Koordinaten in der Physik
Philo
man doch zunächst einmal die physikalische Bedeutung der Symbole
klären sollte, mit denen immer hantiert wird. Denn erstaunlicherweise
wird in physikalischen und besonders in relativistischen Lehrtexten
zwar ständig von Koordinaten gesprochen (in der RT gibt es geradezu
eine Inflation von Koordinaten!), aber praktisch nie wird untersucht,
was diese Koordinaten sind und woher sie stammen. Das ist einerseits
verständlich, denn solange man sich in der klassischen Mechanik
befindet ist es intuitiv klar, andererseits aber eine fatale
Unterlassung. Denn ohne deutliche Bewusstheit ist man den
Überredungskünsten der Relativisten ausgeliefert.
Ich entschuldige ich mich schon jetzt dafür, dass dieser Beitrag
länger als 30 Zeilen geworden ist, denn wie ich kürzlich hörte, ist
das so ziemlich die Grenze der Aufnahmefähigkeit. Wer also
Konzentrationsprobleme hat oder sich schnell gelangweilt fühlt, der
möge bereits hier die Lektüre beenden.
Stellvertretend für viele andere ähnliche Aussagen in der Literatur
zitiere ich hier A. Most (Diskussionsstrang "Urknall und variables
c"):
>Daraus wiederum folgt, dass obige zwei Metriken nicht äquivalent sind,
>weil man im ersten Fall durch eine physikalisch nicht relevante
>Koordinatentransformation die Metrik auf die Minkowski-Metrik umformen
>kann.
>Die Koordinatensysteme selbst haben keine physikalische
>Bedeutung. Man kann ein beliebiges wählen, am besten eins, in dem die
>Rechnungen, die man machen will, möglichst einfach ausgeführt werden
>können.
Die Lorentztransformation ist eine Koordinatentransformation und wäre
daher A. Most zufolge physikalisch nicht relevant. Das wird er wohl
selbst für eine gewagte Aussage halten. Nebenbei gesagt ist der erste
Satz falsch, da eine (Pseudo-)Metrik durch keine wie auch immer
geartete Koordinatentransformation in eine andere (Pseudo-)Metrik
umgeformt werden kann. Vielmehr wird eine vorhandene, explizit oder
implizit eingeführte (Pseudo-)Metrik nur anders dargestellt.
Weiter mit A. Most:
>Entfernungsmessungen sind koordinatenunabhängig. Es ist allerdings in
>den meisten Fällen pragmatisch (wenn auch nicht zwingend erforderlich),
>das Koordinatensystem so zu wählen, dass die Entfernungsmessungen
>möglichst einfach darstellbar sind.
Hier kommen wir dem wirklichen Sachverhalt schon näher. Manche
Koordinatensysteme stellen also Entfernungen "einfach" dar und andere
nicht. Sieht man das und wenn ja, woran? Was heißt "einfach"? Ist das
für die Physik relevant? Darüber erfahren wir bei Relativisten nichts
Gescheites.
Wie so oft werden die Dinge sehr viel deutlicher, wenn man die
historische Entwicklung des Koordinaten-Begriffs überblickt. Man kann
drei Stufen unterscheiden:
Stufe 1: Die Zeit bis etwa 1600
Stufe 2: Die Bedeutung, in der Koordinatensysteme in der Schule bzw.
der analytischen Geometrie behandelt werden (beginnend mit Descartes,
Fermat, Newton)
Stufe 3: Die moderne algebraische Fassung, in der man Koordinaten gern
als Synonym für 1-zu-1-Zuordnungen von Zahlen zu Mengenelementen
betrachtet (etwa ab 1850).
Die beiden ersten Stufen sind die interessantesten. Man sollte sich
ins Gedächtnis rufen, dass Koordinaten zur Orientierung nicht
benötigt.werden. Autofahrer beispielsweise orientierten sich bis vor
kurzem allein visuell an Landmarken (Richtungsschilder, Gebäude usw.).
Wer mich nach dem Weg zum Bahnhof fragt, dem nützt es nichts, wenn ich
ihm dessen Koordinaten oder seine Entfernung in Luftlinie angebe, sehr
wohl aber nützt ihm ein Stadtplan, sogar ohne Koordinatengitter.
Relativisten stellen zwar fest, DASS man in der Wissenschaft
Koordinaten verwendet, aber nicht, WARUM man es tut und warum man es
SO tut, wie man es tut.
In der Natur gibt es keine Koordinaten. Wir nehmen Richtungen und
Längenverhältnisse wahr. Und je mehr Landmarken-Informationen oder
astronomische Informationen man hat, desto mehr räumliche Beziehungen
treten auf. Um eine Übersicht der räumlichen Beziehungen zu gewinnen,
bleibt also nichts anderes übrig, als diese *möglichst unter Erhalt
der Längenverhältnisse und Winkel* (maßstabsgetreu) einzudampfen und
auf eine Karte oder einen Globus zu übertragen. Genau so zeichnet man
den Grundriss eines Hauses. Über den Maßstab lässt sich sofort das
wirkliche Längenmaß ermitteln. Das Koordinatengitter auf einer Karte
gibt daher unter Berücksichtigung des Maßstabs den tatsächlichen
Abstand wieder. Ein Blick auf antike oder mittelalterliche Landkarten
lehrt übrigens, dass es keineswegs einfach ist, die bekannten
Landmarken unter Erhalt der tatsächlichen Längen in eine Karte oder
auf einen Globus zu übertragen, sprich ihnen Koordinaten in einem 2-
oder 3-dimensionalen Raum zuzuweisen. Das Problem der Abbildung
gekrümmter Flächen in eine Ebene ist dabei noch nicht mal
berücksichtigt.
Ein Koordinatensystem, das Längenverhältnisse und Winkel nicht
respektiert, jedenfalls in möglichst guter Näherung, ist für
praktische Zwecke unbrauchbar. Logarithmische Koordinaten wird man
daher in der Geodäsie und Astronomie eher nicht verwenden. Aber selbst
wenn man es täte, so würde doch niemand diese Koordinatenangaben frei
erfinden sondern auch ihnen würden die tatsächlichen
Längenverhältnisse zugrunde liegen. Wichtig ist also: Koordinaten
entstehen in der Praxis aus Abstands- und Winkelmessungen, weil man in
der Natur nichts anderes zur Verfügung hat als Längenverhältnisse, oft
genug nicht mal das. Manchmal lassen sich Abstände nur indirekt
ermitteln. Koordinaten, sinnvoll verwendbare Umgebungskoordinaten,
sind Messwerte. Dabei ist Messung in einem sehr weiten Sinn zu
verstehen. Weder werden wie bei Einstein kleine Klötzchen
aneinandergelegt noch lässt sich bei den verschiedenen Messungen
Gleichzeitigzeit, gegenseitige Ruhe oder Kräftefreiheit garantieren.
Vielmehr werden die verschiedenen zur Verfügung stehenden Messdaten
kombiniert, untereinander und mit früheren Daten verglichen (wenn
erforderlich auch in bezug auf Gleichzeitigkeit) und ggfs. mittels der
euklidischen(!) Geometrie bearbeitet. Man denke mal daran, wie
schwierig früher die Bestimmung der Abstände von Sonne, Mond und
Planeten war. Die Koordinate kann das Ergebnis einer komplizierten
Operation sein, im allgemeinen ist sie nicht eine auf einem Lineal
abgelesene Zahl. Es kann auch sein, dass verschiedene Verfahren
innerhalb gewisser Fehlergrenzen zu verschiedenen Ergebnissen kommen.
Dann muss man sehen, ob und wie man daraus einen brauchbaren Wert
erhält. Die Bewegungsgeschwindigkeit und -Richtung der Beobachter ist
nur ein Faktor unter vielen und nicht unbedingt der wichtigste.
In einem zweiten Schritt wird aus den wirklichen Koordinaten, den
Messwerten in obigem Sinn, ein weiterer Koordinatensatz für das Modell
erzeugt, in das die Umgebung nun übersetzt werden soll: Globus, Karte,
Atlas. Die Verhältnisse der Kartenkoordinaten entsprechen möglichst
treu den Verhältnissen der wirklichen Messwerte. Nur deshalb können
wir durch Anlegen eines Lineals in der Karte und einen Blick auf den
Maßstab sofort den wirklichen Abstand von zwei Punkten angeben. Diese
Art von Koordinatensystemen darf man als "geometrische Systeme"
bezeichnen. Sie haben unmittelbare physikalische Bedeutung, weil sie
aus den physikalischen Verhältnissen entstanden sind, und daher gibt
es auch nur wenige Typen: kartesische, Polar- und Zylinderkoordinaten.
Einem Koordinatensystem an sich sieht man nicht an, ob es physikalisch
bedeutsam ist. Das folgt allein aus der Bedeutung, die man den
Variablen gibt, und ihrer Beziehung zu Messdaten. Ein echter
Formalist, ein reiner Schreibtischphysiker, übersieht das schon mal.
In der relativistischen Literatur heißt es dann: "Sei ein
Koordinatensystem gegeben". Wie und von wem? Woher stammt das? Es ist
einfach so da wie in der Schule auf dem Millimeterpapier. Man "wählt"
es irgendwie. Derartige Sätze zeugen von wenig Einsicht in die
wirklichen Verhältnisse messender Wissenschaft.
Stufe 2, die Umwandlung geometrischer in algebraische Beziehungen, war
das Ergebnis der sich entwickelnden Algebra. Die Geometrie kennt wie
die Natur keine Koordinaten, das kann man nicht deutlich genug sagen.
Geometrie handelt von Begriffen wie Inzidenz und Kongruenz. Während
die Geometrie schon in der Antike weit entwickelt war und seitdem
wenig Neues hinzugekommen ist, kam die Rechenkunst über einfachste
Operationen kaum hinaus, aus heutiger Sicht ein Resultat wenig
brauchbarer Symbolik, man denke nur an die römischen Ziffern. Dieses
Ungleichgewicht in der historischen Entwicklung zeigt auch deutlich,
wie sehr die räumliche Anschauung unser Denken dominiert. Die Zahlen
in unserem heutigen Sinn sind dagegen weitentwickelte, späte
Abstraktionen. Nun ist die Handhabung der Geometrie *als logisches
System* äußerst schwerfällig. Es fehlt die Überschaubarkeit. Die
Übersetzung geometrischer in algebraische Beziehungen ermöglicht
dagegen eine enorme Durchsichtigkeit, wie jeder Mensch weiß, der sich
jemals mit der hakeligen geometrischen Beweistechnik herumschlagen
musste. Diesem Vorteil steht leider ein Nachteil gegenüber. Viele
Leute, vorneweg die theoretischen Physiker, können Geometrie und
Algebra nicht mehr auseinanderhalten. Ein Grund mag sein, dass in der
heutigen mathematischen Ausbildung die Geometrie fast keine Rolle mehr
spielt. Es hat aber seinen guten Grund, wenn man in der Geometrie vom
"Kartesischen Modell" der euklidischen Geometrie spricht. Das
Zahlensystem ist ein *Modell der Sache*, es ist nicht die Sache
selbst. Die Sache selbst ist das euklidisch-geometrische
Axiomensystem, das auf einer Verbindung der inneren Anschauung mit
Sinneswahrnehmungen beruht und nicht etwa auf Messungen.
Stufe 3 hat mit Geometrie, Astronomie und Physik nichts mehr zu tun.
