Terningkast, gennemsnitligt antal øjne
Kert Rats
Jeg vil sige, at det er 17,5.
Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet �jne i mulige
�jneudfald divideret med antallet af mulige �jneudfald, dvs. (5+6+7+ ... +
28+29+30) / 26 = 17,5.
Men der er vist noget med, at antallet af udfald med en givent antal �jne er
binominalfordelt. Er det rigtigt?
Og hvis fordelingen er binominalfordelt, hvad er da gennemsnittet af
�jneudfald?
Gl�der mig meget til at h�re jeres bud.
Venligst
Kert Rats
Hauge
> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet �jne i mulige
> �jneudfald divideret med antallet af mulige �jneudfald, dvs. (5+6+7+ ... +
> 28+29+30) / 26 = 17,5.
Vil en terning ikke oftest lande p� en 6'er eller en 1'er, afh�ngig af
om �jnene er fr�set eller malet p�?
Ved fr�set (st�bt) er der jo mindre materiale p� siden med 6 �jne end
ved �t.
Ved maling er der jo mere materiale p� siden med 6 �jne.
Mvh Hauge
Max
> Vil en terning ikke oftest lande på en 6'er eller en 1'er, afhængig af
> om øjnene er fræset eller malet på?
Vil det fakta at summen af to modstående sider på en terning
altid giver syv ændre på de påvirkninger ?
--
Mvh
Max
Kert Rats
"Hauge" <ha...@CUTsmart-tech.dk> skrev i en meddelelse
news:86uf5m...@mid.individual.net...
Jo, det kan du have ret i. Terningernes form er i �vrigt nok aldrig 100 %
symmetrisk om centeret, s� lidt forskellig sandsynlighed for de seks udfald
m� nok forventes, hvis man bruger almindelige (billige) terninger. Jeg har
h�rt, at man til turneringer anvender meget symmetriske terninger, og at de
koster en bondeg�rd.
I min foresp�rgsel t�nkte jeg, at sandsynligheden for de seks udfald er
ens - 1/6.
Venligst
Kert Rats
Hauge
Max skrev:
> Vil det fakta at summen af to modstående sider på en terning
> altid giver syv ændre på de påvirkninger ?
Umiddelbart ja.
Ved 1/6 øjne, er forskellen på "vægten" mellem de modsatte (hedder det
ikke hosstående?) sider jo størst, 5 øjnes mere hhv. mindre vægt på 6'er
siden end på 1'er siden.
Ved 2/5 øjne er forskellen jo flyttet 2 øjnes vægt til modsatte side.
Ved 3/4 øjne er det flyttet endnu 2 øjne til modsatte side. Og denne
kombinaton vil jo være den som vil være tættest på ligevægt mellem
siderne. Men det ødelægges sikkert af de andre kombinationers store
vægtforskel..
Men om det i praksis har nogen betydning, det er jeg ikke klar over, men
det faldt mig lige ind udfra det oprindelige indlæg ;)
Mvh Hauge
Hauge
Kert Rats skrev:
> I min forespørgsel tænkte jeg, at sandsynligheden for de seks udfald er
> ens - 1/6.
Mange gange er det smarteste jo også at forudsætte nogle ting, så undgår
man jo også disse teoretiske småting, som jeg indkastede i tråden ;)
Mvh Hauge
Kert Rats
"Hauge" <ha...@CUTsmart-tech.dk> skrev i en meddelelse
Jeg synes, dine tanker var relevante, ikke mindst fordi terninger forekommer
i meget grove tilvirkninger med stor asymmetri, hvilket nok kan medføre en
betragtelig varierende sandsynlighedsfordeling.
Bemaling med tung maling i meget dybe øjnehuller kunne snildt bidrage til
yderligere skævvridning af sandsynlighedsfordelingen.
Endelig kunne indstøbning af bly under øjnene på seksersiden gøre terningen
til en habil snydeterning.
Venligst
Kert Rats
J. Nielsen
wrote:
>Vil en terning ikke oftest lande på en 6'er eller en 1'er, afhængig af
>om øjnene er fræset eller malet på?
>
>Ved fræset (støbt) er der jo mindre materiale på siden med 6 øjne end
>ved ét.
>Ved maling er der jo mere materiale på siden med 6 øjne.
Det er der tænkt på:
http://en.wikipedia.org/wiki/Dice
"Casino dice have their pips drilled, and then filled flush with a paint
of the same density as the acetate used for the dice, such that the dice
remain in balance."
--
-JN-
Hauge
> Det er der tænkt på:
Tak for linket, er da glad for at de få tanker man trods alt har, ikke
er helt ude i skoven ;)
Mvh Hauge
jensp...@hotmail.com
> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
> Jeg vil sige, at det er 17,5.
> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet jne i mulige
> jneudfald divideret med antallet af mulige jneudfald,
Det er nemlig rigtigt. Desværre er det bare ikke det du har beregnet
nedenstående.
Men det kan da godt være at resultatet er rigtigt alligevel, da der er
symmetri i det lille antal muligheder udfald der giver et højt
øjenantal, og det antal mulige udfald der giver et lille øjenantal
(det kan du jo selv lige kontrollere)
Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
udfald.
J.O.
Per
> J. Nielsen skrev:
>
> Tak for linket, er da glad for at de f� tanker man trods alt har, ikke
> er helt ude i skoven ;)
>
Du er bestemt ikke den eneste, der har t�nkt p� det med en ternings
v�gtfordeling :-)
Tak for linket ogs� fra mig.
Kender I i�vrigt Monty Hall problemet ?
http://da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet
Virkelig interessant og faktisk ret simpel matematik og med god mulighed for
at vinde v�ddem�l ;-)
Rigtig mange har sv�rt ved at gennemskue sammenh�ngen.
Mvh. Per
Leif Neland
> On 5 Jun., 02:06, "Kert Rats" <n...@hestedag.nu> wrote:
>> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
>> Jeg vil sige, at det er 17,5.
>> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet jne i mulige
>> jneudfald divideret med antallet af mulige jneudfald,
>
> nedenst�ende.
> Men det kan da godt v�re at resultatet er rigtigt alligevel, da der er
> symmetri i det lille antal muligheder udfald der giver et h�jt
> �jenantal, og det antal mulige udfald der giver et lille �jenantal
> (det kan du jo selv lige kontrollere)
>
> Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
> udfald.
>
(1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5
Og da den enkelte terning ikke ved, hvad de andre har sl�et, m�
gennemsnittet af 5 terninger v�re 5*3,5 = 17,5
Leif
--
Bevar P2, luk P3, der er nok P3'er i forvejen.
Leif Neland
> jensp...@hotmail.com skrev:
>> On 5 Jun., 02:06, "Kert Rats" <n...@hestedag.nu> wrote:
>>> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
>>> Jeg vil sige, at det er 17,5.
>> Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
>> udfald.
>>
> Jeg ville sige at det gennemsnitlige antal øjne for en ideel terning er
> (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5
>
> Og da den enkelte terning ikke ved, hvad de andre har slået, må
> gennemsnittet af 5 terninger være 5*3,5 = 17,5
>
Og en simulering af terningkast gav:
SUM: 136080 ANTAL: 7776 Gennemsnit: 17.5
Σ n
05 001
06 005
07 015 *
08 035 **
09 070 *****
10 126 *********
11 205 **************
12 305 *********************
13 420 ******************************
14 540 **************************************
15 651 **********************************************
16 735 ****************************************************
17 780 *******************************************************
18 780 *******************************************************
19 735 ****************************************************
20 651 **********************************************
21 540 **************************************
22 420 ******************************
23 305 *********************
24 205 **************
25 126 *********
26 070 *****
27 035 **
28 015 *
29 005
30 001
Bertel Lund Hansen
> Kender I iøvrigt Monty Hall problemet ?
Ja, og jeg kender også de meterlange diskussioner det afføder.
> Rigtig mange har svært ved at gennemskue sammenhængen.
Den er også lusket. Hvis værten åbner en tilfældig dør, er
chancen 50 %.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
Henry Vest
> Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
> udfald.
Er det ikke 6^5?
--
Henry Vest
Peter Knutsen
> On 5 Jun., 02:06, "Kert Rats"<n...@hestedag.nu> wrote:
>> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
>> Jeg vil sige, at det er 17,5.
>> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet jne i mulige
>> jneudfald divideret med antallet af mulige jneudfald,
>
> Det er nemlig rigtigt. Desværre er det bare ikke det du har beregnet
> nedenstående.
> Men det kan da godt være at resultatet er rigtigt alligevel, da der er
> symmetri i det lille antal muligheder udfald der giver et højt
> øjenantal, og det antal mulige udfald der giver et lille øjenantal
> (det kan du jo selv lige kontrollere)
Jeg siger bare 3,5 pr (seks-sidet) terning, og ganger med 5. Det giver
præcis det resultat som Kert Rats nåede frem til.
> Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
> udfald.
--
Peter Knutsen
Peter Knutsen
Jo, det skulle jeg mene.
--
Peter Knutsen
jensp...@hotmail.com
> jenspol...@hotmail.com skrev:
Ja, den betragtning må være korrekt.
J.O.
jensp...@hotmail.com
wrote:
> jenspol...@hotmail.com wrote:
> > Eller regn selv efter med alle mulige udfald. Der er 5^6 antal mulige
> > udfald.
>
> Er det ikke 6^5?
Jo da. Kritisk korrektur læsning er så kedeligt.
J.O.
jensp...@hotmail.com
> On 05/06/2010 14:07, jenspol...@hotmail.com wrote:
>
> > On 5 Jun., 02:06, "Kert Rats"<n...@hestedag.nu> wrote:
> >> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
> >> Jeg vil sige, at det er 17,5.
