Skalarwellen für dummies
Helmut Halfmann
ich will jetzt mal wissen, was Skalarwellen eigentlich sind! Bei Gugel kriegt man
nur diese Deppen Seiten und dann widerum sind die Erklärungen viel zu komplex,
als dass ich damit etwas anfangen könnte.
Kann mir jemand von euch diese Geschichte erzählen?
Und noch etwas: ich bin bei der Suche auf "Skalare Lichter" gestoßen, die angebl.
durch piezoelektr. Energie aus der Erdkruste entstehen und "irgendwie unheimlich"
über der Landschaft schweben,
Für Aufklärung sehr dankbar
Helmut
--
__________________________________________________________
News suchen, lesen, schreiben mit http://newsgroups.web.de
Helmut Halfmann
Norbert Schuch
> ich will jetzt mal wissen, was Skalarwellen eigentlich sind! Bei Gugel kriegt man
Skalarwellen: Wenn die Nachricht zweimal am Server ankommt ...
SCNR, Norbert
(Oder spinnt nur mein News-Server?)
Thorsten Nitz
>
> Hi,
> ich will jetzt mal wissen, was Skalarwellen eigentlich sind! Bei Gugel kriegt man
> nur diese Deppen Seiten
Das liegt wohl daran, dass außer den Verfassern dieser Seiten niemand
das Verlangen verspürt, dieses Wort zu benutzen. Insbesondere kommt die
ganze etablierte Lehrbuchphysik prima ohne dieses Wort aus.
> und dann widerum sind die Erklärungen viel zu komplex,
> als dass ich damit etwas anfangen könnte.
Soweit man diesen "Erklärungen" überhaupt etwas entnehmen kann, scheint
der Herr Meyl der Auffassung zu sein, es gäbe elektromagnetische
Longitudinalwellen. Die etablierte Lehrbuchphysik hängt hingegen der
Auffassung an, dies sei aufgrund der Wellengleichung, auf die sich
übrigens auch Herr Meyl beruft, nicht möglich.
Hier eine Erklärung (http://members.ccc.at/~wjunker/skalar.htm):
| Der erste Term grad div E definiert die Skalar- (Tesla-)
| oder Longitudinalwelle, welche auf elektrischer oder magnetischer
| Basis arbeitet.
Schlagen wir die Maxwell-Gleichungen nach
(http://www.geophysik.uni-kiel.de/itrinks/4D-GEORADAR/node10.html):
| div E = rho/epsilon_0
In Abwesenheit von Ladungen ist also div E = 0 und damit der ganze die
Skalarwelle definierende Term.
Im Übrigen scheint der Schwerpunkt der Skalarwellentheorie darauf zu
liegen, dass Tesla ein verkanntes Genie war und Versuche nur gelingen
können, wenn man den Originalbaukasten von Herrn Meyl erwirbt.
--
Tschö, wa!
Thorsten
W.Sch...@fz-rossendorf.de
> ich will jetzt mal wissen, was Skalarwellen eigentlich sind! Bei Gugel kriegt man
> nur diese Deppen Seiten
Was kriegst Du? Deppen oder Seiten? ;-)
> und dann widerum sind die Erklärungen viel zu komplex,
> als dass ich damit etwas anfangen könnte.
Esoterik ist oft sehr komplex; sonst wird das Zeug nicht geglaubt.
Jetzt mal ernsthaft:
Ein Skalar ist im Gegensatz zu einem Vektor eine ungerichtete Größe.
Ein Beispiel ist die Dichte der Luft hier im Zimmer: Sie hat an jedem
Ort einen bestimmten Wert, sonst nix. Dichteschwankungen können sich
als Wellen fortpflanzen und heißen dann "Schall". Schallwellen sind
also Skalarwellen. Natürlich gibt es noch andere Beispiele.
Ganz anders verhält es sich bei elektrischen und magnetischen Feldern:
An jedem Ort haben sie einen Betrag und zusätzlich eine Richtung. Damit
handelt es sich um Vektoren. Elektromagnetische Wellen sind also "Vek-
torwellen", wobei dieser Begriff aber noch weniger gebräuchlich ist als
"Skalarwellen".
> Und noch etwas: ich bin bei der Suche auf "Skalare Lichter" gestoßen, die angebl.
> durch piezoelektr. Energie aus der Erdkruste entstehen und "irgendwie unheimlich"
> über der Landschaft schweben,
> Für Aufklärung sehr dankbar
Die kann Dir nicht einmal der Erfinder dieser Phrasen liefern. Vergiß es!
Gruß
Werner
Matthias Meixner
>
> Im Übrigen scheint der Schwerpunkt der Skalarwellentheorie darauf zu
> liegen, dass Tesla ein verkanntes Genie war und Versuche nur gelingen
> können, wenn man den Originalbaukasten von Herrn Meyl erwirbt.
Hat sich eigentlich mal jemand die Mühe gemacht diese Experimente zu
überprüfen?
Wenn nein - warum nicht? Weil nicht sein kann was nicht sein darf?
Wenn ja - was ist dabei herausgekommen?
- Matthias Meixner
--
Matthias Meixner mei...@rbg.informatik.tu-darmstadt.de
Michael Münch
<W.Sch...@FZ-Rossendorf.de>
>Ein Skalar ist im Gegensatz zu einem Vektor eine ungerichtete Größe.
> Ein Beispiel ist die Dichte der Luft hier im Zimmer: Sie hat an jedem
>Ort einen bestimmten Wert, sonst nix. Dichteschwankungen können sich
>als Wellen fortpflanzen und heißen dann "Schall". Schallwellen sind
>also Skalarwellen. Natürlich gibt es noch andere Beispiele.
>Ganz anders verhält es sich bei elektrischen und magnetischen Feldern:
>An jedem Ort haben sie einen Betrag und zusätzlich eine Richtung.
Dann könnte man aber argumentieren, daß es sich bei der Elektr. Spannung
auch um einen Skalar handelt. Wieso sollte man dann nicht über das
Elektr. Potential eine "Skalare Wellengleichung" basteln können ?
mfg. Michael Münch
Michael Dahms
>
> Dann könnte man aber argumentieren, daß es sich bei der Elektr. Spannung
> auch um einen Skalar handelt. Wieso sollte man dann nicht über das
> Elektr. Potential eine "Skalare Wellengleichung" basteln können ?
Weil die elektrische Spannung ein Integral über ein elektrisches Feld
ist, und da haben wir wieder unsere vektorielle Größe.
Michael Dahms
Helmut Halfmann
Universum??" geoutet habe, kann ich ja ruhig so weitermachen:
Gibt es einen Unterschied zwischen "Skalarwellen" (sollte es sie geben) und
"Skalarfeld"???
Kürzlich hat hier Dragon etwas von einem skalaren Feld in Bezug auf das
inflationäre Universum gepostet...
Oliver Jennrich
> <W.Sch...@FZ-Rossendorf.de>
>> Ein Skalar ist im Gegensatz zu einem Vektor eine ungerichtete Größe.
>> Ein Beispiel ist die Dichte der Luft hier im Zimmer: Sie hat an jedem
>> Ort einen bestimmten Wert, sonst nix. Dichteschwankungen können sich
>> als Wellen fortpflanzen und heißen dann "Schall". Schallwellen sind
>> also Skalarwellen. Natürlich gibt es noch andere Beispiele.
>> Ganz anders verhält es sich bei elektrischen und magnetischen Feldern:
>> An jedem Ort haben sie einen Betrag und zusätzlich eine Richtung.
> Dann könnte man aber argumentieren, daß es sich bei der Elektr. Spannung
> auch um einen Skalar handelt.
Die Eigenschaft Skalar, oder Vektor zu sein hängt nicht davon ab, ob
man eine Größe als 'Zahl' oder als 'Betrag, Richtung' schreiben kann,
sondern davon wie die Größe sich verhält, wenn man das
Koordinatensystem wechselt.
Eine skalare Größe zeichnet sich dadurch aus, daß sie im 'neuen'
Koordinatensystem KS' genauso aussieht wie im alten Koordinatensystem
KS. So ist es z.B. der Temperatur völlig egal, ob das
Koordinaten in Längen- und Breitengrad oder in Postadresse und
Zimmernummer gegeben werden.
Technisch ist s(x)'=s(x').
Ein Vektor zeichnet sich dadurch aus, daß er bei einer Transformation
des Koordinatensystems selber transformiert. So hat z.B. die
Erdanziehung die Form {F}=m*g*{z} ({...} soll einen Vektor bezeichnen)
wenn man vereinbart daß die z-Achse nach unten zigt. Wechselt man das
Koordinatensystem, so das die z-Achse nach oben zeigt, so hat die
Erdanziehung die Form {F}=-m*g*{z}.
Wir schließen daraus, daß diese Kraft kein Skalar ist, auch wenn man
das aus der 'Betragsform' F=m*g veilleicht noch vermuten könnte.
> Wieso sollte man dann nicht über das
> Elektr. Potential eine "Skalare Wellengleichung" basteln können ?
Weil sich herausstellt, daß das elektrische Potential die Komponente
eines Vektors ist und damit nicht wie ein Skalar transformiert. Dies
ist eine der zentralen Punkte der Elektrodynamik.
Letztere ist eine experimentell sehr gut bestätigte Theorie, wie Du an
solchen Beispieln wie Radio, Fernsehen, Mobilfunk und GPS-Navigation
siehst.
Basteln kann man vieles, nur darf man nicht erwarten, daß es
irgendetwas mit der Wirklichkeit zu tun hat.
--
Wer Tippfehler findet, darf sie behalten.
Thorsten Nitz
>
> Thorsten Nitz (t...@cli.de) wrote:
> >
> > Im Übrigen scheint der Schwerpunkt der Skalarwellentheorie darauf zu
> > liegen, dass Tesla ein verkanntes Genie war und Versuche nur gelingen
> > können, wenn man den Originalbaukasten von Herrn Meyl erwirbt.
>
> Hat sich eigentlich mal jemand die Mühe gemacht diese Experimente zu
> überprüfen?
> Wenn nein - warum nicht? Weil nicht sein kann was nicht sein darf?
> Wenn ja - was ist dabei herausgekommen?
