minus gange minus
Erik Daugaard
Nu er jeg et par gange havnet i en situation, hvor jeg har haft brug for at
argumentere for at minus * minus = +. Er der ikke nogen af jer der kan
komme med en god forklaring - lidt i stil med at forklare brøkregning vha.
lagkagedeling.
Mvh. Erik D.
Bertel Lund Hansen
+ * + giver næppe problemer.
Man kan forklare de negative tal ved at sammenligne med gæld
eller frostgrader.
5 * (-8) = (-40)
Man skylder 5 kr. væk til 8 mennesker: 40 kr. i alt.
(og omvendt)
Der er ingen dagligdags parallel til - * -. Men man kan
sandsynliggøre det ved at forklare at
(-5)*(-8) må være det modsatte af (5)*(-8).
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
Flemming Jensen
> Man kan forklare de negative tal ved at sammenligne med gæld
> eller frostgrader.
>
> 5 * (-8) = (-40)
> Man skylder 5 kr. væk til 8 mennesker: 40 kr. i alt.
> (og omvendt)
Måske bedre med (-5)*8 = (-40), når det, som i dit eksempel, er de 5 kr. man
skylder væk. Måske lige meget, men bare lige for forståelsen skyld.
--
Flemming Jensen
Torben Ægidius Mogensen
Jeg har hørt følgende "huskeregel":
Når det går godt for din ven, er det godt. (+ * + = +)
Når det går skidt for din ven, er det skidt. (- * + = -)
Når det går godt for din fjende, er det skidt. (+ * - = -)
Når det går skidt for din fjende, er det godt. (- * - = +)
Torben
Jens Axel Søgaard
Hej Erik
Skal dit spørgsmål forstås sådan:
"Hvorfor er -(-2) = 2 ?"
Så har jeg et bud:
Det hele bunder i, hvad -a egentlig betyder.
Hvis a er et tal, er -a per definition det tal, som når det lægges til
a, giver 0.
(I) Hvis a + b = 0, kan man altså konkludere, at b = -a.
Vi har nu, at
a + (-a) = 0
eller (da det er ligegyldigt hvilken rækkefølge, vi lægger sammen i)
(-a) + a = 0.
Her står, at man får 0, når a lægges til -a, men så er
a = -(-a).
ifølge (1), for -(-a) er det tal, som man skal lægge til -a for at få 0.
--
Jens Axel Søgaard
Thor
(5-3)*(7-2) = 35-10-21+6 = (2*5) = 10
Set som et rektangel med siderne 5 og 7:
Først tages hele arealet
* * * * * * *
* * * * * * *
* * * * * * * 5*7 = 35
* * * * * * *
* * * * * * *
så trækkes to delrektangler fra:
* *
* *
* * 5*-2 = -10
* *
* *
* * * * * * *
* * * * * * * -3*7 = -21
* * * * * * *
men nu er vi kommet til at trække for meget fra, så derfor lægger
vi overlappet mellem de to delrektangler til:
* *
* * -3*-2 = 6
* *
Måske ikke et bevis, men anskueligt!
mvh Thomas Riedel
"Erik Daugaard" <erikda...@tdcadsl.dk> wrote in message
news:3db3f578$0$97616$edfa...@dspool01.news.tele.dk...
Martin Bundgaard
Hvis du bruger at -a = -1*a, så kan du omskrive:
(-a)*(-b) = -1*a*(-b) = (-1)*a*(-1)*b = (-1)*(-1)*a*b = -(-a*b) = a*b
-mb
Stefan Holm
> Hvis du bruger at -a = -1*a, så kan du omskrive:
>
> (-a)*(-b) = -1*a*(-b) = (-1)*a*(-1)*b = (-1)*(-1)*a*b = -(-a*b) = a*b
Og så er vi tilbage ved spørgsmålet om hvorfor minus gange minus giver
plus.
--
"Do you mind? I'm talking to my demon."
Bertel Lund Hansen
>Og så er vi tilbage ved spørgsmålet om hvorfor minus gange minus giver
>plus.
Ja. Hvis man vil bevise det, kan man gå ud fra at
(5-5) * (-8) = 0
Martin Bundgaard
> >
> > (-a)*(-b) = -1*a*(-b) = (-1)*a*(-1)*b = (-1)*(-1)*a*b = -(-a*b) =
a*b
>
> Og så er vi tilbage ved spørgsmålet om hvorfor minus gange minus giver
> plus.
Jens Axel Søgaard allerede har forklaret hvorfor -(-a) = a ovenfor.
Ideen med dette indlæg var blot at gøre det (lidt) mere åbenlyst, hvorfor
netop det er kernen i det oprindelige spørgsmål.
-mb
Anders Gorst-Rasmussen
"Henning Makholm" <hen...@makholm.net> skrev i en meddelelse
news:yahelai...@pc-043.diku.dk...
