Tryk-beregning?
Dan Elgaard
Jeg har et lille spørgsmål ang. tryk-beregning.
Som vi alle ved kan der være forskelligt tryk i tryklufts-flasker:
200 bar i en 15 liters flaske = 3000 liter fri luft
300 bar i en 15 liters flaske = 4500 liter fri luft
400 bar i en 15 liters flaske = 6000 liter fri luft
osv...
...og dog!
For der er vist noget med at når trykket stiger får man ikke det fulde udbytte af luftmængden???
Så vidt jeg har forstået så giver 300 bar i en 15 liters flaske faktisk kun 4200 liter fri luft - altså ca. svarende til 280 bar...
Nu er spørgsmålet: Hvad er egentligt den helt præcise formel for, hvordan man regner dette ud - altså ikke blot ' Tryk * Størrelse = Fri luft ' - men den mere nøjagtige formel???
TIA,
Dan
Ivar Madsen
> Nu er spørgsmålet: Hvad er egentligt den helt præcise formel for, hvordan man regner dette ud - altså ikke blot ' Tryk * Størrelse = Fri luft ' - men den mere nøjagtige formel???
Jeg kan så suplere med, hvorfor er det sådan?
Peter Heick
men har dog lært noget fysik.
formlen som vi lærer den er (Boyle-Mariottes lov)
P * V = K1
P = tryk, V = volumen, K1 = konstant
Ved konstant temperatur.
Og det er det sidste jeg tror der giver problemerne.
For trykket er også linært afhængigt af temperaturen målt i (er det kelvin
?, 0 svarer til det absolutte nulpunkt)
Dvs. vi kan omskrive formlen til
P * V * T = K2
K2 en ny konstant
Formlen kan naturligvis forfines mere for temperaturen er i virkeligheden
noget med molekylebevægelse, og så må der også være noget med antallet af
molekyler.
Men det er vist at gå for langt.
Det jeg tror du tænker på er at der under påfyldning af flasker sker en
temperatur forøgelse og derved en trykstigning. Når man så fylder op til 200
bar vil man ikke få 15 * 200 liter fri luft ved f.eks 20 grader, men 15 *
200 liter fri luft med en højere temperatur.
Og det er ikke lige så meget luft.
Så den rigtige beregning er svær, for det kommer an på hvor godt du køler
ned under påfyldning.
Mvh Peter
Dan Elgaard <elg...@yaws.dk> wrote in message
news:CJ0N4.5310$mB3....@twister.sunsite.auc.dk...
Hej Alle,
Jeg har et lille spørgsmål ang. tryk-beregning.
Som vi alle ved kan der være forskelligt tryk i tryklufts-flasker:
200 bar i en 15 liters flaske = 3000 liter fri luft
300 bar i en 15 liters flaske = 4500 liter fri luft
400 bar i en 15 liters flaske = 6000 liter fri luft
osv...
...og dog!
For der er vist noget med at når trykket stiger får man ikke det fulde
udbytte af luftmængden???
Så vidt jeg har forstået så giver 300 bar i en 15 liters flaske faktisk
kun 4200 liter fri luft - altså ca. svarende til 280 bar...
Nu er spørgsmålet: Hvad er egentligt den helt præcise formel for, hvordan
man regner dette ud - altså ikke blot ' Tryk * Størrelse = Fri luft ' - men
den mere nøjagtige formel???
TIA,
Dan
Peter Heick
T.Liljeberg
Peter Heick <peter...@unisoft.dk> wrote in message
news:kh3N4.584$ft5....@news.worldonline.dk...
> Først vil jeg lige sige at jeg kender ikke den nøjagtige formel,
> men har dog lært noget fysik.
>
> formlen som vi lærer den er (Boyle-Mariottes lov)
> P * V = K1
> P = tryk, V = volumen, K1 = konstant
> Ved konstant temperatur.
Så langt, så godt
>
> Og det er det sidste jeg tror der giver problemerne.
> For trykket er også linært afhængigt af temperaturen målt i (er det kelvin
> ?, 0 svarer til det absolutte nulpunkt)
>
> Dvs. vi kan omskrive formlen til
>
> P * V * T = K2
> K2 en ny konstant
>
Her går det galt - din formel siger at hvis jeg øger temperaturen (T) under
konstant volumen (V), så falder trykket (P). Detter er naturligvis forkert;
hvis ikke jeg husker helt galt er det istedet:
p*V = n*R*T
Hvor n er antallet af molekyler, R er en naturkonstant, og T er
temperaturen.
