Große Universelle Physikalische Theorie gefunden

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Sven Gohlke

unread,
Aug 30, 2022, 2:39:45 AMAug 30
to
Hallo Leute,

ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
widerlegt.

Weil ich keinen anderen Ort gefunden habe, habe ich das bei Mediafire
hochgeladen:

https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file

(von pdflatex erzeugtes PDF, ca. 150 kB)
--
Sven

Ned Kelly

unread,
Aug 30, 2022, 2:47:30 AMAug 30
to
Weißt du wieviel tausend Personen das
jedes Jahr behaupten? Gähn.

Wenigstens einen kleinen Teil hättest
*hier* schreiben können. Aber einfach
einen Link hinzuwerfen ...? Nein.

--
Ciao, Ned.

Rolf Bombach

unread,
Aug 30, 2022, 1:53:20 PMAug 30
to
Sven Gohlke schrieb:
Ich zitiere:

"Manchmal ist es von Vorteil, wenn man keine Ahnung hat."

Ich linke:

https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt

--
mfg Rolf Bombach

Dieter Heidorn

unread,
Aug 30, 2022, 2:46:35 PMAug 30
to
Sven Gohlke schrieb:
> Hallo Leute,
>
> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
> widerlegt.
>
> Weil ich keinen anderen Ort gefunden habe, habe ich das bei Mediafire
> hochgeladen:
>
> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>

Du schreibst darin:

|"Ein Vektorraum V wird über einen Körper (K,+, ·) aufgespannt. Der
| Körper bildet die Menge der Skalare. Ein Körper benötigt eine innere
| Verknüpfung ·, die mit K eine abelsche Gruppe bildet. Wir verwenden in
| jeder physikalischen Gleichung Messwerte als Skalare. Messwerte sind
| einheitenbehaftete Zahlen der Menge E = {x|x = se} mit s ∈ R relle
| Zahl und e Einheit. Wir verwenden immer den Wert 1m, niemals die Zahl
| 1. Es wäre also zu prüfen, ob einheitenbehaftete Zahlen einen Körper
| bilden. Mangels einer inneren Multiplikation ist das offensichtlich
| nicht der Fall. Ein Meter mal ein Meter ist ein Quadratmeter. Für eine
| innere Verknüpfung müsste das Ergebnis 'ein Meter' lauten."

Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
die Elemente des Vektorraums V sind. Vektorräume sind in der klassischen
Physik in der Regel reelle Vektorräume, d.h. Vektorräume über dem Körper
R der reellen Zahlen. Der Körper der Skalare enthält nicht die
"Messwerte" von einheitenbehafteten physikalischen Größen, sondern nur
reelle Zahlen ohne Einheit.

Beispiel: Nach Einführen eines dreidimensionalen kartesischen
Koordinatensystems mit x-, y- und z-Achse kannst du Raumpunkte durch
ihre Koordinaten beschreiben, und diese jeweils drei Koordinaten fasst
man zu einem sogenannten Ortsvektor zusammen, z.B. (als Zeilenvektor
geschrieben):

->
r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m).

Bei Bewegung von Körpern längs einer räumlichen Bahn kann man in jedem
Bahnpunkt die Geschwindigkeit messen und als Vektor angeben:

->
v = (v_x, v_y, v_z) = (5 m/s, 2 m/s, 3 m/s).

Hat man es elektrischen Feldern zu tun, dann kann die elektrische
Feldstärke in einem Raumpunkt gemessen und als Vektor angegeben werden:

->
E = (E_x, E_y, E_z) = (15 V/m, -4 V/m, 8 V/m).

Die einheitenbehafteten Messwerte, von denen du sprichst, sind also
Elemente des Vektorraums V der betrachteten physikalischen Größe, nicht
des Körpers K.

Die Vektoren können addiert und subtrahiert werden, was stets wieder ein
Element des Vektorraums ergibt, also einen einheitenbehafteten Wert der
physikalischen Größe, mit der man gerade umgeht.
Allgemeiner ausgedrückt: Die Elemente des Körpers der Skalare erlauben
die Bildung von Linearkombinationen der physikalischen Größen, also der
Elemente des Vektorraumes. Damit dabei immer eine Größe der gleichen
Einheit herauskommt, müssen die Elemente des Körpers der Skalare
nitwendig einheitenlose Zahlen sein - was bei den Elementen von R der
Fall ist.

Auch die Skalarmultiplikation - also die Multiplikation eines Elementes
von V mit einem Element des Körpers - ergibt einen einheitenbehafteten
Wert der physikalischen Größe, mit der man arbeitet.

Kurz gesagt: Das Problem, das du zu sehen meinst, ist keines...

Dieter Heidorn

Sven Gohlke

unread,
Aug 31, 2022, 12:58:10 AMAug 31
to
Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können nur leider keine
Skalare im Vektorraum bilden. Es fehlt an der inneren Multiplikation. Also
musst Du irgendwie die Einheit entfernen. Du machst das, indem Du durch
die Einheit dividierst. Dabei setzt Du voraus, das die Einheit eine
lineare Größe ist, mit der man das so einfach machen kann. Ich setze nur
voraus, dass man das mit dem Maximalwert machen kann. Das ist ebenfalls
unbewiesen und kann ebenfalls zu Fehlern führen.

> Beispiel: Nach Einführen eines dreidimensionalen kartesischen
> Koordinatensystems mit x-, y- und z-Achse kannst du Raumpunkte durch
> ihre Koordinaten beschreiben, und diese jeweils drei Koordinaten fasst
> man zu einem sogenannten Ortsvektor zusammen, z.B. (als Zeilenvektor
> geschrieben):
>
> ->
> r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m).

Oder (2, 3, 1) * m. Das Tuple (2,3,1) ist ein Vektor. Aber die Einheit
stört.

> Bei Bewegung von Körpern längs einer räumlichen Bahn kann man in jedem
> Bahnpunkt die Geschwindigkeit messen und als Vektor angeben:
>
> ->
> v = (v_x, v_y, v_z) = (5 m/s, 2 m/s, 3 m/s).

Das setzt voraus, dass man Meter so ohne weiteres durch Sekunden teilen
kann.

> Die Vektoren können addiert und subtrahiert werden, was stets wieder ein
> Element des Vektorraums ergibt, also einen einheitenbehafteten Wert der
> physikalischen Größe, mit der man gerade umgeht.
> Allgemeiner ausgedrückt: Die Elemente des Körpers der Skalare erlauben
> die Bildung von Linearkombinationen der physikalischen Größen, also der
> Elemente des Vektorraumes. Damit dabei immer eine Größe der gleichen
> Einheit herauskommt, müssen die Elemente des Körpers der Skalare
> nitwendig einheitenlose Zahlen sein - was bei den Elementen von R der
> Fall ist.

Vor allen Dingen ist für jeden Skalar s und jeden Vektor V das Produkt der
beiden ein Element des Vektorraums. Nimmst Du den Vektor r = (2m, 3m, 1m)
und den einheitenbehafteten Wert s = 4m bekommst Du den Vektor

t = s * r = 4m * (2m, 3m, 1m) = (8m², 12m², 4m²).

Das ist offensichtlich ein Vektor eines anderen Vektorraumes.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Aug 31, 2022, 1:27:56 AMAug 31
to
Im wesentlichen geht es darum, dass Messwerte keine Skalare bilden können,
weil es an einer inneren Multiplikation fehlt. Meter mal Meter ist
Quadratmeter. Die Menge der Skalare muss die Körpereigenschaft besitzen.
Für einen mathematischen Körper benötigst Du also eine Multiplikation
'Meter mal Meter ergibt Meter'. Also musst Du die Messwerte
transformieren. Ich fordere zur Transformation, dass es zu jeder Einheit
einen Maximalwert gibt. Daraus ergibt sich dann auch, dass jede Einheit
nur diskret messbar ist.

Die maximale Frequenz scheint bereits bestimmt, jedoch als solche noch
nicht erkannt zu sein. Wegen ungenügender Quellenlage kann ich dazu nicht
wirklich etwas sagen. Laut https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten
sind Planck-Einheiten definiert als kleinstmöglicher Messwert. Die Planck-
Frequenz wird mit f_p = 1,8549E43 Hz angegeben. Das ist jedoch mit
Sicherheit nicht die kleinstmöglich messbare Frequenz. Es ist die maximale
Frequenz, die eine elektro-magnetische Welle besitzen kann. Also müssen
auch Frequenzen relativistisch zu diesem maximalen Messwert sein.

Das sollten die beiden Highlights sein.
--
Sven

Hermann Riemann

unread,
Aug 31, 2022, 1:56:33 AMAug 31
to
Am 31.08.22 um 06:58 schrieb Sven Gohlke:

> Das setzt voraus, dass man Meter so ohne weiteres durch Sekunden teilen
> kann.
In einem Maß System, in der die Lichtgeschwindigkeit 1 ist,
kann man eine Einheit ersetzen.

Sven Gohlke

unread,
Aug 31, 2022, 3:27:13 AMAug 31
to
Persönliche Beleidigungen sind die Antwort der Dummen.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Aug 31, 2022, 3:32:27 AMAug 31
to
Ja eine. Im Regelfall hast Du aber drei: kg, m, s.

Wenn Du einen Vektor

v = (2m, 3m, 1m)

hast und die Einheit ein Skalar ist, dann musst Du diesen auch ausklammern
können und erhältst

v = (2, 3, 1)*m

Dann müsste zur Skalareigenschaft aber auch 1m multipliziert werden
können:

v' = v*m = (2, 3, 1)*m²

Das ist von der Einheit her etwas vollkommen anderes. Ich hoffe das
erklärt das Problem.
--
Sven

Takvorian

unread,
Aug 31, 2022, 8:53:02 AMAug 31
to
Sven Gohlke schrieb:

> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
> widerlegt.

Sowas kann schon sein, alle Physiker versuchen es ja, arbeiten daran.
Von einem Nicht-Physiker wird sowas aber ziemlich sicher nie gefunden
werden. Im Übrigen wurde sie schon von Dieter Grosch gefunden, du kommst
also zu spät und deine Theorie muss somit falsch sein. <eg>

Sven Gohlke

unread,
Aug 31, 2022, 11:38:17 AMAug 31
to
Hast Du nen Link?

Und wieso kannst Du Messwerte als Skalare verwenden, wenn es keine innere
Multiplikation gibt? Und warum steht auf https://de.wikipedia.org/wiki/
Planck-Einheiten, dass eine Planck-Einheit die untere Grenze wiedergibt,
bei der wir Ursache und Wirkung unterscheiden können und dann als Planck-
Frequenz 1,8549E43 Hz (kein Schreibfehler 1,8549*10^43 Hz!) angegeben
wird. Ich glaube ja alles, aber dass das die kleinste Frequenz sein soll,
scheint mir doch sehr zweifelhaft. Es wird sich also um die größte
Frequenz handeln. Musst Du dann nicht -- analog zur Lorenz-Transformation
bei Geschwindigkeiten oder irgendwie anders -- die Addition für Frequenzen
so ändern, dass eine Addition diesen Wert nicht überschreiten kann?

Vielleicht helfen die konkreten Fragen, die sich mir stellen, weiter. Ich
behaupte überhaupt nicht, dass ich Recht habe. Habe ich natürlich
trotzdem:) Hier scheint mir aber etwas schwer zu knirschen.
--
Sven

Dieter Heidorn

unread,
Aug 31, 2022, 2:56:58 PMAug 31
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Tue, 30 Aug 2022 20:46:37 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>> Hallo Leute,
>>>
>>> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
>>> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
>>> widerlegt.
>>>
>>> Weil ich keinen anderen Ort gefunden habe, habe ich das bei Mediafire
>>> hochgeladen:
>>>
>>> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>>>
>>>
>> Du schreibst darin:

> "Ein Vektorraum V wird über einen Körper (K,+, ·) aufgespannt. Der
> Körper bildet die Menge der Skalare. Ein Körper benötigt eine innere
> Verknüpfung ·, die mit K eine abelsche Gruppe bildet. Wir verwenden in
> jeder physikalischen Gleichung Messwerte als Skalare."

Nein, das tun "wir" nicht. Messwerte physikalischer Größen sind
einheitenbehaftet und damit sind sie keine Skalare im Sinne der
Definition eines (Zahl-)Körpers.

> "Messwerte sind einheitenbehaftete Zahlen der Menge E = {x|x = se} mit > s ∈ R relle Zahl und e Einheit. Wir verwenden immer den Wert 1m,
> niemals die Zahl 1."

Und wenn eine physikalische Größe vektoriellen Charakter hat, dann sind
(bei kartesischer Komponentendarstellung) die Messwerte die einheiten-
behafteten Komponenten des Vektors:

r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m)

v = (v_x, v_y, v_z) = (5 m/s, 2 m/s, 3 m/s)

E = (E_x, E_y, E_z) = (15 V/m, -4 V/m, 8 V/m)

> "Es wäre also zu prüfen, ob einheitenbehaftete Zahlen einen Körper
> bilden. Mangels einer inneren Multiplikation ist das offensichtlich
> nicht der Fall."

So ist es. Es geht aber auch niemand - außer dir - davon aus, dass bei
physikalischen Vektorräumen der zugrundeliegende Körper aus
einheitenbehafteten Größen besteht. Deine Formulierung:

> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können [...] keine
> Skalare im Vektorraum bilden.

ist leider unsinnig. Die Elemente des Vektorraumes sind Vektoren -
"Skalare im Vektorraum" gibt es nicht. Die in der Definition von
"Vektorraum" genannten Skalare sind die Elemente des _Zahlkörpers_, also
reine Zahlen - keine Vektoren, keine "Einheiten" oder was du dir sonst
noch vorstellen magst.

In der klassischen Physik sind die Vektorräume in der Regel reelle
Vektorräume, also Vektorräume über dem Körper R der rellen Zahlen.

Die Vektoren sind die einheitenbehafteten physikalischen Größen, die man
addieren und subtrahieren kann und die man mit Zahlen aus dem
verwendeten Zahlkörper im Sinne der Skalarmultiplikation multiplizieren
kann. Beispiel:

r_1 = (2 m, 3 m, 1 m)

r_2 = (3 m, -4 m, 6 m)

3*r_1 + 2*r_2 = 3*(2 m, 3 m, 1 m) + 2*(3 m, -4 m, 6 m)

= (6 m, 9 m, 3 m) + (6 m, -8 m, 12 m)

= (12 m, 1 m, 15 m)

>> Beispiel: Nach Einführen eines dreidimensionalen kartesischen
>> Koordinatensystems mit x-, y- und z-Achse kannst du Raumpunkte durch
>> ihre Koordinaten beschreiben, und diese jeweils drei Koordinaten fasst
>> man zu einem sogenannten Ortsvektor zusammen, z.B. (als Zeilenvektor
>> geschrieben):
>>
>> ->
>> r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m).
>
> Oder (2, 3, 1) * m.

