Frequenz eines Rohres
Michael Strack
Ein im wesentlichen frei gelagertes Rohr wird in seiner Mitte durch einen
Stoss zum Schwingen angeregt.
Wie kann ich nun aus der Länge, dem Durchmesser und der Wandstärke des Rohre
die Frequenz des erzeugten Tons berechnen?
Tschö
Michael
Michael Dahms
>
> Wie kann ich nun aus der Länge, dem Durchmesser und der Wandstärke des Rohre
> die Frequenz des erzeugten Tons berechnen?
Gar nicht. Dir fehlt noch die Schallgeschwindigkeit.
Michael Dahms
Michael Strack
> > Wie kann ich nun aus der Länge, dem Durchmesser und der Wandstärke des
Rohre
> > die Frequenz des erzeugten Tons berechnen?
>
> Gar nicht. Dir fehlt noch die Schallgeschwindigkeit.
>
Die müsste eine Materialkonstante sein.
Das Material wiederum kenne ich...
Sagst Du mir jetzt die Formel für die Frequenz?
Tschö
Michael
Michael Dahms
>
> Sagst Du mir jetzt die Formel für die Frequenz?
Nö, die weiß ich nicht. Überleg' Dir, wie die Schallwellenlänge ins Rohr
reinpaßt, und wo Schwingsbäuche/knoten sein können/müssen.
Ein Rohr hat mehr als eine Eigenfrequenz.
Michael Dahms
kai-martin
>> > Wie kann ich nun aus der Länge, dem Durchmesser und der Wandstärke
>> > des Rohre die Frequenz des erzeugten Tons berechnen?
>> Gar nicht. Dir fehlt noch die Schallgeschwindigkeit.
> Die müsste eine Materialkonstante sein. Das Material wiederum kenne
> ich...
Die Materialeigenschaft "Schallgeschwindigkeit" hilft so direkt nur für
ist für longitudinal-Schwingungen, also solchen, die ähnlich wie
Luftschall auf lokalen Stauchungen und Dehnungen beruht. Für diese
Schwingungen sind Durchmesser und Wandstärke des Rohres egal. Der Schall
wird immer wieder an den Enden reflektiert und "die" Resonanzfrequenzen
des Rohres sind die Fälle in denen n Wellenlängen des Schalls gerade die
Länge des Rohrs erreichen. Dabei ist n eine ganze Zahl und die
Wellenlänge ist die Frequenz geteilt durch die Schallgeschwindigkeit.
In der Originalfrage war von einem Stoß in der (an die) Mitte des Rohres
die Rede. Dabei werden zusätzlich, je nach den genauen Verhältnissen
möglicherweise auch hauptsächlich, Transversal- Schwingungen angeregt.
Das sind rückfedernde Biegungen des Rohres und dabei spielt der
Durchmesser des Rohres und die Materialstärke durchaus eine Rolle. Die
Transversalschwingung kann man wie beim Longitudinalfall als Überlagerung
von (transversal)-Wellen betrachten. Entsprechend gibt es einen Satz von
transversalen Resonanzfrequenzen bei denen die Transversal-Wellen n-Mal
in die Rohrlänge passen. Dass die transversale Schallgeschwindigkeit
geometrie-abhängig ist, kann man daraus verstehen, dass das Verhältnis
von rückfedernder Kraft und Masse keine Materialkonstante ist. Bei
gleiche Länge und gleicher Materialstärke ist die rückfedernde Kraft
mit doppeltem Durchmesser 8-Mal so hoch, während die Masse des Rohres nur
verdoppelt ist.
Außerdem gibt es noch Scherschwingungen, longitudinal Schwingungen die um
das Rohr umlaufen und umlaufende Transversalschwingungen jeweils mit einem
Satz an Resonanzen... Das ist wie bei einer Kirchenglocke, deren Klang
auch auch viele verschiedene Frequenzen enthält. Unter Umständen ist es
sogar sehr ähnlich ("tubular bells").
Bei einem "normalen" Rohr mit mittlerer Wandstärke und einem Durchmesser,
der deutlich kleiner als die Länge ist wird man als niedrigste Frequenz
die langsamste der oben beschriebenen Transversal-Resonanzen erhalten.
Also die Frequenz bei der genau eine transversale Wellenlänge in die
Länge des Rohres passt.
> Sagst Du mir jetzt die Formel für die Frequenz?