Dazu darf ich den Meister selbst zitieren
(http://www.k-meyl.de/Demo-Kit/HF-Hinweise/hf-hinweise.html):
| Kritikern, die nicht verstanden haben, um was es mir bei der
| Skalarwellenmessung geht, stehen dabei alle Haare zu Berge.
| Ihr Fazit klingt vernichtend: „Es handelt sich bei Prof. Meyls
| Experiment um eine
| Eindraht-Hochfrequenz-Übertragungsstrecke mit grober
| Fehlanpassung!“
|
| Was allerdings hier als Kritik formuliert wurde, hat Prinzip! Es
| lässt sich leicht zeigen, dass die Skalarwelle immer mehr
| verschwindet, je besser die Anpassung erfolgt. Zuerst fährt
| der Wirkungsgrad in den Keller und dann verschwinden nach
| und nach alle Erscheinungen der Skalarwelle, die ja eigentlich
| demonstriert werden sollen, bis nur noch die HF-Welle übrig
| bleibt und schon kann man hören und lesen: die
| Tesla-Übertragung sei in Wirklichkeit rein konventionell und es
| existieren gar keine Skalarwellen. Es fällt auf, dass alle, die
| derartiges verlauten lassen, nicht mit meinem Original-Set
| gearbeitet haben, oder sie haben es in wesentlichen Punkten
| nach eigenem Gusto modifiziert.
|
| Skalarwellen, so lässt sich festhalten, lassen sich nur bei
| Fehlanpassung nachweisen! Wo das Skalarwellenoptimum
| liegt weiß auch ich noch nicht zu sagen. Ich möchte alle
| Experimentatoren ermutigen, bei der Suche zu helfen. Ich
| habe mir dazu Spielregeln ausgedacht:
[Aufzählung Spielregeln schnipp]
Die Kernaussagen fasse ich zusammen:
- Reproduzierbar sind die Experimente nur mit dem von Meyl vertriebenen
Experimentierset.
- Man hat nach seinen Spielreglen zu messen.
- Er kann nicht angeben, welches die Voraussetzungen für eine
unabhängige Reproduzierbarkeit sind.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Markus Deserno
Ohne genau zu wissen, ob der Term "Skalarwelle" fest definiert
ist, wuerde ich mal vermuten, dass er schlichtweg folgendes
meint:
Ein "Skalar" ist i.d.R. eine "Zahl", ein "Vektor" ist eine
gerichtete Groesse. Die Dichte der Luft ist ein Skalar, aber
die lokale Windgeschwindigkeit ein Vektor. Als Funktion des
Ortes betrachtet also ein Skalarfeld bzw. ein Vektorfeld.
Skalarwellen sind Wellen, bei denen ein Skalar(feld) schwingt.
Beispiel: Dichtewellen in der Luft (auch "Schall" genannt).
Vektorwellen waeren dann Wellen, bei denen eine gerichtete
Groesse schwingt, z.B. das elektromagnetische Feld (auch
"Licht" genannt).
Die Puristen werden mich ob dieser fluffigen Worte steinigen.
"Skalare" sind naemlich genaugenommen subtiler definiert.
Hat was mit ihrem Transformationsverhalten unter Bezugssystem-
wechsel zu tun. Genauso Vektoren, aber das wuerde hier vermutlich
zu weit fuehren. Genauso wie die Bemerkung, dass man "Licht"
wohl auch als "Tensorwelle" bezeichnen koennte, da es ja
das elektromagnetische Feld ist, das schwingt (also der Feld-
staerketensor), und nicht bloss das elektrische Feld. Anderer-
seits ist der Feldstaerketensor die antisymmetrisierte 4er-Ab-
leitung des 4er-Potentials, und das ist ein Vektor...
Summa summarum: Ob das alles wirklich weiterfuehrt, weiss ich
nicht. Man sollte halt einfach wissen, was schwingt, und wie
was schwingen kann. (Elektromagnetische Wellen z.B. nicht
longitudinal, genausowenig wie Schall transversal.)
Gruss,
Markus
Oliver Jennrich
Die Spannung ist eine Potentialdifferenz und damit ganz bestimmt keine
vektorielle Größe.
Es ist auch nicht jedes Integral über eine vektorielle Größe
ein Vektor, wie man z.B. an der Energie als Integral der Kraft über
den Weg sieht.
Womit allerdings keinesfalls gesagt ist, daß das Potential ein Skalar
ist.
Thorsten Nitz
> Dann könnte man aber argumentieren, daß es sich bei der Elektr. Spannung
> auch um einen Skalar handelt. Wieso sollte man dann nicht über das
> Elektr. Potential eine "Skalare Wellengleichung" basteln können ?
Wenn Du möchtest, kannst Du Dir z.B. die Telegrafengleichung basteln:
http://dwarf.wh.uni-stuttgart.de/bocki/SVP/node20.html
Ich verstehe das "aber" in Deinem Beitrag nicht. Vielleicht noch einmal
zur Erläuterung: Die Physik kennt viele, viele Messgrößen. Manche davon
sind skalar, andere vektoriell. Viele sind räumlich und zeitlich
veränderlich. Sollte in einem physikalischen System eine skalare
Messgröße räumlich und zeitlich periodisch veränderlich sein, so kann
man eventuell eine "Skalarwellengleichung" aufstellen. Ist eine
vektorielle Größe periodisch, so kann man entsprechend eine
"Vektorwellengleichung" aufstellen. Wenn Du diese Terminologie benutzen
möchtest, bitte. Sie ist daher unüblich, weil durch Benennung der
physikalischen Größe, deren Schwingung beschrieben werden soll, implizit
schon klar ist, ob es sich um eine skalare oder vektorielle Größe
handelt.
Herr Meyl hat den Begriff "Skalarwelle" allerdings speziell für die von
ihm behauptete Lösung der elektrodynamischen Wellengleichung reserviert.
Wir reden in diesem Zusammenhang also über die Ausbreitung von
elektromagnetischer Strahlung im Vakuum bzw. in trägheitslos linear
polarisierbaren Medien, nicht über nichtlineare Medien, nicht über
Ströme und Spannungen in Leitern (Telegrafengleichung) oder gar
Schallwellen.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Michael Dahms
>
> Die Spannung ist eine Potentialdifferenz und damit ganz bestimmt keine
> vektorielle Größe.
>
> Es ist auch nicht jedes Integral über eine vektorielle Größe
> ein Vektor, wie man z.B. an der Energie als Integral der Kraft über
> den Weg sieht.
Stimmt! Die Spannung ist keine vektorielle Größe, sondern das
elektrische Feld.
Michael Dahms
Ralf Zeitler
> Die Eigenschaft Skalar, oder Vektor zu sein hängt nicht davon ab, ob
> man eine Größe als 'Zahl' oder als 'Betrag, Richtung' schreiben kann,
> sondern davon wie die Größe sich verhält, wenn man das
> Koordinatensystem wechselt.
aus Sicht der Mathe:
Ob es Skalar oder Vektor ist, hängt davon ab, wie ich meine Menge definiere
dessen Element es ist.
Die "Grösse" Vektor ändert sich auch nicht, wenn ich meine Basis des
Vektorraumes ändere. Es ändert sich lediglich meine Linearkombination,
durch die ich den Vektor ausdrücke.
Aber das eigentlich nur am Rande, da es nicht wirklich zum Thema gehört ;)
ciao
ralf
Ralf Zeitler
> Es ist auch nicht jedes Integral über eine vektorielle Größe
> ein Vektor, wie man z.B. an der Energie als Integral der Kraft über
> den Weg sieht.
Huh?
Mit der Integration geht keine Änderung der Dimension einher.
Bei der Arbeit integrierst Du über ein Skalarprodukt.
ciao
ralf
Oliver Jennrich
>> Die Eigenschaft Skalar, oder Vektor zu sein hängt nicht davon ab, ob
>> man eine Größe als 'Zahl' oder als 'Betrag, Richtung' schreiben kann,
>> sondern davon wie die Größe sich verhält, wenn man das
>> Koordinatensystem wechselt.
> aus Sicht der Mathe:
> Ob es Skalar oder Vektor ist, hängt davon ab, wie ich meine Menge definiere
> dessen Element es ist.
Es mag sein, daß die Mathematik auch noch andere Definition des
Tensors bereithält. Im Bereich der Physik gilt, daß ein Tensor ist,
was wie ein Tensor transformiert.
Insbesondere ist ein Skalar invariant unter
Koordinatentransformationen.
> Die "Grösse" Vektor ändert sich auch nicht, wenn ich meine Basis des
> Vektorraumes ändere. Es ändert sich lediglich meine Linearkombination,
> durch die ich den Vektor ausdrücke.
Eben. *Genau* das.
Oliver Jennrich
>> Es ist auch nicht jedes Integral über eine vektorielle Größe
>> ein Vektor, wie man z.B. an der Energie als Integral der Kraft über
>> den Weg sieht.
> Huh?
> Mit der Integration geht keine Änderung der Dimension einher.
Spitzfindig: Doch.
Die Integration ändert die Dimension um die Dimension des
Differentials.
Wer die Leistung über die Zeit integriert bekommt eine Energie.
> Bei der Arbeit integrierst Du über ein Skalarprodukt.
Nein, über die Kraft. Entlang eines Weges.
Aber laß uns nicht über Worte streiten, du bezeichnest \int als
Integration, ich \int...d.. .
W.Sch...@fz-rossendorf.de
> * Michael Münch writes:
>> Dann könnte man aber argumentieren, daß es sich bei der Elektr. Spannung
>> auch um einen Skalar handelt.
Eine elektrische Spannung läßt sich i. a. gar nicht definieren. Nur für
den elektrostatischen Spezialfall (zeitlich konstante Felder, kein
Strom) geht das exakt.
> Die Eigenschaft Skalar, oder Vektor zu sein hängt nicht davon ab, ob
> man eine Größe als 'Zahl' oder als 'Betrag, Richtung' schreiben kann,
s/nicht/nicht nur/
> sondern davon wie die Größe sich verhält, wenn man das
> Koordinatensystem wechselt.
Das hatte ich unterschlagen. Ich hätte mir denken können, daß ich damit
nicht durchkomme. :-)
> Ein Vektor zeichnet sich dadurch aus, daß er bei einer Transformation
> des Koordinatensystems selber transformiert.
Diese Bedingung ist freilich notwendig, aber nicht hinreichend.
IIRC lautet die Definition: Ein Vektor ist eine Größe, deren Komponenten
sich wie die Differentiale der Koordinatenachsen transformieren.
MfG
Werner
Harry Schmidt
> auch um einen Skalar handelt. Wieso sollte man dann nicht über das
> Elektr. Potential eine "Skalare Wellengleichung" basteln können ?
Das skalare elektrische Potential ist natürlich ein Skalar (wie der Name
schon sagt ;-), und es genügt in Lorentz-Eichung einer Wellengleichung
(nicht so in Coulomb-Eichung, da hat man einfach die Poisson-Gleichung
für das skalare Potential). Aber das sind nicht die Wellen, die Herr
Meyl meint.
Außerdem enthält das skalare Potential \phi nicht die vollständige
Information über die Felder, es gilt ja per def
E = - grad(\phi) - dA/dt
mit dem Vektorpotential A.
Es gibt natürlich Fälle mit A=0, aber das ist die Elektrostatik und da
gibt es eben keine wellenförmigen Lösungen für \phi.
