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Fehlerfortpflanzung, partielle ableitung, Temperaturdifferenz
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Matthias Frank
Apr 27, 2015, 7:55:18 AM4/27/15
to
Hallo,
gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
Fehlerfortpflanzung.
Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
T1,T2 und Tm werden jeweils gemessen bzw. bestimmt.
Wir nehmen an die Messtoleranz wäre jeweils dT=0.5K
Wie würde man die korrekte partielle Ableitung für T bzw. dT bilden,
damit man den korrekten Fehler bekommt?
Bzw. die Frage ist wie oft leitet man ab? Leitet man ab nach T1,T2 und
Tm? Also 3 mal und summiert man den Fehler, was den Fehler recht hoch
macht. Oder macht man das Ganze nur 1 mal, z.b. nach T1 (und wieso dann
gerade nach T1 :-) )?
MfG
Matthias
gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
Fehlerfortpflanzung.
Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
T1,T2 und Tm werden jeweils gemessen bzw. bestimmt.
Wir nehmen an die Messtoleranz wäre jeweils dT=0.5K
Wie würde man die korrekte partielle Ableitung für T bzw. dT bilden,
damit man den korrekten Fehler bekommt?
Bzw. die Frage ist wie oft leitet man ab? Leitet man ab nach T1,T2 und
Tm? Also 3 mal und summiert man den Fehler, was den Fehler recht hoch
macht. Oder macht man das Ganze nur 1 mal, z.b. nach T1 (und wieso dann
gerade nach T1 :-) )?
MfG
Matthias
Oliver Jennrich
Apr 27, 2015, 8:21:41 AM4/27/15
to
Matthias Frank <ciba-fr...@web.de> writes:
> Hallo,
>
> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
> Fehlerfortpflanzung.
>
> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
Das soll wohl (T1-Tm)/(Tm-T2) heißen.
> Hallo,
>
> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
> Fehlerfortpflanzung.
>
> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
> T1,T2 und Tm werden jeweils gemessen bzw. bestimmt.
> Wir nehmen an die Messtoleranz wäre jeweils dT=0.5K
>
> Wie würde man die korrekte partielle Ableitung für T bzw. dT bilden,
> damit man den korrekten Fehler bekommt?
Wenn die Größe x(T1, T2, Tm)=(T1-Tm)/(Tm-T2) ist, was ist dann der
'Fehler' in x wenn die Messwerte für T1, T2 und Tm nur innerhalb einer
gewissen Genauigkeit dT bekannt sind. Korrekt?
>
> Bzw. die Frage ist wie oft leitet man ab?
> Leitet man ab nach T1,T2 und
> Tm? Also 3 mal und summiert man den Fehler, was den Fehler recht hoch
> macht.
teilt. Das ist oft nicht das geschickteste Experiment.
> Oder macht man das Ganze nur 1 mal, z.b. nach T1 (und wieso dann
> gerade nach T1 :-) )?
Wenn die Messungen der Variablen T1, T2 und Tm voneinander unabhängig
sind (also die Ungenauigkeiten in der einen Variablen die Messung der
anderen nicht beeinflusst), dann ist der Gesamtfehler
(Dx)^2 = (dx/dT1)^2 DT1^2 + (dx/dT2)^2 DT2^2 + (dx/dTm)^2 dTm^2
Die partiellen Ableitungen lassen sich leicht ausrechnen.
--
Space - The final frontier
Matthias Frank
Apr 27, 2015, 8:32:04 AM4/27/15
to
Am 27.04.2015 um 14:22 schrieb Oliver Jennrich:
> Matthias Frank <ciba-fr...@web.de> writes:
>
>> Hallo,
>>
>> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
>> Fehlerfortpflanzung.
>>
>> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
>
> Das soll wohl (T1-Tm)/(Tm-T2) heißen.
In der Tat.
> Matthias Frank <ciba-fr...@web.de> writes:
>
>> Hallo,
>>
>> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
>> Fehlerfortpflanzung.
>>
>> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
>
> Das soll wohl (T1-Tm)/(Tm-T2) heißen.
> Eben. Warum? Also ist das sicher nicht die Lösung.
>
> Wenn die Messungen der Variablen T1, T2 und Tm voneinander unabhängig
> sind (also die Ungenauigkeiten in der einen Variablen die Messung der
> anderen nicht beeinflusst), dann ist der Gesamtfehler
>
>
> (Dx)^2 = (dx/dT1)^2 DT1^2 + (dx/dT2)^2 DT2^2 + (dx/dTm)^2 dTm^2
>
> Die partiellen Ableitungen lassen sich leicht ausrechnen.
>
MfG
Matthias
Matthias Frank
Apr 27, 2015, 8:33:48 AM4/27/15
to
Am 27.04.2015 um 14:22 schrieb Oliver Jennrich:
> Tja nun. So ist das halt, wenn man durch die Differenz zweier Messwerte
> teilt. Das ist oft nicht das geschickteste Experiment.
Das ist doch auch eine nette Erkenntnis. Vielen Dank.
> teilt. Das ist oft nicht das geschickteste Experiment.