Das wird üblicherweise nicht so gemacht, da die physikalische Größe ein
Vektor ist, bei dem in der Komponentendarstellung jede Komponente von
der gleichen Dimension wie der Vektor ist und nicht nur eine reine Zahl.

Zudem kann deine Darstellung zu der falschen Auffassung führen, dass die
Maßeinheit "m" ein "Skalar" sein sollte. Das führt dann weiter zu der
falschen Auffassung, dass der Skalarkörper K, der zu dem betrachteten
Vektorraum gehört, solche skalaren Größen wie "1m", "4m" oder was auch
immer beinhalten sollte.
Genau das scheint mir dein grundlegender Fehler zu sein. Tatsächlich ist
der in der Definition der Struktur "Vektorraum" enthaltene Körper (= die
Menge der Skalare) eine reine Zahlenmenge - in der klassischen Physik
ist das die Menge R der reellen Zahlen.

Kompliziert wird das Ganze für Anfänger leider dadurch, dass es in der
Physik auch skalare physikalische Größen gibt - also Größen, die
richtungsunabhängig sind aber eine Maßeinheit tragen.
Beispiele: Masse m eines Körpers, Temperatur T, Energie E, elektrische
Ladung q.
Solche skalaren physikalischen Größen bilden aber keine mathematischen
Körper K, da für sie zwar eine Addition + definiert werden kann, aber
keine Multiplikation *, die nicht aus K herausführt.

Wenn man die Gefahr der Verwechselung von skalaren physikalischen Größen
mit den mathematischen Skalaren (= Elementen eines Zahlkörpers)
vermeiden möchte, dann bezeichnet man skalare physikalische Größen als
"Tensoren nullter Stufe": m = 1 kg, q = 4 As, ....
Dreidimensionale Vektoren sind dann "Tensoren erster Stufe":
r = (x_1, x_2, x_3).
Physikalische Größen, die zu ihrer Kennzeichnung n Indizes erfordern,
werden "Tensoren n-ter Stufe" genannt.

> Das Tuple (2,3,1) ist ein Vektor.

Wenn V der reelle Vektorraum von reellen Zahlentripeln ist - ja. In der
Physik sind die Komponenten von vektoriellen Größen aber stets
einheitenbehaftet, darum also:

r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m).

Die Einheit ist Bestandteil der Größe, also auch jeder Komponente.

> Aber die Einheit stört.

Nein - sie "stört" in keiner Weise, sondern gehört zur vollständigen
Angabe einer physikalischen Größe notwendig dazu. Maßeinheiten sind
jedoch keine "Skalare" im Sinne der Definition der Struktur "Vektorraum"
- dort sind Skalare einheitenlose Zahlen, die in dem zum Vektorraum
gehörigen Körper K = R (= Menge der reellen Zahlen) enthalten sind.

>> Bei Bewegung von Körpern längs einer räumlichen Bahn kann man in jedem
>> Bahnpunkt die Geschwindigkeit messen und als Vektor angeben:
>>
>> ->
>> v = (v_x, v_y, v_z) = (5 m/s, 2 m/s, 3 m/s).
>
> Das setzt voraus, dass man Meter so ohne weiteres durch Sekunden teilen
> kann.
>

Dir fehlt es aber gewaltig an Grundkenntnissen...

Die physikalische Größe Geschwindigkeit gibt an, welche Wegstrecke pro
Zeiteinheit zurückgelegt wird. Beispiel:

v = 100 m / 15 s = (100/15) m/s = (20/3) m/s = 6,667 m/s

Das bedeutet: In einer Sekunde wird eine Strecke von (gerundet) 6,667 m
zurückgelegt. Die Einheit "m/s" ist also als Eines zu sehen, nicht als
eine "Division". Zu dividieren sind hier die Maßzahlen von Strecke und
Zeitdauer zur Zurücklegung der Strecke, was dann die Maßzahl der
zusammengesetzten Größe "Geschwindigkeit" im Beispiel ergibt.

>> Die Vektoren können addiert und subtrahiert werden, was stets wieder ein
>> Element des Vektorraums ergibt, also einen einheitenbehafteten Wert der
>> physikalischen Größe, mit der man gerade umgeht.
>> Allgemeiner ausgedrückt: Die Elemente des Körpers der Skalare erlauben
>> die Bildung von Linearkombinationen der physikalischen Größen, also der
>> Elemente des Vektorraumes. Damit dabei immer eine Größe der gleichen
>> Einheit herauskommt, müssen die Elemente des Körpers der Skalare
>> notwendig einheitenlose Zahlen sein - was bei den Elementen von R der
>> Fall ist.
>
> Vor allen Dingen ist für jeden Skalar s und jeden Vektor V das Produkt der
> beiden ein Element des Vektorraums. Nimmst Du den Vektor r = (2m, 3m, 1m)
> und den einheitenbehafteten Wert s = 4m bekommst Du den Vektor
>
> t = s * r = 4m * (2m, 3m, 1m) = (8m², 12m², 4m²).
>

Das ist leider Unsinn. Wie schon erwähnt: In der klassischen Physik sind
die Vektorräume in der Regel reelle Vektorräume, also Vektorräume über
dem Körper R der rellen Zahlen. Für das von dir genannte Beispiel wäre
dann etwa

V = Menge aller Ortsvektoren (also Koordinatenangaben bezüglich eines
gewählten Koordinatensystems), z.B. r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m)

K = R = Menge aller reellen Zahlen

Wenn du schreibst "s = 4m", dann ist s _kein Element des Körpers R_,
sondern eine einheitenbehaftete physikalische Größe. Der Körper R
enthält jedoch nur reine reelle Zahlen - ohne Maßeinheit. Es kann also
beispielsweise s = 4 e R gewählt werden und der gewählte Vektor damit im
Sinne der Skalarmultiplikation multipliziert werden:

t = s * r = 4 * (2 m, 3 m, 1 m) = (8 m, 12 m, 4 m)

> Das ist offensichtlich ein Vektor eines anderen Vektorraumes.
>

Wenn man's richtig macht, ist t ein Element des zugrundeliegenden
Vektorraumes, also der Menge aller Ortsvektoren :-)

Dieter Heidorn

Dieter Heidorn

unread,
Aug 31, 2022, 3:10:11 PMAug 31
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Wed, 31 Aug 2022 14:53:03 +0200 schrieb Takvorian:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>
>>> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
>>> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
>>> widerlegt.
>>
>> Sowas kann schon sein, alle Physiker versuchen es ja, arbeiten daran.
>> Von einem Nicht-Physiker wird sowas aber ziemlich sicher nie gefunden
>> werden. >
> Und wieso kannst Du Messwerte als Skalare verwenden, wenn es keine innere
> Multiplikation gibt?

Das macht ja auch niemand außer dir. Und aus Falschem folgt Beliebiges.

Dieter Heidorn

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 12:06:21 AMSep 1
to
Am Wed, 31 Aug 2022 20:57:00 +0200 schrieb Dieter Heidorn:

>> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können [...] keine
>> Skalare im Vektorraum bilden.
>
> ist leider unsinnig. Die Elemente des Vektorraumes sind Vektoren -
> "Skalare im Vektorraum" gibt es nicht. Die in der Definition von
> "Vektorraum" genannten Skalare sind die Elemente des _Zahlkörpers_, also
> reine Zahlen - keine Vektoren, keine "Einheiten" oder was du dir sonst
> noch vorstellen magst.

Es sind keine Skalare über die ein Vektorraum aufgespannt werden kann.
Bessere Formulierung?

> Das wird üblicherweise nicht so gemacht, da die physikalische Größe ein
> Vektor ist, bei dem in der Komponentendarstellung jede Komponente von
> der gleichen Dimension wie der Vektor ist und nicht nur eine reine Zahl.

Und da verlierst Du mich. Du kannst die Einheit als (Teil des) Vektors
betrachten. Damit habe ich kein Problem. Nur fehlt Dir die Einheit dann
für den Messwert. Entweder Du hast einen Messwert (einen Skalar) von 1m.
Dann kann das 'm' aber nicht mehr im Vektor auftauchen. Oder aber das 'm'
gehört zum Vektor. Dann kann das 'm' nicht mehr im Skalar auftauchen. Du
hättest also den Messwert 1 und eben gerade nicht 1m.

> Das ist leider Unsinn. Wie schon erwähnt: In der klassischen Physik sind
> die Vektorräume in der Regel reelle Vektorräume, also Vektorräume über
> dem Körper R der rellen Zahlen. Für das von dir genannte Beispiel wäre
> dann etwa
>
> V = Menge aller Ortsvektoren (also Koordinatenangaben bezüglich eines
> gewählten Koordinatensystems), z.B. r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1
> m)
>
> K = R = Menge aller reellen Zahlen

Du behauptest, r wäre ein Vektor im reellen Vektorraum. Dann müsste er r =
(2, 3, 1) sein. Er ist aber r = (2m, 3m, 1m), also eben nicht ein Vektor
im reellen Vektorraum.

> Wenn du schreibst "s = 4m", dann ist s _kein Element des Körpers R_,
> sondern eine einheitenbehaftete physikalische Größe. Der Körper R
> enthält jedoch nur reine reelle Zahlen - ohne Maßeinheit. Es kann also
> beispielsweise s = 4 e R gewählt werden und der gewählte Vektor damit im
> Sinne der Skalarmultiplikation multipliziert werden:
>
> t = s * r = 4 * (2 m, 3 m, 1 m) = (8 m, 12 m, 4 m)

Es ist immer das gleiche. Wo kommen die 'm' her? Im Vektorraum über reelle
Zahlen dürfen die nicht auftauchen.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 12:14:00 AMSep 1
to
Das stimmt. Die Transformation habe ich beschrieben. Die Transformation
ist halt eben nur in einem Bereich genau.

Und dann wäre da ja noch das zweite Problem, weswegen die Planck-Einheiten
die untere Grenze wiedergeben sollen, bei der wir Ursache und Wirkung
unterscheiden können, die Planck-Frequenz aber den doch sehr großen Wert
1,8549*10⁴3Hz haben soll. Ich bleibe dabei. Das ist ein Maximalwert und
Frequenzen müssen entsprechend relativistisch behandelt werden.
--
Sven

Thomas Heger

unread,
Sep 1, 2022, 2:11:11 AMSep 1
to
Am 31.08.2022 um 09:32 schrieb Sven Gohlke:
> Am Wed, 31 Aug 2022 07:56:31 +0200 schrieb Hermann Riemann:
>
>> Am 31.08.22 um 06:58 schrieb Sven Gohlke:
>>
>>> Das setzt voraus, dass man Meter so ohne weiteres durch Sekunden teilen
>>> kann.
>> In einem Maß System, in der die Lichtgeschwindigkeit 1 ist,
>> kann man eine Einheit ersetzen.
>
> Ja eine. Im Regelfall hast Du aber drei: kg, m, s.
>
> Wenn Du einen Vektor
>
> v = (2m, 3m, 1m)
>
> hast und die Einheit ein Skalar ist, dann musst Du diesen auch ausklammern
> können und erhältst
>
> v = (2, 3, 1)*m


Ich hatte mir Vektoren immer anders vorgestellt und zwar als gerichtete
'Strecken' (in '', weil ein Vektor alles mögliche bedeuten kann, was
nicht nur geometrische Distanzen sein müssen).

Die 'Strecken' haben eine Eigenschaft, die man ggf. mit einer Maßeinheit
messen kann, also bei Längen das Meter.

Komponenten von Vektoren als n-Tupel sind nun nur dann Skalare, wenn der
Vektor selber 'genormt' ist, die Elemente des n-Tupels also die
Einheiten von dem Vektor 'erben'.

Der Vektor hat also eine Definition 'eingebaut', die man nicht sieht,
die aber für dessen Verständnis wichtig ist.

Man kann daher sowas wie oben nicht machen und einfach 'm' mit einem
Vektor multiplizieren.

Die Einheit Meter steckt schon in dem Symbol des Vektors mit drin,
obwohl man die meistens nicht sieht. Die Einheit m sollte daher nicht
mit einem Vektor multipliziert werden.

Statt dessen gibt man an, was die skalaren Werte in dem Vektor bedeuten
sollen. Hier wären es also geometrisch gemeinte Strecken, die in Metern
gemessen werden sollen.

Jetzt kann man nur gleichartig genormte Vektoren addieren oder subtrahieren.

Multiplikation ist möglich, auch wenn die Einheiten nicht gleich sind,
multipliziert aber auch die Einheiten in der Definition


> Dann müsste zur Skalareigenschaft aber auch 1m multipliziert werden
> können:
>
> v' = v*m = (2, 3, 1)*m²
>
> Das ist von der Einheit her etwas vollkommen anderes. Ich hoffe das
> erklärt das Problem.
>

Die Definition der Zahlen in (2, 3, 1) beinhaltet, dass etwa 2m gmeint
ist mit 2.

Wenn man nun (2, 3, 1)*(2, 3, 1) berechnen möchte, dann bedeuten die
Zahlen nachher m².


TH

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 2:48:55 AMSep 1
to
Am Thu, 01 Sep 2022 08:11:07 +0200 schrieb Thomas Heger:

> Am 31.08.2022 um 09:32 schrieb Sven Gohlke:
>> Am Wed, 31 Aug 2022 07:56:31 +0200 schrieb Hermann Riemann:
>>
>>> Am 31.08.22 um 06:58 schrieb Sven Gohlke:
>>>
>>>> Das setzt voraus, dass man Meter so ohne weiteres durch Sekunden
>>>> teilen kann.
>>> In einem Maß System, in der die Lichtgeschwindigkeit 1 ist,
>>> kann man eine Einheit ersetzen.
>>
>> Ja eine. Im Regelfall hast Du aber drei: kg, m, s.
>>
>> Wenn Du einen Vektor
>>
>> v = (2m, 3m, 1m)
>>
>> hast und die Einheit ein Skalar ist, dann musst Du diesen auch
>> ausklammern können und erhältst
>>
>> v = (2, 3, 1)*m
>
>
> Ich hatte mir Vektoren immer anders vorgestellt und zwar als gerichtete
> 'Strecken' (in '', weil ein Vektor alles mögliche bedeuten kann, was
> nicht nur geometrische Distanzen sein müssen).

Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher nimmst
Du die Einheit im Skalar?

> Die 'Strecken' haben eine Eigenschaft, die man ggf. mit einer Maßeinheit
> messen kann, also bei Längen das Meter.

Damit misst Du in einem Vektorraum und überträgst das Ergebnis in einen
anderen. Das kann zu Fehlern führen.