> >> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet jne i mulige
> >> jneudfald divideret med antallet af mulige jneudfald,
>
> > Det er nemlig rigtigt. Desværre er det bare ikke det du har beregnet
> > nedenstående.
> > Men det kan da godt være at resultatet er rigtigt alligevel, da der er
> > symmetri i det lille antal muligheder udfald der giver et højt
> > øjenantal, og det antal mulige udfald der giver et lille øjenantal
> > (det kan du jo selv lige kontrollere)
>
> Jeg siger bare 3,5 pr (seks-sidet) terning, og ganger med 5. Det giver
> præcis det resultat som Kert Rats nåede frem til.
Ja da. Nu var mit fokus egentlig ikke at nå resultatet så nemt som
muligt, men mere at det er let at lave fejl i hvad de mulige udfald
er. Oftest her fejlene sker.
Prøv selv med denne. En mand har to børn. Det ene er en dreng født på
en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at at han har to drenge?
Som opvarming. En mand har to børn. Den ene er en dreng. Hvad er
sandsynligheden for at han har to drenge?
J.O.
J. Nielsen
>Prøv selv med denne. En mand har to børn. Det ene er en dreng født på
>en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at at han har to drenge?
Åh, nej... ikke den! dk.videnskab bliver aldrig den samme igen.
--
-JN-
Kert Rats
"Per" <mes...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:4c0a468a$0$56790$edfa...@dtext02.news.tele.dk...
> Hauge wrote:
>> J. Nielsen skrev:
>>
>> Tak for linket, er da glad for at de få tanker man trods alt har, ikke
>> er helt ude i skoven ;)
>>
>
> vægtfordeling :-)
>
> Tak for linket også fra mig.
>
> Kender I iøvrigt Monty Hall problemet ?
>
> http://da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet
>
> Virkelig interessant og faktisk ret simpel matematik og med god mulighed
>
> Rigtig mange har svært ved at gennemskue sammenhængen.
>
Det er dog en drilsk opgave :-) Jeg har tænkt og grundet over den, men er
ikke blevet helt dus med løsningen. Det kommer nok - på et tidspunkt :-)
Venligst
Kert Rats
Kert Rats
<jensp...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:f595ca65-b853-4986...@k39g2000yqb.googlegroups.com...
***********
Gennemsnitsberegningen er løst, og gennemsnittet er 17,5 for fem terninger.
Men jeg må have lidt hjælp til at løse din opgave med de to drenge. Jeg kan
ikke opstille en løsningsmodel.
Venligst
Kert Rats
Bertel Lund Hansen
> > Kender I iøvrigt Monty Hall problemet ?
> > http://da.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall-problemet
> Det er dog en drilsk opgave :-) Jeg har tænkt og grundet over den, men er
> ikke blevet helt dus med løsningen.
Wikipedias forklaring er upræcis på et kritisk punkt. Hvis
spilstyreren åbner en tilfældig dør, har man 50 % chance for at
få en bil ved de to andre døre, og det er ligegyldigt om man
vælger om. Spillet bliver ødelagt hvis spilstyreren åbner døren
med bilen bagved.
Det er imidlertid ikke Monty Hall-problemet. Der sørger
spilstyreren for at det er en dør med en ged bagved han åbner.
Eftersom han altid kan finde en dør med en ged bagved, ligemeget
hvad man har valgt, ændrer det ikke chancerne, og man har stadig
1/3 chance for at finde en bil bag den dør man har valgt. Derfor
er der 2/3 chance ved den anden dør.
Bertel Lund Hansen
> Men jeg m� have lidt hj�lp til at l�se din opgave med de to drenge. Jeg kan
> ikke opstille en l�sningsmodel.
Qre re 4 zhyvturqre a�e una une gb o�ea. 1 ns qrz re hqryhxxrg
a�e iv irq ng una une ra qerat. Finerg re qresbe ra gerqwrqry.
J. Nielsen
<splittemi...@lundhansen.dk> wrote:
>Kert Rats skrev:
>
>> Men jeg m� have lidt hj�lp til at l�se din opgave med de to drenge. Jeg kan
>> ikke opstille en l�sningsmodel.
>
>Qre re 4 zhyvturqre a�e una une gb o�ea. 1 ns qrz re hqryhxxrg
>a�e iv irq ng una une ra qerat. Finerg re qresbe ra gerqwrqry.
Men drengen var f�dt en tirsdag...
--
-JN-
J. Nielsen
>Gennemsnitsberegningen er l�st, og gennemsnittet er 17,5 for fem terninger.
Og gennemsnittet giver et umuligt resultat. "Sheriffen sk�d tre skud fra
hoften - halvandet fra hver".
--
-JN-
Per
> "Per" <mes...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
> news:4c0a468a$0$56790$edfa...@dtext02.news.tele.dk...
>> Hauge wrote:
>>> J. Nielsen skrev:
>
> men er ikke blevet helt dus med l�sningen. Det kommer nok - p� et
> tidspunkt :-)
Hvis du t�nker p� disse parametre er den til at forst� :-)
1: Spillestyreren VED hvor guldet er og v�lger hver gang en d�r hvor det
IKKE er !
2: sansynligheden for at du g�tter rigtig i f�rste hug er 1/3 = 2/3 for at
du g�tter forkert.
3: N�r du g�tter forkert i f�rste hug (2/3 af gangene) s� kan det betale sig
at skifte d�r.
4: N�r du g�tter rigtig i f�rste hug (1/3 af gangene) s� kan det ikke betale
sig.
S� det kan altid betale sig at skifte d�r 2/3 vs. 1/3.
mvh. Per
Martin Andersen
mindst et barn der er født om tirsdagen...
Martin Andersen
>> Pr�v selv med denne. En mand har to b�rn. Det ene er en dreng f�dt p�
>> en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at at han har to drenge?
>>
>> sandsynligheden for at han har to drenge?
>>
> mindst et barn der er f�dt om tirsdagen...
Tilf�jelse:
Hvis han har pr�cist �t drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der 13/28
sandsynlighed for det andet barn er en dreng. Hvis han har mindst �t
drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed for at det
andet barn er en dreng.
Martin Andersen
> Tilf�jelse:
> Hvis han har pr�cist �t drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der 13/28
> sandsynlighed for det andet barn er en dreng. Hvis han har mindst �t
> drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed for at det
> andet barn er en dreng.
Ja, jeg ved s� ikke lige hvad jeg m� have spist, men de 13/28 skulle
have v�ret 6/13 (mulige pige f�dsler p� alle ugens 7 dage, men kun
drengef�dsler fra 6).
Men det er som s�dan irrelevant da jeg synes den klart mest normale m�de
at l�se sp�rgsm�let er at det ikke er udelukket at det andet barn ogs�
kan v�re et drengebarn der er f�dt om tirsdagen, og er kun fordi jeg har
set folks kommentarer p� ing.dk at jeg overvejer det ikke m� v�re tilf�ldet.
Og s� har jeg vist spammet nok.
Bertel Lund Hansen
> Men drengen var f�dt en tirsdag...
Hvilken indflydelse har det?
Martin Bak
"Bertel Lund Hansen" <splittemi...@lundhansen.dk> skrev i en
meddelelse news:e29n0698ekhdjf0ic...@news.stofanet.dk...
> J. Nielsen skrev:
>
>> Men drengen var født en tirsdag...
>
> Hvilken indflydelse har det?
>
Det gør vel, at sandsynligheden for at det andet barn er en dreng falder til
50% i forhold til spørgsmålet uden tirsdags-oplysningen, der giver 2/3
sandsynlighed for at det andet barn er en dreng..
Ved opgaven med tirsdagen er der 4 mulige variationer, hvoraf de 2 giver ham
endnu en dreng, hvorimod spørgsmålet uden tirsdagen kun rummer 3 muligheder,
stadig med en dreng som resultat i de 2.
--
Martin
www.martinbak.dk/
Lasse Reichstein Nielsen
> Tilføjelse:
> Hvis han har præcist ét drengebarn der er født om tirsdagen er der
> 13/28 sandsynlighed for det andet barn er en dreng.
Hvis han har fået to børn, i rækkefølge, så er der følgende muligheder
(ud af de (2*7)^2 mulige dreng(D)/pige(P) * ugedags-kombinationer) hvor
præcist en af børnene er en dreng født på en tirsdag:
PP: 0 muligheder.
PD: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilkårlig).
DP: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilkårlig).
DD: 12 muligheder (første dreng tirsdag * anden dreng ikke tirsdag + omvendt).
Det ligner 12/26, aka 6/13 (som du også selv retter det til).
> Hvis han har
> mindst ét drengebarn der er født om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed
> for at det andet barn er en dreng.
Men her får jeg:
PP: 0
PD: 7
DP: 7
DD: 13 (vi udelukker ikke muligheden at begge er født på en tirsdag).
Altså: 13/27. Ikke helt 1/2.
(Er du kommet til at dobbelt-tælle 2*tirsdags-resultatet?)
/L
--
Lasse Reichstein Holst Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
Martin Bak
"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.u...@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:iq5wxm...@gmail.com...
> Martin Andersen <d...@ikke.nu> writes:
>
>> Tilføjelse:
>> Hvis han har præcist ét drengebarn der er født om tirsdagen er der
>> 13/28 sandsynlighed for det andet barn er en dreng.
>
> Hvis han har fået to børn, i rækkefølge, så er der følgende muligheder
> (ud af de (2*7)^2 mulige dreng(D)/pige(P) * ugedags-kombinationer) hvor
> præcist en af børnene er en dreng født på en tirsdag:
> PP: 0 muligheder.
> PD: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilkårlig).
