Re: Gleichungen

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Sven Gohlke

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Sep 4, 2022, 10:31:32 AMSep 4
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Am 4 Sep 2022 14:01:09 GMT schrieb Stefan Ram:

> Sven Gohlke <sv...@gohlke.me> writes:
>>Heißt das, physikalische Gleichungen sind keine mathematischen
>>Gleichungen?
>
> Man unterscheidet in der Physik nicht zwischen "physikalischen
> Gleichungen" und "mathematischen Gleichungen". Eine Gleichung ist nur
> eine Aussage über die Gleichheit der Werte zweier Terme.
> Diese Werte sind beliebige Objekte, es müssen keine Zahlen oder
> Vektoren sein. Insbesondere können es auch Größen mit einer
> Dimension/Einheit sein. (Hierbei ist es am einfachsten, wenn man sich
> vorstellt, daß alle Größen so normalisiert wurden, daß ihre Einheit
> ein Produkt von Potenzen von Basiseinheiten ist.)

Wenn es eine mathematische Gleichung ist, dann muss man das mathematische
Handwerk stur durchziehen. Definitionen abklappern. Voraussetzungen prüfen
oder herstellen. Definitionen, hergeleitete oder bewiesene Beziehungen
anwenden. Dann bleibt das Problem. Du hast einen Messwert '1m'. Das ist
nachweisbar kein Skalar im mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um
ihn in einer mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können. Woher
bekommst Du den Skalar?

Dieter Heidorn

unread,
Sep 4, 2022, 11:40:59 AMSep 4
to
Sven Gohlke schrieb:

> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist
> nachweisbar kein Skalar im mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um
> ihn in einer mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.

Nein, braucht man nicht:

Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme

Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in praktischen
Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.

Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:

* die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
Vektorraum über dem Körper R

* Bespielrechnungen zum zweiten Newtonschen Axiom F = m * a.

Was hast du daran nicht verstanden?

Dieter Heidorn

Sven Gohlke

unread,
Sep 5, 2022, 2:59:53 AMSep 5
to
Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:

> Sven Gohlke schrieb:
>
>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>
> Nein, braucht man nicht:
>
> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>
> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in praktischen
> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>
> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>
> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
> Vektorraum über dem Körper R

Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen Skalar
aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.

> * Bespielrechnungen zum zweiten Newtonschen Axiom F = m * a.
>
> Was hast du daran nicht verstanden?

Wenn Du Dich der Mathematik bedienst, dann musst Du auch nachweisen
können, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der mathematischen
Gleichungen auch vorliegt. Der Messwert kann kein Skalar im mathematischen
Sinn sein. Was machst Du nun mit dem Ding?
--
Sven

Mitleser

unread,
Sep 5, 2022, 3:49:18 AMSep 5
to
On 05.09.22 08:59, Sven Gohlke wrote:
> Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>
>>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>>
>> Nein, braucht man nicht:
>>
>> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>>
>> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in praktischen
>> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
>> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>>
>> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>>
>> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
>> Vektorraum über dem Körper R
>
> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen Skalar
> aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.

Du formuliert so schlampig, wie Du Dir den eigentlichen Inhalt der
Postings auf die Du antwortest erarbeitest.

Was Du sagen willst ist, dass ein über K aufgespannter Vektorraum
ausschließlich dessen Körperelemente als Vektorkomponenten zu haben hat.
Das ist falsch. Du wurdest mehrfach darauf hingewiesen. Du beharrst
darauf. Da kann man nicht mehr helfen.

Was man Dir sagen will ist: Jede beliebige Konstruktion als
Vektorkomponente ist zulässig, solange sie auch die Vorschriften für den
Vektorraum über K erfüllt. Die (Pseudo-)Multiplikation eines
Körperelements mit einer festen Einheit (und den Rechenregeln für
Einheiten) tut genau das.

>
>> * Bespielrechnungen zum zweiten Newtonschen Axiom F = m * a.
>>
>> Was hast du daran nicht verstanden?
>
> Wenn Du Dich der Mathematik bedienst, dann musst Du auch nachweisen
> können, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der mathematischen
> Gleichungen auch vorliegt. Der Messwert kann kein Skalar im mathematischen
> Sinn sein. Was machst Du nun mit dem Ding?