> Komponenten von Vektoren als n-Tupel sind nun nur dann Skalare, wenn der
> Vektor selber 'genormt' ist, die Elemente des n-Tupels also die
> Einheiten von dem Vektor 'erben'.
>
> Der Vektor hat also eine Definition 'eingebaut', die man nicht sieht,
> die aber für dessen Verständnis wichtig ist.

Ja, so scheint das gesehen zu werden. Jetzt formuliere das mal
mathematisch. Und dann noch für die Einheiten von Masse und Zeit, die
überhaupt keinen Vektor zur Verfügung haben, in dem sie stecken könnten.

Das ist aber auch nur eines der Probleme. Das zweite sind die Planck-
Einheiten, für die ich nur die Wikipedia-Quelle https://de.wikipedia.org/
wiki/Planck-Einheiten habe. Dort werden Planck-Einheiten definiert als
kleinste Einheit, bis zu der wir Ursache und Wirkung unterscheiden können.
Weiter unten ist dann für die Planck-Frequenz ein Wert von 1,8549 10^43 Hz
angegeben. Ich bin mir ziemlich sicher, dass das nichts kleines ist. Das
muss doch auffallen. Es wird sich um die größte Frequenz handeln, die eine
elektro-magnetische Welle haben kann. Dann haben wir also sowohl für die
Geschwindigkeiten als auch für die Frequenzen jeweils Maximalwerte. Also
muss man auch für die Frequenzen eine Relativitätstheorie aufstellen. Ist
diese Überlegung nachvollziehbar? Und stimmt Wikipedia überhaupt?
Zumindest diese Fragen werden doch wohl beantwortbar sein.
--
Sven

Jaosch

unread,
Sep 1, 2022, 2:59:14 AMSep 1
to
Woher stammt die in deiner Theorie implizit vorhandene Forderung, *real existierende* physikalische Größen müssten die Elemente eines Körpers bilden? So zumindest erscheint es mir, wenn du aufgrund der Annahme der Existenz einer Maximalfrequenz die Existenz eines Frequenzquants als notwendig erachtest.
jaosch

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 3:19:03 AMSep 1
to
Am Wed, 31 Aug 2022 23:59:12 -0700 (PDT) schrieb Jaosch:

> Woher stammt die in deiner Theorie implizit vorhandene Forderung, *real
> existierende* physikalische Größen müssten die Elemente eines Körpers
> bilden? So zumindest erscheint es mir, wenn du aufgrund der Annahme der
> Existenz einer Maximalfrequenz die Existenz eines Frequenzquants als
> notwendig erachtest.

Das mache ich auch nicht. Ich fordere aus der Existenz einer Planck-Zeit
die Existenz einer Einstein-Frequenz, also des größten Werts, den eine
Frequenz haben kann. Der Minimalwert der Einheit bestimmt den Maximalwert
der inversen Einheit. Ich fordere das für jede Einheit. Also gibt es auch
eine minimale Frequenz (die bislang unbestimmte Planck-Frequenz). Und
diese bestimmt dann die maximale Zeit.

Du brauchst auf irgendeine Weise einen Körper über den Du den Vektorraum
spannen kannst. Die Elemente des Körpers nennen wir Skalare. Im realen
Leben nehmen wir Messwerte als Skalare, die leider nicht die notwendigen
Eigenschaften besitzen. Das ist die Ausgangsthese.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 3:56:46 AMSep 1
to
Am 1 Sep 2022 07:19:00 GMT schrieb Sven Gohlke:

> Du brauchst auf irgendeine Weise einen Körper über den Du den Vektorraum
> spannen kannst. Die Elemente des Körpers nennen wir Skalare. Im realen
> Leben nehmen wir Messwerte als Skalare, die leider nicht die notwendigen
> Eigenschaften besitzen. Das ist die Ausgangsthese.

Noch ein Nachtrag: Du kannst das mit dem Vektorraum auch überspringen und
anfangen bei: Was passiert wenn ich für alle Einheiten einen Maximalen
Messwert annehme? Wie behandle ich den mathematisch und was folgt daraus?
Planck hat im wesentlichen auch nichts anderes gemacht.
--
Sven

Takvorian

unread,
Sep 1, 2022, 5:17:06 AMSep 1
to
Sven Gohlke schrieb:

> Am Wed, 31 Aug 2022 14:53:03 +0200 schrieb Takvorian:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>
>>> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
>>> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
>>> widerlegt.
>>
>> Sowas kann schon sein, alle Physiker versuchen es ja, arbeiten daran.
>> Von einem Nicht-Physiker wird sowas aber ziemlich sicher nie gefunden
>> werden. Im Übrigen wurde sie schon von Dieter Grosch gefunden, du kommst
>> also zu spät und deine Theorie muss somit falsch sein. <eg>
>
> Hast Du nen Link?

www.grosch.homepage.t-online.de
Die Weltformel ist also gefunden, sämtliche physikalischen Fragen damit
gelöst bzw. daraus ableitbar, du kommst also zu spät. Wenn allerdings gleich
zwei oder mehrere Laien/Hobby-Forscher behaupten, die Große Universelle
Physikalische Theorie gefunden zu haben, zudem die weltweite seriöse Physik
nichts davon weiß, klingt das verdächtig nach Scheibenwelt. ;-)

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 5:45:03 AMSep 1
to
Am Thu, 1 Sep 2022 11:17:09 +0200 schrieb Takvorian:

>> Hast Du nen Link?
>
> www.grosch.homepage.t-online.de Die Weltformel ist also gefunden,
> sämtliche physikalischen Fragen damit gelöst bzw. daraus ableitbar, du
> kommst also zu spät. Wenn allerdings gleich zwei oder mehrere
> Laien/Hobby-Forscher behaupten, die Große Universelle Physikalische
> Theorie gefunden zu haben, zudem die weltweite seriöse Physik nichts
> davon weiß, klingt das verdächtig nach Scheibenwelt. ;-)

Stimmt. Gebe ich Dir recht. Deswegen habe ich ja auch versucht, meine
Überlegungen im Aufsatz so darzustellen, dass sie vielleicht auch
nachvollziehbar sind. Ich bin daran möglicherweise gescheitert. Solange
ich nicht weiß, was konkret nicht verständlich oder unhaltbar ist, kann
ich mich auch nicht wehren.

Ich möchte aber schon wissen, weswegen die Planck-Frequenz (laut
Wikipedia) tatsächlich die maximale Frequenz ist. Und dann würde ich auch
gerne wissen, weswegen Frequenzen noch nicht relativistisch behandelt
werden, wenn man schon weiß, dass ein Maximalwert existiert. Scheint mir
nur logisch. Bei Geschwindigkeiten gab es die Diskussion bei der
Behauptung einer maximalen Geschwindigkeit schon mal. Die Diskussion
müssen wir doch nicht wiederholen.
--
Sven

Hermann Riemann

unread,
Sep 1, 2022, 6:48:35 AMSep 1
to
Am 01.09.22 um 08:48 schrieb Sven Gohlke:

> Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
> tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher nimmst
> Du die Einheit im Skalar?

Einheiten im Vektor?

[ 7 m , 3 s , 4 g ]
[ 5 V , 6 A , 3 Elektronen ]

Und damit Operatoren wie rot div ..
Und Matrizen ..

Hermann
fragend, was science fiction damit kochen kann.

--
http://www.hermann-riemann.de

Sven Gohlke

unread,
Sep 1, 2022, 8:13:05 AMSep 1
to
Am Thu, 1 Sep 2022 12:48:33 +0200 schrieb Hermann Riemann:

> Am 01.09.22 um 08:48 schrieb Sven Gohlke:
>
>> Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
>> tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher
>> nimmst Du die Einheit im Skalar?
>
> Einheiten im Vektor?
>
> [ 7 m , 3 s , 4 g ]
> [ 5 V , 6 A , 3 Elektronen ]
>
> Und damit Operatoren wie rot div ..
> Und Matrizen ..

Eben, das ist ja das Problem. Messwerte sind die Skalare, über die der
Vektorraum aufgespannt wird. Richtig? Also müssten sie im Vektor
auftauchen. Richtig? Die willst Du da überhaupt nicht haben und musst sie
entfernen. Richtig? Die Frage lautet nun, wie?

Dieter Heidorn

unread,
Sep 1, 2022, 11:40:16 AMSep 1
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Wed, 31 Aug 2022 20:57:00 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
>>> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können [...] keine
>>> Skalare im Vektorraum bilden.
>>
>> ist leider unsinnig. Die Elemente des Vektorraumes sind Vektoren -
>> "Skalare im Vektorraum" gibt es nicht. Die in der Definition von
>> "Vektorraum" genannten Skalare sind die Elemente des _Zahlkörpers_, also
>> reine Zahlen - keine Vektoren, keine "Einheiten" oder was du dir sonst
>> noch vorstellen magst.
>
> Es sind keine Skalare über die ein Vektorraum aufgespannt werden kann.
>
Niemand will einen Vektorraum über der Menge der möglichen Messwerte
einer einheitenbehafteten physikalischen Größe aufspannen.

Vielleicht hilft dir folgendes weiter:

* Die Struktur "Vektorraum V über einem Körper K" ist zunächst eine
abstrakte mathematische Struktur, die bestimmte Eigenschaften
aufweisen soll (siehe Definition in Wikipedia).

* Wie die Elemente in V und wie die Elemente in K beschaffen sein
sollen, welcher "Art" sie sind, wird von der Definition der Struktur
Vektorraum über einem Skalarkörper in keiner Weise festgelegt.

* Man kann sich als "Anwender" dieser mathematischen Struktur bedienen,
wenn man mit Objekten umgeht, die zu einem Vektorraum über einem
geeigneten Zahlkörper zusammengefasst werden können - d.h. man muss
für seine Objekte die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation so
definieren können, dass die in der Definition von "Vektorraum"
geforderten Eigenschaften erfüllt sind.

* In der Physik gibt es physikalische Größen, die eine Richtungs-
abhängigkeit besitzen. Sie werden Vektoren genannt, da sie zu
Vektorräumen über dem Körper R der reellen Zahlen zusammengefasst
werden können - wobei natürlich die Größenart zu beachten ist
(V = Menge aller Vektoren einer bestimmten Größenart).

* Die in der klassischen Physik verwendeten Vektorräume sind Vektorräume
über dem Körper R der reellen Zahlen. Solche Vektorräume werden
deshalb kurz als reelle Vektorräume bezeichnet.

* Die Elemente des jeweils verwendeten Vektorraumes sind die einheiten-
behafteten physikalischen Größen. Die Elemente des Körpers (die
"Skalare") sind reelle Zahlen.

* Die physikalischen Vektoren kann man addieren und subtrahieren und man
kann sie mit den Skalaren (also den reellen Zahlen) im Sinne der
Skalarmultiplikation multiplizieren.
So kann man Linearkombinationen physikalischer Vektoren bilden.
Zur Verdeutlichung hatte ich den Vektorraum

V = Menge aller dreidimensionalen Ortsvektoren bezüglich eines
gewählten
kartesischen Koordinatensystems

über dem Skalarkörper

K = R = Menge der reellen Zahlen

gewählt und folgendes Beispiel angegeben:

r_1 = (2 m, 3 m, 1 m)

r_2 = (3 m, -4 m, 6 m)

3*r_1 + 2*r_2 = 3*(2 m, 3 m, 1 m) + 2*(3 m, -4 m, 6 m)

= (6 m, 9 m, 3 m) + (6 m, -8 m, 12 m)

= (12 m, 1 m, 15 m)

*Was ist an diesen doch nun wirklich simplen Zusammenhängen*
*eigentlich nicht zu verstehen*?

>> Das wird üblicherweise nicht so gemacht, da die physikalische Größe ein
>> Vektor ist, bei dem in der Komponentendarstellung jede Komponente von
>> der gleichen Dimension wie der Vektor ist und nicht nur eine reine Zahl.
>
> Du kannst die Einheit als (Teil des) Vektors betrachten.

Das _kann_ man nicht nur, sondern das _muss_ man sogar. Grund: Der
Vektor ist die Darstellung einer physikalischen Größe die vektoriellen
Charakter hat - also eine Richtungsabhängigkeit besitzt.
Da physikalische Größen immer einheitenbehaftet sind, sind zu ihrer
vollständigen Angabe nun einmal die Einheiten unverzichtbar.

Du kannst nicht schreiben:

Die elektrische Feldstärke in einem betrachteten Raumpunkt ist

E = (E_x, E_y, E_z) = (15 , -4 , 8 )

da die Komponenten reine reelle Zahlen darstellen. Du musst schon die
Einheiten angeben:

E = (E_x, E_y, E_z) = (15 V/m, -4 V/m, 8 V/m)

> Damit habe ich kein Problem.

Offensichtlich doch...

> Nur fehlt Dir die Einheit dann
> für den Messwert. Entweder Du hast einen Messwert (einen Skalar) von 1m.

Wenn ich "1 m" als Messwert habe, dann habe ich die physikalische Größe
Länge abgemessen.

Messwert = Wert der physikalischen Größe

= Zahlenwert "mal" Einheit.

Das "mal" ist als symbolische Multiplikation aufzufassen, nicht als
Rechenoperation in einem Körper.

Vielleicht hilft dir die Lektüre dieses Wikipedia-Artikel etwas weiter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Physikalische_Gr%C3%B6%C3%9Fe

> Dann kann das 'm' aber nicht mehr im Vektor auftauchen.

Es "kann" nicht nur dort auftauchen, sondern es _muss_ sogar dort
auftauchen. Grund: Physikalische Größen sind einheitenbehaftet. Zur
vollständigen Angabe einer physikalischen Größe ist die Angabe der
Einheit unverzichtbar.

Bei einer vektoriellen physikalischen Größe bestimmter Größenart
(Geschwindigkeit, elektrische Feldstärke, ...) sind alle Komponenten,
die Teil der Größe sind, ebenfalls als physikalische Größen der gleichen
Größenart zu betrachten. Im Beispiel für die elektrische Feldstärke

E = (E_x, E_y, E_z) = (15 V/m, -4 V/m, 8 V/m)

ist der Vektor E von der Größenart "elektrische Feldstärke" - und wenn
man ihn in Komponenten bezüglich eines gewählten kartesischen
Koordinatensystems zerlegt, dann ist natürlich jede skalare Komponente
E_x, E_y und E_z auch von der Größenart "elektrische Feldstärke".

> Oder aber das 'm' gehört zum Vektor.

Jaaaaa! Die Maßeinheit gehört zum Vektor!

> Dann kann das 'm' nicht mehr im Skalar auftauchen.