Christian Gollwitzer
Apr 27, 2015, 10:44:26 AM4/27/15
to
Am 27.04.15 um 13:57 schrieb Matthias Frank:
Tm/Tm zu eins wegkürzen.
>> Wir nehmen an die Messtoleranz wäre jeweils dT=0.5K
>>
>> Wie würde man die korrekte partielle Ableitung für T bzw. dT bilden,
>> damit man den korrekten Fehler bekommt?
>>
>> Bzw. die Frage ist wie oft leitet man ab? Leitet man ab nach T1,T2 und
>> Tm? Also 3 mal und summiert man den Fehler, was den Fehler recht hoch
>> macht.
Ja das ist halt so, nennt sich auch Subtraktionsauslöschung. Aber
Achtung, Du musst die Unsicherheitsbeiträge quadratisch addieren. Du
musst also berechnen:
X=(T1-Tm)/(Tm-T2)
dX = sqrt((dX/dT1*deltaT1)^2 + (dX/dT2*deltaT2)^2 + (dX/dTm*deltaTm)^2)
Hierbei sollen deltaT1 etc. jeweils die absolute Messunsicherheit von T1
sein etc. Sollten die Unsicherheiten korreliert sein, weil bspw. alle
mit demselben Instrument gemessen wurden, das eine Abweichung vom
Referenzpunkt hat, die sich dann weghebt, dann ist es komplizierter.
Dann gibt es die Korrelationsterme, und die resultierende Unsicerheit
kann sowohl größer als auch kleiner sein. Dann ist es womöglich auch
schwieriger, die dominierenden Beiträge festzustellen.
Das alles kannst Du im GUM nachlesen
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
>>Oder macht man das Ganze nur 1 mal, z.b. nach T1 (und wieso dann
>> gerade nach T1 :-) )?
Nö, was hätte das für einen Sinn?
Christian
PS: dsm ist vielleicht nicht ganz die richtige Gruppe, ich leite mal
nach dsp weiter
> Am 27.04.2015 um 13:55 schrieb Matthias Frank:
>> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
>> Fehlerfortpflanzung.
>>
>> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
>> T1,T2 und Tm werden jeweils gemessen bzw. bestimmt.
Ich nehme an, Deine Formel heißt (T1-Tm)/(Tm-T2). Ansonsten würde sich
>> gesucht ist die partielle Ableitung für eine Temp-dif. zur
>> Fehlerfortpflanzung.
>>
>> Nehmen wir an in einer Formel steht u.a. (T1-Tm/Tm-T2).
>> T1,T2 und Tm werden jeweils gemessen bzw. bestimmt.
Tm/Tm zu eins wegkürzen.
>> Wir nehmen an die Messtoleranz wäre jeweils dT=0.5K
>>
>> Wie würde man die korrekte partielle Ableitung für T bzw. dT bilden,
>> damit man den korrekten Fehler bekommt?
>>
>> Bzw. die Frage ist wie oft leitet man ab? Leitet man ab nach T1,T2 und
>> Tm? Also 3 mal und summiert man den Fehler, was den Fehler recht hoch
>> macht.
Achtung, Du musst die Unsicherheitsbeiträge quadratisch addieren. Du
musst also berechnen:
X=(T1-Tm)/(Tm-T2)
dX = sqrt((dX/dT1*deltaT1)^2 + (dX/dT2*deltaT2)^2 + (dX/dTm*deltaTm)^2)
Hierbei sollen deltaT1 etc. jeweils die absolute Messunsicherheit von T1
sein etc. Sollten die Unsicherheiten korreliert sein, weil bspw. alle
mit demselben Instrument gemessen wurden, das eine Abweichung vom
Referenzpunkt hat, die sich dann weghebt, dann ist es komplizierter.
Dann gibt es die Korrelationsterme, und die resultierende Unsicerheit
kann sowohl größer als auch kleiner sein. Dann ist es womöglich auch
schwieriger, die dominierenden Beiträge festzustellen.
Das alles kannst Du im GUM nachlesen
http://www.bipm.org/en/publications/guides/gum.html
>>Oder macht man das Ganze nur 1 mal, z.b. nach T1 (und wieso dann
>> gerade nach T1 :-) )?
Christian
PS: dsm ist vielleicht nicht ganz die richtige Gruppe, ich leite mal
nach dsp weiter
The Cylon
Apr 30, 2015, 7:21:05 AM4/30/15
to
nicht ganz die richtige Gruppe ...
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Diese Aufgabe kommt nur in der Uni-Hausaufgabe oder in der Arbeit vor.
Man sollte also die Lösung ohne Hilfsmittel finden.
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Bei Fehler denke ich an die Methode der Kleinsten Quadrate von Gauß.
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Diese Aufgabe kommt nur in der Uni-Hausaufgabe oder in der Arbeit vor.
Man sollte also die Lösung ohne Hilfsmittel finden.
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Bei Fehler denke ich an die Methode der Kleinsten Quadrate von Gauß.
111uds
Aug 18, 2015, 5:35:29 PM8/18/15
to
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