Ab der Mitte des 19. Jahrhunderts trat die Algebra gewissermaßen in
eine neue Phase ihrer Existenz. Die vielen verstreuten Ergebnisse
sammelten sich in einer Reihe von Strukturen wie "Gruppen", "Körper"
usw. Einbezogen in diesen Abstraktionsprozess war auch die
Differenzialgeometrie, was zum Begriff der differenzierbaren
Mannigfaltigkeit führte. Abstraktion heißt jedoch immer: Absehen von
bestimmten Besonderheiten einerseits, Herausheben der Gemeinsamkeiten
andererseits. Für den Koordinaten-Begriff heißt das: Absehen von
seiner Herkunft und von seinem ursprünglichen Sinn, statt dessen
Herausheben einer bestimmten Eigenschaft, nämlich der 1-zu-1-Zuordnung
zwischen räumlichen Punkten und Zahlentupeln. Nur wurden die
räumlichen Punkte jetzt ersetzt durch abstrakte Mengenelemente. Die
Tatsache, dass irgendwelche Variablen jetzt auch Koordinaten heißen
und dass eine nicht-geometrische, rein topologisch-algebraische
Struktur den Namen "Riemannsche Geometrie" trägt, hat historische
Gründe. Es sind dieselben Gründe, die dazu führen, dass mit "Rechner"
nicht mehr allein der rechnende Mensch gemeint ist, mit "Virus" auch
ein Schadprogramm bezeichnet wird und bestimmte Mengen in der
Mathematik auch "Räume" heißen. Es liegt eine Namensübertragung
aufgrund gewisser Ähnlichkeiten vor. Derselbe Name heißt aber nicht,
dass es auch dieselbe Sache ist. Ein wenig mehr Nachdenken und ein
wenig mehr begriffliche Sorgfalt dürfte man von der Professorenschaft
eigentlich erwarten. Allerdings steht das manchmal dem gewünschten
Ziel entgegen.
Nun zurück zu Mosts Bemerkungen und zur RT.
Erstens: Die Lorentz-Transformation beansprucht physikalische
Bedeutung, denn sie gibt an, wie die Messwerte zwischen den räumlichen
und zeitlichen Beziehungen zweier Beobachter angeblich "richtig"
umgerechnet werden müssen. Entsprechend sind die beiden zugeordneten
räumlichen oder raum-zeitlichen Koordinatensysteme physikalisch
bedeutsam. Nebenbei wiederhole ich, dass die Zuordnung zwischen den
beiden Koordinatensystemen und den beiden Beobachtern nicht eindeutig
ist, was aber für RT-ler weit jenseits des Begreifbaren liegt. Im
Falle der Galilei-Transformation und der kartesischen
Koordinatensysteme plus Zeit spielt die Nicht-Eindeutigkeit keine
Rolle, weil die Systeme bis auf Verschiebung identisch sind und ein
Austausch an den Längenverhältnissen und Zeitdauern nichts ändert.
Diese Identität gibt die Gleichheit der Messwerte der Beobachter
wieder. In der SRT ist dagegen die Nicht-Eindeutigkeit wesentlich,
weil die durch Koordinatensysteme bestimmten Längenverhältnisse und
Zeitdauern unterschiedlich sind.
Zweitens: Herr Most und mit ihm seine relativistischen Freunde sind
sich über die physikalische Bedeutung des Koordinatenbegriffs nicht
ausreichend klar oder sind nicht sorgfältig genug bei seiner
Benutzung. Diese Verworrenheit beruht auf der Theorie der
Mannigfaltigkeit, mit der sie zwar ständig unprofessionell hantieren,
aber deren Koordinatenbegriff eben nicht der geometrisch-physikalische
Begriff ist sondern der einer rein mathematischen 1-zu-1-Zuordnung.
Das hat auch seine Berechtigung, denn die Mannigfaltigkeit ist ein
abstraktes Objekt (Beispiel: einparametrige Transformationsgruppe wie
SO(2)), das zwar eine geometrische oder physikalische Bedeutung haben
kann aber nicht muss. Die "Koordinate" einer Transformation ist im
genannten Beispiel einfach der Parameter, durch den sie bestimmt ist,
und der im Prinzip auch ziemlich beliebig sein kann (z. B. Winkel oder
x-Koordinate). Die Beliebigkeit der Koordinaten macht es natürlich
auch unmöglich, über sie in natürlicher Weise eine Entfernung (Metrik)
zwischen den Elementen der Mannigfaltigkeit zu definieren. Wie weit
entfernt sind beispielsweise zwei Transformationen? Gesetzt den Fall,
man hat eine von vielen möglichen Entfernungen definiert, inwieweit
ist diese spezifische Definition nun sinnvoll oder nur brotlose Kunst?
Die Metrik muss daher explizit festgelegt werden und in der Theorie
der Mannigfaltigkeiten sind Metrik und Koordinaten zwei völlig
verschiedene Dinge. In einer praktisch-messenden Wissenschaft sind sie
es nicht! Wenn also gesagt wird: "Die Koordinatensysteme selbst haben
keine physikalische Bedeutung", dann ist das richtig in einem abstrakt
mathematischen Sinn. Es ist falsch innerhalb einer messenden
Wissenschaft in dem oben beschriebenen Sinn. Andere Koordinatensysteme
als solche, die unmittelbar auf Grundgrößen wie Meter und Sekunde
sowie auf Winkeln basieren, werden überhaupt nicht verwendet und jede
Diskussion über solche Dinge erübrigt sich. Die Vermengung
innermathematischer mit physikalischen Sachverhalten kennzeichnet
leider die theoretische Physik heutiger Prägung und ganz besonders die
RT. Aber es zeigt sich auch in der Diskussion um die Bellschen
Ungleichungen.
Einen dritten Punkt reiße ich aus Platzgründen nur an, nämlich die
Erörterung der Frage, wieso man überhaupt auf den Gedanken kommt, sich
in der Physik über physikalisch sinnlose Koordinatensysteme zu
unterhalten. Das ist unmittelbare Folge der ART. Die Lorentz-
Transformation beantwortet in der SRT die Frage, wie die "richtige"
Umrechnung zwischen den Zeitangaben von zwei Inertialbeobachtern
stattfinden soll. Dies analog zur klassischen Galilei-Transformation.
In der klassischen Kinematik gibt es aber auch eine Umrechnung für
beschleunigt bewegte Beobachter. Alle diese klassischen Umrechnungen
lassen Längenverhältnisse und Zeitdauern unverändert, invariant.
Einsteins Aufgabe wäre es gewesen, die aus der SRT bekannte
Aufgabenstellung "finde die richtige Transformation" auch in der ART
zu bewältigen, also die Frage zu beantworten, wie die
Verallgemeinerung der Lorentz-Transformation aussieht, wenn einer der
beiden oder sogar beide Beobachter beschleunigt bewegt sind. An der
Lösung dieser Aufgabe ist er gescheitert und das ist auch kein Wunder.
Angesichts der unlösbaren Probleme kam Einstein auf den Gedanken, die
ursprüngliche Aufgabe durch eine andere zu ersetzen und seinen Lesern
und sich selbst einzureden, dies sei nun die wahre und echte Aufgabe!
Der verbale Eiertanz an der entsprechenden Stelle ist denkwürdig und
eine Meisterleistung angewandter Psychologie. Statt nach bestimmten
Transformationen physikalisch relevanter Koordinaten (Messdaten) zu
suchen betrachtet er *alle möglichen* Transformationen und sucht bei
ihnen nach invarianten Merkmalen. Der Gedanke klingt für Mathematiker
verführerisch, aber in Wirklichkeit stellt er *im konkreten Fall* das
zu lösende Problem von den Füßen auf den Kopf und führt schnurstracks
in gewaltige begriffliche Probleme. Die Schwierigkeiten beruhen
einerseits auf einer sehr ungenügenden, ganz oberflächlich
durchgeführten Modellbildung (Analyse der physikalischen Sachverhalte)
und ihren Ersatz durch "Prinzipien", andererseits liegen sie in der
Umsetzung der mathematischen Begriffe in die Physik. Einen reinen
Mathematiker muss das natürlich nicht kümmern. Physiker sollten jedoch
nicht mit Werkzeugen hantieren, die sie nicht wirklich verstanden
haben. Ein in der Gedankenwelt der ART ungeschulter Mensch wird sich
zum Beispiel wundern, warum man dort von so sonderbaren Dingen wie
"Koordinatenuhren" redet, Uhren, die man weder im Handel noch im Labor
findet, was aber die selbsternannten Empiriker in keiner Weise stört.
Die Ideologie und die erlernte Phraseologie ersetzen völlig jede
Beobachtung und jede selbstkritische Überlegung.
Vogel
98c919...@33g2000yqj.googlegroups.com:
> Ich einer kürzlichen Diskussion mit Homo Lykos hatte ich erwähnt, dass
> man doch zunächst einmal die physikalische Bedeutung der Symbole
> klären sollte, mit denen immer hantiert wird. Denn erstaunlicherweise
> wird in physikalischen und besonders in relativistischen Lehrtexten
> zwar ständig von Koordinaten gesprochen (in der RT gibt es geradezu
> eine Inflation von Koordinaten!), aber praktisch nie wird untersucht,
> was diese Koordinaten sind und woher sie stammen.
>
Das ist in der verwendeten Mathematik sehr wohl bekannt und
wohldefiniert.
>
> Das ist einerseits
> verständlich, denn solange man sich in der klassischen Mechanik
> befindet ist es intuitiv klar, andererseits aber eine fatale
> Unterlassung. Denn ohne deutliche Bewusstheit ist man den
> Überredungskünsten der Relativisten ausgeliefert.
>
Nur wen man die zugrundeliegende Mathematik nicht versteht,
scheint es sich dabei um eine rätselhafte Redekunst zu handeln.
>
> Stellvertretend für viele andere ähnliche Aussagen in der Literatur
> zitiere ich hier A. Most (Diskussionsstrang "Urknall und variables
> c"):
>
>>Daraus wiederum folgt, dass obige zwei Metriken nicht äquivalent sind,
>>weil man im ersten Fall durch eine physikalisch nicht relevante
>>Koordinatentransformation die Metrik auf die Minkowski-Metrik umformen
>>kann.
>
Das ist insoweit faslch, als das eine Koordinatentransformation sehr wohl
physikalisch relevant ist. Man sollte sie nur nicht mit physikalisch
irelevanten Transformationen verwechseln.
>
>>Die Koordinatensysteme selbst haben keine physikalische
>>Bedeutung. Man kann ein beliebiges wählen, am besten eins, in dem die
>>Rechnungen, die man machen will, möglichst einfach ausgeführt werden
>>können.
>
Das ist lediglich allgemeines Larifari.
Man kann natürlich jedwelches Koordinatensystem verwenden, insofern ist
es irelevant welches man verwendet, aber schliesslich muss man eines
verwenden.
>
--
Selber denken macht klug.
Vogel
@ram.dialup.fu-berlin.de:
>
> Wenn man eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer
> Metrik hat, dann kann man für diese WIMRE Pfadlänge.
> Diese Metrik wiederum läßt sich mit Hilfe des Atlasses in
> Koordinaten schreiben.
>
Wozu sollte man einen Atlas brauchen um eine Metrik zu schreiben?
Norbert Marrek
>
> Ein Koordinatensystem, das Längenverhältnisse und Winkel nicht
> respektiert, jedenfalls in möglichst guter Näherung, ist für
> praktische Zwecke unbrauchbar.
Ein topologischer U-Bahn-Plan, der die U-Bahn-Linien und
Stationen angibt, stellt auch ein sinnvolles Koordinatensystem
dar, das eben zeigt, wie die Stationspunkte verbunden sind.
Trotzdem wird dort keine Längen- oder Winkelangabe ersichtlich.
Aloha,
Norbert
Vogel
@news.t-online.com:
Eben weil dazu keine "U-Bahn" Koordinaten notwendig sind, insofern ist
also dein "topologischer U-Bahn-Plan" entweder kein Koordinatensysten
oder keine Längen- und Winkeltreue Abbildung.
Torn Rumero DeBrak
Koordinaten sind Namen für Punkte. Also glaubst du ehrlich, dass
der Name "Hauptbahnhof" für einen Stationspunkt auf der
U-Bahn-Karte keine Koordinate ist, nur weil sie in einer
nicht-"Längen- und Winkeltreue Abbildung" vorkommt?