Die Skalare bei reellen Vektorräumen sind weder Maßzahlen, noch
Maßeinheiten, sondern lediglich reine reelle Zahlen, mit denen man
Linearkombinationen von Vektoren des jeweils betrachteten Vektorraums
bilden kann. Als Beispiel hatte ich genannt:

erster Vektor: r_1 = (2 m, 3 m, 1 m)

zweiter Vektor: r_2 = (3 m, -4 m, 6 m)

Linearkombination der beiden Vektoren unter Verwendung der beiden
Skalare (reinen reellen Zahlen) 3 und 2:

3*r_1 + 2*r_2 = 3*(2 m, 3 m, 1 m) + 2*(3 m, -4 m, 6 m)

= (6 m, 9 m, 3 m) + (6 m, -8 m, 12 m)

= (12 m, 1 m, 15 m)

>> In der klassischen Physik sind
>> die Vektorräume in der Regel reelle Vektorräume, also Vektorräume über
>> dem Körper R der rellen Zahlen. Für das von dir genannte Beispiel wäre
>> dann etwa
>>
>> V = Menge aller Ortsvektoren (also Koordinatenangaben bezüglich eines
>> gewählten Koordinatensystems), z.B. r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1
>> m)
>>
>> K = R = Menge aller reellen Zahlen
>
> Du behauptest, r wäre ein Vektor im reellen Vektorraum.

Ja - im reellen Vektorraum der Menge V = Menge aller Ortsvektoren.
Wie schon mehrfach erwähnt und stets von dir übersehen (oder nicht
begriffen) sind in der klassischen Physik verwendete Vektorräume reelle
Vektorräume - was bedeutet, dass der Skalarkörper die Menge R der
reellen Zahlen ist. Es bedeutet _nicht_, dass die Komponenten des
Vektors einer vektoriellen physikalischen Größe reine reelle Zahlen
wären.

> Dann müsste er r = (2, 3, 1) sein.

Nein, das müsste er nicht, denn r = (2, 3, 1) ist ein Element des
mathematischen Vektorraumes der Tripel reeller Zahlen. Der physikalische
Vektor r = (2 m, 3 m, 1 m) dagegen ist ein Element des physikalischen
Vektorraumes der Menge V = Menge aller Ortsvektoren.

> Er ist aber r = (2m, 3m, 1m), also eben nicht ein Vektor
> im reellen Vektorraum.

Und r = (2m, 3m, 1m) ist ein Element des Vektorraumes der Menge
V = Menge aller Ortsvektoren über dem Skalarkörper R = Menge der reellen
Zahlen. Solche Vektorräume heißen in der Physik reelle Vektorräume -
wegen K = R, und nicht, weil die Komponenten der Vektoren reelle Zahlen
sein müssten.

> Wo kommen die 'm' her?

* Einfachste Antwort: Man hat sie hineingesteckt.

* Grund dafür: Physikalische Größen sind einheitenbehaftet.

* Berechtigung zu diesem Vorgehen: Die Definition der Struktur
"Vektorraum über einem Skalarkörper" legt nicht fest, wie die Vektoren
und wie die Skalare beschaffen sein sollen. Der Anwender dieser
Struktur entscheidet selbst, was "seine" Vektoren und Skalare sein
sollen - es muss nur dafür gesorgt werden, dass die von der Definition
der Struktur "Vektorraum über einem Skalarkörper" geforderten
Eigenschaften durch seine Menge V von Vektoren und seinen gewählten
Skalarkörper K (= R in der Physik) erfüllt werden.

> Im Vektorraum über reelle
> Zahlen dürfen die nicht auftauchen.

Du unterliegst einem Irrtum.

_Wenn ein Vektorraum V ein Vektorraum über dem Skalarkörper R_,
_also der Menge der reellen Zahlen ist_, _dann bedeutet das NICHT_,
_dass die Komponenten eines Vektors aus V Elemente des Skalarkörpers R_
_sein müssen_.

In der Physik sind die verwendeten Vektoren einheitenbehaftete
physikalische Größen, und die Vektorräume physikalischer Größen sind
Vektorräume über dem Skalarkörper R = Menge der reellen Zahlen,
_nicht weil ihre Komponenten reine reelle Zahlen sein müssen_,
_sondern weil reelle Zahlen als Skalare benötigt werden_,
_um aus verschiedenen Vektoren gleicher Größenart zusammenfassen_
_zu können_, _also Linearkombinationen von Vektoren zu bilden_.

> Es ist immer das gleiche.

In der Tat. Nimm's mir nicht übel, aber was du hier machst ist nichts
anderes, als eine fortlaufende Darstellung deiner Unkenntnis und deiner
Missverständnisse bezüglich des Arbeitens mit physikalischen Größen im
Allgemeinen und mit vektoriellen Größen im Speziellen zu geben.

So wird das nichts mit der "Universellen physikalischen Theorie".

Dieter Heidorn

Dieter Heidorn

unread,
Sep 1, 2022, 11:40:18 AMSep 1
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Thu, 1 Sep 2022 12:48:33 +0200 schrieb Hermann Riemann:
>
>> Am 01.09.22 um 08:48 schrieb Sven Gohlke:
>>
>>> Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
>>> tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher
>>> nimmst Du die Einheit im Skalar?
>>
>> Einheiten im Vektor?
>>
>> [ 7 m , 3 s , 4 g ]
>> [ 5 V , 6 A , 3 Elektronen ]
>>

Das sind keine Beispiele für vektorielle physikalische Größen sondern
reiner Unfug.

> Eben, das ist ja das Problem. Messwerte sind die Skalare, über die der
> Vektorraum aufgespannt wird. Richtig?

Nein, das ist nicht richtig.

Messwerte von physikalischen Größen sind einheitenbehaftet, und der
Skalarkörper ist in der klassischen Physik die Menge der reellen Zahlen.

"Vektorraum V über dem Skalarkörper R" bedeutet nicht, dass die
Komponenten eines Elementes von V aus Elementen von R bestehen müssen.

> Also müssten sie im Vektor
> auftauchen. Richtig?

Was in den Komponenten einer vektoriellen physikalischen Größe
auftaucht, sind die einheitenbehafteten Messwerte der Komponenten des
Vektors, die von der gleichen Größenart sind wie die betrachtete
vektorielle physikalische Größe.

Denke an das, was ich dir in meinem Parallelposting ausführlich beschreibe:

* "Vektorraum V über einem Skalarkörper K" ist eine abstrakte Struktur,
für die bestimmte Operationen mit bestimmten Eigenschaften verlangt
werden. Die Definition legt in keiner Weise fest, wie die Vektoren und
wie die Skalare beschaffen sein sollen.

* Der Anwender der Struktur "Vektorraum ..." entscheidet darüber, was er
als Vektoren und was er als Skalare verwenden will. Er muss nur dafür
sorgen, dass die Vektorraum-Axiome für seine Anwendung erfüllt sind.

* In der Physik wählt man richtungsanhängige physikalische Größen als
Vektoren - die Maßeinheiten sind damit automatisch Bestandteil der
Komponenten der Vektoren. Als Skalarkörper wählt man die Menge R der
reellen Zahlen.

> Die willst Du da überhaupt nicht haben und musst sie
> entfernen. Richtig?

Niemand - außer dir - will Maßeinheiten aus Vektorkomponenten
"entfernen". Im Gegenteil: In der physikalischen Anwendung der Struktur
"Vektorraum ..." definiert man seine Vektoren so, dass die Maßeinheiten
in den Vektoren enthalten sind.

Dein Irrtum beruht vermutlich darauf, dass du fälschlich glaubst, die
Komponenten eines Vektors müssten aus Elementen des Skalarkörpers bestehen.

> Die Frage lautet nun, wie?

Die Frage stellt sich überhaupt nicht, wenn man sich mit physikalischen
Größen im Allgemeinen und mit vektoriellen Größen im Speziellen
auskennt. Da hast du noch sehr viel zu lernen...

Dieter Heidorn


Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 12:53:45 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
> widerlegt.

So funktioniert (Natur)wissenschaft nicht.

Derjenige, der eine Behauptung aufstellt, hat diese zu belegen; nicht
derjenige, der sie anzweifelt, hat sie zu widerlegen. Und:

“Extraordinary claims require extraordinary evidence.”

–Carl Sagan

Deine obige Behauptung ist, obwohl sehr häufig zu lesen, ohne jeden Zweifel
inhaltlich aussergewöhnlich (“extraordinary”); es sind also von Dir
entsprechende aussergewöhnliche Belege zu erbringen, bevor man diese
Behauptung überhaupt ernst zu nehmen braucht.

<https://yourlogicalfallacyis.com/de/beweislast>

Im Fall einer naturwissenschaftlichen Theorie solltest Du zumindest ein
Experiment bzw. eine Beobachtung angeben, mit dem sich Deine Theorie
*falsifizieren* liesse (ist sie nicht falsifizierbar, handelt es sich streng
genommen nicht um eine wissenschaftliche Theorie). Im Idealfall lieferst Du
gleich die Beschreibung und das von Dir erhaltene Ergebnis des Experiments,
welches anscheinend Deine Theorie bestätigt. Diese müssen jeweils so genau
sein, dass das Experiment unabhängig wiederholt und das Ergebnis mit Deinem
verglichen werden kann.

> Weil ich keinen anderen Ort gefunden habe, habe ich das bei Mediafire
> hochgeladen:
>
> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>
> (von pdflatex erzeugtes PDF, ca. 150 kB)

Es ist üblich, in Usenet-Artikeln – insbesondere in einem Posting, mit dem
man selbst einen neuen Thread beginnt – eine Webressource zumindest
auszugsweise wörtlich zu zitieren oder zumindest den Inhalt
zusammenzufassen. Früher deshalb, weil nicht jeder, der Usenet-Zugriff hat,
auch ebenso unproblematisch Web-Zugriff hatte (das Usenet/NetNews ist eine
Anwendung des Internets, das Web eine andere); heute eher deshalb, weil es
sonst nach Clickbait aussieht. Auch kann sich hinter einem obskuren URI
Schadsoftware oder ein Phishing-Versuch verbergen.

Ausseredem empfehle ich aufgrund eigener, langjähriger, guter Erfahrungen
für Veröffentlichungen von wissenschaftlichen Arbeiten ausserhalb
wissenschaftlicher Journale und bekannteren Pre-Print Archiven wie
arXiv.org, bei denen bereits der Veröffentlichung dort ein Peer Review
vorausgeht (und einen Institutsacccount oder eine Empfehlung braucht
man auch) ResearchGate:

Die Benutzung ist gratis, durch den Upload behältst Du alle Rechte an Deinem
Werk (im Unterschied zum Beispiel zu Academia.edu), kannst für ein Pre-Print
einen DOI-URI generieren, kannst eine Creative-Commons-Lizenz dafür angeben
(oder auch nicht), und kannst Dein Werk vielen Wissenschaftlern und anderen
Interessierten zum Peer Review zur Verfügung stellen (entweder direkt oder
auf Anfrage), die ebenfalls auf ResearchGate ihre Pre-Prints zur Verfügung
stellen.

Veröffentlichte PDF-Dokumente können sogar ohne Download gelesen werden, und
es wird mitgezählt, wie oft das passiert ist. Die Statistik beeinhaltet
auch eine Aufschlüsselung nach Suchstichwörtern, Kontinenten und Ländern.
So bekommst Du auch eine Idee, wieviele und welche Leute sich für Deine
Arbeiten interessieren.

<https://researchgate.net/>


PointedEars
--
<https://www.researchgate.net/profile/Thomas_Lahn2>
<https://github.com/PointedEars> | <http://PointedEars.de/wsvn/>
Twitter: @PointedEars2
Please do not cc me. /Bitte keine Kopien per E-Mail.

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 1:14:24 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Tue, 30 Aug 2022 20:46:37 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>> Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
>> die Elemente des Vektorraums V sind. Vektorräume sind in der klassischen
>> Physik in der Regel reelle Vektorräume, d.h. Vektorräume über dem Körper
>> R der reellen Zahlen. Der Körper der Skalare enthält nicht die
>> "Messwerte" von einheitenbehafteten physikalischen Größen, sondern nur
>> reelle Zahlen ohne Einheit.
>
> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können nur leider keine
> Skalare im Vektorraum bilden.

Die Elemente eines Vektorraums sind Vektoren, nicht Skalare.

> Es fehlt an der inneren Multiplikation.

Ein Vektorraum muss bezüglich bezüglich „Multiplikation“ lediglich eine
Operation, die einen Skalar aus dem Körper des Vektorraums mit einem Vektor
des Vektorraums verknüpft, genannt „Skalarmultiplikation“, ermöglichen,
wobei das Ergebnis wieder ein Element dieses Vektorraums sein muss:

·: K × V → V, (a, v) ↦ a · v = w; V ein K-Vektorraum, a ∈ K; v, w ∈ V.

Für die Skalarmultiplikation müssen weitere Bedingungen erfüllt sein, siehe
<https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum>

[Dies ist nicht zu verwechseln mit einem Skalarprodukt, welches ein
spezielles (inneres) Produkt zweier Vektoren eines Vektorraums ist, welches
selbst ein Skalar aus dem Körper des Vektorraums ist:

·: V × V → K, (v, w) ↦ v · w = a; V ein K-Vektorraum, a ∈ K; v, w ∈ V.

Vektorräume mit einem Skalarprodukt sind spezielle Vektorräume:
Prä-Hilbert-Räume.]

> […]

Auf den Rest gehe ich vielleicht später noch ein.


PointedEars
--
Q: Why is electricity so dangerous?
A: It doesn't conduct itself.

(from: WolframAlpha)

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 1:15:22 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Tue, 30 Aug 2022 20:46:37 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>> Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
>> die Elemente des Vektorraums V sind. Vektorräume sind in der klassischen
>> Physik in der Regel reelle Vektorräume, d.h. Vektorräume über dem Körper
>> R der reellen Zahlen. Der Körper der Skalare enthält nicht die
>> "Messwerte" von einheitenbehafteten physikalischen Größen, sondern nur
>> reelle Zahlen ohne Einheit.
>
> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können nur leider keine
> Skalare im Vektorraum bilden.

Die Elemente eines Vektorraums sind Vektoren, nicht Skalare.

> Es fehlt an der inneren Multiplikation.