Tom
Torben Juul
Når man regner tryk ud efter den metode du skitserer: P*V=N*R*T også
kaldet idealgas-loven, hvor P er trykket, V er volumen, N er antallet af mol
gas, R er gaskonstanten og T er den absolutte temperatur målt i Kelvin.
Denne model regner de enkelte gasmolekyler som små kugler som ikke nogen
tiltrækning på hinanden.
Denne ligning giver kun et rimeligt præcist svar på på mængden af luft, når
trykket er ekstremt lavt dvs meget under en bar.
Ved højere tryk må man have en faktor ind, som korigerer for molekylernes
indbyrdes tiltrækning, denne "konstant" varierer ved tryk, temperatur og
gastart. Den kaldes realgaskontanten.
Men da sammenhængen er rimelig kompliceret vil jeg ikke rode mig ind i at
opsætte formler for den.
Til formål som dykning, vil jeg mene at en formel som P*V=K*T er rigelig
nøjagtig, hvor k=N*R
Mvh
Torben Juul
Dan Elgaard <elg...@yaws.dk> skrev i en
nyhedsmeddelelse:CJ0N4.5310$mB3....@twister.sunsite.auc.dk...
Per Emborg
--
Per Emborg
www.kvikkerten.dk
kvikk...@email.dk
Peter Heick
/Peter
T.Liljeberg <t...@umail.ucsb.edu> wrote in message
news:eE3N4.5434$mB3....@twister.sunsite.auc.dk...
V.Bentsen
Det skyldes at luft ved det tryk ikke opfører sig som en ideal gas (PxV=
nxRxT) , men en real gas hvor der indgår en realgas faktor Z
(PxV=nxRxTxZ) og den faktor kan være både større og mindre end 1 for den
samme gas ,men ved forskellige tryk og temperaturer.
For luft ved -10 grdC og 125,03 Bar abs. (ideal) er Z=0,9597 og for luft
ved 50 grdC og 229,1 Bar abs. (ideal) er Z=1,0912.
Dvs. hvis Z <1 indeholder flasken en større mængde og hvis Z>1 en mindre
mængde end forventet.
Og det passer meget godt med din konklusion.
Man kan heller ikke gå ud fra at Z altid stiger med trykket.
Det gælder f.eks ikke for CO; der falder konstanten når trykket stiger.
Realgasfaktoreren for ethan kan ligge mellem ca, 0,33 til 0,7 ;vel at
mærke ved den samme temperatur.
Angående en eksakt formel for beregning trykket i en flaske tror jeg
ikke en sådan findes.
Jeg tror jeg har set de første 10 formler med varierende antal
konstanter ;lige fra 2 til 20.
En af de mest kendte er Van der Waals ligning.
V.Bentsen
Filip Larsen
> Jeg har et lille spørgsmål ang. tryk-beregning.
> Så vidt jeg har forstået så giver 300 bar i en 15 liters flaske faktisk kun 4200 liter fri luft - altså ca. svarende til 280 bar...
> Nu er spørgsmålet: Hvad er egentligt den helt præcise formel for, hvordan man regner dette ud - altså ikke blot ' Tryk * Størrelse = Fri luft ' - men den mere nøjagtige formel???
Ud over idealgasligningen som flere her har nævnt, kan man også bruge
van der Waals empiriske tilstandsligning, der mere nøjagtigt beskriver
tilstandsfladen for en gas når gassen fx. nærmer sig væskefasen.
Ligningen lyder som
(1) (p + a/v^2)*(v-b) = R*T,
hvor p er tryk (i atm), v = V/n er det molspecifikke volumen (i
liter/mol), T er temperaturen (i Kelvin), mens a og b er konstanter der
afhænger af hvilket stof gas består af. Iflg. "Termodynamik" [1] skulle
b korrigere for det volumen molekylerne selv optager, mens a/v^2
representerer intermolekylære kræfter (inkompressibilitetsfænomenet).
