Tallet 0 i forbindelse med multiplkation over de reelle tal
Michael Jacobsen
Jeg sidder og roder med lidt abstrakt algebra. Hvis man betragter strukturen
(R,*) hvor R er mængden af de reelle tal og * er multiplikation, hvad kaldes
elementet 0 i R?
Hvis f.eks. man betragt (R,*) som en abelisk gruppe, findes der et
identitetselement e = 1 så a * 1 = 1 * a = a og et invers element (1/a) så a
* (1/a) = (1/a) * a = e = 1.
Hvad kaldes det element 0 i R, der opfylder a * 0 = 0 * a = 0? Dette element
må ikke have en invers.
På forhånd tak.
Jens Axel Søgaard
> Jeg sidder og roder med lidt abstrakt algebra. Hvis man betragter strukturen
> (R,*) hvor R er mængden af de reelle tal og * er multiplikation, hvad kaldes
> elementet 0 i R?
Ingenting?
Til gengæld vil man i strukturen (R,+) kalde 0 det neutrale element
med hensyn til +.
> Hvis f.eks. man betragt (R,*) som en abelisk gruppe, findes der et
> identitetselement e = 1 så a * 1 = 1 * a = a og et invers element (1/a) så a
> * (1/a) = (1/a) * a = e = 1.
Mener du:
For alle i a i R findes et inverst element 1/a så a*(1/a)=1 ?
Nej - det mener du ikke. For 0 har ikke et inverst element.
Så du mener sikkert:
*
For alle i a i R findes et inverst element 1/a så a*(1/a)=1 .
Hvor R-stjerne er R fraregnet 0.
> Hvad kaldes det element 0 i R, der opfylder a * 0 = 0 * a = 0? Dette element
> må ikke have en invers.
Det kommer vel an på, hvor abstrakt vi ser tingene. Hvis R er de reelle
tal, ved vi at der også er en struktur (R,+) og vil derfor kalde 0 for
det neutrale element med hensyn til +.
Hvis du ser på en generel monoide (R,*) kan du ikke vide, at der
findes et sådant 0-element.
--
Jens Axel Søgaard
Spamloes
> Michael Jacobsen skrev:
>> Jeg sidder og roder med lidt abstrakt algebra. Hvis man betragter
>> strukturen (R,*) hvor R er mængden af de reelle tal og * er
>> multiplikation, hvad kaldes elementet 0 i R?
>
> Ingenting?
Jo, nul kaldes en annihilator for (R,*) (som det skal bemærkes _ikke_ er
en gruppe).
Jens Axel Søgaard
Nå ja - hvis vi ser på R som en som en ring med et 0, så giver det fin
mening at kalde det en annihalator.
Hvis vi kun ved at (R,*) er en monoide, så ... Hmm. Det er lidt svært at
gætte, hvad Michael tænker på, når han på den ene side siger abstrakt og
på den anden side siger de reelle tal :-)
--
Jens Axel Søgaard
Michael Jacobsen
news:45ae7525$0$836$edfa...@dread12.news.tele.dk...
> Michael Jacobsen skrev:
>> Jeg sidder og roder med lidt abstrakt algebra. Hvis man betragter
>> strukturen (R,*) hvor R er mængden af de reelle tal og * er
>> multiplikation, hvad kaldes elementet 0 i R?
>
> Ingenting?
>
> Til gengæld vil man i strukturen (R,+) kalde 0 det neutrale element
> med hensyn til +.
Ja eller identitetselementet, ikke sandt?
>> Hvis f.eks. man betragt (R,*) som en abelisk gruppe, findes der et
>> identitetselement e = 1 så a * 1 = 1 * a = a og et invers element (1/a)
>> så a * (1/a) = (1/a) * a = e = 1.
> Så du mener sikkert:
>
> *
> For alle i a i R findes et inverst element 1/a så a*(1/a)=1 .
>
> Hvor R-stjerne er R fraregnet 0.
Ja, det mener jeg, hvilket jeg også hentyder til i nedenstående, men glemte
her.
>> Hvad kaldes det element 0 i R, der opfylder a * 0 = 0 * a = 0? Dette
>> element må ikke have en invers.