Ein Vektorraum muss bezüglich „Multiplikation“ lediglich eine Operation,
die einen Skalar aus dem Körper des Vektorraums mit einem Vektor des
Vektorraums verknüpft, genannt „Skalarmultiplikation“, unterstützen,

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 1:46:52 AMSep 2
to
Dieter Heidorn wrote:

> Sven Gohlke schrieb:
>> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>
> Du schreibst darin:
>
> |"Ein Vektorraum V wird über einen Körper (K,+, ·) aufgespannt. Der
> | Körper bildet die Menge der Skalare. Ein Körper benötigt eine innere
> | Verknüpfung ·, die mit K eine abelsche Gruppe bildet. Wir verwenden in
> | jeder physikalischen Gleichung Messwerte als Skalare. Messwerte sind
> | einheitenbehaftete Zahlen der Menge E = {x|x = se} mit s ∈ R relle
> | Zahl und e Einheit. Wir verwenden immer den Wert 1m, niemals die Zahl
> | 1. Es wäre also zu prüfen, ob einheitenbehaftete Zahlen einen Körper
> | bilden. Mangels einer inneren Multiplikation ist das offensichtlich
> | nicht der Fall. Ein Meter mal ein Meter ist ein Quadratmeter. Für eine
> | innere Verknüpfung müsste das Ergebnis 'ein Meter' lauten."
>
> Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
> die Elemente des Vektorraums V sind.

Ja, es handelt sich um spezielle Vektoren.

> Vektorräume sind in der klassischen Physik in der Regel reelle
> Vektorräume, d.h. Vektorräume über dem Körper R der reellen Zahlen.
> Der Körper der Skalare enthält nicht die "Messwerte" von
> einheitenbehafteten physikalischen Größen, sondern nur
> reelle Zahlen ohne Einheit.
>
> Beispiel: Nach Einführen eines dreidimensionalen kartesischen
> Koordinatensystems mit x-, y- und z-Achse kannst du Raumpunkte durch
> ihre Koordinaten beschreiben, und diese jeweils drei Koordinaten fasst
> man zu einem sogenannten Ortsvektor zusammen, z.B. (als Zeilenvektor
> geschrieben):
>
> ->
> r = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m).
>
> […]
> kurz gesagt: Das Problem, das du zu sehen meinst, ist keines...

Möglicherweise wird die Nichtexistenz jenes Problems eher verständlich, wenn
man betont, dass die Angabe „2 m“ formal (im SI) bereits eine spezielle
skalare Multiplikation darstellt, nämlich die der Zahl 2 mit der Einheit
Meter, abgekürzt durch „m“, wobei man den Faktor 1 üblicherweise an einigen
Stellen weglässt:

r⃗ = (x, y, z) = (2 m, 3 m, 1 m) = (2, 3, 1) m.

,-<https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9.pdf/fcf090b2-04e6-88cc-1149-c3e029ad8232?version=1.18&t=1645193776058&download=true>
|
| 2.1 Defining the unit of a quantity
|
| The value of a quantity is generally expressed as the product of a number
| and a unit. The unit is simply a particular example of the quantity
| concerned which is used as a reference, and the number is the ratio of
| the value of the quantity to the unit.
|
| For a particular quantity different units may be used. For example, the
| value of the speed v of a particle may be expressed as v = 25 m/s or
| v = 90 km/h, where metre per second and kilometre per hour are alternative
| units for the same value of the quantity speed.

Die Wahl einer *benannten* Einheit für die Komponenten von r⃗ ist dabei
lediglich eine (wenn auch nützliche) Konvention (da Grössen letzlich
Messungen beschreiben oder auf diesen basieren). Es ist durchaus möglich
1 m ≔ 1 zu definieren, was ermöglicht, die Einheit schlicht wegzulassen;
solange am Ende der Rechnung auf die Dimension der Grösse geachtet und eine
entsprechende kompatible Einheit gewählt wird, stimmt das Ergebnis trotzdem.
(Ein Beispiel, wo das nützlich ist, wurde schon genannt: es ist oft
zweckmässig, mit natürlichen Einheiten zu arbeiten, in denen z. B. G = c = 1
definiert wird.)


PointedEars
--
A neutron walks into a bar and inquires how much a drink costs.
The bartender replies, "For you? No charge."

(from: WolframAlpha)

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 2:05:39 AMSep 2
to
Am Thu, 1 Sep 2022 17:40:20 +0200 schrieb Dieter Heidorn:

>>>> Die einheitenbehafteten physikalischen Größen können [...] keine
>>>> Skalare im Vektorraum bilden.
>>>
>>> ist leider unsinnig. Die Elemente des Vektorraumes sind Vektoren -
>>> "Skalare im Vektorraum" gibt es nicht. Die in der Definition von
>>> "Vektorraum" genannten Skalare sind die Elemente des _Zahlkörpers_,
>>> also reine Zahlen - keine Vektoren, keine "Einheiten" oder was du dir
>>> sonst noch vorstellen magst.
>>
>> Es sind keine Skalare über die ein Vektorraum aufgespannt werden kann.
>>
> Niemand will einen Vektorraum über der Menge der möglichen Messwerte
> einer einheitenbehafteten physikalischen Größe aufspannen.

Dann musst Du mir erklären, was für Dich ein Messwert ist. Im Vektorraum
stehen nur Skalare oder Vektoren zur Verfügung.

> Vielleicht hilft dir folgendes weiter:
>
> * Die Struktur "Vektorraum V über einem Körper K" ist zunächst eine
> abstrakte mathematische Struktur, die bestimmte Eigenschaften
> aufweisen soll (siehe Definition in Wikipedia).

Ja, Du brauchst den Körper der Skalare und die gruppe der Vektoren.

> * Wie die Elemente in V und wie die Elemente in K beschaffen sein
> sollen, welcher "Art" sie sind, wird von der Definition der Struktur
> Vektorraum über einem Skalarkörper in keiner Weise festgelegt.

Doch natürlich, Skalare sind Elemente eines Körpers und Vektoren Elemente
einer Gruppe. zwischen beiden bestehen dann die vom Vektorraum geforderten
Beziehungen.

> * Man kann sich als "Anwender" dieser mathematischen Struktur bedienen,
> wenn man mit Objekten umgeht, die zu einem Vektorraum über einem
> geeigneten Zahlkörper zusammengefasst werden können - d.h. man muss
> für seine Objekte die Vektoraddition und die Skalarmultiplikation so
> definieren können, dass die in der Definition von "Vektorraum"
> geforderten Eigenschaften erfüllt sind.

Und um die Theoreme anzuwenden, müssen die vorausgesetzten Eigenschaften
vorliegen. Prüfe das für Einheiten und Du scheiterst.

> * In der Physik gibt es physikalische Größen, die eine Richtungs-
> abhängigkeit besitzen. Sie werden Vektoren genannt, da sie zu
> Vektorräumen über dem Körper R der reellen Zahlen zusammengefasst
> werden können - wobei natürlich die Größenart zu beachten ist (V =
> Menge aller Vektoren einer bestimmten Größenart).

Dann erkläre bitte, wie Du die Größenarten auseinanderhalten möchtest.

> * Die in der klassischen Physik verwendeten Vektorräume sind Vektorräume
> über dem Körper R der reellen Zahlen. Solche Vektorräume werden
> deshalb kurz als reelle Vektorräume bezeichnet.

Das bezweifle ich. Du findest in jeder physikalischen Berechnung neben den
reellen Zahlen auch noch Einheiten. Erkläre, wie die da rein kommen.

> * Die Elemente des jeweils verwendeten Vektorraumes sind die einheiten-
> behafteten physikalischen Größen. Die Elemente des Körpers (die
> "Skalare") sind reelle Zahlen.

Dann dürftest Du als Messwert nur '1' einsetzen. Du setzt aber '1m' ein.
Wie formst Du das um?

>> Du kannst die Einheit als (Teil des) Vektors betrachten.
>
> Das _kann_ man nicht nur, sondern das _muss_ man sogar. Grund: Der
> Vektor ist die Darstellung einer physikalischen Größe die vektoriellen
> Charakter hat - also eine Richtungsabhängigkeit besitzt.
> Da physikalische Größen immer einheitenbehaftet sind, sind zu ihrer
> vollständigen Angabe nun einmal die Einheiten unverzichtbar.

Du sagst grade, dass Du den Vektorraum über die Einheiten aufspannst.

[...]

Wir scheinen uns im Kreis zu drehen. Vielleicht fange ich mal mit einer
einfachen Frage an. Du hast einen einheitenbehafteten Messwert, den Du in
eine physikalische Gleichung einsetzen möchtest. Was ist der Messwert?
Skalar oder Vektor?
--
Sven

Helmut Wabnig

unread,
Sep 2, 2022, 2:34:25 AMSep 2
to
Kein Schwein hat dich beleidigt,
keine Sau nimmt dich ernst.

w.

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 2:35:16 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Wed, 31 Aug 2022 21:10:14 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>> Sven Gohlke schrieb:
>>> Und wieso kannst Du Messwerte als Skalare verwenden, wenn es keine
>>> innere Multiplikation gibt?

1. Wie kommst Du darauf, dass es keine gäbe? Skalare sind nicht nur Zahlen.

2. Ein inneres Produkt (Spezialfall: Skalarprodukt) ist ein Konzept für
Vektorräume, nicht Körper.

Die Operation innerhalb eines Körpers heisst einfach „Multiplikation“,
das Ergebnis dieser „Produkt“, und es gibt dort nur ein(e) solche(s).

>> Das macht ja auch niemand außer dir. Und aus Falschem folgt Beliebiges.
>
> Das stimmt. Die Transformation habe ich beschrieben. Die Transformation
> ist halt eben nur in einem Bereich genau.

Es ist weder ein Problem, 1 m und 2 m zu addieren, noch sie miteinander zu
multiplizieren:

1 m + 2 m = (1 + 2) m = 3 m.

1 m · 2 m = (1 · 2) (m · m) = 2 m².

Auch die Multiplikation mit einem Skalar ist kein Problem:

3 · 2 m = (3 · 2) m = 6 m.

Man könnte daher annehmen, Einheiten seien ebenfalls Skalare, und Elemente
desselben „Einheitenkörpers“ wie die Zahlen. (Wobei man oben sieht, dass es
darin eine wohldefinierte Multiplikation gäbe.)

Jedoch ist die *Addition* einer Zahl und einer Einheit nicht definiert:
z. B. 1 + m = n.d. 1 und m können also nicht Elemente desselben Körpers
sein.

So gesehen kann es sich bei den Komponenten einer einheitenbehafteten
physikalischen Grösse nicht um Elemente eines Körpers, also nicht um
Skalare, sondern nur um Vektoren eines sehr speziellen Prä-Hilbert-Raums,
dessen Basisvektoren die Einheiten sind, handeln ;-)

In jedem Fall begründet das keine „Große Universelle Physikalische Theorie“.


PointedEars
--
Q: What did the nuclear physicist post on the laboratory door
when he went camping?
A: 'Gone fission'.
(from: WolframAlpha)

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 2:40:29 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 06:53:42 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Sven Gohlke wrote:
>
>> ich habe aus Versehen die Große Universelle Physikalische Theorie
>> gefunden. Weil das nicht sein kann, suche ich jetzt jemanden, der mich
>> widerlegt.
>
> So funktioniert (Natur)wissenschaft nicht.
>
> Derjenige, der eine Behauptung aufstellt, hat diese zu belegen; nicht
> derjenige, der sie anzweifelt, hat sie zu widerlegen. Und:
>
> “Extraordinary claims require extraordinary evidence.”
>
> –Carl Sagan
>
> Deine obige Behauptung ist, obwohl sehr häufig zu lesen, ohne jeden
> Zweifel inhaltlich aussergewöhnlich (“extraordinary”); es sind also von
> Dir entsprechende aussergewöhnliche Belege zu erbringen, bevor man diese
> Behauptung überhaupt ernst zu nehmen braucht

Und eben aus diesem Grunde habe ich einen Aufsatz geschrieben.

> Im Fall einer naturwissenschaftlichen Theorie solltest Du zumindest ein
> Experiment bzw. eine Beobachtung angeben, mit dem sich Deine Theorie
> *falsifizieren* liesse (ist sie nicht falsifizierbar, handelt es sich
> streng genommen nicht um eine wissenschaftliche Theorie). Im Idealfall
> lieferst Du gleich die Beschreibung und das von Dir erhaltene Ergebnis
> des Experiments, welches anscheinend Deine Theorie bestätigt. Diese
> müssen jeweils so genau sein, dass das Experiment unabhängig wiederholt
> und das Ergebnis mit Deinem verglichen werden kann.

Im Falle einer universellen Theorie leite ich konsistent die Quanten- und
Relativitätstheorie ab. Die Ergebnisse müssen mit den bekannten
Beobachtungen übereinstimmen.

>> Weil ich keinen anderen Ort gefunden habe, habe ich das bei Mediafire
>> hochgeladen:
>>
>> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>>
>> (von pdflatex erzeugtes PDF, ca. 150 kB)
>
> Es ist üblich, in Usenet-Artikeln – insbesondere in einem Posting, mit
> dem man selbst einen neuen Thread beginnt – eine Webressource zumindest
> auszugsweise wörtlich zu zitieren oder zumindest den Inhalt
> zusammenzufassen. Früher deshalb, weil nicht jeder, der Usenet-Zugriff
> hat, auch ebenso unproblematisch Web-Zugriff hatte (das Usenet/NetNews
> ist eine Anwendung des Internets, das Web eine andere); heute eher
> deshalb, weil es sonst nach Clickbait aussieht. Auch kann sich hinter
> einem obskuren URI Schadsoftware oder ein Phishing-Versuch verbergen.

Deswegen habe ich auch den Erzeuger angegeben. Ja, ich hätte besser noch
etwas dazu geschrieben.

> Ausseredem empfehle ich aufgrund eigener, langjähriger, guter
> Erfahrungen für Veröffentlichungen von wissenschaftlichen Arbeiten
> ausserhalb wissenschaftlicher Journale und bekannteren Pre-Print
> Archiven wie arXiv.org, bei denen bereits der Veröffentlichung dort ein
> Peer Review vorausgeht (und einen Institutsacccount oder eine Empfehlung
> braucht man auch) ResearchGate:
>
> Die Benutzung ist gratis, durch den Upload behältst Du alle Rechte an
> Deinem Werk (im Unterschied zum Beispiel zu Academia.edu), kannst für
> ein Pre-Print einen DOI-URI generieren, kannst eine
> Creative-Commons-Lizenz dafür angeben (oder auch nicht), und kannst Dein
> Werk vielen Wissenschaftlern und anderen Interessierten zum Peer Review
> zur Verfügung stellen (entweder direkt oder auf Anfrage), die ebenfalls
> auf ResearchGate ihre Pre-Prints zur Verfügung stellen.
>
> Veröffentlichte PDF-Dokumente können sogar ohne Download gelesen werden,
> und es wird mitgezählt, wie oft das passiert ist. Die Statistik
> beeinhaltet auch eine Aufschlüsselung nach Suchstichwörtern, Kontinenten
> und Ländern. So bekommst Du auch eine Idee, wieviele und welche Leute
> sich für Deine Arbeiten interessieren.