Laber nicht schwammig herum, sondern verwende die Mathematik:

Die Vorschriften für einen Vektorraum sind für Vektoren mit
physikalischen Größen als Komponenten erfüllt (vier Vorschriften für die
Vektoraddition, vier für die Skalarmultiplikation). Mehr verlangt die
Mathematik nicht.

Also prüfe die Regeln doch einfach nach, oder beweise das Gegenteil
durch ein Beispiel. Auf geht's...










Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 5, 2022, 4:51:06 AMSep 5
to
Sven Gohlke wrote:

> Der Messwert kann kein Skalar im mathematischen Sinn sein.

Fhcsal.


PointedEars
--
Q: What did the female magnet say to the male magnet?
A: From the back, I found you repulsive, but from the front
I find myself very attracted to you.
(from: WolframAlpha)

Dieter Heidorn

unread,
Sep 5, 2022, 9:29:47 AMSep 5
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>
>>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>>
>> Nein, braucht man nicht:
>>
>> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>>
>> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in praktischen
>> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
>> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>>
>> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>>
>> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
>> Vektorraum über dem Körper R
>
> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen Skalar
> aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.
>

Das ist auch nicht nötig. "1 m" tritt als Messwert in einer Komponente
der vektoriellen physikalischen Größe Ortsvektor auf, z.B. so:

r = (x, y, z) = (3 m, 1 m, 7 m).

Die in der mathematischen Definition der Struktur "Vektorraum über dem
Körper R" geforderten Eigenschaften sind erfüllt, wenn man die
Vektoraddition und die Skalarmultiplikation wie folgt definiert:

Vektoraddition:

r_1 = (x_1, y_1, z_1)
r_2 = (x_2, y_2, z_2)

r_1 + r_2 := (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)

Skalarmultiplikation:

r = (x, y, z)

s e R

s*r := (s.x, s.y, s.z) ("." steht für die Multiplikation in R)

Da x, y und z skalare physikalische Größen der Dimension Länge sind,
werden diese durch Maßzahl und Maßeinheit dargestellt: x = 3 m usw.
Die Skalarmultiplikation erfolgt durch Multiplikation von Skalar und
Maßzahl unter Beibehaltung der Maßeinheit. Beispiel für s = 4:

s.x = 4.3 m = 12 m
s.y = 4.1 m = 4 m
s.z = 4.7 m = 28 m

Oder gleich im Stück:

s*r = 4*(3 m, 1 m, 7 m) = 12 m, 4 m, 28 m

>> * Bespielrechnungen zum zweiten Newtonschen Axiom F = m * a.
>>
>> Was hast du daran nicht verstanden?
>
> Wenn Du Dich der Mathematik bedienst, dann musst Du auch nachweisen
> können, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der mathematischen
> Gleichungen auch vorliegt.

Die liegen ja auch vor. Du kannst nur nicht begreifen, dass auch bei
Gleichungen die Mathematik allgemeine Strukturen und Regeln vorgibt,
aber nicht bestimmt, welche konkrete Bedeutung die Objekte haben sollen,
die man in einer Gleichung verwenden kann. In

https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichung

kannst du nachlesen:

-----

"Unter einer Gleichung versteht man in der Mathematik eine Aussage über
die Gleichheit zweier Terme, die mit Hilfe des Gleichheitszeichens
("=") symbolisiert wird. Formal hat eine Gleichung die Gestalt

T1 = T2 ,

wobei der Term T1 die linke Seite und der Term T_2 die rechte Seite der
Gleichung genannt wird. [...]
Wenn zumindest einer der Terme T1, T2 von Variablen abhängig ist, liegt
nur eine Aussageform vor; ob die Gleichung wahr oder falsch ist, hängt
dann von den konkreten eingesetzten Werten ab."

-----

Da steht _nicht_, dass in einer Gleichung nur reine Zahlen, z.B. reelle
Zahlen auftreten dürften. Es wird auch keine Forderung aufgestellt,
welche Bedeutung die Terme und die in ihnen ausftretenden Variablen
haben sollen.

Selbst in der Mathematik sind die Objekte, die in Gleichungen auftreten
dürfen, nicht nur Zahlen wie du in dem genannten Wikipedia-Artikel im
Abschnitt 1.4 feststellen kannst.

In physikalischen Anwendungen treten Gößengleichungen (auch
Zahlenwertgleichungen genannt) auf:

https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe#Gr%C3%B6%C3%9Fengleichungen

Die werden genauso behandelt, wie Gleichungen, in denen nur Zahlen und
Variable, die nur Zahlen als Werte annehmen dürfen behandelt. Man muss
nur die Rechenoperationen für einheitenbehaftete Größen so definieren,
dass sie mathematischen Regeln und Strukturen übereinstimmen.

