max. Fallgeschwindigkeit im Vakuum
Sebastian Zinser
gibt es im Vakuum eine maximale Geschwindigkeit für fallende Körper (freier
Fall)? Rein rechnerisch hat man die Schallgeschwindigkeit ja schnell
erreicht (man brüchte nur noch eine ziemlich hohe Säule)!
Grüße Sebastian
Christian Palmes
Sebastian Zinser wrote:
In der klassischen Mechanik nicht. In der relativistischen Mechnik ist
nach der Relativitätstheorie c (Lichtgeschwindigkeit) die theoretisch
höchste Geschwindigkeit.
Gruß Christian
Michael Kauffmann
>> gibt es im Vakuum eine maximale Geschwindigkeit für fallende Körper (freier
>> Fall)? Rein rechnerisch hat man die Schallgeschwindigkeit ja schnell
>> erreicht (man brüchte nur noch eine ziemlich hohe Säule)!
Die Schallgeschwindigkeit spielt im Vakuum keine Rolle.
> In der klassischen Mechanik nicht.
Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher Entfernung
herunterfallen.
Michael Kauffmann
Sebastian Zinser
Robert Kunz
>Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
>endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher Entfernung
>herunterfallen.
Der Atmosphäre wegen, oder wie kommt's?
servus
robby
--
Ein Profi erkennt den Laien sofort.
Christian Palmes
>>
>
> Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
> endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher Entfernung
> herunterfallen.
Aber nur wegen der Atmosphäre (dann sind es ca. 7 m/s , wenn man nicht
extreme Gegenstände nimmt). Der OP meinte allerdings explizit ein Vakuum
und da gibt es eine solche Bedingung nicht. Außerdem war die Frage so
allgemein gestellt, daß der Körper gar nicht durch Masse angezogen
werden muß oder daß sonst auf ihn eine Kraft wirkt. Die klassische
Mechanik nach Newton sieht einfach keine endliche Endgeschwindigkeit vor.
Gruß Christian
Andreas Erber
> "Michael Kauffmann" <ne...@koben.de> schrieb:
>
>> Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
>> endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher
>> Entfernung herunterfallen.
>
> Der Atmosphäre wegen, oder wie kommt's?
>
Nein, weil nur eine bestimmte Gravitationsenergie frei wird, die in eine
bestimmte Bewegungsenergie umgewandelt wird. Die ist für jeden Körper
unterschiedlich. Somit kommt eine bestimmte Landegeschwindigkeit herraus,
solange der Radius der Schwerkraftquelle nicht gegen Null geht. Zumindest
nach Klassischer Mechanik. Keine Ahnung wie sich das Wirklich verhält,
vorallem da der Beschleunigung durch Gravitation der scheinbare
Massenzuwachs bei relativistischen Geschwindigkeiten vielleicht sogar egal
ist?
LG Andy
Hendrik van Hees
> Nein, weil nur eine bestimmte Gravitationsenergie frei wird, die in
> eine bestimmte Bewegungsenergie umgewandelt wird. Die ist für jeden
> Körper unterschiedlich. Somit kommt eine bestimmte
> Landegeschwindigkeit herraus, solange der Radius der Schwerkraftquelle
> nicht gegen Null geht. Zumindest nach Klassischer Mechanik. Keine
> Ahnung wie sich das Wirklich verhält, vorallem da der Beschleunigung
> durch Gravitation der scheinbare Massenzuwachs bei relativistischen
> Geschwindigkeiten vielleicht sogar egal ist?
Das verstehe ich nicht ganz. Newtonsche Mechanik: Du kannst den Körper
im Unendlichen nämlich mit jeder beliebigen Anfangsgeschwindigkeit
starten, so daß der Körper auch mit beliebiger Endgeschwindigkeit unten
ankommt. Was Du wohl meinst ist, daß der Körper ruhend aus dem
Unendlichen auf die Erde fällt. Dann ist die Gesamtenergie freilich 0.
Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Energiesatz
m/2 v^2 = G m M/R,
also
v = sqrt[2 G M/R],
wo G die Newtonsche Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und R
deren Radius ist.
Bei der Gravitation mußt Du den freien Fall in der Schwarzschildmetrik
betrachten. Das findet sich in Norbert Dragons
Relativitäts-FAQ-Artikel:
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node79.html
--
Hendrik van Hees Fakultät für Physik
Phone: +49 521/106-6221 Universität Bielefeld
Fax: +49 521/106-2961 Universitätsstraße 25
http://theory.gsi.de/~vanhees/ D-33615 Bielefeld
Ozan Ayyüce
> Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
> endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher Entfernung
> herunterfallen.
Welche genau der Fluchtgeschwindigkeit entspricht.
Ozan
Peter Tobias
> >Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
> >endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher Entfernung
> >herunterfallen.
Robert Kunz:
> Der Atmosphäre wegen, oder wie kommt's?
Energieerhaltung gilt auch im Vakuum, und diese begrenzt die maximale
Geschwindigkeit.
Gruß,
Peter
kai-martin knaak
> "Michael Kauffmann" <ne...@koben.de> schrieb:
>
>>Ein gegebener anziehender Körper (z.B. Erde) hat aber eine bestimmte
>>endliche Landegeschwindigkeit für Körper, die aus unendlicher
>>Entfernung herunterfallen.
>
> Der Atmosphäre wegen, oder wie kommt's?
Weil das Gravitationspotential umgekehrt proportional zum Abstand
vom (Erd)-Mittelpunkt ist.
Pot(r) = a * 1/r + c
In a steckt die Masse von Erde und Körper, dazu die Gravitationskonstante.
c ist eine beliebig wählbare Konstante, die den formalen Nullpunkt des
Potentials festlegt.
Ohne Reibung kann man die Landegeschwindigkeit aus der Differenz
des Potentials am Start und am Landepunkt ausrechnen. Die Potential-
Differenz wird kinetische Energie umgewandelt. In unendlicher Entfernung
verschwindet der erste Summand von Pot(r) und es bleibt die Konstante c
übrig. Bei der Differenz-Bildung fällt die aber auch weg. Also ist die
kinetische Energie bei der Landung (dem Aufschlag:-) so groß, wie Pot(r)
beim Radius der Erde. Beliebig nahe an die Lichtgeschwindigkeit kommt man
nur, wenn der Radius beliebig klein ist. Wenn statt der Erde ein schwarze
Loch das Zentrum der Anziehung ist, werder die Verhältnisse allerdings
etwas unübersichtlich und vor allem abhängig vom Beobachtungsort. Aber das
mündet nun wirklich in eine der beliebten Realtivitäts-FAQS ;-)
Tschüss,
---<(kaimartin)>---
--
Kai-Martin Knaak
km...@tem-messtechnik.de
gpg-key: http://pgp.mit.edu:11371/pks/lookup?search=kai-martin&op=index&exact=on
Hendrik van Hees
> Energieerhaltung gilt auch im Vakuum, und diese begrenzt die maximale
> Geschwindigkeit.
Und wie gesagt: Im Vakuum und in Newtonscher Näherung kann der
Massenpunkt jede Geschwindigkeit haben, auch wenn er aus dem
Unendlichen kommt. Er kann ja im Unendlichen jede beliebige
Anfangsgeschindigkeit haben und folglich jede Energie. Es gilt
Energieerhaltung
E=m/2 v^2 - GmM/r
Wie gesagt E kann jeden positiven Wert annehmen. Dann gilt für die
Geschwindigkeit bei r=R (Erdoberfläche):
v=sqrt[2E/m+2G M/R],
und das kann jeder Wert >0 sein.