Gruß, Harry
----------------------------------------------------------
"You may say I'm a dreamer."
Harry Schmidt
har...@studserv.uni-stuttgart.de
Michael Münch
"Thorsten Nitz" <t...@cli.de>
> Wenn Du möchtest, kannst Du Dir z.B. die Telegrafengleichung basteln:
> http://dwarf.wh.uni-stuttgart.de/bocki/SVP/node20.html
Habe ich vor 10 Jahren schon selbst gemacht (Übungsaufgabe)
> Herr Meyl hat den Begriff "Skalarwelle" allerdings speziell für die von
> ihm behauptete Lösung der elektrodynamischen Wellengleichung reserviert.
> Wir reden in diesem Zusammenhang also über die Ausbreitung von
> elektromagnetischer Strahlung im Vakuum bzw. in trägheitslos linear
> polarisierbaren Medien, nicht über nichtlineare Medien, nicht über
> Ströme und Spannungen in Leitern (Telegrafengleichung) oder gar
> Schallwellen.
Ich will hier auch keine Lanze für Meyl brechen, sondern mit meinen
verbliebenen Physikalischen Restkenntnissen hypotetische Fragen
stellen. Es sind hier verschiedenen Argumentationen gebracht worden,
warum es sich bei dem Elekt. Potential nicht um einen Skalar handelt.
Das Transformationsargument wäre sicherlich ein starkes. Nur sehe ich
noch nicht wie sich das Elekt. Potential wie ein Vektor transformiert.
Insebes. sieht in der Beziehung E = -grad phi das Potential für mich
sehr skalar aus. Aus dem Grundstudium (lange her) ist irgendwie auch
hängengeblieben:
Ein Skalar kann man als Spezialfall eines Vektorsmit nur einer Komponente
ansehen.
Die Grundidee (so abgehoben sie auch ist) die hinter
Teslas oder vieleicht auch Meyls Aussage steht ist wohl eher in der
Betrachtungsweise zu suchen, dass man hier zunächst das Potential
betrachtet anstatt das E-feld. Diese Potential kann auch Periodisch
veränderlich sein. Man kann eine Wellengleichung aufstellen. In Medien
kann sich eine Potentialwelle ausbreiten. Punkt. Selbstverständlich ist
klar, dass neben dieser die bekannten Maxwellchen Effekte je nach
Versuchsaufbau mehr oder weniger zum tragen kommen.
Wie gesagt: das ist nur eine oberflächliche Betrachtung, die versucht
die diesbezgl. Gedanken von Tesla & co. nachzuvollziehen.
mfg. Michael Münch
Michael Dahms
>
> Ein Skalar kann man als Spezialfall eines Vektors mit nur einer Komponente
> ansehen.
Du meinst doch nicht etwa den Vektor, der nur eine von Null verschiedene
Komponente hat?
Michael Dahms
Norbert Dragon
> Das Transformationsargument wäre sicherlich ein starkes. Nur sehe ich
> noch nicht wie sich das Elekt. Potential wie ein Vektor transformiert.
> Insebesondere sieht in der Beziehung E = -grad phi das Potential für mich
> sehr skalar aus.
Das ist Elektro_statik_. Es gibt keine statischen Wellen.
Wenn Du Wellen untersuchen willst, gilt
E = - grad phi - 1/c d/dt A
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node36.html
> Ein Skalar kann man als Spezialfall eines Vektors mit nur einer
> Komponente ansehen.
Warum nur hat man fuer verschiedene Dinge verschiedene Namen?
Ein Skalar ist kein Vektor.
Wenn wir alles gleich nennen, wird Sprache sehr einfach.
Der Hauptsatz der Blahologie lautet dann:
Blah blah blah blah blah blah blah blah blah.
> Die Grundidee (so abgehoben sie auch ist) die hinter
> Teslas oder vieleicht auch Meyls Aussage steht ist wohl eher in der
> Betrachtungsweise zu suchen, dass man hier zunächst das Potential
> betrachtet anstatt das E-feld.
Die Grundidee, dass das zeitabhaengige elektrische Feld Gradient
eines Potentials ist, ist falsch. Sie widerspricht dem
Induktionsgesetz, das Du beim Fahrradfahren bei Nacht ueberpruefst.
Es ueberrascht nicht, dass die Schlussfolgerungen von Meyl falsch sind.
--
Norbert Dragon
dra...@itp.uni-hannover.de
http://www.itp.uni-hannover.de/~dragon
Aberglaube bringt Unglück.
Oliver Jennrich
> {2001-05-30 20:25} "Oliver Jennrich":
>>> Huh?
>>> Mit der Integration geht keine Änderung der Dimension
>>> einher.
>> Spitzfindig: Doch.
>> Die Integration ändert die Dimension um die Dimension des
>> Differentials.
> Wenn man eine Dichte (3d) über ein Volumen (3d) integriert,
> kommt eine Zahl raus (0d).
Daraus sollte man schließen, das entweder die Zuordnung (3d) Zur
Dichte oder zum Volumen falsch ist.
Ich bin kein Mathematiker und das wenige, was ich mal wußte habe ich
fast alles vergessen. Eine mögliche Definition einer (physikalischen)
Dimension kann man dem Skalierungsverhalten entnehmen. Wenn
V(a*x)=a^d*V(x) gilt, dann hat V die Dimension d.
Volumen hat die Dimension 3, Dichte hat die Dimension -3, da das
Integral invariant unter Skalierung der Variablen ist.
> Integriert man nur auf jeder zur x-y-
> parallelen Ebene (2d) kommt eine Gerade (1d) raus.
Die Dichte? Wenn man da zwei Dimensionen aufintegriert, bekommt man
eine 'lineare Dichte' (z.B. kg/m), die hat die Dimension -1.
Oliver Jennrich
Wohl wahr. *Das* hatte nun ich wiederum unterschlagen, um es nicht
komplizierter zu machen als es ist. Eigentlich ging es ja nur um den
Skalar.
Hendrik van Hees
> Ich will hier auch keine Lanze für Meyl brechen, sondern mit meinen
> verbliebenen Physikalischen Restkenntnissen hypotetische Fragen
> stellen. Es sind hier verschiedenen Argumentationen gebracht worden,
> warum es sich bei dem Elekt. Potential nicht um einen Skalar
> handelt.
Das elektromagnetische Potential ist ein Eichfeld und transformiert
sich wie ein Vektorfeld (nicht wie ein Vektor, sondern wie ein
Vektor*feld*).
Skalare Anteile sind keine physikalischen Freiheitsgrade wegen der
Eichsymmetrie (minimale Kopplung an einen erhaltenen Strom).
>
> Das Transformationsargument wäre sicherlich ein starkes. Nur sehe
> ich noch nicht wie sich das Elekt. Potential wie ein Vektor
> transformiert.
Die Transformationseigenschaften des em. Feldes bestimmen zusammen
mit dessen Masse (nämlich 0) und der Forderung nach Renormierbakeit
vollständig dessen Dynamik (minimal coupling an einen erhaltenen
Strom).
--
Hendrik van Hees Home: http://theory.gsi.de/~vanhees/
c/o GSI-Darmstadt SB3 3.183 FAQ: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/
Planckstr. 1
D-64291 Darmstadt mailto:h.va...@gsi.de
Thorsten Nitz
[einiges]
Offen gestanden verstehe ich zunehmend weniger, was Du diskutieren
willst. Ich bitte daher, Deine Wunschthemen zu lochen:
[ ] Das Wort "Skalarwelle" in der Fachsprache
[ ] Existenz von elektromagnetischen Longitudinalwellen in
linear polarisierbaren Medien bei Abwesenheit freier Ladungen
[ ] Verschiedene Herleitungen der elektromagnetischen Wellengleichung
[ ] Die Gültigkeit der Maxwellgleichungen als Grundlage der E-Dynamik
[ ] Elektromagnetische Phänomene anderer Art, z.B. in Leitern, bei
freien Ladungen usw., gegebenenfalls Wunschthema hier eintragen:
_______________________________
Danke!
--
Tschö, wa!
Thorsten
Michael Münch
"Thorsten Nitz" <t...@cli.de>
> [ ] Das Wort "Skalarwelle" in der Fachsprache
> [ ] Existenz von elektromagnetischen Longitudinalwellen in
> linear polarisierbaren Medien bei Abwesenheit freier Ladungen
> [ ] Verschiedene Herleitungen der elektromagnetischen Wellengleichung
> [ ] Die Gültigkeit der Maxwellgleichungen als Grundlage der E-Dynamik
> [ x] Elektromagnetische Phänomene anderer Art, z.B. in Leitern, bei
> freien Ladungen usw., gegebenenfalls Wunschthema hier eintragen:
Darüberhinaus:
Es ist nicht mein Persönlicher Standpunkt den ich hier vertrete, sonder
ich versuche nur Gedanken in diese Richtung (Tesla/Meyl) nachzuvollziehen,
da ich mich nicht wie andere berufen fühle, unorthodoxe Überlegungen sofort
als hirnlose spinnereien abzutun.
Der von mir vermutete Standpunkt hier ist:
Die Maxwellschen Gl. sind richtig.
möglicherweise gibt es aber folgerungen daraus die nicht
populär sind.
Die von mir bei Tesla vermutete Betrachtungsweise ist:
Was, wenn ich nicht primär das E-Feld betrachte sondern das El. Potential ?
Wenn ich ein period. veränderliches E-Feld habe -> für das Potential
das gleiche.
Nochmal: die folgerunger der E-Dynamik bleiben unbestritten.
mfg. Michael Münch
Martin Kahlert
"Michael Münch" <Michael...@de.bosch.com> writes:
> Der von mir vermutete Standpunkt hier ist:
>
> Die Maxwellschen Gl. sind richtig.
> möglicherweise gibt es aber folgerungen daraus die nicht
> populär sind.
>
> Die von mir bei Tesla vermutete Betrachtungsweise ist:
>
> Was, wenn ich nicht primär das E-Feld betrachte sondern das El. Potential ?
>
> Wenn ich ein period. veränderliches E-Feld habe -> für das Potential
> das gleiche.
> Nochmal: die folgerunger der E-Dynamik bleiben unbestritten.
E(t) = E(0) * sin(omega*t) besitzt natuerlich ein Potential:
V(t) = V(0) * sin(omega*t)
Aber nicht jedes beliebige E-Feld besitzt ein Potential:
Aus E = -grad V folgt:
rot E = 0 und das widerspricht dummerweise dem Induktionsgesetz
(d.h. einer der von Dir als korrekt angenommenen Maxwellschen Gleichungen).
Viele Gruesse,
Martin.
--
The early bird gets the worm. If you want something else for
breakfast, get up later.
