jack a dull boy. All work and no play makes Jack
Carsten Svaneborg
> To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden.
> Hvor stort er arealet af overlappet?
Har cirkel skiven med radius R centrum i 0,0 så er dens ligning
(x-0)^2 + (y-0)^2 < R
Har cirkel skiven med radius r centrum i L,0 så er dens ligning
(x-L)^2 + (y-0)^2 < r
Dvs. fix y fra de to ligninger isoler xmin(y) og xmax(y) for
hvor de to cirkel skiver overlapper udfør integralet
A = 2* integral 0 til Ymax (xmax(y)-xmin(y)) dy
hvor Ymax kan findes fra nogle trigonometriske udregninger.
Du får sikkert noget med nogle kvadrat rødder i, og det
er måske smart at substituere med sin og cos.
--
No matter how fast light travels it finds *
the darkness has always got there first, * Carsten Svaneborg
and is waiting for it. * zqex at risoe.dk
-- (Terry Pratchett, Reaper Man) *
Henrik Schmidt
"René B. Andersen" <r...@it.dk> skrev i en meddelelse
news:3A55E897...@it.dk...
Mathias Daniel Neelen
NAR!
Jens Kristian Søgaard
> > 42!
> NAR!
René har vist givet dig svaret på mere, end du lige tror...
--
Jens Kristian Søgaard,
j...@soegaard.net -- http://www.jksoegaard.dk/
Søger du noget? -- http://www.google.com/
echo|perl -ple'$_+=4E-6*!int rand()**2+rand()**2while$i++-1E6'
Andreas Kleist Svendsen
<j...@soegaard.net> Følgende:
>> > 42!
>> NAR!
>
>René har vist givet dig svaret på mere, end du lige tror...
Meningen med livet ?
;-)
--
mvh Andreas Kleist Svendsen
a_sve...@hotmail.com
http://nautilus.whitehat.dk
BQ
> > To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden.
> > Hvor stort er arealet af overlappet?
Eller med klassisk geometri:
2 cirkler med radius r og s. Afstanden mellem cirklernes centre kaldes m.
Jeg kigger på situationen hvor (r+s)>m, altså hvor hver cirkels centrum
ligger udenfor den anden cirkel.
Med cosinusrelationen findes vinklen mellem m og r, kaldet R og vinklen
mellem m og s, kaldet S:
R = cos^-1 ( (s^2 + m^2 - r^2) / 2sm )
S = cos^-1 ( (r^2 + m^2 - s^2) / 2rm )
Vinklerne R og S udregnes i radian - så bliver formlen pænere, når jeg
senere deler med 2pi frem for 360...
Arealet A af det linseformede overlap mellem de to cirkler beregnes nu som:
A = 2*[ (pi * r^2 * R / 2pi) - (r*sinR * r*cosR / 2) ] + 2*[ (pi * s^2 * S /
2pi) - (s*sinS * s*cosS / 2) ]
A = 2*[ (r^2 * R / 2) - (r^2 * sinR * cosR / 2) ] + 2*[ (s^2 * S / 2) - (s^2
sinS * cosS / 2) ]
A = (r^2 * R) - (r^2 * sinR * cosR) + (s^2 * S) - (s^2 sinS * cosS)
A = r^2*(R - sinR*cosR) + s^2*(S - sinS*cosS)
Så kom alle mellemregninger vist med.
Nu håber jeg ikke, jeg har husket forkert - den er taget efter hukommelsen.
Formlen kan iøvrigt vistnok også bruges, selvom (r+s)>m ikke er opfyldt -
ellers kan det laves.
Hilsen Benjamin Q
Phormand for FaCiT - Foreningen af Curlinginteresserede Teoretikere
http://www.facit.subnet.dk
BQ
> > > To cirkler med radius på hhv. R og r overlapper hinanden.
> > > Hvor stort er arealet af overlappet?
> // snip: integralregning //
>
> Eller med klassisk geometri:
>
> 2 cirkler med radius r og s. Afstanden mellem cirklernes centre kaldes m.
> Jeg kigger på situationen hvor (r+s)>m, altså hvor hver cirkels centrum
> ligger udenfor den anden cirkel.
>
> Med cosinusrelationen findes vinklen mellem m og r, kaldet R og vinklen
> mellem m og s, kaldet S:
> R = cos^-1 ( (s^2 + m^2 - r^2) / 2sm )
> S = cos^-1 ( (r^2 + m^2 - s^2) / 2rm )
> Vinklerne R og S udregnes i radian - så bliver formlen pænere, når jeg
> senere deler med 2pi frem for 360...
Det skulle naturligvis være
S = cos^-1 ( (s^2 + m^2 - r^2) / 2sm )
R = cos^-1 ( (r^2 + m^2 - s^2) / 2rm )
peterros...@gmail.com
Min opgave er at finde det overlappende areal af cirklerne med radius R_1 og R_2, og sammenligne det med det fald i lysintensitet der er fra en stjerne, når en exoplanet "flyver" forbi. Den såkaldte såkaldte "transit method".
Den største radius er R_1 og denne cirkel har centrum i (0,0), den anden cirkel har centrum i (d,0) , hvor d er afstanden mellem cirklernes centrum. Jeg har en formel for linsens areal som funktion af d. Jeg har brugt følgende link:
http://www.eecis.udel.edu/~breech/contest.inet.fall.12/problems/intersection-2circles.pdf
Hvis man kigger på funktionen bliver arealet ikke større end korden i cirklen, se billedet i linket:
http://gyazo.com/08e531a1961868087a2c7c2b030222c7
Således ser formlen ud:
http://gyazo.com/39907adcedabaf49988f97405150cef9
Jeg er kommet frem at jeg bliver nødt til at dele funktionen op, og skal nu finde definitions mængderne. Jeg har sagt
Dieter Britz
> Min opgave er at finde det overlappende areal af cirklerne med radius
> R_1 og R_2, og sammenligne det med det fald i lysintensitet der er fra
> en stjerne, når en exoplanet "flyver" forbi. Den såkaldte såkaldte
> "transit method".
>
> Den største radius er R_1 og denne cirkel har centrum i (0,0), den anden
> cirkel har centrum i (d,0) , hvor d er afstanden mellem cirklernes
> centrum. Jeg har en formel for linsens areal som funktion af d. Jeg har
> brugt følgende link:
>
> http://www.eecis.udel.edu/~breech/contest.inet.fall.12/problems/
intersection-2circles.pdf
nul, er det fælles areal konstant med d indtil d = R_1 - R_2 hvor
de to cirkler lige rør ved hinanden. Derefter (d > R_1 - R_2) bliver
arealet mindre og bliver til nul når d >= R_1 + R_2. Jeg betvivler
at arealets størrelse er lineær med d.
Hvis du tegner den store cirkel og den mindre lodret over hinanden,
og udtrykker formlerne for begge cirkler, y_1 = \sqrt{R_1^2 - x^2}
og y_2 = d + \sqrt{R_2^2 - x^2}, så er det overlappende areal
forkellen mellem integralerne af de to cirkler fra -x* til +x*
hvor x* er de to x-værdier hvor cirklerne skærer hinanden. Det er
simpelt algebra at bestemme x*, og integralerne kan findes i håndbøgerne.
--
Dieter Britz