Lichtgeschwindigkeit in Medien
Roswitha Fritsche-Vögtle
Vakuum?
Welche Geschwindigkeit ist damit eigentlich gemeint ?
Soweit ich mich an mein Studium erinnere ist die Frontgeschwindigkeit
auch bei Medien konstant c, der Vakuumgeschwindigkeit.
Kann mir jemand Literaturhinweise (ev. webseiten nennen?)
Martin K
Roswitha Fritsche-Vögtle schrieb:
Man unterscheidet zwischen Phasengeschwindigkeit und
Gruppengeschwindigkeit. Wenn in dem Medium keine Dispersion (Abhängigkeit
der Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Frequenz auftritt), sind beide
Ausdrücke gleich. Ansonsten ist die Phasengeschwindigkeit die
Geschwindigkeit des Wellenpaketes (der Information) und die
Gruppengeschwindigkeit die Geschwindigkeit, mit der ein Wellenpaket
'zerläuft'.
cphase = omega/k
cgruppe = d_omega/d_k
omega = 2*Pi*Frequenz
k = 1/Wellenlänge
Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist als Folge der
Maxwellgleichungen geringer, das n = sqrt(mu_0*mu_r*epsilon_0*epsilon_r) >
0 ist. Damit ist die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium c/n. n ist auch
der Brechungsindex
Gruss, Martin
Gerhard Kopp
>Ansonsten ist die Phasengeschwindigkeit die
>Geschwindigkeit des Wellenpaketes (der Information)
Die Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit der einzelnen
Fourierkomponenten, aus denen sich das Wellenpaket zusammensetzt.
Sie ist nicht die Geschwindigkeit, mit der die Information
transportiert wird, sondern i.a. groesser.
>und die
>Gruppengeschwindigkeit die Geschwindigkeit, mit der ein Wellenpaket
>'zerläuft'.
Die Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit des Wellenpaketes,
also der Information (bei normaler Dispersion).
>Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist als Folge der
>Maxwellgleichungen geringer, das n = sqrt(mu_0*mu_r*epsilon_0*epsilon_r) >
>0 ist.
Da ist wohl auch etwas durcheinandergeraten:
n = sqrt(mu_r * epsilon_r) >= 1 bei normaler Dispersion
c_0 = 1 / sqrt(mu_0 * epsilon_0)
Lichtgeschwindigkeit im Medium = c_0 / n
Grusz,
Gerhard
Georg Kreyerhoff
> Roswitha Fritsche-Vögtle schrieb:
>
> > Warum ist eigentlich die Lichtgeschwindigkeit in Medien geringer als in
> > Vakuum?
Die Ladungstraeger in der Materie werden durch die einfallende Welle
zu Oszillationen angeregt. Dabei strahlen sie selber wieder sekundaere
Wellen ab. Was man effektiv sieht, ist die Ueberlagerung beider
Wellen, die dann eine veraenderte Geschwindigkeit haben kann.
> > Welche Geschwindigkeit ist damit eigentlich gemeint ?
> > Soweit ich mich an mein Studium erinnere ist die Frontgeschwindigkeit
> > auch bei Medien konstant c, der Vakuumgeschwindigkeit.
> > Kann mir jemand Literaturhinweise (ev. webseiten nennen?)
>
> Man unterscheidet zwischen Phasengeschwindigkeit und
> Gruppengeschwindigkeit. Wenn in dem Medium keine Dispersion (Abhängigkeit
> der Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Frequenz auftritt), sind beide
> Ausdrücke gleich. Ansonsten ist die Phasengeschwindigkeit die
> Geschwindigkeit des Wellenpaketes (der Information)
nein. Phasengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich die
Wellenberge und -taeler ausbreiten.
und die
> Gruppengeschwindigkeit die Geschwindigkeit, mit der ein Wellenpaket
> 'zerläuft'.
Gruppengeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der sich der
Schwerpunkt eines Wellenpaketes bewegt. Bei schwacher Dispersion
ist dies naeherungsweise die Geschwindigkeit der Informationsausbreitung
(welche durch die Frontgeschwindigkeit gegeben ist).
> cphase = omega/k
> cgruppe = d_omega/d_k
>
> omega = 2*Pi*Frequenz
> k = 1/Wellenlänge
>
> Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium ist als Folge der
> Maxwellgleichungen geringer, das n = sqrt(mu_0*mu_r*epsilon_0*epsilon_r) >
> 0 ist.
Du meinst vermutlich > 1. Es gibt aber auch Medien, die in bestimmten
Frequenzbereichen ein n<1 haben. Die Phasengeschwindigkeit ist dann groesser
als c. Auch die Gruppengeschwindigkeit kann groesser als c werden, nicht
jedoch die Geschwindigkeit der Informationsausbreitung.
