Warum ordnen sich Ladungen an Oberflächen an ?
Marc Brohle
ich habe eine Frage zu folgendem Versuch:
V: Plattenkondensator wird mit einer Spannung U geladen. Dann wird
mit einer Metallplatte, die an einem Plastikstab befestigt ist, eine
Platte des Kondensators berührt. Die Metallplatte ist geladen.
Jetzt ist ja klar, dass die Ladungsmenge proportional zur Fläche A
ist.
Aber warum ausgerechnet zu A und nicht zum Volumen V ?
Was ist wenn ich statt einer Metallplatte einen Klotz nehme ?
Der Herr Lehrer meinte bloß, dass sich Ladungen an der Oberfläche
ansammeln/anordnen, aber warum das so ist konnte er nicht erklären.
Robert Zehn
> Der Herr Lehrer meinte bloß, dass sich Ladungen an der Oberfläche
> ansammeln/anordnen, aber warum das so ist konnte er nicht erklären.
Die (überschüssigen) Ladungen sammeln sich auf der Oberfläche, weil
in einem Metall viele Ladungen (Elektronen) frei beweglich sind.
Wenn es im Inneren des Metalls ein elektrisches Feld gäbe (z.B
weil die überschüssigen Ladungen, die sich ja gegenseitig abstoßen,
sich auch im Inneren des Metalls befinden und nicht nur auf der
Oberfläche), dann würden die freien Ladungen durch das Feld so
lange bewegt, bis das Feld keine Kraft mehr auf die freien Ladungen
im Inneren des Metalls ausübt, weil es Null geworden ist. Dann
befinden sich alle überschüssigen Ladungen außen auf der Oberfläche.
Gruß
Robert
Soeren Klemm
>Der Herr Lehrer meinte bloß, dass sich Ladungen an der Oberfläche
>ansammeln/anordnen, aber warum das so ist konnte er nicht erklären.
Weil sich gleichnamige Ladungen abstoßen und sie deshalb immer so weit
wie Möglich voneinander entfernt sein wollen.
>Was ist wenn ich statt einer Metallplatte einen Klotz nehme ?
Dann sammelt sich der Großteil der Ladungen in den Ecken.
--
Manche Maenner bemuehen sich ein ganzes Leben lang, das Wesen einer Frau
zu verstehen. Andere befassen sich mit weniger schwierigen Dingen, z.B.
der Relativitaetstheorie.
Peter Heckert
Marc Brohle wrote:
Das Ansammeln der Ladungen an der Oberfläche beruht IMHO nur auf
historischen Anschauungen.
Im Leiter ist die Feldstärke fast 0, daher erfahren Ladungen fast keine
Kraft im Leiter.
Da die Feldstärke = 0 ist, hat ein Leiter elektrisch gesehen, kein
Volumen. Es ist also am einfachsten, das Volumen zu ignorieren und sich
die Ladungsträger auf der Oberfläche _vorzustellen_. Das ist ungefähr so,
als ob ganz innen im Leiter eine Lichtquelle wäre, darin wirbeln die
Ladungsträger als Wolken und wir sehen nur ihre Schattenbilder auf der
Oberfläche des Leiters. Ihre Verteilung hängt vom aüßeren Feld ab
(Influenz), jedoch nicht ihre Eindringtiefe.
So stelle ich mir das vor, aber diese Dinge haben in der klassischen
Elektrostatik keine Relevanz, also erzähl es nicht Deinem Lehrer,
vielleicht gibt es dann keine guten Noten ;-)
Schöne Grüsse,
Peter
Robert Zehn
> Das Ansammeln der Ladungen an der Oberfläche beruht IMHO nur auf
> historischen Anschauungen.
IMHO nicht.
> Im Leiter ist die Feldstärke fast 0, daher erfahren Ladungen fast
> keine Kraft im Leiter.
So sehe ich das auch.
> Da die Feldstärke = 0 ist, hat ein Leiter elektrisch gesehen, kein
> Volumen. Es ist also am einfachsten, das Volumen zu ignorieren und
> sich die Ladungsträger auf der Oberfläche _vorzustellen_. [...]
Verstehe ich nicht.
Angenommen, im Inneren des Leiters befänden sich (z.B. negative)
Überschussladungen, dann wäre die Divergenz des E-Feldes im Leiter
ungleich Null (Maxwell: div E ~ Q/V). Dann würden freie Elektronen
nach außen gedrückt, bis div E = 0 ist. Also befinden sich die
Überschussladungen tatsächlich auf der Oberfläche. Oder?
Gruß
Robert
Peter Heckert
Robert Zehn wrote:
Sind diese Formeln auf ein Feld der Feldstärke 0 anwendbar? Auch das Feld
der Überschussladungen hat ja innerhalb des Leiters Feldstärke 0. Erst
außerhalb des Körpers ist die Feldstärke != 0. Ich kann daher mit diesen
Formeln bei diesem Problem wenig anfangen.
Ich gehe lediglich von dem Begriff "Elektronengas" aus, und von dem
energetischen Zustand.
