Natürliche Zerfallsreiihen
Matthias Springer
Ich hätte eine kurze Frage zu radioaktiven Zerfallsreihen.
Warum kann ein beliebiges Isotop nicht zwei natürlichen Zerfallsreihen
angehören?
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Grüße,
Matthias
Friedrich Hattendorf
> Warum kann ein beliebiges Isotop nicht zwei natürlichen Zerfallsreihen
> angehören?
Gibt es doch:
z.B. gibt es bei Pa230 alpha, beta- und beta+ Zerfall
mfg
Friedrich
Matthias Springer
"Geben Sie für das Radonisotop 222Rn das Mutter- und Tochternuklid sowie
die Zerfallsarten an. (soweit noch klar) Warum kann ein beliebiges
Isotop nicht zwei natürlichen Zerfallsreihen zugleich angehören?"
Die Lösung heisst es:
"Alle Massenzahlen einer bestimmten Zerfallsreihe lassen sich entweder
in der Form 4n oder 4n+1 oder 4n+2 oder 4n+3 darstellen. Die
Ausgangselemente der vier Zerfallsreihen haben jeweils genau eine dieser
Formen, sodass ein beliebiges Isotop nicht gleichzeitig zwei
Zerfallsreihen angehören kann, da nur der alpha-Zerfall die Massenzahl
ändert, wobei |delta A| = 4."
Nur kann ich mit damit nichts anfangen...
mfg
Matthias
Friedrich Hattendorf schrieb:
Johannes Hafner
verbessert...)
Matthias Springer schrieb:
> Friedrich Hattendorf schrieb:
>>> Matthias Springer wrote:
>>>> Warum kann ein beliebiges Isotop nicht zwei natürlichen
>>>> Zerfallsreihen angehören?
>>> Gibt es doch: z.B. gibt es bei Pa230 alpha, beta- und beta+
>>> Zerfall
Auch 230Pa irgendwann auf einer der 4 natürlichen Zerfallsreihen - und
zwar wegen der unten erklärten Logik auf genau einer, wenn auch je nach
dem, wie es zuerst zerfällt an einer anderen Stelle.
Außerdem wäre mir neu, dass 230Pa ein natürliches Isotop ist - folglich
passt es auch in keine /natürliche/ Zerfallsreihe, oder?
> Ich hab hier ne Physik-Aufgabe: "Geben Sie für das Radonisotop 222Rn
> das Mutter- und Tochternuklid sowie die Zerfallsarten an. (soweit
> noch klar) Warum kann ein beliebiges Isotop nicht zwei natürlichen
> Zerfallsreihen zugleich angehören?"
Klingt mir nach Abi-Vorbereitung, oder? Zumindest kommt mir die
Aufgabenstellung irgendwie bekannt vor... Dann viel Erfolg dabei! So
schwer ist es nicht...
> "Alle Massenzahlen einer bestimmten Zerfallsreihe lassen sich
> entweder in der Form 4n oder 4n+1 oder 4n+2 oder 4n+3 darstellen. Die
> Ausgangselemente der vier Zerfallsreihen haben jeweils genau eine
> dieser Formen, sodass ein beliebiges Isotop nicht gleichzeitig zwei
> Zerfallsreihen angehören kann, da nur der alpha-Zerfall die
> Massenzahl ändert, wobei |delta A| = 4."
>
> Nur kann ich mit damit nichts anfangen...
Eigentlich ganz einfach. Am Anfang siehst du dir mal die Massezahl eines
Isotops an. Die kann man (wie jede Zahl) entweder restlos durch 4
teilen, oder es bleibt Rest 1, oder Rest 2, oder Rest 3. Mehr
Möglichkeiten gibt es nicht. Logisch? Jedes Isotop hat also eine
Massezahl, die entweder 4n, 4n+1, 4n+2 oder 4n+3 ist (wobei n eine
beliebige natürliche Zahl ist).
Durch Alphazerfall ändert sich die Masszahl um genau 4, durch beta+ und
beta- Zerfall gar nicht. Egal wie ein Atom also zerfällt - die Massezahl
bleibt in der selben "Kategorie" in der es vorher war. Bleib vorher beim
teilen durch 4 ein Rest von 3, dann bleibt nach dem Zerfall (egal welche
Zerfallsart) immernoch ein Rest von 3. Logisch?
Jede der 4 "Kategorien" entspricht einer Zerfallsreihe (deswegen gibt es
auch 4). Da ein Atom, wie oben beschirben, die aus einer dieser
Kategorien "herauszerfallen" kann (Da es die Massezahl entweder um 4
oder um 0 ändern kann, was beides am Rest der Division durch 4 nichts
ändert), bleibt ein Atom also immer in der gleichen Zerfallsreihe - und
zwar egal, welche Zerfgall es wann durchführt.
