Entadestrom eines unendlich langen Koaxialkabel mit Innenleiterwiderstand?

[Rohwedder]

Das Koaxialkabel hat eine Kapazität pro Länge C´, der Innenleiter einen Widerstand pro Länge R´, der Außenleiter und das Dielektikum sind verlustfrei, keinerlei Induktivität. Das Kabel ist aufgeladen (homogen) auf die Spannung U und wird zum Zeitpunkt t = 0 einseitig kurzgeschlossen. Wie lautet die Funktion für den Entladestrom I im Kurzschluß?

--
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https://www.avast.com/antivirus

[Carla Schneider]

Rohwedder wrote:
>
> Das Koaxialkabel hat eine Kapazität pro Länge C´, der Innenleiter einen Widerstand pro Länge R´,
der Außenleiter und das Dielektikum sind verlustfrei, keinerlei Induktivität. Das Kabel ist
aufgeladen (homogen) auf die Spannung U und wird zum Zeitpunkt t = 0 einseitig kurzgeschlossen.
Wie lautet die Funktion für den Entladestrom I im Kurzschluß?

Das ist im Grunde ein Fall fuer die
https://de.wikipedia.org/wiki/Leitungsgleichung

Induktivitaet gleich Null duerfte nur zu realitaetsnahen Ergebnissen
fuehren wenn der Innenleiter einen relativ hohen Widerstand hat.
Das ganze ist dann analog zu einer eindimensionalen
Waermeleitungsgleichung, also ein unendlich langer Stab auf konstanter Temperatur T1
wird an einem Ende in Kontakt gebracht mit einem Koerper dessen Temperatur konstant auf T2 gehalten
wird.
https://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmeleitungsgleichung.

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 09:32 schrieb Rohwedder:
> Das Koaxialkabel hat eine Kapazität pro Länge C´, der Innenleiter einen
> Widerstand pro Länge R´, der Außenleiter und das Dielektikum sind
> verlustfrei, keinerlei Induktivität. Das Kabel ist aufgeladen (homogen)
> auf die Spannung U und wird zum Zeitpunkt t = 0 einseitig
> kurzgeschlossen. Wie lautet die Funktion für den Entladestrom I im
> Kurzschluß?
>

Die Gleichung für den Verlauf des Stromes lautet:

i(t)=L^-1{Uc/p*(Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)] +
Z2/Z0*Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*(l - x)])/((Z1 + Z2)*
Cosh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l] + (Z0 + Z1*Z2/Z0)*
Sinh[Sqrt[(Rs + p*Ls)*(Gs + p*Cs)]*l])}

mit den Vereinfachungen:Ls=0, x=0, Z1=0, Z2=infinity, Uc ist die Spannung

L^-1{} ist die inverse Laplace-Transformierte

Ich kann Dir das ausrechnen - für Geld - :)

Grüße - www.leobaumann.de

[Sebastin Wolf]

Am 03.07.2021 um 14:38 schrieb Leo Baumann:
> Ich kann Dir das ausrechnen - für Geld - :)

Für deinen Stuss bezahlt niemand auch nur einen Cent.

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 14:43 schrieb Sebastin Wolf:
> Für deinen Stuss bezahlt niemand auch nur einen Cent.

Morgen hätte ich Zeit und Muße - sagen wir 100 Euro pro Stunde.

:)

[Carla Schneider]

Eine Stunde im Internet suchen loest das Problem sehr wahrscheinlich auch.

[Sebastin Wolf]

Geh gleich in die psychiatrische Notaufnahme!

[Rohwedder]

Eine inverse Laplace-Transformierte ausrechnen wäre Banane, wenns den eine vernünftige Laplace-Transformierte wäre.
Der komplexe Frequenzparameter ist bei dir wohl p statt s und Gs ist als Leitwert des Dielektrikum wohl ebenfalls zu Null zu setzen. Aber was soll dieses Z2 überhaupt sein das man einfach mal so zu unendlich setzen soll?

Am 03.07.2021 um 14:38 schrieb Leo Baumann:

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 18:54 schrieb Rohwedder:
> Eine inverse Laplace-Transformierte ausrechnen wäre Banane, wenns den
> eine vernünftige Laplace-Transformierte wäre.
> Der komplexe Frequenzparameter ist bei dir wohl p statt s und Gs ist als
> Leitwert des Dielektrikum wohl ebenfalls zu Null zu setzen. Aber was
> soll dieses Z2 überhaupt sein das man einfach mal so zu unendlich setzen
> soll?

Z0 -> Generatorwiderstand (hier: Null)
Z1 -> Wellenwiderstand der Leitung
Z2 -> Lastwiderstand der Leitung (hier: unendlich)

ja Gs kannst Du auch 0 setzen

Ich habe dieses in Mathematica eingegenen und keine Lösung bekommen. Man
muss hier wohl numerisch mit dem Talbot-Algorithmus arbeiten, d.h. eine
Formel bekommst Du nicht, aber einen Graphen.

(viel Arbeit)

Wenn Du Mathematica hast, kann ich Dir den Talbot-Algorithmus zur
numerischen inversen Laplace-Transformation schicken.

Mit dem Geld das war ein Scherz :)

Grüße

[Sebastin Wolf]

Am 03.07.2021 um 19:08 schrieb Leo Baumann:
> Mit dem Geld das war ein Scherz :)

Mit deinem Stuss, das war kein Scherz.

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 18:54 schrieb Rohwedder:

> Eine inverse Laplace-Transformierte ausrechnen wäre Banane, wenns den
> eine vernünftige Laplace-Transformierte wäre.
> Der komplexe Frequenzparameter ist bei dir wohl p statt s und Gs ist als
> Leitwert des Dielektrikum wohl ebenfalls zu Null zu setzen. Aber was
> soll dieses Z2 überhaupt sein das man einfach mal so zu unendlich setzen
> soll?