Grüsse,
Peter
Robert Zehn
> Sind diese Formeln auf ein Feld der Feldstärke 0 anwendbar?
Klar, die sind immer anwendbar.
> Auch das Feld der Überschussladungen hat ja innerhalb des Leiters
> Feldstärke 0. Erst außerhalb des Körpers ist die Feldstärke != 0.
Aber nur, wenn sie alle an der Oberfläche sitzen, sonst ist die
Feldstärke auch innerhalb des Leiters != 0.
Nehmen wir mal eine metallische Kugel. Man kann sich diesen Leiter
schalenförmig aufgebaut vorstellen. Dann erzeugen die aüßeren Schalen
von Ladungsträgern in ihrem Inneren nie ein Feld (auch wenn sie
Überschussladungen tragen) und die inneren Schalen drücken die
Elektronen, die um sie rum liegen, nach außen. Das geht so lang,
bis alle Überschussladungen außen an der Oberfläche des Leiters
liegen.
Gruß
Robert
Christof Pflumm
> > Angenommen, im Inneren des Leiters befänden sich (z.B. negative)
> > Überschussladungen, dann wäre die Divergenz des E-Feldes im Leiter
> > ungleich Null (Maxwell: div E ~ Q/V). Dann würden freie Elektronen nach
> > außen gedrückt, bis div E = 0 ist. Also befinden sich die
> > Überschussladungen tatsächlich auf der Oberfläche. Oder?
> >
> >
> Sind diese Formeln auf ein Feld der Feldstärke 0 anwendbar?
Korrekt angewendet, ja. Übrigens kommt ja aus den Gleichungen raus,
und wird nicht reingesteckt, deshalb ist die Frage irgendwie
seltsam. Natürlich muß man dazu die Ladungsverteilung kennen. Wenn man
es richtig angehen will, muß man das zeitliche Verhalten betrachten,
und dann wird's ekliger.
> Auch das Feld der Überschussladungen hat ja innerhalb des Leiters
> Feldstärke 0. Erst außerhalb des Körpers ist die Feldstärke !=
> 0. Ich kann daher mit diesen Formeln bei diesem Problem wenig
> anfangen.
Die Sache ist einfach, daß die Ladungen ein Feld erzeugen, so daß sie
zur Grenzfläche hin bewegt werden. Dort können sie dann nicht mehr
weiter. "An der Oberfläche" ist natürlich nur eine Vereinfachung, denn
das hieße ja, daß sie kein Volumen einnehmen würden. Das ist natürlich
falsch, paßt aber im Normalfall ganz gut. Die echte Feldverteilung ist
natürlich komplizierter. Mal ganz davon abgesehen, daß das E-Feld als
mikroskopische Größe innerhalb eines Festkörpers sowieso extrem
kompliziert und sicher != 0 ist, da es sich schließlich in komplexer
Weise durch Überlagerung der Elektronenhüllen ergibt und ständig
fluktuiert.
> Ich gehe lediglich von dem Begriff "Elektronengas" aus, und von dem
> energetischen Zustand.
Was heiß "energetischer Zustand"?
Tschau,
Christof
Jan Bruns
> Nehmen wir mal eine metallische Kugel. Man kann sich diesen Leiter
> schalenförmig aufgebaut vorstellen. Dann erzeugen die aüßeren Schalen
> von Ladungsträgern in ihrem Inneren nie ein Feld (auch wenn sie
> Überschussladungen tragen) und die inneren Schalen drücken die
> Elektronen, die um sie rum liegen, nach außen. Das geht so lang,
> bis alle Überschussladungen außen an der Oberfläche des Leiters
> liegen.
Wie willst Du denn so erklären, warum eine metallische Kugel nicht
sofort verstrahlt, sobald sie el. geladen ist?
Les doch mal bitte eben den mein Posting "Hohllösung" vom 28.9.02
Gruß
Jan
Jan Bruns
Marc Brohle:
> V: Plattenkondensator wird mit einer Spannung U geladen. Dann wird
> mit einer Metallplatte, die an einem Plastikstab befestigt ist, eine
> Platte des Kondensators berührt. Die Metallplatte ist geladen.
> Jetzt ist ja klar, dass die Ladungsmenge proportional zur Fläche A
> ist.
> Aber warum ausgerechnet zu A und nicht zum Volumen V ?
> Was ist wenn ich statt einer Metallplatte einen Klotz nehme ?
Je dicker eine Platte im el. Feld ist, um so stärker mehr
Ladung muß verschoben werden, damit das Innere im
großen und ganzen feldfrei wirkt.
Das ist aber gar nicht der wesentliche Effekt beim Kondensator,
sondern primär die Potentialdifferenz zw. den Platten in
Abhängigkeit von der Ladung.
Das ist recht schön vergleichbar mit einem Boot in einem See:
Drückt eine Feldstärke das Boot etwas tiefer, dann wird mehr
Wasser verdrängt, und der Wasserstand des Sees steigt, es
wird also Hubarbeit geleistet. Ist der See tiefer, befinden sich
also im Durchschnitt mehr U-boote im See, dann hat das keinen Einfluß
auf diesen Effekt, auch wenn auch jene die Feldstärke erfahren
würden (was nicht der Fall ist, denn die Influenz bewirkt
weitestgehenste Feldfreiheit im Material).