Michael Münch
"Martin Kahlert"
> E(t) = E(0) * sin(omega*t) besitzt natuerlich ein Potential:
> V(t) = V(0) * sin(omega*t)
> Aber nicht jedes beliebige E-Feld besitzt ein Potential:
> Aus E = -grad V folgt:
> rot E = 0 und das widerspricht dummerweise dem Induktionsgesetz
> (d.h. einer der von Dir als korrekt angenommenen Maxwellschen
Gleichungen).
Klatsch - Wirbelfreiheit des´Gradientenfeldes,
glatt vergessen. sorry
mfg. Michael Münch
Christof Pflumm
> Ein Vektor zeichnet sich dadurch aus, daß er bei einer Transformation
> des Koordinatensystems selber transformiert.
Und wie transformiert ein Vektor? Ich habe das bisher nie so recht
verstanden. Wie finde ich z.B. heraus, daß das B-Feld kein Vektor ist
(ich hoffe ich habe es richtig im Kopf, daß das B-Feld ein
Pseudovektor ist...). Oder wie zeigt man, daß die Kraft ein Vektor
ist?
Tschau,
Christof
Michael Dahms
>
> Oder wie zeigt man, daß die Kraft ein Vektor
> ist?
Hm, dadurch, daß eine Beschleunigung eine Richtung hat? War da nicht mal
was mit F=ma?
Michael Dahms
Oliver Jennrich
> {2001-05-31 10:26} "Oliver Jennrich":
>> Die Dichte? Wenn man da zwei Dimensionen aufintegriert,
>> bekommt man eine 'lineare Dichte' (z.B. kg/m), die hat die
>> Dimension -1.
> In der Mathematik gibt es keine negativen Dimensionen.
> Du hast anscheinen die Konvention, Dimensionen des Vektorraums
> positiv zu zählen und Dimensionen des Dualraumes negativ.
Ja. Das hatte ich bisher immer für enorm praktisch gehalten.
Harald Anlauf
> In der Mathematik gibt es keine negativen Dimensionen.
Nachdem es z.B. negative Zahlen und Brüche (als Äquivalenzklassen von
Paaren ganzer Zahlen) gibt, wieso soll es das nicht geben? In der
Linearen Algebra 1 lernt man das wohl nicht, aber man kann so durchaus
(endlich-dimensionale) Vektorräume konstruieren mit nicht-ganzzahligem
Rang (Stichwort: K-Theorie, Grothendieckscher K-Funktor).
--
Ciao,
-ha
Hendrik van Hees
> Das ist zwar vollkommen richtig, aber nur in der Mathematik.
Leider! Das hält mich nicht davon ab, ein Feld Feld zu nennen.
> Die Physiker sagen zu "Vektorfeld", "Tensorfeld" u.s.w. immer
> nur "Vektor", "Tensor" u.s.w. z.B. "Der metrische Tensor" nie
> "Das metrische Tensorfeld".
Das ist ja das Dilemma. Ich hab' mal in einer Vorlesung eine halbe
Stunde mit dem Prof. diskutiert, wie eine Größe sich transformiert.
Er hatte sich verheddert, weil er die Größe als Vektor und nicht als
Vektorfeld transformiert hat.
Hendrik van Hees
> Ich hatte auch einmal dieses Problem und habe es teilweise noch
> heute. Ich hatte mir mit Müh und Not eine Übersetzung der
> physikalischen Vektorsprache in mathematische Strukturen
> gebildet, als ich in Bjorken Drell mit Spinoren konfrontiert
> wurde. Hier wußte ich nun nicht mehr, welche mathematische
> Struktur genau damit gemeint war (physikalische Definition: "Ein
> Spinor ist ein Spinor, der wie ein Spinor transformiert.") und
> weiß es bis heute noch nicht.
Good god ;-(. Bjorken Drell ist so schlecht, daß ich nicht verstehe,
wieso der so berühmt ist. Vielleicht weil es seinerzeit noch das
beste QFT-Buch war? Jedenfalls sollte man heutzutage dieses Werk
nicht mehr zum Einstieg benutzen. Hier bietet sich Peskin Schroeder
oder für mathematisch unerschrockene noch besser der Weinberg an.
"Ein Spinor" ist keineswegs ein wohlgeklärter Begriff, denn es gibt
viele Sorten Spinoren in der Physik (Weyl-Spinoren, Dirac-Spinoren,
Majoranaspinoren).
Hier bietet sich das schöne Büchlein von Sexl und Urbandtke (Gruppen
Teilchen Felder oder so ähnlich) an, wo die Sache sehr schön erklärt
wird, auch wie man von lokalen Feldern auf die irreduziblen Anteile
projiziert, was auf die "Wellengleichungen" für freie Felder führt.
Dasselbe findest Du allerdings mitsamt einer sehr klaren Darstellung
der Quantisierung und dem Spin-Statistiktheorem bei Weinberg.
Christof Pflumm
> {2001-05-31 11:36} "Christof Pflumm":
>
> >Und wie transformiert ein Vektor?
>
> Meinst Du wie sich die Komponenten eines Vektors bei einer
> Änderung der Basis des Vektorraumes transformiert?
>
> Diese Frage hatte ich hier heute gepostet und noch keine Antwort
> erhalten. (Ich weiß es und werde es später sagen, nachdem jeder
> eine Chance hatte, mir zuvorzukommen.)
>
> Oder meinst Du wie ein Vektorfeld bei einer Transformation der
> zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit transformiert?
>
> Oder welche Transformation unter welcher Operation meinst Du?
Mir ging es eher um die Frage "Was ist ein Vektor?". Die Antwort, die
ich im Kopf habe, ist sowas wie "Ein Vektor ist ein Ding, das sich
unter Koordinatentransformationen auf eine bestimmte Art und Weise
transformiert". Deshalb schätze ich mal, ich möchte wissen, wie sich
ein Vektor unter Koordinatentransformationen verhält. Und um das ganze
begreifen zu können, würde mich eben interessieren, wie man für
irgendeinen physikalisch sinnvollen Vektor (E-Feld, Kraft o.ä.) zeigen
kann, daß es ein Vektor ist, oder eben halt auch, warum manche
physikalischen Größen mit Richtung keine Vektoren sind.
P.S. Bist Du in Karlsruhe in der Didaktik? Impulsströme klingen so
nach Herrmann...
Tschau,
Christof
Christof Pflumm
Eine Größe mit Richtung muß aber doch bestimmt nicht unbedingt ein
Vektor sein, oder?
Tschau,
Christof
Daniel Tscharnuter
> Die Grundidee, dass das zeitabhaengige elektrische Feld Gradient
> eines Potentials ist, ist falsch. Sie widerspricht dem
> Induktionsgesetz, das Du beim Fahrradfahren bei Nacht ueberpruefst.
> Es ueberrascht nicht, dass die Schlussfolgerungen von Meyl falsch sind.
Hallo!
Ich besuch grad die Vorlesung, in der Elektrizitätslehre behandelt wird
(2.Semester). Da wurde das elektrische Feld als Gradient des Potentials
eingeführt. Ich hab die anderen Postings gelesen, ich verstehe aber noch
nicht was rot bedeutet (physikalisch, nicht die mathematische
Formulierung, naja eigentlich beides, aber das mathematische hab ich da
stehen). Im Skriptum wird als Differentialform der ersten
Maxwellgleichung einfach hingeschrieben, rot H = j_L + dD/dt, wobei j
die Leitungsstromdichte und D die Verschiebungsstromdichte ist.
Was ist daran falsch, daß das elektrische Feld Gradient des Potentials
ist?
Daniel
P.S. Meyl?
--
Diese Funktion ist natürlich hinreichend pathologisch,
bei einer Wald- und Wiesenfunktion wär uns das nicht passiert.
--
Diese Funktion ist natürlich hinreichend pathologisch,
bei einer Wald- und Wiesenfunktion wär uns das nicht passiert.
Christof Pflumm
> {2001-05-31 14:11} "Christof Pflumm":
>
> >Eine Größe mit Richtung muß aber doch bestimmt nicht
> >unbedingt ein Vektor sein, oder?
>
> Bitte nenne einmal Du oder jemand anders solche eine Größe mit
> Richtung, die keine Vektor ist.
Ich kann's nicht, deshalb die Frage.
Tschau,
Christof
Hendrik van Hees
> Ich besuch grad die Vorlesung, in der Elektrizitätslehre behandelt
> wird (2.Semester). Da wurde das elektrische Feld als Gradient des
Keine Panik. Das ist wahrscheinlich Experimentalphysik, und die geht
induktiv vor. Ihr behandelt wahrscheinlich gerade die Elektrostatik,
und die Differentialform lautet für diese
div D=rho
rot E=0
Dann brauchst Du noch eine "Materialgleichung". In einfachster
Näherung (schwache Felder, "linear response") lautet die
D=eps E
Aus rot E=0 folgt, daß E=-grad phi, wobei phi ein Skalarfeld ist.
Aus der Materialgleichung und der Quellengleichung div D=rho folgt
dann die Potentialgleichung
\Laplacian \phi=-rho/eps
Was div, grad und rot physikalisch bedeuten, solltest Du Dir in
Sommerfeld, Vorlesungen über Theoretische Physik, Bd. II
(Kontinuumsmechanik) angucken. Da wird das ohne großen Aufwand sehr
schön hergeleitet.
> Potentials eingeführt. Ich hab die anderen Postings gelesen, ich
> verstehe aber noch nicht was rot bedeutet (physikalisch, nicht die
> mathematische Formulierung, naja eigentlich beides, aber das
> mathematische hab ich da stehen). Im Skriptum wird als
> Differentialform der ersten Maxwellgleichung einfach hingeschrieben,
> rot H = j_L + dD/dt, wobei j die Leitungsstromdichte und D die
> Verschiebungsstromdichte ist. Was ist daran falsch, daß das
> elektrische Feld Gradient des Potentials ist?
Im allgemeinen Fall zeitabhängiger Felder ist noch ein
Vektorpotential notwendig, aber das kommt später im Semester und so
richtig erst im 4. Semester, wenn Du im Theoriekurs E-Dynamik hörst
(hoffentlich relativistisch kovariant, was die Sache deutlich
vereinfacht).
Christof Pflumm
> {2001-05-31 14:11} "Christof Pflumm":
>
> >Deshalb schätze ich mal, ich möchte wissen, wie sich
> >ein Vektor unter Koordinatentransformationen verhält. Und um
> >das ganze begreifen zu können, würde mich eben interessieren,
> >wie man für irgendeinen physikalisch sinnvollen Vektor
> >(E-Feld, Kraft o.ä.) zeigen kann, daß es ein Vektor ist, oder
> >eben halt auch, warum manche physikalischen Größen mit
> >Richtung keine Vektoren sind.
>
> Wir sollten uns ab jetzt, wenigstens in diesem Subthread, einmal
> darauf verständigen, eine korrekte Sprache zu verwenden.
