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Energieerhaltung und Dopplereffekt
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AndreK
Feb 10, 2021, 5:10:46 AM2/10/21
to
Ich grübel schon länger über die Antwort auf folgende Frage nach.
Ein Photon der Frequenz f0 wird im ruhenden Körper 1 der Masse m1
erzeugt und im Körper 2 der Masse m2 absorbiert. Dieser entfernt sich
radial mit der Geschwindigkeit v2 von Körper 1. Beide Körper bilden
jeweils ein Inertialsystem, alles im Vakuum. Aus der Sicht des
absorbierenden Körpers 2 ist die Frequenz/Energie des einfallenden
Photons durch die Rotverschiebung geringer als aus der Sicht von Körper
1. Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
Bei kleiner Geschwindigkeit v2 << c kann ohne Relativitätstheorie
einfach vom Dopplereffekt ausgegangen werden. Wenn die Massen m1 m2 groß
sind, spielt die kinetische Energieübertragung durch den Photonenimpuls
keine Rolle.
Ein Photon der Frequenz f0 wird im ruhenden Körper 1 der Masse m1
erzeugt und im Körper 2 der Masse m2 absorbiert. Dieser entfernt sich
radial mit der Geschwindigkeit v2 von Körper 1. Beide Körper bilden
jeweils ein Inertialsystem, alles im Vakuum. Aus der Sicht des
absorbierenden Körpers 2 ist die Frequenz/Energie des einfallenden
Photons durch die Rotverschiebung geringer als aus der Sicht von Körper
1. Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
Bei kleiner Geschwindigkeit v2 << c kann ohne Relativitätstheorie
einfach vom Dopplereffekt ausgegangen werden. Wenn die Massen m1 m2 groß
sind, spielt die kinetische Energieübertragung durch den Photonenimpuls
keine Rolle.
AndreK
Feb 10, 2021, 5:26:13 AM2/10/21
to
On 10.02.2021 11:05, AndreK wrote:
> Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
Ist das eine mögliche Antwort?
> Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
Mit dem Wechsel des Inertialsystems erhält man eine andere Gesamtenergie
des Systems. Auch die chemische Bindungsenergie der absorbierenden
Moleküle ist abhängig von der Geschwindigkeit!? Bewegen sich die
Moleküle weg, brauchen wir energiereichere Strahlung zum Aufknacken der
Bindung. Bewegen sich die Moleküle zu uns, reicht eine geringere
Photonenenergie zum Aufknacken der Bindung.
Fritz
Feb 10, 2021, 6:10:38 AM2/10/21
to
On 10.02.21 near 11:21, AndreK suggested:
Durchforste mal: <https://www.einstein-online.info/>
--
Fritz
Zentrum Liberale Moderne <https://libmod.de/>
Paneuropa <https://www.paneuropa.at/>
--
Fritz
Zentrum Liberale Moderne <https://libmod.de/>
Paneuropa <https://www.paneuropa.at/>
AndreK
Feb 10, 2021, 6:49:36 AM2/10/21
to
On 10.02.2021 12:10, Fritz wrote:
> Durchforste mal: <https://www.einstein-online.info/>
>
Die Antwort ist dort nicht zu finden. Meine Frage ist eine
Grundlagenfrage, ein sehr einfaches Szenario, das mit klassischer Physik
beschrieben werden kann ohne Anwendung relativistischer Effekte.
> Durchforste mal: <https://www.einstein-online.info/>
>
Die Antwort ist dort nicht zu finden. Meine Frage ist eine
Grundlagenfrage, ein sehr einfaches Szenario, das mit klassischer Physik
beschrieben werden kann ohne Anwendung relativistischer Effekte.
Kurt
Feb 10, 2021, 8:41:48 AM2/10/21
to
a) es gibt kein Photon
b) es gibt keine Energie.
Willst die Umstände verstehen dann lass Dinge die nicht existieren
einfach weg.
Kurt
Sebastin Wolf
Feb 10, 2021, 8:47:03 AM2/10/21
to
Am 10.02.2021 um 14:42 schrieb Kurt:
> a) es gibt kein Photon
> b) es gibt keine Energie.
