[delphi-users:3376] CreateRotationMatrix3Dについて

[dev]

いつもお世話になっています。devです。

3次元座標を管理するソフトを組む事になり、ネットを徘徊して情報を集めつつ
XE4 + Win7 Pro 64bitにてテストしています。

あるベクトルAを基準にベクトルBをX度回転させるという事で、
RotateVectorというメソッドを使おうと考えました。

Aを基準にBが回転するまでは良いのですが、X度の指定がどうも
上手くいきませんでした。
引数のangleをDegreeにしても、Radianにしても駄目です。

ソースをじっくり追っていくと
CreateRotationMatrixで回転行列を求めているのですが、
その最初のSTEPで
SinCos( DegNormalize( angle ), Sin, Cos );
が呼ばれています。

ふと、思ったのですが。
RotateVectorの引数angleはDegreeを期待していて、
SinCosの第一引数はRadianを期待していると思われるのに、
上手くわたっていないような気がします。

実験で
SinCos( DegNormalize( angle ), Sin, Cos );
を
SinCos( DegToRad( DegNormalize( angle ) ), Sin, Cos );
に変更すると、思ったような値が取得できました。

これは、ライブラリの不具合でしょうか？

最初に書きましたように、座標とか回転とか行列とか勉強中なので
確信が持てません。

どなたか詳しい方おられますでしょうか？

よろしくお願いします。


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[luxidea]

これはまさしくバグですね。(^_^;)遅レスですみません。

DegNormalize は入力を 0 <= θ < 360 の範囲へ周期的にマッピングする関数ですが、
おっしゃるとおり SinCos はラジアンを入力とする関数ですし、
どんな値を入れようとも周期的な回転角として解釈されるので、
そもそも予め正規化する意味がない。

もっとも、DegToRad を入れる対処でも構いませんが、
やはり座標変換系はすべてラジアンに統一した方が効率的だと思うので、
ただ単に DegNormalize を削除してしまった方がいいと思います。

　SinCos( angle, Sin, Cos );

ちなみに XE5 では、Types3D にあった座標変換系の関数がゴソッとなくなり、
各構造体のメソッドして統合されました。

・FMX.Types3D @ XE4
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE4/ja/FMX.Types3D
・FMX.Types3D @ XE5
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE5/ja/FMX.Types3D

・System.Types.TMatrix3D @ XE4
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE4/ja/System.Types.TMatrix3D
・System.Types.TMatrix3D @ XE5
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE5/ja/System.Types.TMatrix3D

・System.Types.TVector3D @ XE4
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE4/ja/System.Types.TVector3D
・System.Types.TVector3D @ XE5
　http://docwiki.embarcadero.com/Libraries/XE5/ja/System.Types.TVector3D

RotateVector は Rotate というメソッドになり、バグも直っているようです。

　▼ System.Types @ XE5

　> function TVector3D.Rotate(const AAxis: TPoint3D; const AAngle: Single): TVector3D;
　> begin
　> Result := Self * TMatrix3D.CreateRotation(AAxis, AAngle);
　> end;

　> class function TMatrix3D.CreateRotation(const AAxis: TPoint3D; const AAngle: Single): TMatrix3D;
　> var
　> NormAxis: TPoint3D;
　> Cosine, Sine, OneMinusCos: Single;
　> begin
　> SinCosSingle(AAngle, Sine, Cosine);
　> OneMinusCos := 1 - Cosine;
　> NormAxis := AAxis.Normalize;
　>
　> Result := Identity;
　> Result.m11 := (OneMinusCos * NormAxis.X * NormAxis.X) + Cosine;
　> Result.m12 := (OneMinusCos * NormAxis.X * NormAxis.Y) - (NormAxis.Z * Sine);
　> Result.m13 := (OneMinusCos * NormAxis.Z * NormAxis.X) + (NormAxis.Y * Sine);
　> Result.m21 := (OneMinusCos * NormAxis.X * NormAxis.Y) + (NormAxis.Z * Sine);
　> Result.m22 := (OneMinusCos * NormAxis.Y * NormAxis.Y) + Cosine;
　> Result.m23 := (OneMinusCos * NormAxis.Y * NormAxis.Z) - (NormAxis.X * Sine);
　> Result.m31 := (OneMinusCos * NormAxis.Z * NormAxis.X) - (NormAxis.Y * Sine);
　> Result.m32 := (OneMinusCos * NormAxis.Y * NormAxis.Z) + (NormAxis.X * Sine);
　> Result.m33 := (OneMinusCos * NormAxis.Z * NormAxis.Z) + Cosine;
　> end;

　> procedure SinCosSingle(const Theta: Single; var Sin, Cos: Single);
　> var
　> {$IF SizeOf(Extended) = 10}
　> S, C: Extended;
　> {$ELSE}
　> S, C: Double;
　> {$ENDIF}
　> begin
　> System.SineCosine(Theta, S, C);
　> Sin := S;
　> Cos := C;
　> end;

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[dev]

luxideaさん。すみません、返信遅れました。ちょっと出張続きでして。

私が思っていた事、全て正しかったと認識できました。
書いた通り、ラジアンとデグリーの関係とか、
なんで、0-360に直さなきゃいけないのかなぁ？とか、

あ、あと、
測量とかで使うので、出来ればDouble対応にして欲しかったですね。
全て、自分のユニットにコピーしてDouble対応にしましたけど。

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[luxidea]

> luxideaさん。すみません、返信遅れました。ちょっと出張続きでして。

いえいえ、お気になさらず。(^ ^)

> 私が思っていた事、全て正しかったと認識できました。
> 書いた通り、ラジアンとデグリーの関係とか、
> なんで、0-360に直さなきゃいけないのかなぁ？とか、

RotationAngle プロパティなども強制的に正規化されちゃてますよね。
無駄なお節介はやめてほしいw

> あ、あと、
> 測量とかで使うので、出来ればDouble対応にして欲しかったですね。
> 全て、自分のユニットにコピーしてDouble対応にしましたけど。

リアルタイムに 3DCG を描くためだけのライブラリなので、
頂点座標や法線ベクトルを Double 精度で扱うのは、
メモリ消費から言ってもオーパースペックなのですよね。

座標系の右手/左手もありますし、自分の中で統一して扱うためにも、
FireMonkey に頼るのは描画の部分だけと割り切って、
座標変換系ライブラリは、独自に構築していった方がいいでしょうね。

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[dev]

luxideaさん。重ね重ね有難うございます。

> 座標系の右手/左手もありますし、自分の中で統一して扱うためにも、
> FireMonkey に頼るのは描画の部分だけと割り切って、
> 座標変換系ライブラリは、独自に構築していった方がいいでしょうね。

はい、実際コンピュータのXYZ軸と測量のXYZ軸とは違いますしね。
現場によって、XYZとかYZXとかありますので、ライブラリー化して
例えば、内部では固定でABC軸にして、標記などの部分だけXYZやYZXに
対応できればいいかなぁ、と考えています。

kmからmmまでの精度を求められると、大変ですよね。
まぁ、kmとか捨てちゃうんですけどね。

まだ、出張の身でして。
来週はインドに行かなきゃ行けないらしいし、、、
ちょっと、いじれませんが頭で考えます。。。(^^;

有難うございました。

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