Ich habe hier eine grafische Lösung nach dem numerischen
Koizumi-Verfahren, die Spannung ist 100 V:

www.leobaumann.de/newsgroups/Test.pdf

Grüße :)

[Sebastin Wolf]

Am 03.07.2021 um 19:35 schrieb Leo Baumann:
> Ich habe hier eine grafische Lösung nach dem numerischen
> Koizumi-Verfahren, die Spannung ist 100 V:
>
> www.leobaumann.de/newsgroups/Test.pdf

Noch mehr Stuss.

[Leo Baumann]

[...]

Bitte warte 'mal 1 Stunde bis 8.45 h - Mein Server braucht Zeit beim
Nachladen - Ich habe das korrigiert:

www.leobaumann.de/newsgroups/Test.pdf

:)

[Leo Baumann]

Also: Im eingeschwungenen Zustand fließen da 282,76 Ampere aus der
Leitung heraus bei 0.01 Ohm-Kurzschluß.

Gruß :)

[Sebastin Wolf]

Aber nur in deinen wirren Wahnvorstellungen!

[Wilhelm Semmelmann]

Am 03.07.2021 um 20:00 schrieb Leo Baumann:

Da könnte man ja statt einem Goldcap auch ein langes Koaxkabel nehmen.


Wilhelm

[Sebastin Wolf]

Geht nur mit einem Baumannschen Spinnerkabel.

[Carla Schneider]

Leo Baumann wrote:
>
> Am 03.07.2021 um 18:54 schrieb Rohwedder:
> > Eine inverse Laplace-Transformierte ausrechnen wäre Banane, wenns den
> > eine vernünftige Laplace-Transformierte wäre.
> > Der komplexe Frequenzparameter ist bei dir wohl p statt s und Gs ist als
> > Leitwert des Dielektrikum wohl ebenfalls zu Null zu setzen. Aber was
> > soll dieses Z2 überhaupt sein das man einfach mal so zu unendlich setzen
> > soll?
>
> Z0 -> Generatorwiderstand (hier: Null)
> Z1 -> Wellenwiderstand der Leitung
> Z2 -> Lastwiderstand der Leitung (hier: unendlich)
>
> ja Gs kannst Du auch 0 setzen

Da Z2 in der Formel vorkommt kann das wohl kaum die fuer eine unendlich lange Leitung sein.
Wenn sie fuer eine endlich lange Leitung ist vermisse ich die Laenge der Leitung...

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 20:51 schrieb Carla Schneider:
> Da Z2 in der Formel vorkommt kann das wohl kaum die fuer eine unendlich lange Leitung sein.
> Wenn sie fuer eine endlich lange Leitung ist vermisse ich die Laenge der Leitung...

Die Leitung ist geladen, also am Ende offen , also ist Z2 unendlich. Die
Länge ist l, der Betrachtungsort ist x (hier 0).

:)

[Sebastin Wolf]

Und mit deiner Spinnerei kommt hat nur Unsinn raus, wie immer.

[Rohwedder]

Am 03.07.2021 um 20:00 schrieb Leo Baumann:

Hmm. Kann den Ergebnisplot nicht nachvollziehen. Der Strom fängt mit weniger als 276 Ampere an, steigt zuerst schnell bis 282 Ampere und steigt dann zwar langsam aber doch streng monoton immer weiter an?
Ich habs mal normiert finite-Elemente in Excel (nicht lachen!) gerechnet (255 Elemente, 10000 Schritte).
Die Kurvenform stimmt mit deinem Plot überein, nur, hat der Strom bei mir das Maximum am Anfang und geht dann asymptotisch gegen Null.

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 21:31 schrieb Rohwedder:
> Die Kurvenform stimmt mit deinem Plot überein, nur, hat der Strom bei
> mir das Maximum am Anfang und geht dann asymptotisch gegen Null.

... asymptotisch gegen Null ...
... das kann doch nicht sein, die Leitung ist unendlich lang, hat also
unendlich Energie in sich ...

Grüße

[Sebastin Wolf]

So gehts halt wenn man keine Ahnung davon hat...

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 21:31 schrieb Rohwedder:

> Die Kurvenform stimmt mit deinem Plot überein, nur, hat der Strom bei
> mir das Maximum am Anfang und geht dann asymptotisch gegen Null.

Ich habe 'mal später im Plot nachgeschaut. Der Strom geht asymptotisch
gegen 282.76 A bei den Parametern von RG213/U.

Grüße

[Sebastin Wolf]

Wie immer bei dir: noch eine Schippe Stuss obendrauf!

[Carla Schneider]

Die liegt aber auch unendlich weit weg, der Widerstand der Leitung ist pro Laenge
konstant wird also mit zunehmender Laenge immer groesser.
Da die Spannung der Leitung feststeht und am Ende ein Kurzuschluss ist
ist der Spannungsabfall auf der Leitung immer konstant diese Spannung,
d.h. der Strom ist um so kleiner je weiter er fliessen muss,
und er muss umso weiter fliessen je mehr Zeit vergangen ist.
Aber er geht niemals auf Null, kommt dieser nur mit der Zeit immer naeher.

Wenn bei dir was anderes herauskommt stimmt was nicht bei der Rechnung.

[Carla Schneider]

Habe das l fuer 1 gehalten...

[Leo Baumann]

Am 04.07.2021 um 00:29 schrieb Carla Schneider:
> ist der Spannungsabfall auf der Leitung immer konstant diese Spannung

... das stimmt nicht, das ist eine verteilte Kapazität

Die Berechnung ist richtig, schließlich nur abgeschrieben aus dem "Simonyi".

Ich habe schon viele Berechnungen der inversen Laplace-Transformation
nach Talbot und Koizumi gemacht, die stimmen alle.

www.leobaumann.de/down.htm#Leitung

Rechnen statt philosophieren!