Es gibt keinen Kurt.
> a) es gibt kein Photon
> b) es gibt keine Energie.
Sebastin Wolf
Feb 10, 2021, 8:48:10 AM2/10/21
to
Am 10.02.2021 um 12:44 schrieb AndreK:
> Meine Frage ist eine
> Grundlagenfrage, ein sehr einfaches Szenario, das mit klassischer Physik
> beschrieben werden kann ohne Anwendung relativistischer Effekte.
Dann mach mal. Der Nobelpreis ist dir sicher.
> Grundlagenfrage, ein sehr einfaches Szenario, das mit klassischer Physik
> beschrieben werden kann ohne Anwendung relativistischer Effekte.
Carla Schneider
Feb 10, 2021, 9:50:00 AM2/10/21
to
Wenn sich koeper 2 von Koerper 1 entfernt kommt die Kugel dort
mit niedriger Relativgeschwindigkeit an als sie dort wo sie abgeschossen wurde hatte,
und hat daher auch eine niedrigere kinetische Energie als beim Abschuss.
Wo ist die Differenz hingekommen ?
AndreK
Feb 10, 2021, 10:49:40 AM2/10/21
to
kinetischer Energie des Ziels plus Kugel. Die Rechnung dazu ist einfach
und unabhängig vom Bezugssystem. Nun gibt es aber keine kinetische
Energie und Abbremsung des Photons. Es trägt Energie entsprechend seiner
Frequenz und die wird komplett absorbiert. Die Berechnung der Frequenz
ergibt sich aus der Dopplerverschiebung. Und damit hängt die übertragene
Energie vom Bezugssystem ab, was für mich paradox klingt.
AndreK
Feb 10, 2021, 11:00:38 AM2/10/21
to
Bildrauschen in Sensoren teilt sich auf in konstantes elektronisches
Rauschen und belichtungsabhängiges sogenanntes Quantenrauschen. Die
Rauschvarianz gegenüber der Belichtung aufgetragen ist eine schöne
Gerade entsprechend der Poissonstatistik der Photonen. Damit kann jeder
ohne teures Laborequipment beweisen, dass Lichtenergie in diskreten
Energiepaketen, den Photonen übertragen wird.
Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer
Feb 10, 2021, 11:12:18 AM2/10/21
to
On 10.02.21 near 15:51, Carla Schneider suggested:
Pistole gutes Stichwort ....
Du hast einen Knall ......
--
Fritz 'Till Eulenspiegel'
Lei Lei - Fosching is heit
In diesem Sinne - 'kurzer Freigang für Trolle & Kreischer'
Jederzeit möglich ° / °°°° (d.a.g. Besuch)
> Wenn sich koeper 2 von Koerper 1
^^^^^^ ^^^^^^^
Pistole gutes Stichwort ....
Du hast einen Knall ......
--
Fritz 'Till Eulenspiegel'
Lei Lei - Fosching is heit
In diesem Sinne - 'kurzer Freigang für Trolle & Kreischer'
Jederzeit möglich ° / °°°° (d.a.g. Besuch)
Carla Schneider
Feb 10, 2021, 11:22:01 AM2/10/21
to
traegt auch Impuls, naemlich seine Energie/c , der wird auf m2 uebertragen.
Bei Reflexion waere das doppelt soviel, damit kann man Photonen von der Sonne zum
Antrieb einer Raumsonde verwenden, da wird dann genau der Teil der Energie
die die Photonen bei der Reflexion und den Dopplereffekt verlieren in zusaetzliche
kinetische Energie der Raumsonde umsetzen.
AndreK
Feb 10, 2021, 3:07:37 PM2/10/21
to
1. Die Energie eines abgeschlossenen Systems hängt von der Wahl des
Inertialsystems ab. Das betrifft trivialerweise nicht nur die kinetische
Energie von Körpern in Abhängigkeit von ihrem Betrag der
Geschwindigkeit, sondern auch die elektromagnetische Energie aller
Photonen, hier aber gemäß dem Dopplereffekt.
2. Energie kann sich im gewählten Inertialsystem in einzelnen Vorgängen
umwandeln. Die Gesamtenergie ist konstant.