> Der Messwert kann kein Skalar im mathematischen
> Sinn sein.

Muss er auch nicht sein. Die in der mathematischen Definition der
Struktur "Vektorraum über dem Körper R" geforderten Eigenschaften
stellen keine Bedingungen für den "Inhalt" von Vektoren, die zur Menge V
zusammengefasst werden und einen Vektorraum über R bilden sollen.
Es müssen lediglich Vektoraddition und Skalarmultiplikation definiert
sein, und die in der Definition von "Vektorraum über R" geforderten
Eigenschaften erfüllt sein.

> Was machst Du nun mit dem Ding?

Wie du (zum wiederholten Mal!!) gesehen hast: Ich benutze Größenwerte
einer physikalischen Größe

Größenwert = Maßzahl "mal" Maßeinheit

und setze sie als Komponenten von Vektoren der gleichen Größenart ein.

Nebenbei: Dass bei diesem Vorgehen ein Vektorraum über dem Körper R
entsteht, habe ich dir am 02.09.2022 in dem längeren meiner beiden
postings von diesem Tag am Beispiel der vektoriellen physikalischen
Größe "elektrische Feldstärke" ausführlichst vorgerechnet. Solltest du
einmal durchlesen, statt hier den ewig gleichen Unfug abzukippen.

Dieter Heidorn

Sven Gohlke

unread,
Sep 5, 2022, 12:25:26 PMSep 5
to
Am Mon, 5 Sep 2022 09:49:12 +0200 schrieb Mitleser:

> On 05.09.22 08:59, Sven Gohlke wrote:
>> Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>>
>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>
>>>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>>>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>>>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>>>
>>> Nein, braucht man nicht:
>>>
>>> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>>>
>>> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in
>>> praktischen
>>> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
>>> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>>>
>>> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>>>
>>> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
>>> Vektorraum über dem Körper R
>>
>> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen
>> Skalar aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.
>
> Du formuliert so schlampig, wie Du Dir den eigentlichen Inhalt der
> Postings auf die Du antwortest erarbeitest.
>
> Was Du sagen willst ist, dass ein über K aufgespannter Vektorraum
> ausschließlich dessen Körperelemente als Vektorkomponenten zu haben hat.
> Das ist falsch. Du wurdest mehrfach darauf hingewiesen. Du beharrst
> darauf. Da kann man nicht mehr helfen.

Das ist Unsinn. Die Körperelemente sind die Skalare, nicht die Vektoren.
Vektoren brauchen nur eine Gruppe.

> Was man Dir sagen will ist: Jede beliebige Konstruktion als
> Vektorkomponente ist zulässig, solange sie auch die Vorschriften für den
> Vektorraum über K erfüllt. Die (Pseudo-)Multiplikation eines
> Körperelements mit einer festen Einheit (und den Rechenregeln für
> Einheiten) tut genau das.
>
>
>>> * Bespielrechnungen zum zweiten Newtonschen Axiom F = m * a.
>>>
>>> Was hast du daran nicht verstanden?
>>
>> Wenn Du Dich der Mathematik bedienst, dann musst Du auch nachweisen
>> können, dass die Voraussetzungen für die Anwendung der mathematischen
>> Gleichungen auch vorliegt. Der Messwert kann kein Skalar im
>> mathematischen Sinn sein. Was machst Du nun mit dem Ding?
>
> Laber nicht schwammig herum, sondern verwende die Mathematik:
>
> Die Vorschriften für einen Vektorraum sind für Vektoren mit
> physikalischen Größen als Komponenten erfüllt (vier Vorschriften für die
> Vektoraddition, vier für die Skalarmultiplikation). Mehr verlangt die
> Mathematik nicht.
>
> Also prüfe die Regeln doch einfach nach, oder beweise das Gegenteil
> durch ein Beispiel. Auf geht's...

Na gut, also nochmals. Wir haben einen Messwert von '1s' (diesmal für Zeit
und die Sekunde). Kann er ein Skalar sein? Es braucht eine innere
Multiplikation:

1s * 1s = 1s²

Die Einheit ändert sich. Die Menge wurde verlassen. Es handelt sich um
eine äußere Multiplikation. Also ist der Messwert kein Skalar.

