Estatística - bayesiana, frequentista e axiomática
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thiago....@gmail.com
Jan 17, 2009, 7:22:29 PM1/17/09
to Discussões Legauss
Eu pretendo criar, ainda esse semestre, uma série de posts sobre
estatística. Eu só conheço a estatística que parte da probabilidade
axiomática, e por isso gostaria de ouvir os bayesianos (sei que há ao
menos um) sobre como tratar problemas.
Sobre os posts: a idéia é mostrar como é a teoria de probabilidades e
o que é estatística, seguindo com alguns exercícios resolvidos bons
para compreender isso. Um negócio interessante que eu já tenho escrito
é um modelo probabilístico para o decaimento radioativo e um modelo
probabilístico para movimento de elétrons em um metal (nada de
Ashcroft, ok? =P). Dentro deste tópico, dá pra usar o teorema do
limite central de forma direta (sem ficar coisas +- explícitas,
fazendo as somas na mão).
A primeira coisa que acho que valeria a pena seria sugestões de
leituras boas sobre a estatística bayesiana. Alguém aí arrisca
palpites?
Uma pergunta: o que diz o teorema de Bayes, de forma coloquial?
Aguardando respostas,
até!
estatística. Eu só conheço a estatística que parte da probabilidade
axiomática, e por isso gostaria de ouvir os bayesianos (sei que há ao
menos um) sobre como tratar problemas.
Sobre os posts: a idéia é mostrar como é a teoria de probabilidades e
o que é estatística, seguindo com alguns exercícios resolvidos bons
para compreender isso. Um negócio interessante que eu já tenho escrito
é um modelo probabilístico para o decaimento radioativo e um modelo
probabilístico para movimento de elétrons em um metal (nada de
Ashcroft, ok? =P). Dentro deste tópico, dá pra usar o teorema do
limite central de forma direta (sem ficar coisas +- explícitas,
fazendo as somas na mão).
A primeira coisa que acho que valeria a pena seria sugestões de
leituras boas sobre a estatística bayesiana. Alguém aí arrisca
palpites?
Uma pergunta: o que diz o teorema de Bayes, de forma coloquial?
Aguardando respostas,
até!
Rafael Calsaverini
Jan 19, 2009, 6:51:27 AM1/19/09
to discusso...@googlegroups.com
Olá Thiago,
há sim ao menos um bayesiano aqui!!! :D
A melhor introdução à probabilidade bayesiana é o livro do E. T. Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science. Não é um livro rigoroso porém. É um livro que contém mais discussões sobre o significado de probabilidade, e até é meio outrageous em sua defesa da probabilidade bayesiana (contendo até umas besteiras quando ele fala de outras áreas).
http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/prob.html
Um livro mais rigoroso é o do Cox, que é mais axiomático, inclusive.
O teorema de Bayes é um teorema rigoroso qualquer que seja sua visão de probabilidades. Ele é um corolário direto dos axiomas de Kolmogorov e da definição de probabilidade condicionada. O teorema é:
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
onde P(A|B) é a probabilidade de A condicionada à B. Se são eventos, é a probabilidade de que A contenha o resultado, dado que B contém o resultado.
O que difere é o uso desse teorema na visão frequentista e na visão bayesiana.
Sobre a visão axiomática, eu acho que ela não tem o mesmo statuts epistemológico das outras duas. Me explico. A visão axiomática está preocupada apenas em definir o objeto probabilidade, em uma sigma algebra com tais e tais propriedades e boa. É matemática. As visões frequentista e bayesiana oferecem dois objetos do "mundo físico" que satisfazem os axiomas da teoria de probabilidade. Entende? Agora a briga é entre essas duas escolas para determinar qual dos dois objetos é mais útil.
A visão frequentista apresenta como objeto probabilidade àquele já conhecido de quase todo mundo: razões entre frequencias de ocorrência observadas de eventos. Então, na visão probabilistica frequentista, a probabilidade é um objeto físico, associado à dinâmica do objeto sendo observado. Para um frequentista, dizer que um resultado (a) tem probabilidade 1/2 significa dizer que o limite da razão entre o número de resultados (a) e o número total de tentativas é 1/2 quando o número de tentativas vai a infinito.