Dazu müsste ich aber auch die Form kennen, in der die Veröffentlichung zu
geschehen ist. Derzeit habe ich schon Probleme damit, meine Überlegungen
überhaupt für jemand anderes verständlich zu machen. Bevor ich damit
anfange, fange ich hier erst mal an zu üben. Alles andere kann noch kommen
oder jemand anderes, der sich mit sowas auskennt, kann einen Artikel
schreiben. Mir ist das relativ egal. Ich möchte es nur verstehen.

Der Ansatz ist: Was ist ein Messwert? Ein Messwert ist im Vektorraum ein
Skalar. Dann müsste der Vektorraum über die Messwerte aufgespannt werden.
Dafür ist der Messwert aber vollkommen ungeeignet. Er ist immer
einheitenbehaftet. Es fehlt an der inneren Multiplikation für Einheiten,
die für die Körpereigenschaft von Skalaren benötigt wird. Messwerte
besitzen die notwendige Körpereigenschaft nicht.

Außerdem wird unter https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten eine
Planck-Frequenz von f_p = 1,8549E43 Hz angegeben. Das muss offensichtlich
falsch sein. Planck-Einheiten sind die kleinste noch messbare Einheit, bei
der wir Ursache und Wirkung beobachten können. Dafür ist der angegebene
Wert zu hoch. Es handelt sich beim angegebenen wert um den Kehrwert der
Planck-Zeit. Der Kehrwert von etwas Kleinem ist immer etwas Großes. Ich
identifiziere also den Wert c_f = 1,8549E43 Hz als Einstein-Frequenz, also
die größtmögliche, beobachtbare Frequenz. Ist wenigstens das verständlich?
--
Sven

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 2:47:15 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Thu, 01 Sep 2022 08:11:07 +0200 schrieb Thomas Heger:
>> Am 31.08.2022 um 09:32 schrieb Sven Gohlke:
>>> Ja eine. Im Regelfall hast Du aber drei: kg, m, s.
>>>
>>> Wenn Du einen Vektor
>>>
>>> v = (2m, 3m, 1m)
>>>
>>> hast und die Einheit ein Skalar ist, dann musst Du diesen auch
>>> ausklammern können und erhältst
>>>
>>> v = (2, 3, 1)*m
>>
>> Ich hatte mir Vektoren immer anders vorgestellt und zwar als gerichtete
>> 'Strecken' (in '', weil ein Vektor alles mögliche bedeuten kann, was
>> nicht nur geometrische Distanzen sein müssen).

Das ist eine Möglichkeit, einen Vektor darzustellen (die typisch für die
Physik ist). Es gibt mindestens noch zwei andere:

<https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab>

> Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
> tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher nimmst
> Du die Einheit im Skalar?

Kein Problem:

v_1 + v_2 = (2 m, 3 m, 1 m) + (4 m, 5 m, 6 m)
= (2, 3, 1) m + (4, 5, 6) m
= (2 + 4, 3 + 5, 1 + 6) m
= (6, 8, 7) m
= (6 m, 8 m, 7 m).

Dass die Einheiten dabei kompatibel sein müssen, sollte klar sein.


PointedEars
--
Q: Who's on the case when the electricity goes out?
A: Sherlock Ohms.

(from: WolframAlpha)

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 2:50:48 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Dazu müsste ich aber auch die Form kennen, in der die Veröffentlichung zu
> geschehen ist. Derzeit habe ich schon Probleme damit, meine Überlegungen
> überhaupt für jemand anderes verständlich zu machen.

Das mag daran liegen, dass Du offenbar so verwirrt bist, dass Du schon an
den physikalischen Grundlagen scheiterst – wie man hierzugruppe sieht.


PointedEars
--
Heisenberg is out for a drive when he's stopped by a traffic cop.
The officer asks him "Do you know how fast you were going?"
Heisenberg replies "No, but I know where I am."
(from: WolframAlpha)

Thomas Heger

unread,
Sep 2, 2022, 3:00:53 AMSep 2
to
Ich meinte, dass das Symbol (..., ..., ...) schon die Dimension und
Einheit der Komponenten x, y, z enthalten muss, damit man überhaupt
Vektoren benutzen darf (für gerichtete physikalische Größen).

Es ist also weder nötig, dass man den Vektor mit einer Masseinheit
multipliziert oder einheitenbehaftete Größen als Komponenten nimmt,
sondern dass man definiert, was ein Vektor bedeuten soll.

Die Darstellungsform ist dann wesentlich weniger wichtig, wenn man
definiert hat, was man eigentlich meint.


TH

Rolf Bombach

unread,
Sep 2, 2022, 3:15:27 AMSep 2
to
Sven Gohlke schrieb:
> Am Wed, 31 Aug 2022 20:57:00 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>
> Es sind keine Skalare über die ein Vektorraum aufgespannt werden kann.
> Bessere Formulierung?
...
> Und da verlierst Du mich. Du kannst die Einheit als (Teil des) Vektors
> betrachten. Damit habe ich kein Problem. Nur fehlt Dir die Einheit dann
> für den Messwert. Entweder Du hast einen Messwert (einen Skalar) von 1m.
> Dann kann das 'm' aber nicht mehr im Vektor auftauchen. Oder aber das 'm'
> gehört zum Vektor. Dann kann das 'm' nicht mehr im Skalar auftauchen. Du
> hättest also den Messwert 1 und eben gerade nicht 1m.

Du bringst nicht nur Vektorräume und Körper durcheinander, sondern
auch Skalare und Skalare(sic).

In der linearen Algebra sind Skalare ohne Einheit, es sind die
Faktoren, mit denen ein Vektor eben skaliert wird.

In der Physik sind Skalare meist mit Einheiten behaftet. Damit
beschreibt man Grössen, bei denen eine vektorielle oder tensorielle
Darstellung nicht nötig ist. Der Druck eines Gases etwa.

Skalar ist eben nicht gleich Skalar.

Nochmals LA für Anfänger (...Sendung mit der Maus):

Vektoren sind Elemente des Vektrorraums, nicht mehr, nicht weniger.
Die Anforderungen an Vektoren sind viel weniger/kleiner als
die Anforderungen an z.B. Elemente eines Körpers. Das verwirrt
viele Anfänger (hoffentlich! Nur so lernt man in der Wissenschaft.)

Begeben wir uns auf die Welt des Angelschnurverkäufers. Ihn
interessiert vorallem der Vektorraum der einfachen Längen, auch
wenn im das wahrscheinlich gar nicht bewusst ist. Etwa konkret
die Länge der Schnur in Metern.

Es sind nur zwei Operationen vorgesehen und definiert:

a) Addition. (3 m) + (5 m) = (8 m)

b) Skalierung. 4 * (3 m) = (12 m)

Eine Subtraktion ist nicht explizit vorgesehen, aber als Übungsaufgabe
könnte man sich überlegen, wie man mit a) und b) so was anstellen könnte.

Der Schnurhändler käme auch ohne vertiefte Kenntnisse der Linearen
Algebra nie auf die Idee, folgendes zu versuchen:

c) Multiplikation (3 m) * (5 m) = ???

Geht nicht, muss ein Fehler in der Bestellung sein.
Eine Multiplikation ist a priori in der Linearen Algebra
nicht vorgesehen und nicht definiert.

Es mag den Anfänger verwirren, dass "ganz normale Zahlen"
(Elemente eines Körpers wie meist R) viel mehr "können",
als Vektoren. Man kann die Elemente eines Körpers multiplizieren,
dividieren, mit Vorbehalt auch Radizieren oder als Exponen
verwenden usw. Vektoren kennen nur zwei Operationen,
Addition und Skalierung.

Ebenso verwirrend mag sein, dass diese "ganz normalen Zahlen"
eben auch Vektoren sind. Man kann sie ja addieren und skalieren.
Nur weil sie viel mehr "können", heisst das nicht, dass sie
deshalb keine Vektoren wären. Das wäre schon rein logisch
total schräg, scheint aber im Menschen irgendwie gefühlsmässig
eingebaut zu sein.

Weiteres Beispiel: Wir haben eine quadratische Funktion
a + bx + cx²
Offensichtlich kann man zwei oder mehrere quadratische Funktionen
addieren, ohne dass etwa eine kubische Funktion entsteht.
Ebenso offensichtlich kann man die Funktion skalieren, etwa
indem man alle Koeffizienten verdoppelt.
Also sind die quadratischen Funktionen auch Vektoren.
Als Übungsaufgabe kann man sich nun überlegen, was passiert,
wenn x einheitenbehaftet ist.

--
mfg Rolf Bombach

Rolf Bombach

unread,
Sep 2, 2022, 3:21:15 AMSep 2
to
Sven Gohlke schrieb:
>
> Wir scheinen uns im Kreis zu drehen. Vielleicht fange ich mal mit einer
> einfachen Frage an. Du hast einen einheitenbehafteten Messwert, den Du in
> eine physikalische Gleichung einsetzen möchtest. Was ist der Messwert?
> Skalar oder Vektor?

Richtet sich die Frage an einen Physiker oder an einen Mathematiker?

Was ist vector control? Elektronik: Ansteuerverfahren für Synchron-
und Asynchronmotoren. USA: Seuchenpolizei.

MaW: Versuche erst mal, dich von semantischen Haarspaltereien zu lösen
und dich in die Fachterminologie etwas seriöser einzuarbeiten. Manchmal
hilft es einen Schritt zurück zu machen und die Situation aus der
Ferne zu überschauen.

--
mfg Rolf Bombach

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 3:25:58 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 09:00:52 +0200 schrieb Thomas Heger:


> Die Darstellungsform ist dann wesentlich weniger wichtig, wenn man
> definiert hat, was man eigentlich meint.

Dann definiere doch einfach, was Du unter dem Messwert '1m' verstehst. Ist
es ein Skalar, ein Vektor oder etwas anderes? Irgendwie musst Du ihn ja
verwenden.
--
Sven

Rolf Bombach

unread,
Sep 2, 2022, 3:30:31 AMSep 2
to
Sven Gohlke schrieb:
>
> Der Ansatz ist: Was ist ein Messwert? Ein Messwert ist im Vektorraum ein
> Skalar. Dann müsste der Vektorraum über die Messwerte aufgespannt werden.
> Dafür ist der Messwert aber vollkommen ungeeignet. Er ist immer
> einheitenbehaftet. Es fehlt an der inneren Multiplikation für Einheiten,
> die für die Körpereigenschaft von Skalaren benötigt wird. Messwerte
> besitzen die notwendige Körpereigenschaft nicht.

Versuche doch bitte, etwa mit Wikipedia, den Unterschied zwischen
Skalar (math.) und Skalar (phys.) zu verstehen, sonst wird das nie was.

Dito für Vektor und Vektor.

--
mfg Rolf Bombach

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 3:32:37 AMSep 2
to
Am Fri, 2 Sep 2022 09:15:26 +0200 schrieb Rolf Bombach:

> In der linearen Algebra sind Skalare ohne Einheit, es sind die Faktoren,
> mit denen ein Vektor eben skaliert wird.

Ja.

> In der Physik sind Skalare meist mit Einheiten behaftet. Damit
> beschreibt man Grössen, bei denen eine vektorielle oder tensorielle
> Darstellung nicht nötig ist. Der Druck eines Gases etwa.
>
> Skalar ist eben nicht gleich Skalar.

Dann erkläre bitte den Übergang von einem Skalar, der soweit ich das
verstanden habe, eine Einheit besitzt, zu dem anderen Skalar, der keine
Einheiten besitzt.

> Nochmals LA für Anfänger (...Sendung mit der Maus):
>
> Vektoren sind Elemente des Vektrorraums, nicht mehr, nicht weniger.
> Die Anforderungen an Vektoren sind viel weniger/kleiner als die
> Anforderungen an z.B. Elemente eines Körpers. Das verwirrt viele
> Anfänger (hoffentlich! Nur so lernt man in der Wissenschaft.)
>
> Begeben wir uns auf die Welt des Angelschnurverkäufers. Ihn interessiert
> vorallem der Vektorraum der einfachen Längen, auch wenn im das
> wahrscheinlich gar nicht bewusst ist. Etwa konkret die Länge der Schnur
> in Metern.
>
> Es sind nur zwei Operationen vorgesehen und definiert:
>
> a) Addition. (3 m) + (5 m) = (8 m)
>
> b) Skalierung. 4 * (3 m) = (12 m)
>
> Eine Subtraktion ist nicht explizit vorgesehen, aber als Übungsaufgabe
> könnte man sich überlegen, wie man mit a) und b) so was anstellen
> könnte.
>
> Der Schnurhändler käme auch ohne vertiefte Kenntnisse der Linearen
> Algebra nie auf die Idee, folgendes zu versuchen:
>
> c) Multiplikation (3 m) * (5 m) = ???
>
> Geht nicht, muss ein Fehler in der Bestellung sein.
> Eine Multiplikation ist a priori in der Linearen Algebra nicht
> vorgesehen und nicht definiert.

Für Vektoren nicht, nein. Aber für die Skalare. Die Frage lautet also, was
ist Dein Messwert, ein Skalar oder ein Vektor?

[...]

Stimmt ja alles. Und jetzt möchte trotzdem von Dir wissen, was ein
Messwert ist. Je nachdem, ob es ein Skalar oder ein Vektor ist, müssen
unterschiedliche Operationen vorhanden sein.
--
Sven

Rolf Bombach

unread,
Sep 2, 2022, 3:42:56 AMSep 2
to
Sven Gohlke schrieb:
>
> Vor allen Dingen ist für jeden Skalar s und jeden Vektor V das Produkt der
> beiden ein Element des Vektorraums. Nimmst Du den Vektor r = (2m, 3m, 1m)
> und den einheitenbehafteten Wert s = 4m bekommst Du den Vektor

S = 4 m ist kein Skalar im Sinne der Linearen Algebra; S ist nicht
Element des Körpers (hier wie sonst auch oft die Menge der reellen Zahlen).

> t = s * r = 4m * (2m, 3m, 1m) = (8m², 12m², 4m²).

Du multiplizierst Vektoren mit Vektoren, das ist in der Linearen
Algebra nicht definiert da nicht vorgesehen. Daher gibt es auch
den oben genannten Salat.

4 m ist hier (4 m); ein Vektor.

Die Physiker sagen einer Grösse, die nicht tensoriell oder dergleichen
dargestellt werden muss, "Skalar", selbst wenn sie einheitenbehaftet ist.

Die Lineare Algebra nennt dies "Vektor". Physiker hingegen reagieren
eher allergisch, wenn man Skalare(math.) oder Skalare (phys.) als
Vektoren bezeichnet und stellen sich unter Vektor zuerst meist etwas
im R3 vor.