Da ich die korrekte Sprache nicht kenne, kann ich sie leider auch
nicht verwenden. Deshalb meine Frage.
> Das E-Feld ist kein Vektor.
Aha. Und warum nicht? Hat doch eine Richtung...
> Bitte gebe eine bestimmte Koordinatentransformation an und ich
> kann Dir dann sagen, wie sich die Komponentendarstellung eines
> Vektors transformiert.
Eine Drehung vielleicht, Spiegelung, Translation? Aber wie gesagt,
mich würde einfach interessieren, wie ein Vektor denn nun definiert
ist. Sicher gibt es viele Definitionen (Element eines Vektorraums...),
aber mich würde halt die Def. mit den Koordinatentransformationen
interessieren, ob man das irgendwie anschaulich begreifen kann, und
wie man dann die Definition für physikalsiche Größen mit Richtung
nachprüft.
Vielleicht drücke ich mich ja unklar aus, aber wenn ich an
Koordinatentransformation denke, habe ich immer eine unitäre Matrix S
im Hinterkopf, die ich dann auf den Vektor x loslasse: x'=S^T x S
(S^T: Transponierte von S). Aber das hilft mir halt nicht so recht
weiter, wenn ich mich frage: Ist das E-Feld ein Vektor? Ist die
Beschleunigung ein Vektor?
Tschau,
Christof
Hendrik van Hees
> Vektorfelder sind auch Vektoren.
Na, na, na ;-(. Jetzt machst Du wieder alles zunichte. Vektorfelder
sind Vektorfelder und Vektoren sind Vektoren. Du sollst nicht das
Bündel mit der Faser verwechseln ;-(.
>
> Schließlich kann man sie addieren und man stellt fest, daß eine
> geeignet gewählte Menge von Vektorfeldern mit einer
> Vektorraumstruktur versehen werden kann.
Man kann E-Felder _an einem Punkt_ im Raum addieren, also so etwas
wie E1(x)+E2(x) bilden, aber E1(x)+E2(y) mit x =!= y macht keinen
Sinn. Wie gesagt: Elftes Gebot! Du sollst nicht das Bündel mit der
Faser verwechseln ;-(.
Reiner Steppan
Hendrik van Hees schrieb:
>
> Anette Stegmann wrote:
>
> > Vektorfelder sind auch Vektoren.
>
> Na, na, na ;-(. Jetzt machst Du wieder alles zunichte. Vektorfelder
> sind Vektorfelder und Vektoren sind Vektoren. Du sollst nicht das
> Bündel mit der Faser verwechseln ;-(.
> >
> > Schließlich kann man sie addieren und man stellt fest, daß eine
> > geeignet gewählte Menge von Vektorfeldern mit einer
> > Vektorraumstruktur versehen werden kann.
>
> Man kann E-Felder _an einem Punkt_ im Raum addieren, also so etwas
> wie E1(x)+E2(x) bilden, aber E1(x)+E2(y) mit x =!= y macht keinen
> Sinn.
Eben.
Deswegen _definiert_ man halt die Addition auf der Menge der
Vektorfelder grade punktweise, wie von Dir beschrieben.
Zusammen mit einer geeigneten Def. einer skalaren Multiplikation und
einem Körper haben wir halt dann den Vektorraum der Vektorfelder ;-)
Gruss, Reiner
Michael Dahms
Frage selbst beantwortet! *g* Das ist Erkenntnisgewinn!
Michael Dahms
Michael Dahms
>
> {2001-05-31 14:19} "Anette Stegmann":
>
> >Das E-Feld ist kein Vektor.
>
>
> Das E-Feld kann eigentlich doch als Vektor interpretiert werden.
>
> Vektorfelder sind auch Vektoren.
Könnte man nicht sagen: "Ein Vektorfeld sind gaaanz viele Vektoren, die
im Raum verteilt sind?"
Michael Dahms
Christof Pflumm
Jetzt bin ich komplett verwirrt. Wenn ich Dich richtig verstehe, ist
also jede physikalische Größe mit Richtung ein Vektor, oder was?
Tschau,
Christof
Daniel Tscharnuter
> Keine Panik.
Noch nicht, erst gegen den 26.6. ;))
> Das ist wahrscheinlich Experimentalphysik,
Yep!
> und die geht
> induktiv vor. Ihr behandelt wahrscheinlich gerade die Elektrostatik,
> und die Differentialform lautet für diese
>
> div D=rho
ja
> rot E=0
rot E = -dB/dt... *verwirrt* Ich frag hier besser erst dann nochmal
nach, wenn ich mitm Lernen für die Prüfung soweit bin.
> Dann brauchst Du noch eine "Materialgleichung". In einfachster
> Näherung (schwache Felder, "linear response") lautet die
>
> D=eps E
>
> Aus rot E=0 folgt, daß E=-grad phi, wobei phi ein Skalarfeld ist.
rot E=0 haben wir nicht, aber die Formel für E ist drinnen, nur heißt
phi da U*. Ein Rätsel weniger... Obwohl, phi ist doch eigentlich immer
der Fluß...
> Aus der Materialgleichung und der Quellengleichung div D=ho folgt
> dann die Potentialgleichung
>
> \Laplacian \phi=-rho/eps
>
> Was div, grad und rot physikalisch bedeuten, solltest Du Dir in
> Sommerfeld, Vorlesungen über Theoretische Physik, Bd. II
> (Kontinuumsmechanik) angucken. Da wird das ohne großen Aufwand sehr
> schön hergeleitet.
Da gibt's bei uns leider nur Band 4 und 6 im Bücherkatalog,
merkwürdig...
Noch eine gute Empfehlung? Sonst frag ich unseren Analysis-Professor,
der hat die physikalische Bedeutung von grad schon sehr gut erklärt.
Danke,
Daniel
Christof Pflumm
> >Eine Drehung vielleicht, Spiegelung, Translation?
>
> Bitte nur eine Transformation!
>
> Also sagen wir eine Drehung.
>
> Was willst Du drehen? Die Basis Deines Vektorraumes? Wenn ja:
> Was ist die bisherige Basis und um welche Achse willst Du
> drehen?
Also, mal fuer mich als Normalphysiker ohne größeren
Theoriekenntnisse: Die meisten Vektoren, die ich kenne (wenn es denn
welche sind :), leben im R3. Im Normalfall wählt man als Basis ein
kartesisches Koordinatensystem. Dann will ich also offenbar die Basis
drehen. Drehachse und Winkel sind mir egal.
Tschau,
Christof
Thorsten Nitz
> Ich besuch grad die Vorlesung, in der Elektrizitätslehre behandelt wird
> (2.Semester). Da wurde das elektrische Feld als Gradient des Potentials
> eingeführt.
Maxwell sagt
(http://www.geophysik.uni-kiel.de/itrinks/4D-GEORADAR/node10.html):
1) div E = rho/eps_0
2) div B = 0
3) rot E = - dB/dt
4) rot B = my_0 J + eps_0 my_0 dE/dt
(Bitte immer die partiellen Ableitungen lesen, bitte E, B und J als
Vektoren lesen.)
Aus der Mathe-Vorlesung sollte hängen geblieben sein: In einem einfach
zusammenhängenden Gebiet existiert ein Potential nur, wenn die Rotation
des Vektorfeldes = 0 ist.
D.h. in diesem Fall: E = grad phi kann nur gelten, wenn rot E = 0.
(Oder, wenn der Raum ein Loch hat, aber das ist eher selten.) Prüfen wir
diese Voraussetzung nach: Max 3 sagt, dass rot E != 0 außer bei zeitlich
konstantem Magnetfeld. D.h., dass das elektrische Feld Gradient eines
Potentials ist, gilt nur in diesem Spezialfall.
Wir erinnern uns, dass bei elektromagnetischen Wellen typischerweise B =
( B0 * cos omega t, 0, 0) ist, die zeitliche Ableitung dB/dt = (- B0
omega sin omega t, 0, 0) mithin nicht verschwindet. Damit ist auch rot E
!= 0 und eine Beschreibung mit einem Potential phi nicht möglich.
> Ich hab die anderen Postings gelesen, ich verstehe aber noch
> nicht was rot bedeutet (physikalisch, nicht die mathematische
> Formulierung, naja eigentlich beides, aber das mathematische hab ich da
> stehen).
Das Feld der Geschwindigkeitsvektoren eines Wasserwirbels hat rot v !=
0. Daher die Bezeichnung "Rotation" für diesen Differentialoperator.
Auch die Beziehung zur Existenz eines Potentials kann veranschaulicht
werden: Wenn ein Feld F einen "Wirbel" hat (soll heißen: rot F != 0),
dann kann man eine geschlossene Kurve einmal "mit der Strömung" und
einmal "gegen die Strömung durchlaufen. Das Wegintegral ist in diesen
Fällen unterschiedlich. Eine Potentialfunktion ist aber gerade eine
wegunabhängige Funktion, die uns das Ergebnis liefern soll. Das schließt
sich also gegenseitig aus.
Ein Feld, dessen Vektoren von einem Punkt wegzeigen oder zu einem Punkt
hinlaufen, hat div F != 0, also eine Divergenz. Anschauliches Beispiel
ist Wasser, das zum Badewannenabfluss läuft oder aus einer Quelle
sprudelt.
Der Gradient grad f lässt sich so veranschaulichen: Man stelle sich
f(x,y) als Gebirge über der (x,y)-Ebene vor. Der Gradient zeigt dann in
die Richtung des steilsten Anstieges und sein Betrag ist die Steilheit.
Tatsächlich gibt es Felder, deren graphischer Darstellung man nicht
unmittelbar ansieht, ob sie divergenz- bzw. rotationsfrei sind oder
nicht. Im Zweifelsfall heißt es immer nachrechnen. Obiges ist also nur
als Veranschaulichung, nicht als mathematisch exakte Beschreibung zu
verstehen.
> P.S. Meyl?
Befrage mal google nach "Skalarwellen Meyl". Dann wirst Du sehen, dass
ein gewisser Herr Meyl die Auffassung vertritt, es gäbe
elektromagnetische Longitudinalwellen in Luft. Diese bezeichnet er als
"Skalarwellen". Die Diskussion dieser Auffassung findest Du an anderer
Stelle in diesem Thread.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Michael Dahms
>
> Verständlicher: Ein Vektorfeld ist eine Abbildung, die jedem
> Punkt einen Vektor zuordnet.
Stimmt!
Michael Dahms
Roland Damm
Thorsten Nitz wrote:
> [eine Reihe guter Erklärungen]
> Das Feld der Geschwindigkeitsvektoren eines Wasserwirbels hat rot v !=
> 0. Daher die Bezeichnung "Rotation" für diesen Differentialoperator.
