Faq. Komplexe Integration
Rolf Albinger
das bedeuten soll, wenn da steht ...
Eine Funktion ist analytisch wenn sie
* in ihrem Analyzitaetsbereich beliebig oft differenzierbar ist?
Viel Spass weiterhin
Rolf
Martin Kahlert
In article <91nkec$o6v$1...@oak.fernuni-hagen.de>,
"Rolf Albinger" <Albi...@msi-hh.de> writes:
> Ich lese gerade mal "Komplexe Integration" und da wollte ich mal fragen, was
> das bedeuten soll, wenn da steht ...
> Eine Funktion ist analytisch wenn sie
> * in ihrem Analyzitaetsbereich beliebig oft differenzierbar ist?
Diese Aussage ist aehnlich sinnvoll wie: Ein Funktion ist ein quadratisches
Polynom, wenn sie quadratisch ist.
Eine Funktion ist analytisch in einem Punkt z0, wenn man sie als
Taylorreihe um den Entwicklungspunkt z0 darstellen kann,
d.h. die Reihe konvergiert in einer Umgebung von z0 gegen die Funktion.
In genau dieser Umgebung ist eine analytische Funktion dann beliebig oft
differenzierbar.
Wenn aber eine Funktion beliebig oft differenzierbar ist,
dann ist sie noch nicht automatisch analytisch
(Bsp: die reelle Funktion exp(-1/x) ist in 0 nicht analytisch)
Wenn man eine Funktion aber in einem Punkt *komplex* differenzieren kann,
dann ist sie analytisch.
Der Analyzitaetsbereich ist wahrscheinlich die Menge der Punkte, um die
man die Funktion in eine solche Taylorreihe entwickeln kann.
Dann ist sie aber dort immer beliebig oft differenzierbar.
Viele Gruesse,
Martin.
--
The early bird gets the worm. If you want something else for
breakfast, get up later.
Rolf Albinger
Ja, genau ! Dem ist nichts hinzuzufuegen!
Auf diese "subtile" Art wollte ich darauf hinweisen, dass da "Quatsch"
steht.
> Martin.
Viel Spass weiterhin
Rolf
Hendrik van Hees
>
> >[Snip]
>
> Ja, genau ! Dem ist nichts hinzuzufuegen!
>
> Auf diese "subtile" Art wollte ich darauf hinweisen, dass da "Quatsch"
> steht.
Hm, jetzt erhebt sich nur die Frage, wie wir den Fehler korrigieren. Ist
der Autor noch erreichbar?
--
Hendrik van Hees Phone: ++49 6159 71-2751
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 Fax: ++49 6159 71-2990
Planckstr. 1 mailto:h.va...@gsi.de
D-64291 Darmstadt http://theory.gsi.de/~vanhees/index.html
Reiner Steppan
Rolf Albinger schrieb:
ich kann mir nur folgendes vorstellen :
Du hast eine komplex diffbare Funktion auf einer offenen Teilmenge G von
C .
Der "Analytizitätsbereich" wäre dann also G, heutzutage heisst das dann
modern _holomorph_ statt analytisch.
Es gibt nun verschiedene Kriterien, wann eine vorgegebene Funktion f : G
-> C holomorph ist :
Zum Beispiel ist jede holomorphe Fkt. um jeden Punkt aus dem ( offenen )
Def.bereich G in eine Potenzreihe entwickelbar und somit in jedem Punkt
beliebig oft komplex differenzierbar.
Und das ist wohl die gemeinte Aussage.
HTH, Reiner