> DP: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilkårlig).
> DD: 12 muligheder (første dreng tirsdag * anden dreng ikke tirsdag +
> omvendt).
> Det ligner 12/26, aka 6/13 (som du også selv retter det til).
>
>> Hvis han har
>> mindst ét drengebarn der er født om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed
>> for at det andet barn er en dreng.
>
> Men her får jeg:
> PP: 0
> PD: 7
> DP: 7
> DD: 13 (vi udelukker ikke muligheden at begge er født på en tirsdag).
>
> Altså: 13/27. Ikke helt 1/2.
>
>
barn er en dreng, og han er født på en tirsdag. Det gør så, at vi ikke
længere kun opererer med 2 typer børn, men 3. Nemlig dreng født en tisdag
(Dt), dreng født en vilkårlig ugedag (D) og pige (P)
Det giver følgende 4 muligheder:
Dt - D
D -Dt
Dt - P
P - Dt
Som det ses, så udstyrer halvdelen af mulighederne manden med endnu en
dreng, foruden den dreng der er født en tirsdag.
--
Martin
www.martinbak.dk/
jensp...@hotmail.com
Vi kan jo sige at han har mindst en dreng der er født på en tirsdag.
J.O.
jensp...@hotmail.com
wrote:
Det resultat får jeg osse. Og så må det jo være rigtigt :-)
J.O.
Bertel Lund Hansen
> >> Men drengen var født en tirsdag...
> > Hvilken indflydelse har det?
> Det gør vel, at sandsynligheden for at det andet barn er en dreng falder til
> 50%
Vil du godt pinde det ud?
Bertel Lund Hansen
> Hvorfor bringe alle de ugedage ind i det?
Som talt ud af min mund. Det er en irrelevant oplysning at
drengen er født en tirsdag. Man kunne lige så godt have fået at
vide at drengen hed Hans, eller at det var nymåne da han blev
født.
jensp...@hotmail.com
<splitteminebrams...@lundhansen.dk> wrote:
> Martin Bak skrev:
>
> > Hvorfor bringe alle de ugedage ind i det?
>
> Som talt ud af min mund. Det er en irrelevant oplysning at
> drengen er født en tirsdag.
Nej, det er ikke rigtigt.Og det er heller ikke det Martin skriver.
> Man kunne lige så godt have fået at
> vide at drengen hed Hans,
Det betyder nu ikke noget.
> eller at det var nymåne da han blev
> født.
Den opgave kan vi godt regne. Manden har mindst en søn, der blev født
en dag men nymåne. Hvad er sandsynligheden for at begge hans børn er
sønner.
J.O.
jensp...@hotmail.com
> Den opgave kan vi godt regne. Manden har mindst en søn, der blev født
> en dag men nymåne. Hvad er sandsynligheden for at begge hans børn er
> sønner.
Eller måske sjovere. Han har præcis en søn der er født en dag med
nymåne.
J.O.
jensp...@hotmail.com
> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unr...@gmail.com> skrev i en meddelelsenews:iq5wxm...@gmail.com...
Synes du ikke lige, at du skal argumenterer for at de fire muligheder
er lige sandsynlige. Det er måske ret oplagt, men alligevel.
J.O.
Martin Bak
<jensp...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:2a546033-4a48-4aad...@s9g2000yqd.googlegroups.com...
------
Netop. Først når du ved den oplysning fortæller os, at nr. 2 barn ikke kan
være en dreng født ved nymåne bliver regnestykket mere kompliceret. For
først nu er vi tvunget til at indregne månen.
Men at det ene barn er født ved nymåne, og det andet måske også, giver samme
4 muligheder som jeg tidligere beskrev.
--
Martin
www.martinbak.dk/
jensp...@hotmail.com
>
> > Hvorfor bringe alle de ugedage ind i det?
>
> Som talt ud af min mund. Det er en irrelevant oplysning at
> drengen er født en tirsdag. Man kunne lige så godt have fået at
> vide at drengen hed Hans, eller at det var nymåne da han blev
> født.
Ved nærmere eftertanke vil jeg medgive, at du faktisk også kan have
ret. Det kommer helt an på hvordan man opfatter opgaven. Eller mere
præcist hvad man mener, at der ligger i oplysningen, at drengen er
født på en lørdag (og iøvrigt også i oplysningen om at det er en
dreng).
1) Man kan forstå det sådan at vi fra starten begrænser os kun at
kigge på de tilfælde, hvor drengen er født på en tirsdag.
2) Eller man kan forstå det sådan, at vi kigger på alle tilfælde, -
også dem med to drenge begge født en lørdag etc., - og så
efterfølgende konstaterer, at for lige netop den mand vi valgte ud var
det altså tilfældigvis sådan, at der var tale om en dreng født på en
tirsdag.
I første tilfælde er det tale om at vi regner med en betinget
sandsynlighed. Det er der ikke i det andet, og resultaterne vil derfor
naturligvis blive forskellige.
Men hvilken af de to muligheder der er tale om, kan vi reelt faktisk
ikke slutte os til ud fra opgaven. Uanset hvad mulighed vi vælger er
det en tolkning vi lægger ind over opgaven.
J.O.
Martin Bak
<jensp...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
news:ada64aee-d4a6-4520...@y11g2000yqm.googlegroups.com...
On 6 Jun., 17:01, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.unr...@gmail.com> skrev i en
> meddelelsenews:iq5wxm...@gmail.com...
>
>
>
> > Martin Andersen <d...@ikke.nu> writes:
>
> >> Hvis han har pr�cist �t drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der
> >> 13/28 sandsynlighed for det andet barn er en dreng.
>
> > (ud af de (2*7)^2 mulige dreng(D)/pige(P) * ugedags-kombinationer) hvor
> > PP: 0 muligheder.
> > PD: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilk�rlig).
> > DP: 7 muligheder (dreng tirdag, pige vilk�rlig).
> > DD: 12 muligheder (f�rste dreng tirsdag * anden dreng ikke tirsdag +
> > omvendt).
> > Det ligner 12/26, aka 6/13 (som du ogs� selv retter det til).
>
> >> Hvis han har
> >> mindst �t drengebarn der er f�dt om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed
> >> for at det andet barn er en dreng.
>
> > PP: 0
> > PD: 7
> > DP: 7
>
> > Alts�: 13/27. Ikke helt 1/2.
>
> Hvorfor bringe alle de ugedage ind i det? Det eneste vi ved er, at det ene
> l�ngere kun opererer med 2 typer b�rn, men 3. Nemlig dreng f�dt en tisdag
> (Dt), dreng f�dt en vilk�rlig ugedag (D) og pige (P)
>
> Det giver f�lgende 4 muligheder:
> Dt - D
> D -Dt
> Dt - P
> P - Dt
>
> dreng, foruden den dreng der er f�dt en tirsdag.
Synes du ikke lige, at du skal argumenterer for at de fire muligheder
er lige sandsynlige. Det er m�ske ret oplagt, men alligevel.
------
Egentlig ikke. For det er ret beset noget sludder, og siger intet om den
reelle sandsynlighed, uanset om teorien er god nok.
Oprindeligt havde vi 2 typer b�rn. En dreng og en pige. Det gav os 3
muligheder:
D-P
P-D
D-D
Alts� 2/3 sandsynlighed for, at det andet barn er en dreng.
Nu f�r vi at vide, at den allerede kendte dreng er f�dt en tirsdag. Og s� er
mulighederne for at det andet barn er en dreng pludselig kun 50%.
Jeg tror den type sandsynlighedsberegning egner sig bedst ved l�ger med
geder og biler ;-)
--
Martin
www.martinbak.dk/
jensp...@hotmail.com
> <jenspol...@hotmail.com> skrev i en meddelelsenews:ada64aee-d4a6-4520...@y11g2000yqm.googlegroups.com...
Ja, men kun fordi de tre muligheder alle er lige sandsynlige.
> Nu f r vi at vide, at den allerede kendte dreng er f dt en tirsdag. Og s er
> mulighederne for at det andet barn er en dreng pludselig kun 50%.
>
> Jeg tror den type sandsynlighedsberegning egner sig bedst ved l ger med
> geder og biler ;-)
Den med bilen og gederne (eller tigerne i den spektakulære udgave)
lider af samme mangel som opgaven med dregne født på en tirsdag. Det
er faktisk ikke klart fra opgaven, om vi taler om betingende
sandsynligheder eller ej. Og det er faktisk heller ikke klart i
opgaven, hvor vi bare får at vide at det ene barn ern en dreng.
Så skal man ændre sit valg af dør, da det viser sig at den åbnende dør
indeholder en ged(tiger). Tjah det kommer helt an på, hvad
gameshowværten tænkte da han åbnende døren, og det fortæller opgaven
intet om.
J.O.
J.O.
Bertel Lund Hansen
> Så skal man ændre sit valg af dør, da det viser sig at den åbnende dør
> indeholder en ged(tiger). Tjah det kommer helt an på, hvad
> gameshowværten tænkte da han åbnende døren, og det fortæller opgaven
> intet om.
I de versioner jeg har hørt indtil denne her tråd, vælger værten
bevidst en dør med en ged bag.
jensp...@hotmail.com
<splitteminebrams...@lundhansen.dk> wrote:
> jenspol...@hotmail.com skrev:
>
> > Så skal man ændre sit valg af dør, da det viser sig at den åbnende dør
> > indeholder en ged(tiger). Tjah det kommer helt an på, hvad
> > gameshowværten tænkte da han åbnende døren, og det fortæller opgaven
> > intet om.
>
> I de versioner jeg har hørt indtil denne her tråd, vælger værten
> bevidst en dør med en ged bag.
