Tværsum og primtal
Sven
Kort og godt:
Passer det, at der ikke findes et primtal med tværsummen 3? (bortset fra 3
selv!)
--
mvh
Sven
Martin Larsen
news:4888ec9c$0$90272$1472...@news.sunsite.dk...
> Hej.
> Kort og godt:
> Passer det, at der ikke findes et primtal med tværsummen 3? (bortset fra 3
> selv!)
Ja - og heller ingen med tværsum 6 eller 9 fx.
Mvh
Martin
Bertel Lund Hansen
> Kort og godt:
> Passer det, at der ikke findes et primtal med tværsummen 3? (bortset fra 3
> selv!)
Ja. 3 går op i alle tal hvis tværsum er 3.
9 går op i alle tal hvis tværsum er 9, så der findes heller ikke
et primtal med tværsum 9.
--
Bertel
http://bertel.lundhansen.dk/ FIDUSO: http://fiduso.dk/
Peter Knutsen
> Ja. 3 går op i alle tal hvis tværsum er 3.
>
> 9 går op i alle tal hvis tværsum er 9, så der findes heller ikke
> et primtal med tværsum 9.
Jeg kan huske helt tilbage i folkeskolen, vistnok 5. eller 6. klasse, at der i
regnebogen var en liste over sådanne listige genveje. Desværre kan jeg ikke
huske andre end de to med tværsum-3 og tværsum-9, men der var noget i stil med
5, 6 eller 7 forskellige.
--
Peter Knutsen
sagatafl.org
Lasse Reichstein Nielsen
> Jeg kan huske helt tilbage i folkeskolen, vistnok 5. eller 6. klasse,
> at der i regnebogen var en liste over sådanne listige
> genveje. Desværre kan jeg ikke huske andre end de to med tværsum-3 og
> tværsum-9, men der var noget i stil med 5, 6 eller 7 forskellige.
Ja, det var noget med:
2 går op i et tal hvis det går op i det mindst betydende ciffer
(altså, hvis tallet er lige)
3 går op i et tal hvis 3 går op i tallets tværsum
4 går op i et tal hvis 4 går op i tallets to mindst betydende cifre
5 går op i et tal hvis det ender på 0 eller 5
6 går op i et tal hvis 2 og 3 går op i tallet (se ovenfor)
7 ... ingen simpel regel
8 går op i et tal hvis 8 går op i tallets tre mindst betydende cifre
9 går op i et tal hvis 9 går op i tallets tværsum
/L
--
Lasse Reichstein Nielsen
DHTML Death Colors: <URL:http://www.infimum.dk/HTML/rasterTriangleDOM.html>
'Faith without judgement merely degrades the spirit divine.'
Torben Ægidius Mogensen
> 2 går op i et tal hvis det går op i det mindst betydende ciffer
> (altså, hvis tallet er lige)
> 3 går op i et tal hvis 3 går op i tallets tværsum
> 4 går op i et tal hvis 4 går op i tallets to mindst betydende cifre
> 5 går op i et tal hvis det ender på 0 eller 5
> 6 går op i et tal hvis 2 og 3 går op i tallet (se ovenfor)
> 7 ... ingen simpel regel
> 8 går op i et tal hvis 8 går op i tallets tre mindst betydende cifre
> 9 går op i et tal hvis 9 går op i tallets tværsum
7: Start med sidste ciffer. Så længe der er cifre, gang det nuværende
tal med to og træk fra det foregående ciffer. Hvis slutresultatet
er deleligt med 7, er hele tallet også.
Eksempler:
28: 2-2*8 = -14
301: 3-2*(0-2*1) = 3-2*(-2) = 3+4 = 7
665: 6-2*(6-2*5) = 6-2*(-4) = 6+8 = 14
2961: 2-2*(9-2*(6-2*1)) = 2-2*(9-2*4) = 2-2*1 = 0
11: Skiftevis læg cifrene til eller træk dem fra. Hvis slutresultatet
er deleligt med 11, er hele tallet også.
Eksempler:
11: 1-1 = 0
2607: 2-6+0-7 = -11
147972: 1-4+7-9+7-2 = 0
Torben
Martin Larsen
news:7zhcaec...@pc-003.diku.dk...
> Lasse Reichstein Nielsen <l...@hotpop.com> writes:
>
>> 2 går op i et tal hvis det går op i det mindst betydende ciffer
>> (altså, hvis tallet er lige)
>> 3 går op i et tal hvis 3 går op i tallets tværsum
>> 4 går op i et tal hvis 4 går op i tallets to mindst betydende cifre
>> 5 går op i et tal hvis det ender på 0 eller 5
>> 6 går op i et tal hvis 2 og 3 går op i tallet (se ovenfor)
>> 7 ... ingen simpel regel
>> 8 går op i et tal hvis 8 går op i tallets tre mindst betydende cifre
>> 9 går op i et tal hvis 9 går op i tallets tværsum
>
> 7: Start med sidste ciffer. Så længe der er cifre, gang det nuværende
> tal med to og træk fra det foregående ciffer. Hvis slutresultatet
> er deleligt med 7, er hele tallet også.