> Der Herr Lehrer meinte bloß, dass sich Ladungen an der Oberfläche
> ansammeln/anordnen, aber warum das so ist konnte er nicht erklären.
Na so ganz kann das ja nicht hinkommen, die Ladungen stossen sich ja ab,
und werden deshalb eine flächige Anordung sicherlich nicht bevorzugen,
wenn auch eine räumliche Anordnug möglich ist.
Gruß
Jan
Robert Zehn
> Wie willst Du denn so erklären, warum eine metallische Kugel nicht
> sofort verstrahlt, sobald sie el. geladen ist?
Was soll das bedeuten?
> Les doch mal bitte eben den mein Posting "Hohllösung" vom 28.9.02
Ist gut möglich, daß Du recht hast mit dem was da steht (ich versuche
es gleich mal zur Übung analytisch zu berechnen), aber eine Kugel-
schale ist ja kein Ring oder Zylinder.
Das Innere einer homogen geladenen Hohlkugel ist jedenfalls feldfrei,
wie z.B. im Demtröder I (durch eine IMHO etwas unanschauliche, aber
dafür mathematisch absolut korrekte Weise) ausgerechnet wird.
Anschaulicher (aber vielleicht mathematisch nicht absolut korrekt?)
versteht man es so (erklären ist etwas holprig, eine Skizze hilft):
stellt man sich zwei auf einer Achse liegende, gleichgroße,
kegelförmige Raumwinkel vor, die von einer Probeladung im
Mittelpunkt der Hohlkugel ausgehen, dann sieht man, daß beide
Kegel auf der Hohlkugel gleiche Flächen treffen und von diesen
ja auch gleichweit entfernt sind, also wirken auf diese Probeladung
in beide Richtungen gleiche Kräfte, also insgesammt keine.
Verschiebt man nun die Probeladung etwas auf der Achse, dann steigt
der Abstand zu der einen Seite und die Kraft sinkt mit 1/r^2.
Allerdings wird auch eine größere (kreisförmige) Fläche durch
den (kegelförmigen) Winkel auf der Hohlkugel getroffen, und diese
Fläche steigt mit r^2. Insgesammt tut sich also nichts.
In die andere Richtung steigt analog die Kraft mit 1/r^2 und
die Fläche schrumpft mit r^2, auch hier tut sich nichts. Trotz
der Verschiebung ist die Probeladung (bezüglich dieser Achse)
also weiterhin kraftfrei. In alle anderen Richtungen wirkt
aufgrund der Symmetrie ohnehin keine Kraft.
BTW: Bei einem Ring/Hohlzylinder greift dieser Ansatz wohl nicht,
weil eben der Zylinder nur in einer Richtung gekrümmt ist und
die Schnittfläche zwischen kegelförmigem Raumwinkel und Zylinder-
oberfläche sich somit nicht mit r^2 ändert. Ich versuchs heute
abend mal analytisch zu berechnen (muß ohnehin langsam wieder ein
wenig üben :-)).
Gruß
Robert
Jan Bruns
Robert Zehn:
> > Wie willst Du denn so erklären, warum eine metallische Kugel nicht
> > sofort verstrahlt, sobald sie el. geladen ist?
> Was soll das bedeuten?
Na ja, was soll die Ladung denn halten, wenn sie nur an der Oberfläche wäre?
Im Fale einer positiven Ladung dann... (=;
> Ist gut möglich, daß Du recht hast mit dem was da steht (ich versuche
> es gleich mal zur Übung analytisch zu berechnen), aber eine Kugel-
> schale ist ja kein Ring oder Zylinder.
> Das Innere einer homogen geladenen Hohlkugel ist jedenfalls feldfrei,
Ja, ich hab's zwar echt nicht glauben können, aber muß wohl so sein.
Anscheinend sind aber viele andere Hohlkörper auch zumindest weitreichend
innen feldfrei.
Beim Zylinder bin ich mir noch nicht ganz sicher, meine Ergebnisse bezogen
sich ja auf "flächentreu" verteilte Ladung, die sicherlich nicht
realistisch ist.
> BTW: Bei einem Ring/Hohlzylinder greift dieser Ansatz wohl nicht,
> weil eben der Zylinder nur in einer Richtung gekrümmt ist und
> die Schnittfläche zwischen kegelförmigem Raumwinkel und Zylinder-
> oberfläche sich somit nicht mit r^2 ändert. Ich versuchs heute
> abend mal analytisch zu berechnen (muß ohnehin langsam wieder ein
> wenig üben :-)).
Ich habe gerade noch eine kleine 1-D Simulation gemacht.
10 Elektronen, davon 2 fix bei -1 bzw. 1
die anderen 8 frei beweglich dazwischen, mit normaler
Kraft+Beschleunigungsformel, aber mit gebremster absoluter Geschwindigkeit.