Was noch fehlt ist im wesentlichen der Formfaktor für das jeweilige
Rohrprofil. Dafür würde ich mich an den Ingenieur Deines Vertrauens
wenden und ihn nach dem passenden Tabellenwerk fragen.
---<(kaimartin)>---
--
Kai-Martin Knaak
k...@familieknaak.de
Michael Dahms
^^^^^^^^^^Nachname auch bitte!
>
> Die Materialeigenschaft "Schallgeschwindigkeit" hilft so direkt nur für
> ist für longitudinal-Schwingungen, also solchen, die ähnlich wie
> Luftschall auf lokalen Stauchungen und Dehnungen beruht.
Transversalwellen haben auch Schallgeschwindigkeiten.
Michael Dahms
Roland Damm
Michael Dahms wrote:
> > Die Materialeigenschaft "Schallgeschwindigkeit" hilft so direkt
> > nur für ist für longitudinal-Schwingungen, also solchen, die
> > ähnlich wie Luftschall auf lokalen Stauchungen und Dehnungen
> > beruht.
>
> Transversalwellen haben auch Schallgeschwindigkeiten.
Aber dann eine andere. Wenn ich mir einen Haufen wackelnden
Wackelpudding (oder auch Götterspeise genannt) anschau, dann haben
die darin laufenden sichtbaren Wellenbewegungen alles andere als die
Schallgeschwindigkeit von Wasser (woraus das Material ja
hauptsächlich besteht). Es kommt eben doch darauf an...
CU Rollo
Michael Dahms
>
> Michael Dahms wrote:
> >
> > Transversalwellen haben auch Schallgeschwindigkeiten.
>
> Aber dann eine andere.
man 'Unterschied Singular/Plural'
> [Wackelpudding]
Ein Rohr ist wohl ein Festköper. Die Schallgeschwindigkeit ist in
Kristallen bei Longitudinalwellen nur von der Ausbreitungsrichtung und
bei Transversalwellen zusätzlich von der Schwingungsebene abhängig.
Michael Dahms
Michael Strack
Michael Strack <Mi.S...@gmx.de> schrieb in im Newsbeitrag:
arlbmj$jg42n$1...@ID-100518.news.dfncis.de...
Jetzt hab' ich selbst eine Formel im Internet gefunden:
f=( (1,000375 * 3/2 * PI / L)^2 * c * 1/2 * Wurzel(ri^2+ra^2) ) / 2 * PI
Dabei sind:
L = Länge des Rohres [m]
c= Schallgeschwindigkeit des Materials, aus dem das Rohr besteht [m/s]
ri= Radius des Rohres Innen [m]
ra= Radius des Rohres Aussen [m]
f ist dann die Frequenz der Grundschwingung.
Für die Frequenz der Oberwellen habe ich gefunden:
Oberwelle Frequenz
1 2,76 * f
2 5,40 * f
3 8,93 * f
4 13,34 * f
f und die ersten beiden Oberwellen konnten durch Messung bestätigt werden.
Weitere Messungen zeigten, dass die Näherung für die Oberwellenfrequenz mit
zunehmender Länge der Rohre besser mit dem Messwert übereinstimmt.
Tschö
Michael
kai-martin
> kai-martin wrote:
> ^^^^^^^^^^Nachname auch bitte!
^^^^^^^^siehe die sig.
>> Die Materialeigenschaft "Schallgeschwindigkeit" hilft so direkt nur für
>> ist für longitudinal-Schwingungen, also solchen, die ähnlich wie
>> Luftschall auf lokalen Stauchungen und Dehnungen beruht.
>
> Transversalwellen haben auch Schallgeschwindigkeiten.
Sicher. Die für die Transversalschwingung des Rohres entscheidende
Schallgeschwindigkeit ist nicht nur abhängig vom Material, sondern auch
von der von der Geometrie des Rohres. Insbesondere der Durchmesser und die
Wandstärke gehen da ein. (Ein Spaghetti hat eine viel niedrigere
Resonanzfrequenz als ein gleichlanger Makkaroni :-)
Thorsten Nitz
> On Mon, 25 Nov 2002 14:00:35 +0100, Michael Dahms wrote:
>> Transversalwellen haben auch Schallgeschwindigkeiten.
>
> Sicher. Die für die Transversalschwingung des Rohres entscheidende
> Schallgeschwindigkeit ist nicht nur abhängig vom Material, sondern auch
> von der von der Geometrie des Rohres.
Nein, die Schallgeschwindigkeit hängt nur vom Material ab. Bei
anisotropen Materialien gibt es verschiedene Schallgeschwindigkeiten für
die unterschiedlichen Schwingungsrichtungen. Geometrische Einflüsse gibt
es sonst nicht.
> Insbesondere der Durchmesser und die
> Wandstärke gehen da ein.
Nicht in die Schallgeschwindigkeit.
> (Ein Spaghetti hat eine viel niedrigere
> Resonanzfrequenz als ein gleichlanger Makkaroni :-)
Resonanzfrequenz ungleich Schallgeschwindigkeit. Die Resonanzwellenlänge
ergibt sich aus der Geometrie, die Resonanzfrequenz aus der
Resonanzwellenlänge mit der Schallgeschwindigkeit als Umrechnungsfaktor.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Thorsten Nitz
> Verwechselt Du auch nicht zufällig die Schallausbreitungsgeschwindigkeit in
> unendlich großen homogenen Materiebereichen mit der Wellenausbreitung auf
> schlanken Geometrien?
Meine Vorstellung von Rohren ist in der Tat makroskopischer Natur.
Insbesondere stelle ich mir Wandstärken oberhalb 0,1 mm vor. Ich wiege
mich in dem Wahn, dass in diesem Fall die festkörperphysikalische
Annahme der unendlichen Ausdehnung hinreichend erfüllt ist. Hast Du dazu
andere Erkenntnisse?
--
Tschö, wa!
Thorsten
Bernhard Steiger
die Diskussion in dsp hat mich auf die von Dir gefundene web-Site
neugierig gemacht.
Wir diskutieren hier schon geraume Zeit über Effekte am Kundtschen Rohr.
Dabei zeigen alle Darstellungen in Büchern irgend welche hochfrequente
Schwingungen, aber keiner geht auf die Ursachen ein.
Die Formel in Deiner Antwort könnte ein Erklärungsansatz sein. Meine
google-Suche war bisher leider nicht erfolgreich. Es wäre sehr schön,
wenn Du mir mit der URL helfen könntest.
Bernhard
Michael Strack
> die Diskussion in dsp hat mich auf die von Dir gefundene web-Site
> neugierig gemacht.
Bitte schön;
Die von mir zitierte Formel ist auf
http://www.rose-hulman.edu/~moloney/Acoustics/WindChimes.htm
ansatzweise erläutert.
> Wir diskutieren hier schon geraume Zeit über Effekte am Kundtschen Rohr.
> Dabei zeigen alle Darstellungen in Büchern irgend welche hochfrequente
> Schwingungen, aber keiner geht auf die Ursachen ein.
Aber soweit ich nun durchblicke, hat das von mir beschrieben Rohr nichts mit
einem Kundtschen Rohr gemeinsam.
In einem Rohr, dass in der Mitte angeregt wird, wird die Frequenz nicht
durch stehende Wellen in der Luft im Rohr bestimmt. Vielmehr führt das Rohr
Biegeschwingungen aus, deren Frequenz durch die genannte Formel berechnet
(abgeschätzt) werden können.
> Die Formel in Deiner Antwort könnte ein Erklärungsansatz sein. Meine
> google-Suche war bisher leider nicht erfolgreich. Es wäre sehr schön,
> wenn Du mir mit der URL helfen könntest.
Kann ich nachvollziehen; Selbst Bücher in der ansich gutsortierten UniBib
beschrieben bestenfalls Biegeschwingungen an Stäben mit rundem Profil,
meistens jedoch nur Biegeschwingungen an Stäben mit rechteckigem Profil.
Über Rohre habe ich keine Literatur gefunden.
Für eine Google-Suche kann ich Dir das Stichwort Windspiel bzw. Wind Chimes
empfehlen. Dies führt dann zu Seiten, auf denen Leute zum Windspielselbstbau
Frequenzen von Rohren berechnen (müssen).
BTW: In einer "Grundlagen der Physik I" Vorlesung wurde uns mal gezeigt, wie
man Frequenzen von Biegeschwingungen an einem rechteckigem Stab berechnet.
Kennt jemand 'ne URL, wo das für das hier diskutierte Rohr gemacht wurde?
Oder hat jemand Lust, sich die Mühe zu machen, das mal selbst herzuleiten?
Ich weiss, dass macht u.U. viel Mühe und deshalb auch bitte keine Rückfrage,
warum ich das nicht selbst "mal eben" gemacht habe... (obwohl ich das können
sollte...)
Tschö
Michael
Bernhard Steiger
Bernhard