>
> Det kommer vel an på, hvor abstrakt vi ser tingene. Hvis R er de reelle
> tal, ved vi at der også er en struktur (R,+) og vil derfor kalde 0 for
> det neutrale element med hensyn til +.
>
> Hvis du ser på en generel monoide (R,*) kan du ikke vide, at der
> findes et sådant 0-element.
Hvorfor kan man ikke sige, at der skal eksistere et generelt 0-element på
samme måde, som man siger, at der findes et generelt identitetselement i
gruppen (R,+).
Måske skulle jeg forklare lidt mere. Jeg forsøger mig på et bevis, hvor jeg
kigger på en abstrakt struktur (R,+,*). Betragt f.eks følgende hvor a, b og
x alle er elementer i R og 0 er identitetselementet under addition så a + 0
= 0 + a = a => -a + a = 0
z = a + 0 = a + 0*b = a + (-x + x)*b
Det eneste jeg ikke kan argumentere for ud fra axiomerne, er, hvordan 0 * b
= 0. Altså hvordan identitetselementet under addition er det samme som
0-elementet under multiplikation.
Det skal nævnes, at jeg aldrig har fået formel undervisning i abstrakt
algebra, så ret mig gerne.
På forhånd tak.
Michael Jacobsen
Min idé var at bevise noget ud fra en abstrakt struktur og så derefter vise,
at de reelle tal opfylder strukturens axiomer. Se mit andet svar til dig.
Michael Jacobsen
news:eom4c3$32g$1...@news.net.uni-c.dk...
Jeg har en idé. Betragt en ring R med + og *. Det vises da let at
nul-elementet 0 i R der opfylder a + 0 = a for alle a i R er unikt.
Postulat: x * 0 = 0 * x = 0 for alle x i R.
Bevis:
Nul-elementet opfylder grundet axiomerne 0 + 0 = 0 derfor
x * 0 + x * 0 = x * (0 + 0) = x * 0. Her bruges først den associative regl
for addition og at 0 + 0 = 0.
Ligeledes 0 * x + 0 * x = (0 + 0) * x = 0 * x.
Således må x * 0 = 0 da de begge er lig med det unikke element i R, der
opfylder at y + x*0 = x*0.
Mangler jeg noget?
Jens Axel Søgaard
> "Jens Axel Søgaard" <use...@soegaard.net> wrote in message
> news:45ae7525$0$836$edfa...@dread12.news.tele.dk...
>> Michael Jacobsen skrev:
>>> Jeg sidder og roder med lidt abstrakt algebra. Hvis man betragter
>>> strukturen (R,*) hvor R er mængden af de reelle tal og * er
>>> multiplikation, hvad kaldes elementet 0 i R?
>> Ingenting?
>>
>> Til gengæld vil man i strukturen (R,+) kalde 0 det neutrale element
>> med hensyn til +.
>
> Ja eller identitetselementet, ikke sandt?
Jo.
>>> Hvis f.eks. man betragt (R,*) som en abelisk gruppe, findes der et
>>> identitetselement e = 1 så a * 1 = 1 * a = a og et invers element (1/a)
>>> så a * (1/a) = (1/a) * a = e = 1.
>
>> Så du mener sikkert:
>>
>> *
>> For alle i a i R findes et inverst element 1/a så a*(1/a)=1 .
>>
>> Hvor R-stjerne er R fraregnet 0.
>
> Ja, det mener jeg, hvilket jeg også hentyder til i nedenstående, men glemte
> her.
>
>>> Hvad kaldes det element 0 i R, der opfylder a * 0 = 0 * a = 0? Dette
>>> element må ikke have en invers.
>> Det kommer vel an på, hvor abstrakt vi ser tingene. Hvis R er de reelle
>> tal, ved vi at der også er en struktur (R,+) og vil derfor kalde 0 for
>> det neutrale element med hensyn til +.
>>
>> Hvis du ser på en generel monoide (R,*) kan du ikke vide, at der
>> findes et sådant 0-element.
>
> Hvorfor kan man ikke sige, at der skal eksistere et generelt 0-element på
> samme måde, som man siger, at der findes et generelt identitetselement i
> gruppen (R,+).
Det er udelukkende et spørgsmål om ord.
