optimaler Neigungswinkel von Solarpanels an verschiedenen geogr. Standorten

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Leo Baumann

unread,
Dec 6, 2021, 11:16:33 PM12/6/21
to
Zunächst sind die äquivalenten Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung
auf die Fläche zu berechnen indem über die einfallende Sonnenstrahlung
über ein Jahr, Tag u. Nacht, zu integrieren ist.

Äquivalente Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung sind die Anzahl an
Stunden eines Jahres (8760 Std), die einer senkrechten Einstrahlung auf
die Fläche entsprechen.

Dieses Javascript macht das:

www.leobaumann.de/berech.htm#Sonneneig

Durch Variation des Neigungswinkels erhält man ein Maximum und hat somit
den optimalen Neigungswinkel der Fläche.

Für die im Script eingetragene geogr. Breite von 50.1 Grad erhält man
das Maximum bei einem Neigungswinkel der Panels von 49 Grad.

:)

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 3:33:58 AM12/7/21
to
Eine Milchmädchenrechnung.


Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 7:31:21 AM12/7/21
to
On 2021-12-07, Leo Baumann <i...@leobaumann.de> wrote:
> Äquivalente Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung sind die Anzahl an
> Stunden eines Jahres (8760 Std), die einer senkrechten Einstrahlung auf
> die Fläche entsprechen.

Dachte die Erde ist rund

Witz... Physiker rechnen ja mit Näherungswerten

- kefko

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 7:36:39 AM12/7/21
to
In Mathe stets versagt...


Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 8:35:28 AM12/7/21
to
Ich? Eher nicht... Zumindest nicht stets sondern
willkürlich. Aber "mag" Mathematik Denken auch lieber als
Physik Denken... Zahlreihen haben einfach einen Reiz der stets
stimmigen Zahlen den die auf Näherungswerten gedachte Physik
nur mit Worten begegnen kann ;)

Aber... Im Rahmen von elektrontechnischen Büchern
über die Digitaltechnik (ICs etc.) hab ich auch "letztens mal"
die Kombinatorik wegen der Boolschen Algebra aufgefrischt.
Dabei ist mir aufgefallen das die Kombination->Veriation->Permutation
Teilmengen voneinander sind. Was in der Physik für die Digitaltechnik
auch oft ein Prinzip bei den elektronischen Bits ist hinsichtlich
ausfallsicherheit und so.... Daher ist der Watchdog in der
Rechnerarchitektur wahrscheinlich auch nach physikalischen Prinzipien
aufgebaut. Man könnte den bestimmt auch mathematisch
ergebnisorientiert entwickeln...

Gerade aufgefallen... Das Digitalelektronik eine aufregende
Kombination aus Mathematik und Physik ist. Man muss sozusagen
in beiden Disziplinen denken können. In deiner Sprache dann,
in beiden Disziplinen nicht versagen. Wobei versagen schon
einen Moment impliziert wie einen "Test". Denken können ist
da schon eine lineare (auf die Zeit bezogen) Angelegenheit.

- kefko

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 8:49:18 AM12/7/21
to
Am 07.12.2021 um 14:35 schrieb Johannes Koehler:
> On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
>> Am 07.12.2021 um 13:31 schrieb Johannes Koehler:
>>> On 2021-12-07, Leo Baumann <i...@leobaumann.de> wrote:
>>>> Äquivalente Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung sind die Anzahl an
>>>> Stunden eines Jahres (8760 Std), die einer senkrechten Einstrahlung auf
>>>> die Fläche entsprechen.
>>>
>>> Dachte die Erde ist rund
>>>
>>> Witz... Physiker rechnen ja mit Näherungswerten
>>
>> In Mathe stets versagt...
>
> Ich? Eher nicht...

Sieht aber sehr danach aus.


Leo Baumann

unread,
Dec 7, 2021, 8:54:14 AM12/7/21
to
Am 07.12.2021 um 14:49 schrieb Sebastin Wolf:
>> Ich? Eher nicht...
>
> Sieht aber sehr danach aus.

Sebasin Wolf - Du Depri - mach' 'se alle fertig und alles schlecht!

:)

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 8:59:17 AM12/7/21
to
Nimm dringend deine Medikamente!


Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 9:01:11 AM12/7/21
to
On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
Medikamente... Gegen Corona?

- kefko

Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 9:01:20 AM12/7/21
to
Ist eigentlich nicht Ansichtsache, zum Glück. Deswegen
mag ich persönlich Mathematik ja.

- kefko

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 9:11:40 AM12/7/21
to
Am 07.12.2021 um 14:59 schrieb Johannes Koehler:
> On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
>> Am 07.12.2021 um 14:35 schrieb Johannes Koehler:
>>> On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
>>>> Am 07.12.2021 um 13:31 schrieb Johannes Koehler:
>>>>> On 2021-12-07, Leo Baumann <i...@leobaumann.de> wrote:
>>>>>> Äquivalente Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung sind die Anzahl an
>>>>>> Stunden eines Jahres (8760 Std), die einer senkrechten Einstrahlung auf
>>>>>> die Fläche entsprechen.
>>>>>
>>>>> Dachte die Erde ist rund
>>>>>
>>>>> Witz... Physiker rechnen ja mit Näherungswerten
>>>>
>>>> In Mathe stets versagt...
>>>
>>> Ich? Eher nicht...
>>
>> Sieht aber sehr danach aus.
>
> Ist eigentlich nicht Ansichtsache, zum Glück. Deswegen
> mag ich persönlich Mathematik ja.

Wie schön für dich.

Sebastin Wolf

unread,
Dec 7, 2021, 9:15:01 AM12/7/21
to
Seine Neuroleptika helfen nicht bei SARS.


Leo Baumann

unread,
Dec 7, 2021, 9:25:47 AM12/7/21
to
Am 07.12.2021 um 15:13 schrieb Sebastin Wolf:
>> Medikamente... Gegen Corona?
>
> Seine Neuroleptika helfen nicht bei SARS.

Wären die CSU und die Bundeswehr keine NAZIS und würden Kinder vergiften
und politisieren und auf der Straße überfahren, bräuchte ich kein
AMIsulpirid.

