Me parece que estas comparando bases de datos (supongo que es el servicio de store de Firebase al que te referis) por una vertical que no es definitoria.
Deberías preguntarte qué necesitas guardar, (estructura de datos, relación entre ellos, etc) eso te va a definir si necesitas una base de datos relacional como MySQL o quizas una non-sql como la que provee Firebase.
En cuanto a la seguridad, si usas el cliente de Firebase ya tiene cierto encapsulamiento que te va a ahorrar trabajo, pero para consumir MySQL vas a necesitar una API o web Services a la cual vas a tener que implementar un metodo de Authorization y Authentication quizas te pueda servir leer algo sobre seguridad
https://dzone.com/articles/my-security-notes o
https://zapier.com/engineering/apikey-oauth-jwt/ para ubicarte en el tema
saludos
Franco Charriol.
Colonia Caroya, Córdoba, Argentina.