En af reglerne for at noget er en gruppe, er at der findes et
identitetselement. Den regel mangler ved en monoide.
> Måske skulle jeg forklare lidt mere. Jeg forsøger mig på et bevis, hvor jeg
> kigger på en abstrakt struktur (R,+,*).
> Betragt f.eks følgende hvor a, b og
> x alle er elementer i R og 0 er identitetselementet under addition så a + 0
> = 0 + a = a => -a + a = 0
>
> z = a + 0 = a + 0*b = a + (-x + x)*b
>
> Det eneste jeg ikke kan argumentere for ud fra axiomerne, er, hvordan 0 * b
> = 0. Altså hvordan identitetselementet under addition er det samme som
> 0-elementet under multiplikation.
Lad os kalde det neutrale element med hensynt til + for 0,
og lad N være et element så der for alle x i R gælder x*N=N.
Du spørger nu, om man kan vise at N=0 ?
Lad os starte med at vise, at der for alle x gælder at x*0 = 0.
0 + 0 = 0 (fordi 0 er neutralt element mht +)
x*(0+0) = x*0
x*0 + x*0 = x*0 (den distributive lov)
x*0 + x*0 + -(x*0) = x*0 + -(x*0)
x*0 = 0
Det gælder specielt, når x er N. Dvs.
N*0 = 0
Men vi vidste jo at N*0=N. Sætter vi det sammen får vi:
N = N*0 = 0
--
Jens Axel Søgaard
Jens Axel Søgaard
> Jeg har en idé. Betragt en ring R med + og *. Det vises da let at
> nul-elementet 0 i R der opfylder a + 0 = a for alle a i R er unikt.
> Postulat: x * 0 = 0 * x = 0 for alle x i R.
>
> Bevis:
> Nul-elementet opfylder grundet axiomerne 0 + 0 = 0 derfor
> x * 0 + x * 0 = x * (0 + 0) = x * 0. Her bruges først den associative regl
> for addition og at 0 + 0 = 0.
> Ligeledes 0 * x + 0 * x = (0 + 0) * x = 0 * x.
> Således må x * 0 = 0 da de begge er lig med det unikke element i R, der
> opfylder at y + x*0 = x*0.
>
> Mangler jeg noget?
Det tror jeg.
Du vil gerne argumentere sådan her:
For alle y gælder at y + x*0 = x*0
Derfor er x*0 = 0.
Men i din udregning arbejder du ikke med et vilkårligt y,
men kun med x*0.
Ideen med at vise at x*0 er et neutralt element og derfor
må være det samme element som 0 er fin.
--
Jens Axel Søgaard
James Emil Avery
> Det eneste jeg ikke kan argumentere for ud fra axiomerne, er, hvordan 0 * b
> = 0. Altså hvordan identitetselementet under addition er det samme som
> 0-elementet under multiplikation.
Hej Michael,
Antag, du er givet en struktur (R,+,*), sådan at
1. (R,+) er en gruppe med identitet 0
2. x(y+z) = xy+xz
Fra 1. ved du at 0 = -y+y for alle y i R (og at -y findes).
Sammenholdt med 2. får du så for vilkårlige x,y i R:
x0 = x(-y+y) = -(xy) + (xy) = 0
Helt tilsvarende vil du få 0x = 0, hvis (y+z)x = xy+xz (specielt også hvis
'*' kommuterer).
Altså: Hvis (R,+) er en vilkårlig gruppe, og '*' distribuerer over '+', da
vil identiteten for (R,+) annihilere (R,*).
Besvarede det dit spørgsmål? Du kan desuden klare dig med endnu mindre
struktur, men det mister lidt enkelthed. Eksempelvis gælder, at
identiteten for (R,+) annihilerer alle de elementer i (R,*) som opfylder
at der _findes_ y, -y og -xy så x(-y+y) = -xy+xy. Også selvom (R,+) ikke
er en gruppe i den forstand, at der findes en invers til hvert element.