:)

Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 9:42:44 AM12/7/21
to
On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
Oder meinst du solche... de.sci.medizin.psychiatrie

Früher... Nicht mal Aspirin hab ich genommen weil ich auf
stark konzentrierte Stoffmengen, wie man es eben in der Chemiestunde
gelernt hat, skeptisch reagiert hab. Sozusagen lieber mit der
Lebenskraft die uns als Mensch gegeben ist, "durch" die Krankheit, als
dem Medikament der Medizin zu vertrauen.

Inzwischen... Leider musste ich durch eine "Depri" Lebensphase gehen,
auch als Folge dessen das ich das Rauchen losgeworden bin, bei der dann
auch stark konzentrierte Psychopharmaka ratsam waren. Da ist mir das dann
ein bisschen gleichgültiger geworden.
Weil... vorausgesetzt man kann z.B. viel Sport treiben, können die eigentlich
ganz gut verträglich sein...

Tidbit... Schwererziehbare Kinder z.B. oder Menschen die keine "normale"
Kindheit entwickeln können wie bei dem ADHS, sind Aufgrund Ihrer Beinträchtigung
schon als Kind auf diese Psychopharmaka angewiesen. Dacht mir immer, "das
ist doch nicht verantwortlich" als Dr. der Medizin Kindern solche
stofflichen Konzentrationen zu verschreiben. Aber, im Endeffekt ist es
eine Sache der inneren Balance. Die kann man auch mit Medikamenten finden und
dann helfen sie manchmal "wundersamerweise". Deswegen z.B. Sport treiben.
Das verändert die innere Balance auch hinsichtlich der Ernährung und dann
zwangsläufig auch hinsichtlich der physikalischen Denkbefähigung.
Angeblich hängen ja auch Ernährungsgewohnheiten und geistige
Leistungsfähigkeiten im Denken sehr eng zusammen.

Sport... Gibt mir persönlich Möglichkeit für die innere Balance auch mit
Medikamenten. Aber es gibt auch andere bzw. viele andere Menschen und noch
aus anderen Kulturen die seit Jahrhunderten in einer anderen Flora und Fauna
auch andere Pflanzen und andere Tiere "genießen" :) Da mag es z.B. auch
Menschen geben die mit Drogen wie THC oder so zu der Balance kommen. Man
muss "einfach und halt" erkennen was man als Mensch "kann" sowohl geistig als
auch medizinisch gesundheitlich. Kinder können das natürlich noch nicht
aber sind bestimmt auch intuitiv auf dem Weg der inneren Balance auch
mit den Tabletten

- kefko

Johannes Koehler

unread,
Dec 7, 2021, 10:10:33 AM12/7/21
to
On 2021-12-07, Sebastin Wolf <inv...@invaild.net> wrote:
>> Ist eigentlich nicht Ansichts Sache, zum Glück. Deswegen
>> mag ich persönlich Mathematik ja.
>
> Wie schön für dich.
>

Nachdem du, nach der Reaktion der anderen zu schließen, eine
Art Moderator in de.sci.phy bist:

Für mich waren die Newsgroups im Usenet eine Möglichkeit sich
mit den Themen die "man mag" oder mit denen man sich einfach
gerne auseinandersetzen würde mit anderen auszutauschen.
Die Netiquette entwickelt sich dann aus dem Thread heraus...

Ist das wohl falsch? Weil mehr beinhalten mein Postings eigentlich
nicht, außer vielleicht noch etwas "frischen" Schreibstil das es
nicht langweilig wird beim lesen...

- kefko

Markus Loch

unread,
Dec 7, 2021, 2:52:39 PM12/7/21
to
Am 07.12.21 um 05:15 schrieb Leo Baumann:
> Zunächst sind die äquivalenten Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung
> auf die Fläche zu berechnen indem über die einfallende Sonnenstrahlung
> über ein Jahr, Tag u. Nacht, zu integrieren ist.
>
> Äquivalente Sonnenstunden senkrechter Einstrahlung sind die Anzahl an
> Stunden eines Jahres (8760 Std), die einer senkrechten Einstrahlung auf
> die Fläche entsprechen.
>
> Dieses Javascript macht das:
>
> www.leobaumann.de/berech.htm#Sonneneig


Hallo Leo


Ich hätte einen Verbesserungsvorschlag für das Script.

Für mich interessant ist ein Neigungswinkel, der im Winter maximale
oder jedenfalls hohe Werte liefert. Das ist sicher nahe 90°, aber wie
nahe?

Den Vorteil einer solchen Aufstellung der Module sehe ich
einerseits im Sommer - da will ich nicht so hohe Werte -
als auch im Winter, wo die Einstrahlung flach ist und somit
der Energiegewinn bei fast senkrechter Aufstellung maximal.

Könnte man also die Einstrahlung über das Jahr auftragen, monatsweise?

Das Script hat einen Schönheitsfehler: du berücksichtigt nur die
direkte Strahlung. Die indirekte Strahlung ist aber nicht
unerheblich, auch bei FV-Modulen.

Zudem liefert dein Script bei einer Ausrichtung der Fläche nach Norden
(0° als Richtung der Fläche, wie ich vermute) unplausibel hohe
Werte, bzw. stürzt ab.

Nebenbei: Meine Module sind Heatpipe Röhrenkollektoren.


Gruss
Markus

Leo Baumann

unread,
Dec 7, 2021, 4:13:43 PM12/7/21
to
Am 07.12.2021 um 20:52 schrieb Markus Loch:
> Zudem liefert dein Script bei einer Ausrichtung der Fläche nach Norden
> (0° als Richtung der Fläche, wie ich vermute) unplausibel hohe
> Werte, bzw. stürzt ab.
>
> Nebenbei: Meine Module sind Heatpipe Röhrenkollektoren.

Das Script geht davon aus, dass die Fläche annähernd zur Sonne
ausgerichtet ist. Also bei 0 Grad kommt schon das richtige heraus unter
der Annahme, dass die Fläche auf -50.1 Grad steht.