> Auch die Beziehung zur Existenz eines Potentials kann veranschaulicht
> werden: Wenn ein Feld F einen "Wirbel" hat (soll heißen: rot F != 0),
> dann kann man eine geschlossene Kurve einmal "mit der Strömung" und
> einmal "gegen die Strömung durchlaufen. Das Wegintegral ist in diesen
> Fällen unterschiedlich. Eine Potentialfunktion ist aber gerade eine
> wegunabhängige Funktion, die uns das Ergebnis liefern soll. Das schließt
> sich also gegenseitig aus.
Soweit einläuchtend. Allerdings habe ich vor einigen Jahren ein paar
Aerodynamik-Vorlesungen besucht. Da wurde zur Beschreibung von Strömungen
z.B. um einen Tragflügel dessen Form mittels Quellen/Senken und sog.
Potentialwirbeln beschrieben. Diese Wirbel haben die Eigenschaft, daß ihre
Rotation == 0 ist. Das ist in der Natur auch meistens so üblich: wenn man
sich einen großen Wirbel im Wasser so anschaut und einen Korken (also etwas
infinitesimal kleines) hineinwirft, dann kreist der zwar um das Zentrum des
Wirbels, er rotiert jedoch nicht um seinen Mittelpunkt (heiß er zeigt immer
in die selbe Richtung). Also man kann ein solches Feld basteln und das hat
dann auch rot0 - außer im Zentrum, da gibt's dann eine kleine
Definitionsschwierigkeit. Irgendwann habe ich damit aufgehört darüber
nachzudenken, wie das Potential eines solchen Feldes denn nun wirklich
aussieht. Schließlich war das auch nie wichtig. Und was im Zentrum des
Wirbels passiert, war auch nie wichtig weil das ja sowieso innerhalb des
Flügels liegt, also außerhalb des Definitionsbereiches der Strömung.
Nun zur Frage: ist ein solches Feld mit einem Potentialwirbel nun ein
Potentialfeld oder nicht? Ich würde sagen nein. Schließlich ist ja das
Interal nicht wegunabhängig. Dennoch handelt es sich um ein Vektorfeld,
dessen Rotation Null ist. Aber vermutlich liegt der Haken in der
klitzekleinen Definitionslücke (rot -> \infty) im Zentrum des Wirbels...
> > P.S. Meyl?
> ...
Oben gesnipptes mal zusammengefasst: (vorsicht, jetzt kommen viele
Vereinfachungen und Veranschaulichungen, bitte nicht schlagen:-))
Man nehme einen (gleich-) Strom durchflossenen Leiter -> der hat ein
Magnetfeld, in dem sich kein Magnetisches Potential ausmachen lässt, weil
die Feldlinien ja geschlossen sind (ein hypotetischer magnetischer Monopol
würde immer weiter im Kreis rum beschleunigt werden).
Nun schaltet man den Strom ab. Das Magnetfeld bricht zusammen. Das wiederum
induziert eine 'Spannung'. Genauer gesagt ein E-Feld, daß sich mit
Feldlinien beschreiben lässt, die wiederum in sich geschlossen sind. An/in
dem Leiter zeigen sie in die Richtung des ehemaligen Stromflusses. In
diesem E-Feld lässt sich wiederum kein Potential definieren.
Wenn man jetzt noch ein paar mal den Strom an und abschaltet erzeugt man
eine E-M-Welle. Die kann sich auch im Vakuum ausbreiten - also in
Abwesenheit von Ladungsträgern/Stromfluss. In diesem EM-Wellenfeld sind
aber die Feldlinien beider Komponenten (E und M) immer geschlossen = keine
Potentialfelder. Ein freier Ladungsträger würde zwar beschleunigt werden -
etwas was man landläufig als Spannung bezeichnet, aber es existiert keine
Spannung un dem Sinne von ' _hier_ herrschen _jetzt_ 5 Volt gegenüber der
Erde'. Solch ein Potential kann es nur da geben, wo entweder Ladungsträger
statisch verteilt vorhanden sind oder statisch ein Strom fließt (was auch
wieder unmöglich ist, da es keine ideale dauerhafte Quelle von
Ladungsträgern geben kann).
Fazit: Instationäre Elektrische Felder haben immer auch instationäre
Magnetfelder zur folge, die wiederum E-Felder bedingen,... - und das nennt
man dann EM-Welle. Also kein Platz für Wellen, die (wenn ich die Hypothese
richtig verstanden habe) _nur_ aus Elektrischen Feldern bestehen und die
man Skalarwelle nennen könnte. Es sei denn, man nimmt Ladungsträger zur
Hilfe - was man dann aber üblicherweise als Wechselstrom bezeichnet (wo man
ja für jeden Ort/Zeitpunkt ein Potential angeben kann)
Soweit so gut. Im freien EM-Feld sind also das E und das B-Feld quasi
völlig gleichberechtigt. Dann aber eine Frage am Rande: geht aus diesen
Maxwellschen Glichungen irgendwie zwangsläufig hervor, daß es keine
Magnetischen Monopole geben kann oder ist das einfach nur ein
Erfahrungswert, der in die Gleichungen eingebaut wurde? Würde sich an der
Theorie der elektromagnetischen Wellen irgend etwas ändern, wenn es solche
Monopole quasi als Gegenstück zu Ladungsträgern gäbe und somit quasi kein
Unterschied zwischen E und M-Felder mehr bestehen würde?
Liege da ich irgendwo gundlegend falsch?
CU Rollo
Daniel Tscharnuter
> Maxwell sagt
> (http://www.geophysik.uni-kiel.de/itrinks/4D-GEORADAR/node10.html):
>
> 1) div E = rho/eps_0
> 2) div B = 0
> 3) rot E = - dB/dt
> 4) rot B = my_0 J + eps_0 my_0 dE/dt
>
> (Bitte immer die partiellen Ableitungen lesen, bitte E, B und J als
> Vektoren lesen.)
Das ärgert mich jetzt schön langsam, dieses Skriptum. Da steht:
1) rot H = j + dD/dt
2) rot E = -dB/dt
3) div D = 0
4) div B = 0
> Aus der Mathe-Vorlesung sollte hängen geblieben sein: In einem einfach
> zusammenhängenden Gebiet existiert ein Potential nur, wenn die Rotation
> des Vektorfeldes = 0 ist.
Wir hatten grad und div schon, aber rot nicht. Jetzt ist gerade Varianz
an der Reihe, ich hab da aber einiges versäumt, weil ich lernen mußte
(schlechte Zeiteinteilung...).
Ich werd am Montag den Professor fragen.
> D.h. in diesem Fall: E = grad phi kann nur gelten, wenn rot E = 0.
> (Oder, wenn der Raum ein Loch hat, aber das ist eher selten.) Prüfen wir
> diese Voraussetzung nach: Max 3 sagt, dass rot E != 0 außer bei zeitlich
> konstantem Magnetfeld. D.h., dass das elektrische Feld Gradient eines
> Potentials ist, gilt nur in diesem Spezialfall.
> Wir erinnern uns, dass bei elektromagnetischen Wellen typischerweise B =
> ( B0 * cos omega t, 0, 0) ist, die zeitliche Ableitung dB/dt = (- B0
> omega sin omega t, 0, 0) mithin nicht verschwindet.
Du erinnerst dich ;)
> Damit ist auch rot E
> != 0 und eine Beschreibung mit einem Potential phi nicht möglich.
> > Ich hab die anderen Postings gelesen, ich verstehe aber noch
> > nicht was rot bedeutet (physikalisch, nicht die mathematische
> > Formulierung, naja eigentlich beides, aber das mathematische hab ich da
> > stehen).
>
> Das Feld der Geschwindigkeitsvektoren eines Wasserwirbels hat rot v !=
> 0. Daher die Bezeichnung "Rotation" für diesen Differentialoperator.
> Auch die Beziehung zur Existenz eines Potentials kann veranschaulicht
> werden: Wenn ein Feld F einen "Wirbel" hat (soll heißen: rot F != 0),
> dann kann man eine geschlossene Kurve einmal "mit der Strömung" und
> einmal "gegen die Strömung durchlaufen. Das Wegintegral ist in diesen
> Fällen unterschiedlich. Eine Potentialfunktion ist aber gerade eine
> wegunabhängige Funktion, die uns das Ergebnis liefern soll. Das schließt
> sich also gegenseitig aus.
Vielleicht am Montag :)
> Ein Feld, dessen Vektoren von einem Punkt wegzeigen oder zu einem Punkt
> hinlaufen, hat div F != 0, also eine Divergenz. Anschauliches Beispiel
> ist Wasser, das zum Badewannenabfluss läuft oder aus einer Quelle
> sprudelt.
jo
> Der Gradient grad f lässt sich so veranschaulichen: Man stelle sich
> f(x,y) als Gebirge über der (x,y)-Ebene vor. Der Gradient zeigt dann in
> die Richtung des steilsten Anstieges und sein Betrag ist die Steilheit.
Oder wenn man die Temperatur hernimmt, zeigt der Gradient in die
Richtung in der sich die Temperatur am meisten ändert, also da wo die
Wärme hinfließt (da sollte ich wahrscheinlich Entropie sagen, oder?
*duck*).
Ich hab's gespeichert, ich werd es nochmal durchgehen wenn ich es besser
verstehe =)
Daniel
Friedel Epple
Newsbeitrag news:tpn17tg...@ltihp89.etec.uni-karlsruhe.de...
> Eine Drehung vielleicht, Spiegelung, Translation? Aber wie gesagt,
> mich würde einfach interessieren, wie ein Vektor denn nun definiert
> ist. Sicher gibt es viele Definitionen (Element eines Vektorraums...),
> aber mich würde halt die Def. mit den Koordinatentransformationen
> interessieren, ob man das irgendwie anschaulich begreifen kann, und
> wie man dann die Definition für physikalsiche Größen mit Richtung
> nachprüft.
Zunächst einmal die Definition eines kovarianten Vektors. Ich glaube das
ist, was Du eigentlich erfahren möchtest. Eine Größe wird kovarianter Vektor
bezüglich einer bestimmten Koordinatentransformation x->x' genannt, wenn für
die Komponenten der Größe gilt:
A'_alpha = sum_beta (dx'_alpha/dx_beta) A_beta
Einige Verwirrung kann entstehen, wenn in obiger Definition "kovariant" und
"bezüglich einer Koordinatentransformation" weggelassen wird. Einige
Lehrbücher klassifizieren zum Beispiel eine Größe als Vektor, wenn sie unter
Rotationen und Raumspiegelungen kovariant transformiert. Bsp: Impuls,
elektrisches Feld. Transformiert sie unter nur unter Rotationen kovariant,
unter Raumspiegelungen dagegen nach A'_alpha = *-* sum_beta
(dx'_alpha/dx_beta) A_beta, so wird sie als unglücklicherweise als
Pseudovektor bezeichnet. Bsp: Drehimpuls, B-Feld.
