singularitet
Peter Ole Kvint
Hvor stor er en sådan?
Jens Axel Søgaard
> Hvad er singularitet.
> Hvor stor er en sådan?
Jeg tror, du er nødt til at fortælle lidt mere.
Er det matematik eller fysik?
--
Jens Axel Søgaard
Peter Jensen
> Hvad er singularitet.
Matematik: Et nulpunkt (Tror jeg nok).
Astronomi: Kernen af et sort hul. Kan være både 1 og 2 dimensionel.
> Hvor stor er en sådan?
Matematik: Ingen størrelse.
Astronomi: En 1 dimensionel singularitet er en kugle der har en radius
der er så lille at den ikke kan måles på nogen måde. Vi snakker en meget
lille brøkdel af en protonradius ("uendelig" lille). En 2 dimensionel
singularitet er en ring med "uendelig" lille tykkelse og en radius der
afgøres af rotationshastigheden på det sorte hul.
--
PeKaJe
Henning Makholm
> "Peter Ole Kvint" scribbled:
> > Hvad er singularitet.
> Matematik: Et nulpunkt (Tror jeg nok).
Ordet bruges til flere forskellige betydninger rundt om i
matematikken. Weisstein siger bare
| In general, a point at which an equation, surface, etc., blows up or
| becomes degenerate. Singularities are often also called singular points.
Den mest mainstream betydning er nok at hvis man har en funktion f på
en delmængde af den komplekse plan, kaldes et punkt w for singularitet
hvis f kan udvides holomorft til punkter der ligger vilkårligt tæt på
w, men der ikke findes nogen holomorf udvidelse af f der er defineret
i selve w.
Et eksempel er punktet 0 for funktionen z -> 1/z.
(Der findes varianter af denne anvendelse. Af og til er en
singularitet blot et isoleret punkt i komplementærmængden til en
holomorf funktions definitionsmængde, og singulariteten kaldes
hævbar hvis funktionen har en grænseværdi for z gående mod punktet).
Jeg har også - i gymnasiet - hørt "singlularitet" brugt i
differentialligningsteori om et linjeelement hvor
differentialligningen har to forskellige løsninger gennem
linjeelementet, som er disjunkte vilkårligt tæt på singulariteten.
Eksempel: For ligningen
dx/dt = 3x^(2/3)
er (0,0) singularitet, fordi x=t³ og x=0 begge er løsninger gennem
punktet.
Det fører til at differentialligningen ikke entydigt forudsiger x's
opførsel i fremtiden hvis man rammer en singularitet, og jeg bilder
mig ind at dette er baggrunden for begrebets anvendelse i fysik. Men
jeg er ikke sikker.
--
Henning Makholm "Gå ud i solen eller regnen, smil, køb en ny trøje,
slå en sludder af med købmanden, puds dine støvler. Lev!"