Der Einfluss von Kant auf Einstein

19 views
Skip to first unread message

Dieter Kiel

unread,
Apr 4, 2001, 6:54:14 PM4/4/01
to
Hallo zusammen,
mich interessiert, ob es dokumentierte Hinweise gibt, daß Einstein
durch die a priori Raum/Zeit Vorstellung von Kant bei seiner Arbeit
beeinflusst wurde.
Kennt sich hier jemand aus ?
Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
Dieter

f`up
de.sci.physik

Hendrik van Hees

unread,
Apr 5, 2001, 2:48:25 AM4/5/01
to
Dieter Kiel wrote:

> Hallo zusammen,
> mich interessiert, ob es dokumentierte Hinweise gibt, daß Einstein
> durch die a priori Raum/Zeit Vorstellung von Kant bei seiner Arbeit
> beeinflusst wurde.
> Kennt sich hier jemand aus ?
> Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.

Nein, Kant war's sicher nicht. In 1905 hat Einstein vor allem im
Selbststudium Physik und Mathematik studiert. Seine Uni fand er
ziemlich fad, weil er die Werke seiner großen Zeitgenossen viel
spannender fand. Mit dem Problem der Raumzeitstruktur in der
Elektrodynamik war er durch die Arbeiten von H. A. Lorentz
wohlvertraut.

Man kann das nachlesen in

A. Pais, Subtle is the Lord


--
Hendrik van Hees Home: http://theory.gsi.de/~vanhees/
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 FAQ: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt

Heiko Bauke

unread,
Apr 5, 2001, 3:21:37 AM4/5/01
to
Hi,

Hendrik van Hees wrote:
> Nein, Kant war's sicher nicht.

schon eher wurde Einstein von den Ideen Machs geprägt.
http://www.mauthner-gesellschaft.de/mauthner/mach.html


Heiko

--
-- Lang ist der Weg durch Lehren, kurz und wirksam durch Beispiele.
-- (Lucius Annaeus Seneca)
-- Supercomputing in Magdeburg @ http://tina.nat.uni-magdeburg.de
-- Heiko Bauke @ http://www.uni-magdeburg.de/bauke

Heiko Bauke

unread,
Apr 5, 2001, 3:26:37 AM4/5/01
to
Hi,

Heiko Bauke wrote:
> schon eher wurde Einstein von den Ideen Machs geprägt.
> http://www.mauthner-gesellschaft.de/mauthner/mach.html

interessant ist auch noch
http://www.deutsches-museum.de/bib/archiv/news.htm#mach .


Heiko

--
-- An Grundsätzen hält man nur fest, solange sie nicht auf die Probe
-- gestellt werden; geschieht das, so wirft man sie fort wie der Bauer
-- die Pantoffeln und läuft, wie einem die Beine nach der Natur gewachsen
-- sind. (Otto von Bismarck, 1815-1898)

Erich Schitter

unread,
Apr 5, 2001, 4:43:26 AM4/5/01
to

>Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.

Wo hast du denn da gesucht?
Ich hab mal bei www.google.com nach den Begriffen "kant" und
"einstein" gesucht und ca. 14.200 Treffer erhalten und dann einfach
den naechstbesten angeklickt:
http://werner.sendker.exhome.de/00112.html , dort wird auch gleich auf
ein Buch zu genau diesem Thema verwiesen.

cu
-Erich-

Dieter Kiel

unread,
Apr 6, 2001, 7:30:38 AM4/6/01
to
On Thu, 05 Apr 2001 08:43:26 GMT, eri...@gmx.at (Erich Schitter)
wrote:

Zunächst mal vielen Dank an alle, die auf meine Anfrage geantwortet
haben.

Mach`s Veröffentlichungen sind auf meiner Philosophie CD. Zu H. A.
Lorentz werde ich mal zunächst im Web recherchieren oder ggf das
empfohlene Buch besorgen.

Ich hatte bei google auch schon gesucht. Das Problem ist die hohe
Anzahl von Treffern, genauso wie im Web. Für das Buch von Sendker habe
ich mich mal vormerken lassen, es ist offensichtlich im Moment
vergriffen. Leider hatte ich diese Quelle bei meiner Suche nicht
entdeckt.
Diese interessante url habe ich bei google gefunden

http://groups.google.com/groups?hl=en&lr=&group=talk.origins&safe=off&ic=1&th=282d7370c8b32fab&seekd=939466732#939466732

Da äußert sich Einstein nicht besonders freundlich über Kant.
Die Diskussion über das Thema wurde übrigens in der ng
alt.philosophy.kant
angestoßen.
Kant hatte ja angenommen, daß das Verständnis von Raum und Zeit als a
priori Kentnis vor allen empirischen Versuchen vorhanden sein muß, d.h
also personenbezogen und nicht absolut. Das muß man bei der Bewertung
aus heutiger Sicht fairerweise berücksichtigen.
Einen Hinweis auf Konrad Lorenz`s Buch "Die Rückseite des Spiegels"
erhielt ich per e-mail. Dort steht zwar nichts über Einstein, aber
über Max Planck. K. Lorenz stand in Kontakt mit Planck und berichtet
in seinem Buch, daß Planck mit Kant`s Werken vertraut war. Da er von
Kant wußte, daß das Kausalitätsdenken ebenfalls a priori, also
vorgegeben war, hatte er keine Schwierigkeiten sich aufgrund der
vorhandenen Meßergebnisse sich vom Kausalitätsdenken auf Denken in
Wahrscheinlichkeiten umzustellen.
Dieter

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 7:55:04 AM4/6/01
to
Dieter Kiel wrote:

> On Thu, 05 Apr 2001 08:43:26 GMT, eri...@gmx.at (Erich Schitter)
> wrote:
>
>>>Im Web habe ich hierzu nichts gefunden.
>>
>>Wo hast du denn da gesucht?
>>Ich hab mal bei www.google.com nach den Begriffen "kant" und
>>"einstein" gesucht und ca. 14.200 Treffer erhalten und dann einfach
>>den naechstbesten angeklickt:
>>http://werner.sendker.exhome.de/00112.html , dort wird auch gleich
>>auf ein Buch zu genau diesem Thema verwiesen.
>

Das Buch gibt's zum Angucken im Web. Ich hab's sogar runterladen
können, leider ist es gegen Ausdrucken gesichert, so daß man es nur
am Bildschirm (mit dem Acroread) lesen kann. Ob ich das allerdings
tun werde, ist etwas fraglich ;-)).


> Da äußert sich Einstein nicht besonders freundlich über Kant.

Kein Wunder, Einstein war ja auch Physiker und kein Philosoph ;-).

> Einen Hinweis auf Konrad Lorenz`s Buch "Die Rückseite des Spiegels"
> erhielt ich per e-mail. Dort steht zwar nichts über Einstein, aber
> über Max Planck. K. Lorenz stand in Kontakt mit Planck und berichtet
> in seinem Buch, daß Planck mit Kant`s Werken vertraut war. Da er von
> Kant wußte, daß das Kausalitätsdenken ebenfalls a priori, also
> vorgegeben war, hatte er keine Schwierigkeiten sich aufgrund der
> vorhandenen Meßergebnisse sich vom Kausalitätsdenken auf Denken in
> Wahrscheinlichkeiten umzustellen.

Sowas soll Lorenz geschrieben haben? Ich dachte der Mann wäre
schlauer gewesen (immerhin hat er ja einen Nobelpreis) ;-(.
Jedenfalls hat Planck _nie_ die Kausaltität aufgegeben, noch nicht
einmal in dem Maße, wie das durch die Quantentheorie notwendig
zwingend ist. Er hat ja so treffend gesagt, daß Gegner guter
wissenschaftlicher Theorien nicht überzeugt werden, sondern
aussterben.

Nicht, daß wir uns mißverstehen, Planck ist (neben Einstein,
Sommerfeld, Dirac und Pauli) einer meiner Lieblingsphysiker.

Lorenz Borsche

unread,
Apr 6, 2001, 7:59:20 AM4/6/01
to
h.va...@gsi.de wrote:

>Das Buch gibt's zum Angucken im Web. Ich hab's sogar runterladen
>können, leider ist es gegen Ausdrucken gesichert, so daß man es nur
>am Bildschirm (mit dem Acroread) lesen kann.

Aus einer comp-newsgroup:
>>
Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
http://www.foolabs.com/xpdf/
<<
HTH

--
Lorenz (at) Borsche (de) http://www.borsche.de
---------------------------------------------------
If you want to split hairs, don't use a blunt knife.

dr...@incogni.to

unread,
Apr 6, 2001, 8:03:59 AM4/6/01
to
Lorenz Borsche <no.email.her...@usa.net>:
: Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
: http://www.foolabs.com/xpdf/

Hendrik hat unter Linux sicher pdf2ps oder pdf2ascii oder so etwas;
man kann auch einfach Google nehmen und das PDF 'finden' lassen und dann
Text version waehlen.

Mal zum Thema: in einer der Erkenntnistheorie-Schlachten auf .philosophie
wurden auch die (falschen) Apriori von Kant zum Thema Raum und Zeit
erwaehnt (Apriori |R^3 euklidisch). Ich kann mir nicht vorstellen, dass
das sehr nuetzlich war bei SRT und ART.

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 8:28:28 AM4/6/01
to
dr...@incogni.to wrote:

> Mal zum Thema: in einer der Erkenntnistheorie-Schlachten auf
> .philosophie wurden auch die (falschen) Apriori von Kant zum Thema
> Raum und Zeit erwaehnt (Apriori |R^3 euklidisch). Ich kann mir nicht
> vorstellen, dass das sehr nuetzlich war bei SRT und ART.

Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise verteidigen
zu wollen, obwohl er ein Beispiel in der Hinsicht ist, wie man
_nicht_ schreiben soll, nämlich einfaches so kompliziert wie möglich
auszudrücken. Der Satzbau ist eine Qual, der Inhalt gehört mit zum
Vernünftigsten, was ich von Philosophen in Sachen NaWis gelesen
habe...

Auch heute noch ist das Postulat der Raumzeit a priori, denn die
Physik bedarf immer noch eines sehr klassischen Raumzeitbegriffs, und
das ist auch ihr fundamentalstes Problem. Die Physik dürfte
mathematisch gesehen ziemlich genau eine Umsetzung des berühmten
Kleinschen Gedankens im sog. Erlanger Programm sein, eine
Klassifikation der Symmetrie der zugrundeliegenden Raumzeitgeometrie
zu liefern. Natürlich ist dies nur eine von vielen möglichen
Geometrien.

Kants Primat der euklidischne Geometrie ist seiner mangelnden
mathematischen Ausbildung zuzuschreiben. Deshalb ist allerdings die
prinzipielle Aussage heute noch gültig: Wir postulieren die Existenz
einer Raumzeitstruktur, die wir mit Hilfe der Differentialgeometrie
als pseudoriemannsche Mannigfaltigkeit beschreiben. Die Raumzeit wird
auch noch wesentlich durch die Erfordernis nach einer
_Kausalstruktur_ (Ihr wißt ja, die Zeit ist ein Parameter,...)
geprägt, auch das wurde in Kants KdrV., soweit dies mit den
unscharfen nichtmathematischen Sprachmitteln, die ihm offenbar allein
zur Verfügung standen, möglich ist, recht ordentlich beschrieben.

Auch die Idee, daß alle Erfahrung "theoriegeladen ist" (um es mit
einer bekannten Zeitschrift zu sagen "Weltbilder entstehen im Kopf"),
ist schon bei Kant zu finden. Jedenfalls räumt Kant mit der
Vorstellung, man könne alles empirisch finden (Newton widerlegt sich
ja selber sein "Hypotheses non fingo" ;-)). Es bedarf eben immer
"Erfahrung a priori", also einer begrifflichen Vorstellung, bevor man
überhaupt empirischer Forschung fähig ist.

Daß Kant die nichteuklidische Geometrie übersehen hat, ist schon ein
bißchen peinlich, aber nicht so verwunderlich. Immerhin hat Gauß ja
die Theorie fertig ausgearbeitet in der Schublade liegen lassen, weil
er meinte, damit seine Zeitgenossen zu überfordern ("Die Zeit ist
noch nicht reif dafür"). Das hätte wahrscheinlich für viele
Philosophen eine Sinnkrise hervorgerufen (was aber nicht weiter
schlimm gewesen wäre, denn nur durch Sinnkrisen kommen die Kerlchen
ja zum Denken ;-)).

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 8:31:26 AM4/6/01
to
dr...@incogni.to wrote:

> Lorenz Borsche <no.email.her...@usa.net>:
> : Mit pdf-txt1.exe kannst Du PDF-Files umwandeln in TXT-Format
> : http://www.foolabs.com/xpdf/
>
> Hendrik hat unter Linux sicher pdf2ps oder pdf2ascii oder so etwas;
> man kann auch einfach Google nehmen und das PDF 'finden' lassen und
> dann Text version waehlen.