Ergebnis: Bei "Feldstärken"<(Kraft zw. 2 benachbarten Elektronen)
ergab sich eine zur Feldstärke proportionale Auslenkung der Elektronen
vom Mittelpunkt, bei hohen Feldstärken dagegen die besagte
Auslenkung=Feldstärke^(3/2)
Bei Nullfeldstärke ergab sich eine Nullpunktsymmetrische Anordnung
mit 2 Schwerpunkten bei ca. -0.76 und +0.76
Also ein voll meinen Erwartungen entsprechendes Ergebnis,
obwohl ich noch immer nicht über die "normal"-Verteilung
nachgedacht habe.
Gruß
Jan
Patrick Schalberger
"Jan Bruns" <po...@janbruns.de> schrieb im Newsbeitrag
news:anc8b2$7tk$01$1...@news.t-online.com...
> Hallo,
> Na so ganz kann das ja nicht hinkommen, die Ladungen stossen sich ja ab,
> und werden deshalb eine flächige Anordung sicherlich nicht bevorzugen,
> wenn auch eine räumliche Anordnug möglich ist.
Die Ladungen stoßen sich zwar untereinander ab, werden aber von der
gegenüberliegenden Platte angezogen. Die Anziehung der gegenüberliegenden
Platte überwiegt, so daß sich die Elektronen an der Oberfläche sammeln.
Energetisch läßt sich das so betrachten. Von beiden Platten geht ein (fast)
homogenes el. Feld aus. Zwischen den Platten wirken beide Felder
gleichgerichtet, verstärken sich also, außerhalb des Kondensators heben sie
sich auf. Wenn die Ladungen genau auf der Oberfläche der Platten sitzen, ist
das resultierende Feld am kleinsten, da dann wirklich nur zwischen den
Platten ein Feld existiert, sowohl der Bereich außerhalb der Platten, als
auch die Platten selber sind dann feldfrei.
Da im el. Feld Energie gespeichert ist, ist das der Energetisch niedrigste
Zustand. Dieser wird natürlich eingenommen.
Zur Kugel:
Wie schon in anderen Postings beschrieben, hat eine Kugelförmige
Ladungsverteilung nur nach außen ein Feld, nach innen nicht.
Wenn bei einer Kugel also alle Ladungen an der Oberfläche sitzen, ist das
innere Feldfrei. Wenn im inneren Ladungen existieren, ist auch im inneren
ein Feld. Das Feld außerhalb der Kugel ist proportional zur Gesamtladung,
egal ob die Ladungen auf der Kugeloberfläche oder im Kugelinneren sind.
Also ist hier der zustand mit dem kleinsten Gesamtfeld der, in dem alle
Ladungen auf der Oberfläche sitzen. Kleisntes Gesamtfeld heißt niedrigste
Energie, also wird dieser Zustand eingenommen.
Überschüssige Ladungsträger, die sich bewegen können, ordnen sich immer so
an, dass das Gesamtfeld (genauer: das Volumenintegral über das el. Feld)
minimal wird.
Zum Elektronengas:
Die Felder werden von überschüssigen Elektronen erzeugt, also Elektronen, zu
denen kein positiver Atomkern gehört.
Natürlich gibt es auch im inneren aller Körper Elektronen, aber zu jedem
dieser Elektronen gehört auch ein Proton. Die beiden Ladungen heben sich
dann auf und tragen nicht zum el. Feld bei.
In Metallen können sich einige dieser Elektronen frei bewegen. Das ist das
Elektronengas. Diese Elektronen sind aber (im statistischen Mittel)
gleichverteilt und tragen wie gesagt nicht zum Feld bei.
Zum Vergleich:
Das Elektronengas in einem Kubikzentimeter Metall besteht aus ca. 10^23
Elektronen, also entspricht es ca. 10000 Coulomb.
Dagegen sind die Ladungen, die man auf Konduktorkugeln im Physikunterricht
aufbringt im bereich von Nanocoulomb.
Die überschüssigen Elektronen, die sich auf der Kugeloberfläche verteilen,
sind also nur ein billionstel der insgesamt vorhandenen Elektronen.
Gruß
Patrick
Jan Bruns
Patrick Schalberger:
> Die Ladungen stoßen sich zwar untereinander ab, werden aber von der
> gegenüberliegenden Platte angezogen. Die Anziehung der gegenüberliegenden
> Platte überwiegt, so daß sich die Elektronen an der Oberfläche sammeln.
Sie überwiegt was? Eben soviel wir nötig, offensichtlich.
> Energetisch läßt sich das so betrachten. Von beiden Platten geht ein (fast)
> homogenes el. Feld aus. Zwischen den Platten wirken beide Felder
> gleichgerichtet, verstärken sich also, außerhalb des Kondensators heben sie
> sich auf. Wenn die Ladungen genau auf der Oberfläche der Platten sitzen, ist
> das resultierende Feld am kleinsten, da dann wirklich nur zwischen den
> Platten ein Feld existiert, sowohl der Bereich außerhalb der Platten, als
> auch die Platten selber sind dann feldfrei.