De versioner jeg har hørt har altid været så tilpas løst defineret, at
det ikke har været til at afgøre, om værten valgte en dør, der så
tilfældigvis var en ged bag, eller om han bevidst valgte en dør med en
ged bag.
Det gør jo fanden til forskel. Men jeg er faktisk usikker på, om
opgavestilleren har gjort sig dette klart. Eller om opgavestilleren
måske bare ikke er klar over, at dette faktisk ikke fremgår af
opgaven.
J.O.
Bertel Lund Hansen
> De versioner jeg har hørt har altid været så tilpas løst defineret, at
> det ikke har været til at afgøre, om værten valgte en dør, der så
> tilfældigvis var en ged bag, eller om han bevidst valgte en dør med en
> ged bag.
Wkipedias udgave er præcis:
og spilstyreren, som ved, hvad der er bag dørene, åbner en
anden dør
Martin Andersen
Torben Ægidius Mogensen
> On Sun, 6 Jun 2010 00:24:06 +0200, "Kert Rats" <n...@hestedag.nu> wrote:
>
>>Gennemsnitsberegningen er løst, og gennemsnittet er 17,5 for fem terninger.
>
> Og gennemsnittet giver et umuligt resultat. "Sheriffen skød tre skud fra
> hoften - halvandet fra hver".
Det er der vel ikke noget odiøst i. Der er ingen, der siger, at et
gennemsnit skal være en realiserbar værdi. Ligesom, når en statistik
siger, at hver kvinde føder i gennemsnit 2,3 børn.
Torben
Torben Ægidius Mogensen
> Hvad er det gennemsnitlige antal øjne ved kast med fem terninger?
> Jeg vil sige, at det er 17,5.
> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet øjne i mulige
> øjneudfald divideret med antallet af mulige øjneudfald, dvs. (5+6+7+ ... +
> 28+29+30) / 26 = 17,5.
Ja, det er korrekt.
> Men der er vist noget med, at antallet af udfald med en givent antal øjne er
> binominalfordelt. Er det rigtigt?
Ikke helt. Binomialfordelinger kan kun bruges til møntkast, dvs. hvor
hver "terning" kun har to mulige udfald. Den kan til gengæld håndtere,
at de to udfald ikke er lige sandsynlige, så man kan for eksempel bruge
den til at finde ud af fordelingen at antallet af seksere ved kast med N
seksidede terninger. Se
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution
> Og hvis fordelingen er binominalfordelt, hvad er da gennemsnittet af
> øjneudfald?
Hvis en mønt har chancen p for at give resultatet 1 og chancen (1-p) for
at give resultatet 0, er gennemsnittet for N møntkast p*N.
Generelt, hvis du kaster N terninger, der hver har gennemsnit m, er
gennemsnittet af summen af N terninger m*N. Forudsat, at terningerne er
uafhængige, hvilket fysiske terninegr i reglen er. Så da en almindelig
terning har gennemsnit 3,5 har summen af 5 af dem gennemsnit 5*3,5 =
17,5.
Jeg har iøvrigt lavet et webside til beregning af sandsynligheder for
terningekast: http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp
Du kan for eksempel skrive "sum 5d6" for at finde fordelingen af øjne på
fem terninger.
Torben
Peter Knutsen
[...]
> Jeg har iøvrigt lavet et webside til beregning af sandsynligheder for
> terningekast: http://topps.diku.dk/torbenm/troll.msp
Dejligt der er kommet web-interface på nu! Det andet,hvor man skulle
installere alt muligt skummelt på sin computer (noget med "Moscow"), var
lidt af en barriere.
PS. Kan du overtales til at tilføje en ASCII-output-funktion? I stil med
de der vertikale ASCII-grafer for sandsynlighed, du ofte poster på
RPG-Create-listen?
--
Peter Knutsen
Peter Knutsen
> On 5 Jun., 19:45, Peter Knutsen<pe...@sagatafl.invalid> wrote:
>> Jeg siger bare 3,5 pr (seks-sidet) terning, og ganger med 5. Det giver
>> præcis det resultat som Kert Rats nåede frem til.
>
> Ja da. Nu var mit fokus egentlig ikke at nå resultatet så nemt som
> muligt, men mere at det er let at lave fejl i hvad de mulige udfald
> er. Oftest her fejlene sker.
Jeg synes almindelig terningsandsynlighed er nemt, og når det bliver
svært går jeg til Torben Mogensen og får hjælp (vi er aktive på en
mailingliste, som Torbens bror også er på; han kan også noget med
sandynlighed men er vist ikke helt så hardcore som Torben).
> Prøv selv med denne. En mand har to børn. Det ene er en dreng født på
> en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at at han har to drenge?
Lidt over 50%. En sædcelle med et Y-kromosom vejer mindre end én med et
X-kromosom og svømmer derfor lidt hurtigere.
> Som opvarming. En mand har to børn. Den ene er en dreng. Hvad er
> sandsynligheden for at han har to drenge?
Samme svar som ovenfor.
--
Peter Knutsen
Peter Knutsen
> Kert Rats skrev:
>> Men jeg m� have lidt hj�lp til at l�se din opgave med de to drenge. Jeg kan
>> ikke opstille en l�sningsmodel.
>
> Qre re 4 zhyvturqre a�e una une gb o�ea. 1 ns qrz re hqryhxxrg
> a�e iv irq ng una une ra qerat. Finerg re qresbe ra gerqwrqry.
< http://www.rot13.com/index.php > til dem hvis newsreader ikke kan
afkode ROT13 (Netscape Communicator plejede at kunne, men funktionen
forsvandt tilsyneladende p� et tidspunkt for den er ikke at finde i min
FireFox).
I �vrigt er mit svar jo et andet, men jeg er ikke 100% sikker p� at jeg
har ret denne gang.
--
Peter Knutsen
jensp...@hotmail.com
Ikke? Har du prøvet at opstlle mulige udfald og sammenholde med søgte
udfald?
Hvad nu hvis vi siger at han har mindst en dreng, der havde en
fødselsvægt på 3327 gram og længde på 57 cm?
Eller i den modsatte grøft, at han havde mindst en dreng, der ikke var
født på en tirsdag?
J.O.
Martin Andersen
jensp...@hotmail.com
<splitteminebrams...@lundhansen.dk> wrote:
> jenspol...@hotmail.com skrev:
>
> > De versioner jeg har hørt har altid været så tilpas løst defineret, at
> > det ikke har været til at afgøre, om værten valgte en dør, der så
> > tilfældigvis var en ged bag, eller om han bevidst valgte en dør med en
> > ged bag.
>
> Wkipedias udgave er præcis:
>
> og spilstyreren, som ved, hvad der er bag dørene, åbner en
> anden dør
Den synes jeg faktisk stadivæk ikke er helt fri for tolkning. Der står
ikke eksplicit, om hans viden om hvad der er bag dørene, påvirker hans
valg af hvilken dør han åbner.
J.O.
J. Nielsen
Det var blot lidt stof til eftertanke. Hvis spørgsmålet havde gået på
det mest sandsynlige resultat af terningekastet, ville der ikke have
været noget éntydigt svar da både 17 og 18 ville være korrekt.
--
-JN-
jensp...@hotmail.com
Var det et forsøg på en morsomhed, i så fald fangende jeg den ikke?
Men hvad mener du de to tllægsopgaver jeg stillede?
J.O.
Torben Ægidius Mogensen
HTML-udgaven er da ellers en del pænere (og mere præcis). :-)
Men jeg giver dig ret i, at HTML gør det lidt vanskeligere at klippe
resultatet ud og indsætte det i sin egen tekst. Indtil videre har jeg
tænkt det som "advanced use" og henvist til offline implementeringen
(som kræver Moscow ML installeret, som du nævner). Men det kan da være,
at jeg på et tidspunkt laver en "output as ASCII" option til
web-udgaven.
Torben
Lasse Reichstein Nielsen
> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.u...@gmail.com> skrev i en meddelelse
> news:iq5wxm...@gmail.com...
>> Martin Andersen <d...@ikke.nu> writes:
>>> Hvis han har
>>> mindst ét drengebarn der er født om tirsdagen er der 1/2 sandsynlighed
>>> for at det andet barn er en dreng.
>>
>> Men her får jeg:
>> PP: 0
>> PD: 7
>> DP: 7
>> DD: 13 (vi udelukker ikke muligheden at begge er født på en tirsdag).
>>
>> Altså: 13/27. Ikke helt 1/2.
>>
>>
> Hvorfor bringe alle de ugedage ind i det?
For ikke at lave fejl :)
> Det eneste vi ved er, at det ene
> barn er en dreng, og han er født på en tirsdag. Det gør så, at vi ikke
> længere kun opererer med 2 typer børn, men 3. Nemlig dreng født en tisdag
> (Dt), dreng født en vilkårlig ugedag (D) og pige (P)
>
> Det giver følgende 4 muligheder:
> Dt - D
> D -Dt
> Dt - P
> P - Dt
Du tæller netop muligheden Dt-Dt med to gange, både i Dt-D og i D-Dt.
Der er kun 13 af de 49 (dag^2) mulige D-D kombinationer der har mindst
en dreng født på en tirsdag, ikke 14.
/L
--
Lasse Reichstein Holst Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
Lasse Reichstein Nielsen
> <jensp...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
> news:2a546033-4a48-4aad...@s9g2000yqd.googlegroups.com...
> On 6 Jun., 18:56, jenspol...@hotmail.com wrote:
>
>> Den opgave kan vi godt regne. Manden har mindst en søn, der blev født
>> en dag men nymåne. Hvad er sandsynligheden for at begge hans børn er
>> sønner.
>
> Eller måske sjovere. Han har præcis en søn der er født en dag med
> nymåne.
