Wieviel Dimensionen kann man sich vorstellen?
Werner Meier
als Laie, mit großem Interesse für die Physik,
möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich vorstellen?
Also 4 Dim. das ist für mich schon o.k. Aber mehr?
Und wie kann ich sie mir vorstellen.
Meine zweite Frage, wo gibt es eine gute, für Laien verständliche
Internetseite?
Vielen Dank, Werner
Kurt Bindl
Wie sieht denn das aus das mit 4 Dimensionen?
Kurt
Manfred Ullrich
"Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag news:fdbih2$gjo$03$1...@news.t-online.com...
Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
Also 4 Dimensionen.
Gruß, Manfred
Kurt Bindl
Oh das fährt aber schnell.
Und was hat das mit einer weiteren Dimension zu tun?
Kurt
Arnold Neumaier
Ausserdem hat es einen Kilometerstand, eine Farbe (drei Dimensionen,
RGB), einen Preis (wenn's neu ist), sind schon mal 9 Dimensionen.
Die Liste kann man beliebig verl"angern.
Die Dimension eines Objekts/Problems ist einfach die Anzahl der
Zahlen in einer Liste, die man braucht, um das Objekt/Problem
vollst"andig zu beschreiben. F"ur einen Punkt im Raum also 3,
in der Raumzeit 4. Die Dimension des Raums ist die Dimension,
die zur vollst"andigen Beschreibung eines seiner Punkte gebraucht
werden. Mathematisch gesehen ist ein Punkt einfach die liste der
ihn beschreibenden Zahlen, also ein Vektor.
Wenn man aber ein Elektron quantenmechnaisch beschreiben will,
sinds gleich unendlich viele. Also ein Hilbertraum.
Macht nichts, alle R"aume sehen qualitativ gleich aus (wenn man von
ein paar besonderheiten in niederen Dimensionen absieht) - kennt man
also einen, kennt man alle.
Arnold Neumaier
Florian Schmidt
Kommt drauf an, was fuer eine Vorstellung du meinst..
E.g. der R^7 ist leicht vorstellbar als die Menge der 7-tupel von reellen
Zahlen,
(x^1, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7),
mit einem bischen zusaetzlicher Struktur (Summe von zwei Vektoren ist in
diesem Fall komponentenweise definiert, und das Produkt mit einem Skalar
auch wieder komponentenweise)
Stell dir einen Markt vor, in dem es nur 7 Produkte gibt,
Jetzt kann man eine Marktinteraktion (Einkauf, Verkauf) mit diesem Markt,
als ein 7-Tupel von natuerlichen Zahlen schreiben (wobei negative Zahlen
bedeuten, dass man verkauft, und positive Zahlen bedeuten, dass man
einkauft)m z.B.:
(0, -1, 2, 3, 5, 6, 7)
oder
(45, 12109, -12, 0, 12, 122, 1222)
Wenn man zwei solche Listen komponentenweise addiert, dann erhaelt mn wieder
eine Liste dieses Typs. Man kann solche Listen auch mit einer ganzen Zahl
multiplizieren und erhaelt wieder eine solche Liste.. Damit erfuellt die
Menge der Listen dieses Typs die Vektorraumaxiome..
Das ist doch sehr einfach vorstellbar. Erweitere das ganze auf
kontinuierliche Produktmengen (e.g. Butter, Milch, etc..) und du hast ein
Modell des R^7..
Natuerlich kann man sich jetzt fragen: Was bedeutet z,B. lineare
Unabhaengigkeit in diesen Vektorraum? :)
Darueber lasse ich dich jetzt nachgruebeln :)
Noch was zu Vektorraeumen mit unendlicher Dimensionalitaet. Bei z.B. einer
abzaehlbaren Basis kann man sich wieder einen Markt vorstellen. Nur gibt es
jetzt nicht diskrete, distinkte, Produkte, sondern ein Kontinuum an
Produkten (z.B. gefaerbte Milch, die kriegt man von ganz weiss = 0 bis ganz
schwarz = 1). Eine Einkaufsliste ist jetzt nicht eine Liste von Zahlen,
sondern eine Funktion, die dir angibt, wieviel Milch du von jeder
Grauschattierung haben willst..
f(x)
f(x) ist dann auf dem Intervall [0,1] definiert.
Wobei man hier Vorsicht walten lassen muss: Welche Bedeutung traegt genau
der Funktionswert f(0.5) traegt. Die Menge an Milch mit dem Grauwert 0.5?
Nein, wirklich sinnvoll ist "Menge an Milch" hier nur fuer Intervalle
definiert. E.g. Integral_{0.3}^{0.5} f(x) dx ist die Menge an Milch aus
unserem Einkauf, deren Grauwert i Intervall [0.3, 0.5] liegt. Da kommt man
dann in den Bereich der Masstheorie und der Funktionalanalysis.
Schwierig wird das ganze nur. wenn man eine "raeumliche" Vorstellung des
ganzen gewinnen will. Obwohl, e.g. f(x) nun auch fuer eine Masseverteilung
o.aeh. stehen kann..
Viel Spass..
--
Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org
roland franzius
Der mathematische Begriff "Raum" ist die aber schon mal untergekommen, oder?
--
Roland Franzius
Alexander Streltsov
Dazu habe ich mal vor einger Zeit was lustiges gefunden:
http://www.youtube.com/watch?v=BWyTxCsIXE4
Alexander Streltsov
>
> Dazu habe ich mal vor einger Zeit was lustiges gefunden:
> http://www.youtube.com/watch?v=BWyTxCsIXE4
Bei dieser Gelegenheit sei auch an Dr Quantums Doppelspaltexperiment
erinnert:
http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc
Holger Korn
>> Wie sieht denn das aus das mit 4 Dimensionen?
>>
> Na, das ist doch einfach und eine alltägliche Erfahrung:
>
> Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
> Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
> Also 4 Dimensionen.
wolltest du nun auf weitre Raumdimensionen anspielen oder ist dir die Art
der weiteren Dimension egal? (in deinem Beispiel hat du ja die Zeit
dargestellt.... hmmm? zumindest ist Zeit keine Raumdimension, sondern
beeinflusst sogar mindestens die bekannten 3 Raumdimensionen gleichartig -
jede fliesst gleichartig in die Zukunft)
laienhaft kann man sich das mit den Raumdimensionen aber so vorstellen (mit
der Bitte um Korrektur!)
1d: Gerade
2d: 2 Geraden senkrecht zueinander
3d: 3 Geraden jeweils senkrecht zu den beiden anderen
4d: 4 geraden jeweils senkrecht zu den andern
.
.
zweichne also einen 4d-Würfel indem du in jede Ecke eine weitere Gerade
setzt, die einen 90Grad-Winkel zu den angrenzenden Kanten hat.
--
cu |_|
|olger
DrStupid
> Werner Meier schrieb:
>> Hallo,
>> als Laie, mit großem Interesse für die Physik,
>> möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich
>> vorstellen?
>
> http://www.youtube.com/watch?v=BWyTxCsIXE4
Und ich habe dazu mal was lustiges gehört:
Frage an einen Mathematiker:
"Können Sie sich einen 4-dimensionalen Raum vorstellen?"
"Ja."
"Wie machen Sie das?"
"Ich stelle mir einen n-dimensionalen Raum vor und dann setze ich n=4"
Thomas Nordhaus
>
> Und ich habe dazu mal was lustiges gehört:
>
> Frage an einen Mathematiker:
> "Können Sie sich einen 4-dimensionalen Raum vorstellen?"
> "Ja."
> "Wie machen Sie das?"
> "Ich stelle mir einen n-dimensionalen Raum vor und dann setze ich n=4"
Das ist gar nicht so von der Hand zu weisen. Leider habe ich meinen
Dieudonné, Grundzüge der modernen Analysis (Bd. 1) verlegt (*heul* ich
hatte da so viele Randnotizen drin). Aber da erklärt Dieudonné in der
Einleitung, wenn ich mich recht erinnere, was er unter "abstrakter
Anschauung" versteht. Kann das mal jemand nachlesen?
--
Thomas Nordhaus
Hans-Walter Schmitt
> *heul* ich hatte da so viele Randnotizen drin).
>
wie schade ;-)
--
"Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln ist 1/6.
Bei 6 Versuchen macht das 6x1/6 = 6/6 = 1
Mit 1 bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit für ein sicheres Ereignis.
Das musst du aber nicht verstehen, Bub.", Otto
Hans-Walter Schmitt
> Thomas Nordhaus schrieb:
>> *heul* ich hatte da so viele Randnotizen drin).
>>
> Nur war der Rand zu schnal um den wunderbaren Beweis zu fassen...
>
> wie schade ;-)
>
schmal
Andreas Most
> Manfred Ullrich schrieb:
>>
>> "Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
>>> Wie sieht denn das aus das mit 4 Dimensionen?
>>>
>> Na, das ist doch einfach und eine alltägliche Erfahrung:
>>
>> Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
>> Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
>> Also 4 Dimensionen.
>
> Ausserdem hat es einen Kilometerstand, eine Farbe (drei Dimensionen,
> RGB), einen Preis (wenn's neu ist), sind schon mal 9 Dimensionen.
> Die Liste kann man beliebig verl"angern.
>
> Die Dimension eines Objekts/Problems ist einfach die Anzahl der
> Zahlen in einer Liste, die man braucht, um das Objekt/Problem
> vollst"andig zu beschreiben. F"ur einen Punkt im Raum also 3,
> in der Raumzeit 4. Die Dimension des Raums ist die Dimension,
> die zur vollst"andigen Beschreibung eines seiner Punkte gebraucht
> werden. Mathematisch gesehen ist ein Punkt einfach die liste der
> ihn beschreibenden Zahlen, also ein Vektor.
Freiheitsgrade sind nicht notwendigerweise auch Dimensionen, sonst
wäre unser Raum 6-dimensional, da neben den 3 Translationen auch noch
3 Rotationen möglich sind.
Andreas.
Roland Damm
Andreas Most schrub:
> Freiheitsgrade sind nicht notwendigerweise auch Dimensionen,
> sonst wäre unser Raum 6-dimensional, da neben den 3
> Translationen auch noch 3 Rotationen möglich sind.
Nur wie kann ein Punkt im Raum rotieren? Rotationsfreiheitsgrade
sind IMO Eigenschaften von Körpern und nicht von Räumen.
Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade, damit ist
der Raum, in dem jede Gerade ihren Platz findet (als Punkt
darstellbar ist) ein 4-dimensionaler. Ich finde das lässt sich
gut voneinander unterscheiden.
CU Rollo
Micha Schneider
> Nur wie kann ein Punkt im Raum rotieren?
Wenn er Teil eines anderen Subraumes des betreffenden
R^n ist, ansonsten hast du einen 'Spezialraum'.
Micha Schneider
> Nur wie kann ein Punkt im Raum rotieren?
Indem er Teil eines anderen Subraumes des betreffenden
Manfred Ullrich
"Holger Korn" <spu...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:ygfhd7dety2y$.dlg@spunk.my-fqdn.de...
> Am 25.09.2007 20:10:17 schrieb Manfred Ullrich:
>
>
>>> Wie sieht denn das aus das mit 4 Dimensionen?
>>>
>> Na, das ist doch einfach und eine alltägliche Erfahrung:
>>
>> Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
>> Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
>> Also 4 Dimensionen.
>
> wolltest du nun auf weitre Raumdimensionen anspielen oder ist dir die Art
> der weiteren Dimension egal? (in deinem Beispiel hat du ja die Zeit
> dargestellt.... hmmm? zumindest ist Zeit keine Raumdimension, sondern
> beeinflusst sogar mindestens die bekannten 3 Raumdimensionen gleichartig -
> jede fliesst gleichartig in die Zukunft)
>
Manfred
Manfred Ullrich
"Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag news:fdbjcq$ig0$03$1...@news.t-online.com...
> Manfred Ullrich wrote:
>> "Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
>> news:fdbih2$gjo$03$1...@news.t-online.com...
>>
>> Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
>> Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
>> Also 4 Dimensionen.
>>
>> Gruß, Manfred
>
> Oh das fährt aber schnell.
> Und was hat das mit einer weiteren Dimension zu tun?
>
Manfred
Andreas Most
> Moin,
>
> Andreas Most schrub:
>
>> Freiheitsgrade sind nicht notwendigerweise auch Dimensionen,
>> sonst wäre unser Raum 6-dimensional, da neben den 3
>> Translationen auch noch 3 Rotationen möglich sind.
>
> Nur wie kann ein Punkt im Raum rotieren? Rotationsfreiheitsgrade
> sind IMO Eigenschaften von Körpern und nicht von Räumen.
>
> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade, damit ist
Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu beschreiben.
> der Raum, in dem jede Gerade ihren Platz findet (als Punkt
> darstellbar ist) ein 4-dimensionaler. Ich finde das lässt sich
> gut voneinander unterscheiden.
Sicherlich kannst Du eine isomorphe Abbildung zwischen der Menge
der Geraden im R³ und der Punkte des R^5 konstruieren. Die Frage
ist nur, ob das irgendwie nützlich ist, oder irgendetwas mit dem
zu tun hat, was man sich sinnvollerweise unter Dimensionen vorstellt
(was wäre z.B das Skalarprodukt des R^5 für die Geraden im R³?)
Andreas.
Roland Damm
Andreas Most schrub:
>> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade, damit
>> ist
>
> Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu
> beschreiben.