Eigentlich soll auch garnicht ein Panel berechnet werden, sondern die
Bestrahlung eines Baumaterials, Folie oder Schildes durch UV-Strahlung
der Sonne :)

Diese UV-Belastung soll dann in wenigen Stunden mit diesem Gerät
simuliert werden:

www.leobaumann.de/Strahlung_im_UV.pdf

Die Ergebnisse des Scriptes werden für die Simulierung in dem Gerät
gebraucht.

:)


Ernst Sauer

unread,
Dec 9, 2021, 6:19:34 AM12/9/21
to
Am 07.12.2021 um 15:42 schrieb Johannes Koehler:
...

>
> Früher... Nicht mal Aspirin hab ich genommen weil ich auf
...

> Inzwischen... Leider musste ich durch eine "Depri" Lebensphase gehen,
...

> Tidbit...

Was soll das sein


> Sport...
Da kann ich Dir nur den Tipp geben, gehe so oft es geht ins Freie,
am besten natürlich in die Berge, jedenfalls dorthin, wo Du weit
in die Landschaft schauen und die Natur und den Himmel beobachten kannst.

es

Carla Schneider

unread,
Dec 10, 2021, 7:04:22 AM12/10/21
to
Leo Baumann wrote:
>
> Am 07.12.2021 um 20:52 schrieb Markus Loch:
> > Zudem liefert dein Script bei einer Ausrichtung der Fläche nach Norden
> > (0° als Richtung der Fläche, wie ich vermute) unplausibel hohe
> > Werte, bzw. stürzt ab.
> >
> > Nebenbei: Meine Module sind Heatpipe Röhrenkollektoren.
>
> Das Script geht davon aus, dass die Fläche annähernd zur Sonne
> ausgerichtet ist. Also bei 0 Grad kommt schon das richtige heraus unter
> der Annahme, dass die Fläche auf -50.1 Grad steht.


0° ist waagrechte Flaeche, 50° ist 50° Winkel auf die Sonne zugekippt, also
etwas steiler als 45°.
-50° waere 50° von der Sonne weggekippt, bekommt also nur zwischen Mai
und August ueberhaupt etwas ziemlich schraege Sonne.
Bei deinem Skript kommt aber das gleiche heraus.
Den gleichen Effekt muesste man erreichen wenn man 50° beibehaelt,
aber die Richtung von 180° (Sued) auf 0° (Nord) dreht.
Aber auch da kommt bei deinem Skript das gleiche heraus.
Dein Skript kann also nicht richtig sein.


>
> Eigentlich soll auch garnicht ein Panel berechnet werden, sondern die
> Bestrahlung eines Baumaterials, Folie oder Schildes durch UV-Strahlung
> der Sonne :)

Wo es die UV Strahlung ueberschaetzt weil die eben durch die Absorption
in der Atmosphaere zusaetzlich stark Sonnenstrandabhaenig ist, aber das
hatten wir schon.

Leo Baumann

unread,
Dec 10, 2021, 8:22:50 AM12/10/21
to
Am 10.12.2021 um 13:09 schrieb Carla Schneider:
> Dein Skript kann also nicht richtig sein.

Das Integral ist symmetrisch zum Äquator - in dem Skript steht tausend
Mal Math.abs()

Die Ergebnisse sind richtig mit "sinnvollen" Eingaben.

Sebastin Wolf

unread,
Dec 10, 2021, 9:11:58 AM12/10/21
to
Du bestätigst also, dass es Murks ist.

Und praktischen Nutzen git es auch keinen...


Carla Schneider

unread,
Dec 10, 2021, 9:43:59 AM12/10/21
to
Leo Baumann wrote:
>
> Am 10.12.2021 um 13:09 schrieb Carla Schneider:
> > Dein Skript kann also nicht richtig sein.
>
> Das Integral ist symmetrisch zum Äquator - in dem Skript steht tausend
> Mal Math.abs()

Was hat das damit zu tun.

>
> Die Ergebnisse sind richtig mit "sinnvollen" Eingaben.

Man muss die Flaeche in alle Richtungen neigen koennen, also auch nach
hinten. Und wenn neigen nicht geht dann drehen um das gleiche zu erreichen.
Wenn da was offensichtlich falsches heraus kommt ist an dem Skript offensichtlich was
falsch.

Leo Baumann

unread,
Dec 10, 2021, 9:51:29 AM12/10/21
to
Am 10.12.2021 um 15:49 schrieb Carla Schneider:
> Man muss die Flaeche in alle Richtungen neigen koennen, also auch nach
> hinten. Und wenn neigen nicht geht dann drehen um das gleiche zu erreichen.
> Wenn da was offensichtlich falsches heraus kommt ist an dem Skript offensichtlich was
> falsch.

Das Skript geht davon aus, dass die Fläche zur Sonne zeigt. Dann kommen
auch richtige Ergebnisse heraus.-

Ich habe im Moment keine Lust das zu verbessern, das gibt einen
Heidenärger das perfekt zu machen.

Mach Du doch :)

Hier - verbessere:

<!DOCTYPE HTML>
<html lang="de">
<head>
<script language="JavaScript">

function cose(t,bb,lb,pi,nwk)
{
ls=2*pi/24*t-pi;
bs=Math.sin(2*pi/8760*t-pi/2)*nwk;
e=Math.sin(bb)*Math.sin(bs)+Math.cos(bb)*Math.cos(bs)*Math.cos(ls-lb);
if (e<=0) e=0; // wenn die Sonne unter dem Horizont steht
wird das nicht mit gerechnet
return e
}

function cosen(t,bb,lb,pi,nwk,neig,rif)
{
ls=2*pi/24*t-pi; // Länge Sonne
bs=Math.sin(2*pi/8760*t-pi/2)*nwk; // Breite Sonne


cose1=Math.sin(bb)*Math.sin(bs)+Math.cos(bb)*Math.cos(bs)*Math.cos(ls-lb);
// cos des Winkels zum Subsonnenpunkt
h=Math.acos(cose1); // Winkel des Subsonnenpunktes im Ermittelpunkt

