Eine Frage

[Hans-Peter Diettrich]

Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?

Diese und nur diese Frage hätte ich gerne beantwortet.

Meine Vermutung:
Wenn die erste der beiden nebeneinander positionierten Kugeln (m1) auf
die Erde (me) fällt, dann wird sie von der Anziehung der zweiten Kugel
(m2) gebremst, die noch oben bleibt. Fällt danach die zweite Kugel, wird
sie sowohl von der Erde als auch von der vorher gefallenen Masse
beschleunigt, muß also schneller fallen als die erste Kugel. q.e.d.

Ich hatte all das bereits in einem anderen Thread geschrieben, aber noch
keine Antwort darauf bekommen.

DoDi

[Olaf O.]

Am 30.10.2022 um 08:59 schrieb Hans-Peter Diettrich:
> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
>
> Diese und nur diese Frage hätte ich gerne beantwortet.
>
> Meine Vermutung:
> Wenn die erste der beiden nebeneinander positionierten Kugeln (m1) auf
> die Erde (me) fällt, dann wird sie von der Anziehung der zweiten Kugel
> (m2) gebremst, die noch oben bleibt. Fällt danach die zweite Kugel, wird
> sie sowohl von der Erde als auch von der vorher gefallenen Masse
> beschleunigt, muß also schneller fallen als die erste Kugel. q.e.d.

Warum müssen das immer fallende Kugeln sein? Könnten das nicht auch mal
Schreibtische sein?


Olaf

[Helmut Wabnig]

On Sun, 30 Oct 2022 09:56:57 +0100, "Olaf O." <ol...@chammy.info>
wrote:

Oder Kühlschränke.

Nee, dann doch lieber Wolfgang Amadeus Mozart Kugeln.

w.

--
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www.avast.com

[Dieter Heidorn]

Hans-Peter Diettrich schrieb:

Die dort inzwischen gegebene Antwort kann ich gerne hier noch einmal
wiederholen:

Deine Anordnung führt genau so wie bei Stefans Ausgangsanordnung (eine
Kugel fällt auf die Erde) nicht zu messtechnisch erfassbaren
Unterschieden.
Wenn du nachrechnest, dann kannst du feststellen, dass die
Gravitationskraft, die zwei Kugeln von 1 kg Masse im Abstand r = 1 m
aufeinander ausüben, im Vergleich zur Gravitationskraft, welche die Erde
auf je eine Kugel ausübt, getrost vernachlässigt werden kann:

Beschleunigung einer Kugel durch die Erde (wie oben bereits
beschrieben):

a_KE = G M_E / r^2 = 9,823 m/s^2

Beschleunigung einer Kugel durch eine zweite gleiche Kugel im Abstand
von 1 m:

a_KK = G m_K / r^2 = 6,674e-11 m/s^2

Um _messbare_ Ergebnisse zu erhalten, kommst du nicht darum herum, drei
Kugeln in vergleichbarer Größenordnung zu wählen und die Bewegung unter
ihrer paarweise wechselseitigen gravitativen Anziehung zu berechnen.
Dabei wirst du feststellen, dass das entstandene Dreikörpersystem mit
dem Gravitationsgesetz vollständig berechnet werden kann und keine
Fragen offen bleiben.

Dieter Heidorn

[Hans-Peter Diettrich]

On 10/30/22 6:07 PM, Dieter Heidorn wrote:
> Hans-Peter Diettrich schrieb:

>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
>>
>> Diese und nur diese Frage hätte ich gerne beantwortet.

[...]

> Deine Anordnung führt genau so wie bei Stefans Ausgangsanordnung (eine
> Kugel fällt auf die Erde) nicht zu messtechnisch erfassbaren
> Unterschieden.

Warum lieferst Du immer wieder nur eine Antwort, die nicht gefragt war?

[Nicht nur] Du kommst mir vor wie der Betrunkene, der seinen verlorenen
Schlüssel nur unter der Laterne sucht, weil er dort besser sehen kann.