Von Ausnahmefällen abgesehen: x/y des Durchstoßpunktes durch die
z=0-Ebene und die Winkel zu dieser Ebene (Azimuth, Elevation).
Andere Darstellungsweisen sind auch möglich: 2 Punkte durch die
die Gerade geht -> 6 Freiheitsgrade. Abzüglich, dass diese
beiden Punkte beliebig entlang der Geraden verschoben werden
können, also wieder zwei weniger bleiben 4.
> Sicherlich kannst Du eine isomorphe Abbildung zwischen der
> Menge der Geraden im R³ und der Punkte des R^5 konstruieren.
> Die Frage ist nur, ob das irgendwie nützlich ist, oder
> irgendetwas mit dem zu tun hat, was man sich sinnvollerweise
> unter Dimensionen vorstellt (was wäre z.B das Skalarprodukt des
> R^5 für die Geraden im R³?)
Was stellt man sich denn 'sinnvollerweise' unter einem R^n vor?
eine vorstellbare Vorstellung finde ich schon deswegen sinnvoll
weil sie vorstellbar ist:-)
In einem R^3 hat die Position eines Punktes 3 Freiheitsgrade. In
einem R^n halt n. Aber warum ist ein Punkt so viel einfacher
vorstellbar, also ein Gegenstand? Und bei einem Gegenstand fällt
die Vorstellung zusätzlicher Freiheitsgrade nicht schwer: Farbe,
Gewicht,....
Kritisch wird es nur bei den Freiheitsgraden, die diskretisiert
sind oder sogar eine endliche Anzahl von Zuständen haben. Das
sind dann zwar Freiheitsgrade, aber ob man das noch als
Dimensionen interpretieren kann?
Die Frage war ja auch, wie man sich das vorstellt, nicht was das
ist.
CU Rollo
Micha Schneider
> Was stellt man sich denn 'sinnvollerweise' unter einem R^n vor?
Bilde einen Analogieschluß (1 * n), Zahlengerade, eins und zwei
packen die meisten, aber es hat keinen Sinn es dabei zu belassen.
> Die Frage war ja auch, wie man sich das vorstellt, nicht was das ist.
Penrose sagt (sinngemäß): '... weil die Frage nicht die Antwort begrenzt.'
Peter Niessen
> Macht nichts, alle R"aume sehen qualitativ gleich aus (wenn man von
> ein paar besonderheiten in niederen Dimensionen absieht) - kennt man
> also einen, kennt man alle.
Wenn man bedenkt das auch Datenbanken Räume sein können ist deine Bemerkung
doch ein klein wenig zu überdenken.
--
Mit freundlichen Grüßen
Peter Nießen
Andreas Most
> Moin,
>
> Andreas Most schrub:
>
>>> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade, damit
>>> ist
>> Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu
>> beschreiben.
>
> Von Ausnahmefällen abgesehen: x/y des Durchstoßpunktes durch die
> z=0-Ebene und die Winkel zu dieser Ebene (Azimuth, Elevation).
> Andere Darstellungsweisen sind auch möglich: 2 Punkte durch die
> die Gerade geht -> 6 Freiheitsgrade. Abzüglich, dass diese
> beiden Punkte beliebig entlang der Geraden verschoben werden
> können, also wieder zwei weniger bleiben 4.
Ja, korrekt. Mein Fehler.
>> Sicherlich kannst Du eine isomorphe Abbildung zwischen der
>> Menge der Geraden im R³ und der Punkte des R^5 konstruieren.
>> Die Frage ist nur, ob das irgendwie nützlich ist, oder
>> irgendetwas mit dem zu tun hat, was man sich sinnvollerweise
>> unter Dimensionen vorstellt (was wäre z.B das Skalarprodukt des
>> R^5 für die Geraden im R³?)
>
> Was stellt man sich denn 'sinnvollerweise' unter einem R^n vor?
> eine vorstellbare Vorstellung finde ich schon deswegen sinnvoll
> weil sie vorstellbar ist:-)
Die Frage ist nicht, was man sich unter einem R^n vorstellt.
Sondern ob ein Freiheitsgrad notwendigerweise auch gleich eine
"Dimension" ist.
> In einem R^3 hat die Position eines Punktes 3 Freiheitsgrade. In
> einem R^n halt n. Aber warum ist ein Punkt so viel einfacher
> vorstellbar, also ein Gegenstand? Und bei einem Gegenstand fällt
> die Vorstellung zusätzlicher Freiheitsgrade nicht schwer: Farbe,
> Gewicht,....
Ja, Freiheitsgrade vielleicht aber nicht Dimensionen.
> Kritisch wird es nur bei den Freiheitsgraden, die diskretisiert
> sind oder sogar eine endliche Anzahl von Zuständen haben. Das
> sind dann zwar Freiheitsgrade, aber ob man das noch als
> Dimensionen interpretieren kann?
>
> Die Frage war ja auch, wie man sich das vorstellt, nicht was das
> ist.
Da halte ich Freiheitsgrade a la Kilometerstand nicht für besonders
hilfreich. Interessant für die Vorstellungskraft wird es ja erst,
wenn man im R^n Drehungen ausführt. (Z.B. ein Hypercube in 4D drehen)
Mir fehlt allerdings jegliche Vorstellungskraft bereits in 2D, wenn ich
versuche das Auto in der Ebene zu rotieren, die vom Kilometerstand und
von der Farbe aufgespannt wird.
Andreas.
>
> CU Rollo
Hendrik van Hees
Es kommt darauf an, was Du unter "vorstellen" verstehst. Die
Quantentheorie jedenfall operiert erfolgreich sogar mit einem
(abzählbar) unendlichdimensionalen Raum, einem sog. Hilbertraum und
bildet die beste "Vorstellung" vom Naturgeschehen, die wir Menschen uns
bislang haben ausdenken können.
--
Hendrik van Hees Texas A&M University
Phone: +1 979/845-1411 Cyclotron Institute, MS-3366
Fax: +1 979/845-1899 College Station, TX 77843-3366
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq mailto:he...@comp.tamu.edu
Kurt Bindl
> "Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
> news:fdbjcq$ig0$03$1...@news.t-online.com...
>> Manfred Ullrich wrote:
>>> "Kurt Bindl" <kurt....@t-online.de> schrieb im Newsbeitrag
>>> news:fdbih2$gjo$03$1...@news.t-online.com...
>>
>>>
>>> Da ist z.B. ein Auto, hat eine Höhe, Breite, Länge und von einem
>>> Augenblick zum nächsten hat es seinen Ort geändert.
>>> Also 4 Dimensionen.
>>>
>>> Gruß, Manfred
>>
>> Oh das fährt aber schnell.
>> Und was hat das mit einer weiteren Dimension zu tun?
>>
> Wenn Du das nicht siehst.....
Doch, seh schon etwas besser.
Die Zeilen von Florian sind sehr hilfreich.
Es ist zu wissen das das Wort Dimensionen sich nicht nur auf -Raum-,
also Raumdimensionen bezieht, sondern auch andere Bedeutung hat.
Das war mir so nicht klar.
Kurt
Jens Dierks
> zweichne also einen 4d-Würfel indem du in jede Ecke eine weitere Gerade
> setzt, die einen 90Grad-Winkel zu den angrenzenden Kanten hat.
Das geht schon bei 3D nicht, wenn man normales Papier benutzt.
Meistens macht man dann 45 Grad Winkel um die Tiefe anzudeuten,
und bei 4D habe ich schon oft gesehen, dass man noch einen größeren
von diesem pseudo 3D-Würfel dazuzeichnet und die Ecken verbindet.
Eigentlich fürchterlich, das erweckt den Eindruck als ob eine
Verschiebung in der 4. Dimension einer 3D-Größenänderung entsprechen
würde.
Und bei nichteuklidischen Geometrien versagt das Papier ja schon
bei 2 Dimensionen...
Jens
Arnold Neumaier
Punkte haben nur drei Freiheitsgrade.
Die Drehung eines Punktes "andert den Punkt nicht.
Der Raum der infinitesimalen starren K"orper ist aber tats"achlich
6-dimensional.
Der Phasenraum eines Punktes auch, aber aus anderen Gr"unden (Position
und Impuls).
Der (klassische) Konfigurationsraum von H^2 ist 5-dimensional, usw....
Arnold Neumaier
Arnold Neumaier
Man nennt so etwas einen Grassmann-Raum. Lokal hat der Grassmannraum der
Geraden im R^3 sch"one 4D Koordinaten und eine ordentliche Metrik.
Er ist aber ein bisschen gekr"ummt. Die Geometer kennen viele andere
sch"one R"aume "ahnlicher Bauart. Man nennt die ganze Klasse
'symmetrische R"aume'. Der R^n ist nur der elementarste davon.
In nichteuklidischen R"aumen muss man nat"urlich den
Tangentialraum zur Definition der Dimension heranziehen.
Arnold Neumaier
Arnold Neumaier
> Kritisch wird es nur bei den Freiheitsgraden, die diskretisiert
> sind oder sogar eine endliche Anzahl von Zuständen haben. Das
> sind dann zwar Freiheitsgrade, aber ob man das noch als
> Dimensionen interpretieren kann?
Bei diskreten R"aumen ist das mit der Dimension komplizierter.
Algebraische Geometrie "uber endlichen K"orpern statt
Differentialgeometrie...
Arnold Neumaier
Steffen Buehler
> und bei 4D habe ich schon oft gesehen, dass man noch einen größeren
> von diesem pseudo 3D-Würfel dazuzeichnet und die Ecken verbindet.
> Eigentlich fürchterlich, das erweckt den Eindruck als ob eine
> Verschiebung in der 4. Dimension einer 3D-Größenänderung entsprechen
> würde.
Stimmt. Einem Zweidimensionalisten würde man wahrscheinlich auch keine
Zentralprojektion zumuten, um ihm einen 3D-Würfel zu erklären. Obwohl es
auch korrekt wäre (und vielleicht sogar verständlicher; ich dann mich
schwer in einen Flächenländler hineinversetzen).
Man könnte natürlich auch eine Parallelprojektion zeichnen: zwei
"Pseudowürfel" gleicher Größe nebeneinander und alle Ecken verbinden.
Sieht halt wüst aus.
Mit dem von Dir beschriebenen Bild ist es mir damals aber am besten
klargeworden. Auf jeder Würfelfläche sitzt (senkrecht in die vierte
Dimension rein) ein weiterer Würfel, und ein letzter Würfel macht den
Hyperkubus zu. Daß dann tatsächlich alle acht Würfel dieselbe Größe
haben, muß dann nur noch mein Verstand hinkriegen.
Viele Grüße
Steffen
Ulrich Lange
> Roland Damm wrote:
>
>>ist.
>
> Da halte ich Freiheitsgrade a la Kilometerstand nicht für besonders
> hilfreich.
Wie HvH schon geschrieben hat, hängt das davon ab, was man unter
"vorstellen" versteht. Ich fand es damals als Anfänger extrem hilfreich,
Dimensionen einfach als Freiheitsgrade "vorzustellen". Das nahm dem
Begriff der Dimension das Geheimnisvolle, das ihn umweht.
>Interessant für die Vorstellungskraft wird es ja erst,
> wenn man im R^n Drehungen ausführt. (Z.B. ein Hypercube in 4D drehen)
Im geometrischen Sinne "vorstellen" kann ich mir sowieso nur den R^n mit
n<4. Tatsächlich stelle ich mir in der Praxis jeden beliebigen
Hilbertraum als R^2 vor, was -- bis auf seltene Ausnahmen -- extrem
hilfreich ist.
--
Gruß, Ulrich Lange
(ulrich punkt lange bindestrich mainz at t-online punkt de)
Jens Dierks
> Jens Dierks wrote:
>
>> und bei 4D habe ich schon oft gesehen, dass man noch einen größeren
>> von diesem pseudo 3D-Würfel dazuzeichnet und die Ecken verbindet.
>> Eigentlich fürchterlich, das erweckt den Eindruck als ob eine
>> Verschiebung in der 4. Dimension einer 3D-Größenänderung entsprechen
>> würde.
>
> Stimmt. Einem Zweidimensionalisten würde man wahrscheinlich auch keine
> Zentralprojektion zumuten, um ihm einen 3D-Würfel zu erklären. Obwohl es
> auch korrekt wäre (und vielleicht sogar verständlicher; ich dann mich
> schwer in einen Flächenländler hineinversetzen).
Das war doch mal bei den Simpsons in einer Sendung, hat er jetzt
ein gleich großes oder ein größeres (Zentralprojektion) Quadrat
an die Tafel gezeichnet?
Wobei das ja auch keine echten Flächenländler sind.
> Man könnte natürlich auch eine Parallelprojektion zeichnen: zwei
> "Pseudowürfel" gleicher Größe nebeneinander und alle Ecken verbinden.
> Sieht halt wüst aus.
22,5 Grad für die 4. Dimension, 11.25 Grad für die 5. usw,
geht schnell in Richtung schwarzer Fleck auf dem Papier.
> Mit dem von Dir beschriebenen Bild ist es mir damals aber am besten
> klargeworden. Auf jeder Würfelfläche sitzt (senkrecht in die vierte
> Dimension rein) ein weiterer Würfel, und ein letzter Würfel macht den
> Hyperkubus zu. Daß dann tatsächlich alle acht Würfel dieselbe Größe
> haben, muß dann nur noch mein Verstand hinkriegen.