Es kann sich aber um einen Vektor handeln. Das sollte unstrittig sein,
also schenke ich mir die Prüfung, schlampig wie ich bin. Die Menge der
Skalare wäre dann R und 's' wäre der Basisvektor. Die Dimension des Raums
ist 1. Seit wann ist die Zeit ein Vektor? Und wie möchtest Du denn einen
Vektor, der nicht gleichzeitig auch ein Skalar sein kann, in eine
Vektorgleichung einsetzen?

Ist das vielleicht verständlicher?
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 5, 2022, 12:35:49 PMSep 5
to
Am Mon, 5 Sep 2022 15:29:45 +0200 schrieb Dieter Heidorn:

> Sven Gohlke schrieb:
>> Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>>
>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>
>>>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>>>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>>>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>>>
>>> Nein, braucht man nicht:
>>>
>>> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>>>
>>> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in
>>> praktischen
>>> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
>>> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>>>
>>> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>>>
>>> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
>>> Vektorraum über dem Körper R
>>
>> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen
>> Skalar aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.
>>
>>
> Das ist auch nicht nötig. "1 m" tritt als Messwert in einer Komponente
> der vektoriellen physikalischen Größe Ortsvektor auf, z.B. so:
>
> r = (x, y, z) = (3 m, 1 m, 7 m).

Damit hast Du mich endgültig verwirrt. Du spannst einen Vektorraum über R
auf. Deine Basisvektoren sind (z. B.) v_1=(m, 0, 0), v_2=(0, m, 0) und
v_3= (0, 0, m) (oder ein beliebiger anderer Satz dreier linear
unabhängiger Vektoren). Deine Skalare müssen Elemente von R sein. In einem
Vektorraum ist die Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor möglich,
aber nicht mit anderen Größen. Du hast keinen Messwert in R. Was Du
hättest, wäre ein eindimensionaler Vektor mit dem Basisvektor s_1=m. Wie
bekommst Du den da rein?
--
Sven

Dieter Heidorn

unread,
Sep 5, 2022, 2:37:14 PMSep 5
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Mon, 5 Sep 2022 15:29:45 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>> Am Sun, 4 Sep 2022 17:40:56 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>>>
>>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>>
>>>>> Du hast einen Messwert '1m'. Das ist nachweisbar kein Skalar im
>>>>> mathematischen Sinn. Den brauchst Du aber, um ihn in einer
>>>>> mathematischen Vektorgleichung einsetzen zu können.
>>>>
>>>> Nein, braucht man nicht:
>>>>
>>>> Mathematik liefert allgemeine Strukturen und formale Systeme
>>>>
>>>> Physik bedient sich der Mathematik und wendet sie in
>>>> praktischen
>>>> Zusammenhängen zur Lösung von Problemen an, wobei die
>>>> mathematischen Strukturen natürlich erhalten bleiben.
>>>>
>>>> Zwei Beispiele hatte ich dir ausführlich dargestellt:
>>>>
>>>> * die Konstruktion des Vektorraumes der elektrischen Feldstärke als
>>>> Vektorraum über dem Körper R
>>>
>>> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen
>>> Skalar aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.
>>>
>>>
>> Das ist auch nicht nötig. "1 m" tritt als Messwert in einer Komponente
>> der vektoriellen physikalischen Größe Ortsvektor auf, z.B. so:
>>
>> r = (x, y, z) = (3 m, 1 m, 7 m).
>
> Damit hast Du mich endgültig verwirrt.

Das wundert mich, denn ich habe in obigem nichts geschrieben, was ich
nicht vorher schon mehrfach dargelegt hatte...

> Du spannst einen Vektorraum über R
> auf. Deine Basisvektoren sind (z. B.) v_1=(m, 0, 0), v_2=(0, m, 0) und
> v_3= (0, 0, m) (oder ein beliebiger anderer Satz dreier linear
> unabhängiger Vektoren).

Das entspricht der Anregung von Ernst Sauer, die Einheit in die
drei orthogonalen Basisvektoren zu stecken:

e_1 = (1 m, 0 , 0 )
e_2 = (0 , 1 m, 0 )
e_3 = (0 , 0 , 1 m)

(Mit anderen Sätzen dreier linear unabhängiger Vektoren ginge es
natürlich auch, ist nur aufwändiger in der Rechnung.)