DoDi

[Dieter Heidorn]

Hans-Peter Diettrich schrieb:

> On 10/30/22 6:07 PM, Dieter Heidorn wrote:
>> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>
>>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
>>>
>>> Diese und nur diese Frage hätte ich gerne beantwortet.
> [...]
>
>> Deine Anordnung führt genau so wie bei Stefans Ausgangsanordnung (eine
>> Kugel fällt auf die Erde) nicht zu messtechnisch erfassbaren
>> Unterschieden.
>
> Warum lieferst Du immer wieder nur eine Antwort, die nicht gefragt war?
>

Das erscheint dir nur so, weil du den Kern der Antwort auf _alle_ hier
aufgetauchten Fragen offensichtlich nicht begriffen hast:
Die gravitative Beschleunigung, die zwei Massen wechselseitig
aufeinander ausüben, steht im umgekehrten Verhältnis zu den Massen der
Körper. Und ich wette, dass du daher auch nicht begriffen hast, dass
sich in deinem Beispiel Kugel 1 während des "Falls" von Kugel 2
natürlich auf die festgehaltene Kugel 3 zu bewegt, so dass Kugel 3 von
vornherein einen kleineren Abstand zu Kugel 1 hat, wenn sie frei gegeben
wird.

Dieter Heidorn

[Thomas 'PointedEars' Lahn]

Hans-Peter Diettrich wrote:

> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?

Ohne Luftreibung: Keine der beiden.

Denn beide fallen dann gleich schnell.

> Diese und nur diese Frage hätte ich gerne beantwortet.

[x] done


PointedEars
--
Q: What did the nuclear physicist post on the laboratory door
when he went camping?
A: 'Gone fission'.
(from: WolframAlpha)

[Thomas 'PointedEars' Lahn]

Hans-Peter Diettrich wrote:

> Ich hatte all das bereits in einem anderen Thread geschrieben, aber noch
> keine Antwort darauf bekommen.

Nein; Deine Frage dort war unklar formuliert, worauf ich Dich auch
hingewiesen hatte.


PointedEars
--
Q: What happens when electrons lose their energy?
A: They get Bohr'ed.

(from: WolframAlpha)

[Thomas 'PointedEars' Lahn]

Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:

> Hans-Peter Diettrich wrote:
>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
>
> Ohne Luftreibung: Keine der beiden.
>
> Denn beide fallen dann gleich schnell.

Hier bleibt tatsächlich noch die Frage offen, wie „nacheinander“ zu
interpretieren ist.

Meine Antwort ist nur richtig für den Fall, dass der zweite Testkörper erst
dann fallengelassen wird, wenn der erste den Boden erreicht hat. Und auch
dann nur näherungsweise, da der erste Testkörper, nunmehr auf der Oberfläche
des Primärkörpers (z. B. Planet) liegend, zur Masse des Primärkörpers – in
allerdings verschwindend geringem Mass – beiträgt. Somit fällt dann zweite
Testkörper dann theoretisch etwas schneller als der erste.

Wird der zweite Testkörper fallengelassen, bevor der erste Testkörper die
Oberfläche erreicht, so ist zusätzlich zur Anziehung zwischen Primärkörper
und zweitem Testkörper auch die Anziehung zwischen erstem und zweitem
Testkörper und Primärkörper und erstem Testkörper zu berücksichtigen. Auch
diese ist aber für handelsübliche Testkörper so gering, dass es schon des
ausgeklügelten Cavendish-Experiments bedurfte, um sie überhaupt feststellen
zu können:

<https://de.wikipedia.org/wiki/Henry_Cavendish#Bestimmung_der_Gravitationskraft_und_der_Masse_der_Erde>


PointedEars
--
Two neutrinos go through a bar ...

(from: WolframAlpha)

[Hans-Peter Diettrich]

On 10/31/22 1:42 AM, Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
> Thomas 'PointedEars' Lahn wrote:
>
>> Hans-Peter Diettrich wrote:
>>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
>>
>> Ohne Luftreibung: Keine der beiden.
>>
>> Denn beide fallen dann gleich schnell.
>
> Hier bleibt tatsächlich noch die Frage offen, wie „nacheinander“ zu
> interpretieren ist.
>
> Meine Antwort ist nur richtig für den Fall, dass der zweite Testkörper erst
> dann fallengelassen wird, wenn der erste den Boden erreicht hat. Und auch
> dann nur näherungsweise, da der erste Testkörper, nunmehr auf der Oberfläche
> des Primärkörpers (z. B. Planet) liegend, zur Masse des Primärkörpers – in
> allerdings verschwindend geringem Mass – beiträgt. Somit fällt dann zweite
> Testkörper dann theoretisch etwas schneller als der erste.