Deswegen macht es eigentlich mehr Sinn wenn man das in allgemein-
gültiger mathematischer Form lernt. Die Anschauung ergibt sich
daraus ja auch irgendwie, zumindest macht das Gehirn sowas meistens
automatisch.
Jens
Ingo von Borstel
>>>> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade, damit
>>>> ist
>>> Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu
>>> beschreiben.
>> Von Ausnahmefällen abgesehen: x/y des Durchstoßpunktes durch die
>> z=0-Ebene und die Winkel zu dieser Ebene (Azimuth, Elevation).
>> Andere Darstellungsweisen sind auch möglich: 2 Punkte durch die
>> die Gerade geht -> 6 Freiheitsgrade. Abzüglich, dass diese
>> beiden Punkte beliebig entlang der Geraden verschoben werden
>> können, also wieder zwei weniger bleiben 4.
>
> Ja, korrekt. Mein Fehler.
Leuchtet mir nicht ein. Wie unterscheide ich in diesem System die
verschiedenen Geraden in der Ebene z=1? Insofern würde ich auch auf 5
Freiheitsgrade plädieren: ein 3D-Punkt auf der geraden und Azimut und
Elevation bzgl. meinetwegen der z=const Ebene.
Was sehe ich da nicht?
Gruß,
Ingo
--
Ingo von Borstel <newsg...@planetmaker.de>
Public Key: http://www.planetmaker.de/ingo.asc
If you need an urgent reply, replace newsgroups by vgap.
Ralf
Nenne doch bitte eine konkrete Anwendung bezüglich des Naturgeschehens
welches in einem Hilbertraum stattfindet. Also irgendwas ausserhalb
der existenten drei Dimensionen. Oder irgend eine physikalische
Messung, die einen Hinweis auf weitere Dimisionen gibt. Obacht: "Alice
in Wonderland" lass ich nicht gelten.
Andreas Most
Energiespektrum des Wasserstoffatoms. Jedes Energieniveau korrespondiert mit
einem Vektor \Psi des Hilbertraums, der die Eigenwertgleichung H|\Psi> = E|\Psi>
erfüllt. Es gibt dazu unendlich viele Eigenvektoren \Psi_n mit Energieeigenwert E_n,
die alle orthogonal aufeinanderstehen, d.h. für n=/=m ist <\Psi_n | \Psi_m> = 0.
Die Psi_n spannen also einen unendlichdimensionalen Vektorraum auf.
Da Wasserstoffatome existieren und den Regeln der QM gehorchen, würde ich dies
als ein Naturgeschehen im Hilbertraum mit ein paar mehr als nur drei Dimensionen
ansehen.
Andreas.
Ulrich Lange
> Ralf wrote:
>>Nenne doch bitte eine konkrete Anwendung bezüglich des Naturgeschehens
>>welches in einem Hilbertraum stattfindet. Also irgendwas ausserhalb
>>der existenten drei Dimensionen. Oder irgend eine physikalische
>>Messung, die einen Hinweis auf weitere Dimisionen gibt. Obacht: "Alice
>>in Wonderland" lass ich nicht gelten.
>
> Energiespektrum des Wasserstoffatoms. [...]
> Da Wasserstoffatome existieren und den Regeln der QM gehorchen, würde ich dies
> als ein Naturgeschehen im Hilbertraum mit ein paar mehr als nur drei Dimensionen
> ansehen.
Ein verwandtes, vielleicht aber etwas anschaulicheres, Beispiel sind
Geräusche/Klänge: Per Fourierzerlegung können wir diese als Punkte in
einem unendlichdimensionalen Hilbertraum beschreiben. Mit unseren Ohren
können hier wir sogar Unterschiede in mehr als 3 Dimensionen /wahrnehmen/.
(Mit den Augen können wir ja nur die drei Raumdimensionen eines
"Naturgeschehens" wahrnehmen, was letztlich vielleicht die Ursache für
die Schwierigkeiten, sich höhere Dimensionen "vorzustellen", ist).
Norbert Dragon
> (Mit den Augen können wir ja nur die drei Raumdimensionen eines
> "Naturgeschehens" wahrnehmen, was letztlich vielleicht die Ursache für
> die Schwierigkeiten, sich höhere Dimensionen "vorzustellen", ist).
Die Hauptschwierigkeit, sich einen höherdimensionalen Raum
vorzustellen, ergibt sich aus der Unterstellung, in diesem Raum
müssten sinnvolle Drehungen jede Richtung in jede andere
transformieren können.
Wer erkennt, daß dies eine Forderung nach einer zusätzlicher Struktur
ist, für die es im Alltagsleben keine Beispiele gibt, und die Forderung
fallen läßt, ist wegen der Einfachheit des Beispiels "Einkaufswagen"
enttäuscht. Der Wareninhalt eines Einkaufskorbs ist ein Punkt in einem
hochdimensionalen Raum.
--
Aberglaube bringt Unglück
roland franzius
Wozu Wasserstoff. Die Moden einer Violinsaite sind etwas viel einfacher
realisirbares, aber mathematisch identisches Modell. Niemand mit
Normalverstand kann darin einen Raum, in dem etwas Vorstellbares
geschieht, sehen.
Mit dem selben Recht kann man Mengen von Binärstrings oder Polynome als
Raum verkaufen. Das zieht aber nicht besonders viele Zuschauer an. In
unendlichdimensionalen Räumen ist der Dimensionsbegriff allenfalls in
Hinblick auf seine Mächtigkeit von Bedeutung.
--
Roland Franzius
roland franzius
Das widerspricht der Vorstellung, dass gerade die zusätzliche Struktur
den Begriff Raum rechtfertigt, man nicht die definierende Struktur von
Räumen also, weil sehr verschiedener Art, einfach wegdenken kann. Siehe zB
http://eom.springer.de/S/s086180.htm
oder den "space" Arikel in Wikipedia.
--
Roland Franzius
x...@post.ungueltig
> Die Hauptschwierigkeit,
> ergibt sich
Und die Nebenschwierigkeit wird erschossen.
Micha Schneider
> Wer erkennt
wird erkannt!
!
!
!
Holger Korn
> Das geht schon bei 3D nicht, wenn man normales Papier benutzt.
> Meistens macht man dann 45 Grad Winkel um die Tiefe anzudeuten,
das ist eben eine Projektion des 3-D-Würfels auf die 2-D-Fläche.
> und bei 4D habe ich schon oft gesehen, dass man noch einen größeren
> von diesem pseudo 3D-Würfel dazuzeichnet und die Ecken verbindet.
das ist dann der Versuch der Projektion.
> Eigentlich fürchterlich, das erweckt den Eindruck als ob eine
> Verschiebung in der 4. Dimension einer 3D-Größenänderung entsprechen
> würde.
wie stellst du dir also den 4-D-Würfel vor?
--
cu |_|
|olger
Holger Korn
> Es war nur von vier "Dimensionen" die Rede.
okay - also keinerlei Bezug zu Raumdimension oder wie?
--
cu |_|
|olger
Roland Franzius
Laut Graßmannschem Gesetz zur Verblendung von Würfeln mit Oberflächen
ist in jeder Koordinate x_k, k=1,..4 bei den Werten x_k=0 und x_k=1 je
ein dreidimensionaler Einheitswürfel in den restlichen Dimensionen mit
Ausnahme von k anzubringen, damit er dicht schließt.
Jetz muß ich noch darüber nachdenken, wie man den 4-Würfel auftrennen
kann und eine 3-D Abwicklung seiner Oberfläche analog zur ebenen
Abwicklung der Würfeloberfläche realisiert. Wenn man dann noch an jedem
Punkt der 3D-Würfeloberflächen eine Dimension für die Richtungen innen
und außen anbringt, braucht man kein komplettes Bild im Hirn mehr.
--
Roland Franzius
Rainer Willis
> Werner Meier schrieb:
>> Hallo,
>> als Laie, mit großem Interesse für die Physik,
>> möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich
>> vorstellen?
>> Also 4 Dim. das ist für mich schon o.k. Aber mehr?
>> Und wie kann ich sie mir vorstellen.
>> Meine zweite Frage, wo gibt es eine gute, für Laien verständliche
>> Internetseite?
>>
>>
>>
>>
>
> Dazu habe ich mal vor einger Zeit was lustiges gefunden:
> http://www.youtube.com/watch?v=BWyTxCsIXE4
Das ist an sich hübsch gemacht, wobei ich mich allerdings frage, wie der
Kreis seine Orientierung ohne dritte Dimension ändern kann (mal kuckt er
nach links, mal nach rechts, steht dann aber nicht kopfüber).
Gruß Rainer
Jens Dierks
> wie stellst du dir also den 4-D-Würfel vor?
Ich stelle mir eine 5D Welt vor und fahre ihn mit
einer Walze platt :-)
Ok, also die 4. Dimension soll den anderen Raumdimen-
sionen entsprechen mit Rotation und Verschiebung.
Man selber soll aber einen (räumlichen) 3D-Körper
besitzen und auch nur eine 3D-Raumwahrnehmung haben.
Das ist im Grunde schon ein Widerspruch in sich, aber
trotzdem: Ist der 4D-Würfel parallel ausgerichtet und
man verschiebt ihn in der 4. Dimension, so taucht
plötzlich ein 3D-Würfel auf und verschwindet wieder.
Wenn er in einer Achse gedreht wird, die nicht senkrecht
auf der 4. Dimension steht, so verändert er seine Form.
Man betrachtet also einen 3D-Schnitt durch den 4D-
Würfel. Ist eine schöne Übung wie die Formen aussehen
können.
Jens
Micha Schneider
> Holger Korn schrieb:
>> wie stellst du dir also den 4-D-Würfel vor?
>
> Laut Graßmannschem Gesetz zur Verblendung von Würfeln mit Oberflächen
> ist in jeder Koordinate x_k, k=1,..4 bei den Werten x_k=0 und x_k=1 je
> ein dreidimensionaler Einheitswürfel in den restlichen Dimensionen mit
> Ausnahme von k anzubringen, damit er dicht schließt.
;=)
> Jetz muß ich noch darüber nachdenken, wie man den 4-Würfel auftrennen
> kann und eine 3-D Abwicklung seiner Oberfläche analog zur ebenen
> Abwicklung der Würfeloberfläche realisiert. Wenn man dann noch an jedem
> Punkt der 3D-Würfeloberflächen eine Dimension für die Richtungen innen
> und außen anbringt, braucht man kein komplettes Bild im Hirn mehr.
So wie alle Seiten eines Würfels /zusammenhängend/ aus dem
n-1-D-Subraum ausgeschnitten und aufgeklappt werden können:
http://www.eliteladder.de/c-eagle/images/tesseract.avi
Das hier ist 'witzig'...
http://cips02.physik.uni-bonn.de/ScienceSite/hypercubus/animator/main.html
Andreas Most
> Laut Graßmannschem Gesetz zur Verblendung von Würfeln mit Oberflächen
> ist in jeder Koordinate x_k, k=1,..4 bei den Werten x_k=0 und x_k=1 je
> ein dreidimensionaler Einheitswürfel in den restlichen Dimensionen mit
> Ausnahme von k anzubringen, damit er dicht schließt.
>
> Jetz muß ich noch darüber nachdenken, wie man den 4-Würfel auftrennen
> kann und eine 3-D Abwicklung seiner Oberfläche analog zur ebenen
> Abwicklung der Würfeloberfläche realisiert. Wenn man dann noch an jedem
> Punkt der 3D-Würfeloberflächen eine Dimension für die Richtungen innen
> und außen anbringt, braucht man kein komplettes Bild im Hirn mehr.
Die Auftrennung hat Dali schon getan. Siehe
http://www.philipcoppens.com/dali_03.jpg
;-)
Andreas.
Lone
> Hallo,
> als Laie, mit großem Interesse für die Physik,
> möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich vorstellen?
> Also 4 Dim. das ist für mich schon o.k. Aber mehr?
> Und wie kann ich sie mir vorstellen.
So:
Raimund Nisius
> Ein verwandtes, vielleicht aber etwas anschaulicheres, Beispiel sind
> Geräusche/Klänge: Per Fourierzerlegung können wir diese als Punkte in
> einem unendlichdimensionalen Hilbertraum beschreiben. Mit unseren Ohren
> können hier wir sogar Unterschiede in mehr als 3 Dimensionen /wahrnehmen/.
>
> (Mit den Augen können wir ja nur die drei Raumdimensionen eines
> "Naturgeschehens" wahrnehmen, was letztlich vielleicht die Ursache für
> die Schwierigkeiten, sich höhere Dimensionen "vorzustellen", ist).
Ich sehe mit meinen Augen 6 Dimensionen. Neben den 3 Raumrichtungen kann
ich noch 3 Farbeindrücke quantitativ unterscheiden. Das ist gar nicht so
viel anders als die Gehördimensionen.
--
Gruß, Raimund
Mein Pfotoalbum <http://www.raimund.in-berlin.de>
Mail ohne Anhang an <Reply-To:> wird gelesen. Im Impressum der Homepage
findet sich immer eine länger gültige Adresse.