Das wird man wohl kaum so einfach können, denn das pdf-File ist gegen
solche Aktionen geschützt. Es ist ja auch im Interesse des Autors,
daß sein Buch noch verkauft wird. Wenn ich das Büchlein gut finde,
würde ich es sogar kaufen, denn schließlich ist's nicht teuer, und
warum soll jemand nicht aus ehrlicher Arbeit (in dem Fall eine
Examens- oder Magisterarbeit oder ähnliches) nicht auch pekuniären
Nutzen ziehen? Es ist doch extrem fair, daß der Volltext zum
Bildschirmlesen zur Verfügung steht (mit dem Acroreader ist's ja kein
Problem, ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).

dr...@incogni.to

unread,
Apr 6, 2001, 8:35:45 AM4/6/01
to
Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>:
: Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise verteidigen
: zu wollen, [...]

Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ waere (a priori).
Das weiss ich aber nur aus dem .philosophie-Flamewar, als Nichtkantexperte
kann ich nur abschaetzen, dass Kant weniger Unsinn schrieb als Hegel.

Lorenz Borsche

unread,
Apr 6, 2001, 8:43:28 AM4/6/01
to
h.va...@gsi.de wrote:

>ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
>Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).

Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest, weißt
Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)

Nico Hoffmann

unread,
Apr 6, 2001, 8:49:47 AM4/6/01
to
"Lorenz Borsche" <no.email.her...@usa.net> meint:

>h.va...@gsi.de wrote:
>
>>ich lese nur gerne Texte liegend im Bett statt sitzend am
>>Rechner, so altmodisch bin ich ;-)).
>
>Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
>selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
>lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest, weißt
>Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)

ACK. Bei Zeitungen/Zeitschriften dasselbe. Versuch' mal, mit
einem Computer eine Fliege zu erschlagen oder dir den Hintern
abzuwischen.

N.
--
Dies ist die Signatur eines arbeitssuchenden Physikers

http://home.pages.de/~beethoven/

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 10:15:15 AM4/6/01
to
dr...@incogni.to wrote:

> Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>:
> : Ich sehe mich in der etwas seltsamen Lage, Kant teilweise
> : verteidigen zu wollen, [...]
>
> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ waere (a priori).

Richtig ;-)). Wie gesagt, die mathematische Bildung des Herrn Kant
ließ viel zu wünschen übrig. Ich habe ja die Sache mathematisch schon
ein bißchen ausgeleuchtet in meinem vorigen Thread. Man muß das
euklidisch nur einfach weglassen, dann stimmt's ja fast wieder.
Vielleicht interpretiere ich in die KdrV. auch zuviel hinein, aber
ich mag Kant.

> Das weiss ich aber nur aus dem .philosophie-Flamewar, als
> Nichtkantexperte kann ich nur abschaetzen, dass Kant weniger Unsinn
> schrieb als Hegel.

Hegel? Grrrrrrrrrrrrrrrrrr.

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 10:16:03 AM4/6/01
to
Lorenz Borsche wrote:

> Das hat ja mit altmodisch nix zu tun, sondern beleuchtet nur, daß
> selbst eingefleischte Bildschirmarbeiter Bücher eben nicht als eBook
> lesen (wenn Du mal so ein neumodisches Teil in der Hand hattest,
> weißt Du, daß davon keine Gefahr für gedruckte Bücher ausgeht :-)

Contra est! Gerade _weil_ ich ein Bildschirmarbeiter bin, lese ich
längere Texte ganz gerne in einem "richtigen" Buch.

Dieter Kiel

unread,
Apr 6, 2001, 10:25:44 AM4/6/01
to
On Fri, 6 Apr 2001 13:55:04 +0200, Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>
wrote:

>Sowas soll Lorenz geschrieben haben?

ja

Hier die Passage auf Seite 30 von "Die Rückseite des Spiegels":
...
Von streng naturwissenschaftlicher Seite her war es Max Planck, der
als einer der ersten einen Durchbruch von der basalsten der
Naturwissenschaften, von der Physik, zu der basalsten aller
philosophischsten Disziplinen, zur Erkentnistheorie, wagte. Er war mit
den Gedankengängen Kants gründlich vertraut, als er jene revolutionäre
Tat vollbrachte, die Kategorie der Kausalität, die nach Ansicht des
transzendentalen Idealismus apriorisch und denknotwendig ist, wie eine
von Menschen gemachte Hypothese zu behandeln: Wo sie experimentell
erarbeitete Tatsachen nicht mehr einzuordnen vermochte, stellte er sie
einfach beiseite und ersetzte sie durch Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Dieser Durchbruch, der in erkenntnistheoretischer Hinsicht mindestens
so umwälzend ist wie in physikalischer, wäre Max Planck
höchstwahrscheinlich ohne seine profunde Kant-kenntnis nicht gelungen.
Die erkenntnistheoretische Konsequenzen, die Max Planck zog,
entsprechen nach seiner eigenen Aussage vollkommen den hier
vertretenen Anschauungen des hypothetischen Realismus, die von vielen
anderen und, wie gesagt, auch von Bridgman geteilt werden.
...

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 11:28:27 AM4/6/01
to
Dieter Kiel wrote:

> Von streng naturwissenschaftlicher Seite her war es Max Planck, der
> als einer der ersten einen Durchbruch von der basalsten der
> Naturwissenschaften, von der Physik, zu der basalsten aller
> philosophischsten Disziplinen, zur Erkentnistheorie, wagte. Er war

Was heißt "basalst"? Du siehst, ich scheue keine noch so dummen
Fragen, wenn ich was nicht verstehe, das unterscheid die
Naturwissenschaftler von den Geisteswissenschaftlern: Es gibt keine
dummen Fragen.

Ich gehe mal davon aus, daß damit die grundlegendste oder
fundamentalste Naturwissenschaft resp. Philosophie gemeint ist.

> mit den Gedankengängen Kants gründlich vertraut, als er jene
> revolutionäre Tat vollbrachte, die Kategorie der Kausalität, die
> nach Ansicht des transzendentalen Idealismus apriorisch und
> denknotwendig ist, wie eine von Menschen gemachte Hypothese zu
> behandeln: Wo sie experimentell erarbeitete Tatsachen nicht mehr
> einzuordnen vermochte, stellte er sie einfach beiseite und ersetzte
> sie durch Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dieser Durchbruch, der in
> erkenntnistheoretischer Hinsicht mindestens so umwälzend ist wie in
> physikalischer, wäre Max Planck höchstwahrscheinlich ohne seine
> profunde Kant-kenntnis nicht gelungen. Die erkenntnistheoretische
> Konsequenzen, die Max Planck zog, entsprechen nach seiner eigenen
> Aussage vollkommen den hier vertretenen Anschauungen des
> hypothetischen Realismus, die von vielen anderen und, wie gesagt,
> auch von Bridgman geteilt werden. ...

Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, daß die Quantentheorie das
Kausalprinzip aufgäbe. Es kann sein, daß Lorenz sich nicht klar
darüber war, daß das falsch ist. Die Quantentheorie gehorcht dem
Kausalprinzip vollständig, das habe ich hier oft genug klargemacht
(vielleicht guckst Du mal im Google nach).

Planck hat auch nicht die Quantentheorie erfunden, sondern einen
wichtigen Vorläufer auf dem Weg dorthin. Die Quantentheorie ist 25
Jahre jünger und wurde als erstes von Heisenberg formuliert (auf
Helgoland, wohin her wegen des Heuschnupfens aus Göttingen geflüchtet
war).

Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
anderen verhindert. Das ist der Inhalt der Heisenbergschen
Unschärferelation. Z.B. können Ort und Impuls eines Teilchens nicht
gleichzeitig scharf bekannt sein. Ich schreibe gerade einen
FAQ-Artikel darüber. Er wird hoffentlich morgen fertig.

Über die Observablen, die nicht scharf bestimmt sind (welche scharf
bestimmt sind, wird durch die Präparation des Systems in einem sog.
reinen Zustand _kausal_ festgelegt), lassen sich nur
Wahrscheinlichkeitsaussagen machen. Der Systemzustand und damit die
Festlegung, welche Observablen dem Objekt scharf zugeordnet sind,
ergibt sich kausal durch die Zeitentwicklung (die quantentheoretische
Dynamik also). Die Zeitentwicklung ist übrigens der Inhalt der
Schrödingergleichung für die Wellenfunktion und ihre
Verallgemeinerungen auf Operatoren und Zustandsvektoren in der
darstellungsfreien modernen Formulierung der QT.

Norbert Dragon

unread,
Apr 6, 2001, 12:02:06 PM4/6/01
to
* Hendrik van Hees schreibt

> Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
> Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
> haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
> bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
> anderen verhindert.

Das ist falsch. Die Ursache der Unschaerfe ist nicht die Rueckwirkung
der Messung auf das gemessene Objekt.

Um die Rueckwirkung zu vermeiden, reicht es, das zu messende System
wiederholt gleich zu praeparieren und einmal den Ort und beim anderen
Mal den Impuls zu messen.

Die Aussage der Unschaerferelation ist, dass man kein System so
praeparieren kann, dass bei identisch praeparierten
Systemen bei einer Messung der Ort und in anderen Messungen der
Impuls scharf ist. Diese Unschaerfe hat mit Rueckwirkung nichts zu tun.

--

Norbert Dragon
dra...@itp.uni-hannover.de
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon

Aberglaube bringt Unglück.

Dieter Kiel

unread,
Apr 6, 2001, 12:58:29 PM4/6/01
to
On Fri, 6 Apr 2001 17:28:27 +0200, Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>
wrote:

>Was heißt "basalst"? Du siehst, ich scheue keine noch so dummen

>Fragen, wenn ich was nicht verstehe, das unterscheid die
>Naturwissenschaftler von den Geisteswissenschaftlern: Es gibt keine
>dummen Fragen.
>
>Ich gehe mal davon aus, daß damit die grundlegendste oder
>fundamentalste Naturwissenschaft resp. Philosophie gemeint ist.

Nehme ich auch an. Ich bin mir aber nicht sicher, ob man ihn als
Geisteswissenschaftler bezeichnen sollte. Er war wohl auch
Naturwissenschaftler, u.a. Dr. med.

>Es ist ein weitverbreiteter Irrtum, daß die Quantentheorie das
>Kausalprinzip aufgäbe. Es kann sein, daß Lorenz sich nicht klar
>darüber war, daß das falsch ist. Die Quantentheorie gehorcht dem
>Kausalprinzip vollständig, das habe ich hier oft genug klargemacht
>(vielleicht guckst Du mal im Google nach).

Werde ich mal machen.
Bei der Einschätzung, ob z.B. Planck durch Kant beeinflusst wurde,
wäre aber zu überlegen, wie Planck das zu Beginn seiner Arbeiten
gesehen hatte. Hätte er damals eine Verletzung des Kausalitätsprinzips
vermutet und weitere Arbeiten in der Richtung als nutzlos angesehen,
wäre er vermutlich nicht weiter gekommen.
Insofern ist der heutige Wissensstand hierfür nicht entscheidend.

>Planck hat auch nicht die Quantentheorie erfunden, sondern einen
>wichtigen Vorläufer auf dem Weg dorthin. Die Quantentheorie ist 25
>Jahre jünger und wurde als erstes von Heisenberg formuliert (auf
>Helgoland, wohin her wegen des Heuschnupfens aus Göttingen geflüchtet
>war).

Er hat das auch in einem kleinen Buch gut verständlich beschrieben,
was ich vor Jahren gelesen habe.

>Der "erkenntnistheoretische Durchbruch" der QT ist vielmehr, daß
>Messungen einen unvermeidlichen Einfluß auf das zu messende Objekt
>haben und dadurch nicht alle möglichen Observablen simultan scharf
>bestimmt sein können, weil die eine Observable die Festlegung einer
>anderen verhindert. Das ist der Inhalt der Heisenbergschen
>Unschärferelation. Z.B. können Ort und Impuls eines Teilchens nicht
>gleichzeitig scharf bekannt sein. Ich schreibe gerade einen
>FAQ-Artikel darüber. Er wird hoffentlich morgen fertig.

Steht da auch der Kommentar von Einstein "Gott würfelt nicht" ?:)

>Über die Observablen, die nicht scharf bestimmt sind (welche scharf
>bestimmt sind, wird durch die Präparation des Systems in einem sog.
>reinen Zustand _kausal_ festgelegt), lassen sich nur
>Wahrscheinlichkeitsaussagen machen.

Ich hatte bisher angenommen, daß damit das Kausalitätsprinzip in Frage
gestellt wurde.

>Der Systemzustand und damit die
>Festlegung, welche Observablen dem Objekt scharf zugeordnet sind,
>ergibt sich kausal durch die Zeitentwicklung (die quantentheoretische
>Dynamik also). Die Zeitentwicklung ist übrigens der Inhalt der
>Schrödingergleichung für die Wellenfunktion und ihre
>Verallgemeinerungen auf Operatoren und Zustandsvektoren in der
>darstellungsfreien modernen Formulierung der QT.

Bedeutet das jetzt, daß die Kausalität in den Gleichungen vorhanden
ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?
Nur mal als dumme Frage.