Nehmen wir an, die Feldstärke einer geladenen Platte nimmt im
Nahbereich mit 1/r ab. Daraus lässt sich leicht folgern,
daß sich dieses Feld in einer weiteren Platte nur durch eine
dicke Schicht ausgleichen lässt, denn
1/r=x/(r+d) <=> 1=x*r/(r+d) <=> (r+d)=x*r <=> d=x*r-r
hat für jedes r eine andere Lösung (bei d=const).
Von einem reinen Oberflächeneffekt kann hier keine Rede sein,
nicht bei der Influenz.
> Da im el. Feld Energie gespeichert ist, ist das der Energetisch niedrigste
> Zustand. Dieser wird natürlich eingenommen.
s. Gas
> Zur Kugel:
> Wie schon in anderen Postings beschrieben, hat eine Kugelförmige
> Ladungsverteilung nur nach außen ein Feld, nach innen nicht.
>[..]
Du vernachlässigst hier aber die parallel zur Kugeloberfläche
wirkenden Kräfte.
> Überschüssige Ladungsträger, die sich bewegen können, ordnen sich immer so
> an, dass das Gesamtfeld (genauer: das Volumenintegral über das el. Feld)
> minimal wird.
Na ja, abgesehen davon, daß man das durch geschickte Maßnahmen
verhindern kann, hast Du natürlich recht.
Grundsätzlicher ist aber wohl doch die Annahme, daß Ladungen
primär den auf sie wirkenden Feldstärken nachgehen.
> Zum Elektronengas:
Wie ich bereits vorrechnete, ist Ladungsgas recht gut komprimierbar
(zumindest hatte bisher auch niemand etwas an der Rechnung ausgesetzt):
Raumladungsdichte proprtional (Kraft/Fläche)^(3/2)
> Zum Vergleich:
> Dagegen sind die Ladungen, die man auf Konduktorkugeln im Physikunterricht
> aufbringt im bereich von Nanocoulomb.
Ich habe Kondensatoren, in denen man ca. 5 As speichern kann.
Die kosten so 5 Mark (5,5V 1F).
> Die überschüssigen Elektronen, die sich auf der Kugeloberfläche verteilen,
> sind also nur ein billionstel der insgesamt vorhandenen Elektronen.
Es behauptet hier niemand, daß auf der Oberfläche nicht eine höhere
Raumladungsdichte herrscht. Raumladungsdichte ist allerdings
im wesentlichen keine makroskopische Größe, so daß hier
die Argumentation, das innere einer Hohlkugel sei feldfrei,
bei der Ladungsverteilung in der Vollkugel nicht greift.
Gruß
Jan
Patrick Schalberger
> Hallo,
>
> Patrick Schalberger:
> > Die Ladungen stoßen sich zwar untereinander ab, werden aber von der
> > gegenüberliegenden Platte angezogen. Die Anziehung der
gegenüberliegenden
> > Platte überwiegt, so daß sich die Elektronen an der Oberfläche sammeln.
>
> Sie überwiegt was? Eben soviel wir nötig, offensichtlich.
>
> > Energetisch läßt sich das so betrachten. Von beiden Platten geht ein
(fast)
> > homogenes el. Feld aus. Zwischen den Platten wirken beide Felder
> > gleichgerichtet, verstärken sich also, außerhalb des Kondensators heben
sie
> > sich auf. Wenn die Ladungen genau auf der Oberfläche der Platten sitzen,
ist
> > das resultierende Feld am kleinsten, da dann wirklich nur zwischen den
> > Platten ein Feld existiert, sowohl der Bereich außerhalb der Platten,
als
> > auch die Platten selber sind dann feldfrei.
>
> Nehmen wir an, die Feldstärke einer geladenen Platte nimmt im
> Nahbereich mit 1/r ab.
homogen. (Gilt solange die Abmessungen der Platte groß gegenüber dem
Plattenabstand sind).
>Daraus lässt sich leicht folgern,
> daß sich dieses Feld in einer weiteren Platte nur durch eine
> dicke Schicht ausgleichen lässt, denn
> 1/r=x/(r+d) <=> 1=x*r/(r+d) <=> (r+d)=x*r <=> d=x*r-r
> hat für jedes r eine andere Lösung (bei d=const).
Die Schlußfolgerung stimmt, die Voraussetzung nicht.
> Von einem reinen Oberflächeneffekt kann hier keine Rede sein,
> nicht bei der Influenz.
>
> > Da im el. Feld Energie gespeichert ist, ist das der Energetisch
niedrigste
> > Zustand. Dieser wird natürlich eingenommen.
>
> s. Gas
>
> > Zur Kugel:
> > Wie schon in anderen Postings beschrieben, hat eine Kugelförmige
> > Ladungsverteilung nur nach außen ein Feld, nach innen nicht.
> >[..]
> Du vernachlässigst hier aber die parallel zur Kugeloberfläche
> wirkenden Kräfte.