Micha Schneider
> Diese 3+3 Dimensionen bilden zwar eine Parametrisierung der
> gesehenen Punkte, aber wenn man sie zu einem 6-dimensionalen
> Raume zusammenfaßt, muß man doch eingestehen, daß man
> allgemeine Drehungen darin selten gesehen hat und sie sich
> vielleicht auch nicht richtig vorstellen kann.
>
> Ob das nun relevant ist, hängt von der Frage ab, welche
> Eigenschaften man von einem Raum verlangt - zu einem
> Anschauungsraum gehören wohl auch Drehungen.
>
> Es gibt, wenn ich mich recht erinnere, einen
> Mathematikprofessor, der erklärt haben soll, er könne sich
> vierdimensionale Drehungen vorstellen.
So einfach ist das nun auch wieder nicht, Penrose merkt an:
"Fig. 13.2 Rotational symmetry of a sphere. The entire symmetry
group, O(3), is a disconnected 3-manifold, consisting of two pieces.
The component containing the identity element 1 is the (normal)
subgroup SO(3) of non-reflective symmetries of the sphere. The
remaining component is the 3-manifold of reflective symmetries."
Das ist bemerkenswert und nichttrivial...
Micha Schneider
Das ist bemerkenswert und nichttrivial... (wenn auch sci-fi;)
Volker Meyer
> Wer erkennt, daß dies eine Forderung nach einer zusätzlicher Struktur
> ist, für die es im Alltagsleben keine Beispiele gibt, und die Forderung
> fallen läßt, ist wegen der Einfachheit des Beispiels "Einkaufswagen"
> enttäuscht. Der Wareninhalt eines Einkaufskorbs ist ein Punkt in einem
> hochdimensionalen Raum.
Ich weiss inzwischen, dass immer, wenn Du etwas äusserst, was mir
absolut unverständlich ist, ich irgendwas Wichtiges versäumt habe.
Könntest Du vielleicht noch ein paar vermittelnde Hinweise geben?
Grüsse, Volker
Roland Damm
Ingo von Borstel schrub:
> Moin,
>
>>>>> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade,
>>>>> damit ist
>>>> Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu
>>>> beschreiben.
>>> Von Ausnahmefällen abgesehen: x/y des Durchstoßpunktes durch
>>> die z=0-Ebene und die Winkel zu dieser Ebene (Azimuth,
>>> Elevation). Andere Darstellungsweisen sind auch möglich: 2
>>> Punkte durch die die Gerade geht -> 6 Freiheitsgrade.
>>> Abzüglich, dass diese beiden Punkte beliebig entlang der
>>> Geraden verschoben werden können, also wieder zwei weniger
>>> bleiben 4.
>>
>> Ja, korrekt. Mein Fehler.
>
> Leuchtet mir nicht ein. Wie unterscheide ich in diesem System
> die verschiedenen Geraden in der Ebene z=1?
Sonderfall, braucht man nicht zu berücksichtigen:-)
Mit einer anderen Darstellung geht es aber: Der Punkt auf der
Geraden, der am dichtesten am Ursprung liegt als Vektor (3
Freiheitsgrade) beschreibt schon mal den Abstand zum Ursprung
und allerlei Winkel. Jetzt ist nur noch ein Winkel unklar. Man
könnte den Winkel der Geraden (ihrer Projektion auf die) in der
X/Y-Ebene nehmen. Schon hat man 4 Freiheitsgrade. In dieser
Darstellung sollte es IMO keine nicht erfassbaren Sonderfälle
mehr geben.
Oder noch anderst: Die drei Winkel zwischen der Geraden und den
Koordinatenebenen zuzüglich des Abstandes der Geraden vom
Ursprung.
> Insofern würde ich
> auch auf 5 Freiheitsgrade plädieren: ein 3D-Punkt auf der
> geraden und Azimut und Elevation bzgl. meinetwegen der z=const
> Ebene.
Hat einen Freiheitsgrad zu viel: Du kannst den Punkt längs der
Geraden verschieben und bekommst eine neue Darstellung der
selben Geraden. Aus einer gegebenen Geraden folgt also nicht
eindeutig die Darstellung in der von dir angegebenen Form. Mit
Außname von Sonderfällen kannst du z.B. die Z-Koordinate des
Punktes beliebig setzen und musst nur den Rest anpassen.
CU Rollo
Manfred Ullrich
"Holger Korn" <spu...@gmx.de> schrieb im Newsbeitrag news:45apcuh5lnms$.dlg@spunk.my-fqdn.de...
> Am 25.09.2007 23:36:45 schrieb Manfred Ullrich:
>
>
>> Es war nur von vier "Dimensionen" die Rede.
>
> okay - also keinerlei Bezug zu Raumdimension oder wie?
>
Manfred
Gernot Pfanner
> Mit unseren Ohren
> können hier wir sogar Unterschiede in mehr als 3 Dimensionen /wahrnehmen/.
Komisch, ich hätte das umgekehrt interpretiert: Das was wir in den drei
Raumdimensionen wahrnehmen, wird formal in einem unendlich dimensionalen
Hilbertraum dargestellt. Es ist eine etwas merkwürdige Vorstellung, den
Hilbertraum quasi als Realdarstellung aufzufassen, denn dann würde mich
interessieren, warum die Wahrscheinlichkeitswellen i.a. als nicht real
empfunden werden.
> (Mit den Augen können wir ja nur die drei Raumdimensionen eines
> "Naturgeschehens" wahrnehmen,
Das ist aber wohl das, was man landläufig als "physikalischen Raum"
bezeichnen würde.
> was letztlich vielleicht die Ursache für
> die Schwierigkeiten, sich höhere Dimensionen "vorzustellen", ist).
Vielleicht ist auch die Ursache, dass sich Objekte kinematisch nur in drei
Dimensionen bewegen können. Ein Mehr-Teilchensystem würdest du wohl auch
irgendwie in den R^3 eingebettet sehen, auch wenn es im Phasenraum
dementsprechend multidimensional ist.
In diesem Sinne
Euer Gernot
Micha Schneider
Volker:
> Ich weiss inzwischen
> ein paar vermittelnde Hinweise
BEI FRAGE BEFUND!
Arnold Neumaier
>
> Ingo von Borstel schrub:
>
>>>>>> Eine Gerade in einem 3d-Raum hat z.B. 4 Freiheitsgrade,
>>>>>> damit ist
>>>>> Es sind 5 Parameter notwendig, um eine Gerade im R³ zu
>>>>> beschreiben.
>>>> Von Ausnahmefällen abgesehen: x/y des Durchstoßpunktes durch
>>>> die z=0-Ebene und die Winkel zu dieser Ebene (Azimuth,
>>>> Elevation). Andere Darstellungsweisen sind auch möglich: 2
>>>> Punkte durch die die Gerade geht -> 6 Freiheitsgrade.
>>>> Abzüglich, dass diese beiden Punkte beliebig entlang der
>>>> Geraden verschoben werden können, also wieder zwei weniger
>>>> bleiben 4.
>>> Ja, korrekt. Mein Fehler.
>> Leuchtet mir nicht ein. Wie unterscheide ich in diesem System
>> die verschiedenen Geraden in der Ebene z=1?
>
> Sonderfall, braucht man nicht zu berücksichtigen:-)
>
Grassmannraum der Geraden im R^3 eine nichteuklidische Geometrie
hat. Jede Vektordarstellung entspricht einer Karte dieses Raums,
"aquivalent dazu einem Koordinatensystem. Eine einzige Karte reicht
eben nicht aus, um den ganzen Raum abzubilden...
Arnold Neumaier
der geraden
Norbert Dragon
>* Norbert Dragon schrieb:
>> Wer erkennt, daß dies eine Forderung nach einer zusätzlicher Struktur
>> ist, für die es im Alltagsleben keine Beispiele gibt, und die Forderung
>> fallen läßt, ist wegen der Einfachheit des Beispiels "Einkaufswagen"
>> enttäuscht. Der Wareninhalt eines Einkaufskorbs ist ein Punkt in einem
>> hochdimensionalen Raum.
> Könntest Du vielleicht noch ein paar vermittelnde Hinweise geben?
Es geht um das Mißverständnis, mit dem der mathematische Begriff
"n-dimensionaler Raum" von Laien aufgefaßt wird.
Mathematisch besteht ein n-dimensionaler Raum aus Punkten, die mit
n Zahlen benannt werden und deren Nachbarschaftverhältnisse wie im R^n
so sind, daß zu benachbarten Zahlen benachbarte Punkte gehören.
Dabei ist unerheblich, welches konkrete Objekt den "Punkt" realisiert.
Beispielsweise kann man den Inhalt eines Warenkorbes bei vorgegebener
Warenliste durch n Zahlen angeben, wobei n die Anzahl der verschiedenen
Warensorten sind, die man in dem Geschäft kaufen kann.
Manche dieser Räume haben zusätzliche mathematische Strukturen:
beispielsweise kann jede Kind sinnvoll Inhalte von Warenkörben addieren
"Bring auch noch für die Nachbarin mit" und vervielfältigen
"Heute bitte doppelt so viel". Daher sind Inhalte von Warenkörben
Punkte in n-dimensionalen Vektorräumen.
Manche Vektorräume haben eine weitere Struktur, die Länge.
Die Länge eines Einkaufszettels, wie wir das Wort alltäglich
verwenden (Anzahl der nichtverschwindenden Komponenten) ist
allerdings keine stetige Funktion des Vektorraumes der Korbinhalte,
dieser Vektorraum hat keine natürliche Euklidische Struktur.
Das heißt aber eben nicht, daß im mathematischen Sinn kein Vektorraum
vorliegt.
Der Raum der Korbinhalte hat einen natürlichen Dualraum: den Raum der
Warenpreise: man kann sie addieren und mit der Mehrwertsteuer
vervielfältigen und an der Kasse auf den Korbinhalt anwenden, um
die fällige Zahlung zu ermitteln.
Lineare Abbildungen in beiden Vektorräumen werden als Kaufanreiz
verwendet: "Für jedes Pfund Kaffee legen wir heute ein Pfund drauf"
oder "Kaffee heute zum halben Preis": die zweite Abbildung ist die
zur ersten kontragrediente Transformation, die auf dasselbe
hinausläuft, aber eben den dualen Raum betrifft.
Die Korbinhalte und die Warenpreise bilden hochdimensionale Vektorräume,
die Laien nur deshalb nicht als Vektorraum auffassen, weil man nicht
Äpfel in Birnen drehen kann. Das ist, was Äpfel und Birnen verschieden
bleiben läßt. Äpfel und Birnen zusammenzählen kann jedes Kind: dazu ist
nur erforderlich, das 2 Äpfel und 3 Birnen dasselbe ergeben wie
3 Birnen und 2 Äpfel und das ist in jedem Einkaufswagen wahr.
Beginn von
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/rech.pdf
Arnold Neumaier
Man sieht nur 2 Dimensionen. Die dritte Raumdimension wird erst vom
Gehirn aus den Redundanzen rekonstuiert, und nicht immer zutreffend
(optische T"auschungen).
Der Farbraum ist zwar auch 3D, aber hat einen ganz anderen
Charakter. Das gesehene Bild ist eine Funktion vom Positionsraum R^2
(der Pixel/Nervenpositionen) in den Farbraum R^3.
Der Raum aller Pixel ist also 5D (2 Positionen + 3 Farben),
der Raum aller Bilder 3N-dimensional bei N Pixeln/Nervenzellen.
Die unterschiedliche Art der Dimensionen ist analog zu denen im
Standardmodell, wo man 4 Positionsdimensionen hat (Raumzeit)
und eine gr"ossere Anzahl ''innerer'' Dimensionen, auf denen die
Eichgruppe wirkt. Die Felder (den Bildern entsprechend) h"angen
also von 4 Variablen ab und haben mehrere Komponenten, die sich
wie Farben verhalten (im Fall der QCD sogar namensgebend).
> Diese 3+3 Dimensionen bilden zwar eine Parametrisierung der
> gesehenen Punkte, aber wenn man sie zu einem 6-dimensionalen
> Raume zusammenfaßt, muß man doch eingestehen, daß man
> allgemeine Drehungen darin selten gesehen hat und sie sich
> vielleicht auch nicht richtig vorstellen kann.
>
> Ob das nun relevant ist, hängt von der Frage ab, welche
> Eigenschaften man von einem Raum verlangt - zu einem
> Anschauungsraum gehören wohl auch Drehungen.
Vom 3D Positionsraum kann man es verlangen, vom 3D Farbenraum nicht,
und daher auch nicht von der 6D direkten Summe.
> Es gibt, wenn ich mich recht erinnere, einen
> Mathematikprofessor, der erklärt haben soll, er könne sich
> vierdimensionale Drehungen vorstellen.
Jede 3D Drehung hat eine Rotationsachse und l"asst sich daher als
2D Drehung im Raum senkrecht dazu vorstellen. Eine 4D Drehung l"asst
entweder eine 2D Ebene fest (analog zur Achse) und dreht im dazu
senkrechten 2D Raum. Oder sie klappt den ganzen Raum um, was mit
zwei hintereinanderausgef"uhrten Drehungen in unterschiedlichen
2D Unterr"aumen bewerkstelligt werden kann. Also gen"ugt es, sich
vorzustellen, wie man in 2D dreht + wie 2D Unterr"aume im 4D Raum
liegen k"onnen.
In n>4 Dimensionen ist die Situation noch etwas komplizierter,
kann aber mit Hilfe der Liegruppe SO(n) auch auf Produkte von 2D
Drehungen reduziert werden.