>
> ------
> Netop. Først når du ved den oplysning fortæller os, at nr. 2 barn ikke kan
> være en dreng født ved nymåne bliver regnestykket mere kompliceret. For
> først nu er vi tvunget til at indregne månen.
Nej, den skal også regnes med i det første tilfælde.
Vi antager at der er nymåne en ud af 28 dage.
Hvis han har to børn og mindst en dreng født på en nymåne, så er der igen
D-D: 55 muligheder.
D-P: 28 muligheder.
P-D: 28 muligheder.
Ialt 55/56 sandsynlighed for to drenge.
Hvis det var præcist en dreng født på en nymåne, så udelukker vi kun den
*ene* mulighed at de begge var født på en nymåne, og får 54/56.
Martin Bak
"Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.u...@gmail.com> skrev i en meddelelse
news:aar6hm...@gmail.com...
> "Martin Bak" <for...@fornavnefternavn.dk> writes:
>
>> <jensp...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
>> news:2a546033-4a48-4aad...@s9g2000yqd.googlegroups.com...
>> On 6 Jun., 18:56, jenspol...@hotmail.com wrote:
>>
>>> Den opgave kan vi godt regne. Manden har mindst en søn, der blev født
>>> en dag men nymåne. Hvad er sandsynligheden for at begge hans børn er
>>> sønner.
>>
>> Eller måske sjovere. Han har præcis en søn der er født en dag med
>> nymåne.
>>
>> ------
>> Netop. Først når du ved den oplysning fortæller os, at nr. 2 barn ikke
>> kan
>> være en dreng født ved nymåne bliver regnestykket mere kompliceret. For
>> først nu er vi tvunget til at indregne månen.
>
> Nej, den skal også regnes med i det første tilfælde.
>
> Vi antager at der er nymåne en ud af 28 dage.
>
> Hvis han har to børn og mindst en dreng født på en nymåne, så er der igen
> D-D: 55 muligheder.
> D-P: 28 muligheder.
> P-D: 28 muligheder.
> Ialt 55/56 sandsynlighed for to drenge.
>
> Hvis det var præcist en dreng født på en nymåne, så udelukker vi kun den
> *ene* mulighed at de begge var født på en nymåne, og får 54/56.
>
>
noget gedigent sludder. En eller anden dag ER drengen jo født, og det
forhold at vi får oplyst en ugedag, månens status eller for den sags skyld
en dato rykker ikke en tøddel ved, at han har 2 børn, og vi kender kun
kønnet på det ene.
Der er overhovedet ingen fornuftig grund til at medtage oplysningen, når vi
skal prøve at beregne sandsynligheden for det andet barns køn, ligesom
rækkefølgen, altså om den kendte dreng er storebror eller lillebror, intet
fornuftigt har at lave i en sådan beregning.
Vi kunne jo ellers tage alle mulige andre præmisser med, som vi ikke er
blevet bedt om, ligesom vi hverken er blevet bedt om at tage rækkefølgen
eller månefasen med.
--
Martin
www.martinbak.dk/
Martin Bak
morskaben går ud på også at beskæftige sig med hvilken rækkefølge børnene er
kommet i, og hvilken ugedag de er født, selvom det aldrig har været en
præmis i det oprindelige spørgsmål.
--
Martin
www.martinbak.dk/
jensp...@hotmail.com
wrote:
> "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> writes:
> > <jenspol...@hotmail.com> skrev i en meddelelse
> >news:2a546033-4a48-4aad...@s9g2000yqd.googlegroups.com...
> > On 6 Jun., 18:56, jenspol...@hotmail.com wrote:
>
> >> Den opgave kan vi godt regne. Manden har mindst en søn, der blev født
> >> en dag men nymåne. Hvad er sandsynligheden for at begge hans børn er
> >> sønner.
>
> > Eller måske sjovere. Han har præcis en søn der er født en dag med
> > nymåne.
>
> > ------
> > Netop. Først når du ved den oplysning fortæller os, at nr. 2 barn ikke kan
> > være en dreng født ved nymåne bliver regnestykket mere kompliceret. For
> > først nu er vi tvunget til at indregne månen.
>
> Nej, den skal også regnes med i det første tilfælde.
>
> Vi antager at der er nymåne en ud af 28 dage.
>
> Hvis han har to børn og mindst en dreng født på en nymåne, så er der igen
> D-D: 55 muligheder.
> D-P: 28 muligheder.
> P-D: 28 muligheder.
> Ialt 55/56 sandsynlighed for to drenge.
>
> Hvis det var præcist en dreng født på en nymåne, så udelukker vi kun den
> *ene* mulighed at de begge var født på en nymåne, og får 54/56.
Nej det bliver vel
55/111 sandsynlighed for 2 drenge, med mindst en dreng født ved nymåne
og
54/111 sandsynlighed for 2 drenge, med præcis en dreng født ved nymåne
for som du selv skriver
D-P 28 muligheder
P-D 28 muligheder
D-D 55 muligheder (da vi skal huske ikke at tælle begge født ved
nymåne med dobbelt)
ialt 111 muligheder, hvor hhv. 54 eller 55 er de søgte.
J.O.
Henry Vest
> Vi antager at der er nymåne en ud af 28 dage.
Månens synodiske omløbstid er nu 29,53 dage.
--
Henry Vest
jensp...@hotmail.com
> Det er muligt, at det er s dan sandsynlighedsberegning virker, men det er da
> noget gedigent sludder.
Nej, det er faktisk det der er det sjove ved opgaven. At man
umiddelbart vil reagere som du gør. Men det er faktisk sådan at både
sandsynlighedsregning og virkeligheden fungere. Det er netop derfor,
at opgaven giver mulighed for en virkelig aha-oplevelse, når det går
op for en hvorfor det er som det er.
Jeg vil meget gerne prøve, om jeg med et længere indlæg måske at få
dig bragt ind på sporet. Men jeg gider ikke hvis du ikke er oprigtigt
interesseret i at læse det, og på forhånd har bestemt dig til at det
bare er noget vås.
> En eller anden dag ER drengen jo f dt, og det
> forhold at vi f r oplyst en ugedag, m nens status eller for den sags skyld
> en dato rykker ikke en t ddel ved, at han har 2 b rn, og vi kender kun
> k nnet p det ene.
Det det ændre ved, er sandsynligheden for at vi har valgt tilfældigt
mellem de to hændelser fødsel-af-det-ene-af-børnene og fødsel-afdet-
andet-af-børnene, i vores konstatering af, at det ene barn er en
dreng.
> Der er overhovedet ingen fornuftig grund til at medtage oplysningen, n r vi
> skal pr ve at beregne sandsynligheden for det andet barns k n,
Det er ikke korrekt.
> ligesom
> r kkef lgen, alts om den kendte dreng er storebror eller lillebror, intet
> fornuftigt har at lave i en s dan beregning.
Det er tilgengæld korrekt.
> Vi kunne jo ellers tage alle mulige andre pr misser med,
Det kan vi, og det vil i mange tilfælde ændre beregningen.
> som vi ikke er
> blevet bedt om, ligesom vi hverken er blevet bedt om at tage r kkef lgen
> eller m nefasen med.
Vi blev ikke bedt om at gøre det, men nu valgte vi altså at gøre det.
J.O.
jensp...@hotmail.com
Lad os som udgangspunkt antage at fødsler af dreng og piger sker med
lige stor sandsynlighed. Der er IKKE biologien, der er interessant
her.
Og så kan jeg fortælle dig at svaret på de to opgaver IKKE er ens. Med
dette udgangspunkt er du bedre rustet til at forsøge igen, hvis du
altså gider lege med.
J.O.
Martin Bak
On 7 Jun., 18:08, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
> Det er muligt, at det er s dan sandsynlighedsberegning virker, men det er
> da
> noget gedigent sludder.
Nej, det er faktisk det der er det sjove ved opgaven. At man
umiddelbart vil reagere som du gør. Men det er faktisk sådan at både
sandsynlighedsregning og virkeligheden fungere. Det er netop derfor,
at opgaven giver mulighed for en virkelig aha-oplevelse, når det går
op for en hvorfor det er som det er.
--------
Du er velkommen til at prøve, og jeg skal gerne forsøge at forstå din
tankegang. Men udgangspunktet er jo stadig, som du selv skriver i et svar
til en anden, at vi forudsætter at drenge- og pigefødsler er lige
sandsynlige.
Med det udgangspunkt er der ikke så meget tilbage at konstatere, andet end
at der er et barn vi ikke kender kønnet på. 50% sandsynlighed må der derfor
være for, at det er enten en dreng eller en pige.
Det der mangler, er præmisser. Hvis vi ser søskendeflokken som et hele, og
drenge og piger bliver født lige hyppigt, så må der være overvejende
sandsynlighed for at det andet barn er en pige. Ja altså lige bortset fra
hvis vi også skal indregne, at de 3 naboer netop har fået pigebørn. Osv.
osv.
At vi "vælger" at medtage en oplysning om hvilken ugedag drengen er født, og
dermed får et andet resultat er jo netop en understregning af at det _ikke_
holder i virkeligheden.
--
Martin
www.martinbak.dk/
Lasse Reichstein Nielsen
> On 7 Jun., 17:50, Lasse Reichstein Nielsen <lrn.unr...@gmail.com>
> wrote:
>> Hvis det var præcist en dreng født på en nymåne, så udelukker vi kun den
>> *ene* mulighed at de begge var født på en nymåne, og får 54/56.