Andreas Erber
> Andreas Erber wrote:
>
>
>> Nein, weil nur eine bestimmte Gravitationsenergie frei wird, die in
>> eine bestimmte Bewegungsenergie umgewandelt wird. Die ist für jeden
>> Körper unterschiedlich. Somit kommt eine bestimmte
>> Landegeschwindigkeit herraus, solange der Radius der
>> Schwerkraftquelle nicht gegen Null geht. Zumindest nach Klassischer
>> Mechanik. Keine Ahnung wie sich das Wirklich verhält, vorallem da
>> der Beschleunigung durch Gravitation der scheinbare Massenzuwachs
>> bei relativistischen Geschwindigkeiten vielleicht sogar egal ist?
>
> Das verstehe ich nicht ganz. Newtonsche Mechanik: Du kannst den Körper
> im Unendlichen nämlich mit jeder beliebigen Anfangsgeschwindigkeit
> starten, so daß der Körper auch mit beliebiger Endgeschwindigkeit
> unten ankommt. Was Du wohl meinst ist, daß der Körper ruhend aus dem
> Unendlichen auf die Erde fällt. Dann ist die Gesamtenergie freilich 0.
> Die Endgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Energiesatz
>
> m/2 v^2 = G m M/R,
>
> also
>
> v = sqrt[2 G M/R],
>
Ja, das meinte ich. Hätte ich natürlich erwähnen müssen.
> wo G die Newtonsche Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und R
> deren Radius ist.
>
> Bei der Gravitation mußt Du den freien Fall in der Schwarzschildmetrik
> betrachten. Das findet sich in Norbert Dragons
> Relativitäts-FAQ-Artikel:
>
> http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node79.html
Danke, aber dafür brauchts doch noch ein Jährchen Schule, oder zwei ;)
LG Andy
Peter Tobias
> Und wie gesagt: Im Vakuum und in Newtonscher Näherung kann der
> Massenpunkt jede Geschwindigkeit haben, auch wenn er aus dem
> Unendlichen kommt. Er kann ja im Unendlichen jede beliebige
> Anfangsgeschindigkeit haben und folglich jede Energie.
Das ist natürlich richtig. Ich interpretierte dagegen den Ausdruck
'maximale Geschwindgkeit für fallende Körper' im ersten Beitrag so,
dass die Geschwindigkeit aus dem Fall kommen sollte.
Gruß,
Peter
Alfred Flaßhaar
Hendrik van Hees schrieb:
(...)
> Energieerhaltung
>
> E=m/2 v^2 - GmM/r
>
> Wie gesagt E kann jeden positiven Wert annehmen. Dann gilt für die
> Geschwindigkeit bei r=R (Erdoberfläche):
>
> v=sqrt[2E/m+2G M/R],
>
> und das kann jeder Wert >0 sein.
?????????????
Zusatzfrage:
Unter welchen Voraussetzungen ist die "Aufprallgeschwindigkeit"
gleich der sog. zweiten Fluchtgeschwindigkeit (~11,2 km/s)?
Freundliche Grüße,
Alfred Flaßhaar
Hendrik van Hees
Ich weiß nicht, was erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit sein sollen.
Das, was Du zitierst, ist die Geschwindigkeit, die man
idealisierterweise benötigt, um gerade der Anziehungskraft der Erde zu
entfliehen. Also für E=0: v_{flucht}=sqrt(2GM/R).
Wenn's Dich noch weiter wegzieht und Du gar dem Einfluß der Sonne
entweichen willst, mußt Du von der Erde aus mit ca. 40km/s entfleuchen
(wenn mich die Erinnerung nicht täuscht).
Alfred Flaßhaar
Hendrik van Hees schrieb:
(...)
>>Zusatzfrage:
>>Unter welchen Voraussetzungen ist die "Aufprallgeschwindigkeit"
>>gleich der sog. zweiten Fluchtgeschwindigkeit (~11,2 km/s)?
>
>
> Ich weiß nicht, was erste und zweite Fluchtgeschwindigkeit sein sollen.
> Das, was Du zitierst, ist die Geschwindigkeit, die man
> idealisierterweise benötigt, um gerade der Anziehungskraft der Erde zu
> entfliehen. Also für E=0: v_{flucht}=sqrt(2GM/R).