Deswegen *kann* auch das oben augeführte künstlcihe Isotop 230 Pa nur
einer Zerfallsreihe angehören. Es kann zu 226 Ac, zu 230 Th oder zu 230
U Zerfallen, aber Modulodivision durch 4 liefert immer 2, folglich endet
230 Pa vermutlcih mal als 206 Pb und gehört somit der Uran-Radium-Reihe an.
Vogel
news:gs5l4f$fhe$1...@news.motzarella.org:
Mathematisch richtig. Aber was an deiner Aussage logisch sein soll im
Hinblick auf radioaktiven Zerfall lässt sich nicht ergründen.
Ich würde gerne durch 3 teilen ;-)
Nimm mal eine Zahl. Die kann man (wie jede Zahl) entweder restlos durch
3 teilen, oder es bleibt Rest 1, oder Rest 2. Mehr Möglichkeiten gibt es
nicht. Logisch? Logisch! Und?
>
> Jedes Isotop hat also eine
> Massezahl, die entweder 4n, 4n+1, 4n+2 oder 4n+3 ist (wobei n eine
> beliebige natürliche Zahl ist).
>
Das gilt für jedwelche Zahl und mit entsprechnder Verallgemeinerung für
jeden Teiler. Reine Mathematik, hat mit Physik nichts zu tun.
>
> Jede der 4 "Kategorien" entspricht einer Zerfallsreihe (deswegen gibt
> es auch 4).
>
Umwerfend logische Begründung.
>
--
Selber denken macht klug.
Vogel
news:gs5ikv$ilh$1...@news.albasani.net:
> Ich hab hier ne Physik-Aufgabe:
> "Geben Sie für das Radonisotop 222Rn das Mutter- und Tochternuklid
> sowie die Zerfallsarten an. (soweit noch klar) Warum kann ein
> beliebiges Isotop nicht zwei natürlichen Zerfallsreihen zugleich
> angehören?"
>
> Die Lösung heisst es:
>
> "Alle Massenzahlen einer bestimmten Zerfallsreihe lassen sich entweder
> in der Form 4n oder 4n+1 oder 4n+2 oder 4n+3 darstellen. Die
> Ausgangselemente der vier Zerfallsreihen haben jeweils genau eine
> dieser Formen, sodass ein beliebiges Isotop nicht gleichzeitig zwei
> Zerfallsreihen angehören kann, da nur der alpha-Zerfall die Massenzahl
> ändert, wobei |delta A| = 4."
>
> Nur kann ich mit damit nichts anfangen...
>
Nicht so tragisch, ist einfach nur Mathematik, keine Physik.
Die Begründung dafür ist, dass der natürliche Kernzerfall durch aussenden
eines Alphateilchens mit Massezahl 4 geschieht.
Das heisst ein Atomkern verringert seine Massezahl jedesmal um 4 wenn ein
Alphazerfall stattfindet, also um 4*n bei n Zerfällen.
>
In der Mathematik sind ja sehr wohl die Moduloklassen(Restklassen)
bekannt, welche beim Teilen von ganzen Zahlen entstehen.
>
Nehmen wir also die Klasse Modulo 4 (weil ein Alphateilchen Massezahl 4
hat), so kann man die Massezahl jedwelchen beliebigen Atoms, nicht nur
die eines Isotops, in die Moduloklassen i=1,2,3 einteilen.
>
Jede Massezahl ist also von der Form 4n+i. Vermindert man nun diese Zahl
um 4(massezahl Alphateilchen) so bleibt "i" unverändert. Die Moduloklasse
ändert sich also nicht, wenn man eine Zahl um ein Vielfaches des Teilers
(bei uns 4) vermindert.
>
Die Moduloklasse charakterisiert also eine Alpha-Zerfallsreihenfolge.
Johannes Hafner
> Nicht so tragisch, ist einfach nur Mathematik, keine Physik.
> Die Begründung dafür ist, dass der natürliche Kernzerfall durch aussenden
> eines Alphateilchens mit Massezahl 4 geschieht.
> Das heisst ein Atomkern verringert seine Massezahl jedesmal um 4 wenn ein
> Alphazerfall stattfindet, also um 4*n bei n Zerfällen.
> In der Mathematik sind ja sehr wohl die Moduloklassen(Restklassen)
> bekannt, welche beim Teilen von ganzen Zahlen entstehen.
> Nehmen wir also die Klasse Modulo 4 (weil ein Alphateilchen Massezahl 4
> hat), so kann man die Massezahl jedwelchen beliebigen Atoms, nicht nur
> die eines Isotops, in die Moduloklassen i=1,2,3 einteilen.
> Jede Massezahl ist also von der Form 4n+i. Vermindert man nun diese Zahl
> um 4(massezahl Alphateilchen) so bleibt "i" unverändert. Die Moduloklasse
> ändert sich also nicht, wenn man eine Zahl um ein Vielfaches des Teilers
> (bei uns 4) vermindert.
> Die Moduloklasse charakterisiert also eine Alpha-Zerfallsreihenfolge.
>
Jetzt erkläre mit bitte mal den gravierenden Unterchied deiner Erklärung
und Meiner Erklärung...