Warum müssen deiner Meinung nach Koordinatensystem diese
Eigenschaft besitzen?
Torn Rumero DeBrak
> r...@zedat.fu-berlin.de (Stefan Ram) wrote in
> news:Bedeutung-20100328170936 @ram.dialup.fu-berlin.de:
>
>>
>> Wenn man eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer
>> Diese Metrik wiederum l��t sich mit Hilfe des Atlasses in
>> Koordinaten schreiben.
>>
> Wozu sollte man einen Atlas brauchen um eine Metrik zu schreiben?
Ein gew�hlter Atlas beschreibt die vorgegeben Metrik in
den vom Atlas bestimmten Koordinaten. Nichts
anderes wurde gesagt.
Die Metrik selbst braucht keinen Atlas zu ihrer Beschreibung
in nicht-Koordinaten-Schreibweise.
Andreas Most
> Ich einer kürzlichen Diskussion mit Homo Lykos hatte ich erwähnt, dass
> man doch zunächst einmal die physikalische Bedeutung der Symbole
> klären sollte, mit denen immer hantiert wird. Denn erstaunlicherweise
> wird in physikalischen und besonders in relativistischen Lehrtexten
> zwar ständig von Koordinaten gesprochen (in der RT gibt es geradezu
> eine Inflation von Koordinaten!), aber praktisch nie wird untersucht,
> was diese Koordinaten sind und woher sie stammen. Das ist einerseits
> verständlich, denn solange man sich in der klassischen Mechanik
> befindet ist es intuitiv klar, andererseits aber eine fatale
> Unterlassung. Denn ohne deutliche Bewusstheit ist man den
> Überredungskünsten der Relativisten ausgeliefert.
>
> Ich entschuldige ich mich schon jetzt dafür, dass dieser Beitrag
> länger als 30 Zeilen geworden ist, denn wie ich kürzlich hörte, ist
> das so ziemlich die Grenze der Aufnahmefähigkeit. Wer also
> Konzentrationsprobleme hat oder sich schnell gelangweilt fühlt, der
> möge bereits hier die Lektüre beenden.
>
> Stellvertretend für viele andere ähnliche Aussagen in der Literatur
> zitiere ich hier A. Most (Diskussionsstrang "Urknall und variables
> c"):
Ich fühle mich geschmeichelt. Nicht nur, dass Du mir Konformität mit der
Lehrbuchmeinung attestierst, Du nennst mich als OP gleich fünfmal
namentlich in Deinem Beitrag. Das ist zuviel der Ehre.
>>Daraus wiederum folgt, dass obige zwei Metriken nicht äquivalent sind,
>>weil man im ersten Fall durch eine physikalisch nicht relevante
>>Koordinatentransformation die Metrik auf die Minkowski-Metrik umformen
>>kann.
>
>>Die Koordinatensysteme selbst haben keine physikalische
>>Bedeutung. Man kann ein beliebiges wählen, am besten eins, in dem die
>>Rechnungen, die man machen will, möglichst einfach ausgeführt werden
>>können.
>
> Die Lorentztransformation ist eine Koordinatentransformation und wäre
> daher A. Most zufolge physikalisch nicht relevant. Das wird er wohl
> selbst für eine gewagte Aussage halten.
Das aus Obigen zu schließen, ist tatsächlich gewagt. Bei obiger
Diskussion ging es um eine Transformation der Art, dass Koordinaten
statt in Metern in Meilen, Ellen oder Fuß gerechnet werden. Ist das für
Dich physikalisch relevant?
Um aber mal provokant zu bleiben, stimme ich Dir sogar zu und behaupte,
dass nicht die Lorentztransformation an sich physikalisch relevant ist.
Relevant ist sie nur in sofern, wie sich gemessene Zeiten und Längen
zwischen verschiedenen Bezugssystemen transformieren.
> Nebenbei gesagt ist der erste
> Satz falsch, da eine (Pseudo-)Metrik durch keine wie auch immer
> geartete Koordinatentransformation in eine andere (Pseudo-)Metrik
> umgeformt werden kann. Vielmehr wird eine vorhandene, explizit oder
> implizit eingeführte (Pseudo-)Metrik nur anders dargestellt.
>
> Weiter mit A. Most:
>
>>Entfernungsmessungen sind koordinatenunabhängig. Es ist allerdings in
>>den meisten Fällen pragmatisch (wenn auch nicht zwingend erforderlich),
>>das Koordinatensystem so zu wählen, dass die Entfernungsmessungen
>>möglichst einfach darstellbar sind.
>
> Hier kommen wir dem wirklichen Sachverhalt schon näher. Manche
> Koordinatensysteme stellen also Entfernungen "einfach" dar und andere
> nicht. Sieht man das und wenn ja, woran? Was heißt "einfach"? Ist das
> für die Physik relevant? Darüber erfahren wir bei Relativisten nichts
> Gescheites.
Was ist an "Entfernungsmessungen sind koordinatenunabhängig" nicht
verständlich? Dieser Sachverhalt erlaubt, ein Koordinatensystem so zu
wählen, dass die Lösung eines vorgegebenen Problems möglichst einfach
durchzuführen ist. Man kann sich das Leben natürlich auch schwer machen,
indem man ein Koordinatensystem wählt, bei dem die Rechnung sehr
aufwändig und unübersichtlich wird. Das Ergebnis bleibt aber dasselbe.
> Wie so oft werden die Dinge sehr viel deutlicher, wenn man die
> historische Entwicklung des Koordinaten-Begriffs überblickt. Man kann
> drei Stufen unterscheiden:
> Stufe 1: Die Zeit bis etwa 1600
> Stufe 2: Die Bedeutung, in der Koordinatensysteme in der Schule bzw.
> der analytischen Geometrie behandelt werden (beginnend mit Descartes,
> Fermat, Newton)
> Stufe 3: Die moderne algebraische Fassung, in der man Koordinaten gern
> als Synonym für 1-zu-1-Zuordnungen von Zahlen zu Mengenelementen
> betrachtet (etwa ab 1850).
>
> Die beiden ersten Stufen sind die interessantesten. Man sollte sich
> ins Gedächtnis rufen, dass Koordinaten zur Orientierung nicht
> benötigt.werden. Autofahrer beispielsweise orientierten sich bis vor
> kurzem allein visuell an Landmarken (Richtungsschilder, Gebäude usw.).
> Wer mich nach dem Weg zum Bahnhof fragt, dem nützt es nichts, wenn ich
> ihm dessen Koordinaten oder seine Entfernung in Luftlinie angebe, sehr
> wohl aber nützt ihm ein Stadtplan, sogar ohne Koordinatengitter.
> Relativisten stellen zwar fest, DASS man in der Wissenschaft
> Koordinaten verwendet, aber nicht, WARUM man es tut und warum man es
> SO tut, wie man es tut.
Mit dem Autofahrer gibst Du ein sehr schönes Beispiel für die Irrelevanz
von Koordinaten. Es sind die Bezugspunkte, die dem Autofahrer die
Orientierung geben. Ob man dazu "die Kirche an der nächsten Straßenecke"
sagt oder Längen- und Breitengrad angibt, spielt keine Rolle, weil es
denselben Gegenstand bezeichnet. (wobei man im Fall von
Koordinatenangaben ohne Karten oder Atlas damit wenig anfangen kann)
> In der Natur gibt es keine Koordinaten. Wir nehmen Richtungen und
> Längenverhältnisse wahr. Und je mehr Landmarken-Informationen oder
> astronomische Informationen man hat, desto mehr räumliche Beziehungen
> treten auf.
Ich kann Dir kaum mehr zustimmen.
> Um eine Übersicht der räumlichen Beziehungen zu gewinnen,
> bleibt also nichts anderes übrig, als diese *möglichst unter Erhalt
> der Längenverhältnisse und Winkel* (maßstabsgetreu) einzudampfen und
> auf eine Karte oder einen Globus zu übertragen. Genau so zeichnet man
> den Grundriss eines Hauses. Über den Maßstab lässt sich sofort das
> wirkliche Längenmaß ermitteln. Das Koordinatengitter auf einer Karte
> gibt daher unter Berücksichtigung des Maßstabs den tatsächlichen
> Abstand wieder.
Übersetzt in die Sprache der Riemann'schen Geometrie, wäre der Maßstab
so etwas wie die Metrik. Deckt eine Karte einen größeren Bereich ab, so
dass die Erdkrümmung nicht mehr vernachlässigt werdeb kann, wird es
natürlich etwas komplizierter.
> Ein Blick auf antike oder mittelalterliche Landkarten
> lehrt übrigens, dass es keineswegs einfach ist, die bekannten
> Landmarken unter Erhalt der tatsächlichen Längen in eine Karte oder
> auf einen Globus zu übertragen, sprich ihnen Koordinaten in einem 2-
> oder 3-dimensionalen Raum zuzuweisen. Das Problem der Abbildung
> gekrümmter Flächen in eine Ebene ist dabei noch nicht mal
> berücksichtigt.
>
> Ein Koordinatensystem, das Längenverhältnisse und Winkel nicht
> respektiert, jedenfalls in möglichst guter Näherung, ist für
> praktische Zwecke unbrauchbar. Logarithmische Koordinaten wird man
> daher in der Geodäsie und Astronomie eher nicht verwenden. Aber selbst
> wenn man es täte, so würde doch niemand diese Koordinatenangaben frei
> erfinden sondern auch ihnen würden die tatsächlichen
> Längenverhältnisse zugrunde liegen.
Du beantwortest hier schon selbst obige Frage, was Koordinatensysteme
sind, die z.B. Entfernungen einfach darstellen.
Du schließt aus der Tatsache, dass etwas praktikabel ist messerscharf,
dass es gleich eine physikalische Bedeutung hat. Haben die arabischen
Ziffern eine physikalische Bedeutung, weil sie praktikabler sind als die
römischen Zahlen?
> Einem Koordinatensystem an sich sieht man nicht an, ob es physikalisch
> bedeutsam ist. Das folgt allein aus der Bedeutung, die man den
> Variablen gibt, und ihrer Beziehung zu Messdaten. Ein echter
> Formalist, ein reiner Schreibtischphysiker, übersieht das schon mal.
> In der relativistischen Literatur heißt es dann: "Sei ein
> Koordinatensystem gegeben". Wie und von wem? Woher stammt das? Es ist
> einfach so da wie in der Schule auf dem Millimeterpapier. Man "wählt"
> es irgendwie. Derartige Sätze zeugen von wenig Einsicht in die
> wirklichen Verhältnisse messender Wissenschaft.
Billige Polemik. Bei solchen Sätzen geht es nicht darum, ein
Koordinatensystem zu konstruieren, sondern ein gegebenes zu verwenden.
Euklidische Geometrie ist nur eine von vielen möglichen Geometrien und
als Modell nicht immer geeignet wie man schon bei der sphärischen
Geometrie sehen kann.
Du kannst Dir sicher sein, dass diejenigen, die sich mit theoretischer
Physik beruflich befassen, diese Begrifflichkeiten durchaus
auseinanderhalten können.
> Nun zurück zu Mosts Bemerkungen und zur RT.
>
> Erstens: Die Lorentz-Transformation beansprucht physikalische
> Bedeutung, denn sie gibt an, wie die Messwerte zwischen den räumlichen
> und zeitlichen Beziehungen zweier Beobachter angeblich "richtig"
> umgerechnet werden müssen. Entsprechend sind die beiden zugeordneten
> räumlichen oder raum-zeitlichen Koordinatensysteme physikalisch
> bedeutsam. Nebenbei wiederhole ich, dass die Zuordnung zwischen den
> beiden Koordinatensystemen und den beiden Beobachtern nicht eindeutig
> ist, was aber für RT-ler weit jenseits des Begreifbaren liegt. Im
> Falle der Galilei-Transformation und der kartesischen
> Koordinatensysteme plus Zeit spielt die Nicht-Eindeutigkeit keine
> Rolle, weil die Systeme bis auf Verschiebung identisch sind und ein
> Austausch an den Längenverhältnissen und Zeitdauern nichts ändert.