Horst Wilhelm

unread,
Apr 6, 2001, 2:10:27 PM4/6/01
to
>Bedeutet das jetzt, daß die Kausalität in den Gleichungen vorhanden
>ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?

Nein, so ist das nicht. Eine bestimmte Präparation führt zu einem
dadurch kausal bestimmten Zustand. Dieser Zustand aber ist
nur durch Wahrscheinlichkeiten bestimmt. Um die Kausalität
zu erkennen muß man also häufig messen. Das liegt aber nicht an
den Unzulänglichkeiten des Experimentes!

mfg. Nemo

--
Horst Wilhelm
mailto: ceph...@t-online.de

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 2:27:11 PM4/6/01
to
Norbert Dragon wrote:
>
> Die Aussage der Unschaerferelation ist, dass man kein System so
> praeparieren kann, dass bei identisch praeparierten
> Systemen bei einer Messung der Ort und in anderen Messungen der
> Impuls scharf ist. Diese Unschaerfe hat mit Rueckwirkung nichts zu
> tun.

Hm? Das verstehe ich nicht. Die Präparation des Systems in einem
Zustand setzt die Wechselwirkung mit den zur Präparation verwendeten
Instrumenten voraus, und eine möglichst genauen Präparation der
Observablen "Ort" ist unvereinbar mit einer genauen Präparation der
Observablen "Impuls".

Das heißt doch, daß die scharfe Festlegung der einen Observablen die
scharfe Festlegung der anderen verhindert. Wenn das Objekt einen
scharfen Impuls hat, und man bestimmt den Ort scharf, ist nach der
Wechselwirkung des Objekts mit dem ortspräparierenden Instrumentarium
der Impuls entsprechend der Unschärferelation ungenau geworden. Wie
sonst soll man die Unschärferelation denn verstehen, wenn nicht durch
diese unvermeidliche Wechselwirkung des Objekts mit der
präparierenden Apparatur (im normalen Jargon ist das auch eine
Meßapparatur)?

Hendrik van Hees

unread,
Apr 6, 2001, 2:39:08 PM4/6/01
to
Dieter Kiel wrote:

>
> Steht da auch der Kommentar von Einstein "Gott würfelt nicht" ?:)

Bis jetzt noch nicht ;-)).


> Ich hatte bisher angenommen, daß damit das Kausalitätsprinzip in
> Frage gestellt wurde.
>

Es ist das klassische Kausalitätsprinzip aufgehoben, wonach _alle_
Observablen gleichzeitig festgelegt sein können. Bei vollständiger
Kenntnis aller Observablen (in der Physik eines Punktteilchens
genügen schon Ort und Impuls) sind dann die Observablen auch zu allen
späteren Zeiten vollständig bestimmt.

Man kann aber der Quantentheorie zufolge bestimmte Observablen schon
zum Anfangszeitpunkt zugleich genau kennen (z.B. Ort und Impuls eines
Teilchens).

Der Systemzustand ist ein abstraktes mathematisches Objekt (ein sog.
Hilbertraumvektor), und der läßt sich durch Messungen am
Anfangszeitpunkt exakt festlegen und ist dann auch zu allen späteren
Zeiten bekannt. In dem Sinne ist die Quantentheorie vollständig
kausal.

> Bedeutet das jetzt, daß die Kausalität in den Gleichungen vorhanden
> ist, aber nicht experientell nachweisbar ist ?
> Nur mal als dumme Frage.

Die Gleichungen sind kausal, und man kann das experimentell sogar
sehr genau nachweisen, denn es gestattet die Vorhersage von
Streuprozessen. Wenn man die Wechselwirkung der aneinander streuenden
Teilchen genau kennt, kann man auch genau vorhersagen, wie die
Teilchen gestreut werden. Man mißt einen sog. Wirkungsquerschnitt,
das ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, daß ein Teilchen
beim Stoß mit einem anderen Teilchen in eine bestimmte Richtung
gestreut wird, oder mit welcher Wahrscheinlichkeit bestimmte
Konfigurationen neuer Teilchen bestimmt werden.

Es ergeben sich auch Modifikationen von bestimmten Teilchenparametern
(z.B. dem sog. magnetischen Moment des Elektrons), die sich aus der
Quantenfeldtheorie der Elementarteilchen (Standardmodell) voraussagen
lassen. Die relative Übereinstimmung zwischen Messung und Voraussage
beträgt in diesem Fall 10^(-12)!

Roland Harnau

unread,
Apr 6, 2001, 3:06:08 PM4/6/01
to
On Fri, 6 Apr 2001 14:28:28 +0200, Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>
wrote:

>dr...@incogni.to wrote:
>

>Kants Primat der euklidischne Geometrie ist seiner mangelnden
>mathematischen Ausbildung zuzuschreiben.

Es ist eher der mangelhaften Phyik und Mathematik seiner Zeit
zuzuschreiben. Die Lehrsätze der eukldischen Geometrie konnten zu
Kants Zeit nicht mit den Mitteln der aristotelischen Syllogistik aus
Axiomen abgeleitet wetrden, da sie Relationsbegriffe wie "liegt
zwischen"; "liegt auf", etc. beinhalten; die geometrischen "Beweise"
waren somit auch immer empirische Angelegenheiten, wie wenn
geometrische Figuren mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Das
gleiche galt für die ganze Mathematik: Die üblichen "Beweise" konnten
nicht mit den Mitteln der Logik geführt werden, und somit ist Kants
Irrtum bezüglich des nichtlogischen Charakters der Mathematik
erklärbar. Deine Vermutung ist also leicht abseitig.


> Deshalb ist allerdings die
>prinzipielle Aussage heute noch gültig: Wir postulieren die Existenz
>einer Raumzeitstruktur, die wir mit Hilfe der Differentialgeometrie
>als pseudoriemannsche Mannigfaltigkeit beschreiben. Die Raumzeit wird
>auch noch wesentlich durch die Erfordernis nach einer
>_Kausalstruktur_ (Ihr wißt ja, die Zeit ist ein Parameter,...)

Das hat allerdings wenig mit *Kausalität*, also Verursachung, zu tun.


>geprägt, auch das wurde in Kants KdrV., soweit dies mit den
>unscharfen nichtmathematischen Sprachmitteln, die ihm offenbar allein
>zur Verfügung standen, möglich ist, recht ordentlich beschrieben.

Es waren eher die /mathematischen/ Mittel, an denen es mangelte;
speziell der Calculus war nicht zu rechtferigen und wurde von vielen
als geschickte Ansammlung von Fehlschlüssen betrachtet. Der irische
Bischof Berkeley, der auch als scharfsinniger Erkenntnistheoretiker in
Erscheinung getreten ist, verfasste eine brilliante Kritik der
Fluxionsrechnung mit dem Titel "Der Analytiker oder eine Abhandlung,
gerichtet an einen ungläubigen Mathematiker, in der untersucht wird,
ob der Gegenstand, die Prinzipien und die Folgerungen der modernen
Analysis deutlicher erfasst oder einleuchtender hergeleitet sind als
religiöse Mysterien und Glaubenssätze." Ein Kommentar zu einer höchst
fragwürdigen Ableitung Newtons kommentiert er so: "All das scheint
eine höchst widerspruchsvolle Art der Beweisführung zu sein, wie man
sie in der Theologie nicht erlauben würde".

>Daß Kant die nichteuklidische Geometrie übersehen hat, ist schon ein
>bißchen peinlich,

Der Fehler von Kant war, sich zu sehr an der aktuellen gültigen
physikalischen Theorie seiner Zeit ausgerichtet zu haben. Er war zu
naturalistisch.

> aber nicht so verwunderlich. Immerhin hat Gauß ja
>die Theorie fertig ausgearbeitet in der Schublade liegen lassen, weil
>er meinte, damit seine Zeitgenossen zu überfordern ("Die Zeit ist
>noch nicht reif dafür"). Das hätte wahrscheinlich für viele
>Philosophen eine Sinnkrise hervorgerufen (was aber nicht weiter
>schlimm gewesen wäre, denn nur durch Sinnkrisen kommen die Kerlchen
>ja zum Denken ;-)).

Dazu sage ich jetzt nichts, sonst löse ich einen Sturm der Entrüstung
in dieser Gruppe aus ;-) Allerdings: Aus *meiner* Warte sind
Wissenschaftstheoretiker /präziser/ als Physiker.


roland

Roland Harnau

unread,
Apr 6, 2001, 3:10:49 PM4/6/01
to
On Fri, 06 Apr 2001 21:06:08 +0200, Roland Harnau
<roland...@gmx.de> wrote:
>" Ein Kommentar zu einer höchst
>fragwürdigen Ableitung Newtons kommentiert er so: "All das scheint
>eine höchst widerspruchsvolle Art der Beweisführung zu sein, wie man
>sie in der Theologie nicht erlauben würde".

Nein, Berkeley kommentierte keinen Kommentar, sondern verfasste einen.


roland

Dieter Kiel

unread,
Apr 7, 2001, 2:17:01 PM4/7/01
to
On 7 Apr 2001 16:11:09 GMT, m...@doppler.thp.univie.ac.at (Rupert
Mazzucco) wrote:

>Für Physiker ist "Naturwissenschaftler" im allgemeinen ein Synonym
>für "Physiker". ;-) Mediziner werden insbesondere nicht dazu gerechnet.

Habe ich mir auch schon gedacht. Deshalb habe ich die anderen
Fakultäten von Konrad Lorenz nicht erst alle aufgezählt.
Für die Bayern sind alle Nichtbayern angeblich auch Preußen.

>Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
>für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat, daß
>manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
>Zerfall eines Atoms.
>
>Ich weiß nicht, ob es Sinn hat, dieses Faktum hinter einer pseudokausalen
>Theorie zu verstecken.

Ich sehe das auch als Frage der Definition des Begriffs an.
Nun gibt es ja auch in anderen Disziplinen die
Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, um kausale Zusammenhänge
festzustellen, wie z.B. bei der Überprüfung von Medikamenten, oder
z.B. bei Zuverlässigkeitsuntersuchungen von Kernkraftwerken.

Die Ausgangsfrage war ja, wie Planck das gesehen hatte. Dazu hatte
sich K. Lorenz geäußert.


Hendrik van Hees

unread,
Apr 8, 2001, 8:28:10 AM4/8/01
to
Rupert Mazzucco wrote:


> Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
> für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat,
> daß manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
> Zerfall eines Atoms.

Der Zerfall eines Atomkerns, ich nehme mal an Du meinst den
radioaktiven Zerfall, hat sehr wohl eine Ursache, nämlich die
Wechselwirkung, die diesen Zerfall hervorruft.

Ein metastabiler Kern ist näherungsweise als Eigenzustand eines Teils
des Hamiltonians gegeben. Wäre dies der vollständige Hamiltonian,
wäre der Kern stabil. Es gibt aber noch einen weiteren additiven Teil
der Hamiltonians, der den Kern zerfallen läßt. Das kommt alles in
meinen neuen FAQ-Artikel, der meine Kolumne von letzter Woche ergänzt.


>
> Ich weiß nicht, ob es Sinn hat, dieses Faktum hinter einer
> pseudokausalen Theorie zu verstecken.

Die Quantentheorie ist nicht pseudokausal, sondern kausal. Die
Zeitentwicklung ist eindeutig durch den Hamiltonian bestimmt.

Roland Franzius

unread,
Apr 8, 2001, 1:30:15 PM4/8/01
to
Hendrik van Hees schrieb:

>
> Rupert Mazzucco wrote:
>
>
> > Letztlich war die Entwicklung der QT aber trotzdem der Todesstoß
> > für das Kausalitätsprinzip, insofern man sich damit abgefunden hat,
> > daß manche Dinge halt einfach so, ohne Grund, passieren, wie zB der
> > Zerfall eines Atoms.
>
> Der Zerfall eines Atomkerns, ich nehme mal an Du meinst den
> radioaktiven Zerfall, hat sehr wohl eine Ursache, nämlich die
> Wechselwirkung, die diesen Zerfall hervorruft.

Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein paar
Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu selbstbezüglich.

--
Roland Franzius

+++ exactly <<n>> lines of this message have value <<FALSE>> +++

Hendrik van Hees

unread,
Apr 8, 2001, 3:36:38 PM4/8/01
to
Rupert Mazzucco wrote:

> Hendrik van Hees schrieb:

> Meinst Du jetzt, wenn man den Zustand eines *bestimmten* Kerns
> zu einem Zeitpunkt so genau wie möglich kennt, kann man *sicher*
> vorhersagen, daß er zu einem bestimmten Zeitpunkt zerfallen wird?

Nein, natürlich nicht. Die Lebensdauer ist keine objektive Größe
eines instabilen Atomkerns. Der _Zustand_ ist die determinierte
Größe, nicht irgendwelche beliebigen Observablen. Wenn ich den
Anfangszustand des Kerns genau kenne und die Kräfte, die wirksam sind
(genau wie in der klassischen Mechanik), kenne ich den Zustand zu
jedem Zeitpunkt genau.

