Google Groups no longer supports new Usenet posts or subscriptions. Historical content remains viewable.
Dismiss
OT: hjælp til geometri
14 views
Skip to first unread message
Mich. Ottosen
May 24, 2012, 1:51:10 PM5/24/12
to
Kære Macvenner
Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
matematisk problem.
Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
(femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
Men jeg er ret sikker på, at der her i gruppen sidder en eller flere med
løsningen.
Pft.
--
v.h., Mich
Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
matematisk problem.
Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
(femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
Men jeg er ret sikker på, at der her i gruppen sidder en eller flere med
løsningen.
Pft.
--
v.h., Mich
Thorbjørn Ravn Andersen, 20120524
May 24, 2012, 2:10:06 PM5/24/12
to
cykel...@invalid.dk (Mich. Ottosen) writes:
> Kære Macvenner
>
> Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
> matematisk problem.
>
> Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
Hvad er vinklerne i en femkant? Så har du to vinkler og en bundlinie.
> Kære Macvenner
>
> Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
> matematisk problem.
>
> Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
--
Thorbjørn Ravn Andersen "... plus... Tubular Bells!"
Mich. Ottosen
May 24, 2012, 2:36:37 PM5/24/12
to
Thorbjørn Ravn Andersen, 20120524 <nospam000...@gmail.com> wrote:
> cykel...@invalid.dk (Mich. Ottosen) writes:
>
> > Kære Macvenner
> >
> > Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
> > matematisk problem.
> >
> > Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> > (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> > nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
>
> Hvad er vinklerne i en femkant? Så har du to vinkler og en bundlinie.
Ikke drille, Thorbjørn, hjælpe, Thorbjørn. De indvendige, stumpe,
> cykel...@invalid.dk (Mich. Ottosen) writes:
>
> > Kære Macvenner
> >
> > Undskyld denne OT posting, men jeg har hårdt brug for hjælp til et
> > matematisk problem.
> >
> > Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> > (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> > nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
>
> Hvad er vinklerne i en femkant? Så har du to vinkler og en bundlinie.
vinkler er da 108 grader. Og hvis du indskriver et pentagram i
pentagonen, er pentagrammets topvinkel 36 grader og bundelinjen er de
omtalte 60,2 cm. Og så er det nok noget med Pytaghoras eller en anden
rar græker, eller er det Euclid. Det ligger langt, langt væk.
Så: hjælpe, Thorbjørn, vil være bedst.
--
v.h., Mich
Jon Aalborg
May 24, 2012, 3:20:09 PM5/24/12
to
Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> ligesidet med m�let 60,2 cm
Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det h�yden p� hele
pentagonen?
I siste fall, hvordan er "h�yde" definert? (Fra bunnlinjen til toppen av
�vre vinkel ville vel v�re naturlig, alts� _ikke_ det samme som den
_om_skrevne sirkel.)
--
For mail address, please run the following in Terminal:
echo 141403796329316328543255794865631358218P | dc
For location, please run the following & google result:
echo 1698946572066820688080103092351498P | dc
> ligesidet med m�let 60,2 cm
Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det h�yden p� hele
pentagonen?
I siste fall, hvordan er "h�yde" definert? (Fra bunnlinjen til toppen av
�vre vinkel ville vel v�re naturlig, alts� _ikke_ det samme som den
_om_skrevne sirkel.)
--
For mail address, please run the following in Terminal:
echo 141403796329316328543255794865631358218P | dc
For location, please run the following & google result:
echo 1698946572066820688080103092351498P | dc
Axel Hammerschmidt
May 24, 2012, 3:21:56 PM5/24/12
to
Løses for R (i cm, vinkel i grader, 360 system).
--
Ikke ham på Facebook.
Mich. Ottosen
May 24, 2012, 3:49:09 PM5/24/12
to
> > ligesidet med målet 60,2 cm
>
> Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det høyden på hele
> pentagonen?