Ich hoffe, das hilft Dir weiter.
Ciao, Friedel.
Thorsten Nitz
>
> Thorsten Nitz wrote:
> > Maxwell sagt
> > (http://www.geophysik.uni-kiel.de/itrinks/4D-GEORADAR/node10.html):
> >
> > 1) div E = rho/eps_0
> > 2) div B = 0
> > 3) rot E = - dB/dt
> > 4) rot B = my_0 J + eps_0 my_0 dE/dt
> >
> > (Bitte immer die partiellen Ableitungen lesen, bitte E, B und J als
> > Vektoren lesen.)
>
> Das ärgert mich jetzt schön langsam, dieses Skriptum. Da steht:
>
> 1) rot H = j + dD/dt
> 2) rot E = -dB/dt
> 3) div D = 0
> 4) div B = 0
Ich habe ja einen Link gepostet (s.o.), da werden die Felder D und H
etwas weiter unten eingeführt. Da sich das wahre Leben nicht im Vakuum,
sondern in Materie abspielt, hat man einen einfachen Weg gesucht, um den
Einfluss der Materie _einfach_ zu beschreiben, ohne den Einfluss jedes
Elektrons im Labor einzel berechnen zu müssen. Man ist darauf gekommen,
dass man meistens mit Materialkonstanten eps_rel und my_rel prima
zurecht kommt. H und D unterscheiden sich von E und B um diese Faktoren.
Damit kommt man auf die Form, die in Deinem Skript steht.
Leider gibt es nun Materialien, die unter bestimmten Bedingungen nicht
mehr so einfach reagieren. Bekanntestes Beispiel ist Wasser: Sein
esp_rel ist für Radiowellen erheblich anders als für sichtbares Licht,
also frequenzabhängig. Betrachtet man das aktive Medium eines Lasers,
wird man mit so einem einfachen Ansatz überhaupt nicht mehr glücklich.
Dennoch kann man an D- und H_Feld festhalten und alle Materialprobleme
in eine dann sehr komplizierte Funktion eps_rel(alles Mögliche) stecken
(bzw. dito für my_rel).
Für die meisten praktischen Fälle ist aber die Beschreibung mit
einfachem eps_rel und my_rel vollkommen ausreichend.
> > Wir erinnern uns, dass bei elektromagnetischen Wellen typischerweise B =
> > ( B0 * cos omega t, 0, 0) ist, die zeitliche Ableitung dB/dt = (- B0
> > omega sin omega t, 0, 0) mithin nicht verschwindet.
>
> Du erinnerst dich ;)
Ich bitte Dich! Eine einfache Cosinusschwingung in x-Richtung,
Kreisfrequent omega, Amplitude B_0. Ich habe übrigens nur den zeitlichen
Anteil hingeschrieben, d.h. das Beispiel gilt nur an einem Ort. Das
E-Feld auszurechnen, ist jetzt übrigens eine leichte Übungsaufgabe: erst
nach der Zeit ableiten, dann Rotation bilden (Formel steht ja in Deinem
Skript, ist halt Arbeit mit den vielen Ableitungen). Das steht in Max 3
nach meiner Numerierung bzw Max 2 nach Deiner Numerierung.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Thorsten Nitz
> Soweit einläuchtend. Allerdings habe ich vor einigen Jahren ein paar
> Aerodynamik-Vorlesungen besucht. Da wurde zur Beschreibung von Strömungen
> z.B. um einen Tragflügel dessen Form mittels Quellen/Senken und sog.
> Potentialwirbeln beschrieben.
Ich habe die Potenzialwirbel folgendermaße in Erinnerung. Betrachten wir
den einfachsten Fall, dass der Wirbel nicht wandert. Das Wirbelzentrum
setzen wir in den Ursprung eines Polarkoordinatensystems. Dann setzt man
an: v_theta = grad phi für r>R. Gerne nimmt man phi \propto 1/r^n, was
wunderbar beschreibt, dass man in großer Entfernung vom Wirbelzentrum
nicht mehr viel merkt. Für r <=R gilt dieser Ansatz nicht, statt dessen
wählt man Starrkörperrotation: v_theta \propto r. Die höchste
Tangentialgeschwindigkeit hat man also bei R.
Formal gilt das Potenzial in der ganzen (x,y)-Ebene außer im Kreis r <=
R. Damit haben wir ein Loch, das Gebiet ist zweifach zusammenhängend.
Und damit gilt die bekannte Existenzaussage für eine Ptenzialfunktion in
Abhängigkeit von der Rotation nicht mehr.
Das Kreisintegral um das Loch trägt den schönen Namen "Vorticity", was
wir seinerzeit mit "Wirbelstärke" verdeutscht haben. Ob es ein
etabliertes deutsches Fachwort gibt, weiß ich nicht. Man integriert im
mathematisch positiven Drehsinn, das Vorzeichen der Vorticity gibt dann
an, wierum der Wirbel sich dreht.
Wie kommt man jetzt zum Flugzeugflügel? Statt der Starrkörperrotation
kan man natürlich ins Wirbelzentrum einen Zylinder mit Radius R setzen.
Dann hat man den Fall für zylinderförmige Flügel beschrieben. Nächster
Trick: Man betrachtet die (x,y)-Ebene als komplexe Zahlenebene. Es gibt
nun konforme Abbildungen, die einen Kreis auf eine tropfenförmige Kurve
abbilden, die einem Flugzeigprofil sehr ähnlich sieht. Über die Wahl von
Konstanten kann man das Aussehen, also Profildicke, einstellen. Man
sucht sich also eine konforme Abbildung, die den Zylinder auf das
gewünschte Profil abbildet. Mit dieser bildet man das Strömungsfeld
gleich mit ab und hat so die Lösung für die Tragflächenumströmung. Dass
unter bestimmten Voraussetzungen die Lösungen unter konformen
Abbildungen transformieren, kann bewiesen werden, aber nicht von mir. So
weit reicht meine Erinnerung nicht, ich möchte daher auf die Literatur
verweisen. Dass dies so geht, macht die Sache für praktische
Berechnungen so interessant.
> Diese Wirbel haben die Eigenschaft, daß ihre
> Rotation == 0 ist.
In der zweidimensionalen Ebene bleibt von der Rotation nur die
z-Komponente übrig. Man hat also: "rot" v = d v_y/dx - d v_x/dy als
"zweidimensionale Rotation". Diese verschwindet bei obigem Ansatz
_nicht_. Dennoch existiert eine Potenzialfunktion.
> Dann aber eine Frage am Rande: geht aus diesen
> Maxwellschen Glichungen irgendwie zwangsläufig hervor, daß es keine
> Magnetischen Monopole geben kann oder ist das einfach nur ein
> Erfahrungswert, der in die Gleichungen eingebaut wurde?
Ja! div B = 0 sagt aus, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Diese
Maxwell-Gleichung wurde eingebaut, weil es der Erfahrung entspricht,
dass es keine magnetischen Monopole gibt. Grundsätzlich: in alle
physikalischen Grundgleichungen wurden Erfahrungswerte eingebaut.
> Würde sich an der
> Theorie der elektromagnetischen Wellen irgend etwas ändern, wenn es solche
> Monopole quasi als Gegenstück zu Ladungsträgern gäbe und somit quasi kein
> Unterschied zwischen E und M-Felder mehr bestehen würde?
Es würde sich anbieten, die Maxwellgleichung
div B = 0
zu ersetzen durch:
div B = rho_magn/my_0,
wobei rho_magn die magnetische Ladungsdichte wäre. In der Gleichung für
rot E würde dann vermutlich ein Term zu ergänzen sein, der den
magnetischen Monopol-Strom enthält. Damit wären die so ergänzten
Maxwell-Gleichungen bezüglich E- und B- Feld symmetrisch. Es sei denn,
die noch zu entdeckenden magnetischen Monopole überraschen uns mit
unerwartetem Verhalten.
Das ist aber vorläufig Science Fiction.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Christof Pflumm
Ein bischen schon. Auf jeden Fall weiß ich jetzt (wieder) was
kovariant heißt. Das ist recht einfach zu verstehen, und ich denke mal
auch nachzuprüfen (ohne das jetzt nachzurechnen nehme ich an, daß man
es für das E-Feld z.B. überprüfen könnte, indem man die
Koordinatendifferentiale in die Maxwellgleichungen einsetzt und dann
schaut, was E macht).
Aber für mich stellt sich da gleich die Frage: Für was ist die
Definition von kovariant gut? Offensichtlich scheint es ja was sehr
praktisches zu sein, vor allem in der SR hört man es oft, ebenso in
der E-Dynamik. Also kommt gleich meine nächste Frage: Was für
besondere Eigenschaften haben kovariante Vektoren, warum sind sie so
nützlich?
Tschau,
Christof
Christof Pflumm
> From: anette_s...@gmx.de (Anette Stegmann)
> Subject: Re: Skalarwellen fuer dummies
>
> {2001-05-31 15:35} "Christof Pflumm":
>
> >Also, mal fuer mich als Normalphysiker ohne größeren
> >Theoriekenntnisse: Die meisten Vektoren, die ich kenne (wenn
> >es denn welche sind :), leben im R3. Im Normalfall wählt man
> >als Basis ein kartesisches Koordinatensystem. Dann will ich
> >also offenbar die Basis drehen. Drehachse und Winkel sind mir
> >egal.
>
> Ich warne Dich! Das ist oft nicht das, was Physiker meinen,
> wenn sie von "Transformation" eines Vektors sprechen.
Ah ja. Da ich damit nix zu tun habe wäre es ganz interessant, was
Physiker im allgemeinen unter einer "Transformation" verstehen. Was Du
im folgenden beschreibst (und nach was ich gefragt habe):
> Wir drehen um die z-Achse (Achse " b ( 3 ) " ) um " 0,1 rad ".
> [snip]
Ist ja auch eigentlich mehr ein Basiswechsel, wenn ich es richtig
verstehe, d.h. man sucht einfach eine neue Koordinatendarstellung für
denselben Vektor. Der Vektor an sich bleibt davon eigentlich
unberührt. Was also passiert bei einer Transformation und was kann man
damit beschreiben? Irgendeinen Sinn und Zweck muß es ja haben.
> Aber ich wiederhole: Das ist oft nicht das, was Physiker
> meinen, wenn sie von "Transformation" eines Vektors sprechen.
Und was meinen sie damit? Ich würd's ganz gern mal wenigstens
ansatzweise verstehen...
