Hvorfor elliptisk bane?
karamel
stjerner) i en elliptisk bane, med solen der befinder sig i et af
brændpunkterne.
Men hvorfor drejer de ikke bare i en cirkelformet bane? Jeg kan godt
forstå, at hvis banen skal være cirkelformet, så skal planeterne have en
ganske bestemt hastighed, for ellers falder de ind i solen eller bare
forsvinder ud i rummet. Denne hastighed afhænger som bekendt udelukkende
af afstanden fra solen.
Men åbenbart sker der det (f.eks. hvis planetens hastighed er for lav)
at planeten ganske vist kommer tættere og tættere på solen, men
samtidigt bliver dens hastighed større. Planeten falder på denne måde
ikke ind i solen, men drejer rundt om den og så kommer den væk igen fra
solen, idet hastigheden bliver mindre igen.
Alt dette kan jeg godt "gå med til". Det, jeg ikke forstår, er: Hvad er
det, der får planeten til at ændre hastighed (større hastighed, når den
er tæt på solen, og lav hastighed, når den er langt væk) og dermed
bevare kredsløbet? Og hvorfor søger planeten efterhånden ikke ind til en
cirkelformet bane, som lyder meget mere naturligt? For mig at se er det
som om sæbebobler hellere ville være ovale end runde.
Mvh
Karamel
Jeppe Stig Nielsen
>
> Alt dette kan jeg godt "gå med til". Det, jeg ikke forstår, er: Hvad er
> det, der får planeten til at ændre hastighed (større hastighed, når den
> er tæt på solen, og lav hastighed, når den er langt væk) og dermed
Én måde at tænke på det på er at betragte potentiel og kinetisk energi.
Når en planet er langt fra Solen er dens potentielle energi stor. Det
må betyde at dens kinetiske energi er tilsvarende lille. Derfor den
lille fart når planeten er langt fra Solen.
Det er i grunden det samme som når man kaster med sten. Betragt ét
kast. Jo højere stenen er oppe des mindre er dens fart.
--
Jeppe Stig Nielsen <URL:http://jeppesn.dk/>. «
»Giv enhver som beder dig; og tager nogen hvad der er dit, så kræv det
ikke tilbage.« -- Jesus fra Nazaret (Luk 6,30)
Sven Nielsen
kar...@vip.REMOVEcybercity.dk says...
> Alt dette kan jeg godt "gå med til". Det, jeg ikke forstår, er: Hvad er
> det, der får planeten til at ændre hastighed (større hastighed, når den
> er tæt på solen, og lav hastighed, når den er langt væk) og dermed
> bevare kredsløbet? Og hvorfor søger planeten efterhånden ikke ind til en
> cirkelformet bane, som lyder meget mere naturligt? For mig at se er det
> som om sæbebobler hellere ville være ovale end runde.
Der er ikke noget "mere naturligt" ved cirkelbaner i forhold til
ellipsebaner. Dvs. at det mente de gamle grækere godt nok, men den slags
synspunkter har vi forladt i den moderne naturvidenskab.
Til gengæld kan man "analytisk" regne sig frem til, hvordan et legeme
bevæger sig i et central kraftfelt, f.eks. en stjernes tyngdefelt. Det
viser sig så, at der er fire mulige baner, som svarer til de fire
keglesnit, nemlig cirklen, ellipsen, parabelen og hyperbelen. De er sådan
set alle sammen lige naturlige.
En planet i en ellipsebane med mindsteafstanden R_1 til stjernen har mere
mekanisk energi end en planet med samme masse i en cirkelbevægelse med
radius R_1. Så medmindre energien kan forsvinde ud af systemet, ændres
bevægelsen ikke til en cirkelformet bevægelse.
Med venlig hilsen Sven.
Simon Kristensen
> In article <3A293465...@vip.REMOVEcybercity.dk>,
> kar...@vip.REMOVEcybercity.dk says...
>
> > Alt dette kan jeg godt "gå med til". Det, jeg ikke forstår, er: Hvad er
> > det, der får planeten til at ændre hastighed (større hastighed, når den
> > er tæt på solen, og lav hastighed, når den er langt væk) og dermed
> > bevare kredsløbet? Og hvorfor søger planeten efterhånden ikke ind til en
> > cirkelformet bane, som lyder meget mere naturligt? For mig at se er det
> > som om sæbebobler hellere ville være ovale end runde.
>
> Der er ikke noget "mere naturligt" ved cirkelbaner i forhold til
> ellipsebaner. Dvs. at det mente de gamle grækere godt nok, men den slags
> synspunkter har vi forladt i den moderne naturvidenskab.
Som et kuriosum hertil kan jeg nævne, at da jeg lærte om planetbaner,
blev jeg fortalt, at da Kepler skulle udlede sine berømte (empiriske)
love, brugte han først i omegnen af 7 år på at vise, at planetbaner er
cirkulære. Grundlaget for denne hypotese var, at Gud var perfekt. Det
må have været at hårdt slag at erkende at det forholdt sig anderledes.