> Muligvis kan man slippe lidt lettere ved at lade være med at gå helt
> til aksiomerne, fx ved at regne
>
> a*b = [ 0 gange hvadsomhelst er 0 ]
> a*b + 0 * (-b) = [ a-a = 0 skal gælde ]
> a*b + (a-a)*(-b) = [ "plus minus" = "minus" ]
> a*b + (a+(-a))*(-b) = [ gang ind i parentesen ]
> a*b + a*(-b) + (-a)*(-b) = [ minus gange plus er minus ]
> a*b + -(a*b) + (-a)*(-b) = [ x-x = 0 med x=a*b ]
> 0 + (-a)*(-b) = [ 0-x = x ]
> (-a)*(-b)
Aksiomerne skal jo stadig i sving - det er bare lidt mere intuivt :)
Anders Gorst-Rasmussen
> Ikke nødvendigvis, hvis det bare gælder om at overbevise en tilhører
> på folkeskoleniveau om at "minus gange minus giver plus" er den
> rigtige regel. Sådanne tilhørere aner alligevel ikke hvilke regler der
> er aksiomer og hvilke der er afledte. Så i stedet for at se på
> aksiomer bør man nøjes med at udlede fra "de regler som tilhøreren i
> forvejen tror på".
Det er selvfølgelig rigtigt. Og for det findes der jo mange argumenter.
Man kunne f.eks. også koge det ned til, at det må dreje sig om at vise,
at (-1)*(-1)=1, eftersom (-a)(-b) = (-1)(a)(-1)(b) = (-1)(-1)ab .
Da fås:
1+(-1)=0 <=> [den additive invers til 1 er -1]
1 + 1*(-1)=0 <=> [vi kan gange med 1 uden at det ændrer noget]
1 = -(1)*(-1) <=> [træk 1*(-1) fra på begge sider]
1 = (-1)*(-1) [...og vi får det ønskede].
Jeppe Stig Nielsen
>
> Hvis du bruger at -a = -1*a, så kan du omskrive:
>
> (-a)*(-b) = -1*a*(-b) = (-1)*a*(-1)*b = (-1)*(-1)*a*b = -(-a*b) = a*b
Hvis man véd at negationen af negationen af et tal er tallet selv,
og hvis man accepterer reglen
(-x)·y = -(x·y) = x·(-y)
der kan kaldes »minus gange plus giver minus«, kan man skrive
(-a)·(-b) = -(a·(-b)) = -(-(a·b)) = a·b
Der er ingen grund til at bruge ét-taller, og reglen gælder også i de
tilfælde hvor der ikke findes et multiplikativt neutralt element.
Dybest set er det den distributive lov (reglen om at gang ind i paren-
teser) der fører til den »mystiske lov« at minus gange minus er plus.
Nogle mennesker kan godt lide at sandsynliggøre at to negationer op-
hæver hinanden, ved at bruge eksempler af sproglig art. Men det er jo
ikke klart (a priori) hvad logiske negationer (»ikke«) har at gøre med
modsatte (positive og negative) tal.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «
"Je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse (I had no need of that
hypothesis)" --- Laplace (1749-1827)
Bertel Lund Hansen
>Nogle mennesker kan godt lide at sandsynliggøre at to negationer op-
>hæver hinanden, ved at bruge eksempler af sproglig art.
Sproglige forklaringer og sammenligninger med dagligdags
fænomener letter forståelsen af negative tal. Jeg brugte
temperatur og gæld som eksempler.
Henning Makholm
> "Henning Makholm" <hen...@makholm.net> skrev i en meddelelse
> > Muligvis kan man slippe lidt lettere ved at lade være med at gå helt
> > til aksiomerne, fx ved at regne
> Aksiomerne skal jo stadig i sving
Ikke nødvendigvis, hvis det bare gælder om at overbevise en tilhører
på folkeskoleniveau om at "minus gange minus giver plus" er den
rigtige regel. Sådanne tilhørere aner alligevel ikke hvilke regler der
er aksiomer og hvilke der er afledte. Så i stedet for at se på
aksiomer bør man nøjes med at udlede fra "de regler som tilhøreren i
forvejen tror på".
--
Henning Makholm "They have a word for people our age.
They call us children and treat us like mice."
Thor
Er der nogen, der kan følge mig i nedenstående?
"Thor" <t...@image.danmark> wrote in message
news:WmZs9.149926$Qk5.5...@news010.worldonline.dk...
Jeppe Stig Nielsen
>
> Er der nogen, der kan følge mig i nedenstående?
Ja, det er en slags inklusion-eksklusions-halløj. Man starter med det
store rektangel og fjerner først det høje rektangel ude til højre
så man får den rette bredde. Så fjerner man et lavt, langt rektangel
nede i bunden. Men så er man kommet til at trække det lille rektangel
i nederste højre hjørne fra *to* gange, så dét lægger man til én gang
for at pengene skal passe.
Hvis folk i øvrigt vil acceptere at
(a-b)·(c-d) = a·c + a·(-d) + (-b)·c + (-b)·(-d) = a·c - a·d - b·c + (-a)·(-d)
så kan de nok også bringes til at tro på at (-a)·(-d) = a·d .
Erik Daugaard
D.
"Thor" <t...@image.danmark> skrev i en meddelelse
news:CTAt9.169446$Qk5.5...@news010.worldonline.dk...
Erik Daugaard
svært ved at argumentere for det.
Det er jo ligefør man bare - jeg mener................ved i så hvorfor der
skal 3 præmenstruelle kvinder til at skifte en elektrisk pære ??
FORDI DET SKAAAAAL DER ALTSÅ BAAAARE !!!!!!!!!!!!
Mvh. Erik D
"Erik Daugaard" <erikda...@tdcadsl.dk> skrev i en meddelelse
news:3db3f578$0$97616$edfa...@dspool01.news.tele.dk...