Hendrik van Hees

unread,
Apr 8, 2001, 3:39:53 PM4/8/01
to
Roland Franzius wrote:


> Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein
> paar Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu
> selbstbezüglich.

Hm? In der Physik ist eine Wechselwirkung die Ursache für den Zerfall
eines instabilen Zustandes. Ich schreib' mal meine FAQ fertig (sollte
spätestens Ende der Woche erscheinen, da steht's genau drin. Das
findet sich auch in jedem gescheiten Elementarteilchenphysiklehrbuch
unter dem Namen Wigner-Weisskopf-Näherung, wenn Du nicht so lange
warten willst. In Philosophiebüchern fürchte ich, darüber fast nichts
zu finden.

Roland Harnau

unread,
Apr 8, 2001, 4:43:19 PM4/8/01
to
On Sun, 8 Apr 2001 21:39:53 +0200, Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de>
wrote:

>Roland Franzius wrote:


>
>
>> Das ist nicht die übliche Definition von Ursache. Also doch ein
>> paar Stunden Übungen in Philosophie einlegen? Sonst wird zu
>> selbstbezüglich.
>
>Hm? In der Physik ist eine Wechselwirkung die Ursache für den Zerfall
>eines instabilen Zustandes. Ich schreib' mal meine FAQ fertig (sollte
>spätestens Ende der Woche erscheinen, da steht's genau drin. Das
>findet sich auch in jedem gescheiten Elementarteilchenphysiklehrbuch
>unter dem Namen Wigner-Weisskopf-Näherung, wenn Du nicht so lange
>warten willst. In Philosophiebüchern fürchte ich, darüber fast nichts
>zu finden.

http://plato.stanford.edu/entries/causation-process/

http://plato.stanford.edu/entries/causation-counterfactual/

http://plato.stanford.edu/entries/causation-probabilistic/

roland

Ilja Schmelzer

unread,
Apr 9, 2001, 5:51:10 AM4/9/01
to
m...@doppler.thp.univie.ac.at (Rupert Mazzucco) writes:
> Naja, eben. Wir haben seit der Entdeckung der Radioaktivität
> akzeptieren müssen, daß es *objektiv zufällige* Ereignisse gibt.

Nein. Es ist immer noch eine metaphysische Entscheidung, ob man die
Quantenmechanik nimmt, in der das Ereignis zufällig und nicht erklärt
ist, oder ob man die Bohmsche Mechanik verwendet, in der alles rein
deterministisch zugeht.

> Das war sehr wohl eine grundlegende Änderung des Weltbildes, weil
> vorher haben die Leute geglaubt, daß der Eindruck von "Zufall" nur
> durch Mangel an Information zustandekäme.

Eine Änderung der man folgen kann oder auch nicht. Eine rein
metaphysische Entscheidung, ohne Bezug zum Experiment.

Ilja
--
I. Schmelzer, <il...@ilja-schmelzer.net>, http://ilja-schmelzer.net

Hendrik van Hees

unread,
Apr 9, 2001, 9:45:43 AM4/9/01
to
Rupert Mazzucco wrote:

> Apropos: Kannst Du eine gut verständliche Einführung in die
> Bohm'sche Mechanik nennen? Nachdem hier öfter die Rede davon
> ist, würde ich mir das gerne einmal genauer anschauen.

Ich finde ja die Version, die ich mal von Ilja gekriegt habe, schon
sehr schön. Ich habe nur immer noch nicht das Placet von Ilja, es in
die FAQ setzen zu dürfen.

Wolfgang G. G.

unread,
Apr 9, 2001, 2:47:00 PM4/9/01
to
Hendrik van Hees in 9akj1j$5mf4g$2...@fu-berlin.de :

>> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
>> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der

>> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).

Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).

> Richtig ;-)). Wie gesagt, die mathematische Bildung des Herrn Kant

> ließ viel zu wünschen übrig. ...

Immanuel Kant lebte von 1724 bis 1804 und damit um Jahrzehnte
vor der Erfindung der sogenannten nicht-euklidschen Geometrien.
Für seine Zeit liess weder seine mathematische Allgemeinbildung
viel zu wünschen übrig, noch war sein Schreibstil so abwegig
wie er uns heute erscheint.

Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenüber
der axiomatisch-formalen ein Fortschritt, der von denen,
die später die gleichberechtigte Existenz nicht-euklidscher
Geometrien behaupteten, einfach nicht verdaut worden war.

Siehe auch "Kant & couterrevolution & Einstein":
http://groups.google.com/groups?q=author:wissenschaftskritik&seld=939466732&ic=1

Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.

Ein simples Beispiel: Wie verhält sich die Fläche des Kreises
mit Radius r in Abhängigkeit von r bei einer 2-dimensionalen
Geometrie mit konstanter "negativer Krümmung" von 1 Meter? (Beim
analogen "positiven" Fall nehmen wir ganz einfach die Vorstellung
der 2D-Oberfläche einer idealen 3D-Kugel mit 1 m Durchmesser zur
Hilfe.)


Hier ein paar Auszüge aus meinem Text "Physik und Erkenntnis-
theorie", http://members.lol.li/twostone/a5.html :

Geometrie ist die Wissenschaft des Raums. Im 20. Jahrhundert
hat sich der axiomatisch-formale Standpunkt durchgesetzt:

Eine Geometrie mit Parallelenaxiom ist nur ein Spezialfall
allgemeinerer Geometrien und nicht durch eine denknotwendige
Anschauungsform apriori gegeben, wie Kant meinte. Gekrümmte
Räume nichteuklidscher Geometrien sind fundamentaler als der
ungekrümmte Anschauungsraum, denn letzterer ist nur ein
Spezialfall der ersteren mit allgemeiner Krümmung Null.

Aber nach ähnlicher Logik ist ein Orchester fundamentaler als
ein Musiker, denn der Musiker kann als Spezialfall eines
Orchesters, nämlich des kleinstmöglichen, angesehen werden.

Raumkrümmung setzt die Vorstellung eines ungekrümmten Raums
voraus. Die Krümmung wird durch die Abweichung vom ungekrümmten
Raum ausgedrückt. Die Geometrie einer Kugeloberfläche gilt
als gleichberechtigte 2-dimensionale Geometrie mit konstanter
positiver Krümmung, wobei die Krümmung proportional zum
Verhältnis einer Längeneinheit zur Kugelgrösse ist. Aber so
wie sich Nicht-Rotation gegenüber Rotation dadurch auszeichnet,
dass sie nicht einer willkürlichen Rotationsachse bedarf, so
zeichnen sich die normalen n-dimensionalen Geometrien gegenüber
den nichteuklidschen mindestens dadurch aus, dass sie nicht
einer willkürlichen Längeneinheit bedürfen. Aber nur bei
Unabhängigkeit von einer Längeneinheit lassen sich im
n-dimensionalen Raum Figuren bei gleichbleibender Form beliebig
vergrössern und verkleinern.

Das Parallelenaxiom sagt etwas über Geraden aus. Aber auf einer
Kugeloberfläche gibt es keine Geraden. Die 2-dimensionale
Geometrie mit konstanter positiver Krümmung ist nicht mehr als
die Oberflächengeometrie eines 3-dimensionalen Körpers. Es
lassen sich aber beliebige Krümmungen postulieren und bei z.B.
konstanter negativer Krümmung kann es sich nicht um eine
Oberflächengeometrie eines Körpers einer endlich-dimensionalen
normalen Geometrie handeln. Daraus wurde geschlossen, dass die
nichteuklidschen Geometrien allgemeiner und fundamentaler seien
als die normalen. Aber postulieren kann man viel, z.B. Zahlen,
von denen jede grösser als alle anderen ist.

Dass das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises
nicht exakt 22/7 beträgt, lässt sich empirisch zeigen. Dass
jedoch dieses Verhältnis bei allen idealen Kreisen exakt pi
beträgt oder dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks
in exakt einem Punkt schneiden, lässt sich empirisch nicht
zeigen. Nach dem axiomatisch-formalen Standpunkt sind solche
Aussagen weder richtig noch falsch unabhängig von Postulaten
einer Geometrie. Das erweckt den Eindruck, man könnte die
Postulate beliebig wählen, z.B. so, dass das Verhältnis von
Umfang zu Durchmesser eines Kreises exakt 3 ergibt.

...

Der 3-dimensionale Raum der normalen Geometrie ist nicht Folge
sondern Ursache der willkürlichen Definitionen, Axiome und
Postulate von Euklid oder späterer Mathematiker. Kant hielt
diesen Raum, wie auch die Zeit, für eine apriori gegebene
denknotwendige Anschauungsform. Denn eine Erkenntnis wie die,
dass sich die Seitenhalbierenden eines Dreiecks in exakt einem
Punkt schneiden, ist in unserer Anschauung bzw. Vorstellung
gegeben und ist unabhängig von einer ihr entsprechenden
sprachlichen Formulierung. Beim axiomatisch-formalen Standpunkt
geht es nur darum, so eine Formulierung aus anderen
Formulierungen (Definitionen, Axiomen, Postulaten) nach
formalen Regeln ohne Bezug zu einer subjektiven Anschauung
abzuleiten. ...

Da Kant die Anschauungsform des Raums mit dem physikalischen
Raum gleichsetzte und somit die Begrenzung auf drei Dimensionen
als apriori gegeben ansah, wurde sein Standpunkt durch die
Entwicklung von Mathematik und Physik widerlegt. Wie sich das
Volumen der 3-dimensionalen Oberfläche einer 4-dimensionalen
Kugel berechnet oder wieviele Ecken, Kanten, Quadrate und
Würfel einen 4-dimensionalen Würfel begrenzen, ist genauso
apriori gegeben wie bei den analogen Fragen der 3-dimensionalen
Geometrie. Die Antworten sind sogar elegante Beispiele dessen,
was Kant als 'synthetische Urteile apriori' bezeichnete.

...

Kant führte diese Unterscheidungen [in analytisch, synthetisch,
apriori, aposteriori] u.a. im Bestreben ein, die Anwendbarkeit
der geometrischen Methode auf metaphysische Probleme zu klären.
Er kam zu folgendem Schluss:

In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
Erkenntnissen.

In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.


Gruss,
Wolfgang Gottfried G.
Liechtenstein


Eine Satire zu nichteuklidschen Geometrien und ART:
http://members.lol.li/twostone/satire1.html


Walter Schmid

unread,
Apr 9, 2001, 3:17:26 PM4/9/01
to
"Wolfgang G. G." schrieb:

>
> Hendrik van Hees in 9akj1j$5mf4g$2...@fu-berlin.de :
>
> >> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
> >> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
> >> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).
>
> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).

(falls das Folgende Unsinn ist, bitte ich um Entschuldigung!)

ist das nicht äquivalent zu der Aussage "der gerade Raum setzt
die Vorstellung des gekrümmten Raumes voraus"?

Da Kant AFAIK vom gekrümmten Raum nichts wusste, konnte er auch
vom ungekrümmten Raum nichts wissen, sondern diesen nur
konstruieren. Ob er gerade oder gekrümmt sei, konnte er nicht
herausfinden, weil die Krümmung zu schwach ist. In der Nähe eines
schwarzen Loches erhielte ein Lineal beim Bewegen desselben je
nach Neigung zur Senkrechten eine andere Krümmung und der
Beobachter würde samt Lichtstrahl mitgekrümmt.

Oder habe ich physikalischer Laie alles falsch verstanden?

Oder verwechselst Du Krümmung der Dinge (oder Planetenbahnen)
_im_ Raum mit der Krümmung _des_ Raumes? Oder ich?


[snip]


> In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
> zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
> hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
> Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
> fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
> Erkenntnissen.
>
> In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
> und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
> Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.
>

könntest Du das kurz erläutern? Welche Theorien sind da gemeint?
Was hat Geometrie mit Metaphysik zu tun?

Gruss

Walter


dr...@incogni.to

unread,
Apr 9, 2001, 3:27:25 PM4/9/01
to
Wolfgang G. G. <z...@z.lol.li>:
: denn "Raumkruemmung setzt die
: Vorstellung eines ungekruemmten Raums voraus"

so ein Unsinn. Wuerden wir die Effekte der Raumkruemmung im Bereich von
Metern beobachten koennen, muessten wir uns keinen "ungekruemmten" Raum
vorstellen. Die Kruemmung erschiene uns ganz natuerlich. Es ist auch nicht
so, dass jeder gekruemmte Raum einen ungekruemmten "Traegerraum" braucht,
in den er gekruemmt ist. Die Kruemmung aeussert sich einfach in
sehr merkwuerdigen Dingen, die mit Winkeln und Entfernungen passieren.

: Immanuel Kant lebte von 1724 bis 1804 und damit um Jahrzehnte


: vor der Erfindung der sogenannten nicht-euklidschen Geometrien.

Das ist -- ausser im werksgeschichtlichen und biographischen Kontext --
irrelevant, die diskutierten Apriori sind Globalaussagen und
sie werden nicht irgendwie mit "aus meinem Matheunterricht weiss ich"
hergeleitet, sondern aus Kants Philosophie.

: Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenueber
: der axiomatisch-formalen ein Fortschritt,

Ja sicher doch! Weil's so schoen "anschaulich" war, haben Generationen von
Mathematikern versucht, das Parallelenaxiom zu beweisen. Ich bin
beeindruckt. SCNR

: http://members.lol.li/twostone/a5.html

lol.li/twostone, alles klar. Killfile updated.

Dieter Kiel

unread,
Apr 9, 2001, 3:42:14 PM4/9/01
to
On Mon, 09 Apr 2001 21:17:26 +0200, Walter Schmid
<schm...@datacomm.ch> wrote:
snip

Hinweis:
In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
Dieter

Hendrik van Hees

unread,
Apr 9, 2001, 4:55:14 PM4/9/01
to
Wolfgang G. G. wrote:


> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).

Seit wann das denn? Die Differentialgeometrie kommt erst mal ganz
ohne jede Vorstellung aus, und da kommt der ungekrümmte Raum als
Tangentialraum in einem gegebenen Punkt vor, aber vorstellen muß ich
ihn mir nicht (das fällt mir schon bei 3 Dimensionen schwer genug).

> Die Kantische (anschauliche) Sicht der Geometrie war gegenüber
> der axiomatisch-formalen ein Fortschritt, der von denen,
> die später die gleichberechtigte Existenz nicht-euklidscher
> Geometrien behaupteten, einfach nicht verdaut worden war.

Ich habe immer die später entwickelte axiomatische Methode der
Mathematik für fortschrittlich gegenüber der anschaulichen Sicht
gehalten, denn Anschauung ist vielleicht zuweilen ein gutes Argument,
einen mathematischen Beweis zu finden, aber es ist deshalb noch kein
Beweis.


>
> Siehe auch "Kant & couterrevolution & Einstein":
>
http://groups.google.com/groups?q=author:wissenschaftskritik&seld=939466732&ic=1
>
> Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
> Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
> Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
> sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.

Die Differentialgeometrie definiert sehr wohl quantitative Maße für
gekrümmte Räume (affine Zusammenhänge, Riemannsche Räume, Räume mit
Krümmung und Torsion und dgl. mehr, kommen alle in der Physik vor, in
der ART ist die Raumzeit ein pseudoriemannsches vierdim. Kontinuum,
da ist alles quantitativ).

[Werde den Link überfliegen]

> Geometrie ist die Wissenschaft des Raums. Im 20. Jahrhundert
> hat sich der axiomatisch-formale Standpunkt durchgesetzt:
>
> Eine Geometrie mit Parallelenaxiom ist nur ein Spezialfall
> allgemeinerer Geometrien und nicht durch eine denknotwendige
> Anschauungsform apriori gegeben, wie Kant meinte. Gekrümmte
> Räume nichteuklidscher Geometrien sind fundamentaler als der
> ungekrümmte Anschauungsraum, denn letzterer ist nur ein
> Spezialfall der ersteren mit allgemeiner Krümmung Null.

Der Anschauungsraum (wenn Du den Raum damit meinst, in dem wir
täglich umherwandern) ist nicht euklidisch, sondern gekrümmt (wenn
auch nur schwach ;-)). Die Folge der Krümmung (allerdings die der
vierdim. Raumzeit) ist die sehr reale Schwerkraft, die die Dinge in
die Richtung fallen läßt, die wir aufgrund dieses Phänomens als
"unten" zu bezeichnen pflegen.

> Raumkrümmung setzt die Vorstellung eines ungekrümmten Raums
> voraus. Die Krümmung wird durch die Abweichung vom ungekrümmten
> Raum ausgedrückt. Die Geometrie einer Kugeloberfläche gilt
> als gleichberechtigte 2-dimensionale Geometrie mit konstanter
> positiver Krümmung, wobei die Krümmung proportional zum
> Verhältnis einer Längeneinheit zur Kugelgrösse ist. Aber so
> wie sich Nicht-Rotation gegenüber Rotation dadurch auszeichnet,
> dass sie nicht einer willkürlichen Rotationsachse bedarf, so
> zeichnen sich die normalen n-dimensionalen Geometrien gegenüber
> den nichteuklidschen mindestens dadurch aus, dass sie nicht
> einer willkürlichen Längeneinheit bedürfen. Aber nur bei
> Unabhängigkeit von einer Längeneinheit lassen sich im
> n-dimensionalen Raum Figuren bei gleichbleibender Form beliebig
> vergrössern und verkleinern.
>

Ich weiß nicht, was Du uns damit sagen willst. Meinst Du damit, daß
das Universum, in dem wir leben denknotwendig Unsinn ist? Hm, das
würde einiges erklären. SCNR.

> Das Parallelenaxiom sagt etwas über Geraden aus. Aber auf einer
> Kugeloberfläche gibt es keine Geraden. Die 2-dimensionale

Das Parallelenaxiom ist das Unanschaulichste von allen Euklidischen
Axiomen, denn Du hast noch nie zwei Geraden realitier _gesehen_, denn
Dein Blick kann nur endliche Distanzen erfassen. Die
Lichtgeschwindigkeit ist endlich und, so leid mir das tut, Deine
Lebensdauer wird wie unser aller Lebensdauer mit großer
Wahrscheinlichkeit endlich sein. Daß sich zwei Geraden nirgends
schneiden, ist also ein kühne Extrapolation unseres prinzipiell
begrenzten Sichtvermögens ins Unendliche, wobei es fraglich ist, ob
das Universum überhaupt unendlich ist. Das ist eine Frage, die
empirisch zu klären ist.

> Geometrie mit konstanter positiver Krümmung ist nicht mehr als
> die Oberflächengeometrie eines 3-dimensionalen Körpers. Es
> lassen sich aber beliebige Krümmungen postulieren und bei z.B.
> konstanter negativer Krümmung kann es sich nicht um eine
> Oberflächengeometrie eines Körpers einer endlich-dimensionalen
> normalen Geometrie handeln. Daraus wurde geschlossen, dass die
> nichteuklidschen Geometrien allgemeiner und fundamentaler seien
> als die normalen. Aber postulieren kann man viel, z.B. Zahlen,
> von denen jede grösser als alle anderen ist.
>

Die moderne Physik hat zweifelsfrei gezeigt, daß die Raumzeit und mit
ihr der Raum eines beliebigen Beobachters nicht global flach ist.

Hm, das alles erinnert mich stark an Sokals schönen Text, wo er
meinte, die Kids in der Schule würden unterdrückt, weil man sie
zwingt zu lernen, pi sei konstant. SCNR.

Karl Wagner

unread,
Apr 9, 2001, 3:49:46 PM4/9/01
to
Walter Schmid wrote:

> "Wolfgang G. G." schrieb:
>>
>> Hendrik van Hees in 9akj1j$5mf4g$2...@fu-berlin.de :
>>
>> >> Wenn ich mich recht erinnere, hat Kant nicht nur ein "Primat" der
>> >> euklidischen Geometrie "erteilt", sondern behauptet, dass der
>> >> euklidische dreidimensionale Raum _denknotwendig_ wäre (a priori).
>>
>> Kant hat im Wesentlichen Recht, denn "Raumkrümmung setzt die
>> Vorstellung eines ungekrümmten Raums voraus" (siehe unten).
>
> (falls das Folgende Unsinn ist, bitte ich um Entschuldigung!)
>
> ist das nicht äquivalent zu der Aussage "der gerade Raum setzt
> die Vorstellung des gekrümmten Raumes voraus"?
>
> Da Kant AFAIK vom gekrümmten Raum nichts wusste, konnte er auch
> vom ungekrümmten Raum nichts wissen, sondern diesen nur
> konstruieren. Ob er gerade oder gekrümmt sei, konnte er nicht
> herausfinden, weil die Krümmung zu schwach ist. In der Nähe eines
> schwarzen Loches erhielte ein Lineal beim Bewegen desselben je
> nach Neigung zur Senkrechten eine andere Krümmung und der
> Beobachter würde samt Lichtstrahl mitgekrümmt.
>
> Oder habe ich physikalischer Laie alles falsch verstanden?

Von einem gekrümmten Raum hat man zu Kants Zeiten noch nicht
gesprochen, wie heute.
Was aber Kant schon kannte, war der Krümmungsbegriff überhaupt. Ich
denke aber, dass dies für die Argumentation in der "Kritik der reinen
Vernunft" unwichtig ist. Um den Philosophen Kant zu beurteilen, muß man
seine Argumente betrachten. Die Argumente gehen auf den Erfahrungsraum.
Dieser Erfahrungsraum wird in seiner geometrischen Struktur nicht
präzis genug gefasst, um von Krümmung eines Raumes zu sprechen. Die
Krümmung des Raumes ist nämlich ein seltsamer Begriff, bei dem
Konzepte, die man aus der Flächen und Kurventheoie gewonnen hat auf den
Raum beziehungsweise allgemeine differenzierbare semi-riemansche
Mannigfaltigkeiten überträgt (dass das geht ist schon erstaunlich genug
und alles andere als sebstverständlich: Theorema Egregium!).
Die Raumkrümmung läßt sich messen, aber nicht durch eine Krümmung, denn
der intuitive Krümmungsbegriff setzt eine Einbettung in den
übergeordneten Raum voraus. Dies ist beim Erfahrungsraum selbst nicht
gegeben. Die Raumkrümmung läßt sich nur vermittelt, durch die
induzierte Geometrie des Raumes messen. Gekrümmte Räume haben eine
anderen Geometrie, wie ungekrümmte. Um von gekrümmten Raümen zu reden
muß man also zuerst diese Abstraktion von dem Krümmungsbegriff
mitmachen, und man braucht man einen sehr differenzierten Geometrie-
und Messbegriff.
Kant redet aber nicht von Abstandsbegriffen, Metriken oder Winkel,
sondern von Formen der Anschaung: Raum und Zeit und von Urteilsformen;
und wie sich diese Formen aufeinander apriori beziehen können:
Wie sind sythetische Urzeile a priori möglich? Ist seine zentrale
Frage.
Seine Arguemente sind also relativ gering von der Entwicklung der
moderen Mathematik betroffen. Man kann Kants philosophischen Argumente
falsch finden, aber ich glaube durch die Relativitätstheorie sind seine
Argumente nicht betroffen (aber seine Physikalischen Vorstellungen
schon).


>
> Oder verwechselst Du Krümmung der Dinge (oder Planetenbahnen)
> _im_ Raum mit der Krümmung _des_ Raumes? Oder ich?
>
>
> [snip]
>> In der Geometrie kommt man deshalb durch Denken alleine
>> zu Erkenntnissen, die über die Analyse von Begriffen
>> hinausgehen, weil es neben den Begriffen auch die
>> Anschauungsform Raum gibt. Wenn so eine Anschauungsform
>> fehlt, führt die geometrische Methode nicht zu sinnvollen
>> Erkenntnissen.
>>
>> In dieser Hinsicht müssen verschiedene mathematische Theorien
>> und die moderne theoretische Physik als Rückfall in unkritische
>> Metaphysik und willkürliche Spekulation bezeichnet werden.
>>
>
> könntest Du das kurz erläutern? Welche Theorien sind da gemeint?
> Was hat Geometrie mit Metaphysik zu tun?

Ich vermute, dass hier die nichteuklidischen Geometrien und die
axiomatisch-formale Weise, wie sie zu Beispiel David Hilbert
dargestellt hat gemeint ist. Wenn man diese einfach für die Welt
Behaupten würde: Die Welt ist nicht euklidisch sonder hyperbolisch,
etc. wäre das sicher Spekulativ. Aber so machts die Mathematik nicht.
Die Mathematik bestimmt sich anders!
Hier ist wieder mal so eine Stelle, wo "Theoretiker" der Wissenschaft
vorschreiben wollen, was und wie sie es zu sagen und zu machen haben
und sich wundern, dass die Wissenschaftler sich einen feuchten Sch...
drum kehren.
Die Mathematiker und Physiker bestimmen durch ihr tun, was Mathematik
oder Physik ist, nicht die "Wissenstheoretiker".

Es lebe Wittgenstein!

Gruß,
Karl.

Ralf Muschall

unread,
Apr 8, 2001, 6:07:25 PM4/8/01
to
m...@doppler.thp.univie.ac.at (Rupert Mazzucco) writes:

> geheißen hat. *Wirklich* sind nämlich die "beliebigen Observablen", der
> Rest ist nur Modell.

Modell sind die Observablen auch, nur eine Stufe weiter unten. Ob man
die oder die Wellenfunktion als "wirklich" nimmt, ist Geschmackssache
(und wenn man ganz weit geht, ist die Wellenfunktion ohnehin
konstant).

Ralf

--
GS d->? s:++>+++ a C++++ UL+++ UH++ P++ L++ E+++ W- N++ o-- K- w--- !O M- V-
PS+>++ PE Y+>++ PGP+ !t !5 !X !R !tv b+++ DI+++ D? G+ e++++ h+ r? y?