if (h!=0)
{rish=Math.sin(bb)-Math.sin(bs)*cose1/Math.cos(bs)/Math.sin(h);
ris=Math.abs(Math.acos(rish))} else if (h==0) {ris=0;} // Richtung
zur Sonne
if (h!=0) {vz=Math.sin(ls-lb)*Math.cos(bs)/Math.sin(h);} else if
(h>=0) {vz=1;};
if (vz<0) {ris=-ris;}


ele=pi/2-Math.acos(Math.sin(bb)*Math.sin(bs)+Math.cos(bb)*Math.cos(bs)*Math.cos(ls-lb));
// Sonnenhöhe
if ((ele<=0)||(ele>=pi-neig)) {e=0;} else
{e=(-Math.cos(ele)*Math.sin(neig)*Math.cos(ris-rif)+Math.sin(ele)*Math.cos(neig));}
// /Math.sin(ele);}
//console.log(e);
return e
}

// Simpson() integriert über cose() von t=0 bis t=8760 Stunden,
also ein Jahr (waagerechte Fläche auf der Erde)
function Simpson()
{
var pi=Math.PI;
var lb=0;
var bb=Math.abs(parseFloat(document.eingabe3.gb.value)*pi/180);
var g=0;
var s=0;
var ug=0;
var og=8760;
var min=1023;
var nwk=23.5*pi/180;

var n=1;
var gs=2;
var te=Math.pow(10,-gs);
var sw=(og-ug)/2;
var c=cose(ug,bb,lb,pi,nwk)+cose(og,bb,lb,pi,nwk);
var u=cose(ug+sw,bb,lb,pi,nwk);
var sa=sw/3*(c+4*u);
do
{
sw=sw/2;
n=2*n+1;
g=g+u;
u=0;

for (t=1;t<=n;t=t+2)
{
u=u+cose(u+t*sw,bb,lb,pi,nwk);
}

s=sw/3*(c+2*g+4*u);
if (s==0) s=te;
fe=Math.abs((s-sa)/(15*s));
sa=s;
}while ((fe>te) || (n<min));

document.eingabe3.schritte.value=String(n+1);
document.eingabe3.fehler.value=String(Math.round(fe*1e8)/1e8);
document.eingabe3.erg.value=String(Math.round(sa/8760*1e4)/100);
document.eingabe3.erg1.value=String(Math.round(sa*100)/100);
}

// Simpsonneig() integriert über cose() von t=0 bis t=8760
Stunden, also ein Jahr (geneigte Fläche auf der Erde)
function Simpsonneig()
{
var pi=Math.PI;
var lb=0;
var bb=Math.abs(parseFloat(document.eingabe11.gb.value)*pi/180);
var
neig=Math.abs(parseFloat(document.eingabe11.neig.value)*pi/180);
var rif=Math.abs(parseFloat(document.eingabe11.rif.value)*pi/180);
var g=0;
var s=0;
var ug=0;
var og=8760;
var min=1023;
var nwk=23.5*pi/180;

if (bb>=pi/2) {bb=pi/2; document.eingabe11.gb.value=String("90");}
if(neig>=pi/2) {neig=pi/2;
document.eingabe11.neig.value=String("90");}
if (rif<=pi/2) rif =rif+pi;
if (rif>=3*pi/2) rif=rif-pi;

var n=1;
var gs=2;
var te=Math.pow(10,-gs);
var sw=(og-ug)/2;
var c=cosen(ug,bb,lb,pi,nwk,neig,rif)+cosen(og,bb,lb,pi,nwk,neig,rif);
var u=cosen(ug+sw,bb,lb,pi,nwk,neig,rif);
var sa=sw/3*(c+4*u);
if (bb<39*pi/180) {
document.eingabe11.schritte.value=String("-------");
document.eingabe11.fehler.value=String("-------");
document.eingabe11.erg.value=String("-------");
document.eingabe11.erg1.value=String("-------");
}
else {
if (bb<=nwk) nwk=bb; // *****für den Fall, dass der
Beobachter innerhalb des Wendekreises ist
do
{
sw=sw/2;
n=2*n+1;
g=g+u;
u=0;

for (t=1;t<=n;t=t+2)
{
u=u+cosen(u+t*sw,bb,lb,pi,nwk,neig,rif);
}

s=sw/3*(c+2*g+4*u);
if (s==0) s=te;
fe=Math.abs((s-sa)/(15*s));
sa=s;
}while ((fe>te) || (n<min));

document.eingabe11.schritte.value=String(n+1);
document.eingabe11.fehler.value=String(Math.round(fe*1e8)/1e8);
document.eingabe11.erg.value=String(Math.round(sa/8760*1e4)/100);
document.eingabe11.erg1.value=String(Math.round(sa*100)/100);
}}

function gK()
{
var pi=Math.PI;
var lso=parseFloat(document.entfernung.lso.value)*pi/180;
var bso=parseFloat(document.entfernung.bso.value)*pi/180;
var lzo=parseFloat(document.entfernung.lzo.value)*pi/180;
var bzo=parseFloat(document.entfernung.bzo.value)*pi/180;


e=Math.acos(Math.sin(bso)*Math.sin(bzo)+Math.cos(bso)*Math.cos(bzo)*Math.cos(lzo-lso));
dkm=e*6371;
dnm=e*3440;

document.entfernung.km.value=String(Math.round(100*dkm)/100);
document.entfernung.nm.value=String(Math.round(100*dnm)/100);
document.entfernung.wk.value=String(Math.round(100*e*180/pi)/100);
}

</script>

</head>

<a name="Start"></a>
<body link="#0000cb" vlink="#00008b" alink="#ff8c00"
background="grid.gif">
<p><center><font face="Eras Bold ITC"><h1 style= "color:
#0000cb"><u>Berechnungsprogramme</u></h1></font></center></p>