Das mag nerven, ist nun aber so. Die Biologen verstehen unter Vektoren
Vehikel, die Krankheitserreger transportieren. IT-ler bezeichnen
verschiedenes als Vektoren, etwa dort, wo andere von Arrays sprechen.

--
mfg Rolf Bombach

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 3:44:24 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 07:46:49 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Dieter Heidorn wrote:
>
>> Sven Gohlke schrieb:
>>> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>>
>> Du schreibst darin:
>>
>> |"Ein Vektorraum V wird über einen Körper (K,+, ·) aufgespannt. Der |
>> Körper bildet die Menge der Skalare. Ein Körper benötigt eine innere |
>> Verknüpfung ·, die mit K eine abelsche Gruppe bildet. Wir verwenden in
>> | jeder physikalischen Gleichung Messwerte als Skalare. Messwerte sind
>> | einheitenbehaftete Zahlen der Menge E = {x|x = se} mit s ∈ R relle |
>> Zahl und e Einheit. Wir verwenden immer den Wert 1m, niemals die Zahl |
>> 1. Es wäre also zu prüfen, ob einheitenbehaftete Zahlen einen Körper |
>> bilden. Mangels einer inneren Multiplikation ist das offensichtlich |
>> nicht der Fall. Ein Meter mal ein Meter ist ein Quadratmeter. Für eine
>> | innere Verknüpfung müsste das Ergebnis 'ein Meter' lauten."
>>
>> Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
>> die Elemente des Vektorraums V sind.
>
> Ja, es handelt sich um spezielle Vektoren.

Wenn es sich um Vektoren handelt, dann kannst Du sie nicht als Skalare
verwenden. Ich messe '1s' und erhalte für die Strecke, die das Licht
innerhalb der Zeit zurückgelegt hat

x = c_v t = ?

Die Zeit t ist ein Vektor. Du kannst sie nicht als Skalar verwenden.

> Möglicherweise wird die Nichtexistenz jenes Problems eher verständlich,
> wenn man betont, dass die Angabe „2 m“ formal (im SI) bereits eine
> spezielle skalare Multiplikation darstellt, nämlich die der Zahl 2 mit
> der Einheit Meter, abgekürzt durch „m“, wobei man den Faktor 1
> üblicherweise an einigen Stellen weglässt:

Das weglassen der Einheit ist gleichbedeutend mit der Division durch die
Einheit. Das setzt voraus, dass die Rechenregeln der reellen Zahlen auch
für Einheiten gelten. Das 'mal mitnehmen und mal wegnehmen' ist
mathematisch ungenügend definiert. Das ist das Problem. Definiere einfach
mal mathematisch, wie und wann dieser Übergang zu geschehen hat.
--
Sven

Rolf Bombach

unread,
Sep 2, 2022, 3:48:15 AMSep 2
to
Dieter Heidorn schrieb:
> Sven Gohlke schrieb:
>> Am Thu, 1 Sep 2022 12:48:33 +0200 schrieb Hermann Riemann:
>>
>>> Am 01.09.22 um 08:48 schrieb Sven Gohlke:
>>>
>>>> Damit verschiebst Du die Einheit in den Vektor. Das kannst Du natürlich
>>>> tun. Das Problem dabei ist, wenn die Einheit im Vektor ist, woher
>>>> nimmst Du die Einheit im Skalar?
>>>
>>> Einheiten im Vektor?
>>>
>>> [ 7 m , 3 s , 4 g ]
>>> [ 5 V , 6 A , 3 Elektronen ]
>>>
>
> Das sind keine Beispiele für vektorielle physikalische Größen sondern
> reiner Unfug.

Es war wohl eher ein Scherz. Zumindest das erste Beispiel scheint
mir im Sinne der linearen Algebra ein korrekter Vektor zu sein,
auch wenn physikalisch unbrauchbar.

--
mfg Rolf Bombach

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 3:52:08 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Im Falle einer universellen Theorie leite ich konsistent die Quanten- und
> Relativitätstheorie ab. Die Ergebnisse müssen mit den bekannten
> Beobachtungen übereinstimmen.

:-D

Es gibt nicht "die Quantentheorie" und "die Relativitätstheorie", weswegen
diese sich auch nicht "ableiten" lassen.

Was umgangssprachlich „Relativitätstheorie“ genannt wird, sind tatsächlich
zwei Theorien:

- Spezielle Relativitätstheorie (SRT; engl. “special [theory of] relativity”
abgekürzt “SR” oder “STR”)

- Allgemeine Relativitätstheorie (ART; engl “general [theory of] relativity”
abgekürzt “GR” oder “GTR”).

Inzwischen gibt es mehrere Quantentheorien (ohne Anspruch auf
Vollständigkeit):

- Klassische Quantentheorie (Planck bis Sommerfeld)
- Quantenmechanik: Wellen- und Matrix-Quantenmechanik (Born bis Schrödinger)
- Quantenelektrodynamik (QED)
- Quantenchromodynamik (QCD)
- Schleifenquantengravitation (Loop quantum gravity, LQG)

Die letzteren drei sind Quantenfeldtheorien (QFT).


Ich habe in Deinem "Werk" mal noch etwas weitergelesen. Am Anfang von
Abschnitt 2 behauptet Du allen Ernstes:

| Wir messen die Wellenlänge λ′ einer elektromagnetischen Welle an einem
| enfernten Ort x und die Wellenlänge λ der gleichen Welle hier auf der
| Erde. Für die Wellenlänge am Ort x erhalten wir mit r_x = x/c_x > 0
| und r_λ = λ/c_x > 0, mit c_x Maximalwert des örtlichen Abstands und den
| Additionstheoremen des area hyperbolicus für r_λ′ einen transformierten
| Messwert t_λ′ […]

Was immer Du auch mit λ′ und r_x bzw. r_λ zu meinen glaubst (nachfolgend
benutzt Du λ′ nicht mehr und r_x bzw r_λ erklärst Du nicht): Die Wellenlänge
einer elektromagnetischen Welle (Licht) ist NICHT davon abhängig, an welchem
Ort sie *vor Ort* gemessen wird. (Wäre das so, dann würde globale
Satellitenavigation nicht funktionieren.)

Und was soll bitte der „örtliche Abstand“ sein?

Einen Unterschied zwischen emittierter und detektierter Wellenlänge gibt es
tatsächlich *nur* wenn

∙ sich die Quelle relativ zum Beobachter im Raum bewegt
(relativistischer Dopplereffekt)

∙ die Raumzeitkrümmung bei der Quelle und beim Beobachter sich
unterscheidet (gravitative Rot- bzw. Blauverschiebung)

und/oder

∙ der Skalenfaktor des Universums sich ändert, während das Licht unterwegs
ist (unser Universum dehnt sich aus, also beobachten wir eine
kosmologische Rotverschiebung; würde es kollabieren, beobachteten wir
eine kosmologische Blauverschiebung).

Und *keiner* dieser Effekte wird korrekt mathematisch auch nur ansatzweise
so beschrieben wie Du es tust:

<https://de.wikipedia.org/wiki/Rotverschiebung>

Dann schreibst Du etwas von einer „relativen Wellenlänge“ — ein Begriff, den
Du gerade erfunden hast. Und so weiter und so fort.

Was Du da schreibst, ist einfach nur pseudowissenschaftlicher Wortsalat.
Das einzige, was dem sinnvoll zu entnehmen ist, ist ein «mens hyperbolicus»
des Autors (pun intended).


Lies mal

<https://de.wikipedia.org/wiki/Dunning-Kruger-Effekt>
<https://de.wikipedia.org/wiki/Crackpot>
<https://math.ucr.edu/home/baez/crackpot.html>

Möglicherweise bist Du noch in der Lage, Dich darin wiederzuerkennen.


PointedEars
--
Q: How many theoretical physicists specializing in general relativity
does it take to change a light bulb?
A: Two: one to hold the bulb and one to rotate the universe.
(from: WolframAlpha)

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 3:54:48 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 08:35:13 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Sven Gohlke wrote:
>
>> Am Wed, 31 Aug 2022 21:10:14 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>> Und wieso kannst Du Messwerte als Skalare verwenden, wenn es keine
>>>> innere Multiplikation gibt?
>
> 1. Wie kommst Du darauf, dass es keine gäbe? Skalare sind nicht nur
> Zahlen.

Jede Menge von Skalaren bilden einen Körper. Jeder Körper besitzt ein
inneres Produkt.

> Es ist weder ein Problem, 1 m und 2 m zu addieren, noch sie miteinander
> zu multiplizieren:
>
> 1 m + 2 m = (1 + 2) m = 3 m.
>
> 1 m · 2 m = (1 · 2) (m · m) = 2 m².

Damit erhältst Du eine Multiplikation, die in eine andere Menge injiziert.
Du hast ein äußeres Produkt.

>
> Auch die Multiplikation mit einem Skalar ist kein Problem:
>
> 3 · 2 m = (3 · 2) m = 6 m.

Mit anderen Worten, Einheiten können einen Vektorraum über R aufspannen.

>
> Man könnte daher annehmen, Einheiten seien ebenfalls Skalare, und
> Elemente desselben „Einheitenkörpers“ wie die Zahlen. (Wobei man oben
> sieht, dass es darin eine wohldefinierte Multiplikation gäbe.)
>
> Jedoch ist die *Addition* einer Zahl und einer Einheit nicht definiert:
> z. B. 1 + m = n.d. 1 und m können also nicht Elemente desselben Körpers
> sein.
>
> So gesehen kann es sich bei den Komponenten einer einheitenbehafteten
> physikalischen Grösse nicht um Elemente eines Körpers, also nicht um
> Skalare, sondern nur um Vektoren eines sehr speziellen
> Prä-Hilbert-Raums,
> dessen Basisvektoren die Einheiten sind, handeln ;-)

Dann misst Du in einem Vektorraum und überträgst das Ergebnis in einen
anderen Vektorraum, in dem Du dann die physikalische Gleichung löst. Du
musst fordern, dass das auch zulässig ist.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 4:01:32 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 08:50:46 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Sven Gohlke wrote:
>
>> Dazu müsste ich aber auch die Form kennen, in der die Veröffentlichung
>> zu geschehen ist. Derzeit habe ich schon Probleme damit, meine
>> Überlegungen überhaupt für jemand anderes verständlich zu machen.
>
> Das mag daran liegen, dass Du offenbar so verwirrt bist, dass Du schon
> an den physikalischen Grundlagen scheiterst – wie man hierzugruppe
> sieht.

Ich stelle nur Fragen. Dafür sind solche Gruppen doch da. Bislang haben
sich ja alle darüber aufgeregt, dass ich mit so etwas popeligem wie
Einheiten nicht zurecht komme. Kann man ja so sehen. Ich habe aber auch
noch eine zweite Frage gestellt. Was soll das mit der Planck-Einheit? Eine
Planck-Frequenz von 1,8549E43 Hz ist unglaubwürdig.

Ihr könnt Euch auch darauf stürzen. Mein Gott, ich möchte das halt eben
einfach mal sauber, mathematisch vorgerechnet haben. Wie kommt der
Messwert in die Gleichung im Vektorraum? Einfach mal streng logisch und
hübsch mathematisch formuliert. Du hast einen Messwert und was machst Du
jetzt damit.
--
Sven

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 4:15:15 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Fri, 02 Sep 2022 07:46:49 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> Dieter Heidorn wrote:
>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>> https://www.mediafire.com/file/drwv10zcp7cejw9/artikel.pdf/file
>>>
>>> Du schreibst darin:
>>>
>>> |"Ein Vektorraum V wird über einen Körper (K,+, ·) aufgespannt. Der |
>>> Körper bildet die Menge der Skalare. Ein Körper benötigt eine innere |
>>> Verknüpfung ·, die mit K eine abelsche Gruppe bildet. Wir verwenden in
>>> | jeder physikalischen Gleichung Messwerte als Skalare. Messwerte sind
>>> | einheitenbehaftete Zahlen der Menge E = {x|x = se} mit s ∈ R relle |
>>> Zahl und e Einheit. Wir verwenden immer den Wert 1m, niemals die Zahl |
>>> 1. Es wäre also zu prüfen, ob einheitenbehaftete Zahlen einen Körper |
>>> bilden. Mangels einer inneren Multiplikation ist das offensichtlich |
>>> nicht der Fall. Ein Meter mal ein Meter ist ein Quadratmeter. Für eine
>>> | innere Verknüpfung müsste das Ergebnis 'ein Meter' lauten."
>>>
>>> Du übersiehst dabei, dass die einheitenbehafteten physikalischen Größen
>>> die Elemente des Vektorraums V sind.
>>
>> Ja, es handelt sich um spezielle Vektoren.
>
> Wenn es sich um Vektoren handelt, dann kannst Du sie nicht als Skalare
> verwenden.

Tut ja auch niemand (ausser Dir). Was ich *hier* meinte, ist, dass z. B.

v = (1 m/s, 2 m/s, 3 m/s)

ein spezieller Vektor ist. Das ist hoffentlich unumstritten.

> Ich messe '1s' und erhalte für die Strecke, die das Licht
> innerhalb der Zeit zurückgelegt hat
>
> x = c_v t = ?
>
> Die Zeit t ist ein Vektor.

Das kann man so sehen, es führt aber nicht weiter. Dann müsste man im
Vakuum c_v = c₀ (beschäftige Dich mal mit SI-Einheiten und mit der
Lichtgeschwindigkeit) auch als Vektor definieren, nämlich z. B. 299'792'458
m/s, wobei 299'792'458 dann der Skalar wäre, der den Vektor m/s skaliert.
Ferner müsste man “1 s” als Vektor definieren, wobei 1 der Skalar ist, der
dene Vektor “s” skaliert. Schliesslich noch eine Multiplikation zweier
Basisvektoren “m/s” und “s”, wobei m/s × s = m ist.

Und wozu das alles? Nur damit Du Naturwissenschaften in ein mathematisches
Konstrukt pressen kannst, das auf Deinem Halbwissen bezüglich elementarer
mathematischer Definitionen und elementarer Physik basiert?

> Du kannst sie nicht als Skalar verwenden.

Doch, muss ich/man hier sogar.

>> Möglicherweise wird die Nichtexistenz jenes Problems eher verständlich,
>> wenn man betont, dass die Angabe „2 m“ formal (im SI) bereits eine
>> spezielle skalare Multiplikation darstellt, nämlich die der Zahl 2 mit
>> der Einheit Meter, abgekürzt durch „m“, wobei man den Faktor 1
>> üblicherweise an einigen Stellen weglässt:
>
> Das weglassen der Einheit ist gleichbedeutend mit der Division durch die
> Einheit. Das setzt voraus, dass die Rechenregeln der reellen Zahlen auch
> für Einheiten gelten. Das 'mal mitnehmen und mal wegnehmen' ist
> mathematisch ungenügend definiert. Das ist das Problem. Definiere einfach
> mal mathematisch, wie und wann dieser Übergang zu geschehen hat.