:)

[Sebastin Wolf]

Am 04.07.2021 um 00:37 schrieb Leo Baumann:
> Die Berechnung ist richtig, schließlich nur abgeschrieben aus dem
> "Simonyi".

Garbadge in, garbadge out!

[Leo Baumann]

Am 03.07.2021 um 09:32 schrieb Rohwedder:
> Das Koaxialkabel hat eine Kapazität pro Länge C´, der Innenleiter einen
> Widerstand pro Länge R´, der Außenleiter und das Dielektikum sind
> verlustfrei, keinerlei Induktivität. Das Kabel ist aufgeladen (homogen)
> auf die Spannung U und wird zum Zeitpunkt t = 0 einseitig
> kurzgeschlossen. Wie lautet die Funktion für den Entladestrom I im
> Kurzschluß?

Ich habe das nochmal mit einem anderen Verfahren, dem Talbot-Verfahren
berechnet, weil das Koizumi-Verfahren eher für periodische Vorgänge
geeignet ist.

Das Ergebnis ist sinnvoller.

www.leobaumann.de/newsgroups/Test1.pdf

:)

[Leo Baumann]

Am 04.07.2021 um 02:30 schrieb Leo Baumann:
> Ich habe das nochmal mit einem anderen Verfahren, dem Talbot-Verfahren
> berechnet, weil das Koizumi-Verfahren eher für periodische Vorgänge
> geeignet ist.
>
> Das Ergebnis ist sinnvoller.
>
> www.leobaumann.de/newsgroups/Test1.pdf

Überschlagsrechnung: I=100V/0.01 Ohm = 10000 A

:)

[Sebastin Wolf]

Am 04.07.2021 um 02:30 schrieb Leo Baumann:

Und noch eine Schippe Stuss.

[Sebastin Wolf]

Am 04.07.2021 um 02:37 schrieb Leo Baumann:
> Überschlagsrechnung: I=100V/0.01 Ohm = 10000 A

Und: 1 + 1 = 2


Hat nur nichts mit der genannten Übungsaufgabe zu tun.

[Carla Schneider]

Leo Baumann wrote:
>
> Am 04.07.2021 um 00:29 schrieb Carla Schneider:
> > ist der Spannungsabfall auf der Leitung immer konstant diese Spannung
>
> ... das stimmt nicht, das ist eine verteilte Kapazität

Wir haben letztlich immer diesen Spannungsabfall zwischen dem Kurzschluss und
dem Teil der Leitung der noch voll geladen ist, nur der Strom ist auf diesem
Stueck der Leitung nicht konstant.


Modifizieren wir die Aufgabe minimal:
Wir lassen das Ende der Leitung nicht offen sondern schliessen dort
eine Spannungsquelle an die exakt die Spannung liefert mit der die Leitung
aufgeladen sein soll. Bei endlich langer Leitung
sollte das gleiche herauskommen, fuer eine gewisse Zeit die sich
aus der Ausbreitungsgeschwindigkeit auf der Leitung und der Laenge ergibt.

Bei unendlich langer Leitung muss also das gleiche herauskommen
wie bei der unmodifizierten Aufgabe, weil da diese gewisse Zeit gegen unendlich
geht.


Fuer die modifizierte Aufgabe ist aber klar wohin der Strom
asymtotisch mit der Zeit geht, naemlich gegen Spannung/Widerstand und der
Widerstand ist proportional zur Laenge der Leitung.
Und fuer jede Laenge der Leitung und jeden Zeitpunkt der Entladung
gilt dass der Strom bei der Originalaufgabe niemals groesser ist
als bei der modifizierten Aufgabe, wenn man induktive Effekte ignoriert.

>
> Die Berechnung ist richtig, schließlich nur abgeschrieben aus dem "Simonyi".

Das Ergebnis ist offensichtlich falsch.

>
> Ich habe schon viele Berechnungen der inversen Laplace-Transformation
> nach Talbot und Koizumi gemacht, die stimmen alle.

Haengt doch nur davon ab
>
> www.leobaumann.de/down.htm#Leitung
>
> Rechnen statt philosophieren!

Beim Rechnen geht oft was schief, das sieht man ja hier.
Und um das festzustellen braucht man nicht immer zu rechnen.

>
> :)

[Rohwedder]

Das Kabel sei eine unendliche Reihe von infinitisemalen C-R-Elementen.
Z ist die Eingangs-Impedanz des Kabels. Da sich Z durch Hinzuschalten eines weiteren C-R-Element nicht ändert, ergibt sich Z^2 = Z*R + R/(s*C).
Die C-R-Elemente sind infinitisemal, d.h. gehen R und C gegen Null mit R/C = konstant. Somit vereinfacht sich die Gleichung zu Z^2 = R/(s*C). Wenn man die negative Lösung verwirft, führt dies nicht zu einer Zeitfunktion I(t) = proportional zu Z(t) = Konstante * t^(-1/2) (plus einem passenden Dirac um für t = 0 die Amplitude zu begrenzen)? Ich gebe zu, das war mehr Intuition als Mathematik, aber für t >>0 stimmt die Kurve sehr gut mit meinem finite-Elemente-Ergebnis überein.

[Sebastin Wolf]

Am 04.07.2021 um 09:36 schrieb Rohwedder:
> Das Kabel sei eine unendliche Reihe von infinitisemalen C-R-Elementen.

Und deshalb muss man das auch infinitesimal rechnen.

[Carla Schneider]

Die ist Frequenzabhaengig. Fuer Frequenz Null d.h. Gleichstrom ist sie unendlich.