Johannes Hafner
> (Wobei es kein natürliches Nuklid ist und ich auch nicht
> herausgefunden habe, wie es entsteht - vielleicht durch
> Neutronenanlagerung an 229Pa.)
Angeblich durch Protonenbeschuss (Quelle
http://www.gymmuenchenstein.ch/weiss
/offene_Lehrmittel/Physik/Kernphysik
/Pruefung_Radioaktivitaet_3Da_3DE_2001.doc),
demnach wird wohl ein 229 Th beschossen.
Johannes Hafner
> Johannes Hafner
>> Eigentlich ganz einfach. Am Anfang siehst du dir mal die Massezahl
>> eines Isotops an. Die kann man (wie jede Zahl) entweder restlos
>> durch 4 teilen, oder es bleibt Rest 1, oder Rest 2, oder Rest 3.
>> Mehr Möglichkeiten gibt es nicht. Logisch?
>>
> Mathematisch richtig.
Jo. Und deswegen logisch. Noch ohne physikalischen Zusammenhang, ja.
> Aber was an deiner Aussage logisch sein soll im Hinblick auf
> radioaktiven Zerfall lässt sich nicht ergründen. Ich würde gerne
> durch 3 teilen ;-)
Ein Alphateilchen hat aber blöderweise eien Nukkleonenzahl von 4.
> Nimm mal eine Zahl. Die kann man (wie jede Zahl) entweder restlos
> durch 3 teilen, oder es bleibt Rest 1, oder Rest 2. Mehr
> Möglichkeiten gibt es nicht. Logisch? Logisch!
Stimmt. Logisch. Nur brauchen wir das Wissen in dem Zusammenhang nicht.
>> Jedes Isotop hat also eine Massezahl, die entweder 4n, 4n+1, 4n+2
>> oder 4n+3 ist (wobei n eine beliebige natürliche Zahl ist).
>>
> Das gilt für jedwelche Zahl und mit entsprechnder Verallgemeinerung
> für jeden Teiler.
Sagte ich doch auch, oder?
> Reine Mathematik, hat mit Physik nichts zu tun.
Noch nicht, nein. Hast du eigentlcih auch mal weiter gelesen?
>> Jede der 4 "Kategorien" entspricht einer Zerfallsreihe (deswegen
>> gibt es auch 4).
>>
> Umwerfend logische Begründung.
Netterweise hast du es "übersehen" die logische Begründung dafür mit zu
zitieren... ich hole das mal eben nach, ja?
> Durch Alphazerfall ändert sich die Masszahl um genau 4, durch beta+
> und beta- Zerfall gar nicht. Egal wie ein Atom also zerfällt - die
> Massezahl bleibt in der selben "Kategorie" in der es vorher war.
Deswegen gibt es genau diese 4 "Kategorien" (Nenne es Moduloklassen,
wenn du den Begriff einführen möchtest). Ein Atom kann (*theoretisch*,
wenn man außer acht lässt, welch Zerfäle tatsächlich stattfinden) in
alles andere Zerfallen, dass in der gleichen Zerfallsreihe
(=Moduloklasse) ist und eine Massezahl kleiner oder gleich der Masse das
Atoms hat. Aber in *keines* einer anderen Zerfallsrehei, da..
> [...] es die Massezahl entweder um 4 oder um 0 ändern kann, was beides
> am Rest der Division durch 4 nichts ändert
Eignetlich war meine Begründung durchas richtig, ich verstehe wirklich
nicht, was du hast...
Vogel
> Vogel schrieb:
>
>> Die Begründung dafür ist, dass der natürliche Kernzerfall durch
>> aussenden eines Alphateilchens mit Massezahl 4 geschieht.
>
> Jetzt erkläre mit bitte mal den gravierenden Unterchied deiner
> Erklärung und Meiner Erklärung...
>
Steht da oben.
In deiner Erklärung fehlt die Begründung _warum_ man Restklassen Modulo4
verwenden muss.
Vogel
@news.motzarella.org:
> Vogel schrieb:
>
>> Aber was an deiner Aussage logisch sein soll im Hinblick auf
>> radioaktiven Zerfall lässt sich nicht ergründen. Ich würde gerne
>> durch 3 teilen ;-)
>
> Ein Alphateilchen hat aber blöderweise eien Nukkleonenzahl von 4.
>
Jo, genau das hatte bei dir als Begründung gefehlt.
Johannes Hafner
>> Ein Alphateilchen hat aber blöderweise eien Nukkleonenzahl von 4.
>>
> Jo, genau das hatte bei dir als Begründung gefehlt.
Ich hätte behauptet das steckt implizit in folgende Aussage:
> Durch Alphazerfall ändert sich die Masszahl um genau 4, durch beta+
> und beta- Zerfall gar nicht.
Aber ok, ja, explizit erwähnt hatte ich das nicht. Das einfachster
vergisst man irgendwie immer ;)