Du bist derjenige, der hier die wilden Thesen aufstellt, nicht ich.


PointedEars
--
Two neutrinos go through a bar ...

(from: WolframAlpha)

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 4:31:12 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Fri, 02 Sep 2022 08:35:13 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> Sven Gohlke wrote:
>>> Am Wed, 31 Aug 2022 21:10:14 +0200 schrieb Dieter Heidorn:
>>>> Sven Gohlke schrieb:
>>>>> Und wieso kannst Du Messwerte als Skalare verwenden, wenn es keine
>>>>> innere Multiplikation gibt?
>>
>> 1. Wie kommst Du darauf, dass es keine gäbe? Skalare sind nicht nur
>> Zahlen.
>
> Jede Menge von Skalaren bilden einen Körper. Jeder Körper besitzt ein
> inneres Produkt.

Das ist beides grober Unfug.

1. ({0, 1, 2, …}, +, ·) ist kein Körper.

2. Der Begriff „inneres Produkt“ ist für Körper gar nicht definiert
(wie ich bereits erklärte).

14 Punkte für Dich auf dem Crackpot-Index.

>> Es ist weder ein Problem, 1 m und 2 m zu addieren, noch sie miteinander
>> zu multiplizieren:
>>
>> 1 m + 2 m = (1 + 2) m = 3 m.
>>
>> 1 m · 2 m = (1 · 2) (m · m) = 2 m².
>
> Damit erhältst Du eine Multiplikation, die in eine andere Menge injiziert.
> Du hast ein äußeres Produkt.

Weder ist „in eine andere Menge injiziert“ eine sinnvolle mathematische
Aussage. Zwei weitere Punkte auf dem Crackpot-Index.

Noch handelt es sich dabei notwendigerweise um ein Produkt zweier Vektoren,
also auch nicht um ein äusseres Produkt, wie ich weiter unten erklärt hatte.

>> Auch die Multiplikation mit einem Skalar ist kein Problem:
>>
>> 3 · 2 m = (3 · 2) m = 6 m.
>
> Mit anderen Worten, Einheiten können einen Vektorraum über R aufspannen.

Nein, das folgt daraus nicht.

>> So gesehen kann es sich bei den Komponenten einer einheitenbehafteten
>> physikalischen Grösse nicht um Elemente eines Körpers, also nicht um
>> Skalare, sondern nur um Vektoren eines sehr speziellen
>> Prä-Hilbert-Raums, dessen Basisvektoren die Einheiten sind, handeln ;-)
>
> Dann misst Du in einem Vektorraum und überträgst das Ergebnis in einen
> anderen Vektorraum, […]

Nein, es wäre immer noch derselbe Prä-Hilbert-Raum. Siehe auch:

<https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#K%C3%B6rpererweiterungen>

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 4:34:05 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 10:15:13 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Tut ja auch niemand (ausser Dir). Was ich *hier* meinte, ist, dass z.
> B.
>
> v = (1 m/s, 2 m/s, 3 m/s)
>
> ein spezieller Vektor ist. Das ist hoffentlich unumstritten.

Ja.

[...]

>> Du kannst sie nicht als Skalar verwenden.
>
> Doch, muss ich/man hier sogar.

Erst sagst Du, es seien Vektoren und jetzt sagst Du, es seien Skalare.
Erkläre den Übergang.

> Du bist derjenige, der hier die wilden Thesen aufstellt, nicht ich.

Na das ist doch einfach, mach es besser. Du hast den Messwert '1m'. Wie
bekommt Du diesen Wert in eine vektorielle Gleichung? Das musst Du
mathematisch definieren können, sonst kannst Du den Messwert nicht
mathematisch verwenden. In der Mathematik ist alles entweder definiert
oder hergeleitet.
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 4:36:11 AMSep 2
to
Am Fri, 2 Sep 2022 09:21:15 +0200 schrieb Rolf Bombach:

> Sven Gohlke schrieb:
>>
>> Wir scheinen uns im Kreis zu drehen. Vielleicht fange ich mal mit einer
>> einfachen Frage an. Du hast einen einheitenbehafteten Messwert, den Du
>> in eine physikalische Gleichung einsetzen möchtest. Was ist der
>> Messwert? Skalar oder Vektor?
>
> Richtet sich die Frage an einen Physiker oder an einen Mathematiker?

Das ist eine einfache Frage. Ist der Messwert ein Skalar, Vektor oder
etwas anderes? Die sollte doch beantwortbar sein, oder?
--
Sven

Sven Gohlke

unread,
Sep 2, 2022, 4:54:21 AMSep 2
to
Am Fri, 02 Sep 2022 09:52:05 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:

> Es gibt nicht "die Quantentheorie" und "die Relativitätstheorie",
> weswegen diese sich auch nicht "ableiten" lassen.
>
> Was umgangssprachlich „Relativitätstheorie“ genannt wird, sind
> tatsächlich zwei Theorien:
>
> - Spezielle Relativitätstheorie (SRT; engl. “special [theory of]
> relativity”
> abgekürzt “SR” oder “STR”)
>
> - Allgemeine Relativitätstheorie (ART; engl “general [theory of]
> relativity”
> abgekürzt “GR” oder “GTR”).
>
> Inzwischen gibt es mehrere Quantentheorien (ohne Anspruch auf
> Vollständigkeit):
>
> - Klassische Quantentheorie (Planck bis Sommerfeld)
> - Quantenmechanik: Wellen- und Matrix-Quantenmechanik (Born bis
> Schrödinger)
> - Quantenelektrodynamik (QED)
> - Quantenchromodynamik (QCD)
> - Schleifenquantengravitation (Loop quantum gravity, LQG)
>
> Die letzteren drei sind Quantenfeldtheorien (QFT).

Und alle sollten durch die Methode in Abschnitt 7 erschlagen sein.
Natürlich ist das zumindest zweifelhaft. Wenn es sich dabei auch nur um
einen Euphemismus handelt.

>
> Ich habe in Deinem "Werk" mal noch etwas weitergelesen. Am Anfang von
> Abschnitt 2 behauptet Du allen Ernstes:
>
> | Wir messen die Wellenlänge λ′ einer elektromagnetischen Welle an einem
> | enfernten Ort x und die Wellenlänge λ der gleichen Welle hier auf der
> | Erde. Für die Wellenlänge am Ort x erhalten wir mit r_x = x/c_x > 0 |
> und r_λ = λ/c_x > 0, mit c_x Maximalwert des örtlichen Abstands und den
> | Additionstheoremen des area hyperbolicus für r_λ′ einen
> transformierten | Messwert t_λ′ […]
>
> Was immer Du auch mit λ′ und r_x bzw. r_λ zu meinen glaubst (nachfolgend
> benutzt Du λ′ nicht mehr und r_x bzw r_λ erklärst Du nicht): Die
> Wellenlänge einer elektromagnetischen Welle (Licht) ist NICHT davon
> abhängig, an welchem Ort sie *vor Ort* gemessen wird. (Wäre das so,
> dann würde globale Satellitenavigation nicht funktionieren.)

Doch, relativistische Effekte treten auf der Erde nicht auf. Nicht die
Wellenlänge ändert sich, sondern lediglich das, was wir beobachten können.
Das muss entsprechend behandelt werden.

> Und was soll bitte der „örtliche Abstand“ sein?

Abgrenzung zum zeitlichen Abstand. Ich mache keine Voraussetzungen, die
nicht bewiesen sind. Du kannst nicht beweisen, dass die
Lichtgeschwindigkeit vor vier Mrd. Jahren den gleichen Wert hatte oder in
4 Mrd. Jahren den Wert noch hat. Das kann sein, kann aber auch nicht sein.
Also kann auch der relativistische Ort (relativ zum maximalen örtlichen
Abstand) und die relativistische zeit (relativ zum maximalen zeitlichen
Abstand) mit der Zeit auseinander fallen. Grundsätzlich. Ich hoffe nicht,
schließe es aber auch nicht aus.

> Einen Unterschied zwischen emittierter und detektierter Wellenlänge gibt
> es tatsächlich *nur* wenn

Es handelt sich um eine Eigenschaft des Raums, nicht der Welle. Das ist
die Behauptung.

[...]

> Dann schreibst Du etwas von einer „relativen Wellenlänge“ — ein Begriff,
> den Du gerade erfunden hast. Und so weiter und so fort.

Eine Wellenlänge relativ zur maximal möglichen Wellenlänge. Ich nehme für
jede Größe relativistisches Verhalten an.

> Was Du da schreibst, ist einfach nur pseudowissenschaftlicher Wortsalat.
> Das einzige, was dem sinnvoll zu entnehmen ist, ist ein «mens
> hyperbolicus»
> des Autors (pun intended).

Null Problemo, mach es besser. Du hast einen Messwert von '1m'. Was machst
Du jetzt damit? Du musst den Übergang mathematisch definieren, sonst
kannst Du Messwerte nicht mathematisch verwenden. In der Mathematik muss
alles entweder definiert oder abgeleitet sein. Ich möchte korrekte
mathematische Gleichungen sehen. Ist doch eine einfache Aufgabe, die in
Null-Komma-Nix erledigt ist.
--
Sven

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 4:57:00 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Fri, 02 Sep 2022 08:50:46 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> Sven Gohlke wrote:
>>> Dazu müsste ich aber auch die Form kennen, in der die Veröffentlichung
>>> zu geschehen ist. Derzeit habe ich schon Probleme damit, meine
>>> Überlegungen überhaupt für jemand anderes verständlich zu machen.
>>
>> Das mag daran liegen, dass Du offenbar so verwirrt bist, dass Du schon
>> an den physikalischen Grundlagen scheiterst – wie man hierzugruppe
>> sieht.
>
> Ich stelle nur Fragen.

Nein, Du masst Dir an, alles besser zu wissen als Generationen von
Physikern, obwohl – bzw. eher *weil* – es Dir bereits an der Kenntnis
bzw. am Verständnis der Grundlagen mangelt. Typisch Crackpot eben.

> Was soll das mit der Planck-Einheit? Eine
> Planck-Frequenz von 1,8549E43 Hz ist unglaubwürdig.

Damit zeigst Du nur erneut Deine Unkenntnis. Die Planck-_Einheiten_ hat
Max Planck vorgeschlagen, um „natürliche“ Einheiten zu haben, also solche,
diee ausschliesslich auf Naturkonstanten (G, c und ℏ) basieren statt auf
menschlichen Massstäben. Nicht um irgendwelche Grenzbedingungen zu
beschreiben.

Konkret ergibt sich die Planck-Frequenz, also eine Grösse mit der Dimension
1/[[Zeit]], Einheit 1/s, als

fₚ = c/lₚ = c/√(ℏ G/c³) = c √(c³/(ℏ G)) = √(c⁵/(ℏ G)).

[[c/lₚ] = [c]/[lₚ] = 1 (m/s)/m = 1/s.

Das herzuleiten kann man übrigens im *1. Semester* des Physik-Studiums
lernen.]

Siehe auch: <https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten>

Ausserdem:

“The universe is under no obligation to make sense to *you*.”

–Neil deGrasse Tyson, Astrophysiker

Ob *Du* es also *glaubst* ist irrelevant, solange es nur objektiv so *ist*.

Meine Empfehlung: Nicht an der Instagram-Universität studieren und glauben,
man hätte verstanden, was Wissenschaft ist und was sie tatsächlich aussagt.
Das führt schlimmstenfalls in den (Grössen-)Wahnsinn.


PointedEars
--
«Nec fasces, nec opes, sola artis sceptra perennant.»
(“Neither high office nor power, only the scepters of science survive.”)

—Tycho Brahe, astronomer (1546-1601): inscription at Hven

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 4:59:36 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Fri, 02 Sep 2022 09:52:05 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> Es gibt nicht "die Quantentheorie" und "die Relativitätstheorie",
>> weswegen diese sich auch nicht "ableiten" lassen.
>>
>> Was umgangssprachlich „Relativitätstheorie“ genannt wird, sind
>> tatsächlich zwei Theorien:
>>
>> - Spezielle Relativitätstheorie (SRT; engl. “special [theory of]
>> relativity”
>> abgekürzt “SR” oder “STR”)
>>
>> - Allgemeine Relativitätstheorie (ART; engl “general [theory of]
>> relativity”
>> abgekürzt “GR” oder “GTR”).
>>
>> Inzwischen gibt es mehrere Quantentheorien (ohne Anspruch auf
>> Vollständigkeit):
>>
>> - Klassische Quantentheorie (Planck bis Sommerfeld)
>> - Quantenmechanik: Wellen- und Matrix-Quantenmechanik (Born bis
>> Schrödinger)
>> - Quantenelektrodynamik (QED)
>> - Quantenchromodynamik (QCD)
>> - Schleifenquantengravitation (Loop quantum gravity, LQG)
>>
>> Die letzteren drei sind Quantenfeldtheorien (QFT).
>
> Und alle sollten durch die Methode in Abschnitt 7 erschlagen sein.

ROTFL.


PointedEars
--
“Science is empirical: knowing the answer means nothing;
testing your knowledge means everything.”
—Dr. Lawrence M. Krauss, theoretical physicist,
in “A Universe from Nothing” (2009)

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 2, 2022, 5:22:07 AMSep 2
to
Sven Gohlke wrote:

> Am Fri, 02 Sep 2022 10:15:13 +0200 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
>> Tut ja auch niemand (ausser Dir). Was ich *hier* meinte, ist, dass z.
>> B.
>>
>> v = (1 m/s, 2 m/s, 3 m/s)
>>
>> ein spezieller Vektor ist. Das ist hoffentlich unumstritten.
>
> Ja.
>
> [...]
>
>>> Du kannst sie nicht als Skalar verwenden.
>>
>> Doch, muss ich/man hier sogar.
>
> Erst sagst Du, es seien Vektoren und jetzt sagst Du, es seien Skalare.
> Erkläre den Übergang.

Wenn man sich Deiner streng-mathematischen (oder vielleicht eher pseudo-
mathematischen) Weltsicht anschlösse, was ich nicht tue, dann müsste man
einen Messwert als Vektor über einem speziellen n-dimensionalen Prä-Hilbert-
Raum auffassen, wobei die Einheiten Basisvektoren desselben darstellten.
Die *Komponenten* einer vektoriellen physikalischen Grösse wären dann eben
Elemente jenes Vektorraums.

Man kann aber auch – wie Generationen von Physikern zuvor – einen Wert als
Skalar auffassen, wenn dieser lediglich eine Komponente hat, so wie etwa ein
Wert einer Grösse mit der Dimension Zeit.