Nulpunkter i 3. gradsfunktion

Dan

unread,

Mar 31, 2003, 11:12:25 AM3/31/03

to

Hejsa,

Jeg benytter Excel 2002 DK (XP).

Ja, emne-feltet siger næsten sig selv: Er der nogen måde, hvorpå man kan få Excel til at finde de 1-3 nulpunkter i en 3. gradsfunktion?
Tja, og hvis det er muligt, så også de 2 ekstremer?

mvh.,
Dan

Casper Larsen

unread,

Mar 31, 2003, 12:31:23 PM3/31/03

to

interessant spørgsmål...

"Dan" <off...@yaws.dk> skrev i en meddelelse news:b69pda$r9h$1...@sunsite.dk...

Dan

unread,

Mar 31, 2003, 1:02:55 PM3/31/03

to

Ja, det synes jeg også - men kan du (eller andre) hjælpe?

TIA,
Dan

Karl Otto Sostack

unread,

Apr 1, 2003, 12:58:16 AM4/1/03

to

Har du en konkret funktion man kan regne på?

//sostack

-----Oprindelig meddelelse-----
Fra: Dan [mailto:off...@yaws.dk]
Sendt: 31. marts 2003 20:03
Sendt til: regneark
Samtale: Nulpunkter i 3. gradsfunktion
Emne: Re: Nulpunkter i 3. gradsfunktion

TIA,
Dan

---
Incoming mail is certified Virus Free.
Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).
Version: 6.0.463 / Virus Database: 262 - Release Date: 17-03-2003

Mads Leth

unread,

Apr 1, 2003, 8:56:26 AM4/1/03

to

Der findes jo en generel formel til løsnig af 3. gradsligninger (ligesom
der gør for 1. 2. og 4. gradsligninger). Jeg kan ikke lige huske den på
siddende fod (hvis man kan sige det?!), men jeg kan da slå den op for
dig, hvis du ikke selv har den. Bagefter er det jo så rimeligt simelt at
beregne nulpunkterne......

Mads

"Dan" <off...@yaws.dk> skrev i en meddelelse
news:b69pda$r9h$1...@sunsite.dk...

Dan

unread,

Apr 1, 2003, 12:33:56 PM4/1/03

to

Ja, jeg kan ikke finde nogen general løsningsmetode nogen steder, så hvis du kan finde en, så må du gerne...

TIA,
Dan

"Mads Leth" <ma...@mail.dk> skrev i en meddelelse news:3e899a97$0$158$edfa...@dread15.news.tele.dk...

Leo Heuser

unread,

Apr 1, 2003, 11:52:28 PM4/1/03

to

Hej Dan

Her er lidt, du kan muntre dig med :-)

http://www.me.gatech.edu/energy/andy_phd/appA.htm

http://www.1728.com/cubic.htm

--
Med venlig hilsen
Leo Heuser

"Dan" <off...@yaws.dk> skrev i en meddelelse news:b6cip3$qu5$1...@sunsite.dk...

Flemming

unread,

Apr 2, 2003, 2:34:40 PM4/2/03

to

Hej Dan,

Det er korrekt, at rødderne (nulpunkterne) i et trediegradspolynomium kan
bestemmes analytisk, f.eks. via de formler Leo henviste til.

Det er imidlertid både enklere og beregningsmæssigt hurtigere at bestemme
dem numerisk. Det kan du gøre med Excel's indbyggede målsøgning eller med
Newton's metode for nulpunktssøgning.

Da et trediegradspolynomium altid har mindst en reel rod, er du sikker på at
finde en løsning ad den vej.

De 2 sidste rødder (hvis de findes) kan du får ved at løse det
andengradspolynomium, der opstår når du dividerer dit trediegradspolynomium
med (x-rod), hvor "rod" er den rod du allerede har fundet.

Afhængigt af din matematiske baggrund lyder ovenstående måske mere eller
mindre som volapyk. I praksis resulterer det i et ret enkelt regneark.

Ekstremerne for et trediegradspolynomium bestemmes ved at finde rødderne i
det andegradspolynomium, der opstår, når du differentierer dit
trediegradspolynomium.

Jeg har lagt et regneark, der demonstrerer ovenstående på dk.binaer under
samme emne (regnearket hedder P3). Regnearket bruger Newton's metode for
nulpunktssøgning, og benytter ikke Excel's målsøgning.

Flemming

Dan

unread,

Apr 3, 2003, 1:38:34 PM4/3/03

to

Hej Flemming,

Tusind tak for dit input, og især for dit eksempel-ark - det hjalp mig meget!
Jeg har dog besluttet at benytte en mere analytisk fremgangsmåde, efter de links jeg fik af Leo.

Hvis du benytter Excel 2002 DK (XP) kan du se mit endelige resultat på:

http://www.yaws.dk/office/excel/funktioner.html

Hvis du kigger på det, må du gerne melde tilbage, hvorvidt det kan bruges til noget, eller der en nogle kæmpe-brølere i det (jeg er IKKE matematiker :-)

Men, som nævnt, så kræver det Excel 2002, da det benytter nogle funktioner, der først er implementet med denne udgave af Excel.

mvh.,
Dan

"Flemming" <flem...@mail.dk> skrev i en meddelelse news:3e8b3b4a$0$42599$edfa...@dread11.news.tele.dk...