Ja, det er hver side i pentagonen, der er 60,2 cm
>
> I siste fall, hvordan er "høyde" definert? (Fra bunnlinjen til toppen av
> øvre vinkel ville vel være naturlig, altså _ikke_ det samme som den
> _om_skrevne sirkel.)
--
v.h., Mich
>
> Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det høyden på hele
> pentagonen?
Ja, det er hver side i pentagonen, der er 60,2 cm
>
> I siste fall, hvordan er "høyde" definert? (Fra bunnlinjen til toppen av
> øvre vinkel ville vel være naturlig, altså _ikke_ det samme som den
> _om_skrevne sirkel.)
--
v.h., Mich
Mich. Ottosen
May 24, 2012, 3:49:09 PM5/24/12
to
lært meget mere geometri, end jeg har. Problemet er nok desuden, at du
har lært det langt senere end jeg.
Kan du ikke komme med et tal?
Jeg har siddet og leget lidt med pentagrammer i en omskrevet cirkel, men
det har ikke hjulpet mig :-/
--
v.h., Mich
Jon Aalborg
May 24, 2012, 4:14:57 PM5/24/12
to
Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> Jon Aalborg <jaal...@invalid.me.com> wrote:
>
> > Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> >
> > > ligesidet med målet 60,2 cm
> >
> > Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det høyden på hele
> > pentagonen?
>
> Ja, det er hver side i pentagonen, der er 60,2 cm
Min sønn, som er adskillig bedre enn sin far i matematikk, skriver:
> Jon Aalborg <jaal...@invalid.me.com> wrote:
>
> > Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> >
> > > ligesidet med målet 60,2 cm
> >
> > Er det hver side som er 60,2 cm lang? Eller er det høyden på hele
> > pentagonen?
>
> Ja, det er hver side i pentagonen, der er 60,2 cm
Pentagonen består av fem lik trekanter, med base 60,2 cm; toppvinkel
blir da 360/5=72 grader.
En innskreven sirkel vil ha radius lik høyden til trekanten, dvs. lik
det ene katetet i en rettvinklet trekant ABC med BC = 60,2/2 = 30,1 cm
(altså en rett linje fra midten av en side i pentagonen til sentrum).
<BAC = 72/2 = 36 grader, <ABC = 90 grader, <BCA = 90-36 = 54 grader.
Så da blir
tan BAC = BC/AB
=>AB = BC/(tan BAC) = 30,1/(tan 36)
=> AB = 41,43 cm
Og det virker i alle fall som en sannnsynlig størrelsesorden på svaret
(ikke desimalfeil e.l.).
Thorbjørn Ravn Andersen, 20120524
May 24, 2012, 5:06:18 PM5/24/12
to
historie :)
Hvis vinklen i et femkantshjørne er 108 grader OG du tegner en linie fra
hjørnet til centrum så betyder symmetrien at vinklen mellem femkantskant
og linien til centrum vil være det halve. Dvs 54 grader.
Det gælder naturligvis i begge sider, så du har en ligebenet trekant der
har bundlinien 60,2 cm og vinklerne 54 grader i begge sider. Det er der
så helt almindelige standardformler for (som jeg heller ikke kan
huske). Det der så er indsigten er at HØJDEN i den trekant, er radius i
den indskrevne cirkel som du gerne vil vide.
Nu ville jeg så godt have spurgt Siri så den kunne sige det, men den
slår alligevel op i WolframAlpha.
Er det nok for skoleungdommen til at kunne komme i mål?
Thorbjørn Ravn Andersen, 20120524
May 24, 2012, 5:09:07 PM5/24/12
to
cykel...@invalid.dk (Mich. Ottosen) writes:
> Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
Her er lidt at lege med :)
> Jeg vil gerne beregne radius på den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> (femkant), som er ligesidet med målet 60,2 cm. Har ledt forgæves på
> nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=inscribe+circle+in+pentagon
Henrik Münster
May 24, 2012, 5:18:12 PM5/24/12
to
Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> Axel Hammerschmidt <hl...@hotmail.com> wrote:
>
> > Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> >
> > > K�re Macvenner
> Axel Hammerschmidt <hl...@hotmail.com> wrote:
>
> > Mich. Ottosen <cykel...@invalid.dk> wrote:
> >
> > >
> > > Undskyld denne OT posting, men jeg har h�rdt brug for hj�lp til et
> > > matematisk problem.