Tschau,
Christof
Roland Damm
Thorsten Nitz wrote:
> Ich habe die Potenzialwirbel folgendermaße in Erinnerung. Betrachten wir
> den einfachsten Fall, dass der Wirbel nicht wandert. Das Wirbelzentrum
> setzen wir in den Ursprung eines Polarkoordinatensystems. Dann setzt man
> an: v_theta = grad phi für r>R. Gerne nimmt man phi \propto 1/r^n,
Ich sehe jetzt nicht so ganz, wie daraus ein Wirbel werden soll. Mit
phi=1/r^2 erhält man eine Quelle.
Also Potentialwirbel kenne ich eine Geschwindigkeitsverteilung \propto 1/r
also V_x=-y/(x^2+y^2) und V_y=x/(x^2+y^2). Und da ist die Rotation überall
gleich Null - außer bei (0,0), da ist sie undefiniert.
> Formal gilt das Potenzial in der ganzen (x,y)-Ebene außer im Kreis r <=
> R. Damit haben wir ein Loch, das Gebiet ist zweifach zusammenhängend.
> Und damit gilt die bekannte Existenzaussage für eine Ptenzialfunktion in
> Abhängigkeit von der Rotation nicht mehr.
Aha. Für nicht einfach zusammenhängende Gebiete gibt es also keine
Potenzialfunktion. Gut, dann ist es auch egal, ob man aus dem Wirbel in der
Mitte ein Loch (R) rausnimmt und umdefiniert, oder ob dieses Loch einfach
nur ein Punkt ist.
> ...
> Wie kommt man jetzt zum Flugzeugflügel? Statt der Starrkörperrotation
> kan man natürlich ins Wirbelzentrum einen Zylinder mit Radius R setzen.
> Dann hat man den Fall für zylinderförmige Flügel beschrieben. Nächster
> Trick: Man betrachtet die (x,y)-Ebene als komplexe Zahlenebene. Es gibt
> nun konforme Abbildungen, die einen Kreis auf eine tropfenförmige Kurve
> abbilden, die einem Flugzeigprofil sehr ähnlich sieht. Über die Wahl von
> Konstanten kann man das Aussehen, also Profildicke, einstellen.....
Jo, das geht wohl. Aber leider sind die darstellbaren Profile entweder
relativ langweilig, oder die Abbildung wird mächtig kompliziert. Deshalb
wurde dieses Verfahren in der Vorlesung auch nur erwähnt.
Ein anderes Verfahren (da der Prof nicht mehr der jüngste war, nehme ich an
es hat den Vorteil, daß man es mit Rechenschiebern verwenden kann:-))
zeiteilt den Flügel in Skelettlinie und Dickenverteilung. Sodann nimmt man
eine Linie, sagen wir von (0,0) nach (1,0) und verteilen darauf stetig
Quellen und Senken. Dann kann man das Potential dieser
Qellen/Senkenverteilung mit einem entspreched konstruierten Potential einer
ungestörten Strömung addieren und daraus wieder die
Geschwindigkeitsverteilung ermitteln. Das nutzt einem dann zwar nichts,
weil man damit nur die Dickenverteilung modelliert hat und die bei dieser
Rechnung (reibungsfreie Strömung) völlig egal ist:-) Aber mit der Wölbung
und dem Anstellwinkel geht ähnlich, eben nur mit Potenzialwirbeln, die auf
dieser Linie entsprechend verteilt werden. Am Ende kommt dann noch ein
dicker Korrekturfaktor drauf, der dafür sorgt, daß die gefundene Lösung im
Falle eines Kreisquerschnittes mit der richtigen Lösung (gefunden mit
konformer Abbildung) übereinstimmt. Und für relativ dünne Profile und
kleine Anstellwinkel ist die Lösung mächtig genau.
Vorallem wenn man sich erst mal durch die Theorie gekämpft hat, ist die
Rechnung (Flügelprofil in Koordinatenschreibweise oder als Kurve bekannt ->
Geschwindigkeits/Druckverteilung ausrechnen) ziemlich einfach. Bei
konformen Abbildungen braucht man da schon Computer und solcherlei
unbezahlbares modernes Zeug:-)
> > Diese Wirbel haben die Eigenschaft, daß ihre
> > Rotation == 0 ist.
>
> In der zweidimensionalen Ebene bleibt von der Rotation nur die
> z-Komponente übrig. Man hat also: "rot" v = d v_y/dx - d v_x/dy als
> "zweidimensionale Rotation". Diese verschwindet bei obigem Ansatz
> _nicht_. Dennoch existiert eine Potenzialfunktion.
? s.o. Ich kann jedoch keine Potentionalfunktion angeben :-|
> > [Magn. Monopole]
> Ja! div B = 0 sagt aus, dass es keine magnetischen Monopole gibt. Diese
> Maxwell-Gleichung wurde eingebaut, weil es der Erfahrung entspricht,
> dass es keine magnetischen Monopole gibt. Grundsätzlich: in alle
> physikalischen Grundgleichungen wurden Erfahrungswerte eingebaut.
Ja, schon klar. Ich fragte nur, ob dieses aus der Theorie hervor geht, daß
es keine geben kann, oder ob man sie (wenn es sie gäbe) problemlos mit
einbauen könnte.
> ...
> magnetischen Monopol-Strom enthält. Damit wären die so ergänzten
> Maxwell-Gleichungen bezüglich E- und B- Feld symmetrisch. Es sei denn,
> die noch zu entdeckenden magnetischen Monopole überraschen uns mit
> unerwartetem Verhalten.
Sowas meinte ich.
> Das ist aber vorläufig Science Fiction.
Schon klar.
CU Rollo
Thorsten Nitz
> Thorsten Nitz wrote:
> > Ich habe die Potenzialwirbel folgendermaße in Erinnerung.
Die Erinnerung kann trügen. Daher muss ich mich korrigieren und verweise
auf die Erklärung, die man unter
http://www.ica.uni-stuttgart.de/~fisch/diplom/node16.html findet. Danach
wird der wirbelfreie Anteil der Strömung durch ein Potenzial
beschrieben:
v = grad phi.
Der Wirbel-Anteil wird durch ein Vektorpotenzial beschrieben:
v = rot Psi
Man bekommt mit diesem Ansatz für einen Stabwirbel v_theta \proptp 1/r.
Dabei ist v_theta die tangentiale Geschwindigkeitkomponente. Die radiale
Geschwindigkeitkomponente v_r = 0 im einfachsten Fall.
Die von mir vorgestellte Konstruktion mit Wirbelkern, der durch
Starrkörperrotation beschrieben wird, wird im oben angeführten Skript
als Rankine-Wirbel bezeichnet.
--
Tschö, wa!
Thorsten
Daniel Tscharnuter
> [Erklärung fürs Archiv =) ]
>
> > > Wir erinnern uns, dass bei elektromagnetischen Wellen typischerweise B =
> > > ( B0 * cos omega t, 0, 0) ist, die zeitliche Ableitung dB/dt = (- B0
> > > omega sin omega t, 0, 0) mithin nicht verschwindet.
> >
> > Du erinnerst dich ;)
>
> Ich bitte Dich! Eine einfache Cosinusschwingung in x-Richtung,
> Kreisfrequent omega, Amplitude B_0. Ich habe übrigens nur den zeitlichen
> Anteil hingeschrieben, d.h. das Beispiel gilt nur an einem Ort. Das
> E-Feld auszurechnen, ist jetzt übrigens eine leichte Übungsaufgabe: erst
> nach der Zeit ableiten, dann Rotation bilden (Formel steht ja in Deinem
> Skript, ist halt Arbeit mit den vielen Ableitungen). Das steht in Max 3
> nach meiner Numerierung bzw Max 2 nach Deiner Numerierung.
>
Die kenn ich schon :)
Ich wollt nur sagen, daß sie in der Vorlesung nicht gemacht wurde. Kommt
wahrscheinlich in zwei Semestern oder so. Der Professor vertritt ja die
Meinung, daß wir uns nicht groß um die Gleichungen kümmern sollten,
solange wir es qualitativ erklären können. Ich will es aber trotzdem
verstehen, und nicht nur gehört haben und erst in zwei Semestern richtig
erklärt kriegen. Aber jetzt ist es eh super, ich hab hier genug Info
gekriegt, jetzt noch am Dienstag (Montag is ja Feiertag, hab ich
vergessen) ein bißl Mathe vom Professor, dann bin ich zufrieden =)
Jürgen Appel
> Die meisten wissen nicht mal, wie sich das Koordinatentripel
> eines Vektors v=(v1,v2,v2) ändert, wenn man die Basis aus den
> drei Vektoren (a1,a2,a3) vermittels einer linearen Abbildung mit
> der Matrixdarstellung
> A11 A12 A13 a1
> (A21 A22 A23)(a2)
> A31 A32 A33 a3
> auf die neue Basis
> a1'
> (a2')
> a3'
> abbildet.
Wenn du es schon so als Herausforderung stehen läßt:
Das kann keiner wissen, weil Du schon sagen mußt, in welchen Basen die
Abbildung durch obige Matrix dargestellt ist.
Seien a_ij' die Koordinaten von a_j' in der Basis (a_1,a_2,a_3), sei also
a_j' = a_1j' * a1 + a_2j' * a_2 + a_3j* a_3
Dann ist die Matrix (a_ij) die Matrix, die Koordinaten bezüglich
(a_1',a_2',a_3') in Koordinaten bezüglich (a_1,a_2,a_3) transformiert.
Denn a_1' hat bezüglich (a_1',a_2',a_3') die Koordinaten (1,0,0)^+
(a_ij') * (1,0,0)^+ = (a_11' , a_21' , a_31' )^+
Analog für die beiden anderen Basisvektoren.
Die Matrixdarstellung der linearen Abbildung, die (a_1',a_2',a_3') in
(a_1,a_2,a_3) überführt, als Matrix lautet also bezüglich der Basis
(a_1,a_2,a_3):
(a_ij')
Folglich lautet die Matrixdarstellung der linearen Abbildung, die
(a_1,a_2,a_3) in (a_1',a_2',a_3') überführt, bezüglich der Basis
(a_1,a_2,a_3):
(a_ij)^{-1}
In anderen Basen sieht das ganz anders aus:
Sei (b_1,b_2,b_3) eine beliebige Basis und
a_j' = a_1j' * b1 + a_2j' * b_2 + a_3j* b_3 und
a_j = a_1j * b1 + a_2j * b_2 + a_3j b_3, dann sieht die Matrixdarstellung
der linearen Abbildung, die (a_1,a_2,a_3) in (a_1',a_2',a_3') überführt,
in der Basis (b_1,b_2,b_3) so aus:
(a_ij')^{-1} (a_ij)
Für (b_1,b_2,b_3) = (a_1,a_2,a_3) wird (a_ij) zur Einheitsmatrix und man
erhält das bekannte Ergebnis.
Hoffe, alles richtig gemacht zu haben
Jürgen
BTW: Verstehen Mathematiker unter Koordinaten also die Zahlen oder doch
eher gewisse lineare Abbildungen?