Windrad

1 view
Skip to first unread message

Hans-Peter Diettrich

unread,
Sep 15, 2022, 4:40:30 AMSep 15
to
Ein Bekannter erzählt von einem zweiflügligen Windrad 1,2m Durchmesser,
das auf dem Dach eines Hauses 1kW Strom liefern können soll. Mir kommt
das zu hoch gegriffen vor. Wie stark müßte der Wind dafür wehen?

DoDi

Ned Kelly

unread,
Sep 15, 2022, 5:10:51 AMSep 15
to
Hängt von der Qualität des Generators ab,
wieviel Strom generiert wird. 1kW ist aber
denkbar als mittlere Leistung bei Dachanlagen.
Hersteller von Windrädern halten
genaue Daten auf ihren Seiten bereit.

Die Dachmontage ist bei größeren Anlagen
wegen Vibrationen problematisch. Eine
Mastanlage ist kostspieliger, erspart aber
den Architekten/Statiker.

--
Ciao, Ned.

Carla Schneider

unread,
Sep 15, 2022, 5:46:35 AMSep 15
to
Hans-Peter Diettrich wrote:
>
> Ein Bekannter erzählt von einem zweiflügligen Windrad 1,2m Durchmesser,
> das auf dem Dach eines Hauses 1kW Strom liefern können soll. Mir kommt
> das zu hoch gegriffen vor.

Haengt alles von der Windstaerke ab, der Generator kann auf 1kW ausgelegt
sein, aber was man bekommt haengt vom Wind ab.

> Wie stark müßte der Wind dafür wehen?


Man kann ausrechnen wieviel Windleistung ueberhaupt durch die Flaeche des
Windrades geht. Man betrachte also wieviel Energie pro Sekunde das ist.
Die Energie ist 1/2 m v².
Die masse m ist Luftdichte*Flaeche*Laenge
Laenge ist die Laenge eines Luftpakets das in einer sekunde auf den Rotor trifft,
also Die Geschwindigkeit v in m/sekunde * 1 Sekunde.
Die Energie ist also 1/2 *luftdichte*Flaeche* v*v*v in Wattesekunden, das ist auch
die Leistung in Watt da wir 1 Sekunde betrachten.
Auf Meereshoehe ist die Luftdichte 1.2kg/(m*m*m)

Daraus wird dann 0.67*Einheiten*v*v*v
Nehmen wir an der Wirkungsgrad des Windrads waere 50% dann
waeren es 0.34*Einheiten*v*v*v.
Fuer 1000W braucht man also 14m/s Windgeschwindigkeit.= 51km/h im optimalen Fall.

Dieter Heidorn

unread,
Sep 15, 2022, 8:08:31 AMSep 15
to
Hans-Peter Diettrich schrieb:
> Ein Bekannter erzählt von einem zweiflügligen Windrad 1,2m Durchmesser,
> das auf dem Dach eines Hauses 1kW Strom liefern können soll. Mir kommt
> das zu hoch gegriffen vor. Wie stark müßte der Wind dafür wehen?
>

Die kinetische Energie des Windes ergibt sich aus

E = 1/2 * m v^2 ,

wobei m die Luftmasse ist, die in einer bestimmten Zeit die Fläche F
mit der Geschwindigkeit v durchströmt:

m = rho * F * x.

Für die Leistung ergibt sich damit

P_W = dE/dt

= 1/2 * dm/dt * v^2

= 1/2 * rho * F * dx/dt * v^2 | dx/dt = v

P_W = 1/2 * rho * F * v^3.

In der Praxis ist der Leistungsbeiwert c_P zu berücksichtigen: Er liegt
zwischen 0,2 und 0,5 - der theoretisch optimale Wert ist 0,59.

P_W = 1/2 * rho * F * v^3 * c_P

(siehe Robert Gasch, Jochen Twele (Hrsg.): Windkraftanlagen. Grundlagen,
Entwurf, Planung und Betrieb.)

Bei gegebenener Leistung kann nun die nötige Windgeschwindigkeit
berechnet werden:

v = (P_W / (0,5 * rho * F * c_P) )^(1/3)

Bei der beschriebenen Anlage ist D = 1,2 m, also r = 0,6 m und
F = pi * r^2. Angenommen wird rho = 1,2 kg/m^3 und c_P = 0,2.
Dies ergibt die Geschwindigkeit:

v = (1e3 W / (0,5 * 1,2 kg/m^3 * pi * 0,6^2 m^2 * 0,2))^(1/3)

v ~ 20 m/s

Dieter Heidorn

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 16, 2022, 12:20:59 AMSep 16
to
Dieter Heidorn wrote:

> Die kinetische Energie des Windes ergibt sich aus
>
> E = 1/2 * m v^2 ,
>
> wobei m die Luftmasse ist, die in einer bestimmten Zeit die Fläche F
> mit der Geschwindigkeit v durchströmt:
>
> m = rho * F * x.