>
> Wenn's Dich noch weiter wegzieht und Du gar dem Einfluß der Sonne
> entweichen willst, mußt Du von der Erde aus mit ca. 40km/s entfleuchen
> (wenn mich die Erinnerung nicht täuscht).
(...)
Das ist bekannt. Daher meine Frage nach den Voraussetzungen.
Angenommen, die Erde wäre völlig einsam in einem euklidisch zu
messenden Raum und es gelte die Newtonsche Regel über die
Massenanziehung. Wie groß wäre dann die "Aufprallgeschwindigkeit"?
Freundliche Grüße,
Alfred Flaßhaar
Ingo Thies
> Zusatzfrage:
> Unter welchen Voraussetzungen ist die "Aufprallgeschwindigkeit"
> gleich der sog. zweiten Fluchtgeschwindigkeit (~11,2 km/s)?
Du meinst die "zweite kosmische Geschwindigkeit"? (die erste ist die
Orbitalgeschwindigkeit in Meereshöhe, also ein Abstraktum).
Ich gehe davon aus, daß Du die Erde meinst und die atmosphärische
Reibung vernachlässigen willst, also z.B. bei einem Asteroiden > 1 km,
den die Lufthülle irgednwie nicht wirklich interessiert. Dann ist die
Voraussetzung dann gegeben, wenn das Objekt sich aus großer Entfernung
mit verschwindend kleiner Geschwindigkiet nähert und praktisch nur durch
die Schwerkraft beschleunigt wird. In diesem Fall bewegt er sich auf
einer Parabelbahn (aber nur, wenn man alle anderen Himmelskörper
vernachlässigt).
Gruß
Ingo
--
Das Perpetuum Mobile -- die Frucht vom verbotenen Baum?
Ingo Thies
> Aber nur wegen der Atmosphäre (dann sind es ca. 7 m/s , wenn man nicht
Das ist etwa die Sinkgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers am
geöffneten (Rundkappen-)Schirm.
> extreme Gegenstände nimmt). Der OP meinte allerdings explizit ein Vakuum
> und da gibt es eine solche Bedingung nicht. Außerdem war die Frage so
> allgemein gestellt, daß der Körper gar nicht durch Masse angezogen
> werden muß oder daß sonst auf ihn eine Kraft wirkt.
Das ist aber eine notwendige Bedingung dafür, daß überhaupt etwas
herunterfällt. Du meintest vermutlich ein homogenes Schwerefeld, da gibt
es nach Newton in der Tat keine Obergrenze, und relativistisch ist dann
c die Obergrenze.
Aber ein solches homogenes Schwerefeld mit unendlicher Ausdehnung gibt
es in der Realität nicht, sondern fast ausschließlich Keplerfelder oder
Variationen davon (z.B. galaktisches Potentiel, Sternhaufenpotentiale
etc.).
Andreas Erber
Bei einem Körper mit der Anfangsgeschwindigkeit 0 und der Distanz unendlich,
genau die 11,2 km/sec.
LG Andy
Christian Palmes
Ingo Thies wrote:
> christia...@t-online.de (Christian Palmes) schrieb am 12.09.03:
>
>
>>Aber nur wegen der Atmosphäre (dann sind es ca. 7 m/s , wenn man nicht
>>
>
> Das ist etwa die Sinkgeschwindigkeit eines Fallschirmspringers am
> geöffneten (Rundkappen-)Schirm.
Ja, stimmt. Das war in meinem Kontex ein fallender Tischtennisball.
Andere Körper werden da wohl einiges schneller fallen :-)
>
>
>>extreme Gegenstände nimmt). Der OP meinte allerdings explizit ein Vakuum
>>und da gibt es eine solche Bedingung nicht. Außerdem war die Frage so
>>allgemein gestellt, daß der Körper gar nicht durch Masse angezogen
>>werden muß oder daß sonst auf ihn eine Kraft wirkt.