Para um bayesiano, probabilidade é uma expressão do seu estado de conhecimento sobre um certo sistema. Para um bayesiano, dizer que a probabilidade de uma moeda cair com a cara para cima é 1/2 é uma expressão de que, no meu estado de conhecimento atual, com a informação que eu tenho agora, eu não tenho razão alguma para privilegiar a cara em detrimento da coroa, se fose apostar em um resultado. Então elas devem ter, pela simetria do meu estado informacional, mesma probabilidade. Eu posso receber nova informação que mude isso, e usar o teorema de Bayes para condicionar a minha probabilidade à nova informação:
P(cara | nova informação, antiga informação) = P(nova informação | cara, antiga informação) P(cara | antiga informação) / P( nova informação | antiga informação)
Bom. Vou deixar vocês com isso por enquanto para dar um start na discussão. Depois eu mando um e-mail com os argumentos e críticas às duas visões, e a minha resposta pessoal a eles.
Rafael Calsaverini
=============
Telefones:
Celular: (11) 7525-6222
USP: (11) 3091-6803
Casa: (11) 3571-6435 - São Paulo
e-mail: rafael.ca...@gmail.com
há sim ao menos um bayesiano aqui!!! :D
A melhor introdução à probabilidade bayesiana é o livro do E. T. Jaynes, Probability Theory: The Logic of Science. Não é um livro rigoroso porém. É um livro que contém mais discussões sobre o significado de probabilidade, e até é meio outrageous em sua defesa da probabilidade bayesiana (contendo até umas besteiras quando ele fala de outras áreas).
http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/prob.html
Um livro mais rigoroso é o do Cox, que é mais axiomático, inclusive.
O teorema de Bayes é um teorema rigoroso qualquer que seja sua visão de probabilidades. Ele é um corolário direto dos axiomas de Kolmogorov e da definição de probabilidade condicionada. O teorema é:
P(A|B) = P(B|A) P(A) / P(B)
onde P(A|B) é a probabilidade de A condicionada à B. Se são eventos, é a probabilidade de que A contenha o resultado, dado que B contém o resultado.
O que difere é o uso desse teorema na visão frequentista e na visão bayesiana.
Sobre a visão axiomática, eu acho que ela não tem o mesmo statuts epistemológico das outras duas. Me explico. A visão axiomática está preocupada apenas em definir o objeto probabilidade, em uma sigma algebra com tais e tais propriedades e boa. É matemática. As visões frequentista e bayesiana oferecem dois objetos do "mundo físico" que satisfazem os axiomas da teoria de probabilidade. Entende? Agora a briga é entre essas duas escolas para determinar qual dos dois objetos é mais útil.
A visão frequentista apresenta como objeto probabilidade àquele já conhecido de quase todo mundo: razões entre frequencias de ocorrência observadas de eventos. Então, na visão probabilistica frequentista, a probabilidade é um objeto físico, associado à dinâmica do objeto sendo observado. Para um frequentista, dizer que um resultado (a) tem probabilidade 1/2 significa dizer que o limite da razão entre o número de resultados (a) e o número total de tentativas é 1/2 quando o número de tentativas vai a infinito.
Para um bayesiano, probabilidade é uma expressão do seu estado de conhecimento sobre um certo sistema. Para um bayesiano, dizer que a probabilidade de uma moeda cair com a cara para cima é 1/2 é uma expressão de que, no meu estado de conhecimento atual, com a informação que eu tenho agora, eu não tenho razão alguma para privilegiar a cara em detrimento da coroa, se fose apostar em um resultado. Então elas devem ter, pela simetria do meu estado informacional, mesma probabilidade. Eu posso receber nova informação que mude isso, e usar o teorema de Bayes para condicionar a minha probabilidade à nova informação:
P(cara | nova informação, antiga informação) = P(nova informação | cara, antiga informação) P(cara | antiga informação) / P( nova informação | antiga informação)
Bom. Vou deixar vocês com isso por enquanto para dar um start na discussão. Depois eu mando um e-mail com os argumentos e críticas às duas visões, e a minha resposta pessoal a eles.
Rafael Calsaverini
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