3. Wenn die Energie der Photonen aus atomaren Übergängen stammt, dann
muss die Energie der atomaren Übergänge auch vom Inertialsystem abhängen.
AndreK
Feb 11, 2021, 3:09:46 AM2/11/21
to
On 10.02.2021 11:05, AndreK wrote:
kinetische Energie ist zwar quadratisch in v, die Energiezunahme durch
den Photonenimpuls kann aber nicht vernachlässigt werden, es sei denn v
liegt bei Null. Nach konkreter Berechnung habe ich herausgefunden:
Betrachtet im Inertialsystem von Masse 1:
Der Energieverlust durch die Rotverschiebung geht in die kinetische
Energiezunahme der Masse 2 durch den Impuls des absorbierten Photons.
Die Zunahme der kinetischen Energie der Masse 1 ist vernachlässigbar.
Betrachtet im Inertialsystem von Masse 2:
Der Energieverlust durch die Rotverschiebung geht in die kinetische
Energiezunahme der Masse 1 durch den Impuls des emittierten Photons.
Die Zunahme der kinetischen Energie der Masse 2 ist vernachlässigbar.
Kurt
Feb 20, 2021, 9:09:11 AM2/20/21
to
Es gibt keine Photonen, es gibt keine Energie.
Übrigens: Quanten wirst du auch vergeblich suchen.
Kurt
Sebastin Wolf
Feb 20, 2021, 9:13:41 AM2/20/21
to
Am 20.02.2021 um 15:09 schrieb Kurt:
> Reine Einbildung und Vorgesagtes.
>
> Es gibt keine Photonen, es gibt keine Energie.
>
> Übrigens: Quanten wirst du auch vergeblich suchen.
Und den Kurt gibts auch gar nicht...
> Reine Einbildung und Vorgesagtes.
>
> Es gibt keine Photonen, es gibt keine Energie.
>
> Übrigens: Quanten wirst du auch vergeblich suchen.
Thomas 'PointedEars' Lahn
Nov 26, 2021, 8:00:09 PM11/26/21
to
Stefan Ram wrote:
> AndreK <ak...@gmx.de> writes:
>>Ein Photon der Frequenz f0 wird im ruhenden Körper 1 der Masse m1
>>erzeugt und im Körper 2 der Masse m2 absorbiert. Dieser entfernt sich
>>radial mit der Geschwindigkeit v2 von Körper 1. Beide Körper bilden
>>jeweils ein Inertialsystem, alles im Vakuum. Aus der Sicht des
>>absorbierenden Körpers 2 ist die Frequenz/Energie des einfallenden
>>Photons durch die Rotverschiebung geringer als aus der Sicht von Körper
>>1. Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
>
> Man könnte genausogut fragen:
>
> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
> geblieben?
Ausnahmsweise ein richtiges physikalisches Argument von Stefan Ram, wenn
auch nur angedeutet.
Anders und genauer rformuliert: Die kinetische Energie T eines Systems ist
von der Wahl des Bezugssystems abhängig. Das ist bei der relativistischen
kinetischen Energie eines Photons nicht anders als bei der klassisch-
newtonschen kinetischen Energie eines Autos.
Der Unterschied besteht nur darin, dass bei dem Photon T nicht
geschwindigkeits-, sondern frequenzabhängig ist. Das hat damit zu tun, dass
dies gleichermassen für die jeweiligen Impulse p gilt.
Massebehafter Körper:
p = γ m v = m v/√(1 − v²/c²); für v ≪ c ergibt sich p ≈ m v.
T = m c² (γ − 1); für v ≪ c ergibt sich T ≈ 1/2 m v².
Masseloses Objekt (kann von der Newtonschen Mechanik nicht adäquat
beschrieben werden):
p = ℏ k = ℎ/(2π) 2π/λ = ℎ/λ = ℎ f/c.
T = ℎ f.
Zu diesem grossen Unterschied kommt es aufgrund der allgemeineren (aus der
Minkowski-Metrik herleitbaren) Energie–Impuls-Beziehung:
E = √(m²c⁴ + p²c²).