Da wirken keine. Das Feld ist rein radial.Das folgt schon ohne genaue
Rechnung aus Symmetrieüberlegungen: Der ganze Aufbau ist Kugelsymmetrisch.
In dem Moment, in dem tangentiale Komponenten auftreten, wird eine Richtung
gegenüber anderen Richtungen ausgezeichnet, obwohl eigentlich alle
Richtungen gleichberechtigt sein müßten.
Genaue Rechnung bestätigt das.
>
> > Überschüssige Ladungsträger, die sich bewegen können, ordnen sich immer
so
> > an, dass das Gesamtfeld (genauer: das Volumenintegral über das el. Feld)
> > minimal wird.
>
> Na ja, abgesehen davon, daß man das durch geschickte Maßnahmen
> verhindern kann, hast Du natürlich recht.
Das gilt immer, da ich explizit von beweglichen Ladungsträgern spreche.
> Grundsätzlicher ist aber wohl doch die Annahme, daß Ladungen
> primär den auf sie wirkenden Feldstärken nachgehen.
Die Aussagen sind äquivalent.
>
> > Die überschüssigen Elektronen, die sich auf der Kugeloberfläche
verteilen,
> > sind also nur ein billionstel der insgesamt vorhandenen Elektronen.
>
> Es behauptet hier niemand, daß auf der Oberfläche nicht eine höhere
> Raumladungsdichte herrscht. Raumladungsdichte ist allerdings
> im wesentlichen keine makroskopische Größe
Doch, raumladungsdichte ist eine rein makroskopische Näherung. Mikroskopisch
macht der Begriff keinen Sinn, da Elektronen diskrete Ladungsträger sind.
>so daß hier
> die Argumentation, das innere einer Hohlkugel sei feldfrei,
> bei der Ladungsverteilung in der Vollkugel nicht greift.
>
Natürlich "wackeln" die Elektronen durch thermische Energie etwas von der
direkten Oberfläche weg. Und die Ladungsträgerschicht hat auch eine endliche
Dicke, da man einfach Platz braucht, um die Elektronen unterzubringen. Aber
je näher man ans Ideal kommt (niedrige Temperatur, kleinere
Ladung/Ladungsträger) um so besser wird die Näherung, daß die Ladungsträger
nur an der Oberfläche sind.
Solange das nicht der Fall ist, existieren halt Felder, die dafür sorgen,
daß die Elektronen sich im Bereich der Oberfläche anordnen.
Gruß
Patrick
Jan Bruns
Patrick Schalberger:
> > Nehmen wir an, die Feldstärke einer geladenen Platte nimmt im
> > Nahbereich mit 1/r ab.
> Tut es aber nicht. Das Feld einer geladenen Platte ist (fast völlig)
> homogen. (Gilt solange die Abmessungen der Platte groß gegenüber dem
> Plattenabstand sind).
Speziell für die Mittelsenkrechte mag man hier auch gern eine
noch geringere Abhängigkeit annehmen.
Mir sei hier mal aber trotzdem die Frage gestattet, warum Du meinst, daß der
Plattenabstand einen Einfluß auf die Kapazität des Kondensators hat,
wo doch dieser bei kleinen Abständen zumindest nicht wegen
der Feldtstärke eine Rolle spielt? Wenn schon die Feldstärke nicht
weniger wird, wie soll das dann erst mit dem Potential sein?
Ich will hier den Anlaß mal Nutzen, zu erwähnen, daß Feldlinien
ausschließlich die Richtung der el. Feldstärke anzeigen.
Die allgemeine Faustregel, daß der Feldlinienabstand einen
Hinweis auf den Verlauf der Feldstärke gibt, findet leider
auch Ausnahmen (bsp.: kreisartiger Ring).
> > Du vernachlässigst hier aber die parallel zur Kugeloberfläche
> > wirkenden Kräfte.
> Da wirken keine. Das Feld ist rein radial.
Humbug. Viele Beobachtungen legen die Vermutung mehr als nahe, daß
wir es mit Punktartigen Ladungsträgern zu tun haben.
> Das folgt schon ohne genaue
> Rechnung aus Symmetrieüberlegungen: Der ganze Aufbau ist Kugelsymmetrisch.
> In dem Moment, in dem tangentiale Komponenten auftreten, wird eine Richtung
> gegenüber anderen Richtungen ausgezeichnet, obwohl eigentlich alle
> Richtungen gleichberechtigt sein müßten.
> Genaue Rechnung bestätigt das.
Wie gesagt, ich sprach nicht von einem makroskopischem Effekt.
> > > Überschüssige Ladungsträger, die sich bewegen können,
> > > ordnen sich immer so an, dass das Gesamtfeld
> > > (genauer: das Volumenintegral über das el. Feld)
> > > minimal wird.
> > Na ja, abgesehen davon, daß man das durch geschickte Maßnahmen
> > verhindern kann, hast Du natürlich recht.
> Das gilt immer, da ich explizit von beweglichen Ladungsträgern spreche.
Das schließt die Konstruktionen von trickreichen "Fallen" nicht aus.
