Re: innere und aeussere Produkte

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Thomas Heger

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Sep 11, 2022, 4:31:57 AMSep 11
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Am 11.09.2022 um 10:04 schrieb Stefan Ram:
> Sven Gohlke <sv...@gohlke.me> writes:
> :1m ⋅ 1m = 1m²
> :Du erhältst eine andere Einheit. Das ist eine äußere Multiplikation. Eine
> :innere Multiplikation existiert nicht. Es kann sich mathematisch nicht um
>
> Die Begriffe "inneres Produkt" und "äußeres Produkt" werden
> oben vielleicht im Sinne eines Produktes verwendet, dessen
> Wert wieder vom selben Typ (beziehungsweise: nicht wieder
> vom selben Typ) wie jeder Faktor ist.
>
> In der Mathematik versteht man unter "inneres Produkt" jedoch
> das Skalarprodukt, dessen Wert gerade /nicht/ wieder ein Vektor
> (sondern ein Skalar) ist. Umgekehrt wird das Kreuzprodukt
> (Vektorprodukt) auch "äußeres" Produkt genannt, wobei dessen
> Ergebnis aber gerade wieder ein Vektor /ist/.
>
>


"Geometric Algebra in 3D - Fundamentals"

https://www.youtube.com/watch?v=ElLl6gzNbFE

TH

Thomas 'PointedEars' Lahn

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Sep 11, 2022, 3:27:10 PMSep 11
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Stefan Ram wrote:

> In der Mathematik versteht man unter "inneres Produkt" jedoch
> das Skalarprodukt, […]. Umgekehrt wird das Kreuzprodukt
> (Vektorprodukt) auch "äußeres" Produkt genannt, […]

Nein, sondern – wie ich bereits ausführte (und bewies) – das Standard-
Skalarprodukt ist _ein Beispiel_ für ein inneres Produkt, und das
Kreuzprodukt/Vektorprodukt ist _ein Beispiel_ für ein äusseres Produkt
in Prähilbert- bzw. dreidimensionalen euklidischen Vektorräumen.


PointedEars
--
A neutron walks into a bar and inquires how much a drink costs.
The bartender replies, "For you? No charge."

(from: WolframAlpha)

Carlo XYZ

unread,
Sep 16, 2022, 6:18:33 PMSep 16
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Stefan Ram schrieb am 15.09.22 um 18:10:

> Daraus wird aber nicht unbedingt klar, warum nun ausgerechnet
> "normal".

<https://math.stackexchange.com/questions/328662/etymology-of-the-word-normal-perpendicular>

Das war einfach.

Rolf Bombach

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Sep 24, 2022, 12:11:28 PM (9 days ago) Sep 24
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Stefan Ram schrieb:
>
> Ich betrachte zwei oBdA gleichlange Schenkel, die einen
> Winkel von 45 Grad bilden. Ein Schenkel sei fest, der
> andere beweglich.
>
> Bewegt man nun den beweglichen Schenkel etwas nach innen
> (d.h. verkleinert man den Winkel etwas), so vergrößert man
> das innere Produkt (Skalarprodukt).
>
> Bewegt man den beweglichen Schenkel etwas nach außen,
> so vergrößert man das äußere Produkt (Vektorprodukt).
>
> In diesem Sinne gibt das innere Produkt an, wie weit "innen"
> der bewegliche Schenkel ist, und das äußere Produkt wie weit
> "außen" er ist.

Unabhängig davon, ob das die Wortherkunft erklärt, so kann
ich es mir merken. THX.

"Unser" Theoretiker war irgendwie mächtig Stolz darauf, dass
er sich die Bedeutungen von Abszisse und Ordinate nie merken kann.

--
mfg Rolf Bombach
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