Nu har da glemt alt om det: 3 ligninger med 4 ubekendte.
Tobias Dedenroth
Jeg har sådan en opgave der siger: (Godt nok ikke skoleopg. men en fra
en ven)
x + my + z = 0
mx - y +3z = 0
x - 3y + mz = 0
Men jeg har glemt alt om det med ubekendte.
Så kan jeg få noget at gå i gang med?
Jeg havde tænkt mig noget med:
x + my + z = mx - y +3z = x - 3y + mz = 0
Og så måske:
my + z = mx - y +3z -x = -3y + mz = -x <->
my = mx - y + 3z - x - z = -3y + mz - z = -x - z <->
Eller hvad med?:
x + z = -my
-y + 3z = -mx
x - 3y = -mz
-x - z = my
y - 3z = mx
-x + 3y = mz
(-x - z) = my
(y - 3z) = mx
(-x + 3y) = mz
(-x - z) + (y - 3z) + (-x + 3y) = my + mx + mz <->
-2x - 4z + 4y = my + mx + mz <->
Så.. Kan vi vel isolere m?
Eller hvad?
Jeg vil helst bare havde et eksempel, ikke løsningen.
mvh.
- Tobias Dedenroth
Leif Gammelgaard
> Hej.
> Jeg har sådan en opgave der siger: (Godt nok ikke skoleopg. men en fra
> en ven)
> x + my + z = 0
> mx - y +3z = 0
> x - 3y + mz = 0
Umiddelbart er det 3 ligninger med 4 ubekendte - hvilket ikke kan læses
endeligt. Men hvis m blot er en kendt konstant kan ligningssystemet
læses ved
1 : at isolere x i første ligning og substituerer i de to næste,
2: y isoleres i 2. ligning og substitueres i 3. ligning.
3: Z kan nu isoleres i 3. ligning
4: Y kan findes ud fra 2. ligning
5: X kan findes ud fra 1. ligning
En anden måde at løse ligningssystemet på er ved hjælp af "kramers regel"
- hvis jeg husker rigtigt - det er noget med at opskrive ligningerne på
matriceform og løse den vha determinanderne.
Med venlig hilsen
Leif Gammelgård
Tobias Dedenroth
> Umiddelbart er det 3 ligninger med 4 ubekendte - hvilket ikke kan læses
> endeligt. Men hvis m blot er en kendt konstant kan ligningssystemet
> læses ved
>
> 1 : at isolere x i første ligning og substituerer i de to næste,
> 2: y isoleres i 2. ligning og substitueres i 3. ligning.
> 3: Z kan nu isoleres i 3. ligning
> 4: Y kan findes ud fra 2. ligning
> 5: X kan findes ud fra 1. ligning
Hmm okay.
Det var en opgave jeg fik smidt i hovede af en ven.
Han var hurtig væk igen... Men...
Tak for det, nu kan jeg da løse den... :)
mvh.
- Tobias Dedenroth
Michael Knudsen
>>En anden måde at løse ligningssystemet på er ved hjælp af "kramers regel"
>>- hvis jeg husker rigtigt - det er noget med at opskrive ligningerne på
>>matriceform og løse den vha determinanderne.
Du bliver nødt til først at eliminere en ubekendt. Cramers regel gælder kun
for n ligninger med n ubekendte. Man kan jo ikke tale om determinanten til
en ikke-kvadratisk matrix.
Med venlig hilsen
Michael Knudsen
Leif Gammelgaard
> Du bliver nødt til først at eliminere en ubekendt. Cramers regel gælder kun
> for n ligninger med n ubekendte. Man kan jo ikke tale om determinanten til
> en ikke-kvadratisk matrix.
Det er naturligvis rigtigt, men jeg antager at m ikke er en variabel men en
konstant - ellers kan ligningssystemet ikke løses.
Mvh
Leif Gammelgård
Thomas F. Pedersen
Da højresiden er nul, ses det let løsningen er (x,y,z) = (0,0,0) uanset hvad
m er.
mvh
Thomas