>
> Nej det bliver vel
>
> 55/111 sandsynlighed for 2 drenge, med mindst en dreng født ved nymåne
> og
> 54/111 sandsynlighed for 2 drenge, med præcis en dreng født ved nymåne
Ups, ja, naturligvis.
jensp...@hotmail.com
> <jenspol...@hotmail.com> skrev i en meddelelsenews:9d94fca9-61b4-488c...@u7g2000yqm.googlegroups.com...
> On 7 Jun., 18:08, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
>
> > Det er muligt, at det er s dan sandsynlighedsberegning virker, men det er
> > da
> > noget gedigent sludder.
>
> Nej, det er faktisk det der er det sjove ved opgaven. At man
> umiddelbart vil reagere som du gør. Men det er faktisk sådan at både
> sandsynlighedsregning og virkeligheden fungere. Det er netop derfor,
> at opgaven giver mulighed for en virkelig aha-oplevelse, når det går
> op for en hvorfor det er som det er.
> --------
> Du er velkommen til at prøve, og jeg skal gerne forsøge at forstå din
> tankegang.
Tak, men umiddelbart er jeg ikke interesseret i at forsøge, da det
jævnførende nedenstående skriv fra dig, stadigvæk lyder som om du har
forhåndsbestemt dig til at du her ret uanset hvad.
> Men udgangspunktet er jo stadig, som du selv skriver i et svar
> til en anden, at vi forudsætter at drenge- og pigefødsler er lige
> sandsynlige.
> Med det udgangspunkt er der ikke så meget tilbage at konstatere, andet end
> at der er et barn vi ikke kender kønnet på. 50% sandsynlighed må der derfor
> være for, at det er enten en dreng eller en pige.
>
> Det der mangler, er præmisser. Hvis vi ser søskendeflokken som et hele, og
> drenge og piger bliver født lige hyppigt, så må der være overvejende
> sandsynlighed for at det andet barn er en pige. Ja altså lige bortset fra
> hvis vi også skal indregne, at de 3 naboer netop har fået pigebørn. Osv.
> osv.
>
> At vi "vælger" at medtage en oplysning om hvilken ugedag drengen er født, og
> dermed får et andet resultat er jo netop en understregning af at det _ikke_
> holder i virkeligheden.
>
> --
> Martinwww.martinbak.dk/
J.O.
jensp...@hotmail.com
> On 7 Jun., 18:08, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
>
> > Det er muligt, at det er s dan sandsynlighedsberegning virker, men det er
> > da
> > noget gedigent sludder.
>
> Nej, det er faktisk det der er det sjove ved opgaven. At man
> umiddelbart vil reagere som du gør. Men det er faktisk sådan at både
> sandsynlighedsregning og virkeligheden fungere. Det er netop derfor,
> at opgaven giver mulighed for en virkelig aha-oplevelse, når det går
> op for en hvorfor det er som det er.
> --------
> Du er velkommen til at prøve, og jeg skal gerne forsøge at forstå din
> tankegang. Men udgangspunktet er jo stadig, som du selv skriver i et svar
> til en anden, at vi forudsætter at drenge- og pigefødsler er lige
> sandsynlige.
Tror nu alligevel jeg prøver, fra en vinkel hvor vi tager det i flere
etaper. Altså vi starter nu med etape et. Here we go..
Vi starter med at betragte spørsmålet hvor vi blot ved at manden har
to børn, hvoraf den det ene er en dreng. Sprørsmålet er som altid,
hvad er sandsynligheden for at begge børn er drenge.
Her har vi følgende muligheder der alle er lige sandsynlige.
1) Det ene af børnene er en pige og det andet af børnene er også en
pige. Lad os kalde den mulighed for PP.
2) Det ene af børnene er en pige og det andet af børnene er en dreng.
Lad os kalde den mulighed for PD.
3) Det ene af børnene er en dreng og det andet af børnene er en pige.
Lad os kalde den mulighed for DP.
4) Det ene af børnene er en dreng og det andet af børnene er også en
dreng. Lad os kalde den mulighed for DD.
Vi ved at der ikke kan være tale om mulighed PP, da det ene barn er en
dreng.
Tilbage er tre lige sandsynlige muligheder. Af disse er det kun den
ene - nemlig DD, - hvor begge børn er drenge.
Sandsynlighden for at begge børn er drenge er altås 1/3.
Er du enige i alt dette? Jeg er udemærket klar over at det ikke
behøver at være tilfældet, idet der allerede i dette eksempler kan
være flere ting der er svære at forstå og muligheder for at gå galt i
byen for den, der ikke er vant til at beskæftige sig med
sandsynlighedsregning og kombinatorik.
Så sig endelig til hvis der er forstålsesproblemer allerede her. Så
skal jeg nok prøve at afklare det ved at gå mere i detaljer.
J.O.
Martin Bak
On 7 Jun., 18:58, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
> <jenspol...@hotmail.com> skrev i en
> meddelelsenews:9d94fca9-61b4-488c...@u7g2000yqm.googlegroups.com...
> On 7 Jun., 18:08, "Martin Bak" <forn...@fornavnefternavn.dk> wrote:
>
> > Det er muligt, at det er s dan sandsynlighedsberegning virker, men det
> > er
> > da
> > noget gedigent sludder.
>
> Nej, det er faktisk det der er det sjove ved opgaven. At man
> sandsynlighedsregning og virkeligheden fungere. Det er netop derfor,
> op for en hvorfor det er som det er.
> --------
> tankegang. Men udgangspunktet er jo stadig, som du selv skriver i et svar
> sandsynlige.
Tror nu alligevel jeg pr�ver, fra en vinkel hvor vi tager det i flere
etaper. Alts� vi starter nu med etape et. Here we go..
Vi starter med at betragte sp�rsm�let hvor vi blot ved at manden har
to b�rn, hvoraf den det ene er en dreng. Spr�rsm�let er som altid,
hvad er sandsynligheden for at begge b�rn er drenge.
Her har vi f�lgende muligheder der alle er lige sandsynlige.
1) Det ene af b�rnene er en pige og det andet af b�rnene er ogs� en
pige. Lad os kalde den mulighed for PP.
2) Det ene af b�rnene er en pige og det andet af b�rnene er en dreng.
Lad os kalde den mulighed for PD.
3) Det ene af b�rnene er en dreng og det andet af b�rnene er en pige.
Lad os kalde den mulighed for DP.
4) Det ene af b�rnene er en dreng og det andet af b�rnene er ogs� en
dreng. Lad os kalde den mulighed for DD.
Vi ved at der ikke kan v�re tale om mulighed PP, da det ene barn er en
dreng.
Tilbage er tre lige sandsynlige muligheder. Af disse er det kun den
ene - nemlig DD, - hvor begge b�rn er drenge.
Sandsynlighden for at begge b�rn er drenge er alt�s 1/3.
Er du enige i alt dette? Jeg er udem�rket klar over at det ikke
beh�ver at v�re tilf�ldet, idet der allerede i dette eksempler kan
v�re flere ting der er sv�re at forst� og muligheder for at g� galt i
byen for den, der ikke er vant til at besk�ftige sig med
sandsynlighedsregning og kombinatorik.
S� sig endelig til hvis der er forst�lsesproblemer allerede her. S�
skal jeg nok pr�ve at afklare det ved at g� mere i detaljer.
-------
Nej, jeg er s�dan set ikke enig. For du besk�ftiger dig med det ene af
b�rnene og det andet af b�rnene.
Alts� n�vner du f.eks. disse 2 muligheder, som i min terminologi er
identiske, n�r vi ikke interesserer os for hvem der blev f�dt f�rst:
D-P
og
P-D
Set med mine �jne er sp�rgsm�let gjort un�digt kompliceret. Der er kun et
barn vi ikke kender k�nnet p�, og der er 2 lige sandsynlige muligheder, P
eller D.
Hvis vi alligevel drager den kendte dreng ind, s� er der stadig 2 muligheder
for hvordan s�skendeflokken ser ud, nemlig DP eller DD.
S� der hvor filmen kn�kker for mig, her i f�rste omgang, er hvorfor der skal
skelnes mellem om det er det ene eller den andet barn, hvis ikke
f�dselsr�kkef�lgen har noget med sagen at g�re.
--
Martin
www.martinbak.dk/
Lasse Reichstein Nielsen
> Det er muligt, at det er sådan sandsynlighedsberegning virker, men det er da
> noget gedigent sludder. En eller anden dag ER drengen jo født, og det
> forhold at vi får oplyst en ugedag, månens status eller for den sags skyld
> en dato rykker ikke en tøddel ved, at han har 2 børn, og vi kender kun
> kønnet på det ene.
Men vi ved *mere* om børnene.
Eksemplet med tirsdag er nemmere at bruge.
Vi ved fra start at vores ven har to børn.
Hvis vi blev spurgt om hvad sandsynligheden er for at han har to drenge,
uden anden information, så ville svaret være 1/4.
Det ses ved at dele de mulige udfald op i de fire lige store delmængder:
D P
+-------+-------+
|XXXXXXX| |
D |XXXXXXX| |
|XXXXXXX| |
+-------+-------+
| | |
P | | |
| | |
+-------+-------+
hvor den vandrette fx er den førstefødte.
(Her antager vi så at fordelingen faktisk er så lige, selvom virkeligheden
er mere kompleks[1]).
Vi kan så bare tælle "gode udfald" ud af alle mulige udfald, og da
områderne repræsentere lige store mængder, så er det nok at tælle
områder.
Altså: P(#D = 2) = 1/4 (#D er bare en forkortelse for "antal drenge").