> Deine Skalare müssen Elemente von R sein. In einem
> Vektorraum ist die Multiplikation eines Skalars mit einem Vektor möglich,
> aber nicht mit anderen Größen. Du hast keinen Messwert in R.

Der _Betrag_, also die _Maßzahl_ {x} einer skalaren physikalischen Größe
x in der gewählten Einheit (hier "m"), _ist eine reelle Zahl_, also ein
mathematischer Skalar. Also kannst du R auch als die Menge aller
Maßzahlen von skalaren physikalischen Größen auffassen.

Jetzt ergibt sich der Vektor der betrachteten vektoriellen
physikalischen Größe als Linearkombination der drei Basisvektoren, die
mit den reellen Maßzahlen der jeweiligen Komponente multipliziert
werden:

x = 3 m: Maßzahl von x: {x} = 3 e R
y = 1 m: Maßzahl von y: {y} = 1 e R
z = 7 m: Maßzahl von z: {z} = 7 e R

Linearkombination:

r = {x}*e_1 + {y}*e_2 + {z}*e_3

("*" steht hier für die Skalarmultiplikation)

= 3*(1 m, 0, 0) + 1*(0, 1 m, 0) + 7*(0, 0, 1 m)

= (3.1 m, 0, 0) + (0, 1.1 m, 0) + (0, 0, 7.1 m)

("." steht hier für die Multiplikation in R)

r = (3 m, 1 m, 7 m)

Genau das Gleiche ergibt sich, wenn man von vornherein die Größenwerte
einer physikalischen Größe

Größenwert = Maßzahl "mal" Maßeinheit

benutzt und sie als Komponenten von Vektoren der gleichen Größenart
einsetzt.

Die in der mathematischen Definition der Struktur "Vektorraum über dem
Körper R" geforderten Eigenschaften sind erfüllt, wenn man die
Vektoraddition und die Skalarmultiplikation so definiert, wie es oben
schon verwendet wurde:

Vektoraddition:

r_1 = (x_1, y_1, z_1)
r_2 = (x_2, y_2, z_2)

r_1 + r_2 := (x_1 + x_2, y_1 + y_2, z_1 + z_2)

Skalarmultiplikation:

r = (x, y, z)

s e R

s*r := (s.x, s.y, s.z)

Die geforderten Eigenschaften der Vektoraddition und der
Skalarmultiplikation kannst du leicht nachprüfen.

Fazit:

Aus der Menge V von einheitenbehafteten vektoriellen physikalischen
Größen einer bestimmten Größenart (Länge, Kraft, Feldstärke, ...) lässt
sich auf die beschriebene Weise ein Vektorraum V über dem Körper der
reellen Zahlen R konstruieren.

Dieter Heidorn

Mitleser

unread,
Sep 5, 2022, 5:50:26 PMSep 5
to
Ich schrieb ja auch nicht Vektor sondern Vektorkomponente und es ist
nicht meine Behauptung sondern Deine. Aber ja, es ist Unsinn.

> Na gut, also nochmals. Wir haben einen Messwert von '1s' (diesmal für Zeit
> und die Sekunde). Kann er ein Skalar sein? Es braucht eine innere
> Multiplikation:
>
> 1s * 1s = 1s²
>
> Die Einheit ändert sich. Die Menge wurde verlassen. Es handelt sich um
> eine äußere Multiplikation. Also ist der Messwert kein Skalar.

Herzlichen Glückwunsch. Endlich hast Du kapiert, was man Dir seit Tagen
schreibt: Physikalische Größen sind keine mathematischen Skalare.

> Es kann sich aber um einen Vektor handeln. Das sollte unstrittig sein,
> also schenke ich mir die Prüfung, schlampig wie ich bin. Die Menge der
> Skalare wäre dann R und 's' wäre der Basisvektor. Die Dimension des Raums
> ist 1.

Wenn Du das so festlegen möchtest, meinetwegen.

> Seit wann ist die Zeit ein Vektor?

Seit wann ist jedes mathematische Konstrukt eine sinnvolle physikalische
Beschreibung? Wenn Deine Konstruktion aber die mathematischen
Voraussetzungen für einen Vektorraum erfüllt, ist es mathematisch ein
Vektorraum. So what?

> Und wie möchtest Du denn einen
> Vektor, der nicht gleichzeitig auch ein Skalar sein kann, in eine
> Vektorgleichung einsetzen?