> Da sich Z durch Hinzuschalten eines weiteren C-R-Element nicht ändert, ergibt sich Z^2 = Z*R + R/(s*C).
> Die C-R-Elemente sind infinitisemal, d.h. gehen R und C gegen Null mit R/C = konstant.
> Somit vereinfacht sich die Gleichung zu Z^2 = R/(s*C). Wenn man die negative Lösung
> verwirft, führt dies nicht zu einer Zeitfunktion I(t) = proportional zu
> Z(t) = Konstante * t^(-1/2) (plus einem passenden Dirac um für t = 0 die Amplitude zu begrenzen)?
> Ich gebe zu, das war mehr Intuition als Mathematik, aber für t >>0 stimmt
> die Kurve sehr gut mit meinem finite-Elemente-Ergebnis überein.

Wir haben die Impedanz des Kabels Z und schalten eine Kapazitaet C Parallel und einen Widerstand in
Reihe,
und das soll die Impedanz nicht aendern.
Also Z(w) = 1/(1/Z(w)+ iw*C) + R , und das muss fuer alle w (2pi*f) gelten.

[Leo Baumann]

Am 04.07.2021 um 02:30 schrieb Leo Baumann:

> Ich habe das nochmal mit einem anderen Verfahren, dem Talbot-Verfahren
> berechnet, weil das Koizumi-Verfahren eher für periodische Vorgänge
> geeignet ist.
>
> Das Ergebnis ist sinnvoller.
>

Hier dieselbe Rechnung, wenn die Leitung nur 100 m lang ist, die Energie
in der Leitung also endlich ist.

www.leobaumann.de/newsgroups/Test2.pdf

:)

[Sebastin Wolf]

Und immer noch eine Schippe Unsinn oben drauf...

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

> Am 03.07.2021 um 18:54 schrieb Rohwedder:
>> Eine inverse Laplace-Transformierte ausrechnen wäre Banane, wenns den eine vernünftige Laplace-Transformierte wäre.
>> Der komplexe Frequenzparameter ist bei dir wohl p statt s und Gs ist als Leitwert des Dielektrikum wohl ebenfalls zu Null zu setzen. Aber was soll dieses Z2 überhaupt sein das man einfach mal so zu
>> unendlich setzen soll?
>

> Ich habe hier eine grafische Lösung nach dem numerischen Koizumi-Verfahren, die Spannung ist 100 V:
>
> www.leobaumann.de/newsgroups/Test.pdf

I believe I spider.

--
mfg Rolf Bombach

[Leo Baumann]

Am 05.07.2021 um 00:17 schrieb Rolf Bombach:
> I believe I spider.

Weiter unten, 4. July, 2.30h and following

[Leo Baumann]

Am 04.07.2021 um 02:30 schrieb Leo Baumann:

Hier, bei der nur 100 m langen Koaxialleitung ist die Streuung im
Diagramm klar, es handelt sich um Reflexionen zwischen dem
kurzgeschlossenen und dem offenen Ende.

www.leobaumann.de/newsgroups/Test2.pdf

Worauf die starken Streuungen in der Berechnung bei der unendlich langen
Leitung beruhen muss noch überdacht werden. Irgendwelche Ideen?

www.leobaumanjn.de/newsgroups/Test1.pdf

:)

[Coronaldo Crematori]

Am 06.07.2021 um 19:22 schrieb Leo Baumann:

> Worauf die starken Streuungen in der Berechnung bei der unendlich langen
> Leitung beruhen muss noch überdacht werden. Irgendwelche Ideen?

Nennt mir lieber mal nen billigen Nachfolger vom 2N3866.

Oder irgendwas was 500mW Output bei 440 Mhz bringt.


Coronaldo

[Sebastin Wolf]

Am 06.07.2021 um 19:22 schrieb Leo Baumann:

Und wieder nur eine Schippe Schwachsinn...

[Leo Baumann]

Am 06.07.2021 um 20:17 schrieb Coronaldo Crematori:
> Nennt mir lieber mal nen billigen Nachfolger vom 2N3866.
>
> Oder irgendwas was 500mW Output bei 440 Mhz bringt.

BFR97 oder BFR97 KT984A

:)

[Sebastin Wolf]

Am 06.07.2021 um 20:17 schrieb Coronaldo Crematori:

> Nennt mir lieber mal nen billigen Nachfolger vom 2N3866.
>
> Oder irgendwas was 500mW Output bei 440 Mhz bringt.

BFU590Q

[Sebastin Wolf]

So obsolet wie der 2N3866 selbst....

Auch davon hast du halt keine Ahnung.

[Rolf Bombach]

Leo Baumann schrieb:

> Am 05.07.2021 um 00:17 schrieb Rolf Bombach:
>> I believe I spider.
>
> Weiter unten, 4. July, 2.30h and following

Bei mir spinnt die Spinne immer noch, auch wenn ihr
die Augen langsam zuklappen.

"... ist sie eventuell veraltet oder gelöscht."

--
mfg Rolf Bombach

[Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer]

On 03.07.21 near 19:21, Sebastin Wolf suggested:
> Am 03.07.2021 um 19:08 schrieb Leo Baumann:
>> Mit dem Geld das war ein Scherz :)
>
> Mit deinem Stuss, das war kein Scherz.

Was soll diese andauernde trottelhafte Pöbelei?

--
Fritz 'Till Eulenspiegel'
Lei Lei - Fosching is heit
In diesem Sinne - 'kurzer Freigang für Trolle & Kreischer'
Jederzeit möglich ° / °°°° (d.a.g. Besuch)

[Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer]

On 03.07.21 near 20:03, Sebastin Wolf suggested:
> Aber nur in deinen wirren Wahnvorstellungen!

In deinen höchstens!

[Sebastin Wolf]

Am 07.07.2021 um 18:09 schrieb Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer:

> Was soll diese andauernde trottelhafte Pöbelei?

Lass sie halt einfach sein.

[Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer]

On 07.07.21 near 18:51, Sebastin Wolf suggested:

> Am 07.07.2021 um 18:09 schrieb Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer:
>
>> Was soll diese andauernde trottelhafte Pöbelei?
>
> Lass sie halt einfach sein.