Georg
Martin K
Georg Kreyerhoff schrieb:
> <schnipp>
> Die Ladungstraeger in der Materie werden durch die einfallende Welle
> zu Oszillationen angeregt. Dabei strahlen sie selber wieder sekundaere
> Wellen ab. Was man effektiv sieht, ist die Ueberlagerung beider
> Wellen, die dann eine veraenderte Geschwindigkeit haben kann.
Warum bleibt dabei die Richtung erhalten?
> Du meinst vermutlich > 1. Es gibt aber auch Medien, die in bestimmten
> Frequenzbereichen ein n<1 haben. Die Phasengeschwindigkeit ist dann groesser
> als c. Auch die Gruppengeschwindigkeit kann groesser als c werden, nicht
> jedoch die Geschwindigkeit der Informationsausbreitung.
Stimmt, liegt bei mir schon was länger her.
Viele Grüße, Martink
Roswitha Fritsche-Vögtle
Danke für die Beiträge. Ich will aber noch einmal nachhaken:
In Bergmann/Schäfer Band III Optik 7.Auflage (de Gruyter 1978) heisst es
auf S.198:
"Man kann sich die Frage vorlegen, mit welcher Geschwindigkeit der Kopf
einer Welle fortschreitet und nennt diese Geschwindigkeit, die i.a. von v_g
(Gruppengeschwindigkeit) und v_p (Phasengeschwindigkeit) verscheiden ist,
die "Frontgeschwindigkeit". Im Vakuum ist sie offenbar gleich c; aber es
sei wenigstens erwähnt, daß die Theorie auch zu dem überraschenden Resultat
führt, daß die Frontgeschwindigkeit in jedem Medium exakt den Wert der
Lichtgeschwindigkeit c hat." (Autor dieses Abschnitts im Bergmann/Schäfer
ist Heinrich Gobrecht, Berlin)
Wenn ich davon ausgehe, dass sich Licht, als elektromagnetische Welle
verstanden, im Vakuum mit einer konstanten Geschwindigkeit ausbreitet, ist
es nach meinem Verständnis nachvollziehbar, dass es dies auch macht, wenn
es in Materie eintritt. Insoweit finde ich es überzeugend, dass die
Frontgeschwindigkeit gleich c ist (und zwar, wenn man Gobrecht folgt,
unabhängig von der Wellenlänge bzw. Frequenz).
Wo setzt aber genau das Phänomen der Verringerung einer (welcher?)
Geschwindigkeit ein?
Ich bin ja gerne bereit, mir auch vorzustellen, dass Elektronen im Medium
zu Schwingungen angeregt werden, wenn Licht einfällt, und dass es dadurch
zu weiteren Abstrahlungen kommt und man insgesamt eine Überlagerung
beobachtet. Aber noch einmal die Frage: wo verändern sich da
Geschwindigkeiten (insbesondere vor dem Hintergrund, dass die
Frontgeschwindigkeit konstant c ist)?
Gruss Thomas Fritsche
Roswitha Fritsche-Vögtle
Danke für die Beiträge. Ich will aber noch einmal nachhaken:
Martin Kowalski
>Vakuum?
>Welche Geschwindigkeit ist damit eigentlich gemeint ?
>Soweit ich mich an mein Studium erinnere ist die Frontgeschwindigkeit
>auch bei Medien konstant c, der Vakuumgeschwindigkeit.
Ein Lichtsignal hat ein Ende und ein Anfang. Dieses Objekt ist eine
Wellengruppe, die sich mit der Gruppengeschwindigkeit bewegt. Diese
Geschwindigkeit steht für die Wirkungsausbreitung und ist kleiner
als c. Nach Ehrenfest gibt es dafür sogar ein Schwerpunktsmodell im
Sinne Newtons. Die Lichstrahlen der klassischen Optik sind keine
Wellengruppen.
Breitet sich die Wellengruppe in einem Medium aus, so kommt
es erst zu einem Einschwingvorgang. Frontgeschwindigkeit und
Gruppengeschwindigkeit müssen also unterschieden werden. Diese
Frontgeschwindigkeit ist immer c. Mal lustig gesprochen: Das
Signal weiß ja noch nicht, dass es im Material ist und muß erstmal
auf die Reaktion warten. Die Phasenzustände der elektromagnetischen
Feldstärke haben innerhalb der Wellengruppe ihre eigenen
Geschwindigkeiten, so als würde es sich um ein Lichtstrahl handeln.
Diese Phasengeschwindigkeiten hängen von den Wechselwirkungen mit
dem Medium im eingeschwungenem Zustand ab. Die Phasengeschwindigkeit
steht weder für Signal- oder Energie- noch für Wirkungsausbreitung.
Solche Phasengeschwindigkeiten können größer als c sein.
MfG
Martin