Vinkel mellem 2 vektorer.
MT Gr00b
skal jeg så finde vinklen mellem
a & a+b
Det er jo nok meget simpelt - men af en eller anden grund ikke for
mig, lige nu ihvertfald. Et hint fra de kloge hoveder herinde vil gøre
mig glad.
/MT
Jes Hansen
a·b=ab cos(v), hvor v er vinkelen mellem de to vektorer.
Du leder efter vinkelen mellem a og a+b. Prøv at se på deres skalarprodukt:
a·(a+b)=a·a+a·b
Men dette er jo også lig noget andet, der involverer vinkelen mellem de to.
-----
Jes H
Martin Kristensen
Måske noget med krydsproduktet?...
/Martin
Jeppe Stig Nielsen
>
> >Givet længden af vektor a og vektor b og deres skalarprodukt - hvordan
> >skal jeg så finde vinklen mellem
> >
> >a & a+b
>
Dårlig idé. Krydsproduktet findes kun for vektorer i R³. Denne opgave
kan løses for alle slags vektorer (i et indre produkt-rum).
Én måde at løse det på er at skitsere den trekant som a, b og a+b
udgør, og så bruge cosinusrelationen på den.
En anden måde er at beregne a·(a+b) og sqrt{(a+b)·(a+b)} ud fra de
givne oplysninger og så bruge definitionen på vinklen:
cos v = a·c/(|a||c|)
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
MT Gr00b
<ma...@jeppesn.dk> wrote:
>En anden måde er at beregne a·(a+b) og sqrt{(a+b)·(a+b)} ud fra de
>givne oplysninger og så bruge definitionen på vinklen:
>
> cos v = a·c/(|a||c|)
Tak endnu engang. Problemet for mig var at finde a prik (a+b).
Jeg fandt længden af a + b ved at bruge kvadratet på toleddet
størrelse:
(a + b)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 a prik b
(og da prikprodukt og 2 længder var kendt - gav længden sig selv).
På samme måde fandt jeg a prik (a+b), altså:
(a + b)^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2 a prik b
=> a prik b = 1/2 ( |a|^2 + |b|^2 - |a + b|^2
Derefter:
cos v = a prik (a+b) / |a| |a+b|
Er der fejl i ovenstående - så sig endelig til.. For så skal jeg frem
med viskelæderet.
/MT