Diese Trottelei kömmt schon von deinereiner!

Hast nix besseres zu bieten als andauern den pöbelnden Gruppenkaschperl
zu mimen?

EOD

[Sebastin Wolf]

Am 07.07.2021 um 18:56 schrieb Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer:
> On 07.07.21 near 18:51, Sebastin Wolf suggested:
>> Am 07.07.2021 um 18:09 schrieb Fritz - Till Eulenspiegel und Trollfuetterer:
>>
>>> Was soll diese andauernde trottelhafte Pöbelei?
>>
>> Lass sie halt einfach sein.
>
> Diese Trottelei kömmt schon von deinereiner!
>
> Hast nix besseres zu bieten als andauern den pöbelnden Gruppenkaschperl
> zu mimen?

Du führst Selbstgespräche.

[Carla Schneider]

Rohwedder wrote:
>
> Das Koaxialkabel hat eine Kapazität pro Länge C´, der Innenleiter einen Widerstand pro Länge R´, der Außenleiter und das Dielektikum sind verlustfrei, keinerlei Induktivität. Das Kabel ist aufgeladen (homogen) auf die Spannung U und wird zum Zeitpunkt t = 0 einseitig kurzgeschlossen. Wie lautet die Funktion für den Entladestrom I im Kurzschluß?

Die Loesung aus dem Netz ist gefunden sie steht in

https://www.cheric.org/files/education/cyberlecture/e201501/e201501-401.pdf
Auf Seite 39.
Allerdings fuer die Waermeleitung.

Man muss nur noch die Temperaturdifferenz zu einer Spannungsdifferenz machen,
und statt dem Waermewiderstand den Ohmschen Widerstand und statt der Waermekapazitaet
die elektrische Kapazitaet nehmen und damit den Vorfaktor berechnen.
Die Funktion fuer den Entladestrom lautet auf jeden Fall Vorfaktor*1/Wurzel(Zeit).
Immer vorausgesetzt die Rechnung in dem pdf stimmt.
Bei der Zeit=0 geht der Strom gegen unendlich,in der Realitaet sorgen die
Induktivitaeten dafuer dass es nicht so ist, aber fuer groessere Zeiten sollte die Formel
auch fuer tatsaechliche unendlich lange Koaxkabel stimmen.

[Leo Baumann]

Dir ist schon klar, dass die elektrische Energie in der unendlich langen
Leitung unendlich ist?

[Sebastin Wolf]

Und man sie wegen des unendlich hohen Widerstands nur in unendlicher
Zeit vollständig entnehmen kann...

[Carla Schneider]

Sicher, die wird bei dieser Schaltung im Innenwiderstand der Leitung
vernichtet.

Die Ladung, die durch den Kurzschluss fliesst geht mit dem Integral ueber
den Strom also hier mit Wurzel(Zeit), d.h. um die entnommende Ladung zu verdoppeln
muss man die Zeit vervierfachen.
Sie geht aber gegen Unendlich wenn die Zeit gegen unendlich geht,
der Strom geht trotzdem gegen Null.

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 15:55 schrieb Carla Schneider:
> Sicher, die wird bei dieser Schaltung im Innenwiderstand der Leitung
> vernichtet.
>
> Die Ladung, die durch den Kurzschluss fliesst geht mit dem Integral ueber
> den Strom also hier mit Wurzel(Zeit), d.h. um die entnommende Ladung zu verdoppeln
> muss man die Zeit vervierfachen.
> Sie geht aber gegen Unendlich wenn die Zeit gegen unendlich geht,
> der Strom geht trotzdem gegen Null.

Vielleicht fragen wir 'mal Dieter Heidorn. Könnte sein, dass der einen
mathematischen Ansatz findet, der ist Experte für solche Probleme.

[Sebastin Wolf]

Das ist eine einfache Übungsaufgabe für 1. Semester!

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 17:23 schrieb Sebastin Wolf:
>> Vielleicht fragen wir 'mal Dieter Heidorn. Könnte sein, dass der einen
>> mathematischen Ansatz findet, der ist Experte für solche Probleme.
>
> Das ist eine einfache Übungsaufgabe für 1. Semester!

1.) bei endlos langer Leitung treten keine Reflexionen auf ...
2.) der Anfangsstrom zum Zeitpunkt t=0 ist U/R' bzw. unendlich, je nach
Ersatzschaltbild ...

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 18:14 schrieb Leo Baumann:
>> Das ist eine einfache Übungsaufgabe für 1. Semester!
>
> 1.) bei endlos langer Leitung treten keine Reflexionen auf ...
> 2.) der Anfangsstrom zum Zeitpunkt t=0 ist U/R' bzw. unendlich, je nach
> Ersatzschaltbild ...

Die Gleichung für den Strom lautet:

i(t)=lim,n=1,unendlich[U/(n*R')*e^(-t/(n*R'C'))]

???

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 18:14 schrieb Leo Baumann:

>> Das ist eine einfache Übungsaufgabe für 1. Semester!
>
> 1.) bei endlos langer Leitung treten keine Reflexionen auf ...
> 2.) der Anfangsstrom zum Zeitpunkt t=0 ist U/R' bzw. unendlich, je nach
> Ersatzschaltbild ...

Die Gleichung für den Strom lautet:

i(t)= Summe,n=1,unendlich[U/(n*R')*e^(-t/(n*R'*C'))]

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 18:35 schrieb Leo Baumann:
> Die Gleichung für den Strom lautet:
>
> i(t)= Summe,n=1,unendlich[U/(n*R')*e^(-t/(n*R'*C'))]

nee, nicht Summe, das ist eine Reihe ...

[Sebastin Wolf]

Infinitesimalrechnung ist offensichtlich nicht deine Sache...