<p><table border=1 bordercolor="0000b0" cellspacing="7" bgcolor="#fffff0">
<tr><th>Art der Berechnung:</th></tr>
<tr><td><img src="pfeilre.gif"><a href="#Sonne">effektive
Sonnenbestrahlung, waagerechte Fl&auml;che</a></td></tr>
<tr><td><img src="pfeilre.gif"><a href="#Sonnesenk">effektive
Sonnenbestrahlung, senkrechte Fl&auml;che</a></td></tr>
<tr><td><img src="pfeilre.gif"><a href="#Sonneneig">effektive
Sonnenbestrahlung, geneigte Fl&auml;che</a></td></tr>
</table></p>

<p><hr noshade color="#000000" size=1></p>



<a name="Sonne"></a>
<p><h4 style="color:#000000"><u><b>Berechnung der effektiven
Bestrahlungsst&auml;rke der waagerechten Fl&auml;che durch die
Sonne</b></u></h4></p>

<p>Wieviel Prozent der Sonnenstrahlung f&auml;llt auf eine waagerechte
Fl&auml;che an der angegebenen geografischen Position, weil die Sonne ja
nicht
unbedingt senkrecht &uuml;ber dieser steht und au&szlig;erdem dem
Tageszeiten- und Jahreszeitenverlauf unterliegt? Die eingetragenen
Koordinaten geh&ouml;ren zu Mainflingen-Offenbach. Die Berechnung ist
schwierig, weil &uuml;ber folgende Gro&szlig;kreisformel
integriert werden mu&szlig, und zwar von 0 bis 365 x 24 Stunden.</p>
<p><center>cos(e) = sin(bf)*sin(bs)+cos(bf)*cos(bs)*cos(ls-lf)</center>
<center>mit ls=2*pi/24*t-pi und bs=nWK*sin(2*pi/365/24*t-pi/2) den
Koordinaten des Subsonnenpunktes</center></p>
<p>Auch in Kugelkoordinaten ist diese Berechnung schwierig. Darum
empfiehlt sich hier die SIMPSON-Formel. F&uuml;r beliebige Koordinaten auf
der Erdoberfl&auml;che ist diese Iteration hier geeignet.</p>

<p><table border=1 bordercolor="#0000b0"cellpadding="10"
cellspacing="7" bgcolor="#fffff0">
<tr><th colspan="2">effektive Sonnenbestrahlung,
Bestrahlungsst&auml;rke, waagerechte Fl&auml;che</th></tr><tr><td>
<form name="eingabe3">
<input name="gb" type="text" size=12 value="50.1"> geografische Breite
der Fl&auml;che in Dezimalgrad (s&uuml;dlich negativ)<br>
<input name="schritte" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#ff0000;">Anzahl der Intervalle der Integration</span><br>
<input name="fehler" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#0000ff;">Rechenfehler</span><br>
<input name="erg" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#ff0000;">% der wirksamen Bestrahlungsst&auml;rke durch die
Sonne</span><br>
<input name="erg1" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#0000ff;">&auml;quivalente Sonnen-Stunden senkrechter
Einstrahlung</span><br>
<input name="rechnen" type="button" value="Berechnen"
onClick="Simpson()"><center><img src="sunshine.gif"></center>
</form>
</table></p>

<a href="#Start">[Oben]</a><a href="index.htm"
target="_parent">[Anfang]</a>

<p><hr noshade color="#000000" size=1></p>

<a name="Sonneneig"></a>
<p><h4 style="color:#000000"><u><b>Berechnung der effektiven
Bestrahlungsst&auml;rke der geneigten Fl&auml;che durch die
Sonne</b></u></h4></p>

<p>Wieviel Prozent der Sonnenstrahlung f&auml;llt auf eine geneigte,
nach S&uuml;den bzw. Norden zeigende Fl&auml;che an der angegebenen
geografischen Position, weil die Sonne ja nicht
unbedingt senkrecht &uuml;ber dieser steht und au&szlig;erdem dem
Tageszeiten- und Jahreszeitenverlauf unterliegt? Die eingetragenen
Koordinaten geh&ouml;ren zu Mainflingen-Offenbach.</p>

<p><table border=1 bordercolor="#0000b0"cellpadding="10"
cellspacing="7" bgcolor="#fffff0">
<tr><th colspan="2">effektive Sonnenbestrahlung,
Bestrahlungsst&auml;rke, geneigte Fl&auml;che</th></tr><tr><td>
<form name="eingabe11">
<input name="gb" type="text" size=12 value="50.1"> geografische Breite
der Fl&auml;che in Dezimalgrad (s&uuml;dlich negativ)<br>
<input name="neig" type="text" size=12 value="45"> Neigung der
Fl&auml;che in Grad<br>
<input name="rif" type="text" size=12 value="180"> Richtung der
Fl&auml;che in Grad<br>
<input name="schritte" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#ff0000;">Anzahl der Intervalle der Integration</span><br>
<input name="fehler" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#0000ff;">Rechenfehler</span><br>
<input name="erg" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#ff0000;">% der wirksamen Bestrahlungsst&auml;rke durch die
Sonne</span><br>
<input name="erg1" type="text" readonly size=12> <span
style="color:#0000ff;">&auml;quivalente Sonnen-Stunden senkrechter
Einstrahlung</span><br>
<input name="rechnen" type="button" value="Berechnen"
onClick="Simpsonneig()"><center><img src="sunshine.gif"></center>
</form>
</table></p>

<a href="#Start">[Oben]</a><a href="index.htm"
target="_parent">[Anfang]</a>

</body>
</html>

Carla Schneider

unread,
Dec 10, 2021, 10:27:35 AM12/10/21
to
Leo Baumann wrote:
>
> Am 10.12.2021 um 15:49 schrieb Carla Schneider:
> > Man muss die Flaeche in alle Richtungen neigen koennen, also auch nach
> > hinten. Und wenn neigen nicht geht dann drehen um das gleiche zu erreichen.
> > Wenn da was offensichtlich falsches heraus kommt ist an dem Skript offensichtlich was
> > falsch.
>
> Das Skript geht davon aus, dass die Fläche zur Sonne zeigt. Dann kommen
> auch richtige Ergebnisse heraus.-
Also Neigung der Flaeche zwischen 0 und 90°, kann man so einschraenken
sollte es aber angeben.