> > >
> > > Jeg vil gerne beregne radius p� den _ind_skrevne cirkel i en pentagon
> > > (femkant), som er ligesidet med m�let 60,2 cm. Har ledt forg�ves p�
> > > nettet og har spurgt den matematikkyndige skoleungdom i familien.
> > >
> > > Men jeg er ret sikker p�, at der her i gruppen sidder en eller flere med
> > >
> > > l�sningen.
> >
> > Tan 36 = 30,1/R
> >
> > L�ses for R (i cm, vinkel i grader, 360 system).
>
> Tak for dit svar, men jeg blev ikke videre opyst (= klogere :-)) Du har
> l�rt meget mere geometri, end jeg har. Problemet er nok desuden, at du
> Tak for dit svar, men jeg blev ikke videre opyst (= klogere :-)) Du har
> har l�rt det langt senere end jeg.
>
> Kan du ikke komme med et tal?
>
> Jeg har siddet og leget lidt med pentagrammer i en omskrevet cirkel, men
> det har ikke hjulpet mig :-/
Jon har jo regnet for dig (ved hj�lp af sin s�n), at det er en cirkel
> Kan du ikke komme med et tal?
>
> Jeg har siddet og leget lidt med pentagrammer i en omskrevet cirkel, men
> det har ikke hjulpet mig :-/
med en radius p� 41,43 cm.
--
Henrik M�nster
Esbjerg
Danmark
Axel Hammerschmidt
May 24, 2012, 6:26:59 PM5/24/12
to
<snip>
> > Tan 36 = 30,1/R
> >
> > Løses for R (i cm, vinkel i grader, 360 system).
>
> Tak for dit svar, men jeg blev ikke videre opyst (= klogere :-)) Du har
> lært meget mere geometri, end jeg har. Problemet er nok desuden, at du
> har lært det langt senere end jeg.
Den var go' :-)
> Kan du ikke komme med et tal?
>
> Jeg har siddet og leget lidt med pentagrammer i en omskrevet cirkel, men
> det har ikke hjulpet mig :-/
Du behøver ikke tegne det hele - pentagram, cirkel osv.
Tegn en lodret streg. Fra midt på denne streg tegner du en vandret
streg. Længderne er underordnede. Brug frihåndstegning - lav en skitse.
Vi ved at hver side i pentagrammet er tangenter til cirklen. Du har så
lige tegnet en side i pentagrammet, den lodrette streg, og en radius i
cirklen, den vandrette streg.
Vi ved at cirklen berører siden af pentagrammet (tangenten) i et punkt
midt på side, og at vinklen mellem radius og tangenten (siden på
pentagrammet) er 90 grader.
Tegn en streg fra enden af den vandrette streg og op til det øverste
endepunkt af den lodrette streg. Og en anden linie fra samme ende af den
vandrette streg og ned til det nederste endepunkt af den lodrette streg.
Nu har du to trekanter, med een side fælles. Vinklen mellem de to skrå
streger du lige har tegnet er 72 gradet, eller 360/5 (5, fordi det er en
ligesidet pentabram).
I hver trekandt kender du nu 2 vinkler (90 grader og 72 / 2 = 36 grader)
og en sidelængde (60,2 / 2 = 30,1 cm). Så kan du beregne længden af den
vandrette (fælles) linie, som svarer til radius på den indskrevne
cirkel.
> > Tan 36 = 30,1/R
> >
> > Løses for R (i cm, vinkel i grader, 360 system).