Dasselbe gilt ebenfalls für die Lorentztransformation.
> Diese Identität gibt die Gleichheit der Messwerte der Beobachter
> wieder. In der SRT ist dagegen die Nicht-Eindeutigkeit wesentlich,
> weil die durch Koordinatensysteme bestimmten Längenverhältnisse und
> Zeitdauern unterschiedlich sind.
Den Beweis dazu bleibst Du schuldig.
> Zweitens: Herr Most und mit ihm seine relativistischen Freunde sind
> sich über die physikalische Bedeutung des Koordinatenbegriffs nicht
> ausreichend klar oder sind nicht sorgfältig genug bei seiner
> Benutzung. Diese Verworrenheit beruht auf der Theorie der
> Mannigfaltigkeit, mit der sie zwar ständig unprofessionell hantieren,
> aber deren Koordinatenbegriff eben nicht der geometrisch-physikalische
> Begriff ist sondern der einer rein mathematischen 1-zu-1-Zuordnung.
> Das hat auch seine Berechtigung, denn die Mannigfaltigkeit ist ein
> abstraktes Objekt (Beispiel: einparametrige Transformationsgruppe wie
> SO(2)), das zwar eine geometrische oder physikalische Bedeutung haben
> kann aber nicht muss. Die "Koordinate" einer Transformation ist im
> genannten Beispiel einfach der Parameter, durch den sie bestimmt ist,
> und der im Prinzip auch ziemlich beliebig sein kann (z. B. Winkel oder
> x-Koordinate). Die Beliebigkeit der Koordinaten macht es natürlich
> auch unmöglich, über sie in natürlicher Weise eine Entfernung (Metrik)
> zwischen den Elementen der Mannigfaltigkeit zu definieren. Wie weit
> entfernt sind beispielsweise zwei Transformationen? Gesetzt den Fall,
> man hat eine von vielen möglichen Entfernungen definiert, inwieweit
> ist diese spezifische Definition nun sinnvoll oder nur brotlose Kunst?
> Die Metrik muss daher explizit festgelegt werden und in der Theorie
> der Mannigfaltigkeiten sind Metrik und Koordinaten zwei völlig
> verschiedene Dinge. In einer praktisch-messenden Wissenschaft sind sie
> es nicht!
Das ist eben der Punkt, an dem der Experimentator ein geeignetes
Koordinatensystem wählt in dem das, was er messen will, besonders
einfach darstellbar ist. Wenn dann noch die Raumzeit (näherungsweise)
flach ist, wird es besonders einfach. Trotzdem wird niemand behaupten,
Koordinaten und Metrik seien dasselbe.
> Wenn also gesagt wird: "Die Koordinatensysteme selbst haben
> keine physikalische Bedeutung", dann ist das richtig in einem abstrakt
> mathematischen Sinn. Es ist falsch innerhalb einer messenden
> Wissenschaft in dem oben beschriebenen Sinn. Andere Koordinatensysteme
> als solche, die unmittelbar auf Grundgrößen wie Meter und Sekunde
> sowie auf Winkeln basieren, werden überhaupt nicht verwendet und jede
> Diskussion über solche Dinge erübrigt sich. Die Vermengung
> innermathematischer mit physikalischen Sachverhalten kennzeichnet
> leider die theoretische Physik heutiger Prägung und ganz besonders die
> RT. Aber es zeigt sich auch in der Diskussion um die Bellschen
> Ungleichungen.
*Pruusst*
Was hat das denn mit den Bellschen Ungleichungen zu tun. Da geht es
nicht einmal um Koordinaten.
> Einen dritten Punkt reiße ich aus Platzgründen nur an, nämlich die
> Erörterung der Frage, wieso man überhaupt auf den Gedanken kommt, sich
> in der Physik über physikalisch sinnlose Koordinatensysteme zu
> unterhalten. Das ist unmittelbare Folge der ART. Die Lorentz-
> Transformation beantwortet in der SRT die Frage, wie die "richtige"
> Umrechnung zwischen den Zeitangaben von zwei Inertialbeobachtern
> stattfinden soll. Dies analog zur klassischen Galilei-Transformation.
> In der klassischen Kinematik gibt es aber auch eine Umrechnung für
> beschleunigt bewegte Beobachter. Alle diese klassischen Umrechnungen
> lassen Längenverhältnisse und Zeitdauern unverändert, invariant.
> Einsteins Aufgabe wäre es gewesen, die aus der SRT bekannte
> Aufgabenstellung "finde die richtige Transformation" auch in der ART
> zu bewältigen, also die Frage zu beantworten, wie die
> Verallgemeinerung der Lorentz-Transformation aussieht, wenn einer der
> beiden oder sogar beide Beobachter beschleunigt bewegt sind. An der
> Lösung dieser Aufgabe ist er gescheitert und das ist auch kein Wunder.
Wie bitte?
Die SRT behält ihre Gültigkeit auch in der ART. Die
Transformationsgleichungen sind diegleichen.
> Angesichts der unlösbaren Probleme kam Einstein auf den Gedanken, die
> ursprüngliche Aufgabe durch eine andere zu ersetzen und seinen Lesern
> und sich selbst einzureden, dies sei nun die wahre und echte Aufgabe!
> Der verbale Eiertanz an der entsprechenden Stelle ist denkwürdig und
> eine Meisterleistung angewandter Psychologie. Statt nach bestimmten
> Transformationen physikalisch relevanter Koordinaten (Messdaten) zu
> suchen betrachtet er *alle möglichen* Transformationen und sucht bei
> ihnen nach invarianten Merkmalen. Der Gedanke klingt für Mathematiker
> verführerisch, aber in Wirklichkeit stellt er *im konkreten Fall* das
> zu lösende Problem von den Füßen auf den Kopf und führt schnurstracks
> in gewaltige begriffliche Probleme. Die Schwierigkeiten beruhen
> einerseits auf einer sehr ungenügenden, ganz oberflächlich
> durchgeführten Modellbildung (Analyse der physikalischen Sachverhalte)
> und ihren Ersatz durch "Prinzipien", andererseits liegen sie in der
> Umsetzung der mathematischen Begriffe in die Physik. Einen reinen
> Mathematiker muss das natürlich nicht kümmern. Physiker sollten jedoch
> nicht mit Werkzeugen hantieren, die sie nicht wirklich verstanden
> haben. Ein in der Gedankenwelt der ART ungeschulter Mensch wird sich
> zum Beispiel wundern, warum man dort von so sonderbaren Dingen wie
> "Koordinatenuhren" redet, Uhren, die man weder im Handel noch im Labor
> findet, was aber die selbsternannten Empiriker in keiner Weise stört.
Zwar sind sich theoretische Physiker meist zu fein, um
Experimentalphysikern zu erklären, wie man ihre Theorien
falsifiziert. Allerdings werden immer auch simple Methoden genannt, wie
Messgrößen ermittelt werden. Die konkrete Realisierung obliegt dann
natürlich den Experimentatoren.
> Die Ideologie und die erlernte Phraseologie ersetzen völlig jede
> Beobachtung und jede selbstkritische Überlegung.
Das ist Deine Sicht der Dinge und entspricht nicht der Realität. Im
Gegenteil beweist der Erfolg der SRT (und soweit bislang möglich auch
der ART) als korrekte Beschreibung physiklaischer Vorgänge, dass Deine
Kritik unbegründet ist. Falls Du kritisierst, dass mit den Theorien
nicht selbstkritisch umgegangen wird, scheinst Du zu ignorieren, dass
immer noch Experimente durchgeführt werden, die u.a. nach Abweichungen
von der Lorentzinvarianz suchen oder im Fall der ART deren Vorhersagen
widerlegen oder eben bestätigen.
Philo
Zunächst noch mal eine Verdeutlichung dessen, worum es mir hier geht.
In einem physikalischen Modell sollten möglichst nur Variablen
auftauchen, die eine physikalisch sinnvolle Interpretation zulassen.
Liest man ART-Texte, so fällt jedoch auf, dass unterschieden wird
zwischen Pseudo-Metrik (physikalisch bedeutsam analog der klassischen
Längenmessung) und Koordinaten (nicht bedeutsam). Diese Unterscheidung
hat nichts mit Physik zu tun sondern ist ein Nebenprodukt des
gewählten mathematischen Modells. In der praktischen Physik gibt es
diesen Unterschied nicht, weil Koordinatendifferenzen direkt mit der
Metrik verbunden sind. Wer also ständig von "Koordinatenzeiten" oder
gar "Koordinatenuhren" redet, der redet von Fiktionen, mathematischen
Konstruktionen, zu denen hängeringend eine physikalische Übersetzung
gesucht, aber nicht gefunden wird, um gleich darauf zu versichern,
dass das ja auch ganz ohne Bedeutung ist. Was soll das? Weg mit dem
Quatsch. So etwas zeigt nur, dass mit dem Modell von Grund auf etwas
nicht stimmt.
Das sieht man natürlich auch an anderen Interpretationsproblemen, was
aber jetzt alles viel zu weit führt. Nur eines noch. Es ist auffällig,
dass zwar immer von einer Mannigfaltigkeit geredet wird, mit der man
es zu tun hätte, aber ich kann mich nicht an einen einzigen Text
erinnern, in dem diese Mannigfaltigkeit explizit konstruiert wird. Bei
Einstein tritt dieser Begriff noch gar nicht auf. Eine deutliche
Unterscheidung der verschiedenen Begriffe im modernen Sinn gibt es bei
ihm auch nicht, was ich ihm aber nicht anlaste. Eine reine
Ereignismenge ist keine Mannigfaltigkeit. Dazu muss man sie erst
machen. Diesen sehr wesentlichen Punkt sparen sich die Herren
Theoretiker. Auch das ein Hinweis darauf, dass man ein mathematisches
Modell hat, mit dem man zwar schön rechnen kann, aber niemand kann so
recht sagen, wie dieses Modell aus der Wirklichkeit entsteht. Sollte
das nicht gerade Aufgabe einer Modellbildung sein, nämlich die
wirklichen Verhältnisse abzubilden, wenn auch in reduzierter Form?
Ursache der ganzen Misere ist eben, dass Einstein die wirklichen
Verhältnisse nur am Rande interessierten. Die ART ist eine reine
Kopfgeburt.
>Bei obiger Diskussion ging es um eine Transformation der Art, dass Koordinaten
>statt in Metern in Meilen, Ellen oder Fuß gerechnet werden. Ist das für
>Dich physikalisch relevant?
Selbstverständlich ist das relevant. Es handelt sich um bloße
Einheitenwechsel für Entfernungsangaben. Sie betreffen Metrik und
Koordinatendifferenzen in gleicher Weise
>Um aber mal provokant zu bleiben, stimme ich Dir sogar zu und behaupte,
>dass nicht die Lorentztransformation an sich physikalisch relevant ist. .
>Relevant ist sie nur in sofern, wie sich gemessene Zeiten und Längen
>zwischen verschiedenen Bezugssystemen transformieren.
Was ist denn das für eine sonderbare Aussage? Die LT gibt an, wie sich
gemessene Zeiten und Längen angeblich zwischen Inertialsystemen in
Abhängigkeit von der Geschwindigkeit "richtig" transformieren. Darin
liegt ja gerade ihre Relevanz für die Physik, genauso als ob ich eine
Aussage über Lärm und seine Abhängigkeit von der Höhe mache, in der er
wahrgenommen wird. Ist in Einsteins Arbeit von 1905 oder auch in
Lorentz' Arbeiten irgend etwas von Metriken zu lesen? Nein. Warum
auch. Die Transformation beinhaltet Aussagen über räumliche und
zeitliche Entfernungen. Siehe die Behauptungen über Längenkontraktion
und Zeitdilatation. Die Eigenschaft der Transformation, eine bestimmte
quadratische Form invariant zu lassen, ist physikalisch ganz
unerheblich. Raumzeit ist ein ebenso sinnloser Begriff wie Entropie.