Bravo, die erste sinnvolle Antwort!
Auch wenn Du damit Deine obige Antwort ("gleich schnell") falsifizierst.

> Wird der zweite Testkörper fallengelassen, bevor der erste Testkörper die
> Oberfläche erreicht, so ist zusätzlich zur Anziehung zwischen Primärkörper
> und zweitem Testkörper auch die Anziehung zwischen erstem und zweitem
> Testkörper und Primärkörper und erstem Testkörper zu berücksichtigen.

Warum gilt das nicht auch dann, wenn der erste Testkörper bereits auf
dem Primärkörper liegt?

> Auch
> diese ist aber für handelsübliche Testkörper so gering, dass es schon des
> ausgeklügelten Cavendish-Experiments bedurfte, um sie überhaupt feststellen
> zu können:

Darüber waren wir uns doch eigentlich von Anfang an einig?

DoDi

[Hans-Peter Diettrich]

On 10/30/22 8:55 PM, Dieter Heidorn wrote:
> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>> On 10/30/22 6:07 PM, Dieter Heidorn wrote:
>>> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>>
>>>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>>>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?

[...]

>> Warum lieferst Du immer wieder nur eine Antwort, die nicht gefragt war?
>>
>
> Das erscheint dir nur so, weil du den Kern der Antwort auf _alle_ hier
> aufgetauchten Fragen offensichtlich nicht begriffen hast:
> Die gravitative Beschleunigung, die zwei Massen wechselseitig
> aufeinander ausüben, steht im umgekehrten Verhältnis zu den Massen der
> Körper.

Gefragt war die Geschwindigkeit bzw. Dauer des Falls, nicht die
Beschleunigung, die erst dazu führt.

> Und ich wette, dass du daher auch nicht begriffen hast, dass
> sich in deinem Beispiel Kugel 1 während des "Falls" von Kugel 2
> natürlich auf die festgehaltene Kugel 3 zu bewegt, so dass Kugel 3 von
> vornherein einen kleineren Abstand zu Kugel 1 hat, wenn sie frei gegeben
> wird.

Du verhedderst Dich anscheinend schon wieder. Nehmen wir mal an, daß Du
mit Kugel 1 die Erde meinst, auf die nacheinander die Kugeln 2 und 3
fallen. Dann steht die Vorrichtung, die Kugel 3 hält, auf Kugel 1, so
daß sich deren Abstand vor dem Loslassen nicht verringern kann.

Hätte ich meine Frage mit "auf die Erde fallen" präzisieren müssen, weil
"Höhe" allein nicht verständlich genug war?

DoDi

[Dieter Heidorn]

Hans-Peter Diettrich schrieb:
> On 10/30/22 8:55 PM, Dieter Heidorn wrote:
>> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>>> On 10/30/22 6:07 PM, Dieter Heidorn wrote:
>>>> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>>>
>>>>> Wenn man zwei gleiche Massen nebeneinander aus gleicher Höhe
>>>>> nacheinander fallen läßt, welche fällt schneller?
> [...]
>>> Warum lieferst Du immer wieder nur eine Antwort, die nicht gefragt war?
>>
>> Das erscheint dir nur so, weil du den Kern der Antwort auf _alle_ hier
>> aufgetauchten Fragen offensichtlich nicht begriffen hast:
>> Die gravitative Beschleunigung, die zwei Massen wechselseitig
>> aufeinander ausüben, steht im umgekehrten Verhältnis zu den Massen der
>> Körper.
>
> Gefragt war die Geschwindigkeit bzw. Dauer des Falls, nicht die
> Beschleunigung, die erst dazu führt.
>

Dazu hatte ich für den Fall "Kugel fällt auf die Erde" beschrieben, wie
ein iteratives Berechnungsverfahren verwendet werden kann, um die
zeitliche Entwicklung von Geschwindigkeit, Ort und Beschleunigung und
damit auch die Fallzeit zu berechnen. Dies Verfahren lässt sich auch auf
deine Anodnung "Erde + 2 Kugeln" übertragen. Du hast es vorgezogen,
darauf nicht einzugehen - daher sind deine "kritischen Bemerkungen"
wertlos.

Dieter Heidorn

[Carla Schneider]

Weil Kugeln sich wie Punktmassen verhalten, solange keine Drehbewegung
vorkommt. Die Anziehung zwischen zwei Kugeln solange sie sich nicht
verformen kann man mit einer einfachen Formel berechnen.