Aber Richtung der Flaeche auch nur zwischen 90° und 270° ?
Und fuer andere Flaechen, die uebers gesamte Jahr durchaus auch
Sonne bekommen gilt es nicht ?


>
> Ich habe im Moment keine Lust das zu verbessern, das gibt einen
> Heidenärger das perfekt zu machen.

Es geht nicht darum es perfekt zu machen, wenn das nicht funktioniert
ohne dass du es ueberhaupt weisst deutet das auf einen Fehler im Skript
der auch die anderen Ergebnisse zweifelhaft macht, genauso wie dass
es zwischen -39° und 39° offenbar nicht funktioniert,
weisst du warum das so ist, oder hast du das empirisch festgestellt
und dann solche Eingaben verboten.







>
> Mach Du doch :)
>
> Hier - verbessere:

Bin zur Zeit leider nicht fit genug fuer sowas...

Fritz

unread,
Dec 10, 2021, 10:34:44 AM12/10/21
to
On 07.12.21 near 16:09, Johannes Koehler suggested:
> Nachdem du, nach der Reaktion der anderen zu schließen, eine
> Art Moderator in de.sci.phy bist:
^^^^^^^^^
Nenne es besser Troll, dann triffst du den 'Kopf auf den Nagel' ;-)

--
Fritz
Ironie, Satire, Farce, Sarkasmus, Zynismus, Persiflage, Tragikomödie,
Veräppelung, Verballhornung keinesfalls ausgeschlossen ....
ARM RISC is better

Leo Baumann

unread,
Dec 10, 2021, 10:35:09 AM12/10/21
to
Am 10.12.2021 um 16:33 schrieb Carla Schneider:
> Es geht nicht darum es perfekt zu machen, wenn das nicht funktioniert
> ohne dass du es ueberhaupt weisst deutet das auf einen Fehler im Skript
> der auch die anderen Ergebnisse zweifelhaft macht, genauso wie dass
> es zwischen -39° und 39° offenbar nicht funktioniert,
> weisst du warum das so ist, oder hast du das empirisch festgestellt
> und dann solche Eingaben verboten.

Das Argument vom Arcuskosinus(rish) wird größer als 1 oder kleiner als -1.

Carla Schneider

unread,
Dec 10, 2021, 6:15:27 PM12/10/21
to
Was fuer ein Winkel wird da eigentlich ausgerechnet ?
Evtl ist "rish" ja falsch berechnet.

Leo Baumann

unread,
Dec 10, 2021, 6:31:37 PM12/10/21
to
Am 11.12.2021 um 00:20 schrieb Carla Schneider:
> Was fuer ein Winkel wird da eigentlich ausgerechnet ?
> Evtl ist "rish" ja falsch berechnet.

ris ist Richtung vom Beobachter zur Sonne. rish ist der cos davon

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 4:47:20 AM12/11/21
to
Am 10.12.2021 um 15:11 schrieb Sebastin Wolf:
> Du bestätigst also, dass es Murks ist.
>
> Und praktischen Nutzen git es auch keinen...
>

Es hat 2 praktische Nutzen:

1.) Bestimmung des optimalen Neigungswinkel für Solarpanels
2.) Bestimmung der äquivalenten Sonnen-Stunden senkrechter Einstrahlung
auf die Fläche zur Simulation mit dem UV-Bestrahlungsgerät

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 5:08:00 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 10:47 schrieb Leo Baumann:
> Am 10.12.2021 um 15:11 schrieb Sebastin Wolf:
>> Du bestätigst also, dass es Murks ist.
>>
>> Und praktischen Nutzen git es auch keinen...
>>
>
> Es hat 2 praktische Nutzen:

Nur in deinen Träumen.


> 1.) Bestimmung des optimalen Neigungswinkel für Solarpanels

Klappt nicht, weil wichtige Parameter gar nicht drin sind.



> 2.) Bestimmung der äquivalenten Sonnen-Stunden senkrechter Einstrahlung
> auf die Fläche zur Simulation mit dem UV-Bestrahlungsgerät

Dein Ladenhüter interessiert niemand.

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 5:09:49 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 11:07 schrieb Sebastin Wolf:
> Klappt nicht, weil wichtige Parameter gar nicht drin sind.

Schon scheiße, wenn man doof ist, gel Sebastin Wolf?

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 5:25:26 AM12/11/21
to
Ich kann nichts für deine Dummheit.



Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 5:30:01 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 11:25 schrieb Sebastin Wolf:
> Ich kann nichts für deine Dummheit.

Danke für das Kompliment.-

Meine Dummheit ist gemessen 1/IQ = 1/160

:)

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 5:41:07 AM12/11/21
to
Nimm besser deine Medikamente!


Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 5:47:34 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 11:41 schrieb Sebastin Wolf:
> Nimm besser deine Medikamente!
>

Natürlich - Du Kinderficker!

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 5:48:50 AM12/11/21
to
Nimm besser die doppelte Dosis! Und geh schnellstens zum Facharzt für
Psychiatrie!


Carla Schneider

unread,
Dec 11, 2021, 7:10:36 AM12/11/21
to
Richtung zur Sonne sind zwei Winkel, das eine bedeutet, die Sonnenhoehe, also wie hoch ueber dem
Horizont (0-90°), der andere die Himmelsrichtung, also Nord,Ost,Sued,West (360°).
Das ist aber alles Jahreszeitabhaengig.
Wenn da bei 39° Breite was passiert ist das schon merkwuerdig...


Ich schreibe mal wie ich ich das ganze ausrechnen wuerde:

Der sinus des Winkels senkrecht zwischen Sonne und Horizont an einem Punkt auf der Erde
und damit auch das Mass fuer die momentane Sonneneinstrahlung auf die Ebene ist:

sin(bg)*sin(h)+cos(bg)*cos(h)*cos(tageszeit).

bg= Breitengrad.
h = der momentane Hoehenwinkel der Sonne zur Erdaequatorebene,
er aendert sich im Laufe des Jahres von -23.44° bis +23.44°, und ist je
nach Naeherung leicht bis schwierig zu bestimmen
(Erdbahn ist keine Kreisbahn, einfach ist es nur wenn man so tut als ob).
Die Einstrahlung ueber einen Tag kann man direkt integrieren (aus cos wird sin)
(Zeit laeuft von 0 bis 360°).
Und die Tage kann man summieren.