Während die Sache für Poincaré daher nur eine mathematisch
interessante Nebensächlichkeit war, hat Minkowski darüber großes
Geschrei und schlechte Philosophie produziert. Das ist alles.
>Man kann sich das Leben natürlich auch schwer machen,
>indem man ein Koordinatensystem wählt, bei dem die Rechnung sehr
>aufwändig und unübersichtlich wird. Das Ergebnis bleibt aber dasselbe.
So dumm ist aber niemand. Was also soll das relativistische Gewäsch
über Rindler-, Fermi-, Meier- und Müller-Koordinaten, mit denen kein
praktisch tätiger Physiker auch nur irgend etwas anfangen kann? Was
soll diese Inflation von Koordinatentypen? Sie ist ohne angebbaren
Sinn. Es würde völlig reichen, wenn ein Relativist kurz und bündig
analog zur SRT mitteilen würde: Wenn der in Richtung Polarstern
beschleunigte Beobachter B die x-Achse seines Koordinatensystems in
Richtung dieses Sterns ausrichtet und feststellt, dass der Relativist
X zur Zeit t am Punkt x, y, z seinen Bleistift verliert, dann
geschieht dieses Ereignis für den Fallschirmspringer Y, dessen
Koordinatensysterm in Richtung Erdmittelpunkt ausgerichtet ist, zur
Zeit t' am Punkt x', y', z'. Und wir unterstellen, dass jeder der
beiden gleiche Maßeinheiten verwendet, nämlich Meter und Sekunde. Ist
das zu schwer für die ART?
>Du schließt aus der Tatsache, dass etwas praktikabel ist messerscharf,
>dass es gleich eine physikalische Bedeutung hat.
Habe ich mich so schlecht ausgedrückt oder sind Sie so
begriffsstutzig? Umgekehrt ist es richtig. Bestimmte Koordinatentypen
sind praktikabel, weil sie Längen- und Richtungsverhältnisse
unmittelbar wiedergeben. Deswegen verwendet kein geistig gesunder
Mensch logarithmische Koordinaten, um mir zu sagen, wie weit es von
Hamburg nach Müchen ist.
>Bei solchen Sätzen geht es nicht darum, ein
>Koordinatensystem zu konstruieren, sondern ein gegebenes zu verwenden.
Eben. Die typische Tätigkeit eines Schreibtischphysikers. In der
wirklichen Physik ist kein Koordinatensystem "gegeben" wie in der
Schule auf dem Aufgabenblatt des Lehrers. Man hat auch keine Kurven
auf dem Papier, mit denen irgendein Rindler herumoperiert.
>Du kannst Dir sicher sein, dass diejenigen, die sich mit theoretischer
>Physik beruflich befassen, diese Begrifflichkeiten durchaus
>auseinanderhalten können.
Nee. Franzius spaziert hier als lebende Widerlegung dieser Behauptung
herum.
Siegfried Schmidt
“ There are three essential ideas underlying general relativity. The
first is that
space-time may be described as a curved, four-dimensional mathematical
structure called a pseudo-Riemann manifold. In brief time and space
comprise
a curved four-dimensional non-Euclidean geometry.”
“Introduction to Tensor Calculus for GR”
From Edmund Bertschinger 1999
Walter Eggers
> Bestimmte Koordinatentypen
> sind praktikabel, weil sie Längen- und Richtungsverhältnisse
> unmittelbar wiedergeben. Deswegen verwendet kein geistig gesunder
> Mensch logarithmische Koordinaten, um mir zu sagen, wie weit es von
> Hamburg nach Müchen ist.
Allerdings verwendet man normalerweise auch keine kartesischen Koordinaten,
um die geographische Lage von Orten anzugeben, sondern Längen- und
Breitengrade, obwohl die Berechnung von Entfernungen und Kursen daraus
ziemlich umständlich ist.
Hage der Maulwurf hier
> Andreas Most wrote:
> ... Bestimmte Koordinatentypen
> sind praktikabel, weil sie Längen- und Richtungsverhältnisse
> unmittelbar wiedergeben. Deswegen verwendet kein geistig gesunder
> Mensch logarithmische Koordinaten, um mir zu sagen, wie weit es von
> Hamburg nach Müchen ist.
Tsts, 22 Tagesritte. Das ist zwar nicht logarithmisch, aber immerhin -
hoppel galoppel - rhythmisch.
Tschüssn!
--
Hage! Hage! De Maulwurf, ^^
h ^^^^_______________________
Dein Spezialist für ie
unterirdisches Niveau! r______.oOo__ ^ __oOo.__!
Andreas Most
> On 29 Mrz., 11:48, Andreas Most <Andreas.M...@nospam.invalid> wrote:
>
> Zunächst noch mal eine Verdeutlichung dessen, worum es mir hier geht.
>
> In einem physikalischen Modell sollten möglichst nur Variablen
> auftauchen, die eine physikalisch sinnvolle Interpretation zulassen.
> Liest man ART-Texte, so fällt jedoch auf, dass unterschieden wird
> zwischen Pseudo-Metrik (physikalisch bedeutsam analog der klassischen
> Längenmessung) und Koordinaten (nicht bedeutsam). Diese Unterscheidung
> hat nichts mit Physik zu tun sondern ist ein Nebenprodukt des
> gewählten mathematischen Modells. In der praktischen Physik gibt es
> diesen Unterschied nicht, weil Koordinatendifferenzen direkt mit der
> Metrik verbunden sind.
Das ist schon falsch, wenn man Entfernungen auf der Erdoberfläche
zwischen zwei Punkten bei gegebenen Längen- und Breitengrad bestimmt.
> Wer also ständig von "Koordinatenzeiten" oder
> gar "Koordinatenuhren" redet, der redet von Fiktionen, mathematischen
> Konstruktionen, zu denen hängeringend eine physikalische Übersetzung
> gesucht, aber nicht gefunden wird, um gleich darauf zu versichern,
> dass das ja auch ganz ohne Bedeutung ist. Was soll das? Weg mit dem
> Quatsch. So etwas zeigt nur, dass mit dem Modell von Grund auf etwas
> nicht stimmt.
Hände-ringend wird gar nichts gesucht. Wichtig in der Physik ist zu
wissen, was physikalisch relevant ist. Das sind eben nicht Koordinaten
sondern Längen- und Zeitmessungen. Dass es dabei unter Umständen
Koordinatensysteme gibt, die Längen und Zeiten direkt anzeigen, ist
zwar sehr praktikabel, aber sonst ohne physikalische Bedeutung.
> Das sieht man natürlich auch an anderen Interpretationsproblemen, was
> aber jetzt alles viel zu weit führt. Nur eines noch. Es ist auffällig,
> dass zwar immer von einer Mannigfaltigkeit geredet wird, mit der man
> es zu tun hätte, aber ich kann mich nicht an einen einzigen Text
> erinnern, in dem diese Mannigfaltigkeit explizit konstruiert wird.
Da scheint es mit Deinem Erinnerungsvermögen nicht weit her zu
sein. Zu jeder Lösung der Einsteingleichung werden die Randbedingungen
angegeben, die die Topologie und damit die Mannigfaltigkeit
bestimmen. Manchmal vielleicht nicht so streng durchgezogen, wie es
ein Mathematiker tun würde.
> Bei
> Einstein tritt dieser Begriff noch gar nicht auf. Eine deutliche
> Unterscheidung der verschiedenen Begriffe im modernen Sinn gibt es bei
> ihm auch nicht, was ich ihm aber nicht anlaste. Eine reine
> Ereignismenge ist keine Mannigfaltigkeit. Dazu muss man sie erst
> machen. Diesen sehr wesentlichen Punkt sparen sich die Herren
> Theoretiker. Auch das ein Hinweis darauf, dass man ein mathematisches
> Modell hat, mit dem man zwar schön rechnen kann, aber niemand kann so
> recht sagen, wie dieses Modell aus der Wirklichkeit entsteht. Sollte
> das nicht gerade Aufgabe einer Modellbildung sein, nämlich die
> wirklichen Verhältnisse abzubilden, wenn auch in reduzierter Form?
Das ist genau das was die ART leistet. Sie modelliert die
Wirklichkeit. Grundlage dazu ist neben der (lokalen) Konstanz der
Lichtgeschwindigkeit das Äquivalenzprinzip. Letzteres ist eine direkte
Konsequenz, dass schwere und träge Masse gleich sind.
Deine Kritik, dass man nicht angeben könne, wie die Grundlagen der ART
aus der "Wirklichkeit" entstehen, ist unberechtigt.
> Ursache der ganzen Misere ist eben, dass Einstein die wirklichen
> Verhältnisse nur am Rande interessierten. Die ART ist eine reine
> Kopfgeburt.
>
>>Bei obiger Diskussion ging es um eine Transformation der Art, dass
>>Koordinaten statt in Metern in Meilen, Ellen oder Fuß gerechnet
>>werden. Ist das für Dich physikalisch relevant?
>
> Selbstverständlich ist das relevant. Es handelt sich um bloße
> Einheitenwechsel für Entfernungsangaben. Sie betreffen Metrik und
> Koordinatendifferenzen in gleicher Weise
Was nun? Ist es ein "bloßer" Einheitenwechsel oder physikalisch
relevant? Letztlich ist ein Einheitenwechsel eine spezielle Form des
Koordinatenwechsels.
>>Um aber mal provokant zu bleiben, stimme ich Dir sogar zu und behaupte,
>>dass nicht die Lorentztransformation an sich physikalisch relevant ist. .
>>Relevant ist sie nur in sofern, wie sich gemessene Zeiten und Längen
>>zwischen verschiedenen Bezugssystemen transformieren.
>
> Was ist denn das für eine sonderbare Aussage? Die LT gibt an, wie sich
> gemessene Zeiten und Längen angeblich zwischen Inertialsystemen in
> Abhängigkeit von der Geschwindigkeit "richtig" transformieren. Darin
> liegt ja gerade ihre Relevanz für die Physik, genauso als ob ich eine
> Aussage über Lärm und seine Abhängigkeit von der Höhe mache, in der er
> wahrgenommen wird. Ist in Einsteins Arbeit von 1905 oder auch in
> Lorentz' Arbeiten irgend etwas von Metriken zu lesen? Nein. Warum
> auch. Die Transformation beinhaltet Aussagen über räumliche und
> zeitliche Entfernungen.
Langsam, langsam. Man muss natürlich schon die mathematischen
Formulierungen der SRT und der ART auseinander halten. In Einsteins
Arbeit von 1905 geben die Koordinaten natürlich Längen und Zeiten
direkt an in den jeweiligen Bezugssystemen. Man benötigt allerdings
keine Lorentztransformation, um Effekte wie Zeitdilatation oder
Längenkontraktion herzuleiten.
> Siehe die Behauptungen über Längenkontraktion
> und Zeitdilatation. Die Eigenschaft der Transformation, eine bestimmte
> quadratische Form invariant zu lassen, ist physikalisch ganz
> unerheblich. Raumzeit ist ein ebenso sinnloser Begriff wie Entropie.
*Gröhl*
Über Thermodynamik können wir dann ein anderes mal philosophieren.
> Während die Sache für Poincaré daher nur eine mathematisch
> interessante Nebensächlichkeit war, hat Minkowski darüber großes
> Geschrei und schlechte Philosophie produziert. Das ist alles.
>
>>Man kann sich das Leben natürlich auch schwer machen,
>>indem man ein Koordinatensystem wählt, bei dem die Rechnung sehr
>>aufwändig und unübersichtlich wird. Das Ergebnis bleibt aber dasselbe.
>
> So dumm ist aber niemand. Was also soll das relativistische Gewäsch
> über Rindler-, Fermi-, Meier- und Müller-Koordinaten, mit denen kein
> praktisch tätiger Physiker auch nur irgend etwas anfangen kann? Was
> soll diese Inflation von Koordinatentypen? Sie ist ohne angebbaren
> Sinn.