>>
>
> Das ist aber eine notwendige Bedingung dafür, daß überhaupt etwas
> herunterfällt. Du meintest vermutlich ein homogenes Schwerefeld, da gibt
> es nach Newton in der Tat keine Obergrenze, und relativistisch ist dann
> c die Obergrenze.
>
> Aber ein solches homogenes Schwerefeld mit unendlicher Ausdehnung gibt
> es in der Realität nicht, sondern fast ausschließlich Keplerfelder oder
> Variationen davon (z.B. galaktisches Potentiel, Sternhaufenpotentiale
> etc.).
Ich möchte nicht darauf hinaus eine Ursache für eine Geschwindigkeit
anzugeben, sondern nur darauf hinaus, daß es nach Newton prinzipiell
keine obere Geschwindigkeitsgrenze gibt. (wähle z.B. die
Startgeschwindigkeit beliebig).
Gruß Christian
Ingo Thies
> Ja, stimmt. Das war in meinem Kontex ein fallender Tischtennisball.
> Andere Körper werden da wohl einiges schneller fallen :-)
>>> extreme Gegenstände nimmt). Der OP meinte allerdings explizit ein
Sprich: Gegenstände, die schwerer sind (genauer: Mehr Masse pro
Querschnitt haben) als Tischtennisbällt, gelten als "extreme"
Gegenstände ;-)
> anzugeben, sondern nur darauf hinaus, daß es nach Newton prinzipiell
> keine obere Geschwindigkeitsgrenze gibt. (wähle z.B. die
> Startgeschwindigkeit beliebig).
Ok, aber wenn von *Fall*geschwindigkeit dir Rede ist, dann impliziert
das schon, daß der Geschwindigkeitsaufbau (deutlich überwiegend) durch
Gravitation erfolgt. Wenn jemand mit ner Pistole in den Boden schießt,
wird niemand sagen "die Kugel fiel mit endlicher Anfangsgeschwindigkeit
herunter".
Gruß
Ingo
--
Guns don't kill people, but they make killing people much easier.
Hendrik van Hees
> Ok, aber wenn von *Fall*geschwindigkeit dir Rede ist, dann impliziert
> das schon, daß der Geschwindigkeitsaufbau (deutlich überwiegend) durch
> Gravitation erfolgt. Wenn jemand mit ner Pistole in den Boden schießt,
> wird niemand sagen "die Kugel fiel mit endlicher
> Anfangsgeschwindigkeit herunter".
Genau das tut sie aber :-).
Alfred Flaßhaar
Hendrik van Hees schrieb:
> Ingo Thies wrote:
>
>
>> Ok, aber wenn von *Fall*geschwindigkeit dir Rede ist, dann
>> impliziert das schon, daß der Geschwindigkeitsaufbau
>> (deutlich überwiegend) durch Gravitation erfolgt. Wenn
>> jemand mit ner Pistole in den Boden schießt, wird niemand
>> sagen "die Kugel fiel mit endlicher Anfangsgeschwindigkeit
>> herunter".
>
>
> Genau das tut sie aber :-).
>
...aber in der Newtonschen Modellwelt nicht mit beliebiger
Startgeschwindigkeit im "Unendlichen". Das funktioniert aus
logischen und energetischen Gründen wohl nicht. Die
Startgeschwindigkeit muß ja auch eine Energiequelle angezapft
haben. Wo soll die gelegen haben, wenn beim Start im euklidischen
"Unendlichen" schon eine von Null verschiedene kinetische Energie
vorhanden war?
Mit der Zusatzfrage habe ich ja nur eine (very) konkrete Antwort
auf das Ursprungsposting provozieren wollen ;-). Und "Physik" ist
nun mal eine sehr konkrete Angelegenheit. Oder ist sie nach
heutigem Verständnis in der Zwickmühle zwischen v....i.t
konkreter Forschung und so schöner philosophischer
Verallgemeinerungsfähigkeit?
Freundliche Grüße, Alfred Flaßhaar