> > Grundsätzlicher ist aber wohl doch die Annahme, daß Ladungen
> > primär den auf sie wirkenden Feldstärken nachgehen.
> Die Aussagen sind äquivalent.
Ok.
> > > Die überschüssigen Elektronen, die sich auf der Kugeloberfläche
> > > verteilen,
> > > sind also nur ein billionstel der insgesamt vorhandenen Elektronen.
> > Es behauptet hier niemand, daß auf der Oberfläche nicht eine höhere
> > Raumladungsdichte herrscht. Raumladungsdichte ist allerdings
> > im wesentlichen keine makroskopische Größe
> Doch, raumladungsdichte ist eine rein makroskopische Näherung. Mikroskopisch
> macht der Begriff keinen Sinn, da Elektronen diskrete Ladungsträger sind.
Ach so.
> > so daß hier
> > die Argumentation, das innere einer Hohlkugel sei feldfrei,
> > bei der Ladungsverteilung in der Vollkugel nicht greift.
> Natürlich "wackeln" die Elektronen durch thermische Energie etwas von der
Ach, Du bist so freundlich!
>[Bezug: Ladungsverteilung in Vollkugel]
> Solange das nicht der Fall ist, existieren halt Felder, die dafür sorgen,
> daß die Elektronen sich im Bereich der Oberfläche anordnen.
Möglicherweise hast Du den Sinn der mikroskopischen Betrachtung der
Raumladungsdichte noch nicht erkannt?
Gruß
Jan
PS: Achte bitte etwas auf so gen. Kammquoting, also durch
Zeilenumbrüche bewirkte verunstaltung des Geschriebenen.
Robert Zehn
> Mir sei hier mal aber trotzdem die Frage gestattet, warum Du meinst,
> daß der Plattenabstand einen Einfluß auf die Kapazität des
> Kondensators hat, wo doch dieser bei kleinen Abständen zumindest
> nicht wegen der Feldtstärke eine Rolle spielt? Wenn schon die
> Feldstärke nicht weniger wird, wie soll das dann erst mit dem
> Potential sein?
Da die Feldstärke sozusagen die "Ableitung" des Potentials ist
ändert sich das Potential zwischen den Platten natürlich nicht.
Die Spannung zwischen den Platten ändert sich aber (U=int(E ds)).
Die Kapazität ist definiert als C=Q/U, hier ist U=E*d (d=Abstand)
und Q=sigma*A (A=Fläche, sigma=Flächenladung).
Für Platten gilt außerdem (Platte groß gegen Abstand)
E=sigma/2epsilon, somit hier (zwischen zwei gegensinnig
geladenen Platten) E=sigma/epsilon.
Also folgt für den Plattenkondensator:
C = Q / U = sigma*A / E*d = epsilon*E*A / E*d = epsilon*A / d
> Humbug. Viele Beobachtungen legen die Vermutung mehr als nahe, daß
> wir es mit Punktartigen Ladungsträgern zu tun haben.
Ja, aber die Elektronen/Atomrümpfe liegen sehr dicht und sind sehr
klein, man kann die Ladung also erstmal als kontinuierlich nähren.
Gruß
Robert
Robert Zehn
> Na ja, was soll die Ladung denn halten, wenn sie nur an der
> Oberfläche wäre? Im Fale einer positiven Ladung dann... (=;
"An der Oberfläche" ist natürlich genährt, etwas drin stecken sie
schon. Sie haben wohl (bei Raumtemperatur) nicht genug Energie
um das Metall zu verlassen.
> Ja, ich hab's zwar echt nicht glauben können, aber muß wohl so sein.
> Anscheinend sind aber viele andere Hohlkörper auch zumindest
> weitreichend innen feldfrei.
> Beim Zylinder bin ich mir noch nicht ganz sicher, meine Ergebnisse
> bezogen sich ja auf "flächentreu" verteilte Ladung, die sicherlich
> nicht realistisch ist.
Ja, laut Lehrbüchern ist auch ein Hohlzylinder innen feldfrei.
Momentan kann ich das aber nicht völlig nachvollziehen, muß ich
zugeben. An der Integration der Kräfte auf eine Probeladung sitze
ich noch (scheint recht kompliziert zu sein, bin momentan auch etwas
außer Übung... ;-)). Zu einer anderen Begründung für die Feldfreiheit
habe ich gerade einen anderen Thread aufgemacht.
> > BTW: Bei einem Ring/Hohlzylinder greift dieser Ansatz wohl nicht
Selbstkorrektur: Vielleicht doch? Meine Erklärung ist ohnehin nur
eine anschauliche Nährung.
Gruß
Robert
Jan Bruns
Jan Bruns:
> Mir sei hier mal aber trotzdem die Frage gestattet, warum Du meinst, daß der
> Plattenabstand einen Einfluß auf die Kapazität des Kondensators hat,
> wo doch dieser bei kleinen Abständen zumindest nicht wegen
> der Feldtstärke eine Rolle spielt? Wenn schon die Feldstärke nicht
> weniger wird, wie soll das dann erst mit dem Potential sein?