Arnold Neumaier
Mich Schneit
> Es geht um
Ja.
> Mathematisch besteht ein n-dimensionaler Raum aus Punkten
Sagte Kermit der Frosch, Beweis: Stimmenhören.de
> Dabei ist unerheblich
Doch?
> beispielsweise kann jede Kind sinnvoll Inhalte von Warenkörben addieren
Und wenn den nicht so wäre, würde die Sonne platzen, schade aber auch.
> Manche Vektorräume haben eine weitere Struktur
Wir können sogar JEDEN Vektorraum MACHEN, den Gott will!
> Das heißt aber eben nicht, daß im mathematischen Sinn kein Vektorraum
> vorliegt.
Das hast du sooooooooooooo schön gesagt, daß Gott kotzen muß.
> Lineare Abbildungen in beiden Vektorräumen werden als Kaufanreiz
> verwendet
Wah, wie reizvoll.
> nur erforderlich, das 2 Äpfel und 3 Birnen dasselbe ergeben wie
> 3 Birnen und 2 Äpfel und das ist in jedem Einkaufswagen wahr.
Norbert du Guter Geist Gottes erklärst uns Kindchens die Welt
bevor du in weniger als hundert Jahren auf dem Friedhof verfault
oder im Krematorium vergast sein wirst, falls du nicht eine
sonstige Verwendung findest.
Bitte, bitte erzähl uns bald wieder ein Märchen, DANNNNNNNKE!
- - :
Das schönste aller Geheimnisse: ein Genie zu sein und es
als einziger zu wissen. Mark Twain
Ralf
wrote:
Also ist jede Abstraktion oder mögliche Einteilung mittlerweile eine
Dimension? Der Apfel mit der der Schale in der Dimension Gelb?
Ralf
Was mir hier fehlt ist die klare Begriffsschärfe die eigentlich von
Wissenschaft eingefordert werden müsste. Das fängt schon bei der
Dimension Zeit an, die eigentlich etwas ist was ganz klar und einfach
von den Raumdimensionen zu trennen ist. Und bei den anderen
Vorstellungen von Dimensionen ist die Entfernung zum dem was
ursprünglich mal mit Dimension gemeint war noch weiter. Das was hier
als Dimension bezeichnet wird sind eigentlich nur Möglichkeiten der
mathematischen Abstraktion auf Papier oder eine Vermischung von
Worten.
Ingo von Borstel
>
[notwendige Freiheitsgrade zur Beschreibung einer Gerade]
> Mit einer anderen Darstellung geht es aber: Der Punkt auf der
> Geraden, der am dichtesten am Ursprung liegt als Vektor (3
> Freiheitsgrade) beschreibt schon mal den Abstand zum Ursprung
> und allerlei Winkel. Jetzt ist nur noch ein Winkel unklar. Man
> könnte den Winkel der Geraden (ihrer Projektion auf die) in der
> X/Y-Ebene nehmen. Schon hat man 4 Freiheitsgrade. In dieser
> Darstellung sollte es IMO keine nicht erfassbaren Sonderfälle
> mehr geben.
3 Freiheitsgrade durch den Vektor des Lots der Geraden zum Ursprung des
Koordinatensystems. Das heißt wiederum, daß die Gerade notwendig in der
dazu senkrechten Ebene liegt, die den Abstand des Lotvektors zum
Ursprung hat. Dann bleibt nur noch der Winkel in dieser Ebene. Da muß
man dann definieren, wie dieser Winkel gemessen wird. Am einfachsten
vermutlich durch die Projektion des Lots auf - ja was? Es gibt keine mir
jetzt bekannte universelle Definition (Projektion auf Ebene
was-weiß-ich, xy, xz, yz), die ohne Fallunterscheidungen auskommt. Was
dann wieder, zusammen mit dem Winkel, zwei Angaben wären.
Hmm.... wieder verwirrt.
>> Insofern würde ich
>> auch auf 5 Freiheitsgrade plädieren: ein 3D-Punkt auf der
>> geraden und Azimut und Elevation bzgl. meinetwegen der z=const
>> Ebene.
> Hat einen Freiheitsgrad zu viel: Du kannst den Punkt längs der
> Geraden verschieben und bekommst eine neue Darstellung der
> selben Geraden. Aus einer gegebenen Geraden folgt also nicht
> eindeutig die Darstellung in der von dir angegebenen Form. Mit
> Außname von Sonderfällen kannst du z.B. die Z-Koordinate des
> Punktes beliebig setzen und musst nur den Rest anpassen.
Ja, und wie erfasse ich diese unendlich vielen Sonderfälle (Ebenen
parallel zu xy-Ebene)? Es geht schließlich um eine Form in der ich jede
beliebige Gerade im Raum beschreiben kann - zumindest ist das mein
Verständnis des Problems.
Gruß,
Ingo
--
Ingo von Borstel <newsg...@planetmaker.de>
Public Key: http://www.planetmaker.de/ingo.asc
If you need an urgent reply, replace newsgroups by vgap.
Gernot Pfanner
>
> Was mir hier fehlt ist die klare Begriffsschärfe die eigentlich von
> Wissenschaft eingefordert werden müsste.
Mir weiderum fehlt die klare Begriffschärfe, inwiefern ein mathematischer
Raum real sein soll bzw. dem von uns empfundenen R^3 (in den wir i.a. auch
physikalische Vorgänge eingebettet sehen) entspricht bzw. damit korreliert
sein soll.
> Das was hier als
> Dimension bezeichnet wird sind eigentlich nur Möglichkeiten der
> mathematischen Abstraktion auf Papier oder eine Vermischung von Worten.
In der Mathematik ist viel mehr möglich als in der Physik, weil es keine
Zusatzforderungen wie z.B. Energie-Erhaltung gibt. Zudem lässt sich
alles bis zu dem Punkt abstrahieren, bis 'alles eigentlich ohnehin alles'
bedeuten kann. Die Mathematik ist aber nur eine Sprache zur Beschreibung
von Vorgängen in der uns zugänglichen Welt. Ich persönlich sehe jedoch
keine unendlich vielen Energieeigenwerte um mich herum, und nach jeder
Messung befindet sich das Wasserstoff-Atom in einem bestimmten
Eigenzustand. Das was vor der Messung war, entzieht sich unserem
Verständnis, ist aber unter keinen Umständen, eine 'Pseudo-Realität' eines
mathematischen Raumes (wenngleich das Problem darin formal beschrieben
wird).
Norbert Dragon
> Was mir hier fehlt ist die klare Begriffsschärfe die eigentlich von
> Wissenschaft eingefordert werden müsste. Das fängt schon bei der
> Dimension Zeit an, die eigentlich etwas ist was ganz klar und einfach
> von den Raumdimensionen zu trennen ist.
Du schreibst, so gut Du es verstehst. Aber Du verstehst es nicht gut.
Zur Angabe einer Verabredung oder eines Ereignisses braucht man vier
Zahlen, die die Zeit und den Ort der Verabredung oder des Ereignisses
kennzeichnen. Der Raum der Ereignisse, die Raumzeit, ist vierdimensional.
Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein Ganzes ist,
der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit zerlegt wird.
Da mag Dir unlieb sein. Aber es ist so.
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.ps.gz oder
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon/stonehenge/relativ.pdf
> Und bei den anderen Vorstellungen von Dimensionen ist die Entfernung
> zum dem was ursprünglich mal mit Dimension gemeint war noch weiter.
Du beklagst, daß Physiker und Mathematiker Worten einen genauen Sinn
geben, der nebelhaft schwammigen Vorstellungen nicht gerecht wird.
Das ist wissenschaftsfeindlich.
> Das, was hier als Dimension bezeichnet wird, sind eigentlich nur
> Möglichkeiten der mathematischen Abstraktion auf Papier
Was soll das "nur"? Was soll der Vorwurf, daß Physiker mit
mathematischen Abstraktionen Befunden ordnen und verstehen?
Darin besteht das Wesen von Physik, nur daß Du davon wenig verstehst.
Arnold Neumaier
Z.B. indem man das Koordinatensystem dreht. Das gibt dann eine
andere Karte, in der die Sonderf"alle woanders sind.
Kartographen benutzen zur Beschreibung der Oberfl"ache der Erde auch
unterschiedliche Karten, um unterschiedliche bereiche wiederzugeben.
Keine Karte enthlat jeden Punkt nur einmal. Bei nichteuklidischen
Geometrien ist das eben meist so.
Alternativ beschreibt man die Sonderf"alle getrennt, mit drei Parametern
Abstand der Parallel-Ebene vom Nullpunkt und zwei f"ur eine Gerade
in der Ebene. Dass man mit 3 statt mit 4 Parametern auskommt, zeigt,
dass es sich wirklich um Ausnahmen handelt (Mass Null).
Auch bei den Geraden im R^2 aus der Schule muss man ja schon zwei
F"alle unterscheiden:
y=mx+b (2 Parameter) und der Sonderfall x=c (nur 1 Parameter).
In diesem Fall bilden die Geraden einen zur 2-dimensionalen
projektiven Ebene hom"oomorphen Raum, wie man aus der Geradengleichung
in der Form ax+by+c=0 sieht, wo a,b,c (nicht alle Null) nur bis auf
einen Faktor bestimmt sind.
Arnold Neumaier
Ralf
> * Ralf Namenlos schreibt:
>
> > Was mir hier fehlt ist die klare Begriffsschärfe die eigentlich von
> > Wissenschaft eingefordert werden müsste. Das fängt schon bei der
> > Dimension Zeit an, die eigentlich etwas ist was ganz klar und einfach
> > von den Raumdimensionen zu trennen ist.
>
> Du schreibst, so gut Du es verstehst. Aber Du verstehst es nicht gut.
Denn wenn ich es so verstehen würde wie Du würde ich schreiben wie Du,
und zuguterletzt schreiben dann alle wie Du, woran man erkennt, das es
keine Argumente braucht, weil alles was mathematische ausdrückbar ist,
immer auch Wahrheit ist. Deswegen gibt es ja auch in der
Wissensschaft weder Streit noch Fortschritt. Alles was jemals
mathematisch formuliert wurde ist wahr.
Das ist Unsinn und jeder weiß es. Ohne Definition der behandelten
Sachverhalte ist Mathematik völlig nutzlose Spinnerei. Mathematik ist
in höherer Form eine Sprache mit der man alles ausdrücken kann*. Und
wenn die Begriffe mit denen hantiert wird nicht mehr scharf definiert
werden driftet es zur Esoterik. Und das kann jeder Momentan sehen,
wenn er die Verlautbarungen und Interpretationen aus dem Raum der
Wissenschaft objektiv betrachtet. Alle bekannteren theoretischen Ideen
und Entwicklungen der letzten Zeit verweisen in Richtung Mystik.
Und besonders tragisch: alle momentanen Helden und "Großen" populären
Theoretiker spielen auf den Feld der mystischen Spekulation, oder
entwickeln solche Spekulationen in ihren Publikationen.
*Als Beispiel hierfür kann man gut ein "Fantasy Spiel" nehmen, dessen
Regeln überaus mathematisch korrekt definiert sind.
> Zur Angabe einer Verabredung oder eines Ereignisses braucht man vier
> Zahlen, die die Zeit und den Ort der Verabredung oder des Ereignisses
> kennzeichnen. Der Raum der Ereignisse, die Raumzeit, ist vierdimensional.
> Da mag Dir unlieb sein. Aber es ist so.
Das ist jedem klar. Aber es geht eben schon von dem eigentlichen
Begriff Dimension weg. Dimension ist nicht das was man braucht um
Verabredungen zu erstellen. Zunächst werden mit Dimension die drei
Raumdimensionen bezeichnet. Raum ist dreidimensional. Durch ein
Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit
drei Angaben eindeutig bestimmen. Thats it. Schon die Übertragung von
Zeit in dieses Raster ist nur bedingt möglich, da Zeit nur in einer
Richtung existent ist.
> Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
> Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein Ganzes ist,
> der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit zerlegt wird.
Gerade dieses Argument halte ich für gefährlich, denn genauso
Argumentieren auch Irre und religiöse Fanatiker. Es ist erstmal der
Intuition fremd, aber wenn man sich drauf einlässt wird einem alles
klar. Hier ist die Nähe von der Rhetorik der sich gestandene Physiker
bedienen, zu der wie sie Religion benutzt klar zu erkennen. Ich mag
dieses Argument gegen den "gesunden Menschenverstand" nicht. Und ich
finde es auch nicht sehr intelligent, es zu benutzen.
Zur Sache: Es ist natürlich richtig, daß die Wirklichkeit aus Raum und
Zeit besteht. Es ist aber nicht richtig, daß die Begriffe Raum und
Zeit, ineinander übertragbar sind, oder auch nur etwas ähnliches
beschreiben. Wie hier suggeriert. Deswegen ist der Begriff Raumzeit
ein völlig irreführender Begriff: Entweder einfach durch Realität zu
ersetzen, oder falsch.
> > Und bei den anderen Vorstellungen von Dimensionen ist die Entfernung
> > zum dem was ursprünglich mal mit Dimension gemeint war noch weiter.
>
> Du beklagst, daß Physiker und Mathematiker Worten einen genauen Sinn
> geben, der nebelhaft schwammigen Vorstellungen nicht gerecht wird.