Diese Koordinaten haben in ihrem jeweiligen Anwendungsbereich durchaus
ihre Berechtigung. Das schöne an der Riemannschen Geometrie ist ja
gerade, dass ihre Aussagen für beliebige und nicht nur für ein paar
Spezialsysteme gelten.
> Es würde völlig reichen, wenn ein Relativist kurz und bündig
> analog zur SRT mitteilen würde: Wenn der in Richtung Polarstern
> beschleunigte Beobachter B die x-Achse seines Koordinatensystems in
> Richtung dieses Sterns ausrichtet und feststellt, dass der Relativist
> X zur Zeit t am Punkt x, y, z seinen Bleistift verliert, dann
> geschieht dieses Ereignis für den Fallschirmspringer Y, dessen
> Koordinatensysterm in Richtung Erdmittelpunkt ausgerichtet ist, zur
> Zeit t' am Punkt x', y', z'. Und wir unterstellen, dass jeder der
> beiden gleiche Maßeinheiten verwendet, nämlich Meter und Sekunde. Ist
> das zu schwer für die ART?
Diese Aussage liefert die ART. Wenn Du in älterer Literatur
nach blätterst wird sogar in Metern und Sekunden gerechnet. Meist sind
solche Szenarien aber uninteressant. Vielmehr will man z.B. wissen, wann
der Fallschirmspringer das Verlieren des Bleistifts sieht.
>>Du schließt aus der Tatsache, dass etwas praktikabel ist messerscharf,
>>dass es gleich eine physikalische Bedeutung hat.
>
> Habe ich mich so schlecht ausgedrückt oder sind Sie so
> begriffsstutzig? Umgekehrt ist es richtig. Bestimmte Koordinatentypen
> sind praktikabel, weil sie Längen- und Richtungsverhältnisse
> unmittelbar wiedergeben. Deswegen verwendet kein geistig gesunder
> Mensch logarithmische Koordinaten, um mir zu sagen, wie weit es von
> Hamburg nach Müchen ist.
Nein, natürlich nicht, aber es wäre auch nicht prinzipiell falsch.
>>Bei solchen Sätzen geht es nicht darum, ein
>>Koordinatensystem zu konstruieren, sondern ein gegebenes zu verwenden.
>
> Eben. Die typische Tätigkeit eines Schreibtischphysikers. In der
> wirklichen Physik ist kein Koordinatensystem "gegeben" wie in der
> Schule auf dem Aufgabenblatt des Lehrers. Man hat auch keine Kurven
> auf dem Papier, mit denen irgendein Rindler herumoperiert.
Darum geht es an diesen Stellen in den Lehrbüchern nicht, sondern eben
Gegebene zu verwenden. Koordinatensysteme zu konstruieren ist relativ
einfach. Dazu musst du Bezugspunkte definieren und danach die Metrik
vermessen. Das ist schon so trivial, dass sich kaum jemand die Mühe
macht, es explizit zu erwähnen.
Andreas.
Philo
>zwar sehr praktikabel, aber sonst ohne physikalische Bedeutung.
Sie können soviel reden wie Sie wollen, das ändert nichts an den
Tatsachen. Die praktische Technik und Physik arbeitet mit
Koordinatensystemen, die aus Längenangaben konstruiert werden. Alle
anderen Systeme sind durch Umrechnungen davon abgeleitet und dienen
wie Landkarten nur zu Zwecken der Übersichtlichkeit. Längen- und
Breitengrade dienen der Positionsbestimmung auf der Erde und haben
nichts mit Längenmessungen zu tun. Winkel sind Richtungsangaben und
erlauben allein keine Längenmessung.
>Zu jeder Lösung der Einsteingleichung werden die Randbedingungen
>angegeben, die die Topologie und damit die Mannigfaltigkeit
>bestimmen. Manchmal vielleicht nicht so streng durchgezogen, wie es
>ein Mathematiker tun würde.
Die Feldgleichungen bestimmen keine Mannigfaltigkeit.
Wenn jemand schreibt: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravitation/node30.html
"Die physikalische Raumzeit ist darstellbar als ein geordnetes Paar
(M,g), bestehend aus einer vierdimensionalen differenzierbaren
Mannigfaltigkeit M und einem auf definierten metrischen Tensorfeld g,
das überall eine Lorentz-Signatur aufweist.",
dann handelt es sich dabei um eine Behauptung, die erst einmal
nachzuweisen ist. Der Betreffende macht es sich sehr einfach und
bezeichnet seine Behauptung als Postulat. Postulieren kann ich viel,
aber nicht jedes Postulat ist auch sinnvoll. Die Frage lautet doch:
wie kommt der Betreffende überhaupt auf diesen Gedanken? Ist er ihm
geoffenbart worden? Hat er ihn geträumt? Handelt es sich um eine
empirisch nachgewiesene Tatsache? Die Frage ist nämlich, was diese
"physikalische Raumzeit" eigentlich ist und wie man sie zu einer
Mannigfaltigkeit macht. Das ist nämlich eine sehr lehrreiche Sache,
die vom Autor dieses Postulats kurzerhand übergangen wird. Der Mann
ist nämlich Schreibtischphysiker und reiht in seinen FAQ-Seiten eine
Behauptung an die andere, ohne auch nur im mindesten physikalische
Begründungen zu liefern. Physikalische Überlegungen sind diesen Leuten
fremd. Physikalisch ist bei denen nur die Terminologie, so wie
Heuchler ständig moralische Grundsätze im Munde führen.
>Das ist genau das was die ART leistet. Sie modelliert die Wirklichkeit.
Ach! Ein Blick in die grundlegenden Arbeiten des Erfinders lehrt,
welche Gedanken ihr zugrunde liegen. Eine einzige physikalische
Tatsache ist darunter, nämlich dass alle Körper im Gravitationsfeld
gleich schnell fallen. Die aber wird sogleich zum allgemeinen
Äquivalenzprinzip "verallgemeinert", eine ganz grundlose Annahme, die
zudem noch mit wüsten Behauptungen durchsetzt ist. Der Theorie liegen
freie Erfindungen zugrunde und nicht etwa Beobachtungen.
>Man muss natürlich schon die mathematischen Formulierungen der SRT und der ART auseinander halten
Stimmt genau. Und wie halten Sie die auseinander? Was ist der
besondere Unterschied zwischen beiden? Den landläufigen Behauptungen
der Relativisten zufolge ist doch die SRT der Spezialfall der ART,
gerade in ihrer mathematische Formulierung.
>In Einsteins Arbeit von 1905 geben die Koordinaten natürlich Längen und Zeiten
>direkt an in den jeweiligen Bezugssystemen.
Genau. Und das halten wir jetzt für eventuell künftige Diskussionen
fest.
>Diese Koordinaten haben in ihrem jeweiligen Anwendungsbereich durchaus ihre Berechtigung.
Alles nur theoretisch-prinzipielles Gerede ohne jede Relevanz. Es sind
Variablen, von denen kein Mensch sagen kann, wie sie mit konkreten
Messprozessen überhaupt zusammenhängen. Kein geistig gesunder Astronom
oder Geodät verwendet Rindler-, Kruskal- oder Meier-Koordinaten. Die
taugen nur für Übungsaufgaben in den Seminaren von Relativisten.
>Das schöne an der Riemannschen Geometrie ist ja
>gerade, dass ihre Aussagen für beliebige und nicht nur für ein paar
>Spezialsysteme gelten.
Das Schöne an der Riemannschen Geometrie ist, dass man sie wie jeden
anderen Teil der Mathematik im Lehrbuch so wunderbar betreiben kann,
weil man überhaupt nicht darüber nachdenken muss, wie die auftretenden
Funktionen und Variablen mit Messprozessen zusammenhängen. Wenn also
beispielsweise Herr Franzius bemerkt, er würde in allen Darstellungen
rechnen, dann heißt das übersetzt: Er rechnet überhaupt nicht und er
betreibt weder Physik noch Technik. Er betrachtet nur abstrakt-
mathematische Objekte und ihre Beziehungen. Das ist die typische
Tätigkeit von Mathematikern und die können es in jedem Fall besser als
unsere Schreibtischphysiker.
>Diese Aussage liefert die ART. Wenn Du in älterer Literatur
>nach blätterst wird sogar in Metern und Sekunden gerechnet.
Nein, liefert sie nicht. Das ist für die ART zu schwer. Ihr Erfinder
schreibt es sogar selbst, wenn auch ein wenig verklausuliert. Und
genau das ist der unüberwindbare Graben zwischen SRT und ART. Die
klassische Mechanik liefert solche Aussagen und die SRT liefert sie
auch. Man benötigt sie auch, um in einer dynamischen Welt, in der
alles in Bewegung ist, alle Messdaten auf eine gemeinsame Basis zu
beziehen. Und genau deshalb wird die ART außerhalb esoterischer
Kosmologie und gewissen ideologisch begründeten und irgendwie passend
zusammengestümperten "relativistischen Korrekturen" nie eine Bedeutung
erlangen. Dort liegt der Grund, nicht in der Tatsache, dass die
Gravitationsfelder so schwach und die Geschwindigkeiten so klein sind.
>Meist sind
>solche Szenarien aber uninteressant. Vielmehr will man z.B. wissen, wann
>der Fallschirmspringer das Verlieren des Bleistifts sieht.
Für den Fuchs sind bekanntlich Trauben uninteressant, an die er nicht
herankommt: sie sind ja sowieso zu sauer.
>Koordinatensysteme zu konstruieren ist relativ
>einfach. Dazu musst du Bezugspunkte definieren und danach die Metrik
>vermessen. Das ist schon so trivial, dass sich kaum jemand die Mühe
>macht, es explizit zu erwähnen.
Na bitte, geht doch. Diese Trivialität ist nämlich in der ART in
Vergessenheit geraten und sie stellt die Sache vom Kopf auf die Füße.
Dann vermessen Sie doch mal die Metrik und konstruieren daraus das
Koordinatensystem. Die Sache hat für Relativisten nur mehrere Haken.
Erster Haken: Vermessen lassen sich nur räumliche Beziehungen oder
Zeitdifferenzen. In der ART gibt es aber gar keine Metrik sondern nur
eine Pseudometrik und die ist ein Mischmasch aus Raum und Zeit. Viel
Glück bei der Vermessung.
Zweiter Haken: Diese Vermessung und Konstruktion findet schon seit
Jahrhunderten statt und findet jeden Tag neu statt. Und was soll ich
sagen, auf allen Skalen, von den kleinsten atomaren Längen bis hin zu
den entferntesten Entfernungen hat man nicht eine Spur
nichteuklidischer Maße oder irgendwie unerklärliche zeitliche
Phänomene entdeckt. Man hat auch nie gefunden, dass das verwendete
"lokale" Koordinatensystem irgendwo nicht mehr verwendbar ist. Rätsel
über Rätsel. Die Welt ist so flach und euklidisch, wie sie flacher und
euklidischer gar nicht sein kann. Das ist auch gar kein Wunder, aber
das soll jetzt nicht unser Thema sein. Wenn das also die Tatsachen
sind, wie kommen dann Sie und Ihre Freunde auf den Gedanken, sie
müssten ganz dringend irgendwelche Pseudo-Geometrien verwenden? Sie
wollen Empiriker sein? Ich lach' mit tot. Im Widerspruch zu den
einfachsten Beobachtungen fälschen Sie und ihre Freunde die
physikalischen Tatsachen und lassen Planeten "kräftefrei" um die Sonne
laufen, nur weil man rein mathematisch die Planetenbahnen in die
Geodäten einer Pseudogeometrie umrechnen kann. Das ist geradezu
moralisch verwerflich, weil die meisten Leute, selbst Wissenschaftler,
von diesen mathematischen Abstraktionen keine Ahnung haben und dem
Geschwätz der Relativisten ebenso auf den Leim gehen wie dem Geschwätz
der sogenannten Finanzfachleute. Beide Gruppen können übrigens
wunderbar mit Grafiken umgehen, immer nach dem Motto: Ein Bild sagt
mehr als 1000 Worte.