Die Frage beantworte ich mal selbst:
In einem völlig homogenen Feld nimmt das Potential natürlich mit
P3=Pmax-E/d ab, weil Kraft*Weg.
So also auch die Kapazität.
Thema war allerdings:
>> Nehmen wir an, die Feldstärke einer geladenen Platte nimmt im
>> Nahbereich mit 1/r ab.
>Tut es aber nicht.
Das ist so nicht richtig. Klar ist nur, daß im
Fernbereich mit 1/r^2 zu rechnen ist.
>Das Feld einer geladenen Platte ist (fast völlig) homogen.
Der Einwand ist nicht unberechtigt, denn für ein homogenes Feld
lässt sich ja tatsächlich eine einzelne Lösung für die Gleichung
finden.
Gruß
Jan
Jan Bruns
Robert Zehn:
[...Hirnblockade bereits selbst korrigiert...]
> > > > Du vernachlässigst hier aber die parallel zur Kugeloberfläche
> > > > wirkenden Kräfte
> > Humbug. Viele Beobachtungen legen die Vermutung mehr als nahe, daß
> > wir es mit Punktartigen Ladungsträgern zu tun haben.
> Ja, aber die Elektronen/Atomrümpfe liegen sehr dicht und sind sehr
> klein, man kann die Ladung also erstmal als kontinuierlich nähren.
Sehe ich nicht. Warum meinst Du?
Gruß
Jan
Peter Heckert
Robert Zehn wrote:
> "Peter Heckert" schrieb:
>
>> Sind diese Formeln auf ein Feld der Feldstärke 0 anwendbar?
>
> Klar, die sind immer anwendbar.
>
Dann muss ich mir die nochmal reinziehen ;-).
>> Auch das Feld der Überschussladungen hat ja innerhalb des Leiters
>> Feldstärke 0. Erst außerhalb des Körpers ist die Feldstärke != 0.
>
> Aber nur, wenn sie alle an der Oberfläche sitzen, sonst ist die
> Feldstärke auch innerhalb des Leiters != 0.
>
> Nehmen wir mal eine metallische Kugel. Man kann sich diesen Leiter
> schalenförmig aufgebaut vorstellen. Dann erzeugen die aüßeren Schalen
> von Ladungsträgern in ihrem Inneren nie ein Feld (auch wenn sie
Meinst Du mit "Feld" Potential oder Feldstärke?
Ich stelle mir das eher geometrisch als Potentialgebirge vor.
Danach würden um die Kugel herum die Höhenlinien konzentrisch liegen und
die Kugel selber wäre ein "See" auf dem Potentialberg, also Höhe bzw.
Potential !=0 und Gefälle bzw. Feldstärke == 0.
Allerdings kann man sich das ja leider nicht 4-dimensional vorstellen,
wie es eigentlich erforderlich wäre ;-).
> Überschussladungen tragen) und die inneren Schalen drücken die
> Elektronen, die um sie rum liegen, nach außen. Das geht so lang, bis
> alle Überschussladungen außen an der Oberfläche des Leiters liegen.
>
>
Was ich mir nicht zusammenreimen kann:
Meine dunklen Erinnerungen an die Festkörperphysik und an den
Leitungsmechanismus im Metall sagen mir, daß die Elektronen im Metall sich
wie ein Gas verhalten, also den Leiter voll ausfüllen sollten.
Auch weiß ich von der Elektronenröhre, daß sich ohne Anodenspannung eine
Ladungswolke um die Kathode ergibt. (Den Ableitstrom habe ich schonmal
gemesssen)
Warum fliegen die Elektronen nicht sofort auseinander und bleiben am Glas
kleben ;-) ?
Raimund Nisius
> Ja, laut Lehrbüchern ist auch ein Hohlzylinder innen feldfrei.
> Momentan kann ich das aber nicht völlig nachvollziehen, muß ich
> zugeben.
Hätt'ste mal neulich bei mir mitgelesen!
Die Metallene Grenzfläche ist äquipotentialfläche, da leitfähig und wir
über Elektrostatik reden.
Im inneren des umschlossenen Volumens sei keine Ladung.
Es gehe von einer bestimmten Stelle der Grenzfläche eine Feldlinie nach
innen. Diese Feldlinie muß irgendwo enden. Sie kann nach Maxwell nicht
rotieren. Sie endet nicht in einer Ladung, weil keine da sein soll, also
verschwindet die Feldlinie wieder an einer anderen Stelle der inneren
Oberfläche. Nun ist die Arbeit, die ein mit q geladenes Teilchen längs
dieser Feldlinie gewinnt gleich q mal dem Wegintegral über die
Feldstärke. Da der Weg beim gleichen Potential endet, ist dieses
Integral Null. Das kann nur sein, wenn E auf dem Integrationspfad das
Vorzeichen wechselt (Ladungsquelle) oder wenn E überall verschwindet.
Einzige Voraussetzung ist die geschlossene Aquipotentialfläche.
Gruß,
Raimund
--
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