>
Ja, og man kan som sædvanlig finde flere regler og links her:
http://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule
Hvis man kender lidt til modulær matematik, så kommer en forklaring på
7-reglen (7 går op i tallet 10x+y, hvis det går op i x-2y):
10x+y ganges med den reciprokke til 10 (=5) og det giver 50x+5y = x-2y
Mvh
Martin
Terkel Pedersen
> Peter Knutsen <pe...@sagatafl.invalid> writes:
>
>> Jeg kan huske helt tilbage i folkeskolen, vistnok 5. eller 6. klasse,
>> at der i regnebogen var en liste over sådanne listige
>> genveje. Desværre kan jeg ikke huske andre end de to med tværsum-3 og
>> tværsum-9, men der var noget i stil med 5, 6 eller 7 forskellige.
>
> Ja, det var noget med:
>
> 2 går op i et tal hvis det går op i det mindst betydende ciffer
> (altså, hvis tallet er lige)
> 3 går op i et tal hvis 3 går op i tallets tværsum
> 4 går op i et tal hvis 4 går op i tallets to mindst betydende cifre
> 5 går op i et tal hvis det ender på 0 eller 5
> 6 går op i et tal hvis 2 og 3 går op i tallet (se ovenfor)
> 7 ... ingen simpel regel
> 8 går op i et tal hvis 8 går op i tallets tre mindst betydende cifre
> 9 går op i et tal hvis 9 går op i tallets tværsum
>
> /L
7 går op i et tal, såfremt det går op i tallets cifre forfra til og med
tierne, minus det dobbelte af enerne.
Eks. 343; 34 - 6= 28; Tallet er deleligt med 7.
13 går op i et tal, når det går op i tallets cifre forfra til og med tierne
+ 4 gange tallets enere.
Eks.: 1404; 140 + 16 = 156. Prøven gøres en gang til: 15 + 24 = 39. 39 er
deleligt med 13; derfor også 1404.
/tp
Bertel Lund Hansen
> 13 går op i et tal, når det går op i tallets cifre forfra til og med tierne
> + 4 gange tallets enere.
> Eks.: 1404; 140 + 16 = 156. Prøven gøres en gang til: 15 + 24 = 39. 39 er
> deleligt med 13; derfor også 1404.
Det er sikkert rigtigt, men ikke meget lettere end at foretage
divisionen:
1404 - 1300 = 104 som er 2*52 hvilket alle kortspillere ved er
deleligt med 13.
Torben Ægidius Mogensen
> 7 går op i et tal, såfremt det går op i tallets cifre forfra til og med
> tierne, minus det dobbelte af enerne.
> Eks. 343; 34 - 6= 28; Tallet er deleligt med 7.
Det er sådan set bare en forenkling af den metode, jeg nævnte, hvor
man går gennem alle cifre bagfra:
343: 4-2*3 = -2; 3-2*(-2) = 7
Det er lidt nemmere, hvis man har store tal, f.eks. 18034721893. Godt
nok kan man anvende Terkels metode rekursivt:
7 | 18034721894
<= 7 | 1803472189-8 = 1803472181
<= 7 | 180347218-2 = 180347216
<= 7 | 18034721-12 = 18034709
<= 7 | 1803470-18 = 1803452
<= 7 | 180345-4 = 180341
<= 7 | 18034-2 = 18032
<= 7 | 1803-4 = 1799
<= 7 | 179-18 = 161
<= 7 | 16-2 = 14
<= sandt
Bemærk, at jeg bruger en forenkling, når sidste ciffer er 7: I stedet
for at trække 14 fra resten, bruger jeg bare resten direkte.
Med den anden metode får man:
9-8 = 1; 8-2 = 6; 1-12 = -11 ~ -4; 2-(-8) = 10 ~ 3; 7-6 = 1; 4-2 = 2;
3-4 = -1; 0-(-2) = 2; 8-4 = 4; 1-8 = -7; altså går 7 op.
Her har jeg brugt en anden forenkling: Hvis et mellemresultat (absolut
set) er 7 eller mere, trækker jeg 7 fra.
Umiddelbart vil jeg mene den sidste metode er hurtigere. I hvert fald
kan det nemmere gøres i hovedet.
Torben
Peter Knutsen
> Ja, det var noget med:
>
> 2 går op i et tal hvis det går op i det mindst betydende ciffer
> (altså, hvis tallet er lige)
> 3 går op i et tal hvis 3 går op i tallets tværsum
> 4 går op i et tal hvis 4 går op i tallets to mindst betydende cifre
> 5 går op i et tal hvis det ender på 0 eller 5
> 6 går op i et tal hvis 2 og 3 går op i tallet (se ovenfor)
> 7 ... ingen simpel regel
> 8 går op i et tal hvis 8 går op i tallets tre mindst betydende cifre
> 9 går op i et tal hvis 9 går op i tallets tværsum
Det lyder beendt. Tak.
--
Peter Knutsen
sagatafl.org