Dritter Haken: Wozu brauchen wir die Raum-Zeit-Peudometrik überhaupt?
Was wirklich vorliegt, ist eine tatsächliche räumliche Metrik und ein
auf ihr basierendes Koordinatensystem. Punkt, Ende. Alles andere ist
freie Erfindung, nicht aus Bedürfnis sondern aus einem mathematischen
Spieltrieb heraus.
>Man benötigt allerdings keine Lorentztransformation, um Effekte wie Zeitdilatation oder
>Längenkontraktion herzuleiten.
Meinen Sie das ernst? Führen Sie beides mal vor. Sie unterliegen da
wohl einer Selbsttäuschung.
Roalto
wrote:
>[Dummbrabbel gesnipt]
Ihr ganzes, inkompetentes Geschreibsel zeugt nur von einem:
Sie haben keine Ahnung!
Und das weiss nicht nur ich.
Haben Sie vielleicht auch eine Art WPT?
Viel Spass weiterhin
Rolf
--
Wo Frauen geehrt werden,
sind die G�tter zufrieden.
Vogel
@daniel-new.mch.sbs.de:
> Vogel wrote:
>> Norbert Marrek <egleich...@web.de> wrote in news:hoo6s0$dpp$02$1
>> @news.t-online.com:
>>
>>> Am 28.03.2010 17:03, schrieb Philo:
>>>
>>>>
>>>> Ein Koordinatensystem, das Längenverhältnisse und Winkel nicht
>>>> respektiert, jedenfalls in möglichst guter Näherung, ist für
>>>> praktische Zwecke unbrauchbar.
>>>
>>> Ein topologischer U-Bahn-Plan, der die U-Bahn-Linien und
>>> Stationen angibt, stellt auch ein sinnvolles Koordinatensystem
>>> dar, das eben zeigt, wie die Stationspunkte verbunden sind.
>>> Trotzdem wird dort keine Längen- oder Winkelangabe ersichtlich.
>>>
>> Eben weil dazu keine "U-Bahn" Koordinaten notwendig sind, insofern ist
>> also dein "topologischer U-Bahn-Plan" entweder kein Koordinatensysten
>> oder keine Längen- und Winkeltreue Abbildung.
>
> Koordinaten sind Namen für Punkte.
>
So, so? Welcher Punkt hat denn welchen Namen?
m.W. tragen die Punkte kein Namensschild.
>
> Also glaubst du ehrlich, dass
> der Name "Hauptbahnhof" für einen Stationspunkt auf der
> U-Bahn-Karte keine Koordinate ist, nur weil sie in einer
> nicht-"Längen- und Winkeltreue Abbildung" vorkommt?
>
Glaubst du ehrlich, dass man dem "Bahnhof" irgendeinen Punkt der Stadt
zuordnen kann, mit Hilfe der Koordinate "Hauptbahnhof" aus dem
"topologischen U-Bahn-Plan"?
Glaubst du ehrlich den Hauptbahnhof nur mit dem Namen "Hauptbahnhof"
finden zu können, anhand des "topologischen U-Bahn-Plans"?
>
> Warum müssen deiner Meinung nach Koordinatensystem diese
> Eigenschaft besitzen?
>
Warum müssen sie deiner Meinung nach diese Eigenschaft nicht besitzen?
>
m.W. ist ein Koordinatensystem eine bijektive Abbildung zwischen den
Punkten einer Mannigfaltigkeit und einer Menge von Namen-Sets.
Ist deiner Meinung nach diese Abbildung längen- und winkeltreu?
Karl Heinz
>> Koordinaten sind Namen für Punkte.
>>
> So, so? Welcher Punkt hat denn welchen Namen?
Z.B. steht der Name (2,3) für einen Punkt in der Zahlenebene.
> m.W. ist ein Koordinatensystem eine bijektive Abbildung zwischen den
> Punkten einer Mannigfaltigkeit und einer Menge von Namen-Sets.
Du kannst die Basis jederzeit beliebig ändern ohne die Bijektivität
(oder die Eindeutigkeit deiner Menge, z.B. Zahlenebene) zu verletzen.
Koordinaten sind / willkürliche / und beliebige Namen für relative Orte.
Z.B. ist die Stelle, an der die Erde jetzt ist, nicht absolut,
weil von beliebig anderen Systemen, wie dem Mars oder dem
Andromedanebel aus gesehen, dieser Punkt keine eigene Bedeutung
hat, sondern nur relativ zu deren / ebenfalls willkürlicher / Basis.
Die mathematische (!) Bedeutung davon ist: es gibt keinen
"absoluten Raum" (also physischen Äther)...
Karl Heinz
>> Koordinaten sind Namen für Punkte.
>>
> So, so? Welcher Punkt hat denn welchen Namen?
Z.B. steht der Name (2,3) für einen Punkt in der Zahlenebene.
> m.W. ist ein Koordinatensystem eine bijektive Abbildung zwischen den
> Punkten einer Mannigfaltigkeit und einer Menge von Namen-Sets.
Du kannst die Basis jederzeit beliebig ändern ohne die Bijektivität
(oder die Eindeutigkeit deiner Menge, z.B. Zahlenebene) zu verletzen.
Koordinaten sind / willkürliche / und beliebige Namen für relative Orte.
Z.B. ist die Stelle, an der die Erde jetzt ist, nicht absolut,
weil von beliebig anderen Systemen, wie dem Mars oder dem
Andromedanebel aus gesehen, dieser Punkt keine eigene Bedeutung
hat, sondern nur relativ zu deren / ebenfalls willkürlicher / Basis.
Nimm mal eine Kugelfläche und deren Pole: du kannst die Pole
beliebig entlang von äquatorialen Grosskreisen verschieben,
die alten und neuen Pole haben keinerlei eigene mathematische (!)
"Bedeutung" (die erhalten sie erst z.B. durch ein konkretes Magnetfeld).
Die mathematische (!) Bedeutung davon ist: es gibt sogar in der
Mathematik keinen "absoluten Raum" (weil man alles affin erweitern kann)...
Andreas Most
> "Torn Rumero DeBrak" <nos...@nowhere.com> wrote in news:hopqap$adc$1
> @daniel-new.mch.sbs.de:
>
>> Vogel wrote:
>>> Norbert Marrek <egleich...@web.de> wrote in news:hoo6s0$dpp$02$1
>>> @news.t-online.com:
>>>
>>>> Am 28.03.2010 17:03, schrieb Philo:
>>>>
>>>>>
>>>>> Ein Koordinatensystem, das Längenverhältnisse und Winkel nicht
>>>>> respektiert, jedenfalls in möglichst guter Näherung, ist für
>>>>> praktische Zwecke unbrauchbar.
>>>>
>>>> Ein topologischer U-Bahn-Plan, der die U-Bahn-Linien und
>>>> Stationen angibt, stellt auch ein sinnvolles Koordinatensystem
>>>> dar, das eben zeigt, wie die Stationspunkte verbunden sind.
>>>> Trotzdem wird dort keine Längen- oder Winkelangabe ersichtlich.
>>>>
>>> Eben weil dazu keine "U-Bahn" Koordinaten notwendig sind, insofern ist
>>> also dein "topologischer U-Bahn-Plan" entweder kein Koordinatensysten
>>> oder keine Längen- und Winkeltreue Abbildung.
>>
>> Koordinaten sind Namen für Punkte.
>>
> So, so? Welcher Punkt hat denn welchen Namen?
> m.W. tragen die Punkte kein Namensschild.
Nein, natürlich nicht. Aber man kann den Punkten Namen geben, um sie
wieder zu finden.
>> Also glaubst du ehrlich, dass
>> der Name "Hauptbahnhof" für einen Stationspunkt auf der
>> U-Bahn-Karte keine Koordinate ist, nur weil sie in einer
>> nicht-"Längen- und Winkeltreue Abbildung" vorkommt?
>>
> Glaubst du ehrlich, dass man dem "Bahnhof" irgendeinen Punkt der Stadt
> zuordnen kann, mit Hilfe der Koordinate "Hauptbahnhof" aus dem
> "topologischen U-Bahn-Plan"?
> Glaubst du ehrlich den Hauptbahnhof nur mit dem Namen "Hauptbahnhof"
> finden zu können, anhand des "topologischen U-Bahn-Plans"?
Klar. Ich gehe zum nächsten U-Bahnhof, steige in die U-Bahn und fahre
unter Benutzung der U-Bahn-Karte zum Hauptbahnhof. Wenn ich mich nicht
allzu dumm anstelle, komme ich dort an, auch ohne Längen- und
Winkeltreue Abbildung ded U-Bahn Netzes.
>>
>> Warum müssen deiner Meinung nach Koordinatensystem diese
>> Eigenschaft besitzen?
>>
> Warum müssen sie deiner Meinung nach diese Eigenschaft nicht besitzen?
>>
> m.W. ist ein Koordinatensystem eine bijektive Abbildung zwischen den
> Punkten einer Mannigfaltigkeit und einer Menge von Namen-Sets.
Überlicherweise benötigt man mehrere Karten, d.h. es wird nicht die
gesamte Mannigfaltigkeit abgebildet. Das ist wie beim Atlas der
Erde. Da gibt es viele Karten, aber keine, die den gesamten Globus darstellt.
> Ist deiner Meinung nach diese Abbildung längen- und winkeltreu?
Sind die Karten im Atlas sowohl längen- als auch winkeltreu?
> Selber denken macht klug.
Bitte tue es endlich!
Andreas Most
> On 30 Mrz., 23:28, Andreas Most <Andreas.M...@nospam.invalid> wrote:
>
>>zwar sehr praktikabel, aber sonst ohne physikalische Bedeutung.
>
> Sie können soviel reden wie Sie wollen, das ändert nichts an den
> Tatsachen. Die praktische Technik und Physik arbeitet mit
> Koordinatensystemen, die aus Längenangaben konstruiert werden. Alle
> anderen Systeme sind durch Umrechnungen davon abgeleitet und dienen
> wie Landkarten nur zu Zwecken der Übersichtlichkeit. Längen- und
> Breitengrade dienen der Positionsbestimmung auf der Erde und haben
> nichts mit Längenmessungen zu tun. Winkel sind Richtungsangaben und
> erlauben allein keine Längenmessung.
Allgemeiner gesagt: Koordinaten dienen der Positionsbestimmung. Die
Koordinaten allein erlauben keine Längenmessung, Dazu bedarf es einer
Metrik, die man extra angeben muss.
>>Zu jeder Lösung der Einsteingleichung werden die Randbedingungen
>>angegeben, die die Topologie und damit die Mannigfaltigkeit
>>bestimmen. Manchmal vielleicht nicht so streng durchgezogen, wie es
>>ein Mathematiker tun würde.
>
> Die Feldgleichungen bestimmen keine Mannigfaltigkeit.
Das habe ich auch nicht geschrieben. Die Lösungen der Feldgleichungen
bestimmen die jeweilige Mannigfaltigkeit.
> Wenn jemand schreibt: http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/gravitation/node30.html
> "Die physikalische Raumzeit ist darstellbar als ein geordnetes Paar
> (M,g), bestehend aus einer vierdimensionalen differenzierbaren
> Mannigfaltigkeit M und einem auf definierten metrischen Tensorfeld g,
> das überall eine Lorentz-Signatur aufweist.",
> dann handelt es sich dabei um eine Behauptung, die erst einmal
> nachzuweisen ist.
Was muss nachgewiesen werden? Dass es drei Raumdimensionen und eine
Zeitdimension gibt oder dass die Lichtgeschwindigkeit lokal konstant
ist? Oder bereitet es Dir Probleme, dass die Mannigfaltigkeit
differenzierbar sein soll?