Jeg skulle måske også nævne (for de historisk interesserede) at
Keplers love kom før Newtons love. Det rigtige resultat følger pænt og
ordentligt af sidstnævnte -- udregningerne er lidt omstændelige, men
man skulle kunne blive færdig på under 7 år.
Godnat
Simon
--
The good Christian should beware of mathematicians, and all those who
make empty prophecies. The danger already exists that the
mathematicians have made a covenant with the devil to darken the
spirit and to confine man in the bonds of Hell. -- St. Augustin
Jeppe Stig Nielsen
>
> En planet i en ellipsebane med mindsteafstanden R_1 til stjernen har mere
> mekanisk energi end en planet med samme masse i en cirkelbevægelse med
> radius R_1. Så medmindre energien kan forsvinde ud af systemet, ændres
> bevægelsen ikke til en cirkelformet bevægelse.
Nej, og banen ændres heller ikke til en cirkulær bane med samme me-
kaniske energi som den oprindelige eccentriske bane. Disse to baner
svarer nemlig til forskellige impulsmomenter.
karamel
> Nej, og banen ændres heller ikke til en cirkulær bane med samme me-
> kaniske energi som den oprindelige eccentriske bane. Disse to baner
> svarer nemlig til forskellige impulsmomenter.
>
OK, det hele lyder meget fornuftigt, men ingen er alligevel kommet ind på
kernen i mit spørgsmål (måske var det mig, der omtalte for mange forskellige
begreber på en gang). Det centrale spørgsmål i mit indlæg var ikke så meget
”hvorfor ellipse og ikke cirkel?”, men snarere ”hvorfor bliver planetens
hastighed større, når den kommer tæt på Solen, således at den bevarer sin
ellipsebane i stedet for at danne en spiral og falde ind i Solen?”. Hvad får
planeten til at ændre sin hastighed i takt med sin afstand fra Solen?
Når jeg kaster en sten skråt op i luften, så forventer jeg, at den på et eller
andet tidspunkt falder ned igen - jeg tror, jeg ville blivet temmelig
forbavset, hvis den efterhånden accelererede, placerede sig i en ellipsebane og
forblev i kredsløb ved en lynhurtig hastighed nogle få meter fra Jordens
overflade. Men hvis vi abstraherer lidt, så er det er netop det, der sker med
planeterne.
Så vidt jeg ved bevæger nogle planeter sig i meget ”sammentrykte” ellipsebaner,
mens andre (f.eks. Jorden) er kun lidt elliptiske, og der findes sikkert
planeter, som bevæger sig i en omtrentligt cirkelformet bane. Hvorfor denne
forskel? Har det noget med de tilstedeværende kræfter at gøre eller skal
årsagen føres helt tilbage til Big Bang-tiden? Selv tror jeg mest på den
sidstnævnte mulighed, for der skulle ikke være forskelle med hensyn til de
tilstedeværende kræfter fra den ene til den anden planet (men højst en forskel
i kræfternes størrelse).
Kunne ellipsebanen f.eks. ikke opfattes som en cirkelbane med en harmonisk
svingning lagt ovenpå? For nu at vende tilbage til det ”naturlige”, så er
harmoniske svingninger faktisk meget almindelige i naturen (jvf. pendul, masse
med en fjeder, mekaniske resonans-fænomener, elektriske svingningskredse osv.).
Mvh
”Karamel”
Andreas Kleist Svendsen
<kar...@vip.REMOVEcybercity.dk> Følgende:
>
>”hvorfor bliver planetens hastighed større, når den kommer tæt på Solen,
>således at den bevarer sin ellipsebane i stedet for at danne en spiral og falde
>ind i Solen?”. Hvad får planeten til at ændre sin hastighed i takt med sin
>afstand fra Solen?
Massetiltrækning er det korte svar.
Planeten og solen tiltrækker hinanden. Når planeten er på vej mod solen
udsættes den for en positiv acceleration, på vejen væk en negativ(
opbremsning)...
>Når jeg kaster en sten skråt op i luften, så forventer jeg, at den på et eller
>andet tidspunkt falder ned igen - jeg tror, jeg ville blivet temmelig
>forbavset, hvis den efterhånden accelererede, placerede sig i en ellipsebane og
>forblev i kredsløb ved en lynhurtig hastighed nogle få meter fra Jordens
>overflade. Men hvis vi abstraherer lidt, så er det er netop det, der sker med
>planeterne.
Så abstraherer du vist lidt for meget, for det er ikke helt det der
sker, på jorden har vi tyngdekraften til at forhindre den effekt. Hvis
du derimod var udenfor jordens atmosfære, og i øvrigt kastede stenen
hårdt nok, ville den indtage samme bane som planeterne om solen, blot
omkring jorden i stedet...
>Så vidt jeg ved bevæger nogle planeter sig i meget ”sammentrykte” ellipsebaner,
>mens andre (f.eks. Jorden) er kun lidt elliptiske, og der findes sikkert
>planeter, som bevæger sig i en omtrentligt cirkelformet bane.
Ja, jorden er meget tæt på denne bane.
>Hvorfor denne
>forskel? Har det noget med de tilstedeværende kræfter at gøre eller skal
>årsagen føres helt tilbage til Big Bang-tiden?