Nein, ich beklage das Physiker und Mathematiker Worte in einem Sinn
benutzen, das sie selbst darüber in endlose Auslegungstreitigkeiten
verfallen.
> Das ist wissenschaftsfeindlich.
Das ist wissenschaftsfreundlich.
> > Das, was hier als Dimension bezeichnet wird, sind eigentlich nur
> > Möglichkeiten der mathematischen Abstraktion auf Papier
>
> Was soll das "nur"? Was soll der Vorwurf, daß Physiker mit
> mathematischen Abstraktionen Befunden ordnen und verstehen?
Interessant, erst räumst Du ein das Du den Satz nicht verstehst und
dann zeigst Du direkt, daß Du ihn falsch interpretieren kannst. Eben
genau so funktioniert es dann auch bei der Umsetzung von Mathematik
zur Realität.
Ralf
So erscheint es mir auch. Danke, für diesen vernünftigen Kommentar.
Norbert Dragon
> Ohne Definition der behandelten
> Sachverhalte ist Mathematik völlig nutzlose Spinnerei.
Was verstehst Du von Mathematik, daß Du Dich sachkundig
für ein Urteil hältst?
Was hältst Du von der Einschätzung der Zeitgenossen von Leibniz,
die Darstellung von Zahlen durch zwei Ziffern sei völlig
nutzlos. Die Nutzlosigkeit konnten sie sogar beweisen, denn die
Rechenmaschine von Leibniz funktionierte nicht.
> Mathematik ist in höherer Form eine Sprache mit der man alles
> ausdrücken kann*.
Daß Mathematik mitteilbar ist, macht sie nicht zur Sprache.
> Und wenn die Begriffe, mit denen hantiert wird, nicht mehr
> scharf definiert werden, driftet es zur Esoterik.
Und wenn der Mond fünfeckig ist, trifft Dein Urteil zu.
Die Begriffe, beispielsweise der Begriff der Dimension, sind
wohldefiniert, auch wenn Dir das nicht paßt. Du beurteilst,
wovon Du nichts verstehst.
>> Zur Angabe einer Verabredung oder eines Ereignisses braucht man vier
>> Zahlen, die die Zeit und den Ort der Verabredung oder des Ereignisses
>> kennzeichnen. Der Raum der Ereignisse, die Raumzeit, ist vierdimensional.
>> Da mag Dir unlieb sein. Aber es ist so.
> Das ist jedem klar. Aber es geht eben schon von dem eigentlichen
> Begriff Dimension weg.
Nein. Ich sage klar, was mit dem Begriff Dimension gemeint ist und
verwende ihn so. Wer Wissenschaftler nicht zugestehen will, daß sie
ihren Fachbegriffen eine einfache, klare Bedeutung zulegen, zeigt sein
Unverständnis und Unwillen, zu verstehen.
> Zunächst werden mit Dimension die drei
> Raumdimensionen bezeichnet. Raum ist dreidimensional.
Physiker und Mathematiker verwenden für das, was Du Raum nennst, den
spezielleren Begriff "Ortsraum" und gebrauchen allgemeiner das Wort
Raum, um jede Punktmenge zu bezeichnen, bei denen Punkte durch Angabe
einer Kette von Zahlen bezeichnet werden.
Mathematikern und Physikern das Maul verbieten zu wollen, ist
wissenschaftsfeindlich.
> Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit
> drei Angaben eindeutig bestimmen. Thats it. Schon die Übertragung von
> Zeit in dieses Raster ist nur bedingt möglich, da Zeit nur in einer
> Richtung existent ist.
Nun verstehe ich, was Du mit schwammigen, unklaren Begriffen meinst:
es tönt aus dem Wald heraus, in den Du rufst.
Niemand überträgt Zeit in ein bedingt mögliches Raster.
Wer wie Du nicht wahrhaben will, daß Verabredungen durch vier Angaben,
nämlich durch Zeit und Ort, benannt werden, will nicht denken.
>> Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
>> Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein Ganzes ist,
>> der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit zerlegt wird.
> Gerade dieses Argument halte ich für gefährlich, denn genauso
> Argumentieren auch Irre und religiöse Fanatiker.
An wissenschaftlichen Argumenten ist entscheidend, ob sie richtig oder
falsch sind, nicht ob sie auch von Irren verwendet werden.
Sonst könnte man sich Wissenschaft sparen: Wer was wissen will,
frage einen Irren und weiß, daß das Gegenteil stimmt. Man müßte dann
nur noch erforschen, wer irre ist.
> Es ist aber nicht richtig, daß die Begriffe Raum und
> Zeit, ineinander übertragbar sind,
Stammt die Aussage von einem Irren oder ist sie richtig?
Das Zusammenfassen von Zeit und Ort enthüllt Physik. Physiker
verstehen relativistische Physik. Kannst Du das von Dir sagen?
> Nein, ich beklage das Physiker und Mathematiker Worte in einem Sinn
> benutzen, das sie selbst darüber in endlose Auslegungsstreitigkeiten
> verfallen.
Ich kann mich nicht an Auslegungsstreitigkeiten mit Physikern erinnern,
wohl aber an Auslegungsstreitigkeiten unter vielen, die nichts von der
Sache verstehen.
Verrätst Du uns bei Gelegenheit, was Du von Mathematik und Physik
verstehst und warum Du Dich für sachkundig hältst, sie zu beurteilen?
Sebastian Biallas
> Es gibt, wenn ich mich recht erinnere, einen
> Mathematikprofessor, der erklärt haben soll, er könne sich
> vierdimensionale Drehungen vorstellen.
Wenn ich länger mit dem 4D-Rubik-Würfel[1] spiele, habe ich manchmal
auch das Gefühl, ich könnte das. Sobald ich aber darüber nachdenke,
verliere ich die Fähigkeit sofort wieder.
[1] http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
--
Gruß,
Sebastian
Gerhard Tenner
zum Thema "Re: Wieviel Dimensionen kann man sich vorstellen?":
> Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
> Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein
> Ganzes ist, der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit
> zerlegt wird.
> Da mag Dir unlieb sein. Aber es ist so.
Mir deucht, das verwechselst deren modellhafte Beschreibung mit der Welt
selber.
Die Annahme, das alle Zeiten nebeneinander existieren und das Jetzt ein
Phänomen des Beobachters ist, das ist nur eine andere Form der erst durch
den Beobachter existierenden Welt. Was da das"Ganze" sein soll erschließt
sich mir nicht.
Ich halte es für ein falsches Bild, die Zeit als den Raumdimensionen
ähnlich darzustellen und zB dort nebeneinader existierende Ereignisse
verschiedener Zeit sehen zu wollen. Was gleichzeitig an zwei Orten ist,
das ist zweimal und bildet kein Ganzes. Verschiedene Schichten wären
verschiedene Universen. Was zu zwei verschiedenen Zeiten am gleichen Ort
wäre, das wäre ebenfalls zweimal. Haben wir unendlich viele Räume aller
gewesenen und künftigen Zeiten? Gar zusätzlich zu den unendlich vielen
Schichten - jedes des beobachtens fähigen Wesens eigene, mangels
Gleichzeitigkeit differenter Beobachter? Ich wäre ja einverstanden mit
unendlich vielen Abbildungen des Einen.
Gruss Gerhard
Origin: Lohnarbeit muß sich lohnen für den, der zahlt.
Nicht Arbeit muß sich da lohnen, sondern arbeiten lassen.
---
Arnold Neumaier
Lustig.
Wie kommt es, dass der 4D Rubik-W"urfel nur sieben 3D Seitenw"urfel hat?
Anscheinend ist er oben offen und man schaut hinein...
Arnold Neumaier
Sebastian Biallas
> Sebastian Biallas schrieb:
>> Stefan Ram wrote:
>>> Es gibt, wenn ich mich recht erinnere, einen
>>> Mathematikprofessor, der erklärt haben soll, er könne sich
>>> vierdimensionale Drehungen vorstellen.
>>
>> Wenn ich länger mit dem 4D-Rubik-Würfel[1] spiele, habe ich manchmal
>> auch das Gefühl, ich könnte das. Sobald ich aber darüber nachdenke,
>> verliere ich die Fähigkeit sofort wieder.
>>
>> [1] http://www.superliminal.com/cube/cube.htm
>
> Lustig.
>
> Wie kommt es, dass der 4D Rubik-W"urfel nur sieben 3D Seitenw"urfel hat?
Er hat acht. Die achte "Seite" kann man aufgrund der Projektion nicht sehen.
Mit Strg+Klick auf eine "Seitenwürfel" kann man ihn drehen, so dass man
auch die verborgene Seite sehen kann.
--
Gruß,
Sebastian
Arnold Neumaier
> Mir deucht, das verwechselst deren modellhafte Beschreibung mit der Welt
selber.
Wir k"onnen beides voneinander gar nicht unterscheiden. Denn wir
erkennen von der Welt nur etwas, indem wir uns ein modell davon machen.
Auch der 3D Raum und die Zeit ist ein modellhafte Beschreibung der Welt.
> Ich halte es für ein falsches Bild, die Zeit als den Raumdimensionen
> ähnlich darzustellen und zB dort nebeneinader existierende Ereignisse
> verschiedener Zeit sehen zu wollen.
Sie existieren hintereinander in der Zeit, nicht im Raum.
Die Zeit ist deshalb den Raumdimensionen "ahnlich, weil verschiedene
Beobachter die Raumzeit unterschiedlich in Raum und Zeit aufteilen.
Wenigstens wenn sie gen"ugend weit entfernt sind (so dass sie sich
sehr unterschiedlich schnell bewegen).
Es gibt also nicht 'den' objektiven Raum oder 'die' objektive Zeit,
sondern nur eine objektive Raumzeit. Genauso, wie der Raum f"ur
ein Auge eines jeden von uns anders aussieht (n"amlich wie ein 2D
perspektivischer Schnitt). Hier haben wir aber gelernt, dass das
perspektivische Bild nur scheinbar ist, und das wahre (beobachter-
unabh"angige) Bild 3D ist - was in der Newtonschen Approximation
auch heute noch gilt.
Die spezielle Relativit"atstheorie ist sozusagen die Theorie der
subjektiven 3D Raumperspektive einer objektiven 4D Raumzeit.
Als wahr gilt in der Physik das, was beobachterunabh"angig ist...
Also nicht das, was unsere Augen sehen, sondern das, was daran
(nach entsprechenden Korrekturen der Perspektive) auch f"ur andere
so aussieht. Und das ist weder die gesehene 2D Perspektive noch die
vom Gehirn daraus rekonstruierte 3D Perspektive, sondern die
vom Physiker daraus erschlossene 4D Kombination.
Arnold Neumaier
Arnold Neumaier
Ja, das ist im FAQ erkl"art. Aber auch, dass man den W"urfel nicht wie
den echten 3D W"urfel von aussen sieht, sondern dass man in den oben
offenen hineinschaut!
Mit dem echten ginge das nicht (von aussen sieht man h"ochstens drei
Seiten). Offenbar wollen die Autoren dem Knobler eine Ged"achtnisst"utze
bieten, damit er sich leichter in 4D zurecht findet. Dann h"atten sie
ihm auch leicht alle 8 (z.B. in einer Dali-Abwicklung) zeigen k"onnen...
Arnold Neumaier
Ernst Beer
> möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich vorstellen?
> Also 4 Dim. das ist für mich schon o.k. Aber mehr?
> Und wie kann ich sie mir vorstellen.
ganz einfach, ohne die Zeit:
1. rechts und links
2. vor und zurück
3. hoch und runter
4. raus und rein ;-)
5. draus und drein ;-) ....ok, jetzt wird es albern.
Etwas makaber, das aber hab ich mich schon öfter gefragt:
Ein intelligentes Lebewesen, dem die Sinne Sehen, Hören
und Fühlen von Anfang an fehlen, kann sich dieses Lebewesen
meine ersten drei, für uns realen Dimensionen vorstellen?
Wahrscheinlich nicht.
Wenn du lange genug über raus und rein, draus und drein
nachdenkst, das ganze dann vielleicht noch in mathematische
Formeln verpackst, dann gibt es irgendwann einen Lerneffekt,
und auch draus und drein ist für dich dann Realität und du
glaubst, eine Vorstellung davon zu haben. Ist aber nie das
Gleiche wie bei den für uns praktisch erfahrbaren Dimensionen.
Das ist meine zugegebenermaßen unmaßgebliche Meinung dazu.
viele Grüße,
Kersten Ernst Wilhelm
Manuel Hölß
>> Es gibt, wenn ich mich recht erinnere, einen
>> Mathematikprofessor, der erklärt haben soll, er könne sich
>> vierdimensionale Drehungen vorstellen.
>
>
> "Fig. 13.2 Rotational symmetry of a sphere. The entire symmetry
> group, O(3), is a disconnected 3-manifold, consisting of two pieces.
> The component containing the identity element 1 is the (normal)
> subgroup SO(3) of non-reflective symmetries of the sphere. The
> remaining component is the 3-manifold of reflective symmetries."
>
> Das ist bemerkenswert und nichttrivial... (wenn auch sci-fi;)
??
Penrosespricht hier von Drehungen im 3-dimensionalen. Und was ist daran
sci-fi? Oder steht "sci-fi" hier für polulärwissenschaftliche Literatur?
