Mechanische Schwingungen...HELP
Martin Kiedrowski
ich bereite mich auf eine Physik klausur vor. Bei den Übungsaufgaben bin
ich leider auf einige gestoßen, die ich nicht lösen kann.
Kann mir jemand von Euch mal auf die Sprünge helfen? Ich benutze
"Höfling Physik Aufgaben, Sekundarstufe II, Dümmler".
Hat jemand von Euch vielleicht die Lösungen mit Einzelschritten für den
Abschnitt "Mechanische Schwingungen und Wellen"?
Am Ende des Buches sind leider nur die Engergebnisse abgedruckt... ;-(
Aufgabe M 221
Hängt man an eine vertikal hängende Schraubenfeder nacheinander zwei
Körper m_1=0,3 kg und m_2=0,5 kg, so unterscheiden sich die dadurch
hervorgerufenen Verlängerungen s_1 und s_2 um delta_s=12 cm. Hängt man
einen dritten Körper mit der Masse m_3=1,0 kg an die Schraubenfeder,
dann gehört zu diesem Federpendel die Schwingungsdauer T. Berechnen Sie
die Schwingungsdauer T. g=9,81 m/s2.
Als Ergebnis steht hier 1,55 s. Ich brauche leider den Ansatz für diese
Aufgabe...
Aufgabe M229
Ein Fadelpendel macht in einer Minute n_1=30 Schwingungen. Wie muß man
es verkürzen, wenn es in der gleichen Zeit n_2=90 Schwingungen ausführen
soll?
Als Ergebnis steht hier 1/9 Länge L_1.
Aufgabe M233.
Von zwei gleichen Pendeluhren befindet sich eine am Nordpol (g_1=9,83
m/s2) und eine am Äquator (g_2=9,78 m/s2). Welche Zeitspanne delta_t_2
zeigt die Uhr am Äquator für diejenige Zeitspanne an , die von der Uhr
am Nordpol mit delta_t_1=24h angezeigt wird? Behandelln sie Pendeluhren
wie ideale Fadenpendel...
Als Ergebnis steht delta_t_2=8,62 x 10^4s=23 h 56,3 min.
Vielen Dank für Eure Mühe?
Hendrik van Hees
>
> Aufgabe M 221
>
> Hängt man an eine vertikal hängende Schraubenfeder nacheinander zwei
> Körper m_1=0,3 kg und m_2=0,5 kg, so unterscheiden sich die dadurch
> hervorgerufenen Verlängerungen s_1 und s_2 um delta_s=12 cm. Hängt man
> einen dritten Körper mit der Masse m_3=1,0 kg an die Schraubenfeder,
> dann gehört zu diesem Federpendel die Schwingungsdauer T. Berechnen Sie
> die Schwingungsdauer T. g=9,81 m/s2.
>
> Als Ergebnis steht hier 1,55 s. Ich brauche leider den Ansatz für diese
> Aufgabe...
>
Fuer ein Federpendel im elastischen Bereich gilt die lineare Beziehung
F=Ds (F Rueckstellkraft der Feder bei einer Ausdehnung s, D
Federkonstante, hoffentlich hab' ich die jetzt richtigrum definiert,
aber das Ergebnis stimmt allemal ;-)).
Die Federkonstante kriegst Du aus dem ersten Teil der Aufgabe.
D Delta s = g Delta m => g/D=0.6 m/kg
Die Schwingungsgleichung bei Schwingungen x um die Ruhelage lautet
m d_t^2 s = -D s,
die Kreisfrequenz ist ergo
omega=sqrt(D/M) und also die Schwingungsdauer
T=2pi/omega=2 pi sqrt[(m/g) g/D]=2 Pi sqrt(0.6/9.81) sec approx 1.554
sec.
> Aufgabe M229
>
> Ein Fadelpendel macht in einer Minute n_1=30 Schwingungen. Wie muß man
> es verkürzen, wenn es in der gleichen Zeit n_2=90 Schwingungen ausführen
> soll?
>
> Als Ergebnis steht hier 1/9 Länge L_1.
>
Die Kreisfrequenz eines Fadenpendels lautet fuer kleine Ausschlaege
naeherungsweise
om=sqrt(g/l), folglich gilt
om1/om2=sqrt(l2/l1)
Laut Aufgabenstellung ist dieses Verhaeltnis 1/3, so dass das
Verhaeltnis der Laengen 1/9 ist, also
l2=l1/9.
> Aufgabe M233.
>
> Von zwei gleichen Pendeluhren befindet sich eine am Nordpol (g_1=9,83
> m/s2) und eine am Äquator (g_2=9,78 m/s2). Welche Zeitspanne delta_t_2
> zeigt die Uhr am Äquator für diejenige Zeitspanne an , die von der Uhr
> am Nordpol mit delta_t_1=24h angezeigt wird? Behandelln sie Pendeluhren
> wie ideale Fadenpendel...
>
> Als Ergebnis steht delta_t_2=8,62 x 10^4s=23 h 56,3 min.
>
Wieder mit der obigen Formel
om1/om2 = sqrt(g1/g2), und folglich ist
delta t_2= om2/om1 delta t_1 = sqrt(9.79/9.83) 24 h = 23.939 h = 23h 56'
98" = 8.6179*10^(-4) sec.
> Vielen Dank für Eure Mühe?
Gern geschehen. Hoffentlich denkst Du das aber alles selber nochmal
durch vor Deiner Klausur!
Viel Erfolg!
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 06159 71-2755
c/o GSI-Darmstadt THE Fax: ++49 06159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://www.gsi.de/~vanhees/vanhees.html
Dieter Bauer
> Aufgabe M 221
>
> Hängt man an eine vertikal hängende Schraubenfeder nacheinander zwei
> Körper m_1=0,3 kg und m_2=0,5 kg, so unterscheiden sich die dadurch
> hervorgerufenen Verlängerungen s_1 und s_2 um delta_s=12 cm. Hängt man
> einen dritten Körper mit der Masse m_3=1,0 kg an die Schraubenfeder,
> dann gehört zu diesem Federpendel die Schwingungsdauer T. Berechnen Sie
> die Schwingungsdauer T. g=9,81 m/s2.
>
> Als Ergebnis steht hier 1,55 s. Ich brauche leider den Ansatz für diese
> Aufgabe...
>
Hallo Martin,
ich habe gerade nix Besseres zu tun. Also:
x sei die Auslenkung, D die Federkonstante. Dann haben wir
m_1 g = D x_1
m_2 g = D x_2
Daraus folgt D=g (m_2-m_1)/(x_2-x_1). Das setzt man dann in (w soll
die Kreisfrequ. Omega sein)
w_3=sqrt(D/m_3)
ein. Aus T=2 pi/w folgt dann die abgedruckte Loesung.
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> Aufgabe M229
>
> Ein Fadelpendel macht in einer Minute n_1=30 Schwingungen. Wie muß man
> es verkürzen, wenn es in der gleichen Zeit n_2=90 Schwingungen ausführen
> soll?
>
> Als Ergebnis steht hier 1/9 Länge L_1.
>
Das ist extrem einfach. Du brauchst nur
w=sqrt(g/l).
Fordere dann w_2=3 w_1 und loese nach l_2 auf.
>
> Aufgabe M233.
>
> Von zwei gleichen Pendeluhren befindet sich eine am Nordpol (g_1=9,83
> m/s2) und eine am Äquator (g_2=9,78 m/s2). Welche Zeitspanne delta_t_2
> zeigt die Uhr am Äquator für diejenige Zeitspanne an , die von der Uhr
> am Nordpol mit delta_t_1=24h angezeigt wird? Behandelln sie Pendeluhren
> wie ideale Fadenpendel...
>
> Als Ergebnis steht delta_t_2=8,62 x 10^4s=23 h 56,3 min.
>
Wieder w=sqrt(g/l). Schreibe w_2= x w_1 und loese nach x auf.
Um den Faktor x geht die Uhr am Nordpol langsamer im Vgl. zu der
am Aequator.
Laenge l fliegt raus und x=sqrt(g_2/g1). Das Ergebnis ist dann
x mal 24h = x mal 24*60 Minuten.
Gruesse,
Dieter
--
_/_/_/_/_/ _/_/_/_/ _/_/_/_/ Dr. Dieter Bauer
_/ _/ _/ _/ Theoretische Quantenelektronik
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