>
> Tak for dit svar, men jeg blev ikke videre opyst (= klogere :-)) Du har
> lært meget mere geometri, end jeg har. Problemet er nok desuden, at du
> har lært det langt senere end jeg.
> Kan du ikke komme med et tal?
>
> Jeg har siddet og leget lidt med pentagrammer i en omskrevet cirkel, men
> det har ikke hjulpet mig :-/
Tegn en lodret streg. Fra midt på denne streg tegner du en vandret
streg. Længderne er underordnede. Brug frihåndstegning - lav en skitse.
Vi ved at hver side i pentagrammet er tangenter til cirklen. Du har så
lige tegnet en side i pentagrammet, den lodrette streg, og en radius i
cirklen, den vandrette streg.
Vi ved at cirklen berører siden af pentagrammet (tangenten) i et punkt
midt på side, og at vinklen mellem radius og tangenten (siden på
pentagrammet) er 90 grader.
Tegn en streg fra enden af den vandrette streg og op til det øverste
endepunkt af den lodrette streg. Og en anden linie fra samme ende af den
vandrette streg og ned til det nederste endepunkt af den lodrette streg.
Nu har du to trekanter, med een side fælles. Vinklen mellem de to skrå
streger du lige har tegnet er 72 gradet, eller 360/5 (5, fordi det er en
ligesidet pentabram).
I hver trekandt kender du nu 2 vinkler (90 grader og 72 / 2 = 36 grader)
og en sidelængde (60,2 / 2 = 30,1 cm). Så kan du beregne længden af den
vandrette (fælles) linie, som svarer til radius på den indskrevne
cirkel.
Mich. Ottosen
May 27, 2012, 4:00:21 PM5/27/12
to
Jon Aalborg <jaal...@invalid.me.com> wrote:
> Min sønn, som er adskillig bedre enn sin far i matematikk, skriver:
>
> Pentagonen består av fem lik trekanter, med base 60,2 cm; toppvinkel
> blir da 360/5=72 grader.
>
> En innskreven sirkel vil ha radius lik høyden til trekanten, dvs. lik
> det ene katetet i en rettvinklet trekant ABC med BC = 60,2/2 = 30,1 cm
> (altså en rett linje fra midten av en side i pentagonen til sentrum).
>
> <BAC = 72/2 = 36 grader, <ABC = 90 grader, <BCA = 90-36 = 54 grader.
>
> Så da blir
>
> tan BAC = BC/AB
> =>AB = BC/(tan BAC) = 30,1/(tan 36)
> => AB = 41,43 cm
>
> Og det virker i alle fall som en sannnsynlig størrelsesorden på svaret
> (ikke desimalfeil e.l.).
Tak for dit svar, og tak til alle deltagere i tråden. Jeg tænkte jo nok,
> Min sønn, som er adskillig bedre enn sin far i matematikk, skriver:
>
> Pentagonen består av fem lik trekanter, med base 60,2 cm; toppvinkel
> blir da 360/5=72 grader.
>
> En innskreven sirkel vil ha radius lik høyden til trekanten, dvs. lik
> det ene katetet i en rettvinklet trekant ABC med BC = 60,2/2 = 30,1 cm
> (altså en rett linje fra midten av en side i pentagonen til sentrum).
>
> <BAC = 72/2 = 36 grader, <ABC = 90 grader, <BCA = 90-36 = 54 grader.
>
> Så da blir
>
> tan BAC = BC/AB
> =>AB = BC/(tan BAC) = 30,1/(tan 36)
> => AB = 41,43 cm
>
> Og det virker i alle fall som en sannnsynlig størrelsesorden på svaret
> (ikke desimalfeil e.l.).
at det var macfolket, der kunne komme op med løsningen. Igen undskyld,
at det var lidt OT, men som vi plejer at sige: bare det er skrevet på en
Mac, så er det i orden :-)
--
v.h., Mich
Jon Aalborg
May 27, 2012, 4:26:52 PM5/27/12
to
Nemlig. :)
0 new messages