> Der Betreffende macht es sich sehr einfach und
> bezeichnet seine Behauptung als Postulat. Postulieren kann ich viel,
> aber nicht jedes Postulat ist auch sinnvoll. Die Frage lautet doch:
> wie kommt der Betreffende überhaupt auf diesen Gedanken? Ist er ihm
> geoffenbart worden? Hat er ihn geträumt? Handelt es sich um eine
> empirisch nachgewiesene Tatsache? Die Frage ist nämlich, was diese
> "physikalische Raumzeit" eigentlich ist und wie man sie zu einer
> Mannigfaltigkeit macht. Das ist nämlich eine sehr lehrreiche Sache,
> die vom Autor dieses Postulats kurzerhand übergangen wird. Der Mann
> ist nämlich Schreibtischphysiker und reiht in seinen FAQ-Seiten eine
> Behauptung an die andere, ohne auch nur im mindesten physikalische
> Begründungen zu liefern. Physikalische Überlegungen sind diesen Leuten
> fremd. Physikalisch ist bei denen nur die Terminologie, so wie
> Heuchler ständig moralische Grundsätze im Munde führen.
>
>>Das ist genau das was die ART leistet. Sie modelliert die Wirklichkeit.
>
> Ach! Ein Blick in die grundlegenden Arbeiten des Erfinders lehrt,
> welche Gedanken ihr zugrunde liegen. Eine einzige physikalische
> Tatsache ist darunter, nämlich dass alle Körper im Gravitationsfeld
> gleich schnell fallen. Die aber wird sogleich zum allgemeinen
> Äquivalenzprinzip "verallgemeinert", eine ganz grundlose Annahme, die
> zudem noch mit wüsten Behauptungen durchsetzt ist. Der Theorie liegen
> freie Erfindungen zugrunde und nicht etwa Beobachtungen.
Was für wüste Behauptungen? Was ist frei erfunden an der beobachteten
Gleichheit von schwerer und träger Masse?
>>Man muss natürlich schon die mathematischen Formulierungen der SRT und der ART auseinander halten
>
> Stimmt genau. Und wie halten Sie die auseinander? Was ist der
> besondere Unterschied zwischen beiden? Den landläufigen Behauptungen
> der Relativisten zufolge ist doch die SRT der Spezialfall der ART,
> gerade in ihrer mathematische Formulierung.
>
>>In Einsteins Arbeit von 1905 geben die Koordinaten natürlich Längen und Zeiten
>>direkt an in den jeweiligen Bezugssystemen.
>
> Genau. Und das halten wir jetzt für eventuell künftige Diskussionen
> fest.
Ok, halten wir für zukünftige Diskussionen fest: Die SRT ist die ART im
flachen Raum, d.h. bei verschwindendem Krümmungstensor. Des weiteren,
dass Einstein in seiner Arbeit von 1905 nur Inertialsysteme behandelt,
wobei die Koordinaten so gewählt sind, dass sie direkt Zeiten und Längen
(entlang der Koordinatenachsen) in den jeweiligen Bezugssystemen
angeben.
>>Diese Koordinaten haben in ihrem jeweiligen Anwendungsbereich durchaus ihre Berechtigung.
>
> Alles nur theoretisch-prinzipielles Gerede ohne jede Relevanz. Es sind
> Variablen, von denen kein Mensch sagen kann, wie sie mit konkreten
> Messprozessen überhaupt zusammenhängen.
Was ist an
ds² = g_ik dx^i dx^j
unklar?
> Kein geistig gesunder Astronom
> oder Geodät verwendet Rindler-, Kruskal- oder Meier-Koordinaten. Die
> taugen nur für Übungsaufgaben in den Seminaren von Relativisten.
>
>>Das schöne an der Riemannschen Geometrie ist ja
>>gerade, dass ihre Aussagen für beliebige und nicht nur für ein paar
>>Spezialsysteme gelten.
>
> Das Schöne an der Riemannschen Geometrie ist, dass man sie wie jeden
> anderen Teil der Mathematik im Lehrbuch so wunderbar betreiben kann,
> weil man überhaupt nicht darüber nachdenken muss, wie die auftretenden
> Funktionen und Variablen mit Messprozessen zusammenhängen. Wenn also
> beispielsweise Herr Franzius bemerkt, er würde in allen Darstellungen
> rechnen, dann heißt das übersetzt: Er rechnet überhaupt nicht und er
> betreibt weder Physik noch Technik. Er betrachtet nur abstrakt-
> mathematische Objekte und ihre Beziehungen. Das ist die typische
> Tätigkeit von Mathematikern und die können es in jedem Fall besser als
> unsere Schreibtischphysiker.
Deine Polemik geht nicht einmal im Ansatz auf mein Argument ein.
>>Diese Aussage liefert die ART. Wenn Du in älterer Literatur
>>nach blätterst wird sogar in Metern und Sekunden gerechnet.
>
> Nein, liefert sie nicht. Das ist für die ART zu schwer. Ihr Erfinder
> schreibt es sogar selbst, wenn auch ein wenig verklausuliert. Und
Wo soll Einstein sowas beahuptet haben?
> genau das ist der unüberwindbare Graben zwischen SRT und ART. Die
> klassische Mechanik liefert solche Aussagen und die SRT liefert sie
> auch. Man benötigt sie auch, um in einer dynamischen Welt, in der
> alles in Bewegung ist, alle Messdaten auf eine gemeinsame Basis zu
> beziehen.
Was heißt "alle"?
Alle Messdaten, von denen ein Beobachter Kenntnis nehmen kann, kann er
auch in seinem Koordinatensystem beschreiben. Was braucht es mehr?
Da gibt es z.B. das Experiment von Pound-Rebka oder die Lichtablenkung
an der Sonne, die beide hervorragend mit der ART beschrieben werden
können.
> Man hat auch nie gefunden, dass das verwendete
> "lokale" Koordinatensystem irgendwo nicht mehr verwendbar ist. Rätsel
> über Rätsel. Die Welt ist so flach und euklidisch, wie sie flacher und
> euklidischer gar nicht sein kann.
Es ist nicht verwunderlich, dass der Raum allein nur sehr schwach
gekrümmt ist bei schwachen Gravitationsfeldern. Die 4-Komponente des
metrischen Tensors macht den Hauptanteil der Raumzeitkrümmung bei
schwachen Gravitationsfeldern aus. Daran ist nichts Verwunderliches.
> Das ist auch gar kein Wunder, aber
> das soll jetzt nicht unser Thema sein. Wenn das also die Tatsachen
> sind, wie kommen dann Sie und Ihre Freunde auf den Gedanken, sie
> müssten ganz dringend irgendwelche Pseudo-Geometrien verwenden? Sie
> wollen Empiriker sein? Ich lach' mit tot. Im Widerspruch zu den
> einfachsten Beobachtungen fälschen Sie und ihre Freunde die
> physikalischen Tatsachen und lassen Planeten "kräftefrei" um die Sonne
> laufen, nur weil man rein mathematisch die Planetenbahnen in die
> Geodäten einer Pseudogeometrie umrechnen kann. Das ist geradezu
> moralisch verwerflich, weil die meisten Leute, selbst Wissenschaftler,
> von diesen mathematischen Abstraktionen keine Ahnung haben und dem
> Geschwätz der Relativisten ebenso auf den Leim gehen wie dem Geschwätz
> der sogenannten Finanzfachleute. Beide Gruppen können übrigens
> wunderbar mit Grafiken umgehen, immer nach dem Motto: Ein Bild sagt
> mehr als 1000 Worte.
Aha, Du verstehst also nicht, worum es geht, und unterstellst deshalb
den Physikern, sie würden dem "dummen Volk" irgendwelchen Unsinn
erzählen. Ob Deiner Ignoranz ist das ziemlich arrogant.
> Dritter Haken: Wozu brauchen wir die Raum-Zeit-Peudometrik überhaupt?
> Was wirklich vorliegt, ist eine tatsächliche räumliche Metrik und ein
> auf ihr basierendes Koordinatensystem. Punkt, Ende. Alles andere ist
> freie Erfindung, nicht aus Bedürfnis sondern aus einem mathematischen
> Spieltrieb heraus.
Bei schwachen Gravitationsfeldern funktioniert das auch bis zu einem
gewissen Grad und wird ja so auch praktiziert. Schwieriger wird es
z.B. bei der Beschreibung schwarzer Löcher.
>>Man benötigt allerdings keine Lorentztransformation, um Effekte wie Zeitdilatation oder
>>Längenkontraktion herzuleiten.
>
> Meinen Sie das ernst? Führen Sie beides mal vor. Sie unterliegen da
> wohl einer Selbsttäuschung.
Wie wäre es mit
http://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation#Simple_inference_of_time_dilation_due_to_relative_velocity
oder mit
http://theory.gsi.de/~vanhees/faq/relativity/node18.html
Joseph Froehlich
> Was muss nachgewiesen werden? Dass es drei Raumdimensionen und eine
> Zeitdimension gibt oder dass die Lichtgeschwindigkeit lokal konstant
^^^^^^
> ist?
Kannst du mir das bitte erläutern? Das würde ja implizieren, dass
c_Vakuum nichtlokal/global - wie auch immer - nicht konstant sei? Oder
wie meinst du das mit dem "lokal konstant"?
Michael
Heißt in Inertialsystemen.
Michael
Joseph Froehlich
> On 6 Apr., 20:16, Joseph Froehlich
> <josef.froehlich_1694bis1...@yahoo.de> wrote:
>> Andreas Most schrieb:
>>
>>> Was muss nachgewiesen werden? Dass es drei Raumdimensionen und eine
>>> Zeitdimension gibt oder dass die Lichtgeschwindigkeit lokal konstant
>> � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ^^^^^^
>>> ist?
>> c_Vakuum nichtlokal/global - wie auch immer - nicht konstant sei? Oder
>> wie meinst du das mit dem "lokal konstant"?
Kann man c_Vakuum in einem Nichtintertialsystem �berhaupt messen? Wie
soll das gehen?
Michael
Shapiro Versuch.
Michael
Karl Heinz
> Kann man c_Vakuum in einem Nichtintertialsystem �berhaupt messen?
> Wie soll das gehen?
Wie es im Schulbuch stand, z.B. durch Rotieren der Messanordnung.
Joseph Froehlich
> Joseph Froehlich wrote:
>> Michael schrieb:
>>> Joseph Froehlich wrote:
>>>> Andreas Most schrieb:
>>
>>>>> Was muss nachgewiesen werden? Dass es drei Raumdimensionen und eine
>>>>> Zeitdimension gibt oder dass die Lichtgeschwindigkeit lokal konstant
>>>> ^^^^^^
>>>>> ist?
>>>> c_Vakuum nichtlokal/global - wie auch immer - nicht konstant sei? Oder
>>>> wie meinst du das mit dem "lokal konstant"?
>> Kann man c_Vakuum in einem Nichtintertialsystem überhaupt messen? Wie
>> soll das gehen?
> Shapiro Versuch.
Ach so! Der Shapiro-Effekt kann aber nur mit einer indirekten Messung
ermittelt werden. Andreas meinte mit "lokal" wohl, dass es schlicht
unmöglich ist, die Lichtgeschwindigkeit eines anderen Bezugssystems BS'
in Einheiten von BS' zu messen. Danke für deine Mühe.
Andreas Most
Mit lokal ist ein kleiner Raumzeitbereich gemeint, in dem die Metrik
näherungsweise flach ist, d.h. das Koordinatensystem kann so gewählt
werden, dass das Linienelement als
ds² = eta_mn dx^m dx^n + O(x²)
geschrieben werden kann, wobei eta_mn = diag(-1,1,1,1) ist und Terme
O(x²) vernachlässigt werden können. Dass so ein lokales System existiert
garantiert das Äquivalenzprinzip.
In diesem lokalen System gilt ganz normal die SRT, d.h. die
Lichtgeschwindigkeit ist konstant unabhängig von der Geschwindigkeit des
Beobachters.
Andreas.