Hvis vi så tilføjer informationen at mindst en af børnene er en dreng,
og spørger hvad sandsynligheden er for at han har to børn, så er det
en anden sandsynlighed vi regner ud: Den betingede sandsynlighed for
at have to drenge *givet* at man har mindst en:
P(#D = 2 | #D >= 1)
Det kan omskrives til (per definition af betinget sandsynlighed)Æ
P(#D = 2 & #D >= 1) / P(#D >= 1)
som er det samme som
P(#D = 2) / P(#D >= 1)
Hvis vi kigger på firkanterne så er det:
D P
+-------+-------+
|XXXXXXX|///////|
D |XXXXXXX|///////|
|XXXXXXX|///////|
+-------+-------+
|\\\\\\\| |
P |\\\\\\\| |
|\\\\\\\| |
+-------+-------+
Sandsynligheden for to drenge er 1/4 (det "X"'ede område), og sandsynligheden
for mindst en dreng er 3/4 (hele det skraverede område), så den betingede
sandsynlighed er (1/4)/(3/4) = 1/3.
Nu bliver det så sjovt. Vi får at vide at vores ven har to børn, og
mindst et af dem er en dreng der er født på en tirsdag.
Hvis vi nu deler hele vores udfaldsrum op i lige store mængder, sådan at
"dreng født på en tirsdag" er en af mængderne, så får vi fx.
D | P
m T o t f l s|m T o t f l s
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
m| |X| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
T|X|X|X|X|X|X|X|x|x|x|x|x|x|x|
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
o| |X| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Dt| |X| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
f| |X| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
l| |X| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
s| |X| | | | | | | | | | | | |
--+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
m| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
T| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
o| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
Pt| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
f| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
l| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
s| |x| | | | | | | | | | | | |
+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
For at finde P(#D=2 | #(D,tirsdag) >= 1) skal vi finde
P(#D = 2 & #(D,tirsdag) >= 1)
og
P(#(D,tirsdag) >= 1)
Den første er alle celler med "X" i, og den anden er alle celler med
"x" eller "X". Altså i dette tilfælde er sandsynligheden for mindst
en dreng født på en tirsdage 27/196 og sandsynligheden for to drenge
med mindst en født på en tirsdage er 13/196.
Derfor bliver den betingede sandsynlighed ("X"'er ud af "X"+"x"'er)
(13/196)/(27/196), eller bare 13/27.
> Der er overhovedet ingen fornuftig grund til at medtage oplysningen, når vi
> skal prøve at beregne sandsynligheden for det andet barns køn, ligesom
> rækkefølgen, altså om den kendte dreng er storebror eller lillebror, intet
> fornuftigt har at lave i en sådan beregning.
Den påvirker resultatet, fordi den er med til at begrænse hvilken delmængde
vi kigger på. Jo mere specifik information vi får om den ene dreng, jo
mindre tæller tilfældet hvor begge drenge opfylder det, og jo tættere på
1/2 kommer vi.
Hvis den ekstra information er noget der udelukker at det andet barn
også kan opfylde det (fx hans navn, fordi man typisk ikke giver to
børn samme navn, eller at han er født først), så kommer vi ned på 1/2.
> Vi kunne jo ellers tage alle mulige andre præmisser med, som vi ikke er
> blevet bedt om, ligesom vi hverken er blevet bedt om at tage rækkefølgen
> eller månefasen med.
Vi er ikke blevet bedt om at tage information med. Vi har fået
informationen, og da "sandsynlighederne" i dette tilfælde måler vores
viden (barnet er jo født, der er ikke noget tilfældighed at måle),
så kan oplysningen gøre en forskel på hvad odds vi kan give for
at der er to drenge.
/L
[1] Der fødes lidt flere drengebørn end pigebørn, men drengebørn har også
en lille overdødelighed, så det bliver hurtigt komplekst hvis man skal
have alle detaljer med.
Martin Bak
>
> Den p�virker resultatet, fordi den er med til at begr�nse hvilken
> delm�ngde
> vi kigger p�. Jo mere specifik information vi f�r om den ene dreng, jo
> mindre t�ller tilf�ldet hvor begge drenge opfylder det, og jo t�ttere p�
> 1/2 kommer vi.
>
>
Ok. S� kan vi m�ske blive enige om, at ud fra foruds�tningen, at drenge og
pigef�dsler er lige hyppige, s� er sandsynligheden for at det ene barn vi
ikke kender k�nnet p� 50% til hver.
Kun fordi man giver sig til at regne sig firkantet, og faktisk udelade den
nyttige information at der kun er et barn vil skal bestemme sandsynligheden
af k�nnet p�, kan man n� til helt andre resultater?
Hvorfor skulle man det? Resultatet bliver jo kun mere usikkert.
--
Martin
www.martinbak.dk/
jensp...@hotmail.com
> -------
> Nej, jeg er s dan set ikke enig. For du besk ftiger dig med det ene af
> b rnene og det andet af b rnene.
> Alts n vner du f.eks. disse 2 muligheder, som i min terminologi er
> identiske, n r vi ikke interesserer os for hvem der blev f dt f rst:
>
> D-P
> og
> P-D
Godt, så tager vi den der fra. Det er et af de steder jeg var bange
for at du var gået galt i byen.
Jeg håber at du er enige i et spørgsmålet er helt identisk med
følgende spørgsmål..
Vi har en en-krone og en to-krone. Vi slår nu plat og krone med begge.
Vi ved at den ene af mønterne viser krone. Hvad er sandsynligheden for
at begge mønterne viser krone.
Her har vi følgende muligheder der alle er lige sandsynlige.
1) En-kronen gav plat og to-kronen gav plat. Lad os kalde den mulighed
for PP.
2) En-kronen gav plat og to-kronen gav krone. Lad os kalde den
mulighed for PK.
3) En-kronen gav krone og to-kronen gav plat. Lad os kalde den
mulighed for KP.
4) En-kronen gav krone og to-kronen gav krone. Lad os kalde den
mulighed for KK.
Der er tre af mulighederne der indeholder mindst en mønt med krone, og
en af disse er med krone til begge mønter. Sandsynligheden for at
begge er krone er altså 1/3.
Du er forhåbentlig enige i at mulighed 2) og 3) i ovenstående ikke er
ens?
I både tilfældet med mønterne og børnene betragter vi 2 uafhængige
hændelser der allerede har fundet sted.
I tilfældet med mønterne er den ene hændelse at vi slår plat-og-krone
med enkronen, og den anden hændelse at vi slår plat-og-krone med to-
kronen.
I tilfældet med børnene er den ene hændelse fødslen af den ene barn,
og den anden hændelse er fødslen af det andet barn. Det er to
forskellige hændelser, der indvolverer to forskellige børn, præcis
lige som der var tale om to uafhængige hændelser med to forskellige
mønter. Hvordan vi skelner mellem børnene er iøvrigt ligegyldigt;
bemærk at jeg (helt bevidst) slet ikke talte om det føtstefødte barn
og den sidstfødte barn. Det var noget du selv læste ind i det (og det
havde jeg næsten forventet at du ville). Jeg skrev blot "det ene af
børnene" og "det andet af børnene". Vi kan lige så godt skelne mellem
dem f.eks. ved at tale om det af børnene der vejer mindst og det af
børnene der vejer mest.
> Set med mine jne er sp rgsm let gjort un digt kompliceret. Der er kun et
> barn vi ikke kender k nnet p , og der er 2 lige sandsynlige muligheder, P
> eller D.
Men spørgsmålet er IKKE hvad kønnet af den andet barn er. Vi ved
nemlig slet ikke hvem af de to børn der er drengen. Så det spørgsmål
er vi slet ikke i en position til at stille.
Det spørsmål du stiller her, er hvad sandsynligheden er for at få en
dreng/pige ved en fødsel (altså een hændelse). Men hvad vi kigger på
er to hændelser, nemlig fødslen af det ene barn og fødslen af det
andet barn.
Prøv evt at tænke tilbage på det helt identiske spørgsmål med
mønterne, hvis du synes det er svært.
> S der hvor filmen kn kker for mig, her i f rste omgang, er hvorfor der skal
> skelnes mellem om det er det ene eller den andet barn, hvis ikke
> f dselsr kkef lgen har noget med sagen at g re.
Fordi der er tale om to forskellig hændelser. Fødslen af den ene af
børnen og fødslen af det andet af børnene. Tænk igen på mønterne.
Du kan iøvrigt prøve det efter for dig selv. Tag to mønter og slå plat
og krone med begge, 100 gange. Skriv de 100 udfald ned (så du får en
lang liste med 100 elementer ala. KK, KK, PP, KP, KP, PK, KK,
PP........).
Dette modsvarer 100 fædrer med to børn. Spørg nu hver af de 100
"fædrer" om han har mindst en søn (mindst en krone). I hvor mange af
de tilfælde hvor han svarer ja (der er mindst en krone/søn i parret)
viser der sig faktisk at være 2 kroner/sønner. Du vil se t det er tæt
på 1/3 af tilfældene.
Håber det hjælper på det nu.
J.O.
Leif Neland
Slår du kun med 1 terning, er gennemsnittet 3.5, men alle udfald er lige
sandsynlige.
Klemmer man terningen flad, så 1 og 6 kommer nærmere hinanden, forbliver
gennemsnittet det samme, men 1 og 6 bliver mere sandsynlige.
Leif
--
Bevar P2, luk P3, der er nok P3'er i forvejen.