F.eks.: I helt almindelig boolsk algebra gælder, at 1 ('sand') annihilerer
'og': ({0,1}, *), samtidig med at 0 ('falsk') annihilerer 'eller':
({0,1}, +). Også i mange andre tilfælde "annihilerer identiteterne på
kryds og tværs". :)
--
Med venlig hilsen,
James Avery <av...@diku.dk>
Michael Jacobsen
"James Emil Avery" <av...@diku.dk> wrote in message
news:Pine.LNX.4.61.07...@tyr.diku.dk...
Tak for svarene til alle. Jeg forstår tankegangen nu. Det er rart med lidt
hjælp, når man prøver at læse den slags op på egen hånd.
Crypto Skills
https://cryptodigitalskills.com/product/bitcoin-hacking-tools/
The cryptocurrency-miner, a multi-component threat comprised of different Perl and Bash scripts, miner binaries, the application hider Xhide, and a scanner tool, propagates by scanning vulnerable machines and brute-forcing (primarily default) credentials.
Bitcoin hack, miners attempt to locate Bitcoin through solving complex mathematical problems. Blockchain could be the technology that the cryptocurrency is performed on. It is often a ledger that’s publicly distributed and records every Bitcoin transaction.
Are You in search of a sophisticated software that can hack through any Crypto currency Wallet ?
https://cryptodigitalskills.com/product/bitcoin-hacking-tools/
your all in one Bitcoin Hacking tools is now available kindly place your order today and get refunds of all stolen Funds instantly …
Once Your Order is Confirmed we are going to grant you unlimited access into our Premium Bitcoin Hacking tools.
https://cryptodigitalskills.com/product/bitcoin-hacking-tools/
https://cryptodigitalskills.com/product/buy-jasminer-x4/
https://cryptodigitalskills.com/product/hack-a-bitcoin-private-key/
https://cryptodigitalskills.com/product/bitcoin-mining/
https://cryptodigitalskills.com/product/recover-lost-btc-wallet/
Why do bitcoins get stolen?
Most security discrepancies in the cryptocurrency space can be attributed to individuals and websites not taking the correct precautionary measures. Stolen funds are usually the result of storing cryptocurrencies in places that are simply not secure.
For example, a “hot wallet” is any cryptocurrency wallet connected to the internet or “online” in some way. Hot wallets are either wallets on desktops or mobile devices as well as wallets hosted on exchanges without state-of-the-art security measures in place. A hot wallet may also refer to wallet private keys that are carelessly stored on a compromised, hackable device.
Stolen funds are usually the result of storing cryptocurrencies in places that are simply not secure.
The hack of Mt.Gox is probably the prime example of poor security and the biggest theft of cryptocurrencies. Mt. Gox was an exchange founded in Japan and redeployed into a Bitcoin Exchange in 2010. Owing to insufficient safety measures, hackers managed to steal more than 850,000 BTC. The hack of Mt. Gox is the largest hack since the emergence of Bitcoin and led to the bankruptcy of the exchange in 2014.
https://cryptodigitalskills.com/product/goldshell-hs-box/
https://cryptodigitalskills.com/product/recover-btc-private-key-hack/
https://cryptodigitalskills.com/product/make-watch-only-btc-becomes-spendable/
https://cryptodigitalskills.com/product/generate-btc-private-key/
https://cryptodigitalskills.com/product/purchase-goldshell-lb-box/
https://cryptodigitalskills.com/product/transfer-fake-btc/
https://cryptodigitalskills.com/product/goldshell-ck-box/
https://cryptodigitalskills.com/product/goldshell-x-ugwan-ugw800-pro/
https://cryptodigitalskills.com/product/bitcoin-hacking-tools/
https://cryptodigitalskills.com/product/purchase-whatsminer-m30s/
https://cryptodigitalskills.com/product/purchase-bitmain-antminer-s19j-90/
https://cryptodigitalskills.com/product/purchase-top-quality-antminer-l3/
https://cryptodigitalskills.com/product/training-young-hackers/
Order Crypto Wallet Cracker absolutely .
https://cryptodigitalskills.com/btc-softwares/
bitcoin-hacking
crypto-miner
free-bitcoin
free-btc
cryptohack
bitcoin-bruteforce
bitcoin-wallet-cracker
walletminer
btc-miner
btc-cracker
crypto-hack
crypto-free
bitcoin-wallet-recovery-tool
bitcoin-hacking-tools
bitcoin-hacking-free