Dan

unread,

Apr 3, 2003, 1:40:10 PM4/3/03

to

Hej Leo,

Tusind tak for lige netop de to links!

Især nummer to var fremragende, da den ikke alene kunne lave udregningen, og jeg kunne dermed kontrollere mit eget ark, men den link gav også en grundig analytisk gennemgang, som jeg kunne benytte i mit eget ark.

Hvis du benytter Excel 2002 DK (XP) kan du se mit endelige resultat på:

http://www.yaws.dk/office/excel/funktioner.html

Hvis du kigger på det, må du gerne melde tilbage, hvorvidt det kan bruges til noget, eller der en nogle kæmpe-brølere i det (jeg er IKKE matematiker :-)

Men, som nævnt, så kræver det Excel 2002, da det benytter nogle funktioner, der først er implementet med denne udgave af Excel.

mvh.,
Dan

"Leo Heuser" <leo.h...@adslhome.dk> skrev i en meddelelse news:b6dqan$3o3nu$1...@ID-168125.news.dfncis.de...

Leo Heuser

unread,

Apr 3, 2003, 2:42:47 PM4/3/03

to

Velbekomme, Dan.
Jeg har ikke Excel 2002 installeret, så jeg vil
let og elegant hoppe over her :-)

--
Med venlig hilsen
Leo Heuser

"Dan" <off...@yaws.dk> skrev i en meddelelse news:b6hv6b$q3h$1...@sunsite.dk...

Flemming

unread,

Apr 3, 2003, 2:48:55 PM4/3/03

to

Hej Dan,

Jeg bruger Excel 2000. Jeg kunne nu godt komme ind via dit link alligevel.
Det ser ud til at regne rigtigt. Tillykke med det. Når du nu beslutter dig
til at lave en tilsvarende beregning for et fjerdegradspolynomium eller helt
generelt et n'te gradspolynomium, så kan du bruge logikken i mit regneark.
Et polynomium af fjerde grad eller højere kan nemlig ikke altid løses
analytisk. Og med Newton's er det langt fra en uoverskuelig opgave.

Min eneste kommentar derudover er, at imaginære rødder ikke er falske.
Imaginære tal er "blot" tal, der går ud over de reelle tal (som alle
kender). Men men din interesse for matematik, kan det jo være, at du en dag
når til dem.

God fornøjelse

Flemming

Mads Leth

unread,

Apr 7, 2003, 9:44:08 AM4/7/03

to

> Jeg bruger Excel 2000. Jeg kunne nu godt komme ind via dit link
alligevel.
> Det ser ud til at regne rigtigt. Tillykke med det. Når du nu beslutter
dig
> til at lave en tilsvarende beregning for et fjerdegradspolynomium
eller helt
> generelt et n'te gradspolynomium, så kan du bruge logikken i mit
regneark.
> Et polynomium af fjerde grad eller højere kan nemlig ikke altid løses
> analytisk. Og med Newton's er det langt fra en uoverskuelig opgave.

Hej Flemming

Et polynomium af fjerde grad kan da altid løses analytisk, men du har
ret i at polynomier af højere grad ikke har nogen analytisk løsning. jeg
mener det blev bevist engang af en norsk matematiker som jeg har glemt
navnet på.
Der findes en lille glimrende bog om komplekse tal skrevet af Jens
Carstensen (den hedder "komplekse tal", sjovt nok). Her beskrives den
analytiske metode grundigt for en fjerdegradsligning. Jens Carstensen
har desuden skrevet andre gode bøger med simple programstumper til
løsning af forskellige matem,atiske problemer.

Mads

Dan

unread,

Apr 7, 2003, 10:18:45 AM4/7/03

to

Ja, hvis det også er muligt at løse en 4. gradsligning analytisk, så vil jeg da have den med i mit regneark!
Er der nogen, som ved hvordan?
Evt. nogen, der har Jens Carstensen' bog, og kan faxe/maile mig siderne med gennemgangen?

TIA,
Dan

"Mads Leth" <ma...@mail.dk> skrev i en meddelelse news:3e9180b1$0$229$edfa...@dread15.news.tele.dk...

Flemming

unread,

Apr 7, 2003, 4:37:12 PM4/7/03

to

Hej Mads,

Jeg skrev *bevidst*, at "Et polynomium af fjerde grad eller højere kan
nemlig ikke altid løses analytisk", fordi jeg ikke kunne huske, om et
fjerdegradspolynomium altid kunne løses, og fordi der er special-tilfælde af
polynomier af højere grad, der kan løses analytisk. Men du har ret - det kan
det - se fx. http://www.246.dk/equation.html.

God fornøjelse til Dan - - brug ovenstående reference - vi glæder os til at
se resultatet.

Flemming