Martin Andersen
> On 7 Jun., 16:00, Martin Andersen<d...@ikke.nu> wrote:
>> On 07-06-2010 15:55, jenspol...@hotmail.com wrote:
>>
>>
>>
>>> On 7 Jun., 09:24, Martin Andersen<d...@ikke.nu> wrote:
>>>> On 06-06-2010 17:11, jenspol...@hotmail.com wrote:
>>
>>>>> On 6 Jun., 15:18, Martin Andersen<d...@ikke.nu> wrote:
>>>>>> On 05-06-2010 21:27, jenspol...@hotmail.com wrote:
>>
>>>>>>> On 5 Jun., 19:45, Peter Knutsen<pe...@sagatafl.invalid> wrote:
>>>>>>>> On 05/06/2010 14:07, jenspol...@hotmail.com wrote:
>>
>>>>>>>>> On 5 Jun., 02:06, "Kert Rats"<n...@hestedag.nu> wrote:
>>>>>>>>>> Hvad er det gennemsnitlige antal jne ved kast med fem terninger?
>>>>>>>>>> Jeg vil sige, at det er 17,5.
>>>>>>>>>> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet jne i mulige
>>>>>>>>>> jneudfald divideret med antallet af mulige jneudfald,
>>
>>>>>>>>> nedenst�ende.
>>>>>>>>> Men det kan da godt v�re at resultatet er rigtigt alligevel, da der er
>>>>>>>>> symmetri i det lille antal muligheder udfald der giver et h�jt
>>>>>>>>> �jenantal, og det antal mulige udfald der giver et lille �jenantal
>>>>>>>>> (det kan du jo selv lige kontrollere)
>>
>>>>>>>> Jeg siger bare 3,5 pr (seks-sidet) terning, og ganger med 5. Det giver
>>
>>>>>>> Ja da. Nu var mit fokus egentlig ikke at n� resultatet s� nemt som
>>>>>>> muligt, men mere at det er let at lave fejl i hvad de mulige udfald
>>>>>>> er. Oftest her fejlene sker.
>>
>>>>>>> en tirsdag. Hvad er sandsynligheden for at at han har to drenge?
>>
>>>>>>> sandsynligheden for at han har to drenge?
>>
>>>>>> mindst et barn der er f�dt om tirsdagen...- Skjul tekst i anf�rselstegn -
>>
>>>>> Vi kan jo sige at han har mindst en dreng der er f�dt p� en tirsdag.
>>
>>>> Fint, s� tilf�jer ugedagen ingen information til sp�rgsm�let.- Skjul tekst i anf�rselstegn -
>>
>>> Ikke? Har du pr�vet at opstlle mulige udfald og sammenholde med s�gte
>>> udfald?
>>
>>> Hvad nu hvis vi siger at han har mindst en dreng, der havde en
>>
>>> Eller i den modsatte gr�ft, at han havde mindst en dreng, der ikke var
>>> f�dt p� en tirsdag?
>>
>> Eller en dreng som er enebarn.
>
>
> Men hvad mener du de to tll�gsopgaver jeg stillede?
>
At det er en repeat af diskussionen p� ing.dk
Martin Andersen
åbne døren, vise gæsten bilen, og spørge om han vil vælge en ged #2 i
stedet for ged #1?
jensp...@hotmail.com
Den har jeg ikke deltaget i, så det skal jeg ikke kunne udtale mig om.
Iøvrigt er det vel de færreste diskussioner der ikke har været taget
af andre før i anden sammenhæng. Men det bliver diskussionen vel ikke
ringere af.
Jeg forstod iøvrigt ikke om du mente, at det var ligyldigt for
resultatet at drengen var født på en tirsdag eller ej?
J.O.
Peter Knutsen
> Peter Knutsen<pe...@sagatafl.invalid> writes:
>> PS. Kan du overtales til at tilf�je en ASCII-output-funktion? I stil
>> med de der vertikale ASCII-grafer for sandsynlighed, du ofte poster p�
>> RPG-Create-listen?
>
> HTML-udgaven er da ellers en del p�nere (og mere pr�cis). :-)
>
> Men jeg giver dig ret i, at HTML g�r det lidt vanskeligere at klippe
> resultatet ud og inds�tte det i sin egen tekst. Indtil videre har jeg
Netop, og jeg t�nker is�r p� inds�ttelse i et Usenet- eller
mailinglisteindl�g.
> t�nkt det som "advanced use" og henvist til offline implementeringen
> (som kr�ver Moscow ML installeret, som du n�vner). Men det kan da v�re,
> at jeg p� et tidspunkt laver en "output as ASCII" option til
> web-udgaven.
--
Peter Knutsen
Lasse Reichstein Nielsen
> "Lasse Reichstein Nielsen" <lrn.u...@gmail.com> skrev i en meddelelse
> news:y6eqg0...@gmail.com...
>>
>> Den påvirker resultatet, fordi den er med til at begrænse hvilken
>> delmængde
>> vi kigger på. Jo mere specifik information vi får om den ene dreng, jo
>> mindre tæller tilfældet hvor begge drenge opfylder det, og jo tættere på
>> 1/2 kommer vi.
>>
>>
> Ok. Så kan vi måske blive enige om, at ud fra forudsætningen, at drenge og
> pigefødsler er lige hyppige, så er sandsynligheden for at det ene barn vi
> ikke kender kønnet på 50% til hver.
Nej.
Fordi der er ikke *et* barn vi ikke kender kønnet på.
Der er to børn. Vi ved at mindst en er en dreng.
Hvis det er en dreng og en pige, så er den information nok til at
identificere et af børnene, og vi kan tale om "det andet barn".
Men hvis der er to drenge, så har vi ikke identificeret et af børnene.
Det er derfor det går galt hvis vi opfører os som om vi har
identificeret et barn og taler om "det andet", fordi så kommer vi
til at dobbelttælle tilfældet med to drenge.
Det er måske mere tydeligt i tilfældet med "dreng født på en tirsdag",
hvor tilfældet "begge er drenge født på en tirsdag" kun tæller med
en gang.
> Kun fordi man giver sig til at regne sig firkantet, og faktisk udelade den
> nyttige information at der kun er et barn vil skal bestemme sandsynligheden
> af kønnet på, kan man nå til helt andre resultater?
Det lyder som om du mener at "regne firkantet" er skidt, men jo mere
detaljeret udregningen er, jo bedre kan man udpege hvor en eventuel fejl
er. Og jeg opfordrer dig til at sige hvor *i beregningen* du mener der
er en fejl.
> Hvorfor skulle man det? Resultatet bliver jo kun mere usikkert.
Resultatet bliver at vi kan indsnævre de mulige familiekonstallationer
til en delmængde hvor frekvensen af "to drenge" er større end for
tobørnsfamilier generelt. Det er det den ekstra information tillader
os. Hvis vi ignorerede den ekstra information, så bliver vores
resultat ikke mere sikkert, bare mere forkert.
/L
jensp...@hotmail.com
wrote:
> Den påvirker resultatet, fordi den er med til at begrænse hvilken delmængde
> vi kigger på. Jo mere specifik information vi får om den ene dreng, jo
> mindre tæller tilfældet hvor begge drenge opfylder det, og jo tættere på
> 1/2 kommer vi.
Jeg synes, at det er en udemærket forklaring på hvorfor resultatet er
som det er.
Men jeg tror, at det kræver at virkelig meget selvstændig overvejelse
og kiggen grundigt på de matricer der opstilles, før at man selv siger
nåh ja. Så uanset hvad, så tror jeg at det bliver endda usædvanligt
vanskeligt at få personer, der ikke er matematiske skolede, til at
kunne forstå dette. Faktisk tror jeg ikke at det vil lykkes for
flertallet. Jeg må da indrømme, at jeg også selv skulle overveje
ganske grundigt for at få intuitionen til at følge med til de
resultater jeg regnede mig frem til.
J.O.
JB
"Hauge" <ha...@CUTsmart-tech.dk> skrev i meddelelsen
news:86uf5m...@mid.individual.net...
> Kert Rats skrev:
>> Gennemsnittet kan vist nok beregnes som summen af antallet øjne i mulige
>> øjneudfald divideret med antallet af mulige øjneudfald, dvs. (5+6+7+ ...
>> + 28+29+30) / 26 = 17,5.
>
> Vil en terning ikke oftest lande på en 6'er eller en 1'er, afhængig af om
> øjnene er fræset eller malet på?
>
> Ved fræset (støbt) er der jo mindre materiale på siden med 6 øjne end ved
> ét.
> Ved maling er der jo mere materiale på siden med 6 øjne.
>
> Mvh Hauge
Jo det har du ret i , jeg har for mange år siden lavet et forsøg hvir det
viste sig at der var tendens til flest seksere. Den side med 6 øjne er
lettest( hvis den er fræset)
JB
Torben Ægidius Mogensen
> "Hauge" <ha...@CUTsmart-tech.dk> skrev i meddelelsen
> news:86uf5m...@mid.individual.net...
>> Vil en terning ikke oftest lande på en 6'er eller en 1'er, afhængig
>> af om øjnene er fræset eller malet på?
>>
>> Ved fræset (støbt) er der jo mindre materiale på siden med 6 øjne
>> end ved ét.
>> Ved maling er der jo mere materiale på siden med 6 øjne.
>>
>> Mvh Hauge
>
> Jo det har du ret i , jeg har for mange år siden lavet et forsøg hvir
> det viste sig at der var tendens til flest seksere. Den side med 6
> øjne er lettest( hvis den er fræset)
Professionelle terninger (dem, de bruger på casinoer) har huller, der er
fræset ud og fyldt med farve med samme densitet, som terningens
materiale. Der er derfor ikke nogen assymetri i vægtfordelingen.
Og selv om du bruger fræsede huller uden fyldning, så er vægtforskellen
så lille, at du næppe vil kunne måle nogen tendens i terningens udfald,
selv om du lavede en million kast. Når casinoer bruger terninger med
garanteret symmetri, er det mest for syns skyld og for at undgå
diskussioner med utilfredse kunder. Spillene er alligevel i casinoernes
favør, så en anelse assymetri i terningerne betyder ikke noget for dem.
Torben