Wenn man jetzt die Einstrahlung auf eine relativ zum Erdboden gekippte Ebene
berechnen will ist das evtl. gar nicht so schwierig, denn jeder moegliche Kippwinkel
existiert irgendwo anders auf der Erde als Winkel fuer die Bodenflaeche,
d.h. es ist die gleiche Formel, man hat eine fuer die flache Bodenflaeche
und eine fuer die gekippte Flaeche, und darf die fuer die gekippte Flaeche
nur da (zeitlich) auswerten wo auch die fuer die waagrechte Flaeche einen
positiven Wert hat (Sonne ueber dem Horizont). Selbst muss die gekippte Flaeche
natuerlich auch einen positiven Wert empfangen.

Man muss da dann auch den Laengengrad verwenden, aber der ist additiv zur Tageszeit.

Carla Schneider

unread,
Dec 11, 2021, 7:13:24 AM12/11/21
to
Nur wenn du beim Integrieren einen Zusatzfaktor einfuehrst der die Abschwaechung
der UV-Strahlung in der Atmosphaere abhaengig vom Einfallwinkel einfuehrst.

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 7:18:57 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 13:18 schrieb Carla Schneider:
> Nur wenn du beim Integrieren einen Zusatzfaktor einfuehrst der die Abschwaechung
> der UV-Strahlung in der Atmosphaere abhaengig vom Einfallwinkel einfuehrst.

Du hast das nicht begriffen. Meine Rechnung gibt relative Ergebnisse.
Die Strahlung musst Du einmal messen.

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 7:21:36 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 13:18 schrieb Leo Baumann:
> Am 11.12.2021 um 13:18 schrieb Carla Schneider:
>> Nur wenn du beim Integrieren einen Zusatzfaktor einfuehrst der die
>> Abschwaechung
>> der UV-Strahlung in der Atmosphaere abhaengig vom Einfallwinkel
>> einfuehrst.
>
> Du hast das nicht begriffen. Meine Rechnung gibt relative Ergebnisse.

Relativ nutzlose...



> Die Strahlung musst Du einmal messen.

Du hast nichts kapiert.

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 7:24:51 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 13:21 schrieb Sebastin Wolf:
> Du hast nichts kapiert.

deutscher Kinderficker!

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 8:19:11 AM12/11/21
to
Ein Facharzt für Psychiatrie könnte dir helfen!

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 8:25:12 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 14:19 schrieb Sebastin Wolf:
> Ein Facharzt für Psychiatrie könnte dir helfen!

Ich helfe erstmal dem deutschen Heer und der scheiß CDU/CSU - mit
Todesspritzen!

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 8:38:30 AM12/11/21
to
So wird das ehr die forensische Psychiatrie.


Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 10:50:59 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 14:38 schrieb Sebastin Wolf:
> So wird das ehr die forensische Psychiatrie.

Da hast Du aber nicht mit der Britischen und der Amerikanischen Armee
gerechnet.

:)

Sebastin Wolf

unread,
Dec 11, 2021, 10:54:14 AM12/11/21
to
Gnadenschuss?

Nein, auch die würden dich nur einweisen.




Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 10:59:33 AM12/11/21
to
Am 11.12.2021 um 16:54 schrieb Sebastin Wolf:
> Gnadenschuss?
>
> Nein, auch die würden dich nur einweisen.

Oh, wir haben zusammen die deutsche Fahne gerollt, AIDS um die Welt
geschickt und die Mauer aufgemacht :)

Leo Baumann

unread,
Dec 11, 2021, 11:01:10 AM12/11/21
to
... und mehrere Firmen der CDU/CSU hier in NRW weggeräumt - Exitus -
Ende - Aus

Carla Schneider

unread,
Dec 12, 2021, 5:11:22 AM12/12/21
to
Carla Schneider wrote:
>
> Leo Baumann wrote:
> >
> > Am 11.12.2021 um 00:20 schrieb Carla Schneider:
> > > Was fuer ein Winkel wird da eigentlich ausgerechnet ?
> > > Evtl ist "rish" ja falsch berechnet.
> >
> > ris ist Richtung vom Beobachter zur Sonne. rish ist der cos davon
>
> Richtung zur Sonne sind zwei Winkel, das eine bedeutet, die Sonnenhoehe, also wie hoch ueber dem
> Horizont (0-90°), der andere die Himmelsrichtung, also Nord,Ost,Sued,West (360°).
> Das ist aber alles Jahreszeitabhaengig.
> Wenn da bei 39° Breite was passiert ist das schon merkwuerdig...
>
> Ich schreibe mal wie ich ich das ganze ausrechnen wuerde:
>
> Der sinus des Winkels senkrecht zwischen Sonne und Horizont an einem Punkt auf der Erde
> und damit auch das Mass fuer die momentane Sonneneinstrahlung auf die Ebene ist:
>
> sin(bg)*sin(h)+cos(bg)*cos(h)*cos(tageszeit).
>
> bg= Breitengrad.
> h = der momentane Hoehenwinkel der Sonne zur Erdaequatorebene,
> er aendert sich im Laufe des Jahres von -23.44° bis +23.44°, und ist je
> nach Naeherung leicht bis schwierig zu bestimmen
> (Erdbahn ist keine Kreisbahn, einfach ist es nur wenn man so tut als ob).
> Die Einstrahlung ueber einen Tag kann man direkt integrieren (aus cos wird sin)
> (Zeit laeuft von 0 bis 360°).
> Und die Tage kann man summieren.