Übrigens ist auch an der Vorstellung von sich drehenden Körpern im
4-dimensionalen eulidischen Raum auch nichts besonderes. Die Projektion
etwa eines 4-dimensionalen Würfel auf eine Ebene lässt sich analog dazu,
wie man es bei 3 Dimensionen machen würde leicht darstellen. Sowas ist
z.B. als Bildschirmschoner realisiert.
Grüße.
Raimund Nisius
> Die Korbinhalte und die Warenpreise bilden hochdimensionale Vektorräume,
> die Laien nur deshalb nicht als Vektorraum auffassen, weil man nicht
> Äpfel in Birnen drehen kann. Das ist, was Äpfel und Birnen verschieden
> bleiben läßt. Äpfel und Birnen zusammenzählen kann jedes Kind: dazu ist
> nur erforderlich, das 2 Äpfel und 3 Birnen dasselbe ergeben wie
> 3 Birnen und 2 Äpfel und das ist in jedem Einkaufswagen wahr.
Ersetze Einkaufswagen durch Kassenbon.
Raimund Nisius
Wenn Du antwortest solltest Du alles löschen, worauf Du Dich nicht
eingehst.
> Also ist jede Abstraktion oder mögliche Einteilung mittlerweile eine
> Dimension?
Ich kenne keine offizielle Definition von "Dimension".
Wenn ich den Zustand eines physikalischen Objektes ein-eindeutig durch
bestimmte Vielfache bestimmter Basisgrößen angeben kann, dann sind diese
Basisgrößen Dimensionen. Man kann diese durchzählen, was i.a. wenig Sinn
hat. Nur bei den Raumkoordinaten beißt man sich an n=3 vs. n>3 fest,
weil unser Hirn den euklidischen Raum von alleine kennt. Schon allein 4
Raumdimensionen kann man sich nicht richtig vorstellen. Aber das macht
nichts, da noch kein Experiment oder Beobachtung weitere Raumdimensionen
nahegelegt hat.
Normalerweise zählt man Dimensionen nur durch, um entsprechende
Speichereinheiten in Programmen zu reservieren. Diskutiert man z.B. eine
Ladungsverteilung ist 3+1=4 von keinerlei Interesse.
> Der Apfel mit der der Schale in der Dimension Gelb?
Die Schale ist eine Menge von endlich großen Volumenelementen im
3D-Raum, denen eine Position im 3-dimensionalen Farbraum zugeordnet
werden kann.
Der Punkt im Farbraum läßt sich z.B. als {r*R; g*G; b*B} darstellen.
Wobei 1 >= r,b,g >= 0 und R,G,B die additiven Grundfarben sind. Additiv
deshalb, weil 2 Lichtquellen die auf weißem Schirm einzeln die Farben
{r1*R; g1*G; b1*B} und {r2*R; g2*G; b2*B} erzeugen, zusammen die Farbe
{(r1+r2)*R; (g1+g2)*G; (b1+b2)*B} ergeben.
Es gibt auch andere eindeutige Dastellungen des Farbraumes, die aus
invertierbaren Transformationen hervorgehen. Z.B. diejenige für Farb-TV.
Raimund Nisius
> Man sieht nur 2 Dimensionen. Die dritte Raumdimension wird erst vom
> Gehirn aus den Redundanzen rekonstuiert, und nicht immer zutreffend
> (optische T"auschungen).
Du darfst die optische Wahrnehmung des Menschen nicht mit einer Kamera
gleichsetzen. Die Abbildung und Auflösung auf der Netzhaut ist nur in
einem sehr kleinen Bereich kameraähnlich scharf. Bis zum Repräsentation
des Gesichtsfeldes im Bewußtsein passiert so viel, daß die
Entfernungszuordnung nur einen kleinen Anteil daran hat. Und man nimmt
auch nicht 10^x Pixel wahr sondern Objekte, die von vorgelagerten
Instanzen im Sehprozeß für wichtig befunden wurden. Diese Objekte haben
u.a. Abstände in 3 Raumrichtungen.
Das, was zu einem Zeitpunkt auf der Netzhaut zu sehen ist würde ein
Fotograf wegwerfen.
Philipp Wehrli
> Hallo,
> als Laie, mit großem Interesse für die Physik,
> möchte ich Euch fragen, wieviel Dimensionen kann ein Mensch sich vorstellen?
> Also 4 Dim. das ist für mich schon o.k. Aber mehr?
> Und wie kann ich sie mir vorstellen.
> Internetseite?
>
> Vielen Dank, Werner
Das Problem scheint mir nicht so sehr die Anzahl Dimensionen. Wenn du
an n-dimensionale Vektoren denkst, kommst du der Sache doch schon
recht nahe. Viel mehr Mühe habe ich, mir gekrümmte Räume vorzustellen.
Das scheint mir schon beim 3D oder 3+1D Raum ziemlich anstrengend.
Ralf
> * Ralf:
>
> > Ohne Definition der behandelten
> > Sachverhalte ist Mathematik völlig nutzlose Spinnerei.
>
> Was verstehst Du von Mathematik, daß Du Dich sachkundig
> für ein Urteil hältst?
Das was ich beurteile verstehe ich. Und dieser Sachverhalt ist evident
und einfacher erkenntnistheoretischer Natur. Aber Du zielst auf etwas
anderes ab. Du möchtest gerne den Austausch von Argumenten durch einen
Austausch über Autoritäten ersetzen. Außerdem hast Du in dem Text alle
Argumente überlesen und springst nur auf völlig Nebensächliches an,
und diese Vorgehensweise zieht sich durch die gesamte Antwort.
So geht's dann los:
> Was hältst Du von der Einschätzung der Zeitgenossen von Leibniz,
> die Darstellung von Zahlen durch zwei Ziffern sei völlig
> nutzlos. Die Nutzlosigkeit konnten sie sogar beweisen, denn die
> Rechenmaschine von Leibniz funktionierte nicht.
Bei Wikipedia gibt es ein schönes Zitat dazu worauf er hinaus wollte:
,,Zu Beginn des ersten Tages war die 1, das heißt Gott. Zu Beginn des
zweiten Tages die 2, denn Himmel und Erde wurden während des ersten
geschaffen. Schließlich zu Beginn des siebenten Tages war schon alles
da; deshalb ist der letzte Tag der vollkommenste und der Sabbat, denn
an ihm ist alles geschaffen und erfüllt, und deshalb schreibt sich die
7 111, also ohne Null. Und nur wenn man die Zahlen bloß mit 0 und 1
schreibt, erkennt man die Vollkommenheit des siebenten Tages, der als
heilig gilt, und von dem noch bemerkenswert ist, dass seine Charaktere
einen Bezug zur Dreifaltigkeit haben."
Was hättest Du wohl gesagt wenn Du Leibnitz getroffen hättest? Glauben
bringt Glück?
> > Mathematik ist in höherer Form eine Sprache mit der man alles
> > ausdrücken kann*.
>
> Daß Mathematik mitteilbar ist, macht sie nicht zur Sprache.
Ich habe auch nicht behauptet das Mathematik dadurch, daß sie
mitteilbar ist zur Sprache wird. Sie wird dadurch zu Sprache, daß man
mit ihr alles ausdrücken kann. Man kann mit Mathematik lügen und
Unsinn erzählen. Mathematische Beschreibung erfordert nur eine
Geschlossenheit in sich, aber keinen Bezug zur Realität.
> > Und wenn die Begriffe, mit denen hantiert wird, nicht mehr
> > scharf definiert werden, driftet es zur Esoterik.
>
> Und wenn der Mond fünfeckig ist, trifft Dein Urteil zu.
Nein, es trifft deshalb zu weil Dir keine Erwiderung einfällt.
> Die Begriffe, beispielsweise der Begriff der Dimension, sind
> wohldefiniert, auch wenn Dir das nicht paßt. Du beurteilst,
> wovon Du nichts verstehst.
Ich sehe ein völliges Durcheinander und nichts von wohldefiniert: Wenn
"Physiker und "Mathematiker" von
1 dimensionalen Strängen fabulieren die sich aufrollen.
> >> Zur Angabe einer Verabredung oder eines Ereignisses braucht man vier
> >> Zahlen, die die Zeit und den Ort der Verabredung oder des Ereignisses
> >> kennzeichnen. Der Raum der Ereignisse, die Raumzeit, ist vierdimensional.
> >> Da mag Dir unlieb sein. Aber es ist so.
> > Das ist jedem klar. Aber es geht eben schon von dem eigentlichen
> > Begriff Dimension weg.
> Nein. Ich sage klar, was mit dem Begriff Dimension gemeint ist und
> verwende ihn so. Wer Wissenschaftler nicht zugestehen will, daß sie
> ihren Fachbegriffen eine einfache, klare Bedeutung zulegen, zeigt sein
> Unverständnis und Unwillen, zu verstehen.
Begriffe fluktuieren, auch in der Wissenschaft, mir reicht es das ich
verstehe wie es von Dir gemeint ist. Das ich mich weigere diese Mode
so zu übernehmen und mich dagegen ausspreche ist wohlbegründet. Und es
gibt eben keine einfache klare Bedeutung des Begriffes Dimension mehr.
Der Grund ist, ganz einfach der, daß in diesen Begriff zulange zuviel
verschiedenes hineingepackt wurde, was eigentlich getrennt gehört. Und
jetzt treffe ich überall auf Menschen die Zeit nicht mehr von Raum zu
unterscheiden vermögen.
> > Zunächst werden mit Dimension die drei
> > Raumdimensionen bezeichnet. Raum ist dreidimensional.
>
> Physiker und Mathematiker verwenden für das, was Du Raum nennst, den
> spezielleren Begriff "Ortsraum" und gebrauchen allgemeiner das Wort
> Raum, um jede Punktmenge zu bezeichnen, bei denen Punkte durch Angabe
> einer Kette von Zahlen bezeichnet werden.
Ist ja fein, daß Du Dich so redlich über die Definitionshoheit
bemühst. Mathematik scheint eine gute Schule zu sein um Themen
wegzudefinieren. Und Du machst eben genau das was ich kritisiere in
dem Moment wo das Problem auftaucht verschiebst Du es in den
sprachlichen Bereich und versuchst den Austausch von Argumenten durch
einen Austausch über Autoritäten ersetzen.
> > Durch ein Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit
> > drei Angaben eindeutig bestimmen. Thats it. Schon die Übertragung von
> > Zeit in dieses Raster ist nur bedingt möglich, da Zeit nur in einer
> > Richtung existent ist.
> Nun verstehe ich, was Du mit schwammigen, unklaren Begriffen meinst:
> es tönt aus dem Wald heraus, in den Du rufst.
>
> Niemand überträgt Zeit in ein bedingt mögliches Raster.
> Wer wie Du nicht wahrhaben will, daß Verabredungen durch vier Angaben,
> nämlich durch Zeit und Ort, benannt werden, will nicht denken.
Was haben die Probleme mit Verabredungen mit der Dimensionsdiskussion
zu tun? Ich will mich nicht verabreden. Du bringst das jetzt immer
und immer wieder, wie ein kleiner Roboter, das langweilt mich und
sicher auch das Publikum.
> >> Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
> >> Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein Ganzes ist,
> >> der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit zerlegt wird.
> >Gerade dieses Argument halte ich für gefährlich, denn genauso
> >Argumentieren auch Irre und religiöse Fanatiker. Es ist erstmal der
> >Intuition fremd, aber wenn man sich drauf einlässt wird einem alles
> >klar. Hier ist die Nähe von der Rhetorik der sich gestandene Physiker
> >bedienen, zu der wie sie Religion benutzt klar zu erkennen. Ich mag
> >dieses Argument gegen den "gesunden Menschenverstand" nicht. Und ich
> >finde es auch nicht sehr intelligent, es zu benutzen.
> >Zur Sache: Es ist natürlich richtig, daß die Wirklichkeit aus Raum und
> >Zeit besteht. Es ist aber nicht richtig, daß die Begriffe Raum und
> >Zeit, ineinander übertragbar sind, oder auch nur etwas ähnliches
> >beschreiben. Wie hier suggeriert. Deswegen ist der Begriff Raumzeit
> >ein völlig irreführender Begriff: Entweder einfach durch Realität zu
> >ersetzen, oder falsch.
> An wissenschaftlichen Argumenten ist entscheidend, ob sie richtig oder
> falsch sind, nicht ob sie auch von Irren verwendet werden.
Wenn Du das Gerede, das etwas besonders toll ist W E I L es dem
gesunden Menschenverstand widerspricht, für wissenschaftliches
argumentieren hältst, sagt das mehr aus als Dir lieb sein kann.
(Und genau deshalb hast Du auch einfach alle dazugehörige
Argumentation gelöscht)
> > Nein, ich beklage das Physiker und Mathematiker Worte in einem Sinn
> > benutzen, das sie selbst darüber in endlose Auslegungsstreitigkeiten
> > verfallen.
>
> Ich kann mich nicht an Auslegungsstreitigkeiten mit Physikern erinnern,
> wohl aber an Auslegungsstreitigkeiten unter vielen, die nichts von der
> Sache verstehen.
Ein Mensch der keine Auslegungsstreitigkeiten in der Welt der Physik
sieht, sollte unbedingt mehr gewürdigt werden, am besten als Realist.