Was ist hier x (wie kommt das Volumen[?] zustande)?


PointedEars
--
Q: Where are offenders sentenced for light crimes?
A: To a prism.

(from: WolframAlpha)

Ned Kelly

unread,
Sep 16, 2022, 1:05:02 AMSep 16
to
Am 16.09.2022 um 06:20 schrieb Thomas 'PointedEars' Lahn:
> Dieter Heidorn wrote:
>
>> Die kinetische Energie des Windes ergibt sich aus
>>
>> E = 1/2 * m v^2 ,
>>
>> wobei m die Luftmasse ist, die in einer bestimmten Zeit die Fläche F
>> mit der Geschwindigkeit v durchströmt:
>>
>> m = rho * F * x.
>
> Was ist hier x (wie kommt das Volumen[?] zustande)?
>
>
> PointedEars

x: s = v*t V = F*s => m = rho*F*v*t

--
Ciao, Ned.

Hans-Peter Diettrich

unread,
Sep 16, 2022, 3:52:25 AMSep 16
to
On 9/15/22 2:08 PM, Dieter Heidorn wrote:
> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>> Ein Bekannter erzählt von einem zweiflügligen Windrad 1,2m
>> Durchmesser, das auf dem Dach eines Hauses 1kW Strom liefern können
>> soll. Mir kommt das zu hoch gegriffen vor. Wie stark müßte der Wind
>> dafür wehen?

[...]

Danke Dir und allen anderen für die ausführlichen Erklärungen.

> In der Praxis ist der Leistungsbeiwert c_P zu berücksichtigen: Er liegt
> zwischen 0,2 und 0,5 - der theoretisch optimale Wert ist 0,59.
>
>    P_W = 1/2 * rho * F * v^3 * c_P

Interessant, daß die Geschwindigkeit mit der 3. Potenz eingeht. Da
kommen mir aber Bedenken bezüglich der Geschwindigkeit durch das Windrad
hindurch und drumherum.

> (siehe Robert Gasch, Jochen Twele (Hrsg.): Windkraftanlagen. Grundlagen,
> Entwurf, Planung und Betrieb.)

Danke, soo genau wollte ich das dann auch nicht aufarbeiten ;-)
Werde die Quelle aber gleich weiterreichen.

>    v ~ 20 m/s

Dann müßte der Wind auf dem Dach also mit Stärke 7 Bft blasen. Kein
Wunder, daß da Bedenken bezüglich der Montage aufkommen.

Hier am Wohnblock kommt so eine Windstärke durchaus vor, aber doch recht
selten (Herbst-/Frühjahrsstürme, tagsüber). Ob da im Jahresmittel nicht
eher 100 statt 1000 W herauskommen?

DoDi

Dieter Heidorn

unread,
Sep 16, 2022, 7:18:37 AMSep 16
to
Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb:
> Dieter Heidorn wrote:
>
>> Die kinetische Energie des Windes ergibt sich aus
>>
>> E = 1/2 * m v^2 ,
>>
>> wobei m die Luftmasse ist, die in einer bestimmten Zeit die Fläche F
>> mit der Geschwindigkeit v durchströmt:
>>
>> m = rho * F * x.
>
> Was ist hier x (wie kommt das Volumen[?] zustande)?
>

Zur Erklärung eine Abbildung dazu:

https://ibb.co/8MZ074x

Dieter Heidorn

Dieter Heidorn

unread,
Sep 16, 2022, 7:32:49 AMSep 16
to
Hans-Peter Diettrich schrieb:
> On 9/15/22 2:08 PM, Dieter Heidorn wrote:
>> Hans-Peter Diettrich schrieb:
>> In der Praxis ist der Leistungsbeiwert c_P zu berücksichtigen: Er liegt
>> zwischen 0,2 und 0,5 - der theoretisch optimale Wert ist 0,59.
>>
>>     P_W = 1/2 * rho * F * v^3 * c_P
>
> Interessant, daß die Geschwindigkeit mit der 3. Potenz eingeht. Da
> kommen mir aber Bedenken bezüglich der Geschwindigkeit durch das Windrad
> hindurch und drumherum.
>
>> (siehe Robert Gasch, Jochen Twele (Hrsg.): Windkraftanlagen. Grundlagen,
>> Entwurf, Planung und Betrieb.)
>
> Danke, soo genau wollte ich das dann auch nicht aufarbeiten ;-)
> Werde die Quelle aber gleich weiterreichen.
>
>>     v ~ 20 m/s
>
> Dann müßte der Wind auf dem Dach also mit Stärke 7 Bft blasen. Kein
> Wunder, daß da Bedenken bezüglich der Montage aufkommen.
>
> Hier am Wohnblock kommt so eine Windstärke durchaus vor, aber doch recht
> selten (Herbst-/Frühjahrsstürme, tagsüber). Ob da im Jahresmittel nicht
> eher 100 statt 1000 W herauskommen?