Jeg synes at kunne huske, at (1) bedst beskriver monomolekylære gasser
(alstå gasser der består af kun en slag molekyle), så man skal nok være
en anelse påpasselig med at anvende den direkte på gasser så som
atmosfærisk luft. Det har jeg dog tænkt mig at gøre alligevel :)
Ud fra (1) er det forholdvist nemt at finde p som funktion af v (med
fast T):
(2) p = R*T/(v-b) - a/v^2
hvorimod det er noget sværere at finde v som funktion af p. Siden v var
det molspecifikke volumen har vi
(3) v = Vt/n,
hvor Vt = 15 liter er volumen på luftflasken. Nu mangler vi bare n som
kan findes ud fra den frie luftmængde (ved 1 atm tryk) og
idealgasligningen:
(4) n = V0 * 1 atm / R*T,
hvor jeg har sat T = 293 K, og R = 0.0821 liter*atm/(K*mol)
Værdier for a og be kan man fx finde i "Handbook of Chemistry and
Physics" [2]. Hvis vi for et øjeblik antager at atmosfærisk luft primært
består af nitrogen (78%) og oxygen (215) og glemmer den sidste 1%, så er
værdierne a (enhed liter^2*atm/mol^2) og b (enhed liter/mol)
Nitrogen (N_2): a = 1.39, b = 0.03913
Oxygen (O_2) : a = 1.36, b = 0.03183
Nedenfor har jeg vist hvordan tallene tager sig ud hvis man stopper det
hele ind i et regneark. Først er der vist p som funktion af V0 for
nitrogen, hvor V0 får lov at løbe lineært. Bemærk, at p for V0 et sted
mellem 9000 og 10000 liter bliver singulær fordi v her bliver lig med b.
Dette betyder i praksis, at (1) ikke tillader V0 "at stige" over en
bestemt kritisk værdi. Mere interessant for det stillede problem har jeg
(nederst) skudt mig manuelt ind på nogle værdier af V0 der giver nogle
pæne værdier for p/bar.
Nitrogen
V0 n v p/atm p/bar
1000 41,57 0,3608295 64 63
2000 83,14 0,18041475 128 126
3000 124,71 0,1202765 200 198
4000 166,28 0,090207375 300 296
5000 207,85 0,0721659 461 455
6000 249,43 0,06013825 761 751
7000 291,00 0,051547071 1414 1396
8000 332,57 0,045103688 3344 3300
9000 374,14 0,040092167 24136 23821
10000 415,71 0,03608295 -8962 -8845
1600 66,51 0,225518438 102 100
3025 125,75 0,119282479 202 200
4030 167,53 0,089535856 304 300
4710 195,80 0,076609236 405 400
5200 216,17 0,069390288 506 500
Hernæst følger det samme for oxygen.
Oxygen
V0 n v p/atm p/bar
1000 41,57 0,3608295 63 62
2000 83,14 0,18041475 120 119
3000 124,71 0,1202765 178 176
4000 166,28 0,090207375 245 242
5000 207,85 0,0721659 335 331
6000 249,43 0,06013825 474 468
7000 291,00 0,051547071 708 699
8000 332,57 0,045103688 1144 1129
9000 374,14 0,040092167 2065 2038
10000 415,71 0,03608295 4612 4551
1660 69,01 0,217367169 101 100
3400 141,34 0,106126324 203 200
4690 194,97 0,076935928 304 300
5565 231,34 0,064839084 405 400
6180 256,91 0,05838665 507 500
Til sidt har jeg benyttet V0-tallene for de pæne p/bar til at lave et
vægtet gennemsnit (78% for nitrogen, 22% for oxygen, oxygen får altså
lov at repræsentere de restende 1% gasser), således at man kan se hvor
meget fri luft der iflg. (1) kan være i en 15 liters flaske ved
forskelligt tryk:
p/bar luft/liter (+/- 20 liter)
100 1613
200 3108
300 4175
400 4898
500 5416
Om de tal så passer med "virkeligheden" kan jeg ikke afgøre, men de 4200
liter ved 300 bar du nævnte passer da meget fint.
Referencer:
[1] "Termodynamik" af Erik Both, 1986, Den Private Ingeniørfond.
[2] "Handbook of Chemistry and Physics", 1st Student Edition 1988, CRC
Press.
Mvh,
--
Filip Larsen <filip....@mail.dk>