Für m ≠ 0:
E = √(m²c⁴ + γ²m²v²c²) = γ m c².
E₀ = E(p = 0) = m c².
Für m = 0:
E = p c = ℎ f/c · c = ℎ f. (Planck–Einstein-Beziehung)
E₀ = 0,
wobei E₀ die Ruhe-Energie, d. h. die Energie des Systems in relativer Ruhe
ist.
Für die kinetische Energie gilt aber:
T = E − E₀.
Folglich für m ≠ 0 und m = 0 jeweils die oben angegebenen Formeln.
Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum und in der flachen
Raumzeit) wird zwar schon bei der Lorentz-Transformation rein aufgrund von
Beobachtungen angenommen. Man kann aber zumindest zeigen, dass dies zu
konsistenten Ergebnissen führt. Stellt man nämlich die allgemeine Energie–
Impuls-Beziehung für massebehaftete Systeme nach der Geschwindigkeit um,
erhält man
v = c √(1 − m²c⁴/E²).
Daraus folgt, dass massebehaftete Systeme sich nur mit *weniger* als der
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) durch ebendieses bewegen *können* und
dass masselose Systeme (wie Photonen) sich in *jedem* Bezugssystem mit c
bewegen *müssen*.
Siehe auch:
<https://www.researchgate.net/publication/338166335_From_the_norm_of_the_four-momentum_to_the_energy-momentum_relation>
Man korrigiere mich wo nötig.
PointedEars
--
Two neutrinos go through a bar ...
(from: WolframAlpha)
> AndreK <ak...@gmx.de> writes:
>>Ein Photon der Frequenz f0 wird im ruhenden Körper 1 der Masse m1
>>erzeugt und im Körper 2 der Masse m2 absorbiert. Dieser entfernt sich
>>radial mit der Geschwindigkeit v2 von Körper 1. Beide Körper bilden
>>jeweils ein Inertialsystem, alles im Vakuum. Aus der Sicht des
>>absorbierenden Körpers 2 ist die Frequenz/Energie des einfallenden
>>Photons durch die Rotverschiebung geringer als aus der Sicht von Körper
>>1. Wo verbleibt der Differenzbetrag der Energie?
>
>
> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
> geblieben?
Ausnahmsweise ein richtiges physikalisches Argument von Stefan Ram, wenn
auch nur angedeutet.
Anders und genauer rformuliert: Die kinetische Energie T eines Systems ist
von der Wahl des Bezugssystems abhängig. Das ist bei der relativistischen
kinetischen Energie eines Photons nicht anders als bei der klassisch-
newtonschen kinetischen Energie eines Autos.
Der Unterschied besteht nur darin, dass bei dem Photon T nicht
geschwindigkeits-, sondern frequenzabhängig ist. Das hat damit zu tun, dass
dies gleichermassen für die jeweiligen Impulse p gilt.
Massebehafter Körper:
p = γ m v = m v/√(1 − v²/c²); für v ≪ c ergibt sich p ≈ m v.
T = m c² (γ − 1); für v ≪ c ergibt sich T ≈ 1/2 m v².
Masseloses Objekt (kann von der Newtonschen Mechanik nicht adäquat
beschrieben werden):
p = ℏ k = ℎ/(2π) 2π/λ = ℎ/λ = ℎ f/c.
T = ℎ f.
Zu diesem grossen Unterschied kommt es aufgrund der allgemeineren (aus der
Minkowski-Metrik herleitbaren) Energie–Impuls-Beziehung:
E = √(m²c⁴ + p²c²).
Für m ≠ 0:
E = √(m²c⁴ + γ²m²v²c²) = γ m c².
E₀ = E(p = 0) = m c².
Für m = 0:
E = p c = ℎ f/c · c = ℎ f. (Planck–Einstein-Beziehung)
E₀ = 0,
wobei E₀ die Ruhe-Energie, d. h. die Energie des Systems in relativer Ruhe
ist.
Für die kinetische Energie gilt aber:
T = E − E₀.
Folglich für m ≠ 0 und m = 0 jeweils die oben angegebenen Formeln.
Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (im Vakuum und in der flachen
Raumzeit) wird zwar schon bei der Lorentz-Transformation rein aufgrund von
Beobachtungen angenommen. Man kann aber zumindest zeigen, dass dies zu
konsistenten Ergebnissen führt. Stellt man nämlich die allgemeine Energie–
Impuls-Beziehung für massebehaftete Systeme nach der Geschwindigkeit um,
erhält man
v = c √(1 − m²c⁴/E²).
Daraus folgt, dass massebehaftete Systeme sich nur mit *weniger* als der
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (c) durch ebendieses bewegen *können* und
dass masselose Systeme (wie Photonen) sich in *jedem* Bezugssystem mit c
bewegen *müssen*.
Siehe auch:
<https://www.researchgate.net/publication/338166335_From_the_norm_of_the_four-momentum_to_the_energy-momentum_relation>
Man korrigiere mich wo nötig.
PointedEars
--
Two neutrinos go through a bar ...
(from: WolframAlpha)
Hans-Peter Diettrich
Nov 27, 2021, 1:51:13 AM11/27/21
to
On 11/27/21 12:15 AM, Stefan Ram wrote:
> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
> geblieben?
Für den mitreisenden Beobachter wird bei der Beschleunigung (auf die vom
> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
> geblieben?
Tacho angezeigte Geschwindigkeit) die Erde beschleunigt, auch wenn das
wegen ihrer großen Masse kaum bemerkbar ist.
DoDi
Thomas 'PointedEars' Lahn
Nov 27, 2021, 1:15:55 PM11/27/21
to
genau die Relativgeschwindigkeit, die der Tacho anzeigt,
egal welche Masse sie hat.
2. Das hat nichts mit der kinetischen Energie des Autos zu tun.
PointedEars
--
«Nec fasces, nec opes, sola artis sceptra perennant.»
(“Neither high office nor power, only the scepters of science survive.”)
—Tycho Brahe, astronomer (1546-1601): inscription at Hven
Hans-Peter Diettrich
Nov 27, 2021, 8:48:16 PM11/27/21
to
On 11/27/21 7:15 PM, Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
> Hans-Peter Diettrich wrote:
>
>> On 11/27/21 12:15 AM, Stefan Ram wrote:
>>
>>> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
>>> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
>>> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
>>> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
>>> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
>>> geblieben?
>>
>> Für den mitreisenden Beobachter wird bei der Beschleunigung (auf die vom
>> Tacho angezeigte Geschwindigkeit) die Erde beschleunigt, auch wenn das
>> wegen ihrer großen Masse kaum bemerkbar ist.
>
> 1. Unsinn. Im Ruhesystem des Autos hat die Erdoberfläche
> genau die Relativgeschwindigkeit, die der Tacho anzeigt,
> egal welche Masse sie hat.
Dann steckt die kinetische Energie also in der Erde?
> Hans-Peter Diettrich wrote:
>
>> On 11/27/21 12:15 AM, Stefan Ram wrote:
>>
>>> Ein Auto hat eine Geschwindigkeit von 25 km/h und eine Masse
>>> von einer Tonne, mithin eine kinetische Energie von ½ 1000 kg ·
>>> 25 (( 1000 m )/( 3600 s ))². Betrachtet man das Auto jedoch
>>> aus Sicht des Autos, ist seine Geschwindigkeit 0, und die
>>> kinetische Energie ebenfalls. Wo ist die kinetische Energie
>>> geblieben?
>>
>> Für den mitreisenden Beobachter wird bei der Beschleunigung (auf die vom
>> Tacho angezeigte Geschwindigkeit) die Erde beschleunigt, auch wenn das
>> wegen ihrer großen Masse kaum bemerkbar ist.
>
> 1. Unsinn. Im Ruhesystem des Autos hat die Erdoberfläche
> genau die Relativgeschwindigkeit, die der Tacho anzeigt,
> egal welche Masse sie hat.
> 2. Das hat nichts mit der kinetischen Energie des Autos zu tun.
DoDi
Dieter Heidorn
Dec 27, 2021, 2:55:21 PM12/27/21
to
Stefan Ram schrieb:
> Wir können das ja einmal durchrechnen!