Da keine weiteren Angaben über die Konstruktion vorlagen, habe ich für
den Leistungsbeiwert eine worst-case-Abschätzung vorgenommen:
c_P = 0,2. Das ergibt für die Windgeschwindigkeit von v ~ 20 m/s die
Leistung von 1 kW. Wenn die Konstruktion einen höheren Leistungsbeiwert
hat, etwa c_P = 0,5, dann genügt v ~ 14 m/s für P = 1 kW.

Was das Jahresmittel betrifft, würde ich dir durchaus zustimmen. War
vielleicht eine maximale Leistung gemeint, die mit der Konstruktion im
Rahmen der Stabilität erzielt werden kann?

Dieter Heidorn


Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 16, 2022, 8:26:30 AMSep 16
to
Alles klar, danke an Dich und auch an Ned.


PointedEars, wegen einer bestandenen(!) Prüfung übermüdet gefragt habend
--
Q: What happens when electrons lose their energy?
A: They get Bohr'ed.

(from: WolframAlpha)

Dieter Heidorn

unread,
Sep 16, 2022, 9:08:20 AMSep 16
to
Thomas 'PointedEars' Lahn schrieb:
> Dieter Heidorn wrote:
>> Zur Erklärung eine Abbildung dazu:
>>
>> https://ibb.co/8MZ074x
> > Alles klar, danke an Dich und auch an Ned.
>
> PointedEars, wegen einer bestandenen(!) Prüfung übermüdet gefragt habend

Herzlichen Glückwunsch dazu! Etwas anderes hätte mich bei dir auch
gewundert ;-)

Dieter Heidorn

Thomas 'PointedEars' Lahn

unread,
Sep 16, 2022, 9:58:11 AMSep 16
to
Vielen Dank :) Es war ausgerechnet die mündliche Prüfung „*Mathematische*
Methoden der Physik Ⅱ“ (Note 5.5, in der Schweiz: „sehr gut“), eine offene
(und *zwingend* zu erledigende) Baustelle aus dem 2. Semester :-D

Damit geht am Montag das Studium weiter:

∙ Physik – Elektrodynamik (3. Semester)
∙ Physik – Praktikum Ⅱ (3. Semester)
∙ Physik – Kernphysik (5. Semester)
∙ Physik – Statistische Thermodynamik Ⅱ (5. Semester)
∙ Physik – Mathematische Methoden der Physik Ⅲ (3. Semester)
∙ Mathematik – Algebra

„Auspack und freu“¹ :)


\\//, Pointed'∇ · (∇ × B) = 0'Ears
_____
¹ <http://www.dani.de/witze/auspack.sht>
--
Q: Who's on the case when the electricity goes out?
A: Sherlock Ohms.

(from: WolframAlpha)

Rolf Bombach

unread,
Sep 16, 2022, 12:02:26 PMSep 16
to
Dieter Heidorn schrieb:
>
> Was das Jahresmittel betrifft, würde ich dir durchaus zustimmen. War
> vielleicht eine maximale Leistung gemeint, die mit der Konstruktion im
> Rahmen der Stabilität erzielt werden kann?

"Installierte Leistung" ist auch ein häufig auftauchender Term.
IIRC rechnet man mit einem Jahresdurchschnitt von 20% der
installierten Leistung.
Bei PV eher 10%.

--
mfg Rolf Bombach

Dieter Heidorn

unread,
Sep 16, 2022, 1:07:38 PMSep 16
to
Rolf Bombach schrieb:
> Dieter Heidorn schrieb:
>>
>> Was das Jahresmittel betrifft, würde ich dir durchaus zustimmen. War
>> vielleicht eine maximale Leistung gemeint, die mit der Konstruktion im
>> Rahmen der Stabilität erzielt werden kann?
>
> "Installierte Leistung" ist auch ein häufig auftauchender Term.

"Nennleistung" ebenso.

Wenn die angegebene Leistung P = 1 kW die Nennleistung sein soll, dann
ist die theoretische Jahresenergieproduktion 8760 kWh.

> IIRC rechnet man mit einem Jahresdurchschnitt von 20% der
> installierten Leistung.
> Bei PV eher 10%.

Entsprechend reduziert sich die theoretische Energieproduktion. Bei 20%
wären es hier 1752 kWh, was 1752 Volllaststunden entspricht.

Dieter Heidorn

Hans-Peter Diettrich

unread,
Sep 16, 2022, 6:06:30 PMSep 16
to
On 9/16/22 1:32 PM, Dieter Heidorn wrote:

> Was das Jahresmittel betrifft, würde ich dir durchaus zustimmen. War
> vielleicht eine maximale Leistung gemeint, die mit der Konstruktion im
> Rahmen der Stabilität erzielt werden kann?

Vermutlich ist das die elektrische Nennleistung des verbauten Generators
etc., die läßt sich am ehesten belegen. Bzgl. der Montage wird auf die
entsprechenden Fachleute (Handwerker) verwiesen.

DoDi
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages