Clothoiden-Kurve
Herbert Mueckenheim
>
> Moin, moin von der waterkant,
>
> In "Globus" kam heute (29.7.) ein Bericht über Achterbahnkonstruktionen.
> Dabei wurde für die Konstruktion von Loopings der Begriff "Clothoide"
> (Schreibweise??) genannt; im Prinzip eine Kurve mit stetig kleiner werdendem
> Radius (bis zum Scheitelpunkt), um die Beschleunigungskräfte gering zu
> halten.
>
> Wie ist eine Clothoide genau definiert? Und kennt jemand eine genauere
> (mathematische) Beschreibung speziell für solche Clothoiden-Loopings?
Klothoiden nennt man auch "Strassenbauer-Kurve". Das deutet darauf hin
das sie nicht nur bei Achterbahnen verwendet werden.
Die genaue Definition besagt das sich die Kruemmung (= 1/Radius) einer
Klothoide linear zur Bogenlaenge verhaelt.
Fuer ein Objekt das eine Klothoide entlang faehrt bedeutet es, das
sich die Fliehkraft (= Kruemmung) linear zur gefahrenen Strecke
verhaelt.
(Vorausgesetzt die Geschwindigkeit bleibt konstant) Man sollte sich das
so vorstellen, das man das Lenkrad (eines Autos) gleichmaessig dreht.
Faehrt das Auto mit konstanter Geschwindigkeit so beschreibt die
gefahrene
Strecke eine Klothoide.
Mathematisch sieht es komplizierter aus. Die Integrale die zur
Berechnung
einer Klothoide notwendig sind lassen sich nicht explizit ausrechnen.
Du solltest am besten einige Buecher ueber Differentialgeometrie
durchsehen.
In manchen sind die entsprechenden Gleichungen hergeleitet.
Bye
Herbert
Enrico Righes
>
> Moin, moin von der waterkant,
>
> In "Globus" kam heute (29.7.) ein Bericht über Achterbahnkonstruktionen.
> Dabei wurde für die Konstruktion von Loopings der Begriff "Clothoide"
> (Schreibweise??) genannt; im Prinzip eine Kurve mit stetig kleiner werdendem
> Radius (bis zum Scheitelpunkt), um die Beschleunigungskräfte gering zu
> halten.
>
> Wie ist eine Clothoide genau definiert? Und kennt jemand eine genauere
> (mathematische) Beschreibung speziell für solche Clothoiden-Loopings?
>
> Man liest sich,
>
> Ingo
Halloele, Ingo!
Laut Bronstein gilt:
x = a*\sqrt(\pi)*\int(\cos(\pi*u^2/2)) 0 bis t
y = sin
-oo < t < oo
wobei 1/r=(Bogenlänge O nach M)/a^2 für jeden Punkt M, mit r
Krümmungsradius
Viel Spaß beim Malen!
Enrico
Wolfgang von Hansen
Enrico Righes <rig...@stud.uni-hannover.de> schreibt über `Re:
Clothoiden-Kurve':
> Ingo Thies wrote:
> >
> > Wie ist eine Clothoide genau definiert? Und kennt jemand eine genauere
> > (mathematische) Beschreibung speziell für solche Clothoiden-Loopings?
>
> Laut Bronstein gilt:
>
> x = a*\sqrt(\pi)*\int(\cos(\pi*u^2/2)) 0 bis t
> y = sin
> -oo < t < oo
> wobei 1/r=(Bogenlänge O nach M)/a^2 für jeden Punkt M, mit r
> Krümmungsradius
Zum Glück muß man sich in der Praxis nicht mit dieser Formel herumschlagen.
Beim Straßenentwurf findet die Klothoide Anwendung als Übergangsbogen
zwischen der Geraden (R = oo) und einem Kreis (R = r). Dort wird mit der
Beziehung A² = R*L = const. gearbeitet. L ist dabei die Bogenlänge vom
Wendepunkt der Klothoide zu dem Punkt mit dem gewünschten Kurvenradius.
Mit diesem Hilfsmittel kann man recht einfach den Straßenverlauf aus
Geradenstücken, Kreisbögen und Klothoiden zusammenbasteln.
BTW, der Klothoidenparameter A gibt ähnlich wie der Radius R beim Kreis den
Maßstab der Klothoide vor. Im Straßenbau liegen typische A in derselben
Größenordnung wie die zugehörigen R.
Gruß
Wolfgang
--
(_(__)_) Privat: w...@geodesy.inka.de //
~oo~ Uni: vha...@ipf.bau-verm.uni-karlsruhe.de \X/
(..)
O.Deters
<mue...@pdec01.mipool.uni-jena.de> wrote:
>Ingo Thies wrote:
>>
>> Moin, moin von der waterkant,
>>
>> In "Globus" kam heute (29.7.) ein Bericht über Achterbahnkonstruktionen.
>> Dabei wurde für die Konstruktion von Loopings der Begriff "Clothoide"
>> (Schreibweise??) genannt; im Prinzip eine Kurve mit stetig kleiner werdendem
>> Radius (bis zum Scheitelpunkt), um die Beschleunigungskräfte gering zu
>> halten.
>>
>> Wie ist eine Clothoide genau definiert? Und kennt jemand eine genauere
>> (mathematische) Beschreibung speziell für solche Clothoiden-Loopings?
>
>Klothoiden nennt man auch "Strassenbauer-Kurve". Das deutet darauf hin
>das sie nicht nur bei Achterbahnen verwendet werden.
>
>Die genaue Definition besagt das sich die Kruemmung (= 1/Radius) einer
>Klothoide linear zur Bogenlaenge verhaelt.