>
> Zur Vereinfachung betrachte ich zwei Körper gemäß folgender
> Schilderung:
>
> Beide haben eine Masse von jeweils einem Kilogramm. Im
> Bezugssystem "0" ruht der erste Körper (die "Erde"). Seine
> kinetische Energie ist also 0. Der zweite Körper (das
> "Auto") habe eine Geschwindigkeit von -2 m/s. Seine
> kinetische Energie beträgt also ½ kg (-2)² m²/s² = 2 J.
> Die gesamte kinetische Energie beträgt also 2 J.
>
> Im Bezugssystem "2" ruht das "Auto". Seine kinetischen
> Energie ist also 0. Dafür hat die "Erde" nun eine
> Geschwindigkeit von +2 m/s und damit beträgt die
> gesamte kinetische Energe wieder genau 2 J. Wunderbar!
> Man sieht also, daß die gesamte kinetische Energie doch
> erhalten bleibt, wenn man alle beteiligten Körper
> berücksichtigt. Muß ja auch so sein ...
>
> Es erscheint fast überflüssig, aber wir könnten natürlich
> auch noch einmal zur Kontrolle ein weiteres Bezugssystem "1"
> verwenden, dessen Geschwindigkeit gerade der Mittelwert
> zwischen der Geschwindigkeit des Bezugssystems "0" und des
> Bezugssystems "2" sein soll: Nun hat die "Erde" eine
> Geschwindigkeit von +1 m/s und das "Auto" von -1 m/s.
> Damit sind die kinetischen Energien jeweils ½ kg (±1)² m²/s² =
> ½ J. Oh je, mir schwant etwas Schlimmes! Die Summe beider
> kinetischer Energien ergibt nun auf einmal nur noch 1 J!
>
Mir schwant auch etwas Schlimmes: Du hast noch nie etwas von
Vierervektoren und der Lorentz-Transformation des Viererimpulses (auch
Energie-Impuls-Vektor genannt) gehört oder gelesen... Siehe dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor
Dieter Heidorn
> Wir können das ja einmal durchrechnen!
>
> Zur Vereinfachung betrachte ich zwei Körper gemäß folgender
> Schilderung:
>
> Beide haben eine Masse von jeweils einem Kilogramm. Im
> Bezugssystem "0" ruht der erste Körper (die "Erde"). Seine
> kinetische Energie ist also 0. Der zweite Körper (das
> "Auto") habe eine Geschwindigkeit von -2 m/s. Seine
> kinetische Energie beträgt also ½ kg (-2)² m²/s² = 2 J.
> Die gesamte kinetische Energie beträgt also 2 J.
>
> Im Bezugssystem "2" ruht das "Auto". Seine kinetischen
> Energie ist also 0. Dafür hat die "Erde" nun eine
> Geschwindigkeit von +2 m/s und damit beträgt die
> gesamte kinetische Energe wieder genau 2 J. Wunderbar!
> Man sieht also, daß die gesamte kinetische Energie doch
> erhalten bleibt, wenn man alle beteiligten Körper
> berücksichtigt. Muß ja auch so sein ...
>
> Es erscheint fast überflüssig, aber wir könnten natürlich
> auch noch einmal zur Kontrolle ein weiteres Bezugssystem "1"
> verwenden, dessen Geschwindigkeit gerade der Mittelwert
> zwischen der Geschwindigkeit des Bezugssystems "0" und des
> Bezugssystems "2" sein soll: Nun hat die "Erde" eine
> Geschwindigkeit von +1 m/s und das "Auto" von -1 m/s.
> Damit sind die kinetischen Energien jeweils ½ kg (±1)² m²/s² =
> ½ J. Oh je, mir schwant etwas Schlimmes! Die Summe beider
> kinetischer Energien ergibt nun auf einmal nur noch 1 J!
>
Mir schwant auch etwas Schlimmes: Du hast noch nie etwas von
Vierervektoren und der Lorentz-Transformation des Viererimpulses (auch
Energie-Impuls-Vektor genannt) gehört oder gelesen... Siehe dazu:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vierervektor
Dieter Heidorn
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