Am besten gar nicht. Wozu auch? Vor allem, was hat das mit
physikalischen Vektoren zu tun? Deren Komponenten sind ja nichtmal
Skalare. Warum willst Du das nun auf den ganzen Vektor ausdehnen?

> Ist das vielleicht verständlicher?

Kein bisschen.


Sven Gohlke

unread,
Sep 6, 2022, 3:35:32 AMSep 6
to
Am Mon, 5 Sep 2022 20:37:12 +0200 schrieb Dieter Heidorn:

> Aus der Menge V von einheitenbehafteten vektoriellen physikalischen
> Größen einer bestimmten Größenart (Länge, Kraft, Feldstärke, ...) lässt
> sich auf die beschriebene Weise ein Vektorraum V über dem Körper der
> reellen Zahlen R konstruieren.

Ich habe nie bestritten, dass sich damit ein Vektorraum über R aufspannen
ließe. Das Problem dabei ist nur, Du hast keinen Messwert aus R. Du
müsstest dafür die Einheit entfernen.
--
Sven

Mitleser

unread,
Sep 6, 2022, 4:24:33 AMSep 6
to
Was soll das eine mit dem anderen zu tun haben? Du wiederholst diese
Aussage wie ein Mantra.

Der Messwert entspricht von seiner Struktur her einer physikalischen
Größe. Die Vektorkomponenten eines über R aufgespannten Vektorraumes
müssen nicht aus R sein, sie dürfen - unter vielen Anderen Möglichkeiten
- die Struktur einer physikalischen Größe haben. Denn damit sind die
Axiome der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation erfüllt. In Folge
ist auch der Messwert als Vektorkomponente zulässig - auch wenn er nicht
Element des Körper ist über den der Vektorraum aufgespannt wird.

Ganz offensichtlich ist dein Verständnis von "über R aufgespannt"
falsch und Du scheinst kein bisschen lernfähig zu sein.






Dieter Heidorn

unread,
Sep 6, 2022, 11:44:26 AMSep 6
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Mon, 5 Sep 2022 20:37:12 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>> Aus der Menge V von einheitenbehafteten vektoriellen physikalischen
>> Größen einer bestimmten Größenart (Länge, Kraft, Feldstärke, ...) lässt
>> sich auf die beschriebene Weise ein Vektorraum V über dem Körper der
>> reellen Zahlen R konstruieren.
>
> Ich habe nie bestritten, dass sich damit ein Vektorraum über R aufspannen
> ließe.

Fein.

> Das Problem dabei ist nur, Du hast keinen Messwert aus R.

Den benötige ich auch nicht, wie du dem von mir mehrfach beschriebenen
Vorgehen entnehmen kannst, dem du gerade eben zugestimmt hast. Die
Komponenten vektorieller physikalischer Größen sind schließlich
einheitenbehaftete skalare physikalische Größen.

> Du müsstest dafür die Einheit entfernen.

Nein, das muss ich nicht, da ich ja mit physikalischen Größen umgehe:

1. Geh' einmal auf die Seite, die du selber in deinem
"artikel.pdf" verlinkt hast:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum

2. Dann liest du dir aufmerksam die Definition durch:

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition

und schreibst die Stelle heraus, der zu entnehmen sein soll, dass die
Komponenten der Elemente eines Vektorraumes über dem Körper R nur
Elemente von R sein dürfen.

3. Dann liest du einmal sinnerfassend den Abschnitt

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Funktionenr%C3%A4ume

und schreibst anschließend auf, was dir dabei aufgefallen ist.

Dieter Heidorn


Rolf Bombach

unread,
Sep 6, 2022, 4:36:21 PMSep 6
to
Sven Gohlke schrieb:
>
> Wenn Du einen Vektorraum über R aufspannst, dann brauchst Du einen Skalar
> aus R. Der Messwert '1m' ist kein Element aus R.

Nehmen wir an, der Messwert wäre 2 m.
Dein Vektor wäre dann zum Beispiel (1 m) und in diesem
Fall dein Skalar 2.

--
mfg Rolf Bombach

Rolf Bombach

unread,
Sep 6, 2022, 4:41:53 PMSep 6
to
Sven Gohlke schrieb:
Und was ist ein Messwert? Messen heisst ja Vergleichen mit einem Normal.
Bei dieser Verhältnisbildung fällt die Einheit ja jedesmal weg.

--
mfg Rolf Bombach
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