Feynman-Paradoxon / el.-mag. Drehimpuls ?
Mario Spindler
evt. kennen einige von euch schon das "Paradoxon" im E-Dynamik-Band von
Feynman. :
(Skizze : http://www.tu-chemnitz.de/~spma/download/feynman.jpg)
dünne kreisförmige Scheibe aus Plastik mit konz. Achse wird reibungsfrei
aufgehängt. Mit der Scheibe festverbunden ist eine Zylinderspule die sich in
der Mitte befindet (alles achsensymmetrisch), die vom Strom I durchflossen
wird, der ein (idealerweise) im Spuleninneren ein homogenes Magnetfeld
"macht", das parallel zur Rotationsachse ("z-Achse") der Scheibe ist. Zu
allem Übel befinden sich an der Peripherie der Scheibe in gleichen Abständen
Metallkugeln, die die el-stat. Ladung q tragen. Feynman fragt nun, was
passiert, wenn der Strom
durch die Spule unterbrochen wird, und zwar durch einen INNEREN Mechanismus.
Also was passiert mit dem Drehimpuls ?
Lösung: Wegen der Induktion dreht sich die Scheibe und ein paar Seiten
später steht geschrieben: "Liegen ein Magnetfeld und einige Ladungen vor(die
sich nicht unbedingt bewegen müssen!), so existiert Drehimpuls des
Feldes".
O.k. jetzt mein Problem (ja, jetzt erst ;-)) Ich wollte das nämlich mal
nachrechnen. der im Feld gespeicherte Drehimpuls ist sowas wie
L = Integral ( r x ( D x B ) über gesamtes Volumen )
(doppeltes kreuzprodukt)
wenn man sich die Anordnung mal in z-Richtung invariant fortgesetzt denkt,
hab ich das Problem, daß es ein D x B (sprich sowas ähnliches wie der
Poyntingvektor) gar nicht geben dürfte, weil sich beide Felder nicht
"sehen". B ist im Inneren der Spule und D ist außerhalb der Scheibe
zylindersymmetrisch. Frage: wie ist das nun mit dem Drehimpuls ?
MfG MARIO
David Kastrup
Was heißt hier "B ist im Inneren der Spule"? Du hast im Inneren der
Spule ein halbwegs konstantes B-Feld, ja. Aber der dadurch
zustandekommende magnetische Fluß muß ja außenrum auch wieder
zurückkommen.
--
David Kastrup, Kriemhildstr. 15, 44793 Bochum
Email: David....@t-online.de
Mario Spindler
> Spule ein halbwegs konstantes B-Feld, ja. Aber der dadurch
> zustandekommende magnetische Fluß muß ja außenrum auch wieder
> zurückkommen.
Ähm ja, richtig ! Aber ist es dann nicht falsch, eine Translationssymmetrie
in z-Richtung anzunehmen ? Weil ja die Spule unendlich lang wäre- wie kommen
dann die Feldlinien wieder zurück zu ihrem Anfang? Andererseits hab ich
gehört, dass man dieses Problem mit z-Invarianz lösen kann.
Hendrik van Hees
ukt)
>
> wenn man sich die Anordnung mal in z-Richtung invariant fortgesetzt denkt,
> hab ich das Problem, daß es ein D x B (sprich sowas ähnliches wie der
> Poyntingvektor) gar nicht geben dürfte, weil sich beide Felder nicht
> "sehen". B ist im Inneren der Spule und D ist außerhalb der Scheibe
> zylindersymmetrisch. Frage: wie ist das nun mit dem Drehimpuls ?
Ohne das Problem en detail studiert zu haben: Wieso soll kein E-Feld im
Inneren der Spule sein?
Wieso steht da eigentlich D \times B und nicht E \times B als
Energie-Impulsdichte (in vacuo ist's eh gleich, aber nur so im Prinzip
sollte doch E \times B die Impulsstromdichte (Poyntingvektor) sein).
--
Hendrik van Hees Fakultät für Physik
Phone: +49 521/106-6221 Universität Bielefeld
Fax: +49 521/106-2961 Universitätsstraße
mailto:he...@physik.uni-bielefeld.de D-33615 Bielefeld
David Kastrup
> > Was heißt hier "B ist im Inneren der Spule"? Du hast im Inneren der
> > Spule ein halbwegs konstantes B-Feld, ja. Aber der dadurch
> > zustandekommende magnetische Fluß muß ja außenrum auch wieder
> > zurückkommen.
>
> Ähm ja, richtig ! Aber ist es dann nicht falsch, eine Translationssymmetrie
> in z-Richtung anzunehmen ? Weil ja die Spule unendlich lang wäre- wie kommen
> dann die Feldlinien wieder zurück zu ihrem Anfang?
Außenrum. Wenn wir mal die Feldlinien, die innerhalb der Ladungen
zurückkehren, ignorieren, haben wir einen außen verbleibenden
magnetischen Fluß. Nehmen wir jetzt die Ladungen homogen in einer
Zylinderhülle verteilt an, ist das Innere des Zylinders ladungsfrei.
Der außen zurückkehrende Gesamtfluß ist gleich dem innen fließenden
Fluß, DxB*r integriert über den Außenraum bleibt gleich, unabhängig
davon, wie der Fluß sich nun radial verteilt, da D proportional zu 1/r
ist, sich B bei Verlagerung in andere Abstände proportional 1/r
aufteilt.
Das ist ein Ansatz. Ein anderer ist es einfach, das elektrische
Drehfeld des zusammenbrechenden magnetischen Flusses zu betrachten,
dessen Potentialdifferenz auf eine Umdrehung zeitlich integriert genau
dem abgeschalteten Fluß entspricht. Dann kann man also über die
Energiedifferenz der Ladungsträger im Potentialfeld rechnen.
Mario Spindler
im
> Inneren der Spule sein?
Weil es sich (bei z-Translation) um einen homogen geladenen
Zylindermantel handelt, wo innerhalb
keine Ladung sitzt. Und Im Innern der Spule (deren Achse parallel zu
der des Zylinders) ist ein homogenes B-Feld.
Also kein E-Feld. (nichtrelativistisch gerechnet).
> Wieso steht da eigentlich D \times B und nicht E \times B als
> Energie-Impulsdichte (in vacuo ist's eh gleich, aber nur so im
Prinzip
> sollte doch E \times B die Impulsstromdichte (Poyntingvektor) sein).
ja, schon richtig, es steht aber in diesem Fall noch die
Dielektrizitätskonstante vor dem Integral und weil praktisch das ganze
Ding im Vakuum dahinvegetiert, hab ich epsilon*E = D zusammengefaßt.
Kommt letztensendes aus der Herleitung für den mech. Drehimpuls auf
eine Ladung q durch el-mag. Kraft. Wie immer werden dann rho und j
durch die Felder E und B über die Maxgleichungen ersetzt. Da bleibt
irgendwo dieses epsilon noch übrig.
Hab's jetzt aber doch geschafft, das auszurechnen *freu*. Der
Drehimpuls ist zu allen Zeiten Null, dementsprechend sind mechanischer
und elektromagnetischer Drehimpuls entgegengerichtet. Also so ähnlich
wie das Drehschemel-Experiment .
Danke für eure Tipps !
Mario
(sorry hendrik- hab aus versehen zu dir gepostet... passiert manchmal unter
OutlookExpress ;-) )