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 19:05 schrieb Sebastin Wolf:
> Infinitesimalrechnung ist offensichtlich nicht deine Sache...

i(t)=Integral,t=0,t[Integral,l=0,unendlich[[U/(l*R')*e^(-t/(l*R'*C'))]]dl*dt

???

[Sebastin Wolf]

Es handelt sich doch nicht um ein Ratespiel...

[Leo Baumann]

Ok, ich bin mir sicher, aber ich habe keine Lust das jetzt auszurechnen
und zu plotten ...

:)

[Sebastin Wolf]

Der Kandidat ist durchgefallen...

[Leo Baumann]

ok, -t/(l^2*R'*C')

[Sebastin Wolf]

Sogar mit Pauken und Trompeten...

[Carla Schneider]

Das ist eine partielle Differentialgleichung, das kommt selbst bei den Ingenieuren
nicht im ersten Semester.
Die Spannungsverteilung auf dem Kabel folgt zu jedem Zeitpunkt der:
https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfunktion,
nur die Skalierung wird mit zunehmender Zeit immer breiter.

Eigentlich muesste Mathematika das kennen...
Ob es eine einfache Ueberlegung gibt die das Gesetz fuer
den Waermefluss ergibt waere interessant zu wissen...

[Leo Baumann]

Am 08.07.2021 um 20:02 schrieb Sebastin Wolf:
> Sogar mit Pauken und Trompeten...

i(t)=Integral,l=0,unendlich[(U/(l*R')*e^(-t/(l^2*R'*C'))]]dl

ok, korrigieren wir noch ein wenig ...

:)

[Sebastin Wolf]

Und noch eine Schippe Unsinn oben drauf....

[Sebastin Wolf]

Am 08.07.2021 um 21:10 schrieb Carla Schneider:
> Ob es eine einfache Ueberlegung gibt die das Gesetz fuer
> den Waermefluss ergibt waere interessant zu wissen...

Auf der richtigen Spur...

[Carla Schneider]

Ein mathematischer Ansatz steht in dem von mir verlinkten pdf,
der geht ueber die Loesung der partiellen Differentialgleichung mit der "Fehlerfunktion",
d.h. dem Integral ueber gaussche Glockenfunktion.
Die Frage ist ob es auch eine einfachere Loesung gibt wenn einen nur der Strom
am Kurzschluss interessiert aber nicht die Verteilung von Spannung
und Strom auf der Leitung, denn der ist ja Faktor*Wurzel(t-t0).

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 12:04 schrieb Carla Schneider:
> Ein mathematischer Ansatz steht in dem von mir verlinkten pdf,
> der geht ueber die Loesung der partiellen Differentialgleichung mit der "Fehlerfunktion",
> d.h. dem Integral ueber gaussche Glockenfunktion.
> Die Frage ist ob es auch eine einfachere Loesung gibt wenn einen nur der Strom
> am Kurzschluss interessiert aber nicht die Verteilung von Spannung
> und Strom auf der Leitung, denn der ist ja Faktor*Wurzel(t-t0).

Ich habe doch einen Ansatz, der muss nur in die Infinitesimalrechnung
überführt werden:


i(t)=Summe, k=1,unendlich[U/(k*Rs)*e^(-t/(k*Rs*Cs))]

[Carla Schneider]

Leo Baumann wrote:
>
> Am 09.07.2021 um 12:04 schrieb Carla Schneider:
> > Ein mathematischer Ansatz steht in dem von mir verlinkten pdf,
> > der geht ueber die Loesung der partiellen Differentialgleichung mit der "Fehlerfunktion",
> > d.h. dem Integral ueber gaussche Glockenfunktion.
> > Die Frage ist ob es auch eine einfachere Loesung gibt wenn einen nur der Strom
> > am Kurzschluss interessiert aber nicht die Verteilung von Spannung
> > und Strom auf der Leitung, denn der ist ja Faktor*Wurzel(t-t0).

Falsch, gemeint war Strom(t)=Faktor/Wurzel(t-t0), der Strom geht ja gegen Null.
Die erste Formel war die fuer die Ladung(t).

>
> Ich habe doch einen Ansatz, der muss nur in die Infinitesimalrechnung
> überführt werden:
>
> i(t)=Summe, k=1,unendlich[U/(k*Rs)*e^(-t/(k*Rs*Cs))]

Es werden also die Kondensatoren Cs entladen ueber Widerstaende der groesse
k*Rs mit einer Spannung von U/(k*Rs), woher kommt die denn , das ist doch nicht
die Situation auf der Leitung.

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 12:27 schrieb Carla Schneider:
>> Ich habe doch einen Ansatz, der muss nur in die Infinitesimalrechnung
>> überführt werden:
>>
>> i(t)=Summe, k=1,unendlich[U/(k*Rs)*e^(-t/(k*Rs*Cs))]
> Es werden also die Kondensatoren Cs entladen ueber Widerstaende der groesse
> k*Rs mit einer Spannung von U/(k*Rs), woher kommt die denn , das ist doch nicht
> die Situation auf der Leitung.

Die Leitun ist homogen geladen, also sind alle Kondensatoren in dem
Ersatzschaltbild auf U geladen.

U/(k*Rs) ist der Anfangsstrom zu t=0.

[Carla Schneider]

Sollte der nicht mindestens U/Rs sein, also der erste Kondensator entlaedt
sich ueber den ersten Widerstand.

Du moechtest die Leitung durch eine unendliche Kette Widerstaenden annaehern von denen
Kondensatoren C gegen Null gehen.
Das Problem ist dass sich die Spannungen an allen Kondensatoren mit der Zeit aendern,
und zwar verschieden werden, nachdem sie zur Zeit Null noch alle gleich waren.

