Stehende Schallwelle in offenem Rohr
Daniel Arnold
Wie kann sich in einem einseitig offenen Rohr eine stehende Schallwelle
bilden? Damit eine solche entsteht muss sich ja eine in eine Richtung
wandernde Welle mit einer in die entgegengesetzte Richtung wandernden
(reflektierten) Welle überlagern. Warum sollte aber eine Schallwelle an
einem offenen Ende eines Rohres reflektiert werden?
Gruss, Daniel
Kai-Martin Knaak
> Warum sollte aber eine Schallwelle an einem offenen Ende eines Rohres
> reflektiert werden?
Am offenen Ende des Rohres ändert sich der Zusammenhang zwischen
Luftbewegung und lokalem Druck. Das bedeutet eine sprunghafte Änderung
der Impedanz für die Ausbreitung der Schallwelle. So ein Impedanzsprung
des Mediums erzeugt Reflektion.
---<(kaimartin)>---
--
Kai-Martin Knaak
http://lilalaser.de/blog
Uwe Hercksen
Daniel Arnold schrieb:
Hallo,
ein elektrisches Signal in einem Koaxialkabel wird auch vom offenen Ende
des Kabels reflektiert wie auch vom kurzgeschlossenen Ende. Ob nun die
Schallwelle im Rohr oder die elektrische Welle auf dem Kabel,
reflektiert wird bei einem Sprung des Wellenwiderstandes. Auch eine
(enge) Biegung des Rohres oder Kabels kann schon für eine teilweise
Reflektion reichen, eine plötzliche Änderung des Durchmessers, eine
Delle im Rohr oder Kabel...
Bye
Roland Damm
Daniel Arnold schrub:
Das offene Ende muss man sich so vorstellen: Wärend wenn sonst im
Rohr irgendwo die Luft sich bewegt, tritt danach in Folge der
Verschiebung der Luft auch gleich eine Über/Unterdruckgebiet
auf. Das offene Ende hat idealisiert die Eigenschaft, dass das
da nicht passiert. Wenn man Luft aus dem offenen Ende
rauspustet, hat sie außerhalb des Rohres beliebig viel Platz,
sich auszubreiten. Dazu muss sie sich nicht nicht mal schnell
bewegen.
Das passt real nicht so exakt. Auch die Luft außerhalb des Rohres
hat ja eine Trägheit.
Also das offene Ende zeichnet sich dadurch aus, dass von dort
keinerlei Gegendruck kommt, egal wie schnell man Luft ausstößt.
Daraus folgt aber: Der Druck am Ende des Rohres ist immer gleich
dem Umgebungsdruck. Nennen wir dieses Druck einfach mal Null,
dann ist der Druck am offenen Rohrende immer Null.
Jetzt eine eher mathematische Erklärung:
Wie der Druck in der Schallwelle im Rohr aussieht, ist klar:
p=p0*exp(-i(omega*t+kx)) // schön mathematisch formuliert
oder:
p = p0* sin(omega*t + 2*pi*lamda*x + phi)
Weil die Schallgeschwindigkeit in Luft (im Rohr) festliegt, sind
omega (Kreisfrequenz) und Wellenlänge (lamda) auch noch
miteinander verbunden, es bleiben als die Welle beschreibende
Parameter also nur die Amplitude p0, die Frequenz (oder
Wellenlänge) omega und die Phasenlage phi über. Egal welche
Werte man diesen Parametern gibt, es gibt einfach keine Lösung
für die Welle, die dazu führt, dass an einer Stelle (die
Öffnung) der Druck immer gleich Null ist. Es gibt nur eine
mögliche Lösung: Diese Welle ist nicht die einzige, sondern sie
ist einer anderen Überlagert: der reflektierten Welle. Nur in
der Summe diese beiden Wellen ist die Bedingung einzuhalten,
nach der an der Stelle der Öffnung immer gleicher Druck
herrscht.
Leider ist die Erklärung, dass es ohne diese reflektierte Welle
mathematisch einfach nicht passt, nicht gerade anschaulich, wenn
man in Form von Ursache-Wirkung-Beziehungen denkt. Geht mir
zumindest meist so.
Also anschaulicher: Man denke sich einen Druckstoß, also nur eine
Halbwelle mit Überdruck, die durch das Rohr läuft. Funktioniert
so weit ganz gut. Bis das Rohrende kommt. Da ist der Druck ja
s.o. sowieso immer gleich dem Umgebungsdruck. Kurz bevor die
Druckwelle also das Rohrende erreicht, ergibt sich die
Situation, dass zwischen dem Maximum der Druckwelle und dem
Rohrende nur noch ganz wenig Wegstrecke ist. Also nur wenig Luft
zwischen der Druckwelle und dem Rohrende. Das heißt: Viel
Druckunterschied für wenig Luft -> die Luft wird beschleunigt.
Irgendwann wird die Druckwelle aus dem Rohr heraus sein, kein
Überdruck mehr im Rohr. Aber: Die Luft am Rohrende bewegt sich
immernoch und die Luft hat Trägheit. Diese Bewegung wird erst
gestoppt sein, wenn es die Luft mit ihrer Trägheit geschafft
hat, eine Unterdruckberg im Rohr zu erzeugen. Und genau dieser
Unterdruckberg läuft dann als reflektierte Welle im Rohr zurück.
CU Rollo
urs bögli
Diese Anordnung entspricht ja einer Panflöte, oben blase ich drüber und
es entsteht ein Ton. Wie funktioniert das?
Blase ich an eine Kante entsteht ein breitbandiges Rauschen. Ein
einseitig geschlossenes Rohr ist ein Bandfilter mit Resonanzen an den
Stellen wo (N mal die halbe Wellenlänge) = Rohrlänge. Das hat natürlich
theoretisch unendlich viele Lösungen, deshalb kann man Föten etc auch
überblasen.
Schöne Darstellungen zu diesem Themenkreis gibt es im Spektrum der
Wissenschaft "Physik der Musikinstrumente" ISBN 3-922508-49-9, 1988
Urs