>
>Fuer ein Objekt das eine Klothoide entlang faehrt bedeutet es, das
>sich die Fliehkraft (= Kruemmung) linear zur gefahrenen Strecke
>verhaelt.
>(Vorausgesetzt die Geschwindigkeit bleibt konstant) Man sollte sich das
>so vorstellen, das man das Lenkrad (eines Autos) gleichmaessig dreht.
>Faehrt das Auto mit konstanter Geschwindigkeit so beschreibt die
>gefahrene
>Strecke eine Klothoide.
>
>Mathematisch sieht es komplizierter aus. Die Integrale die zur
>Berechnung
>einer Klothoide notwendig sind lassen sich nicht explizit ausrechnen.
>Du solltest am besten einige Buecher ueber Differentialgeometrie
>durchsehen.
>In manchen sind die entsprechenden Gleichungen hergeleitet.
>
>Bye
>Herbert
Drastischer ist es im Bahnbau, da die Bahn als schienengebundenes
Fahrzeug jede Fliehkraftänderung 1:1 an die Insassen weitergibt. Bei
einem Auto kann man zwar das Eintreten in eine Kurve und die damit
verbundene sprunghaft einsetzende Fliehkraft intuitiv ausgleichen,
trotzdem verwendet man Klothoiden.
Durch Klothoiden wird die Fliehkraft linear von 0 auf X herangeführt.
Parallel dazu wird i.a. die Querneigung noch auf- und wieder abgebaut,
hierbei geht man allerdings ruppiger zur Sache und gestaltet die Sache
linear.
Gruß
Olaf
http://ourworld.compuserve.com/Homepages/VDA
Verband deutscher Vereine für Aquarien- und Terrarienkunde
http://ourworld.compuserve.com/Homepages/VDA/de_menue.htm
rund um Aquarienpflanzen ..
Andreas Boerner
"Re: Clothoiden-Kurve":
> Fahrzeug jede Fliehkraftaenderung 1:1 an die Insassen weitergibt. Bei
> einem Auto kann man zwar das Eintreten in eine Kurve und die damit
> verbundene sprunghaft einsetzende Fliehkraft intuitiv ausgleichen,
> trotzdem verwendet man Klothoiden.
Naja - bei Tempo 100 auf einer Landstrasse wuerde dir eine kreisrunde
Kurve auch schon einen gehoerigen Schrecken einjagen. Der Uebergang
saehe ziemlich hart aus und wuerde sich auch so fahren.
Die Nachteile von Klothoidenkurven wurden mir vor einigen Monaten auf
der Schleife eines Autobahnkreuzes bewusst, als ich immer weiter
einlenken musste und die groesste Kruemmung immernoch nicht erreicht
war, als die Reifen schon gefaehrlich anfingen zu quietschen. Ich
habe trotzdem lieber auf das Abbremsen verzichtet... :-}
Andreas
Axel vom Endt
> Die Nachteile von Klothoidenkurven wurden mir vor einigen Monaten auf
> der Schleife eines Autobahnkreuzes bewusst, als ich immer weiter
> einlenken musste und die groesste Kruemmung immernoch nicht erreicht
> war, als die Reifen schon gefaehrlich anfingen zu quietschen. Ich
> habe trotzdem lieber auf das Abbremsen verzichtet... :-}
>
> Andreas
Da sich die Querbeschleunigung der Kurvenfahrt und die
Bremsbeschleunigung vektoriell addieren, kann man noch erstaunlich stark
bremsen, wenn man schon fast am Limit ist. Wenn Du z. B. mit 95% der
maximalen Querbeschleunigung durch die Kurve donnerst, kannst Du immer
noch mit 31% der maximalen Verzoegerung, die du auf gerader Strecke
erreichst, bremsen.
Axel
--
Axel vom Endt Office: A2_95
Max-Planck-Institut f. Aeronomie Phone: +49-(0)5556-979-481
Postfach 20 Fax: +49-(0)5556-979-240
D-37191 Katlenburg-Lindau Email: en...@linmpi.mpg.de
Andreas Boerner
"Quietschende Reifen (war: Clothoiden-Kurve)":
> Andreas Boerner wrote:
>
> > Die Nachteile von Klothoidenkurven wurden mir vor einigen Monaten auf
> > der Schleife eines Autobahnkreuzes bewusst, als ich immer weiter
> > einlenken musste und die groesste Kruemmung immernoch nicht erreicht
> > war, als die Reifen schon gefaehrlich anfingen zu quietschen. Ich
> > habe trotzdem lieber auf das Abbremsen verzichtet... :-}
> >
> > Andreas
>
> Da sich die Querbeschleunigung der Kurvenfahrt und die
> Bremsbeschleunigung vektoriell addieren, kann man noch erstaunlich stark
> bremsen, wenn man schon fast am Limit ist. Wenn Du z. B. mit 95% der
> maximalen Querbeschleunigung durch die Kurve donnerst, kannst Du immer
> noch mit 31% der maximalen Verzoegerung, die du auf gerader Strecke
> erreichst, bremsen.
Das wusste ich garnicht. Vielleicht sollte ich es doch mal ein wenig
testen - aber nicht auf der Autobahn. :-)
Allerdings muss man wohl trotzdem bedenken, dass ein Haftungsverlust
durch Wasser, Eis oder gar Oel einen sofort aus der Kurve traegt,
waerend man bei einer Geradeausfahrt nicht gleich von der Strasse
abkommt, wenn man nicht unueberlegt reagiert.
Ich koennte mir denken, dass man in solch einem Fall durch
zusaetzliches Bremsen noch eher Gefahr laeuft, Aquaplaning zu
bekommen?
Andreas