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 13:19 schrieb Carla Schneider:
> Sollte der nicht mindestens U/Rs sein, also der erste Kondensator entlaedt
> sich ueber den ersten Widerstand.
>
> Du moechtest die Leitung durch eine unendliche Kette Widerstaenden annaehern von denen
> Kondensatoren C gegen Null gehen.
> Das Problem ist dass sich die Spannungen an allen Kondensatoren mit der Zeit aendern,
> und zwar verschieden werden, nachdem sie zur Zeit Null noch alle gleich waren.

Vergiss die Spannungen. Die sind im Anfang kontant U.

Der Entladestrom für *ein* RC-Glied ist i1(t)=U/R*e^(-t/(RC))

für das 2. Glied ist er i2(t)=U/(2*R)*e^(-t/(2*RC))

für das k- Glied ist er ik(t)=U/(k*R)*e^(-t/(k*RC))

für alle Zusammen ist der Entladestrom die Summe.

Machst Du aus der Summe ein Integral, hast Du die gesuchte Lösung.


:)

[Carla Schneider]

Leo Baumann wrote:
>
> Am 09.07.2021 um 13:19 schrieb Carla Schneider:
> > Sollte der nicht mindestens U/Rs sein, also der erste Kondensator entlaedt
> > sich ueber den ersten Widerstand.
> >
> > Du moechtest die Leitung durch eine unendliche Kette Widerstaenden annaehern von denen
> > Kondensatoren C gegen Null gehen.
> > Das Problem ist dass sich die Spannungen an allen Kondensatoren mit der Zeit aendern,
> > und zwar verschieden werden, nachdem sie zur Zeit Null noch alle gleich waren.
>
> Vergiss die Spannungen. Die sind im Anfang kontant U.
>
> Der Entladestrom für *ein* RC-Glied ist i1(t)=U/R*e^(-t/(RC))

Das stimmt noch.

>
> für das 2. Glied ist er i2(t)=U/(2*R)*e^(-t/(2*RC))

Nein weil sich das zweite Glied nicht nach Null entlaed sondern in den Kondensator des
ersten Gliedes mit seiner veraenderlichen Spannung.

>
> für das k- Glied ist er ik(t)=U/(k*R)*e^(-t/(k*RC))

Und fuer die weiteren Glieder gilt das auch, sie entladen sich nicht
nach Null sondern jeweils ins vorherige Glied und damit stimmt die Formel nicht mehr.

>
> für alle Zusammen ist der Entladestrom die Summe.

Das mag stimmen, aber wenn die einzelnen Stroeme schon falsch
sind gilt das fuer die Summe wahrscheinlich auch...

>
> Machst Du aus der Summe ein Integral, hast Du die gesuchte Lösung.

Allerdings nicht die richtige.

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 13:45 schrieb Carla Schneider:
>> für das 2. Glied ist er i2(t)=U/(2*R)*e^(-t/(2*RC))
> Nein weil sich das zweite Glied nicht nach Null entlaed sondern in den Kondensator des
> ersten Gliedes mit seiner veraenderlichen Spannung.

Scheiße, Du hast recht ...

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 13:45 schrieb Carla Schneider:

>> für das 2. Glied ist er i2(t)=U/(2*R)*e^(-t/(2*RC))
> Nein weil sich das zweite Glied nicht nach Null entlaed sondern in den Kondensator des
> ersten Gliedes mit seiner veraenderlichen Spannung.

... Du hast recht.-

Dann muss man das Differenzleitwertverfahren anwenden, dafür ist Dieter
Heidorn Experte.

:)

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 13:45 schrieb Carla Schneider:

> Nein weil sich das zweite Glied nicht nach Null entlaed sondern in den Kondensator des
> ersten Gliedes mit seiner veraenderlichen Spannung.

Das ist nicht so einfach wie der Wolf sagt.-

Für eine endliche Leitung kann ich die numerische, inverse
Laplace-Transformation nach Talbot anwenden. Da werden sogar die
Reflexionen auf der enlichen Leitung berücksichtigt ...

www.leobaumann.de/newsgroups/Test2.pdf

Welcher Schwachmat schließt schon eine unendliche lange, homogen
geladene Koaxleitung kurz???

haha

[Sebastin Wolf]

In Mathe voll versagt...

[Leo Baumann]

Für die unendliche Leitung, ja.-
Test2.pdf ist aber richtig.

In katholischer Religion habe ich auch eine 6, weil ich behaupte die
junge Frau Maria war die Hure eines römischen Legionärs und Jesus ihr
Balg und es gibt keinen Gott.

Dafür habe ich in evangelischer Religion eine 1.

[Sebastin Wolf]

Am 09.07.2021 um 14:14 schrieb Leo Baumann:
> Am 09.07.2021 um 14:07 schrieb Sebastin Wolf:
>> Am 09.07.2021 um 14:05 schrieb Leo Baumann:
>>> Am 09.07.2021 um 13:45 schrieb Carla Schneider:
>>>> Nein weil sich das zweite Glied nicht nach Null entlaed sondern in
>>>> den Kondensator des
>>>> ersten Gliedes mit seiner veraenderlichen Spannung.
>>>
>>> Das ist nicht so einfach wie der Wolf sagt.-
>>>
>>> Für eine endliche Leitung kann ich die numerische, inverse
>>> Laplace-Transformation nach Talbot anwenden. Da werden sogar die
>>> Reflexionen auf der enlichen Leitung berücksichtigt ...
>>>
>>> www.leobaumann.de/newsgroups/Test2.pdf
>>>
>>> Welcher Schwachmat schließt schon eine unendliche lange, homogen
>>> geladene Koaxleitung kurz???
>>>
>>> haha
>>
>> In Mathe voll versagt...
>
> Für die unendliche Leitung, ja.-
> Test2.pdf ist aber richtig.

Richtig falsch...

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 14:17 schrieb Sebastin Wolf:
> Richtig falsch...

Die Berechnung Test2.pdf für die endliche Leitung ist richtig. Das ist
100 mal überprüft.

[Sebastin Wolf]

Vom eingebildeten Experten Leo...