Ja, det skal føres tilbage til dengang, deres baner afhænger af hvilken
retning og hastighed de fik dengang.
>Kunne ellipsebanen f.eks. ikke opfattes som en cirkelbane med en harmonisk
>svingning lagt ovenpå? For nu at vende tilbage til det ”naturlige”, så er
>harmoniske svingninger faktisk meget almindelige i naturen (jvf. pendul, masse
>med en fjeder, mekaniske resonans-fænomener, elektriske svingningskredse osv.).
En ellipsebane er vel en "harmonisk svingning" i sig selv, foreksempel
dit pendul, medmindre det svinger helt lige frem og tilbage vil det også
svinge i ellipsebaner.
--
mvh Andreas Kleist Svendsen
andreas_k_s@fjern@hotmail.com
http://www.whitehat.dk/nautilus
Jeppe Stig Nielsen
>
> Når jeg kaster en sten skråt op i luften, så forventer jeg, at den på et eller
> andet tidspunkt falder ned igen - jeg tror, jeg ville blivet temmelig
> forbavset, hvis den efterhånden accelererede, placerede sig i en ellipsebane og
> forblev i kredsløb ved en lynhurtig hastighed nogle få meter fra Jordens
> overflade. Men hvis vi abstraherer lidt, så er det er netop det, der sker med
> planeterne.
Newton fremsatte i sit hovedværk Principia et tankeeksperiment. I vore
dage er dette naturligvis blevet til et virtuelt eksperiment, imple-
menteret som en Java-applet der kører på en hjemmeside.
Se venligst
http://www.toender-gym.dk/mbs/fysik/ntnujava/projectileOrbit/projectileOrbit.html
Filip Larsen
> Der er ikke noget "mere naturligt" ved cirkelbaner i forhold til
> ellipsebaner. Dvs. at det mente de gamle grækere godt nok, men den slags
> synspunkter har vi forladt i den moderne naturvidenskab.
>
> Til gengæld kan man "analytisk" regne sig frem til, hvordan et legeme
> bevæger sig i et central kraftfelt, f.eks. en stjernes tyngdefelt. Det
> viser sig så, at der er fire mulige baner, som svarer til de fire
> keglesnit, nemlig cirklen, ellipsen, parabelen og hyperbelen. De er sådan
> set alle sammen lige naturlige.
Det skal måske lige bemærkes, at både cirkel- og parabelbanen er
"unaturlige" i den forstand, at de som specialtilfælde af ellipse- og
hyperbelbanen har en parameterdimension mindre hvilket gør dem ustabile som
banekarakteristik. Ellipse- og hyperbelbanen er altså en mere generel og
stabil banetype.
Mvh,
Filip Larsen
Sven Nielsen
kar...@vip.REMOVEcybercity.dk says...
> hvorfor bliver planetens
> hastighed større, når den kommer tæt på Solen, således at den bevarer sin
> ellipsebane i stedet for at danne en spiral og falde ind i Solen?”. Hvad får
> planeten til at ændre sin hastighed i takt med sin afstand fra Solen?
Det er en af Keplers (empiriske) love, at det areal, som radiusvektor
overstryger pr. tidsenhed er konstant. Det (viste Newton) er en
konsekvens af impulsmomentbevarelse. Fordi kraften er central og dermed
er kraftvektoren parallel med radiusvektor, så er kraftmomentet nul,
hvilket medfører at impulsmomentet (m v X r) er bevaret. Det forklarer at
når r er lille (tæt på Solen) så er hastigheden v stor.
Med venlig hilsen Sven.
Henning Makholm
> Jeg skulle måske også nævne (for de historisk interesserede) at
> Keplers love kom før Newtons love. Det rigtige resultat følger pænt og
> ordentligt af sidstnævnte
Jo, men så skal man jo først have tyngdeloven et eller andet sted fra.
Den kan man så udlede af Keplers love samt newtonsk mekanik (eller
rettere sagt, man kan regne Solens tyngdefelt ud - generaliseringen
til en generel massetiltrækning må man gribe ud af luften).
--
Henning Makholm "Det må være spændende at bo på
en kugle. Har I nogen sinde besøgt de
egne, hvor folk går rundt med hovedet nedad?"
Simon Kristensen
> Scripsit Simon Kristensen <sim...@iname.com>
>
> > Jeg skulle måske også nævne (for de historisk interesserede) at
> > Keplers love kom før Newtons love. Det rigtige resultat følger pænt og
> > ordentligt af sidstnævnte
>
> Jo, men så skal man jo først have tyngdeloven et eller andet sted fra.
> Den kan man så udlede af Keplers love samt newtonsk mekanik (eller
> rettere sagt, man kan regne Solens tyngdefelt ud - generaliseringen
> til en generel massetiltrækning må man gribe ud af luften).
Naturligvis. SVJV baserede Newton i udstrakt grad sit arbejde på
Keplers love. Han greb jo ikke bare lovene ud af den blå luft (selvom
man rigtignok bliver nødt til at generalisere på denne vis). Det taler
vel i virkeligheden til begge d'herrers fordel, at de var i stand til
det, de var i stand til på det givne grundlag.
Venligst