Michael Dahms

unread,
Apr 10, 2001, 1:49:26 AM4/10/01
to

Ach, deutschsprachige Physiker können einer englischen Diskussion nicht
folgen bzw. daran teilnehmen? ;-)

Michael Dahms

Wir haben mit Dieters Posting ein "schönes" Beispiel, warum Crossposten
sehr risikoreich ist und deswegen vermieden werden sollte. Übrigens,
wenn schon Crossposten, dann mit Followup to ...

Dieter Kiel

unread,
Apr 10, 2001, 5:49:16 AM4/10/01
to
On Tue, 10 Apr 2001 07:49:26 +0200, Michael Dahms
<michae...@fh-flensburg.de> wrote:

>Ach, deutschsprachige Physiker können einer englischen Diskussion nicht
>folgen bzw. daran teilnehmen? ;-)

Das schon, aber in alt.philosopy.kant sind außer mir nur
englischsprechende Teilnehmer, die postings absetzen. Mein Hinweis
bezog sich ausschließlich auf diese Teilnehmer.

>Michael Dahms
>
>Wir haben mit Dieters Posting ein "schönes" Beispiel, warum Crossposten
>sehr risikoreich ist und deswegen vermieden werden sollte. Übrigens,
>wenn schon Crossposten, dann mit Followup to ...

Das crossposting war notwendig, damit die englischsprachige ng nicht
mit nicht verständlichen postings belastet wurde.
Hat ja anscheinend auch gewirkt.
Ich habe in meiner ursprünglichen Anfrage zum Thema
"Der Einfluss von Kant auf Einstein" nur in de.sci.philosophie und
de.sci.physik geposted und ein follow up to de.sci.physik gesetzt.
Das Thema wurde später geändert, gleichzeitig die Newsgroups
erweitert.
Wenn schon Meckern, dann bitte vorher informieren.
Dieter

Ilja Schmelzer

unread,
Apr 10, 2001, 11:20:02 AM4/10/01
to
m...@doppler.thp.univie.ac.at (Rupert Mazzucco) writes:
> Apropos: Kannst Du eine gut verständliche Einführung in die
> Bohm'sche Mechanik nennen? Nachdem hier öfter die Rede davon
> ist, würde ich mir das gerne einmal genauer anschauen.

www.bohmian-mechanics.de

ilja-schmelzer.net/Realismus/Bohm.html

Ilja Schmelzer

unread,
Apr 10, 2001, 11:18:16 AM4/10/01
to
Hendrik van Hees <h.va...@gsi.de> writes:
> Ich finde ja die Version, die ich mal von Ilja gekriegt habe, schon
> sehr schön. Ich habe nur immer noch nicht das Placet von Ilja, es in
> die FAQ setzen zu dürfen.

Du darfst. ilja-schmelzer.net/Realismus/Bohm.tex.

Wolfgang G. G.

unread,
Apr 10, 2001, 1:26:28 PM4/10/01
to
Entgegnungen zu Stellungnahmen zu meinem Beitrag
http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1


Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :

: In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion


: ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.

Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
(mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
gesehen zu haben. Also da kann ich deinen Newsgroup-Sprachpurismus
beim besten Willen nicht nachvollziehen, vor allem auch weil es
sich um eine internationale Newsgroup über einen deutschsprachigen
Philosophen handelt, und jeder ohne Zeitverlust einen Thread
ignorieren kann. Wenn sinnlose (dafür aber autochtone) "troll-
alert"-Threads, nicht aber sinnvolle (crossgepostete) Diskussionen
im Zusammenhang mit Kant erwünscht sind, dann sollte man meines
Erachtens den Namen Kant für so etwas nicht missbrauchen.


drno.incognito in 9at2et$4ok$1...@narses.hrz.tu-chemnitz.de :

>> denn "Raumkruemmung setzt die Vorstellung eines ungekruemmten
>> Raums voraus"
>

> So ein Unsinn.

Statt leichtfertiger Verunglimpfung würde es dir eher anstehen,
dich um ein minimales Verständnis des Problems zu bemühen.

> Wuerden wir die Effekte der Raumkruemmung im Bereich von
> Metern beobachten koennen, muessten wir uns keinen "ungekruemmten" Raum
> vorstellen. Die Kruemmung erschiene uns ganz natuerlich.

Aber trotzdem würden wir die Krümmung als Abweichung von der
idealen euklidischen Geometrie ausdrücken und die Zahl pi
hätte nach wie vor die Bedeutung des Verhältnisses von Umfang
zu Durchmesser eines idealen Kreises.

Auch könnten wir feststellen, ob der Raum positiv oder negativ
gekrümmt ist. Das ist aber nur möglich, weil sich die flache
Geometrie apriori gegenüber gekrümmten auszeichnet. Die flache
Geometrie ist auch immer als Grenzfall im Kleinen gültig,
etwa so wie die Verzerrungen bei Landkarten umso kleiner sind,
je kleiner die darauf gezeichneten Gebiete im Verhältnis zum
irdischen Krümmungsradius.

Das heisst: Ideale räumliche Anschauungsformen im Sinne Kant's
sind nicht nur das Fundament der flachen Geometrien, sondern
auch der gekrümmten (sofern sie mehr sind als inhaltslose
axiomatisch-formale Systeme).

Die Annahme, dass der Abstand zwischen Parallelen überall
konstant ist, ist die einzige nicht-willkürliche, und nur das
Nicht-Willkürliche kann als Fundament unseres Denkens dienen.

> Es ist auch
> nicht so, dass jeder gekruemmte Raum einen ungekruemmten "Traegerraum"

> braucht, in den er gekruemmt ist. ...

Das ist genau der entscheidende Punkt. Wenn flache Trägerräume
höher Dimensionen für gekrümmte Räume aufgegeben werden,
verlässt man die Vernunft und begibt sich auf das Gebiet
willkürlicher Spekulation.

> Killfile updated.

Ignorieren und Verdrängen was man nicht wissen will, waren
immer schon die einfachsten Methoden, den eigenen Glauben vor
Widerlegung zu schützen.


Wolfgang Thumser in 3AD22D2C...@mathematik.uni-bielefeld.de :

| Als Befuerworter des kategorischen Imperativs frage ich mich,
| was Kant wohl von einem unangekuendigten crossposting in
| vier Gruppen ohne gesetztes follow up to gehalten haette.

Also diese Hetze gegen Crossposten an und für sich ist doch
grotesk. Wer Newsgroups täglich mit haufenweise Monopostings
versorgt, verhält sich "korrekt", wer jedoch ab und zu ein
Crossposting verschickt, gilt als "asozial"! Wem würde es
viel bringen, wenn ich aus meinem Crossposting vier ähnliche
Monopostings mit Schwerpunkten für jede der vier Gruppen
gemacht hätte? Mein Grund für Crossposten besteht gerade
darin, überflüssige Redundanz möglichst zu vermeiden.

Und könntest du mir bitte erklären, inwiefern mein Beitrag
deinem Forum de.sci.mathematik schadet? Ist er off-topic?
Entspricht er irgendwie sonst nicht deinen ästhetischen
oder intellektuellen Anforderungen? An der hohen Anzahl meiner
Beiträge kann es wohl nicht liegen, da der von dir monierte
Beitrag mein erster an de.sci.mathematik überhaupt ist.

Auch halte ich es für eine Bevormundung, ein f'up zu setzen.
Du hast deine Antwort, die nichts mit Mathematik zu tun hat,
in de.sci.mathematik abgesetzt, was dein gutes Recht ist.
Du hättest sie mir aber auch als Email zukommen lassen und
zu Folgendem Stellung beziehen können:

Wie verhält sich die Fläche des Kreises mit Radius r in
Abhängigkeit von r bei einer 2-dimensionalen Geometrie mit
konstanter "negativer Krümmung" von 1 Meter? (Beim analogen
"positiven" Fall nehmen wir ganz einfach die Vorstellung
der 2D-Oberfläche einer idealen 3D-Kugel mit 1 m Durchmesser
zur Hilfe.)

Für eine oberflächliche technische Stellungnahme zu dieser
Frage wäre dann de.sci.mathematik wohl am ehesten angebracht.
Eine durchdachte Antwort zu dieser Frage sollte aber meines
Erachtens trotz der inszenierten Hetze gegen Crossposten
mindestens de.sci.physics nicht vorenthalten werden.

Siehe auch "Zensur und Crossposten":
http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904719884&ic=1


Es grüsst,
Wolfgang


Das Fundament der Physik:
http://members.lol.li/twostone/index1.html


Walter Schmid

unread,
Apr 10, 2001, 2:28:35 PM4/10/01
to
"Wolfgang G. G." schrieb:
>

> Aber trotzdem würden wir die Krümmung als Abweichung von der
> idealen euklidischen Geometrie ausdrücken und die Zahl pi
> hätte nach wie vor die Bedeutung des Verhältnisses von Umfang
> zu Durchmesser eines idealen Kreises.

glaubst Du im Ernst, dass man in der Nähe des Ereignishorizontes
eines Schwarzen Loches wirklich die Euklidische Geometrie
gefunden hätte? und gar als Standard gesetzt hätte?, wo doch dort
ein Halbblinder sieht, dass die Winkelsumme im Dreieck je nach
Ausrichtung der Zeichentafel eine andere ist, und nur im Falle
der waagrechten Position zufällig = 180 Grad? Dort wäre wohl eher
ein Apriori des "nichts gilt überall, alles fliesst, sogar Zirkel
und Lineal" erfunden worden. Ob auf dieser Grundlage Wissenschaft
möglich wäre oder nicht, scheint mir eine sehr interessante Frage
(auch wenn Leben dort kaum denkbar ist).

Gruss

Walter


Boudewijn Moonen

unread,
Apr 11, 2001, 5:00:41 AM4/11/01
to
"Wolfgang G. G." wrote:

>
> drno.incognito in 9at2et$4ok$1...@narses.hrz.tu-chemnitz.de :
>
> >> denn "Raumkruemmung setzt die Vorstellung eines ungekruemmten
> >> Raums voraus"
> >
> > So ein Unsinn.
>
> Statt leichtfertiger Verunglimpfung würde es dir eher anstehen,
> dich um ein minimales Verständnis des Problems zu bemühen.
>

So eine Aussage faellt leider leicht auf den zurueck, der sie macht.
Die Aeusserung von "drno.incognito" ist zwar in der Form nicht nett,
und zudem beklagenswerterweise anonym, aber dem Inhalt nach zutreffend.
Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.


MfG


--
Boudewijn Moonen
Institut fuer Photogrammetrie der Universitaet Bonn
Nussallee 15

D-53115 Bonn

GERMANY

e-mail: Boudewij...@ipb.uni-bonn.de
Tel.: GERMANY +49-228-732910
Fax.: GERMANY +49-228-732712

Wolfgang G. G.

unread,
Apr 11, 2001, 10:26:51 PM4/11/01
to
Boudewijn Moonen schrieb in 3AD41D39...@ipb.uni-bonn.de :

> Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
> Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.

Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
war.

Die Erkenntnis, dass Raum nicht auf drei Dimensionen beschränkt
sein muss und dass gekrümmte dreidimensionale Oberflächenräume
denkbar sind, war nicht nur tief sondern auch revolutionär.
Der Glaube jedoch, beliebige Krümmungen seien als intrinsische
Eigenschaften von Räumen möglich, konnte sich nur deshalb
durchsetzen, weil der Kant'sche Fortschritt nicht verstanden
worden war.

Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
konstanter negativer Krümmung klar zeigt.

Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
erkannt werden können.

Ein schönes Beispiel, wie man sich bei der Verteidigung von
solchen logischen Undingern wie nicht-euklidschen Geometrien
in ein Netz von Widersprüchen verstrickt, wurde von Wolfgang
Thumser in 3AD38711...@mathematik.uni-bielefeld.de
geliefert. Er schreibt im Zusammenhang mit dem Kreisumfang
in einer konstant negativ gekrümmten Ebene:

' Zunaechst ist zu klaeren, was in gekruemmten Raeumen unter
' "Kreisen" zu verstehen ist. Naheliegend ist es, darunter
' all die Punkte des zwei-dimensionalen Raumes zu verstehen,
' deren kuerzester (im geodaetischen Sinne) Abstand r von
' einem vorgegebenen Punkt des Raumes konstant ist.
'
' Mit dieser Definition haetten die "Kreise" in Raeumen
' konstanter negativer Kruemmung - im Gegensatz zu positiv
' gekruemmten Raeumen - im einbettenden euklidischen Raum
' keine Kreisform mehr, ihre Mittelpunkte waeren im
' gekruemmten Raum teilweise verstarrt und liessen sich dort
' nicht frei bewegen und haetten in Abhaengigkeit von ihrer
' Lage in diesem Raum bei gleichem Radius unterschiedliche
' Form und unterschiedlichen Flaecheninhalt.
' Potentielle Flaechenwesen kaemen durch Betrachtung dieser
' Objekte (selbst im kleinen ist alles verstarrt und
' abhaengig vom jeweiligen Raumpunkt) niemals auf eine
' vernuenftige Definition von Pi.