Auf dieser Webseite stehen Naeherungsformeln wie man das h das auf dieser Seite
durch den griechischen Buchstaben delta dargestellt wird berechnenen kann.

https://en.wikipedia.org/wiki/Position_of_the_Sun

Carla Schneider

unread,
Dec 12, 2021, 5:16:10 AM12/12/21
to
Die UV Strahlung spielt fuer Sonnenstaenge von flacher als 30° keine Rolle mehr,
aber das ist natuerlich ein kontinuierlicher Uebergang. Das muesste in deinem Integral
beruecksichtigt werden, damit deine relativen Ergebnisse was mit der Realitaet zu tun haben.

Leo Baumann

unread,
Dec 12, 2021, 5:48:57 AM12/12/21
to
Am 12.12.2021 um 11:21 schrieb Carla Schneider:
> Die UV Strahlung spielt fuer Sonnenstaenge von flacher als 30° keine Rolle mehr,
> aber das ist natuerlich ein kontinuierlicher Uebergang. Das muesste in deinem Integral
> beruecksichtigt werden, damit deine relativen Ergebnisse was mit der Realitaet zu tun haben.

Das stimmt nicht. Ich habe ein hochempfindliches Optometer für UV-A,
UV-B und UV-C und habe das Morgens bei blauem Himmel hier im Sommer
nachgemessen.

Sebastin Wolf

unread,
Dec 12, 2021, 6:24:03 AM12/12/21
to
Mal wieder Mist gemessen.


Carla Schneider

unread,
Dec 12, 2021, 8:32:55 AM12/12/21
to
D.h. du hast einmal morgens, bei 30° Sonnenstand das UVB direkt in Sonnenrichtung
gemessen und dann Mittags bei bei 50° Sonnenstand nochmal, und es kam das gleiche heraus ?

Die interessieren sich nur fuer den Sonnenbrand, aber der wird durch UVB Verursacht:
https://www.umweltbundesamt.de/sites/default/files/medien/377/publikationen/uv-situation_11-17_0.pdf
Man sieht sehr gut den betraechtlichen Einfluss des hoeheren Sonnenstands in Sueddeutschland,
waehrend die Gesamtmenge Sonne am Ostseseestrand im Juni nicht weniger ist als in Sueddeutschland.

Leo Baumann

unread,
Dec 12, 2021, 11:38:06 AM12/12/21
to
Am 12.12.2021 um 14:38 schrieb Carla Schneider:
> D.h. du hast einmal morgens, bei 30° Sonnenstand das UVB direkt in Sonnenrichtung
> gemessen und dann Mittags bei bei 50° Sonnenstand nochmal, und es kam das gleiche heraus ?

Es kam das gleiche heraus wie bei den Messungen aus dem UV-Messnetz des
Bundesamtes für Strahlenschutz.

Leo Baumann

unread,
Dec 12, 2021, 11:39:38 AM12/12/21
to
Am 12.12.2021 um 17:37 schrieb Leo Baumann:
> Es kam das gleiche heraus wie bei den Messungen aus dem UV-Messnetz des
> Bundesamtes für Strahlenschutz.

24.96 W/m^2 UV-A + UV-B

Johannes Koehler

unread,
Dec 12, 2021, 1:48:35 PM12/12/21
to
On 2021-12-09, Ernst Sauer <Ernst...@kabelmail.de> wrote:
>> Tidbit...
>
> Was soll das sein

Kurzer Satz der viel Inhalt vermittelt. (→eine Art kurzegefasste Synopsis
aber nicht auf die ganze Theorie/Text bezogen sondern nur auf einzelne
Punkte des Wesentlichen)

Aufgegriffen hab ich das in einem Oreilly Buch über ein GNU Thema.

- kefko

Ernst Sauer

unread,
Dec 12, 2021, 3:14:11 PM12/12/21
to
Und warum musst Du dazu beitragen, die deutsche Sprache so zu verschandeln,
wie es momentan geschieht?
Willst Du damit angeben und Wissen vortäuschen?

es

Carla Schneider

unread,
Dec 13, 2021, 4:40:31 AM12/13/21
to
D.h. du hattest von denen doch mehr als nur die eine Zahl ?

Carla Schneider

unread,
Dec 13, 2021, 4:43:12 AM12/13/21
to
Sieht von der Groessenordnung her aus wie ein Jahresmittel fuer eine ebene Flaeche.
Um sowas zu messen muss man ein ganzes Jahr lang messen, und bekommt trotzdem jedes
Jahr ein bischen was anderes heraus.

Leo Baumann

unread,
Dec 13, 2021, 5:05:22 AM12/13/21
to
Am 13.12.2021 um 10:46 schrieb Carla Schneider:
> D.h. du hattest von denen doch mehr als nur die eine Zahl ?

Hunderte von Zahlen - habe ich aber zum Patentamt abgegeben

Sebastin Wolf

unread,
Dec 13, 2021, 5:21:59 AM12/13/21
to
So wie auch Rotkäppchen und die sieben Geißlein...



Carla Schneider

unread,
Dec 13, 2021, 8:46:35 AM12/13/21
to
Das sagt uns jetzt aber gar nichts.
Zahlen abgeben und dann sind sie weg...

Leo Baumann

unread,
Dec 13, 2021, 8:54:45 AM12/13/21
to
Am 13.12.2021 um 14:52 schrieb Carla Schneider:
> Das sagt uns jetzt aber gar nichts.
> Zahlen abgeben und dann sind sie weg...

Bla-bla-bla...

Wenn Du da mitreden willst, dann musst Du das lesen, da steht das drin:

www.leobaumann.de/Strahlung_im_UV.pdf

Bring lieber das Programm zum Laufen und fantasier nicht herum was ich
alles noch berücksichtigen sollte.

Ich habe im Moment keine Lust auf das Programm.

Sebastin Wolf

unread,
Dec 13, 2021, 8:58:13 AM12/13/21
to
Am 13.12.2021 um 14:54 schrieb Leo Baumann:
> www.leobaumann.de/Strahlung_im_UV.pdf

Bla-bla-bla...

Leo Baumann

unread,
Dec 13, 2021, 9:10:10 AM12/13/21
to
Ach wie gut, dass Du das nicht entscheidest, Du Troll :) :) :)

Sebastin Wolf

unread,
Dec 13, 2021, 9:22:45 AM12/13/21