Ralf
wrote:
> Gerhard Tenner schrieb:
>
> > Ich halte es für ein falsches Bild, die Zeit als den Raumdimensionen
> > ähnlich darzustellen und zB dort nebeneinader existierende Ereignisse
> > verschiedener Zeit sehen zu wollen.
>
> > Sie existieren hintereinander in der Zeit, nicht im Raum.
>
> Die Zeit ist deshalb den Raumdimensionen "ahnlich, weil verschiedene
> Beobachter die Raumzeit unterschiedlich in Raum und Zeit aufteilen.
Was soll dass für eine Form von Schlussfolgerung sein? Erstmal ist es
völlig evident, das Zeit und Raum völlig verschiedene Dinge
bezeichnen, die sich in der Natur wie in der dazugehörigen
Wissenschaft ganz einfach und auch strikt voneinander trennen lassen.
Und der Beobachter, der hier eingeführt wird, ist auch nur ein sehr
schwacher Typ von Beobachter, da er eigentlich fiktiv ist und sich in
einem Zustand befindet den kein realer Beobachter einnehmen kann.
Eigentlich ist dieser Beobachter nur ein theoretischer Begriff. Was
ich aber ganz allgemein interessant finde - ein theoretischer
Beobachter, oder ein durch mehrere Abstraktion, bis hin zum
Gedankenexperiment, getrennter Beobachter, wird mittlerweile der
Messung im Gespräch oftmals gleichgesetzt.
Norbert Dragon
> Vektorraum ist in jedem Fall Unsinn, da fehlt schon der negative
> Vektor.
Wahrscheinlich ist Dir Glücklichem auch unklar, was ein negativer
Kontostand ist.
Es gibt Kaufen und Rückgabe von Waren. Man kann auch aus einem
Einkaufswagen mit Inhalt a den Inhalt b herausnehmen, den man für
die Nachbarin mit eingekauft hat. Übrig bleibt der eigene Einkauf
c = a - b .
> Der Einkaufswagen als Raum dient hier also nur als Hinweis auf die
> stupende Abstraktionsfähigkeit der Wissenschaft für die staunende
> Laienwelt, ohne dass dadurch der Begriff Raum als Bühne für Aktionen
> bestimmter Art klarer wird.
Jedes Kind betreibt beim Einkaufen Vektorrechnung in
hochdimensionalen Vektorräumen. So einfach ist das.
Welche Vektorraumstruktur fehlt Dir denn?
roland franzius
Du kannst unter den etwa 20 Raumbegriffen in den von mir zitierten
Netzquellen den passenden sicher anhand der Axiome identifizieren. Das
wäre so eine typische Übungsaufgabe für Informatiker und BWLer.
Ich würde Bespiele für Vektorräume meiden, die nicht mal dem Fachmann
auf Anhieb einleuchten. Vielleicht passt ja positiver Kegel oder was
Verwandtes aus Banachräumen oder -algebren.
--
Roland Franzius
Liane Schulze
> Jedes Kind betreibt beim Einkaufen Vektorrechnung in
> hochdimensionalen Vektorräumen. So einfach ist das.
Jedes Kind (und auch jede sonstige klar denkende Person) kommt
beim Einkaufen hierzulande mit einer Dimension aus: dem Euro.
Norbert Dragon
> Norbert Dragon schrieb:
Brachte nur, wie schade,
statt der Butter Marmelade.
Liane Schulze
>>> Jedes Kind betreibt beim Einkaufen Vektorrechnung in
>>> hochdimensionalen Vektorräumen. So einfach ist das.
>
>> Jedes Kind (und auch jede sonstige klar denkende Person) kommt
>> beim Einkaufen hierzulande mit einer Dimension aus: dem Euro.
>
> Brachte nur, wie schade,
> statt der Butter Marmelade.
Man hat "Waren der Dimension Preis", so wie deine Raumzeit
"Ereignisse der Dimensionen t,x" bechreibt. Marmelade ist
in jedem Fall eine Idealisierung von unzähligen Merkmalen
(wie z.B. Fingerabdrücke auf dem Glas vom gemeinen Physiker
oft unberücksichtigt bleiben) so wie RT- Ereignisse fliegende
Kinder oder auch leere Marmeladengläser sein können.
Normale Physiker abstrahieren sinnvoll und ziehen nicht sinnlose
Beispiele an krausen Haaren herbei.
Harald Maedl
> On 27 Sep., 14:29, Norbert Dragon wrote:
>> * Ralf Namenlos schreibt:
>
> Begriff Dimension weg. Dimension ist nicht das was man braucht um
> Verabredungen zu erstellen. Zunächst werden mit Dimension die drei
> Raumdimensionen bezeichnet. Raum ist dreidimensional. Durch ein
> Koordinatensystem kann man die Position eines Objektes im Raum mit
> drei Angaben eindeutig bestimmen. Thats it. Schon die Übertragung von
> Zeit in dieses Raster ist nur bedingt möglich, da Zeit nur in einer
> Richtung existent ist.
Ganz so einfach ist es nicht, wie du sagst, weil deine Aussage ein ganz
bestimmtes "Weltbild" impliziert, nämlich dass Raum allein ein mit
Metermaß messbares Ding sei.
Dass andere Weltbilder möglich sind (unabhängig mal davon, ob sie
physikalisch in unserem Sinn richtig sind) zeigt die Denke der früheren
Innuits, die ich bei jeder bei solchen Diskussionen passenden
Gelegenheit anführen möchte. Die haben den "Raum" in Zeit gemessen.
Jemand, der zu einem Innuit gekommen ist, ist aus der Vergangenheit
gekommen, wer von einem Innuit weggegangen ist, ist die Zukunft
gegangen.
Aber auch bei uns, im alltäglichen Sprachgebrauch, ist das ganz
ähnlich, wo Entfernungsangaben nicht in Meter, sondern in Zeitangaben
angegeben werden z.B "Tagesritt" etc.
Wenn man so will, kann man sich aus dieser Vorstellung heraus den Raum
als eine Abfolge von Zeitschichten vorstellen, die sozusagen wie die
Schichten einer Zwiebel die Eigenzeit umgeben. Jeder Ortswechsel ist
somit auch eine Zeitreise.
>> Die physikalischen Befunde fügen die unserer Intuition fremde
>> Erkenntnis hinzu, daß diese vierdimensionale Raumzeit ein Ganzes ist,
>> der erst vom Beobachter in Schichten gleicher Zeit zerlegt wird.
Wie oben angeführt, kann man daher statt "Raumzeit" auch "Zeitzeit"
sagen. Das ändert jedoch nicht an der Tatsache, dass man dennoch mind.
4 Dimensionen benötigt, um eindeutig eine Festlegung treffen zu können.
< [...]
> Zur Sache: Es ist natürlich richtig, daß die Wirklichkeit aus Raum und
> Zeit besteht. Es ist aber nicht richtig, daß die Begriffe Raum und
> Zeit, ineinander übertragbar sind, oder auch nur etwas ähnliches
> beschreiben. Wie hier suggeriert. Deswegen ist der Begriff Raumzeit
> ein völlig irreführender Begriff: Entweder einfach durch Realität zu
> ersetzen, oder falsch.
Ohoh, was ist Realität? Ich glaube, du hast noch nicht tief genug
geschürft:
"Tief schürft die Dimensionsdebatte, doch tiefer schürft die
Morgenlatte"
Grüße
Harald
Florian Schmidt
> * Liane Schulze schreibt:
>
>> Norbert Dragon schrieb:
>
>>> Jedes Kind betreibt beim Einkaufen Vektorrechnung in
>>> hochdimensionalen Vektorräumen. So einfach ist das.
>
>> Jedes Kind (und auch jede sonstige klar denkende Person) kommt
>> beim Einkaufen hierzulande mit einer Dimension aus: dem Euro.
>
> Brachte nur, wie schade,
> statt der Butter Marmelade.
>
Der eigentliche Vektorraum ist doch nicht der Raum der Einkaufswagen (denn
was ist ein Einkaufswagen mit -3 Birnen? So einen habe ich noch nie
gesehen), sondern der Raum der Einkaufswagenbefuellungsaenderungen
(positive Komponente -> es wird etwas hinzugelegt, negative -> es wird
etwas herausgenommen)..
Das hat die schoene Eigenschft, dass das inverse immer noch im gleichen Raum
liegt (ein Einkaufswagen mit negativen Komponenten ist nunmal kein
Einkausfswagen fuer sich, sondern er macht nur in seiner Wirkung auf andere
Einkaufswagen Sinn, solange keine Komponente < 0 wird)..
Das Beispel fuer den Dualraum finde ich klasse :) Und das kann ja auch fast
unveraendert auf den Raum der Einkaufswagenbefuellungsaenderungen
mitgenommen werden..
Gruss,
Flo
--
Palimm Palimm!
http://tapas.affenbande.org
Liane Schulze
> Jedes Kind betreibt beim Einkaufen Vektorrechnung in
> hochdimensionalen Vektorräumen. So einfach ist das.
>
> Welche Vektorraumstruktur fehlt Dir denn?
Vielleicht solltest du dir mal vorsichtig das Konzept der Dimension
erarbeiten.
Obwohl jeder laut Grundgesetz sich unendlich viele Dimensionen errichten
darf,
so ist doch der traditionelle Sinn der Benutzung jeder neuen Dimension, daß
sie
sich nicht durch andere Dimensionen ausdrücken läßt.
Aber du bekommst welchen Wageninhalt auch immer gegen den Gegenwert.
Und den Kaufmann interessiert an der Kasse wirklich nur der Preis,
vielleicht
noch die Dimension 'ermäßigte Mwst. Ja-oder-Nicht' und 'darf erst ab 18
gekauft werden'. Den 'Rest' verwaltet der Kaufmann nicht über den Raum der
Einkaufswagenbefüllungen, sondern per Lagerhaltung (weil das der Gesetzgeber
einfordert, nicht zuletzt deshalb, weil Waren 'am Preis vorbei' ohne
Berücksichtigung der Inventurpflicht verschwinden).
Es ist unbeschreiblich jenseitig jeder Ware eine eigene Dimension zu geben.
Falls du das noch nicht verstehst, dann untersuche mal das Konzept eines
Primär-Schlüssels, einer unverwechselbaren (numerischen) Bezeichnung, dann
hat jede Warenart die Dimension einer natürlichen Zahl (die sich auch
bestens
einscannen läßt), zu der weiters ein Preis gehört. Das ist dann eindeutig
und weiter
verkomplizieren ist völlig unnötig, weil dieses Prinzip sogar bei Verwendung
chinesischer Schriftzeichen ausreicht. Den Kaufmann werden allerdings für
die
praktischen Belange der Lagerhaltung noch Abmessungen, Masse, Verfallsdatum
u.ä. Merkmale interessieren, für die er tatsächlich Dimensionen spendieren
muß.
Norbert Dragon
> Der eigentliche Vektorraum ist doch nicht der Raum der Einkaufswagen, denn
> was ist ein Einkaufswagen mit -3 Birnen?
Der Lieferwagen, der 3 Birnen anliefert.
> Das Beispiel fuer den Dualraum finde ich klasse :)
Schön, daß es Dir gefällt.
Ich habe nach einem alltäglichen Beispiel für einen n-dimensionalen
Vektorraum gesucht, der kein natürliches Längenmaß hat und einen
wohlbekannten Dualraum.
Bevor jemand fragt: Es gibt negative Preise. Bei Müll zahlt man für
Abholung.
Jürgen Clade
>> Der eigentliche Vektorraum ist doch nicht der Raum der Einkaufswagen, denn
>> was ist ein Einkaufswagen mit -3 Birnen?
>
> Der Lieferwagen, der 3 Birnen anliefert.
Das verstehe ich nicht. Ein "Einkaufswagen mit -3 Birnen" sollte ein
Einkaufswagen sein, der dann leer ist, wenn jemand drei Birnen
hineinlegt. Sehe ich das falsch?
[...]
> Bevor jemand fragt: Es gibt negative Preise. Bei Müll zahlt man für
> Abholung.
Bei der Gelegenheit fällt mir ein: Es gibt sogar "negative Straftaten",
beispielsweise die Körperverletzung durch Unterlassen (d.h. man kann
eine Körperverletzung auch dadurch begehen, daß man einem Verletzten
nicht hilft, so daß sich dessen Gesundheitszustand verschlechtert).
MfG,
Jürgen
Liane Schulze
> Ich habe nach einem alltäglichen Beispiel für einen n-dimensionalen
> Vektorraum gesucht, der kein natürliches Längenmaß hat und einen
> wohlbekannten Dualraum.
Und heraus kam die Menge aller möglichen Summen von Preisen in Cent,
und nichts 'hochdimensionales'.
Liane Schulze
>> Bevor jemand fragt: Es gibt negative Preise. Bei Müll zahlt man für
>> Abholung.
>
> Bei der Gelegenheit fällt mir ein: Es gibt sogar "negative Straftaten",
> beispielsweise die Körperverletzung durch Unterlassen (d.h. man kann
> eine Körperverletzung auch dadurch begehen, daß man einem Verletzten
> nicht hilft, so daß sich dessen Gesundheitszustand verschlechtert).
Hehe, und deshalb nennt man Vektor eine gerichteter Größe, weil man
auch unterlassene Körperverletzung gegen einen Verletzen richten kann!
Dabei bekommt am besten jedes unterlassene Organ eine eigene Dimension,
so daß Transplantationsmediziner ihre Arbeit besser verwalten können.