Eine vernünftige Definition von Pi ist trotzdem möglich,
da das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser immer gegen Pi
geht, wenn der Durchmesser gegen Null geht. Zudem haben z.B.
wir eine vernünftige Definition von Pi, obwohl die ART ein
negativ gekrümmtes Universum nicht ausschliesst.

Auch die Behauptung, Kreise (Kugeln) einer konstant negativ
gekrümmten Ebene (Raum) "liessen sich dort nicht frei bewegen
und hätten in Abhängigkeit von ihrer Lage in diesem Raum bei
gleichem Radius unterschiedliche Form und unterschiedlichen
Flächeninhalt" ist offensichtlich unhaltbar.

Im Gegensatz zur üblichen Veranschaulichung (in Form eines
Sattels) herrscht in konstant negativ gekrümmten (genauso
wie in konstant positiven und flachen) Geometrien Homogenität
und Isotropie. Wenn aber alle Punkte des Raums als äquivalent
definiert sind, müssen auch die Kreise um die entsprechenden
Punkte äquivalent sein, da man ansonsten die Punke anhand
ihrer Kreise unterscheiden könnte.


Gruss, Wolfgang


Malenor

unread,
Apr 11, 2001, 11:19:30 PM4/11/01
to

"Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> wrote in message
news:9avfnv$oqc$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net...

> Entgegnungen zu Stellungnahmen zu meinem Beitrag
> http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1
>
>
> Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :
>
> : In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
> : ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
>
> Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
> (mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
> gesehen zu haben.

Translation:
'I can hardly remember having seen as poor a newsgroup (with as many
off topic threads and scrap iron) as alt.philosophy.kant.'

Apparently this individual has not checked into
Humanities.Philosophy.Objectivism.


Malenor

unread,
Apr 11, 2001, 11:41:21 PM4/11/01
to

"Malenor" <mal...@hotmail.com> wrote in message
news:699B6.198$Pj2....@newsread1.prod.itd.earthlink.net...

>
> "Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> wrote in message
> news:9avfnv$oqc$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net...
> > Entgegnungen zu Stellungnahmen zu meinem Beitrag
> > http://groups.google.com/groups?q=author:z...@z.lol.li&seld=904043418&ic=1
> >
> >
> > Dieter Kiel antwortete in nm34dtk9ntusu3huo...@4ax.com :
> >
> > : In alt.philosophy.kant wird in Englisch diskutiert. Die Diskussion
> > : ist interessant, wird aber hier wegen der Sprache nicht verstanden.
> >
> > Ich kann mich kaum erinnern, jemals eine so armselige Newsgroup
> > (mit sovielen off-topic Threads und Schrott) wie alt.philosophy.kant
> > gesehen zu haben.
>
> Translation:
> 'I can hardly remember having seen as poor a newsgroup (with as many
> off topic threads and scrap iron) as alt.philosophy.kant.'
>
I guess it's whatever a person wants to believe. Not long ago someone
here commented that he had found more productive citations and sources
on APK than he had in a year at his university. But if you want to be a
grouch and crosspost in German with the excuse that it's not worth the
effort of translating for such a poor newsgroup, go ahead. It only leads
me to believe that the rest of your poor Germanic reasoning is nothing
more than a series of endless rationalizations going off into nowhere.


Florian Weimer

unread,
Apr 11, 2001, 7:51:03 PM4/11/01
to
"Wolfgang G. G." <z...@z.lol.li> writes:

> Dass nichteuklidsche Geometrien nur axiomatisch-formale
> Systeme, nicht aber echte Geometrien (d.h. widerspruchsfreie
> Beschreibungen eines mehr-dimensionalen Kontinuums) sind, zeigt
> sich vor allem am Fehlen konkreter quantitativer Aussagen.

Gibt es nicht hyperbolische Ebenen, die sich vernünftig metrisieren
lassen (d.h. nicht mit der diskreten Metrik)? Für algebraische Kurven
in der projektiven Ebene gibt es auch quantitative Sätze.

Auf jeden Fall ist die Anzahl der Punkte in einem projektiven Raum
über einem endlichen Körper eine hübsch quantitative Angelegenheit,
oder nicht?

Hendrik van Hees

unread,
Apr 12, 2001, 3:13:12 AM4/12/01
to
Wolfgang G. G. wrote:


> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
> immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
> war.

Erkläre mir das näher. Die Definition der Krümmung einer analytischen
Mannigfaltigkeit setzt keine Metrik voraus, nur einen lokal-affinen
Zusammenhang, wo ist da bitte Euklid?

Wo hat Kant die "axiomatisch-formale Tradition Euklids" überwunden?
Er hält nur eine Geometrie für überhaupt denkbar, nämlich die
Euklidische. Weiter ist eine gekrümmte Mannigfaltigkeit eben gerade
_nicht_ denknotwendig Submannigfaltigkeit eines ungekrümmten Raumes,
allerdings ist immer eine solche "Einbettung" möglich (zumindest für
Riemannsche Kontinua).


> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
> konstanter negativer Krümmung klar zeigt.
>

Bitte? Das mußt Du in einer Mathematiknewsgroup erst mal begründen.
Die Volumenformen in einem d-Dimensionalen Raum (also die
alternierenden Differentialformen d-ter Stufe) definieren ein
Volumenbegriffe von meßbaren Teilmengen der Mannigfaltigkeit.
Entsprechend kann man Oberflächenmaße für Hyperflächen belieber
Dimension d'<d definieren.

> Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
> ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
> oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
> erkannt werden können.
>

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird nichts verkompliziert,
sondern sogar erheblich vereinfacht, aber das ist wohl ein vom
Standpunkt des Betrachters abhängige Aussage. Jedenfalls löst die
Relativitätstheorie bis zu einem gewissen Grade das seit Newton
besthende Problem des absoluten Raumes und der absoluten Zeit, indem
es beide Begriffe als überflüssig abschafft. Das, was Du als
Verklomplizierung empfindest, hat die empirische Naturforschung
erzwungen. Da ging kein Weg mehr dran vorbei, wenn man die Phänomene
korrekt beschreiben will.

Hm, meine Definition von pi ist, daß pi/2 die kleinste positive
Nullstelle des Cosinus ist, wobei der Cosinus durch seine Potenzreihe
definiert ist. Where's the problem?

> Auch die Behauptung, Kreise (Kugeln) einer konstant negativ
> gekrümmten Ebene (Raum) "liessen sich dort nicht frei bewegen
> und hätten in Abhängigkeit von ihrer Lage in diesem Raum bei
> gleichem Radius unterschiedliche Form und unterschiedlichen
> Flächeninhalt" ist offensichtlich unhaltbar.
>
> Im Gegensatz zur üblichen Veranschaulichung (in Form eines
> Sattels) herrscht in konstant negativ gekrümmten (genauso
> wie in konstant positiven und flachen) Geometrien Homogenität
> und Isotropie. Wenn aber alle Punkte des Raums als äquivalent
> definiert sind, müssen auch die Kreise um die entsprechenden
> Punkte äquivalent sein, da man ansonsten die Punke anhand
> ihrer Kreise unterscheiden könnte.

Um es mit Platon zu sagen: "Es führt kein Königsweg zur Mathematik",
also guck' Dir erst mal ein einführendes Mathebuch über
Differentialgeometrie oder Vektoranalysis an. Ein sehr leicht
verdauliches und für die Diskussion auf fundiertem Niveau allemal
ausreichend ist

Jänich, Vektoranalysis, Springer-Verlag (Mannigfaltigkeiten)
Schottenloher, Geometrie und Symmetrie in der Physik, Vieweg (Bezug
zur Physik, enthält auch Faserbündel und dgl. mehr).
do Carmo (?), Differentialgeometrie und vom gleichen Autor Riemannian
Geometry.

Ansonsten gibt's zu Hauf sehr gute Bücher zu dem Thema.

Axel Schmitz-Tewes

unread,
Apr 12, 2001, 4:24:14 AM4/12/01
to
"Wolfgang G. G." wrote:
>
> Boudewijn Moonen schrieb in 3AD41D39...@ipb.uni-bonn.de :
>
> > Es war ja gerade die tiefe Einsicht von Gauss und Riemann, dass
> > Kruemmung eine intrinsische Eigenschaft des Raumes sein kann.
>
> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, und zwar
> immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition Euklids,
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden worden
> war.
>

Gauss hat bewiesen, daß das was man anschaulich als Krümmung einer
Fläche im Raum definieren würde eine 'intrensische' Eigenschaft der
Metrik der Fäche ist. Es handelt sich hier um einen zentralen
mathematischen Satz und keine Definition. Angelehnt an diese Erkenntnis
war Riemann in der Lage seinen Begriff einer n-dimensionalen
Mannigfaltigkeit zu finden.

Axel

Norbert Dragon

unread,
Apr 12, 2001, 8:52:22 AM4/12/01
to
* Wolfgang Unbekannt schreibt

> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen, was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können), wie das von mir erwähnte Beispiel mit
> konstanter negativer Krümmung klar zeigt.

[x] Du verstehst von der Sache nichts.

--

Norbert Dragon
dra...@itp.uni-hannover.de
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon

Aberglaube bringt Unglück.

Boudewijn Moonen

unread,
Apr 12, 2001, 9:33:51 AM4/12/01
to
"Wolfgang G. G." wrote:

>
> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach

> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen, ...
>

Nun ist aber Schluss mit lustig. Wenn man so etwas liest, da kann
einem schon ganz schoen der mathematische Kamm schwellen.
Vor ganz kurzer Zeit schrieb hier ein Hellsichtiger, man solle
sich um ein minimales Verstaendnis des Problems bemuehen. Nun,
wer so etwas wie oben zitiert schreibt, hat ganz offensichtlich
Gauss und Riemann nicht gelesen und/oder sich sekundaer um
Verstaendnis bemueht, kurzum, hat, so leid es mir tut, das so zu
sagen, nicht die geringste Ahnung. Es ist keineswegs so, dass
Gauss die Kruemmung als intrinsische Eigenschaft definierte,
sondern so, dass er das zunaechst auf anschauliche-geometrischer
Weise motivierte extrinsisch definierte Kruemmungsmass fuer Flaechen
als intrinsisch, genauer nur als von der Flaechenmetrik
abhaengig, erkannte. Damit hat er, zusammen mit Riemann, kurz und
knapp gesagt, fuer die Mathematik, und ich denke auch fuer die
Physik, den kantschen Raumbegriff erledigt. Und weiterhin hat er
viele Jahre damit zugebracht, seine Theorie so aufzubauen, dass
auch die Metrik als grundlegender Primaerbegriff am Anfang
steht (die "erste Fundamentalform" eben). Seine entgueltige
Darstellung stand, und das sei allen ins Stammbuch geschrieben,
die meinen, Mathematik finde in einem rein geistigen, voellig
von der Realitaet abgekoppelten Orchideenkaefig statt, nachdem
er viele Jahre praktische und innovative Vermessungsarbeit
geleistet hatte (die auf einem solch hohen Niveau war, dass
die Geodaeten noch heute Gauss nich als Mathematiker sehen,
sondern als einen der ihren). Und voellig zurecht nannte er sein
herausragendes Resultat "Theorema egregium". Also von wegen
"ganz einfach definiert". Mein Gott. Gaussens Originalarbeit
mit englischer Uebersetzung und einem sehr eingehenden Kommentar
von Peter Dombrowski, den ich nur waemstens empfehlen kann,ist

50 years after Gauss' Disquisitiones generales circa
superficies curvas : with the original text of Gauss /
Peter Dombrowski

Paris : Société Mathématique de France, c1981

Es handelt sich da um eine ganze Ausgabe der Zeitschrift "Asterisque",
die genaue Nummer habe ich im Moment nicht parat.

Und zu Riemann. Auch hier ist voellig offensichtlich, dass Du
von seiner bahnbrechenden Habilitationsschrift "Ueber die
Hypothesen, welcher der Geometrie zugrunde liegen" nicht eine einzige
Zeile kennst. Kruemmung "ganz einfach definiert". Pah. Die
Entwiclung eines ganzen Wissenschaftszweig anfangend bei den
grundlegend innovativen Begriffen wie Mannigfaltigkeit und Metrik,
die Erkenntnis, dass Geometrie eine zusaetzliche Struktur ist,
die dem sozusagen amorphen Raum als "physikalisches Feld"
aufgepraegt werden kann (die spaeter von Einstein als dynamisch
erkannt wurde), und die Entdeckung des Kruemmungstensors vor
dem Entstehen des Tensorbegriffs ueberhaupt, gehoert
zu den grossartigsten mathematischen Entdeckungen, die es gibt.
Das auf die Ebene einer ganz einfachen Definition umzusiedeln und das
dann noch in einer Mathematikgruppe, mitsamt Querbefruchtung dreier
zusaetzlicher Newsgruppen, Mann, das nenne ich ein Outing.