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 14:21 schrieb Sebastin Wolf:
> Vom eingebildeten Experten Leo...

Ich bilde mir gar nichts ein ...

[Sebastin Wolf]

Nimm einfach deine Neuroleptika.

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 14:26 schrieb Sebastin Wolf:
> Nimm einfach deine Neuroleptika.

Ja, Amisulpirid 400 mg, 1 täglich, gegen Psychosen ...

[Sebastin Wolf]

Reicht offensichtlich nicht aus.

[Hans-Peter Diettrich]

On 7/9/21 12:27 PM, Leo Baumann wrote:

> Die Leitun ist homogen geladen, also sind alle Kondensatoren in dem
> Ersatzschaltbild auf U geladen.

Da diese Ladung nicht in endlicher Zeit hergestellt werden kann, wird
die ganze Betrachtung der Entladung doch sehr theoretisch. Dann darf man
statt

> U/(k*Rs) ist der Anfangsstrom zu t=0.

durchaus auch einen unendlichen Strom im idealen Kurzschluß bei t=t0
postulieren.

DoDi

[Leo Baumann]

Am 09.07.2021 um 18:03 schrieb Hans-Peter Diettrich:
> ... wird die ganze Betrachtung der Entladung doch sehr theoretisch.

eben ...

Hier übrigens der Kurzschluß der endlichen, realen, geladenen
Koaxleitung mit Rs, Cs, Gs, Ls.

www.leobaumann.de/newsgroups/Test3.pdf

[Sebastin Wolf]

Hat aber nichts mit der Realität zu tun...

[Carla Schneider]

Hans-Peter Diettrich wrote:
>
> On 7/9/21 12:27 PM, Leo Baumann wrote:
>
> > Die Leitun ist homogen geladen, also sind alle Kondensatoren in dem
> > Ersatzschaltbild auf U geladen.
>
> Da diese Ladung nicht in endlicher Zeit hergestellt werden kann, wird
> die ganze Betrachtung der Entladung doch sehr theoretisch.

Das groessere Problem duerfe sein ein unendlich langes Kabel in endlicher Zeit herzustellen.
Ist aber alles gar nicht noetig, wenn man fuer das Experiment nur endlich viel Zeit hat,
dann verhaelt sich ein endlich langes Kabel so wie ein unendlich langes,
wenn es nur lang genug ist fuer die Zeit die man hat.

> Dann darf man
> statt
>
> > U/(k*Rs) ist der Anfangsstrom zu t=0.
>
> durchaus auch einen unendlichen Strom im idealen Kurzschluß bei t=t0
> postulieren.

Den gibts nicht beim realen Kabel weil da immer Induktivitaeten drin
sind die verhindern dass eine unendliche Stromspitze unendlich kurzer
Dauer auftritt.
Bei einem realen Koaxkabel wie es z.B. fuer Antennenkabel verwendet wird,
wird man beim Kurzschluss einen konstanten Strom sehen der
Spannung/Wellenwiderstand betraegt, und erst nach einigen (ca. 100 ?)
Nanosekunden wird sich das Abfallen nach 1/Wurzel(t-t0) einstellen, weil
am Anfang die Verluste im Kabel noch keine Rolle spielen und die Induktivitaet
die Hauptrolle spielt.
Bei einem Kabel ohne Widerstand waere das der Dauerzustand.
Bei einem Kabel mit Widerstandsdraht als Innenleiter wird diese Phase je nach Widerstand/Laenge
entsprechend kurz.

[Carla Schneider]

Geht gar nicht so schwer:
Es wird Ladung aus der Leitung entnommen, nehmen wir an
die Ladung waere Zucker der in der in einem Rohr steckt,
und wir haben eine fixe Menge Ameisen die in den Tunnel kriechen und Zucker
herausholen.
Nehmen wir an dass fuer die Geschwindigkeit mit der sie das tun
nur die Laufzeit im Tunnel relevant ist und sie mit konstanter Geschwindigkeit kriechen.
Wir haben also eine Funktion F(t), die gibt erstens die insgesamt schon
herausgeholte Menge Zucker an, aber auch die Entfernung die die Ameisen zuruecklegen
muessen um Zucker herauszuholen.
F'(t) ist die erste Ableitung nach der Zeit dieser Funktion, also die Geschwindigkeit
mit der der Zucker nach draussen geschafft wird, also auch die Geschwindigkeit mit der die
Abbaufront
im Rohr nach vorn laeuft.
Die geht mit C/F(t), also der der noetigen
Laufzeit fuer die Strecke F(t) wobei C eine Konstante ist, die Zahl der Ameisen
wird nicht erhoeht wenn die Strecke laenger ist.

Also F'(t) =C/F(t)
d.h. F'(t)*F(t) =C.
Das integrieren wir nach t, dann wird daraus
0.5(F(t))² =C*t,
also F(t) = Wurzel(2*C*t).
Das ist genau die erwartete Funktion fuer die Ladung die aus der Leitung herausfliesst...
Die Geschwindigkeit mit der die Ladung herausfliesst geht auch mit 1/Entfernung,
die herausgeflossene Ladung geht linear mit der Enfernung.

[Sebastin Wolf]

Da musst du aber schon noch dran arbeiten....

[Fritz]

On 08.07.21 near 22:03, Leo Baumann suggested:
> Am 08.07.2021 um 20:02 schrieb Sebastin Wolf:
>> Sogar mit Pauken und Trompeten...
>
> i(t)=Integral,l=0,unendlich[(U/(l*R')*e^(-t/(l^2*R'*C'))]]dl
>
> ok, korrigieren wir noch ein wenig ...
>
> :)
>

Mit dem Deppen & Troll, der sich Wolf nennt, kann man nicht vernünftig
diskutieren.

--
Fritz
Zentrum Liberale Moderne <https://libmod.de/>
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