Hvorfor er 0!=1
Michael Jensen
I fredags havde vi noget om sandsynlighedsregning og der støtte vi på
spørgsmålet hvorfor er 0! = 1?
Vores lærer kunne, som sædvanligt, ikke give nogen forklaring.
Er der "bare" er definition eller er der nogen der har en forklaring.
Iøvrigt er 0 et lige tal?
Hvad er definitionen på et lige tal helt eksakt?
Hilsen Michael
Thomas Jespersen
> Hejsa
> I fredags havde vi noget om sandsynlighedsregning og der støtte vi på
> spørgsmålet hvorfor er 0! = 1?
>
Fordi man kan arrangere 0 ting på 1 måde :)
Nej,
per definition, men der er gode grunde til det:
For eksempel gælder flg.
(n+1)! = (n+1)*n!
også for n=0
Enhver anden værdi for 0! ville ikke være konsistent i ovennævnte lighed.
Bertel Lund Hansen
>> Hvad er definitionen på et lige tal helt eksakt?
Åh det kan du måske ikke svare på?
x er lige <=> x Mod 2 = 0
Ja, nul er et lige tal.
Bertel
--
http://image.dk/~blh/
FABEL - http://www.fabel.dk/
Nis Jorgensen
>"Michael Jensen" <o...@post6.tele.dk> writes:
>
>> Hejsa
>> I fredags havde vi noget om sandsynlighedsregning og der støtte vi på
>> spørgsmålet hvorfor er 0! = 1?
>
>Fordi man kan arrangere 0 ting på 1 måde :)
God nok forklaring til mig!
>Nej,
>
>per definition, men der er gode grunde til det:
>
>For eksempel gælder flg.
>
>(n+1)! = (n+1)*n!
>
>også for n=0
Mere generelt er det smart at definere produktet af "ingen tal"
som 1 - og summen af "ingen tal" som 0.
--
Nis Jørgensen
Regnemester af dk.snak
Allan Simonsen
> Hejsa
> I fredags havde vi noget om sandsynlighedsregning og der støtte vi på
> spørgsmålet hvorfor er 0! = 1?
>
> Vores lærer kunne, som sædvanligt, ikke give nogen forklaring.
>
> Er der "bare" er definition eller er der nogen der har en forklaring.
Det er en definition, som har praktiske konsekvenser. Ligesom 1 pr.
definition ikke er et primtal, hvilket giver entydigheden af
primtalsfaktoriseringen.
>
> Iøvrigt er 0 et lige tal?
>
> Hvad er definitionen på et lige tal helt eksakt?
Alle lige tal er tal på formen 2*n, hvor n er et helt tal, og alle ulige
tal er på formen 2*m+1, hvor m atter er et helt tal. Da 0=2*0, er 0
lige.
>
> Hilsen Michael
-Allan
Thames
man plotter hele tal ind i dette integral så får man tallets fakultet.
Dette integrale viser faktisk at 0! = 1.
Så hvis man benytter dette integrale som definition, så er 0! helt fastlag.
Mvh Martin
Michael Jensen skrev i meddelelsen ...
>Hejsa
>I fredags havde vi noget om sandsynlighedsregning og der støtte vi på
>spørgsmålet hvorfor er 0! = 1?
>
>Vores lærer kunne, som sædvanligt, ikke give nogen forklaring.
>
>Er der "bare" er definition eller er der nogen der har en forklaring.
>
>Iøvrigt er 0 et lige tal?
>
>Hvad er definitionen på et lige tal helt eksakt?
>
>Hilsen Michael
>
>
Jeppe Stig Nielsen
>[...]
> Mere generelt er det smart at definere produktet af "ingen tal"
> som 1 - og summen af "ingen tal" som 0.
>
Jeps!
Fx kan man skrive produktet
a_1 * a_2 * a_3 * c_1 * c_2
som
/ ___ \ / ___ \ / ___ \
| | | | | | | | | | | |
| | | a_i | * | | | b_i | * | | | c_i |
| i tilhører | | i tilhører | | i tilhører |
| {1,2,3} | | Ø | | {1,2} |
\ / \ / \ /
Læg mærke til at den midterste faktor er det tomme produkt (produktet af
0 tal), og at denne faktor skal være 1. Thi der sker jo ikke noget ved at
gange med 1 (tallet 1 kaldes det multiplikative neutral-element).
Hvis man definerer n! som produktet af alle hele tal der er mindst 1 og
højst n, bliver 0! det tomme produkt.
På tilsvarende måde kan man argumenterer for at det er rimeligt at sætte
a^0 = 1
(a opløftet til nute lig én) for alle a.
Selv a=0.
Hvis man ganger med 0 én eller flere gange får man resultatet 0, men hvis
man slet ikke ganger med 0 nogen gange får man det samme som hvis man havde
ganget med 1.
Mvh.
--
Jeppe Stig Nielsen, <URL:http://www.netby.net/Oest/Europa-Alle/jeppesn/>.
»Man ved jo aldrig, hvor godt en Mands Evner havde slaaet til, hvis han
havde arbejdet paa en anden Maade, end det faldt ham naturligt.«
- den danske matematiker Zeuthen om den danske matematiker Petersen
Stig Jørgensen
Jeppe Stig Nielsen
>
> Hvilket integrale er det lige du tænker på?
Jeg gætter på han tænker på
/ oo
a! = | e^(-t) * t^a dt = GAMMA(a+1)
/ 0
(integralet fra 0 til uendelig af »e« i »-t«'te gange »t« i »a«'te »dt«)
Det første lighedstegn gælder for alle naturlige tal, a.
Det andet lighedstegn er definitionen på GAMMA-funktionen.
Man kan vise at integralet giver mening for vilkårlige *reelle* tal a>-1.
Specielt for a=0 fås at integralet giver 1, i overensstemmelse med 0!=1.
To danskere, Bohr og Mollerup, var det vist der viste at GAMMA-funktionen
er den eneste funktion fra R+ til R+ der opfylder:
(1) GAMMA udvider fakultetsbegrebet så GAMMA(a+1)=a*GAMMA(a) for alle a
og GAMMA(a+1)=a! hvis a er et naturligt tal.
(2) logaritmen til GAMMA er en konveks funktion
Henrik Christian Grove
> To danskere, Bohr og Mollerup, var det vist der viste at GAMMA-funktionen
> er den eneste funktion fra R+ til R+ der opfylder:
>
> (1) GAMMA udvider fakultetsbegrebet så GAMMA(a+1)=a*GAMMA(a) for alle a
> og GAMMA(a+1)=a! hvis a er et naturligt tal.
> (2) logaritmen til GAMMA er en konveks funktion
Normalt tager man kun den første linie af punkt (1), og så til gengæld
(3) GAMMA(1)=1
men dette er selvfølgelig ækvivalent med anden linie i dit (1).
--
Henrik Grove --- gr...@diku.dk --- http://www.diku.dk/students/grove/
----------------------------------------------------------------------
"Og jeg troede UENDELIG var et stort tal!"
-sagt efter en matematikforelæsning om transfinitte kardinaltal