Riemanns Habilitationsvortrag findet sich uebrigens auf dem Web:


http://www-math.sci.kun.nl/math/werkgroepen/gmfw/bronnen/riemann1.html

Eine englische Uebersetzung und einem sehr eingehenden Kommentar
von Michael Spivak, den ich nur waemstens empfehlen kann, findet
sich im zweiten Band von Spivaks sechsbaendigem
Differentialgeometriemonster.

>
> ... und zwar immer noch in der axiomatisch-formalen Tradition
> Euklids,....
>

Waere es nicht schon durch Deine obigen Aeusserungen klar geworden,
dass Du keine Zeile von dem kennen kannst, was Du so voller
Chuzpe interpretierst, so wuerde es spaetestens hier klar.
Ich habe die beiden grundlegenden Werke zitiert, da kann sich
jeder selbst ein Bild machen, was die mit der "axiomatisch-formalen
Tradition Euklids" zu tun haben. Nur am Rande: Riemanns Vortrag, der
fachuebergreifend verstaendlich sein wollte, hat gerade zwei (!)
Formeln, und die sind eher marginal. Nebenbei, die Tradition
Euklids ist axiomatisch, aber nicht formal. Die Entdeckung Euklids,
dass Teile (!) der Mathematik sich axiomatisch behandeln, war
revolutionaer und von der gleichen Grossartigkeit der Entdeckungen
von Gauss und Riemann. Dass diese von nichtverstehenden Epigonen
zum Allheilmittel und von anderen solchen herablassend zum
sinnentleerten formalen Scrabblespielchen erklaert wurden, dafuer
kann Euklid nicht...

>
> obwohl diese inzwischen mindestens von Kant überwunden
> worden war.
>

Dadurch, dass er den unendlichen euklidischen Raum mit den
unanschaulich unendlich langen Geraden als notwendige Form
der Anschauung postulierte? Und die newtonsche Zeit dazu, die
spaeter von Einstein erledigt wurde? Kant hat sich einfach geirrt,
das kann jedem passieren, das sollte man aber nicht durch die
Jahrhunderte verteidigen, auch wenn er ein grosser Mann war.

>
> Die Erkenntnis, dass Raum nicht auf drei Dimensionen beschränkt
> sein muss und dass gekrümmte dreidimensionale Oberflächenräume
>

Unsinn

>
> denkbar sind,
>

Es sind beliebig hochdimensionale Raeume - ohne Einbettung in
uebergreifende Raeume, also ohne Zusatz "Oberflaechen" - nicht
nur denkbar, sondern qualitativ und quantitativ in ihren
Eigenschaften beschreibbar.

>
> war nicht nur tief sondern auch revolutionär.
> Der Glaube jedoch, beliebige Krümmungen seien als intrinsische
> Eigenschaften von Räumen möglich,
>

Das ist kein Glaube, sondern eine mathematische Konstruktion

> konnte sich nur deshalb durchsetzen, weil der Kant'sche
> Fortschritt nicht verstanden worden war.
>

Unsinn, in jeder Form Unsinn, historisch wie philosophisch wie
mathematisch.

>
> Beliebige Krümmungen als rein intrinsische Eigenschaften führen
> zu Widersprüchen,
>

Unsinn, diesmal mathematisch

>
> was schon daran zu erkennen ist, dass kaum
> quantitativen Aussagen z.B. über Oberflächen, Volumen u.s.w.
> gemacht werden (können),
>

Unsinn, auch diesmal mathematisch

>
> wie das von mir erwähnte Beispiel mit konstanter negativer
> Krümmung klar zeigt.
>

Tut es nicht.

>
> Genauso, wie so oft in der allgemeinen Relativitätstheorie,
> ist man dann gezwungen, simple Konzepte einfach zu verbieten
> oder so zu verkomplizieren, dass die Widerspüche nicht mehr
> erkannt werden können.
>

Das ist eher Paranoia als eine sachliche Analyse der obwaltenden
Verhaeltnisse.

>
> Ein schönes Beispiel, wie man sich bei der Verteidigung von
> solchen logischen Undingern wie nicht-euklidschen Geometrien
> in ein Netz von Widersprüchen verstrickt,
>

Da nichteuklidische Geometrien keine logischen Undinge sind,
wie schon der grosse Gauss erkannte, verwickelt man sich
nicht in ein solches Netz.

Detailliert dazu Stellung zu nehmen, ueberlasse ich Wolfgang
Thumser, mir geht in der Auseinandersetzung mit diesem, wie
ich leider sagen muss, nullqualifiziertem maeanderndem
Begriffsbrei die Puste aus. Man muss eben wissen, sehen und
verstehen, dass es generische Riemannsche Mannigfaltigkeiten
mit lokal variierender Geometrie gibt und spezielle, auf
denen Isometrien transitiv operieren, das sind die homogenen
Raeume, die Geometrien im Sinne Felix Kleins. Und die ganze
Pi-Diskussion in diesem Zusammenhang ist eher das, was die
Englaender einen "red herring" oder "McGuffin" nennen.
Ich denke, Deine Schwierigkeiten liegen bei der Vorstellung
einer lokal variierenden Geometrie, da kann es tatsaechlich
passieren, dass das Verhaeltnis eines (geodaetischen) Kreises
zu seinen (geodaetischen) Durchmessers variiert, von
Ort zu Ort und auch mit seinem Radius, so what? Die
euklidische Geometrie ist eben ein ganz spezieller Entartungsfall,
und da bekommt Pi eine ganz spezielle Rolle, die es im
generischen Fall verliert.

Ich glaube, hier wird, wie an vielen Stellen, die Rolle der
Mathematik in Bezug auf die Empirie verwirrt. Mathematik
beschreibt nicht Aspekte der Realitaet, sondern stellt Modelle
fuer sie bereit, aus denen man moeglichst gut passende
zur Beschreibung auswaehlt. Darueber entscheidet dann das Experiment
und nicht philosophischer Dogmatismus. Den Punkt hat Riemann
in seinem Habilitationsvortrag ganz klar gesehen und
ausgesprochen (natuerlich war er viel milder gestimmt
als ich und hat sich die Bemerkung ueber philosophischen
Dogmatismus verkniffen).

Ich denke, wenn man als Fachfremder von aussen kommt und
sich dann zum Fach aeussert, sollte man das vorsichtig
tun. Wenn so deutlich zu erkennen ist, dass von dem
betreffenden Fach keinerlei Substanz zu erkennen ist,
tut man sich und seiner Position keinen grossen Gefallen.
Ich kann zur Kantschen Philosophie nichts Substantielles
sagen, daher meine obige Bemerkung, dass sich sein
Raum- und Zeitbegriff wohl fuer Mathematik und Physik
erledigt hat, werde mich aber hueten, ihre Rollen in
der Philosophiediskussion ueber Raum und Zeit zu bewerten.
Nur denke ich, dass bei einer zeitgemaessen Diskussion,
die auch naturwissenschaftliche Aspekte heranzieht
und nicht nur philosophische Dogmen aus der Asservatenkammer,
man z.B. mit Kanitscheider besser bedient ist als mit Kant
(wobei ich keineswegs damit behaupten will, dass diese in
derselben Liga spielen). Kant war sicher ein grandioser
Philosophie, aber so wie ich sehe, nicht ein Universalgenie
wie Leibniz, sodass ich mich angesichts seiner, und auch Deiner,
Versuche in den Naturwissenschaften, animiert fuehle auszurufen:
Schuster, bleib bei deinem Leisten.


MfG

> Gruss, Wolfgang

Wolfgang G. G.

unread,
Apr 13, 2001, 7:17:29 PM4/13/01
to
Boudewijn Moonen, sei gegrüsst!

Du glaubst, meine Aussagen seien Unsinn, nur weil sie nicht
mit dem übereinstimmen, was du gelernt und gelesen hast.
Die Möglichkeit, dass ich zu einem besseren Verständnis
der Grundlagen unseres Denkens gekommen bin als diejenigen,
die für dein Weltbild (d.h. für deine Begriffe und deren
assoziative Verknüpfungen) in dieser Sache verantwortlich
sind, solltest du nicht von vornherein ausschliessen.

Ein wesentlicher Ausgangspunkt für Kant war, dass die
Kepler'schen Gesetze SPEZIALFÄLLE der Newton'schen Theorie
darstellen. Diese Erkenntnis ist von empirischen Fakten
unabhängig und wird wie die klassischen Erkenntnisse der
Geometrie von Kant als ein synthetisches Urteil apriori
bezeichnet.

Da zum Verständnis dieser SPEZIALFALL-BEZIEHUNG neben
Geometrie auch Zeit, Geschwindigkeit, usw. benötigt werden,
kann diese offsichtlich allgemeingültige BEZIEHUNG eben
nicht mit den euklidschen Axiomen (alleine) erklärt werden.
Als Fundament jedoch verlangt SIE einen 3-dimensionalen
flachen Raum und eine 1-dimensionale Zeit. Durch Bildung
vernünftiger Begriffe (wie z.B. Ort und Beschleunigung)
werden dann allgemeingültige synthetische Erkenntnisse auf
diesem Fundament möglich.

Zur Zeit Kant's bezeichnete "Raum" nicht mehr als den
3-dimensionalen Raum mit dem oder in dem wir die Welt
wahrnehmen. Gekrümmte Ebenen wie Kugeloberflächen galten
offensichtlich nicht als Räume.

Gekrümmte zwei-dimensionale Geometrien widerlegen Kant
also nicht. Für Flächen können wir aber nicht beliebige
(intrinsische) Krümmungen postulieren, sondern nur die
Teilmenge von gekrümmten Flächen ist möglich, die sich im
3-dimensionalen Raum darstellen lassen.

Wenn wir die Beschränkung auf drei Dimensionen fallen lassen,
sind auch gekrümmte 3-dimensionale Räume denkbar. Trotzdem
können wir dann in der Tradition Kant's nicht beliebige
Krümmungen postulieren, da Krümmung eben nicht eine rein
intrinsische (d.h. von höher-dimensionalen Trägerräumen
unabhängige) Eigenschaft sein kann.

Dass sich auch auf einem inkonsistenten Fundament die
tollsten Konstruktionen mit haufenweise quantitativen
Theoremen errichten lassen, ist offensichtlich.

Ich halte es aber für eine schwache Argumentationsweise,
grundlegende Einwände gegen das Fundament mit dem Hinweis
auf die (scheinbare) Grandiosität des darauf Errichteten
abzublocken. (Noch schwächer ist, einfach das Wort "Unsinn"
zu jammern.)


> = Boudewijn Moonen schrieb in 3AD5AEBF...@ipb.uni-bonn.de
>> = Wolfgang G. in 9b33p8$ev1$1...@newsreaderm1.core.theplanet.net

>> Gauss, Riemann und/oder andere definierten ganz einfach
>> Krümmung als intrinsische Eigenschaft von Räumen,

Vielleicht etwas missverständlich: Ich meine, sie führten
einen Krümmungsbegriff ein, der nicht von höher-dimensionalen
(flachen) Trägerräumen abhängt.

> Es ist keineswegs so, dass
> Gauss die Kruemmung als intrinsische Eigenschaft definierte,
> sondern so, dass er das zunaechst auf anschauliche-geometrischer
> Weise motivierte extrinsisch definierte Kruemmungsmass fuer
> Flaechen als intrinsisch, genauer nur als von der Flaechenmetrik
> abhaengig, erkannte.

Was heisst hier erkannte? Die intrinsische Krümmung führt
notwendigerweise zu einem Informationsverlust gegenüber
der extrinsischen. Die Frage, ob das Verzichten auf die
zusätzliche Information, die in der extrinsischen Krümmung
liegt, nicht irgendwo zu Widersprüchen führt, ist alles
andere evident.

Auch könnte Gauss bei den nicht-euklidschen Geometrien
eine ähnliche Rolle gespielt haben, wie Hilbert bei der
allgemeinen Relativitätstheorie. Das "Faktum", dass Hilbert
un/abhängig von und schon vor Einstein die Gleichungen
der ART gefunden hat, wurde ja inzwischen von der
Wissenschaftsgeschichte widerlegt. Er hat seine Gleichungen
zwar vor Einstein eingereicht, bis zur Veröffentlichung
diese aber durch die schneller veröffentlichten Gleichungen
von Einstein ersetzt. (Hab ich vor ein paar Jahren in der
NZZ mit Referenz auf Nature oder Science gelesen.)

Die wechselseitige Bestätigung von Einstein und Hilbert
war ein sehr starkes Argument (vor allem auch für Einstein),
dass die Gleichungen (und damit die Prämissen der Theorie)
richtig sein dürften.

Wenn aber Hilbert nur ähnliche Gleichungen gefunden hat,
zeigt das, dass die Willkür beim Aufstellen solcher
Gleichungen nicht zu unterschätzen ist, was auch Einstein's
Version eher schwächt als stärkt.

> Damit hat er, zusammen mit Riemann, kurz und
> knapp gesagt, fuer die Mathematik, und ich denke auch fuer die
> Physik, den kantschen Raumbegriff erledigt.

</